5.5三角形的内角和(2)课件
三角形的内角和
教学 环节 展 示
教学内容 1. 小组对添加辅助线的方法进行展示汇报 ., 其他小组进行补 充. 2. 派代表对几种方法进行讲解、板演。 3. 教师讲解过程中出现的问题。注意： （1）学生对辅助线的理 解； （2）学生的推理是否严密。 4.三角形内角和定理的两个推论的推导过程
个性备课
拓 展 · 达 标
教
第
课题 教学 目标 重点 难点 教学 环节 激 情 引 入 预 习 · 交 流 . 精 讲 . 点 拨
案
主备人 2013 年 月 日
课型 新授课
周
第
节
5.5 三角形内角和定理（1）
1．掌握三角形内角和定理及其推理过程； 2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 3. 培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力． 掌握三角形内角和定理的证明，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。 体会证明三角形内角和定理时辅助线的作用. 教学内容 我们知道三角形的内角和等于 180°，即三角形三个内角和等 于平角，你能用剪纸拼图的方法验证这个结论吗？ 个性备课
感悟反思
1.命题“三角形三个内角的和等于 180°的条件和结论分别是 什么？
2、根据上面命题条件和结论画出图形，写出已知和求证。
3. 要证三角形三个内角和是 180°，观察图形，三个角间没什 么关系，能不能像前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么 样的角呢？
4. 平面几何里，添辅助线是解决问题的重要思想方法。 各小组利 用准备好的三角形纸片拼一拼， 画一画,交流得出添加辅助线的 方法.
1. 已知：如图，在△ABC 中，点 D 是 AC 边上的点，点 P 在 BD 上。 求证：∠BPC>∠A
A P B D
C
《三角形的内角和定理》导学案
AB CEDCBA5.5三角形内角和定理（一）教学目标教学目标知识技能探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．数学思考在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力．解决问题能够利用三角形的内角和解决相关计算问题情感态度价值观在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，弘扬个性发展。
获得成功体验．重点掌握三角形内角和定理的证明极其简单应用．（二）学习准备1.平行线的性质有哪些？2.三角形内角和是多少度？◆课中导学（合作探究反思提升）我们已经通过度量的方法知道了三角形内角和等于180°，但是由于不同形状的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形，于是我们需要寻求一种能证明任意三角形内角和等于180°的方法。
➢探究1：在纸上画一个三角形，并将它的内角撕下来拼在一起，就得到一个平角，从这个操作过程，你能发现证明的思路吗？【动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，拼合完成后进行交流】可能有如下的拼合方式，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的和确是180°．AB C图1 图2 图3经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，我们还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？。
请同学们完成下面的证明过程【分组合作，小组讨论，然后进行交流】求证：三角形内角和等于180°如图，已知△ABC，试证明∠A+∠B+∠C=180°。
方案一：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）；＿＿＿＿＿（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：证明：过点A作直线PQ∥BC．∵PQ∥BC（已作），∴＿＿＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）；＿＿＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）．∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）★应用新知（勤于动手用于尝试）☆练习1：在△ABC中，如果∠C=∠B=2∠A,(1)求∠A、∠B、∠C的度数。
人教版《三角形的内角和》ppt课件3
1160＋260＋380＝1800
人教版数学四年级下册第五单元第三课
我的三角形最大，所以我的内角和最大！
答：每个小三角形的内角和都是180°。
600＋480＋720 ＝1800
人教版数学四年级下册第五单元第三课
1
人教版数学四年级下册第五单元第三课
答：每个小三角形的内角和都是180°。
2 人教版数学四年级下册第五单元第三课
答：每个小三角形的内角和都是180°。
三角形的内角和
人教版数学四年级下册第五单元第三课
180 180 360
1
2
3
三角形的内角和
人教版本数学四年级下册第五单元第三课
量一量：
C
我人的教三 版角本形数最学大四，年所级以下我册的第内五角单和元最第大三！课
18、0在°－右14图0°中－，25∠°1＝140°，∠3＝25°。
我人的教三 版角数形学最四大年，级所下以册我第的五内单角元和第最三大课！
2人、教算版出本下数面学各四个年未级知下角册的第度五数单。元第三课
人教版数学四年级下册第五单元第三课
三角形的内角和
三角形的内角和
不对。我有一 个大钝角，所 以我的内角和
才最大！
人教版数学四年级下册第五单元第三课
我的三角形 最大，所以 我的内角和
最大！
三角形的内角和
三角形的内角和：
人教版本数学四年级下册第五单元第三课
三角形三个内角的度数和叫做三角形的内 角和。
∠1+∠2+∠3
人教版本数数学学四四年年级级下下册册第第五五单单元元第第三三课课
人 18教0°－版1数40学°－四2年5°级下册第五单元第三课
2人、教算版出本下数面学各四个年未级知下角册的第度五数单。元第三课
5.5三角形内角和定理(1)doc
5.5三角形内角和定理（1）一、教学目标1.知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于︒180，能用三角形内角和等于︒180进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程。
体现“做中学”发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验。
3.情感态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。
二、重点、难点重点：三角形内角和等于︒180的证明及应用难点：证明三角形内角和等于︒180三、教学过程“三角形的三个内角之和是︒180” 如何证明这个结论的正确性？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=︒180证法一证明：在△ABC 的外部以CA 为边作∠ACE=∠A.延长BC 至D则 C E ∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=︒180 ﹙平角定义﹚∴∠BCA +∠A +∠B=︒180 ﹙等量代换﹚∴∠BCA +∠A +∠B = ︒1802.同学想一想还有没有其他的方法证明这个结论的正确性？证法二证明：延长BC 至D ，过C 作CE ∥BA.则∠A =∠ACE ﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B =∠ECD ﹙两直线平行，同位角相等﹚ ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=︒180 E. D . A E. D .A证法三证明：过A 作EF ∥BC.则∠EAB =∠B.∠FAC = ∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=︒180∴∠B+∠BAC+∠C=︒1801.三角形内角和定理:三角形的内角和等于︒180即△ABC 中，∠A +∠B+∠C=︒180 由证法一中的图可看出∠ACD 是三角形的一个外角，∠A 、∠B 是与∠ACD 不相邻的两个内角，由三角形内角和定理能推出∠ACD 与∠A 、 ∠B 之间有怎样的数量关系？∠ACD=∠A +∠B ∠ACD ＞∠A ∠ACD ＞∠B由此得出：推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
1.1.1三角形的相关概念及三边关系 课件(共35张PPT)浙教版数学八年级上册
解：图中共有三个三角形，分别是
△ABC, △ABD, △BCD.
△ABC三条边：AB,BC,AC;
D
△ABD三条边：AB,BD,AD;
A
△BCD三条边：BD,BC,CD.
C B
12 12
探究新知
你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
（1） （ 1+2 ）
（2）
（3）
（4）
（ 1+2 +3） （ 1+2 +3+4） （ ? ）
28 28
探究新知
(2)如果第三根游戏棒的长度是正整数，你能列出所有的情况吗？ 解：因为8－5＜第三边＜8+5，所以3＜第三边＜13， 即第三边的长度应该大于3厘米且小于13厘米. 如果第三根游戏棒的长度是正整数，可能的值有 4、5、6、7、8、9、10、11、12共9种情况.
29 29
探究新知
17 17
探究新知
三角形的分类
三
按角分
角
形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
18 18
探究新知
知识点 三角形的三边关系
画一个适当大小的三角形 (1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=____; b=____; c=____. (2)计算并比较：
a+b___c b+c ___ a a+c ____ b (3)通过以上的比较，你认为三角形的三边长度之间存在怎样的关系？
∴ e+f=g，
三角形任何两边 的差与第三边又 有什么关系呢?
∴线段e，f，g不能组成三角形。
24 24
探究新知
人教版《三角形的内角和》(完美版)PPT课件3
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应用知识，解决简单问题。
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90°＋45°＋45°=
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确。
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5.5三角形内角和定理(1)
C
E
R
图2
A 3
F 4 C B
A E
1 2
1 2
C
B
D
图5
C
图6
D
…………
交流与发现
• 三角形内角和定理的两个推论：
• 推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
• 推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻 的任意一个内角。
我学我用
1、证明：四边形四个内角的和等于3600
2、已知D是△ABC内的一点，求证：∠BDC﹥∠A
证法二Leabharlann 三角形的内角和等于1800.
E
2
A
1
F
B
C
证法二
三角形的内角和等于1800.
E
1
A
B
C
开启
智慧
你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？
A A S F E C B N P R
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
E A
Q M
B 图1 S P Q M B T 图4 N A
C B
D
T 图3
快乐丰收园
实践操作
你有什么办法可以验证呢?
言必有“据”
从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?
证法一
三角形的内角和等于1800.
过C作CE∥BA， 证明：延长BC到D， ∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
为了证明的需 ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等） 要，在原图上 添加的线叫做
∵∠1+∠2+∠ACB=180 （平角的定义） 辅助线 ° ∴∠A+∠B+∠ACB=1 A 80° E （等量代换） 1 2 B C D
三角形内角和定理导学案
5.5三角形内角和定理一、学习目标（1）证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。
（2）通过小组合作探究、展示质疑，体会转化与化归思想。
（3）激情投入，全力以赴，养成严谨、规范的数学学习习惯。
二、学习重难点：重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。
难点：三角形内角和定理的证明方法。
三、学习过程：1、情景导航：有些地板的拼合图案如右图，它是用正方形的地砖铺成的。
那么，形状、大小完全相同的任意三角形能否镶嵌成平面图形呢？为什么？活动三、抢答题1、在△ABC 中，∠A = 80A = 80°°，∠B =60B =60°°则 ∠C =2、在△ABC 中，∠A=40A=40°°，∠B=∠C ，则 ∠B =3、在△ABC 中，∠A = ∠B = ∠C ，则 ∠B = 5、已知：如图，则∠A 等于（ ）A.60A.60°°B.70 B.70°°C.50 C.50°°D.80 D.80°°ABCD60°130°4、若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形活动四、拓展提升已知：如图，四边形ABCD 是一个任意四边形。
求证：∠ABC+∠BCD+∠CDA+ ∠DAB=360DAB=360°°四、课堂小结： 1、知识方面：2、数学思想方法：ABCD：： 4ABC D60°130°60°°EDCB A6.5 三角形内角和定理的证明 同步练习一、选择题 1.1.如图所示如图所示如图所示,BC ,BC ,BC⊥⊥AD,AD,垂足是垂足是C,C,∠∠B=B=∠∠D,D,则∠则∠则∠AED AED 与∠与∠BED BED 的 关系是关系是( ) ( ) A. A.∠∠AED>AED>∠∠BED B.B.∠∠AED<AED<∠∠BED BED；； C. C.∠∠AED=AED=∠∠BED D.D.无法确定无法确定无法确定2.2.关于三角形内角的叙述错误的是关于三角形内角的叙述错误的是关于三角形内角的叙述错误的是( ) ( )A. A.三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是180180°；°；°；B. B. B.三角形两个内角的和一定大于三角形两个内角的和一定大于6060°°C. C.三角形中至少有一个角不小于三角形中至少有一个角不小于6060°；°；°；D. D. D.一个三角形中最大的角所对的边最长一个三角形中最大的角所对的边最长一个三角形中最大的角所对的边最长 3.3.下列叙述正确的是下列叙述正确的是下列叙述正确的是( ) ( )A. A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B. B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；三角形两个内角的和一定大于第三个内角；三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C. C.三角形中至少有两个锐角；三角形中至少有两个锐角；三角形中至少有两个锐角；D. D.三角形中至少有一个锐角三角形中至少有一个锐角三角形中至少有一个锐角. . 4.4.△△ABC 中,∠A+A+∠∠B=120B=120°°,∠C=C=∠∠A,A,则△则△则△ABC ABC 是( ) A. A.钝角三角形钝角三角形钝角三角形 B. B. B.等腰直角三角形；等腰直角三角形；等腰直角三角形； C. C. C.直角三角形直角三角形直角三角形 D. D. D.等边三角形等边三角形等边三角形 5.5.在△在△在△ABC ABC 中,∠A-A-∠∠B=35B=35°°,∠C=55C=55°°,则∠则∠B B 等于等于( ) ( ) A.50 A.50°° B.55 B.55°° C.45 C.45°° D.40 D.40°° 6.6.三角形中最大的内角一定是三角形中最大的内角一定是三角形中最大的内角一定是( ) ( )D CBAA. A.钝角钝角钝角B. B. B.直角；直角；直角；C. C. C.大于大于6060°的角°的角°的角D. D. D.大于等于大于等于6060°的角°的角°的角 二、填空题1.1.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角___________. ___________.2.2.在△在△在△ABC ABC 中,∠A:A:∠∠B:B:∠∠C=1:2:3,C=1:2:3,则△则△则△ABC ABC 是________________三角形三角形三角形. .3.3.在△在△在△ABC ABC 中,∠A=A=∠∠B=110∠C,C,则∠则∠则∠C=_______. C=_______.4.4.在△在△在△ABC ABC 中,∠A+A+∠∠B=120B=120°°,∠A-A-∠∠B+•B+•∠∠C=•120•C=•120•°°,•,•则∠则∠则∠A=•_______,•A=•_______,•A=•_______,•∠∠B=______.5.5.如图如图如图,,在△在△ABC ABC 中,∠BAC=90BAC=90°°,AD ,AD⊥⊥BC 于D,D,则∠则∠则∠B=B=B=∠∠________,________,∠∠C=C=∠∠________.6.6.在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中,,最多有最多有__________________个钝角个钝角个钝角,,至少有至少有__________________个锐角个锐角个锐角. . 三、计算题 1.1.如图如图如图,,已知已知::∠A=A=∠∠C. 求证求证求证::∠ADB=ADB=∠∠CEB.E DCBA2.2.如图如图如图,,在△在△ABC ABC 中,∠B=30B=30°°,∠C=65C=65°°,AE ,AE⊥⊥BC 于E,AD 平分∠平分∠BAC,BAC,BAC,求∠求∠求∠DAE DAE 的度数的度数. .ED CBA3.3.如图如图如图,,在正方形ABCD 中,已知∠已知∠AEF=30AEF=30AEF=30°°,∠BCF=28BCF=28°°,求∠求∠EFC EFC 的度数的度数. .E FDCBA四、如图四、如图,,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,,量得∠量得∠A=120•A=120•A=120•°°,•,•∠∠D=105D=105°°,你能否求（B=2PD A。