二元一次方程组期末复习
二元一次方程组大题综合
期末专题07 二元一次方程组大题综合（江苏专用）一、解答题1．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）解方程组：(1)1 37x yx y-=ìí+=î；(2)323 232x yx y-=ìí+=î．【答案】(1)21 xy=ìí=î(2)10 xy=ìí=î【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）1 37 x yx y-=ìí+=î①②由①+②得：4x=8，x=2，把x=2代入①中得：y=1，所以方程组的解为：21xy=ìí=î．（2）323 232 x yx y-=ìí+=î①②①´3得：9x-6y=9③②´2得：4x+6y=4④由④+⑤得：13x=13x=1，把x=1代入①中得：y=0，所以方程组的解为：1xy=ìí=î．【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用消元法把二元一次方程组转化成一元一次方程．2．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）解方程组(1)2338x y x y -=ìí-=î；(2)1623534x y x y ì+=ïïíï-=ïî【答案】(1)57x y =ìí=î(2)2412x y =ìí=î【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．（1）解：2338x y x y -=ìí-=î①②，①－②得：－x =－5，解得：x =5，将x =5代入① 得：10－y =3，解得：y =7，所以原方程组的解为57x y =ìí=î；（2）方程组整理得32964360x y x y +=ìí-=î①②，①×3＋②×2，得17x ＝408，解得：x ＝24，把x ＝24代入①得：72+2y ＝96，解得：y ＝12，所以原方程组的解是2412x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有加减消元法与代入消元法．3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）解方程组是2154338x y x y +=ìí-=î．【答案】112x y =ìí=î．【分析】利用代入消元法求解可得；【详解】解：2154338x y x y +=ìí-=î①②由①得：152x y =-③把③代入②得：()4152338y y --=解得2y =把2y =代入①得：11x =所以原方程组的解为112x y =ìí=î【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．4．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）解下列方程组：(1)3759x y x y =-ìí+=î(2)1362122x y x y ì+=-ïïíï+=ïî【答案】(1)1252x y ì=-ïïíï=ïî(2)124x y =ìí=-î【分析】（1）用代入消元法即可求解；(2)用加减消元法即可求解；【详解】（1）解：3759x y x y =-ìí+=î①② 将①代入②中得：7(y -3)+5y =9得y =52 将y =52 代入①中得：x =51-3=-22∴方程组的解为：1252x y ì=-ïïíï=ïî（2）解：1362122x y x y ì+=-ïïíï+=ïî①②由 ①-②得：3y -y =-8解得：y =-4将y =-4代入②中得1422x -= 得：x =12所以方程组的解为：124x y =ìí=-î【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．5．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）解下列方程组：(1)23413y x x y =-ìí+=î (2)52142310x y x y -=ìí-=î【答案】(1)31x y =ìí=î(2)22x y =ìí=-î【分析】（1）利用代入消元法计算，即可求解；（2）利用加减消元法计算，即可求解．【详解】（1）解： 2 3413 y x x y =-ìí+=î①②把方程①代入②得：34(2)13x x +-=，解得：3x =，把x ＝3代入①得：1y = ，∴ 原方程组的解是31x y =ìí=î；（2）解：5214 2310 x y x y -=ìí-=î①②，①×2-②×5得：1122y =-，解得：=2y -，把=2y -代入①得：2x =，∴ 原方程组的解是22x y =ìí=-î ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．6．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）解方程组：2127x y x y -=ìí+=î 【答案】3{1x y ==【分析】先把方程①化为21x y =+，再代入方程②求解y ，再求解x ，从而可得答案．【详解】解： 2127x y x y ì-=ïí+=ïî①②由①得：21x y =+③把③代入②：()2217,y y ++=解得：1,y =把1y =代入③得：3,x =所以方程组的解是3.1x y ì=ïí=ïî【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用代入法解二元一次方程组”是解本题的关键．7．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）对于任意数a 、b ，定义关于“Ä”的一种运算：2a b a b Ä=+，例如3423410Ä=+=×．(1)求4(3)Ä-的值；(2)若x ⊗（-y ）=2，且2y ⊗x =-1，求x y +的值．【答案】(1)5(2)13【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a ⊗b =2a +b ，即可得到4(3)Ä-的值；（2）依据x ⊗（-y ）=2，且2y ⊗x =-1，可得方程组，由方程组即可得到x +y 的值．【详解】（1）解：∵a ⊗b =2a +b ，∴()432435Ä-=´-=；（2）解：∵x ⊗（-y ）=2，且2y ⊗x =-1，∴22 41x yy x-=ìí+=-î，两式相加，可得3x+3y=1，∴x+y=13．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．8．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）解下列方程组：(1)2451x yx y+=ìí=-î(2)524 235 x yx y-=ìí-=-î【答案】(1)1232 xyì=-ïïíï=ïî(2)23 xy=ìí=î【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【详解】（1）2451x yx y+=ìí=-î①②，把②代入①，得2(1-y)+4y=5，解得32y=，把32y=代入②，得x=1-32=12-，∴1232xyì=-ïïíï=ïî．（2）524235x yx y-=ìí-=-î①②，①×3-②×2，得11x=22，∴x=2，把x=2代入①，得10-2y=4，∴y=3，∴23 xy=ìí=î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．9．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）解二元一次方程组：325 26 x yx y-=-ìí+=î【答案】14 xy=ìí=î【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】3252 6.x yx y-=-ìí+=î，①②解：由②×2得4x+2y=12 ③①+③得7x=7∴x=1把x=1代入②得4y=∴原方程组的解为14. xy=ìí=î，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）解下列方程组：(1)21 325x yx y+=ìí-=î(2)132 3510x yx yì-=ïíï-=î【答案】(1)11 xy=ìí=-î(2)02x y =ìí=-î【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先对方程组进行化简，再用加减消元法解二元一次方程组即可．(1)解：21325x y x y +=ìí-=î①②2´①得：422x y +=③②+③得：77x =，解得1x =，将1x =代入①得21+=y ，解得1y =-，∴该方程组的解为11x y =ìí=-î．(2)解：1323510x y x y ì-=ïíï-=î①②18´①得：6918x y -=③2´②得：61020x y -=④-③④得：=2y -，将=2y -代入②得31010x +=，解得0x =，∴该方程组的解为02x y =ìí=-î．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．11．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）解方程组(1)23328y x x y =-ìí+=î．(2)()()42512323x y x y ì++=ïí++=ïî．【答案】(1)21xy=ìí=î；(2)31xy=-ìí=î．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：23328y xx y=-ìí+=î①②．把①代入②得：3x+2（2x-3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=4-3=1，则方程组的解为21xy=ìí=î；（2）解：方程组整理得：457233x yx y+=-ìí+=-î①②，②×2-①得：y=1，把y=1代入①得：4x+5=-7，解得：x=-3，则方程组的解为31xy=-ìí=î．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组(1)225nx n y nx y mx++=+ìí-+=-î(n是常数)．(1)当n=1时，则方程组可化为2325 x yx y mx+=ìí-+=-î①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解．②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值．(2)当m每取一个值时，x-2y+mx=-5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗?(3)当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．【答案】(1)①3xy=ìí=î或者xy=ìí=î１１；②-4(2)52 xy=ìïí=ïî(3)-2或0【分析】（1）根据题意直接写出①的解；②加减消元法求出方程组的解，再代入25x y mx-+=-，求出m的值．（2）当m每取一个值时，这些方程有一个公共解，就是与m的取值无关，可得，x=0，代入求出y，即可求出公共解．（3）当n=3时方程组，结合方程组有整数解且m为整数，求出满足条件的m的值，再求出对应的方程组的解．【详解】（1）①3xy=ìí=î或11xy=ìí=î②由题意得232x yx y+=ìí+=î①②由①－②得:y=1把y=1代入①得:x=1方程组的解是11 xy=ìí=î把11xy=ìí=î代入25x y mx-+=-中得：1-2+ m=-5∴m= -4∴m的值为-4．（2）∵x−2y＋mx＝−5∴(m+1)x−2y＝−5∵当m每取一个值时，这些方程有一个公共解∴x=0∴−2y＝−5∴52 y=52 xy=ìïí=ïî是这些方程有公共解（3）当n=3时方程组为345 -25x yx y mx+=ìí+=-î∴525m x+=-（）∵方程组有整数解且m为整数∴5+2m=±1或5+2m=±5当5+2m =1时，即 m = -2，方程组的解为55x y =-ìí=î当5+2m =-1时，即 m = -3，方程组的解为552x y =ìïí=-ïî当5+2m =5时，即 m = 0，方程组的解为12x y =-ìí=î当5+2m = -5时，即 m = -5，方程组的解为112x y =ìïí=ïî综上所述整数m 的值为-2或0．【点睛】此题考查了如何解二元一次组，解题的关键是根据条件确定m 的取值．13．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）（1）已知关于x 、y 的方程组316215x ay x by -=ìí+=î的解是71x y =ìí=î，求a 、b 的值；（2）已知关于x 、y 的方程组11221926a x b y a x b y +=ìí+=î的解是45x y =ìí=î，请你运用学过的方法求方程组()()()()11223221932226a m n b m n a m n b m n ì++-=ïí++-=ïî中m 、n 的值．【答案】（1）51a b =ìí=î；（2）21m n =ìí=-î【分析】（1）将71x y =ìí=î代入原方程组即可求出a 、b 的值；（2）利用整体代入思想可得32425m n m n +=ìí-=î，解方程组即可求出m 、n 的值．【详解】解：（1）把71x y =ìí=î代入方程组316215x ay x by -=ìí+=î，得21161415a b -=ìí+=î，解得51a b =ìí=î；（2）由题意得324m n +=ì①，①＋②×2，得714m =，解得2m =，将2m =代入②，得45n -=，解得1n =-，故21m n =ìí=-î．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，第2问有一定难度，掌握整体代入思想是解题的关键．14．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）阅读下列材料：解方程组：()1045x y x y y --=ìïí--=ïî①②解：由①得x ﹣y ＝1 ③，将③代入②，得4×1﹣y ＝5，解这个一元一次方程，得y ＝﹣1从而求得01x y =ìí=-î．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：(1)解方程组：2320235297x y x y y --=ìï-+í+=ïî；(2)在（1）的条件下，若x ，y 是△ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC 的周长．【答案】(1)74x y =ìí=î(2)16或18或20【分析】（1）由第一个方程求出2x -3y 的值，代入第二个方程求出y 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解．（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解（1）解：2320235297x y x y y --=ìïí-++=ïî①② 由①得：2x ﹣3y ＝2③，将③代入②得：1+2y ＝9，即y ＝4，将y ＝4代入③得：x ＝7，则方程组的解为74x y =ìí=î．（2）解：∵△ABC 两条边长是7和4，∴第三边长小于11并且大于3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长是5或7或9，∴△ABC 的周长是7+4+5＝16或7+4+7＝18或7+4+9＝20．∴△ABC 的周长为16或18或20．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．15．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）某汽车租赁公司有A 、B 两种型号的汽车．如果租赁A 型车5辆和B 型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A 型车8辆和B 型车14辆，一天共花费6800元．(1)求租赁A 、B 两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？(2)某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．【答案】(1)租赁A 、B 两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元(2)租赁A 种型号的汽车5辆，B 种型号的汽车0辆：租赁A 种型号的汽车3辆，B 种型号的汽车5辆；租赁A 种型号的汽车1辆，B 种型号的汽车10辆【分析】（1）根据题意，找出等量关系式，列方程组，题目中的等量关系为：①租赁A 型车5辆的费用+租赁B 型车7辆的费用=3900；②租赁A 型车8辆的费用+租赁B 型车14辆的费用=6800；（2）根据A 、B 两种车辆每天的的租赁费用及每种车的租赁数量列二元一次方程，再根据实际意义确定方程的解．（1）解：租赁一辆A 种型号的汽车一天需要x 元，租赁一辆B 种型号的汽车一天需要y 元，由题意得5739008146800x y x y +=ìí+=î，解得500200x y =ìí=î，∴700x y +=．答：租赁A 、B 两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元；解：设租赁A 型号汽车m 辆，B 型号汽车n 辆，由题意得5002002500m n +=，∴255m n =-．∵m 、n 均为正整数，∴m ＞0，即2505n ->，n ＞0．解得2502n ＜＜．又∵n 是5的倍数，∴n =0，5，10．把n 的值分别代入5002002500m n +=得m =5，3，1．∴租车方案为：租赁A 种型号的汽车5辆，B 种型号的汽车0辆；租赁A 种型号的汽车3辆，B 种型号的汽车5辆；租赁A 种型号的汽车1辆，B 种型号的汽车10辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及不定方程的实际应用，在根据不定方程确定其解时，要注意解要符合实际意义．16．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）解方程组：(1)391x y x y -=ìí-=î(2)5616795x y x y +=ìí-=î【答案】(1)43x y =ìí=î(2)21x y =ìí=î【分析】利用加减消元法直接求解即可．【详解】（1）解：391x y x y -=ìí-=î①②，将4x =代入②得3y =，\方程组的解为43x y =ìí=î；（2）解：5616795x y x y +=ìí-=î①②，由①3´+②2´得2958x =，解得2x =，将2x =代入①得66y =，解得1y =，\方程组的解为21x y =ìí=î．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解决问题的关键．17．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y +=ìí+=îW W 乙：128x y x y +=ìïí+=ïîW W ①②(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义甲：x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组：乙：①______，②______；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【答案】(1)A 工程队工作的天数；B 工程队工作的天数；180；20(2)A 、B 两工程队分别整治河道60、120米，解答过程见解析【分析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B 工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可； （2）选择其中一个方程组解答即可．（1）解：甲同学：设A 工程队用的时间为x 天，B 工程队用的时间为y 天，由此列出的方程组为20128180x y x y ì+=ïí+=ïî；由此列出的方程组为18020 128x yx yì+=ïí+=ïî；故答案依次为：A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，180，20（2）选甲同学所列方程组解答如下：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，则20 128180x yx yì+=ïí+=ïî①②；②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为515 xy=ìí=î，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【点睛】本题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设未知数的方法列出不同的方程组解决实际问题是解本题的关键．18．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？【答案】(1)玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元(2)小瑞所带的钱还剩下31元【分析】（1）设每支玫瑰x元，每支百合y元，利用总价=单价×数量，结合小瑞带的钱数不变，即可得出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出；(2)设玫瑰的单价是每支x元，百合单价是每支y元，因为小瑞带的钱为m元，所以列方程5310554x y mx y m+=-ìí+=+î①②，用含m的代数式解出x和y，又因为且一共只买8支玫瑰，【详解】（1）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元．由题意可得535110,3551 4.x y x y +=-ìí+=+î解之得 2.5,9.5.x y =ìí=î答：玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元．（2）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元所以有5310554x y m x y m +=-ìí+=+î①② ，解得：1318812588x m y m ì=-ïïíï=+ïî，又因为且一共只买8支玫瑰，所以剩下的钱为：m -8x =m -131888m æö-ç÷èø =31 （元）答：小瑞所带的钱还剩下31元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．19．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知二元一次方程5318x y +=(1)把方程写成用含x 的代数式表示y 的形式，即y =______；(2)填表，使x 、y 的值是方程5318x y +=的解；x 01234y(3)根据表格，请直接写出方程的非负整数解．【答案】(1)563x -+(2)6， 133，83，1， 23-(3)0361x x y y ==ììíí==îî或【分析】（1）要用含x 的代数式表示y ，就要把方程中含有x 的项和常数项移到方程的右边，再把y 的系数化为1即可．(2)将x=0，1，2，3，4分别代入y=563x-+，求出y的值即可；(3) 根据表格，直接写出方程的非负整数解即可；【详解】（1）解：5x+3y=18，得3y=18-5x，所以y=563x-+，故答案为：563x-+；（2）将x的值0，1，2，3，4分别代入y=563x-+中得到y的值分别为：6，133，83，1，23 -；∴填表如下：x01234y613383123-故答案分别填：6，133，83，1，23-；（3）由上表可知：方程的非负整数解为：0361 x xy y==ììíí==îî或；【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及方程的非负整数解，学会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数是解题的关键．20．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司共捐款21600元，已知甲公司的人数比乙公司少30人，甲公司的人均捐款数是60元，乙公司的人均捐款数是70元．(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1350元，B种防疫物资每箱1080元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【答案】(1)甲公司有150人，乙公司有180人(2)有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．【分析】（1）设甲公司、乙公司各有x、y人，根据题意列出二元一次方程组，求解即（2）设A种物资购买m箱，B种物资购买n箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．【详解】（1）设甲公司、乙公司各有x、y人，由题意得30 607021600x yx y=-ìí+=î，解得150180xy=ìí=î，答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得：1350m+1080n＝21600，∴m＝1645-n，又∵10n≥，且m，n均为正整数，∴810mn=ìí=î，415mn=ìí=î，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．21．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）解方程组：4 3211x yx y+=ìí+=î【答案】31 xy=ìí=î【分析】把方程①乘以2，可得2x+2y= 8，再利用加减消元法求解x，再求解y，从而可得答案．【详解】解：4 3211 x yx y+=ìí+=î①②①×2得：2x+2y= 8 ③②-③得：x=3，将x=3 代入①式，得y=1，∴方程组的解为31 xy=ìí=î．的步骤”是解本题的关键．22．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62元．(1)求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？(2)某公司准备花540万元购进A ，B 两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号的车各购买多少台？【答案】(1)每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元(2)购买A 型车18辆，购买B 型车4辆【分析】（1）设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据“第一周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A 型车m 辆，则购买B 型车n 辆，根据购车费不少于540万元，即可得出关于m 的二元一次方程，根据A ，B 两种型号的新能源汽车不超过25台，确定25m n +£，再结合m ，n 为整数即可得出各购车方案．(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，依题意，得：396262x y x y +=ìí+=î，解得：1826x y =ìí=î．答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元．(2)设购买A 型车m 辆，则购买B 型车n 辆，则1826540m n +=且25m n +£即13309m n =-n \为9的整数倍，当9n =时，17m =，2625m n +=>不合题意，当18n =时，4m =，2225m n +=<符合题意，当27n =时，9m =-0<，舍去，答：购买A 型车18辆，购买B 型车4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．23．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）已知关于x 、y 的方程组243321x y a x y +=+ìí-=î的解满足x 是正数，y 是非负数，求a 的取值范围．【答案】a ≥-23【分析】利用加减法解方程组求出解，利用方程组的解的情况得到103202a a +>ìïí+³ïî，求解即可．【详解】解：243321x y a x y +=+ìí-=î①②，①+②得4x =4a +4，解得x =a +1，将x =a +1代入①，得322a y +=，∵x 是正数，y 是非负数，∴103202a a +>ìïí+³ïî，解得23a ³-．【点睛】此题考查了方程组与不等式组的结合，正确掌握解方程组及不等式组的解法是解题的关键．24．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）在33´正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”．(1)图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出x ，y 的值；(2)已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图．填空：a =______，b =______，c =______；d =______，e =______，f =______．【答案】(1)x =-1，y =1(2)0，-1，5；5，4，10【分析】（1）根据题意列方程组求解即可；（2）设图乙中三个空格中的数分别为x ，y ，z ，列方程组可求出a ，b ，c 的值；设图丙中三个空格中的数分别为d ，e ，f 的值．【详解】（1）由题意得23223423224x y x x y y++=-+ìí++=++î，解得11x y =-ìí=î．（2）设图乙中三个空格中的数分别为x ，y ，z ，由题意得322332a c x x a b z z c y a y ++=++ìï++=+-íï+-=++î，整理得515a c a b c a +=ìï+=-íï-=î，解得015a b c =ìï=-íï=î．故答案为：0，-1，5；设图丙中三个空格中的数分别为m ，n ，h，由题意得872727d f h h d e m m f n d m ++=++ìï++=++íï++=++î，整理得1595d f d e f d +=ìï+=íï-=î，解得5410d e f =ìï=íï=î．故答案为：5，4，10．【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解答本题的关键．25．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）用6节火车车厢和15辆汽车能运输360吨化肥，用8节火车车厢和10辆汽车能运输440吨化肥．(1)求每节火车车厢与每辆汽车平均各运输多少吨化肥？(2)某化肥厂要运输一批超过650吨的化肥，火车站恰好有10节火车车厢可以运输化肥．请问至少还需要多少辆汽车？【答案】(1)每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥(2)至少还需要38辆汽车【分析】（1）设每节火车车厢平均运输x 吨化肥，每辆汽车平均运输y 吨化肥，根据题意列出方程组并求解即可；（2）由（1）数据，（650-火车车厢运输的总吨数）÷每辆汽车平均运输吨数即可求解；(1)解：设每节火车车厢平均运输x 吨化肥，每辆汽车平均运输y吨化肥；由题意得，615360810440x y x y +=ìí+=î解得：504x y =ìí=î答：每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥．(2)()6505010437.538-´¸=»（辆）答：至少还需要38辆汽车．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．26．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）解下列二元一次方程组：(1)7230x y x y =ìí+=î；(2)723134x y x y ì+=ïïíï-=-ïî．【答案】(1)142x y =ìí=î(2)612x y =ìí=î【分析】（1）直接用代入消元法解方程组即可；（2）把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求解即可．(1)7230x y x y ìí+î＝①＝②把①代入②得：1430y y +=解得2y =把2y =代入①得：14x =故方程组的解为142x y =ìí=î；(2)原方程组可化为：32424312x y x y +ìí--î＝①＝②①×3+②×2得，17102x =，解得6x =，把6x =代入②得12y =，故原方程组的解为612x y =ìí=î；【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．27．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）我县境内的某段铁路桥长2200m ，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s ，整列高铁在桥上的时间是25s ，试求此列高铁的车速和车长．【答案】此列高铁的车速为80m /s ，车长为200m【分析】设此列高铁的车长为x m ，车速为y m/s ，利用路程＝速度×时间，结合题意即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设此列高铁的车长为x m ，车速为y m/s ，依题意得：302200252200y x y x =+ìí=-î，解得：20080x y =ìí=î，答：此列高铁的车速为80m/s ，车长为200m ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）（1）解方程组23124x y x y +=ìí-=î．（2）直接写出方程组()()()()213211224x y x y ì++-=ïí+--=ïî的解是______．【答案】（1）21x y =ìí=-î；（2）11x y =ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程组的解确定出所求即可．【详解】解：（1）23124x y x y +=ìí-=î①②，①-②×2得：77y =-，解得：1y =-，把1y =-代入②得：24x +=，解得：2x =，则方程组的解为21x y =ìí=-î；（2）根据（1）中方程组的解得：1221x y +=ìí-=-î，解得：11x y =ìí=î．故答案为：11x y =ìí=î．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图1，直线m 与直线n 相交于点O ，A 、B 两点同时从点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿直线n 向左运动，点B 以每秒y 个单位长度沿直线m 向上运动．(1)若运动1s 时，点B 比点A 多运动1个单位；运动2s 时，点B 与点A 运动的路程和为6个单位，则x =_________，y =_________．(2)如图2，当直线m 与直线n 垂直时，设BAO Ð和ABO Ð的角平分线相交于点P ．在点A 、B 在运动的过程中，APB Ð的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由．(3)如图3，将（2）中的直线n 不动，直线m 绕点O 按顺时针方向旋转()090a a <<，其他条件不变．（i ）用含有a 的式子表示APB Ð的度数_________．（ii ）如果再分别作ABO V 的两个外角BAC Ð，ABD Ð的角平分线相交于点Q ，并延长BP 、QA 交于点M ．则下列结论正确的是_________（填序号）．①APB Ð与Q Ð互补；②M Q Ð-Ð为定值；③APB M Ð-Ð为定值；④Q Ð与M Ð互余．【答案】(1)1，2(2)不变，135°(3)（i ）11352a °+；（ii ）①③④【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理求出∠APB 即可；（3）（ⅰ）根据角平分线的定义，三角形内角和定理即可解决问题；（ⅱ）结论：①③④正确．根据角平分线的定义，三角形内角和定理一一证明即可；【详解】（1）由题意：126y x y x -=ìí+=î，解得12x y =ìí=î，故答案为1，2．（2）解：不变化．135°．理由：如图2，∵直线m ^直线n ，∴90AOB Ð=°，即90ABO BAO Ð+Ð=°，∵BP 平分ABO Ð，AP 平分BAO Ð，∴12ABP ABO Ð=Ð，12BAP BAO Ð=Ð，∴190452ABP BAP Ð+Ð=´°=°，在ABP V 中，()180********APB ABP BAP Ð=°-Ð+Ð=°-°=°，∴APB Ð度数不变化，总是等于135°．（3）（i ）由题意得∠AOB ＝90°＋α，∠OAB ＋∠OBA ＝90°−α，∵AP 平分∠BAO ，BP 平分∠ABO ，∴∠PAB ＋∠PBA ＝()12OAB OBA Ð+Ð＝45°−12α，∴∠APB ＝180°−（45°−12α）＝135°＋12α故答案为：11352a °+．（ii ）①∠APB 与∠Q 互补；正确．理由：∵AQ 平分∠CAB ，BQ 平分∠ABD ，∴∠Q ＝180°−(∠QAB ＋∠QBA )＝180°−[12(180°−∠OAB )＋12(180°−∠OBA )]＝12(∠OAB ＋∠OBA )＝12[180°−(90°＋α)]＝45°−12α，∴∠APB ＋∠Q ＝135°＋12α＋45°−12α＝180°②∠M−∠Q 为定值．错误．理由：∵∠Q ＝45°−12α，∴∠M ＝90°−∠Q ＝45°＋12α，∴∠M −∠Q ＝α，不是定值．③∠APB −∠M 为定值；正确．理由：同法可证：∠PAM ＝90°，∴∠APB ＝∠PAM ＋∠M ，∴∠APB −∠M ＝90°为定值．④∠Q 与∠M 互余；正确．理由：∵BQ 平分∠ABD ，BM 平分∠ABO ，∴∠MBQ ＝12(∠ABD ＋∠ABO )＝90°，∴∠Q ＋∠M ＝90°．故答案为①③④【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的定义、三角形内角和定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．30．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=，237x y +=，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将35x y -=①，237x y +=②联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组2425x y x y +=ìí+=î，则x y -=______，x y +=______；(2)试说明在关于x 、y 的方程组3453x y a x y a +=-ìí-=î中，不论a 取什么实数，x y +的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？【答案】(1)－1；3(2)见解析(3)购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元【分析】（1）①－②可求出x y -，()3¸①+②可求出x y +；（2）证明x y +为定值即可；（3）设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x ，y ，z 元，根据题意列方程组，利用整体思想求出x y z ++即可．【详解】（1）解：2425x y x y +=ìí+=î①②①－②得：1x y -=-，+①②得：339x y +=，等式两边同时除以3得：3x y +=，故答案为：－1；3．（2）证明：3453x y a x y a +=-ìí-=î①②+①②得：2242x y a -=+，等式两边同时除以2得：=2 x y a -+③，①+③得：226x y +=，等式两边同时除以2得：=3x y +，因此不论a 取什么实数，x y +的值始终不变．（3）解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x ，y ，z 元，由题意得，35214728x y z x y z ++=ìí++=î①②②-①得：27x y +=，。
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
《10.5用二元一次方程组解决问题》期末复习专题提升训练苏科版七年级数学下册
2021年苏科版七年级数学下册《10.5用二元一次方程组解决问题》期末复习专题提升训练（附答案）1．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．2．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（用含a的代数式表示）．3．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕，他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为元．4．相传在很久以前，北关城外的津南村里有一户做宽面生意的吴姓财主，为了考察两个儿子的数学能力，某日上午各给了兄弟俩一笔相同的款项，让他们分别去同一家瓷器店里买大、中、小三种不同规格的碗，要求三种碗都要买，而且钱必须刚好花完．中午时分，两兄弟带着碗陆续回到家里，管家检查发现都符合要求，吴财主大喜过望．管家点数之后接着汇报：兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，且各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，其中小碗的总数超过23个，总价是中碗总价的，同时是大碗总价的，已知中碗的单价是小碗的2倍，大碗的单价是小碗的3倍，则哥哥所买的中碗比小碗多个．5．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是16，17，18，19中的一个数并且这4个数都能取到猜猜看，小丽在4张纸片上写的4个整数之积为．6．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的的一个大长方形，已知大长方形的周长为40cm，则小长方形的周长为cm．7．幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为．34x﹣2y a2y﹣x c b8．假期到了，20名女教师去外地培训，住宿时宾馆有足够多的2人间和3人间可供租住，但每个租住的房间都要按床位数住满，她们共有种租住方案．9．商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．那么，商场购进这三种商品一共花了元．10．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．11．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共元．12．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元．13．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．14．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．15．某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3500件．该产品由A，B，C三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成．三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作．若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务．已知三个车间每天完成A，B，C的数量分别为300件、240件、180件，该工厂完成这种产品的件数是．16．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．17．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？18．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？19．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．20．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？21．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？22．为了净化空气，美化环境，织金县计划投资2.8万元种银杏树和桂花树共160棵，已知某苗圃负责种活银杏树的价格是220元/棵，负责种活桂花树的价格是120元/棵，问可种银杏树和桂花树各多少棵？23．丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元（毛利润＝售价﹣进价），这两种草莓的进价、标价如下表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/千克）3545标价（元/千克）5065求这两个品种的草莓各购进多少千克．24．由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．25．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？26．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．27．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？28．甘肃省白银市具有悠久的历史和灿烂的文化，在历史长河中，黄河文化、西夏文化、中原文化等多种文化在这里相互渗透，融合发展．千姿百态、景象万千的景泰黄河石林，被称为“中华自然奇观”．寿鹿山、屈吴山、哈思山、铁木山等自然景观各具特色，引人入胜．一外地游客到某特产专营店，准备购买红枸杞和小口大枣两种盒装特产．若购买3盒红枸杞和2盒小口大枣共需285元；购买1盒红枸杞和3盒小口大枣共需270元．（1）请分别求出每盒红枸杞和每盒小口大枣的价格；（2）该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需多少元？参考答案1．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．2．解：如图，，解得．所以2（x+y）＝2（2a+a）＝6a．故答案是：6a．3．解：设巧克力单价为x元，买1个桂圆蛋糕y元，由题意可知：5x+3y﹣16＝3x+5y+10．整理，得x﹣y＝13．因为他只买8个桂圆蛋糕的钱是8y元，则他剩余的钱为：5x+3y﹣16﹣8y＝5（x﹣y）﹣16＝5×13﹣16＝49．故答案是：49．4．解：设小碗的单价为a元，则中碗的单价为2a元，大碗的单价为3a元，大碗的数量为x个，中碗的数量为y个，大碗的数量为z个，根据题意得az＝×2ay＝×3ax，则x：y：z＝8：9：6，令x＝8m，y＝9m，z＝6m，∵其中小碗的总数超过23个，∴6m＞23，解得m＞，∵m为整数，且兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，∴m＝4，∴中碗的数量为36个，大碗的数量为24个，由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，∴哥哥和弟弟买回中碗的可能是18，18和19，17两种可能，买回小碗的可能是12，12和13，11两种可能∴哥哥所买的中碗比小碗多6个．故答案为：6．5．解：设这四个数分别为a，b，c，d（a≤b≤c≤d）故a+b＝16，c+d＝19，由题意得，若这四个数各不相同时，所得的任意两个数之和不止四种，若这四个数有三个或四个相等时，任意两个数之和只有两种或一种，∴四个数中只有两个数相等，∵任意两个数之和最小值是16，最大值是19，∴这两个相等的数可能是8或9，∴这四个数可能是8、8、9、10或7、9、9、10，∴这四个数的积为5670或5760，故答案为5670或5760．6．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意知，．解得，所以小长方形的周长为：2（6+2）＝16（cm）．故答案是：16．7．解：根据题意，得．解得．所以x+y＝﹣1+2＝1．故答案是：1．8．解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y＝20，因为，2y是偶数，20是偶数，所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，当x＝0时，y＝10，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，综合以上得知，有4种租住方案．故答案是：4．9．解：商品C的进价为：80÷（1+60%）＝50（元），设商品A的进价为x元，商品B的进价为y元，由“同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．”得，2（1.25x+1.4y）＝0.75（2×1.25x+2×1.4y+80），化简得25x+28y＝2400，∴100x+112y+60×50＝4（25x+28y）+3000＝4×2400+3000＝12600（元），故答案为：12600．10．解：设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则．由①+②，得11（x+y）＝88．所以x+y＝8．即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元．故答案是：8．11．解：设原味麻花的销售单价为x元，根据题意得，麻辣味麻花销售单价为12（1+）＝1.2x（元），巧克力麻花的销售单价为15+（x﹣10）＝x+5（元），设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得，，解得，，∴今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：（x﹣10）•2y+（1.2x﹣12）•3y+（x﹣10）•2y＝7.6xy﹣76y＝7.6×15×100﹣76×100＝3800．故答案为：3800．12．解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：，解得：，则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16+400×4＝8000（元），则打折后比打折前少花8000﹣7500＝500（元）．故答案为：500．13．解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．14．解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，由题意得：10（0.4+m+n）×（1+30%）＝23.4，解得：m+n＝1.4，∴甲种糖果的成本价为：10×（0.4+1.4）＝18（元），乙种糖果的成本价为：20×0.4+5（m+n）＝8+5×1.4＝15（元）．设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则：18x×30%+15y×20%＝（18x+15y）×24%，解得：＝．∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．故答案为：．15．解：设甲车间a天完成，乙车间（a+b）天+18小时完成，丙车间（a+b+c+1）天+8小时完成，乙车间最后一天完成240×＝180（件），丙车间最后一天完成180×＝60（件），根据题意，得300a＝240（a+b）+180＝180（a+b+c+1）+60∴5a＝4（a+b）+3＝3（a+b+c+1）+1解得a＝4b+3，b＝c﹣，∵0＜a+b+c≤＝19，0＜a+b≤＝14，0＜a≤＝11．即a+b+c≤19，a+b≤14，a≤11，∴a＝11时，b＝2，c＝4，当a为10时，b不是整数，舍去，同理当a为其它非负整数如9、8、7、6、5、4、3、2、1时，b、c不同时为非负整数，∴该工厂完成这种产品的件数是11×300＝3300（件）．故答案为3300．16．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．17．解：（1）由题意得：，解得：，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，解得：a＝4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．18．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，∴15＜a＜22.5，当a＝16时，b＝（舍去）；当a＝17时，b＝（舍去）；当a＝18时，b＝24；当a＝19时，b＝（舍去）；当a＝20时，b＝（舍去）；当a＝21时，b＝8；当a＝22时，b＝（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），∵480元＞460元，∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．19．解：（1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，由题意得：，解得：，答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元；（2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：在“国美”商场购买所需费用为：0.95（2200×10+120×30）＝24320（元），在“苏宁”商场购买所需费用为：2200×10+（30﹣10×2）×120＝23200（元），∵24320＞23200，∴选“苏宁”商场购买更合算．20．解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，由题意得：，解得：，答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．21．解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，，解得，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．22．解：设可种银杏树x棵、桂花树y棵，依题意得：，解得：，答：可种银杏树88棵、桂花树72棵23．解：设A品种的草莓购进x千克，B品种的草莓购进y千克，由题意得：，解得：，答：A品种的草莓购进40千克，B品种的草莓购进50千克．24．解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，依题意，得：，解得：，答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．25．解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；②若a+b≥100，由题意得：，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．26．解：（1）根据题意得：，解得：．答：x，y的值分别为：2；0.3．（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．答：小强需支付64元车费．27．解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：．答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．∵23000＞16000，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．28．解：（1）设每盒红枸杞的价格为x元，每盒小口大枣的价格为y元，由题意得：，解得：，答：每盒红枸杞的价格45元，每盒小口大枣的价格为75元；（2）4×45+2×75＝330（元），答：该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需330元。
北师大版八年级数学上册期末复习：二元一次方程组实际应用(五)
北师大版八年级数学上册期末复习：二元一次方程组实际应用（五）1．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．2．某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．（1）求该商场购买A型和B型电视机各多少台？（2）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？3．5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？4．由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电，规定：在每天的7：00～24：00为用电高峰期，电价为a元/kW•h；每天0：00～7：00为用电平稳期，电价为b元/kW •h．下表为某厂四、五月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万千瓦时）电费（万元）四12 6.4五16 8.8 若四月份在平稳期的用电量占当月用电量的，五月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值．5．小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？6．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）若不计人力成本，这批产品盈利多少元？（盈利＝销售款﹣原料费﹣运输费）7．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？8．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？9．阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．10．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．参考答案1．解：设学生有x人，宿舍有y间，依题意，得：，解得：．答：学生有68人，宿舍有12间．2．解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．3．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．4．解：根据题意可知四月份在平稳期和高峰期的用电量分别为12×＝4万千瓦时，8万千瓦时；五月份在平稳期和高峰期的用电量分别为16×＝4万千瓦时，12万千瓦时，根据题意得：解得：．答：a，b的值分别为0.6和0.4．5．解：设小颖投中x个，小颖爸爸投中y个．则解得答：小颖投中5个，小颖爸爸投中15个．6．解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：，整理得：，解得，答：工厂从A地购买了500吨原料，制成运往B地的产品400吨；（2）产品销售额为400×7500＝3000000元原料费为500×2000＝1000000元∴运费为26000+156000＝182000元，∴3000000﹣（1000000+182000）＝1818000（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1818000元．7．解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，根据题意得：解得：答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底．8．解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．依题意得方程组：，化简得：（100﹣y）＝（100﹣2y），解得：，20+20＝40（辆）．答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则：100×80×40%×m＝4000×100，解得：m＝125．答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．9．解：（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy＝10×6＝60．故每个小长方形的面积为60；（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则12x+y＝12×1+8＝20．即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．（3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得，解得，∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64．故答案为：64．10．解：依题意，得由①，得y＝7﹣2x．③把③代入②，得x+3（7﹣2x）＝11解这个方程，得x＝2．把x＝2代入①，得y＝3．∴这个方程组的解是．。
第8章《二元一次方程组》复习资料【1】【含答案】
第8章《二元一次方程组》复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．D．3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元4．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．45．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．36．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣68．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二．填空题（共10小题）11．若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．13．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．14．已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=．15．方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为．16．若方程组与的解相同，则a=，b=．17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为．18．已知方程租与有相同的解，则m+n=．19．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=，b=．20．清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有名同学．三．解答题（共10小题）21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？22．某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？24．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？25．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？26．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）27．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？28．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？29．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？30．我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？第8章《二元一次方程组》复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A2．（2015•天桥区一模）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．D．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4﹣m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9，则=3，3的算术平方根为．故选C．3．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B．4．（2015春•莒县期中）二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．5．（2016•宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C6．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．7．（2014春•西安期末）已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣6【解答】解：，由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：ax+3（2x﹣1）=2，∴（a+6）x=5，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=﹣6，故选D．8．（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．9．（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．10．（2015•江都市模拟）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．二．填空题（共10小题）11．（2015•滨州模拟）若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=2．【解答】解：把代入方程2x+y=0，得2a+b=0，∴6a+3b+2=3（2a+b）+2=2．故答案为：2．12．（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．13．（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．14．（2015•宜春模拟）已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=﹣1．【解答】解：根据题意，得m﹣2014=1，n﹣1≠0，|n|=1解得m=2015，n=﹣1，n m=﹣1，故答案为：﹣115．（2015•重庆校级模拟）方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为﹣5y﹣4．【解答】解：（1）x+5y+4=0，移项得5y=﹣x﹣4，y=；（2）x+5y+4=0，移项得x=﹣5y﹣4；故答案为，﹣5y﹣4．16．（2016•富顺县校级模拟）若方程组与的解相同，则a=33，b=．【解答】解：解方程组得，代入方程组得，解得，故答案为：33，．17．（2016•江宁区二模）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为3．【解答】解：把代入得，①+②得m+3n=3，故答案为：3．18．（2013春•硚口区期末）已知方程租与有相同的解，则m+n=3．【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3．19．（2016•富顺县校级模拟）若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=3，b=2．【解答】解：∵（a﹣2b+1）2与互为相反数，∴（a﹣2b+1）2+=0，（a﹣2b+1）2=0且=0，即，解得：a=3，b=2故答案为：3，2．20．（2015•潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学．【解答】解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据题意得，解得．答：该班共有59名同学．故答案为59．三．解答题（共10小题）21．（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．22．（2015•佛山）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）一共支付1118元；可得人数大于90，只需花费816元，可知人数大于100的，设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．23．（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．24．（2014•铜仁地区）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【解答】解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．答：租用4辆60座客车更合算．25．（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．26．（2016春•丰都县期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．27．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？【解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则打折前需要50×8+40×2=480（元），打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．答：打折后比打折前少花116元．28．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【解答】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．29．（2014•呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？【解答】解：设甲地到乙地上坡路x米，下坡路y米．根据题意，得，解得．答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米．30．（2016•富顺县校级模拟）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则，解得：，经检验得出，符合题意．答：小伟裁剪的长方形的长、宽分别为10cm，6cm．。
八年级数学上册期末复习6二元一次方程组1考点梳理与达标训练习题课件新版北师大版
少 ？并进行求解.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答： A 地到 B 地的路程是180 km.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3. 二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的 两个 一 次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 公 共解 ，叫做二元一次方程组的解.
5. 解二元一次方程组的基本方法： 代入 消元法、 加 减 消元法.
一、选择题(每题4分，共28分) 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的为( D )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2. 张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草. 他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根 数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的 根数.设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，则下列方 程组正确的是( C )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A. 3
C B. 3，－3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7. 甲、乙二人分别从相距40 km的A，B两地出发，相向而 行.如果甲比乙早出发1 h，那么乙出发后2 h，他们相 遇；如果他们同时出发，那么2.5 h后，两人相距5 km， 则甲由A地到B地需要( D ) B. 20 h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
C A. 12 C. －12
人教版数学七年级下学期期末总复习第8章《二元一次方程组》易错题汇编(附解析)
第8章《二元一次方程组》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣22．已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．63．关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（）A．4B．2C．1D．04．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．6．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝7．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元8．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d ﹣b×c，例如：＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D＝，D x＝，D y＝．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D＝＝﹣7B．D x＝﹣14C．D y＝27D．方程组的解为二．填空题（共4小题）11．已知是方程组的解，则a+b的值为．12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．14．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是．三．解答题（共2小题）15．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．试题解析1．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣2解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．2．已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．6解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+x＝1，解得，∴＝＝故选：C．3．关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（）A．4B．2C．1D．0解：把代入得：，解得：，则m+n＝0，故选：D．4．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1解：，②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，∵x﹣y＝3，∴1﹣k＝3，解得：k＝﹣2，故选：B．5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．6．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．7．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．8．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种解：设分配x个一等奖，y个二等奖，依题意，得：3x+2y＝17，∴y＝．又∵x，y均为正整数，∴，，，∴共有3种分配方案．故选：C．9．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，10．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d ﹣b×c，例如：＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D＝，D x＝，D y＝．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D＝＝﹣7B．D x＝﹣14C．D y＝27D．方程组的解为解：A、D＝＝﹣7，正确；B、D x＝＝﹣2﹣1×12＝﹣14，正确；C、D y＝＝2×12﹣1×3＝21，不正确；D、方程组的解：x＝＝＝2，y＝＝＝﹣3，正确；故选：C．11．已知是方程组的解，则a+b的值为1．解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为2．解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．14．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是18：19．解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x和x，由题意得，，②×2﹣③得，m＝3x，把m＝3x分别代入①得，9x＝2ac，把m＝3x分别代入②得，x＝2bc，则a：b＝18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，故答案为：18：19．15．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18 ③将③代入①得x＝37∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟。
湘教版七年级数学下册 期末复习(一) 二元一次方程组 知识梳理
A．①×3＋②×2
B．①×3－②×2
C．①×5＋②×3
D．①×5－②×3
5．二元一次方程组2xx－－2yy＝＝－0，3的解为( C )
A．xy＝ ＝21
D．yx＝＝1－2
6．若5a7xby＋7和－6a2－4yb2x是同类项，则x，y的值分别是( B )
18．(8分)小明用代入消元法解二元一次方程组x2＋x－y＝y＝－31，2.①② 第一步：将方程①变形，得y＝2x－3．③ 第二步：把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3． 第三步：整理，得3＝3． 第四步：因为x可取一切有理数，所以原方程组有无数个解．
问题： (1)以上解法，造成错误的一步是 第二步； (2)请你给出用加减消元法解此二元一次方程组的正确过程． 解：①＋②，得3x＝－9． 解得x＝－3． 把x＝－3代入②，得y＝－9． 所以方程组的解为xy＝ ＝－ －39.，
数学
期末复习(一) 二元一次方程组
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 二元一次方程组的解法 【例1】 解方程组：42xx－ ＋3y＝y＝62.②，① 【解答】 解法一：②×2－①，得5y＝10，解得y＝2． 把y＝2代入②，得x＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
解法二：由②，得y＝6－2x．③ 将③代入①，得4x－3(6－2x)＝2，解得x＝2． 将x＝2代入③，得y＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
19．(8分)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发行 驶．若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车 相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度．
解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时和y千米/时．根据题 意，得
xx×＝12＋y，y×1＝90×2.解得yx＝＝6102.0， 答：甲、乙两车的速度分别是120千米/时、60千米/时．
二元一次方程组
期末复习二： 二元一次方程组班级 姓名一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5x －11y=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．1,2x y =⎧⎨=⎩ C ．4,1x y =⎧⎨=-⎩ D ．3,0x y =⎧⎨=⎩5．若4x －3y=0，则4545x yx y -+的值为（ ）A ．31B ．－14C ．12D ．不能确定6．若12x a+1y -2b 与-13x 2-b y 2的和是单项式，则a 、b 的值分别的（ ）A ．a=2，b =－1B ．a=2，b=1C ．a =－2，b=1D ．a =—2，b=-1 7．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果二元一次方程组3,9x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a •的值是（ ） A ．34 B ．－47 C ．74 D ．－439．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 10．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，•其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）A ．既不获利也不赔本;B ．可获利1%;C ．要亏本2% ;D ．要亏本1% 二、填空题11．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=___ _ ___；用含y 的代数式表示x 为：x=____ ____． 12．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=____ __． 13．若52133=---n m y x是关于x 、y 的二元一次方程，则m=_____，n=______．14．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．15．已知│x －1│+（2y+1）2=0，则x=_____y= ．16．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 17．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 18．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．19．已知142=-+=-n m n m ，则m=________，n=________． 21题图 20. 在等式y=kx+b 中，当x=0时，y =－1；当x=1时，y=2，则k=______，b=______．21． 如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，长方形ABCD •的面积为_________．22．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地．这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，•______人，这时预计产值为________元．23. 乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人。
初一数学期末复习第十章 二元一次方程组复习试题
怀文中学2012—2013学年度第二学期期末复习试卷初 一 数 学 第十章 二元一次方程组命题人：秦娟 审核人：陈秀珍 班级： 学号： 时间：2013.6.6一、 填空（每空3分，共33分）1．在方程732=+y x 中。
如果022=-y ，则=x 。
2．已知：523=-y x ，用含x 的代数式表示y ，得 。
3．若()1321=+--y x a a 是二元一次方程，则a = 。
4．方程72=+y x 的正整数解有 组，分别为 。
5．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = 。
6．已知梯形的面积为25平方厘米，高为5厘米，它的下底比上底的2倍多1厘米，则梯形的上底和下底长分别为 。
7．已知：32++y x 与()22y x +的和为零，则y x -= 。
8．已知a-b=1，c-a=2，则(a-b)3+(c-b)3+(c-a)3= 9．已知方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的解适合x+y=8，则m=10．已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是 。
11.船在静水中的速度为x km/h ，水流的速度为y km/h ，则船顺流航行的速度为 km/h ，逆流航行的速度为 km/h ；二、 选择（每题4分，共32分）12.若的一个解是方程02=+⎩⎨⎧==y x by a x ，()b a a ,,0则≠的符号为（ ） A 、b a ,同号 B 、b a ,异号 C 、b a ,可能同号可能异号 D 、0,0=≠b a13.若方程组()a ，y x y a ax y x 则相等和的解⎩⎨⎧=-+=+31134的值为（ ） A4 B10 C11 D12 14.若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x a y x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜－1 B 、a ＜1 C 、a ＞－1 D 、a ＞115.解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，一学生把c 看错而得⎩⎨⎧=-=22y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==23y x 那么a 、b 、c 的值是（ ）A 不能确定B a ＝4，b ＝5，c ＝－2C a 、b 不能确定，c ＝－2D a ＝4，b ＝7，c ＝216.当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时这个式子的值为（ ） A 、6 B 、－4 C 、5 D 、117.若4x-5y=0且y ≠0，则y x y x 512512+-的值（ ）A 125B 512 C 21 D 不能确定18. 对于二元一次方程1132=+-y x ，下列说法正确的是( )A 只有一个解；B 共有两个解；C 有无数个解；D 任何一对有理数都是它的解19.关于x 、y 的两个方程组⎩⎨⎧=-=-7222y x by ax 和⎩⎨⎧=-=-113953y x by ax 具有相同的解，则a 、b 的值是（ ）A 、125 B 、512 C 、21 D 、不能确定三、解下列方程组（每题5分，共15分） 20.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1522353y x y x 21.⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x 22.()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++254622y x y x y x y x四、应用题（10分）23．某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
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(1) (2)
满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
y 13 12 11 10 9
8
7
6
5
4
3
无数 从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解 .
上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
x 18, y 4.
2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生 产三种不同型号的电视机出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每 台2100元,丙种每台2500元； （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万 元，请你研究一下商场的进货方案。 （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电 视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时 购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售量获利最多，你选 择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进3种不同型号电视机50台，请 你设计进货方案 ；
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元:二元 主要步骤：加减 求解
消去一个元；
一元.
写解
写出原方程组的解.
分别求出两个未知数的值；
1.解二元一次方程组的基本思路是消元.
2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求 解、写解.
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此 我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
1.三元一次方程组的解法
三元一次 方程组
消元
二元一次 方程组
消元
一元一 次方程
2.三元一次方程组的应用
2、已知(2x+3y-4)2与∣x+3y-7∣互为相反数， 求x,y的值。
3、若方程
5x
n
4y
3m2n
=9是关于x,y的二元一
次方程，求m,n的值.
4、已知 2a
y 5 3 x
1 2 x 24 y b 与 - a b 是同类项，求 x, y的值 2
x+y=22， 2x+y=40.
类型五：工程问题
1、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以 完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组 单独做12天可以完成，需付费用3480元，问： （1）甲、乙两组合作一天，商店应付多少钱？ （2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组 ，商店所需费用最少？ 2、一项工程甲队单独做12天完成,乙队单独做15天完成,丙队单独 做要20天完成。按原定计划，这项工程要求在7天内完成。现在甲 ，乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队也同时加入这项 工作，这样比原定时间提前一天完成任务。问甲，乙两队先合作 了多少天？丙队加入后有做了多少天？
二元一次方程组 复习与小结
x+y=22 2x+y=40
含有两个未知数（x和y），并且含有未 知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程.
1.判断下列哪一个方程是二元一次方程.
x （1） 3 +2y=1 （4）2x2-x+1=0 答案：(1)(5) 1 (2)x+ = -7 y (3)8ab=5
分析 求解 问题 方程(组) 解答 抽象 检验
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的， 应根据具体问题灵活选用.
审 清题意,找出等量关系; 设 未知数x和y; 列 出二元一次方程组;
解 方程组;
检 验; 答 题.
类型一：不定方程
1、求出二元一次方程4x+y=20的所有正整数解。
2、现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种 服装，已知大人和小孩的两种服装每套分别用 布2.4米和1米，各裁多少套能恰好把布用完？
x+y+z=12 ① ② x=4y x+2y+5z=22 ③
都含有三个未知数，并且含有未知数
的项的次数都是1，像这样的方程叫做三
元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我 们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组.
3、一块铁板能加工螺母40个，或加工螺栓10个，已知两 个螺母与一个螺栓正好配套，现有铁板60块，问有多少 块加工螺母，多少块加工螺栓才正好配套？
4、抗洪救灾小组A地段现有28人，B地段有15人，现在 又调来29人，分配到A、B两个地段，要求分配后，A地 段人数是B地段人数的2倍，则调往A、B两个地段的人数 分别是多少人？
类型二：方程的定义
1、已知关于x，y的方程（k2－1）x2＋（k＋1 ）x＋（k－7）y＝2， 当k＝________时，方程为一元一次方程； 当k＝________时，方程为二元一次方程．
类型三：数字问题
1、一个两位数，比它十位上的数字与个位上的 数字的和大9如果交换十位上的数字与个位上的 数字所得的两位数比原两位数大27，求这个两 位数。
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
2.若x(m-3)-8y(n+2)=0 是关于x,y的二元一次方程, 则m=____,n=_______. 4 －1
x+y=22， （1） 2x+y=40. （2） 把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组. 要点:（1）方程组中只有两个未知数. （2）未知数的次数都是一次. （3）一共有两个方程.
类型六：几何问题
1、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形， 则每个长方形地砖的面积是多少?
类型七：行程问题
1、甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出 发2小时，则乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2 小时，则甲动身3小时后相遇，求甲乙两人每小时各走 几千米？
综合提高
1、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车观看球 赛，可租用的清楚有两种： 一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租 用的车子不留空座，也不超载，且两种车都要租 用。 （1）请你给出不同的租车方案。 （2）若8个座位的车子租金是300元每天，4个座 位的车子租金是200元每天，请你设计费用最少 的方案，并说明理由
2、有一个两位数,个位上的数字比十位上的数 字大5,如果把这个数字调换,那么所得新数与原 数和是143,求这个两位数。
类型四：配套问题
1、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每 天25元两人间每人每天35元。一个50人的旅游团到该旅馆 宿，租了若干客房，并且每间客房正好住满，一天共花去 住宿费1510元。两种客房各租住了多少房间？ 2、某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则 有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人且 空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数.
一般地，二元一次方程组的 两个方程的公共解，叫做二元一
次方程组的解.
1.用代入法解二元一次方程组. 主要步骤：①变形——用含一个未知数的代数式 表另一 个未知数； ②代入——消去一个元； ③求解——分别求出两个未知数的值； ④写解——写出方程组的解. 2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.