材料物理2010第2章9-2a
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材料科学基础_第2章_固体材料的结构
(2)不透明，具有金属光泽； (3)具有较高的强度和良好的延展性； (4)正的电阻温度系数。
4
共价键
原子间不产生电子的转移，借共用电子对产生的力结合， 如金刚石，单质硅，SiC 特点： 1.饱和性：电子必须由（8－N）个邻近原子共有；
2.具有方向性：氧化硅四面体中硅氧键为109°
3. 脆性：外力作用，原子间发生相对位移，键将被 破坏
配位数与致密度 配位数 CN=12 致密度 k=0.74
25
体心立方结构(特征）
体心立方晶格密排面
26
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
体心立方晶格（间隙及堆垛方式）
间隙: 也是两种，为八面体和四面体间隙， 八面体间隙位于晶胞六面体每个面的中心和每个棱的 中心由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原围成， 即数量为6。大小为rB=0.154R(在<100>) 或rB=0.633R (在<110>) 。
配位数： CN=8 致密度： k=0.68
31
密排六方晶格原子位置
32
密排六方晶格晶胞原子数
33
密排六方晶格密排面
34
密排六方晶格原子配位数
35
密排六方晶格(间隙及堆垛方式）
• 间隙: 较为复杂，如图2.34 八面体间隙rB=0.414R 有 6 个 四面体间隙rB=0.225R 有 12 个
图1 Cl和Na离子保持r0的距离
图2 NaCl 晶体
9
•
分子键（范德华力)
以若静电吸引的方式使分子或原子团连接在一起的。
特点：除高分子外，键的结合不如化学键牢固，无饱和性， 无方向性。
氢键： 分子间特殊作用力
表达为：X—H—Y 特点：具有饱和性和方 向性，可存在于分子内 或分子间。氢键主要存 在于高分子材料内。
4
共价键
原子间不产生电子的转移，借共用电子对产生的力结合， 如金刚石，单质硅，SiC 特点： 1.饱和性：电子必须由（8－N）个邻近原子共有；
2.具有方向性：氧化硅四面体中硅氧键为109°
3. 脆性：外力作用，原子间发生相对位移，键将被 破坏
配位数与致密度 配位数 CN=12 致密度 k=0.74
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体心立方结构(特征）
体心立方晶格密排面
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
体心立方晶格（间隙及堆垛方式）
间隙: 也是两种，为八面体和四面体间隙， 八面体间隙位于晶胞六面体每个面的中心和每个棱的 中心由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原围成， 即数量为6。大小为rB=0.154R(在<100>) 或rB=0.633R (在<110>) 。
配位数： CN=8 致密度： k=0.68
31
密排六方晶格原子位置
32
密排六方晶格晶胞原子数
33
密排六方晶格密排面
34
密排六方晶格原子配位数
35
密排六方晶格(间隙及堆垛方式）
• 间隙: 较为复杂，如图2.34 八面体间隙rB=0.414R 有 6 个 四面体间隙rB=0.225R 有 12 个
图1 Cl和Na离子保持r0的距离
图2 NaCl 晶体
9
•
分子键（范德华力)
以若静电吸引的方式使分子或原子团连接在一起的。
特点：除高分子外，键的结合不如化学键牢固，无饱和性， 无方向性。
氢键： 分子间特殊作用力
表达为：X—H—Y 特点：具有饱和性和方 向性，可存在于分子内 或分子间。氢键主要存 在于高分子材料内。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第九章
解 设各杆与铅垂线夹角为 θ ，则由平衡的各杆的受力
130
3FN cosθ = F ， FN =
设钢管材料为 Q235，则
F F 2 .5 5 F = ⋅ = = 0.417 F 3 cos θ 3 2 12
= 269 > λp D2 + d 2 30 2 + 22 2 × 10 −3 π 2 EI π 3 E (D 4 − d 4 ) π 3 × 210 × 10 9 × (30 2 − 22 2 )× 10 −12 Fcr = = = = 9.37 kN 2 64 × 2.5 2 (μl )2 64(μl ) Fcr F 1 1 9.37 × 10 3 [F ] = = × = × = 7.49 kN 0.417 0.417 [n]st 0.417 3 i = =
2
127
比值差不多时较有利。 9-8 从稳定性的角度考虑，一般压杆截面的周边取圆形较为合理，但可以是空心或实 心的。如规定压杆横截面面积相同，则： (1) 从强度方面看，它们有无区别？为什么？ (2) 从稳定性方面看，哪一种截面形式较为合理？为什么？ (3) 如果空心圆形截面较合理的话，是否其内、外半径越大越好？ 答 (1) 从强度方面看，它们无区别。因为 σ = F / A 。 (2) 从稳定性方面看，空心截面形式较为合理，因空心截面惯性矩较大。 (3) 如果空心圆形截面较合理的话，其内、外半径不是越大越好，因为在面积一定的情 况下，内、外半径太大了会造成薄壁失稳。 9-9 如何进行压杆的合理设计？ 答 （1） 选择合理的截面形状； （2） 改变压杆的约束条件； （3）合理选择材料。 9-10 满足强度条件的等截面压杆是否满足稳定性条件？满足稳定性条件的压杆是否 满足强度条件？为什么？ 答 （1） 因为强度条件是 σ < [σ ] =
材料物理2
4比较压电，铁电、热释电，电致伸缩的区别与联系
答：电介质材料的电性包括介电性、压电性、铁电性和热释电性
压电性：某些晶体材料按所施加的机械应力成比例地产生电荷的能力
铁电性：电偶极子由于它们的相互作用而产生的自发平行排列的现象
电致伸缩：使消磁状态的铁磁体磁化，一般情况下其尺寸，形状会发生变化，这种现象称为电致伸缩
填空。名词解释
1.声子：晶格振动中的独立简谐振子的能量量子。
格波的特点：其传播介质并非连接介质。而是有院子，离子等形成的晶格。即晶格的振动模（格波：处于格点上的原子的热振动可描述成类似于机械波传播的结果，这种波称为格波）
格里菲斯微裂纹理论：Griffith认为实际材料中总存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近就会产生应力集中现象，当应力达到一定程度时，裂纹就开始扩展而导致断裂。这就是著名的Griffith微裂纹理论。
和激光发射有关的跃迁过程是：吸收，自发辐射和受激辐射。E1是基态，E2是激发态，电子在这二个能级中跃迁有能量变化。在自发辐射时，hv12的能量相同，但其位相和传播方向等各不相同，而在受激辐射时，hv12的所有特性如能量，位相和传播方向等都相同。
激光的辐射3个条件:①形成分布反转。使受激辐射占优势；②具有共振腔，以实现光量子放大；③至少达到阀值电流密度，是增益至少等于损耗。
答：离子松弛极化：若联系离子的极化从一个平衡位置到另一个平衡位置，当去掉外电场，离子不能回到原来的平衡位置显然不可逆的迁移
离子位移极化：一对带有+—q电荷的离子，质量分别为M+M-，其中心相距为a，离子在电场的作用下，偏移平衡位置，形成一个感生偶极矩
半导体的激子吸收是如何形成的？（2）半导体激光器中，与激光辐射相关的三个能级跃迁过程是什么？（3）激光的辐射需要哪些条件？
材料物理学第2章-2PPT课件
2021/3/29
13
三、纳米表面工程
1.纳米表面工程的内涵
纳米表面工程是以纳米材料和其它低维非平衡 材料为基础，通过特定的加工技术、加工手段, 对固体表面进行强化、改性、超精细加工,或赋 予表面新功能的系统工程。 纳米表面工程是在纳米科技产生和发展的背景 下，对固体表面性能、功能和加工精度要求越 来越高的条件下产生的。
2021/3/29
9
3.离子束技术
（1）离子注入材料表面改性 （2）等离子体源离子注入 （3）离子束沉积
一次离子束沉积
二次离子束沉积，或叫离子束溅射沉积
（4）离子束增强沉积
将离子注入和薄膜沉积两者融合为一体的材料表面改 性新技术。
离子束增强沉积技术可以提高膜与基体间的附着力， 改善膜的耐蚀性和耐用磨性，并能改变膜的应力提高 光学磁学性质。
2021/3/29
10
4.激光表面改性
激光表面改性始于20世纪80年代，其技术决定 于3个因素：激光类型、激光应用方式及所处 理材料的种类。 （1）激光表面热处理 激光使表面升温，达到退火和回火的目的。 （2）激光熔化处理 熔化后快速冷却，会产生非晶层或纳米结构
2021/3/29
11
激光辐照后将材料表面加热到熔点以上，并在 表面形成熔区（熔池）在光束停止辐照后，熔 体快速凝固导致材料表面组织和性能发生改变 的种工艺。 （1）激光熔凝 （2）激光非晶化 （3）激光熔覆 （4）激光表面合金化
2021/3/29
3
4.界面在复合材料中的作用
表面当淀积材料后就成为界面。
在复合材料中， 材料的复合是通过界面直接接 触实现的 ；
因此界面的微观结构和性质将直接影响其结合 力性质、粘合强度和复合材料的力学性能以及 物理功能；
材料力学第2章答案
问：（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？
（2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
8
（3）若试样直径 d = 10 mm ，今欲测弹性模量 E ，则所加载荷最大不能超过多少？
解（1） σ
2-5 何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 条件可以解决哪些形式的强度问题？
答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。
2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。
α = 90° τ 90° = 0
2-5 图 示 拉 杆 沿 斜 截 面 m − m 由 两 部 分 胶 合 而 成 ， 设 在 胶 合 面 上 许 用 拉 应 力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力[τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：
（1）为使杆件承受最大拉力 F ，角α 的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定α ≤ 60° ，确定许用载荷[F ] 。
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
∑ M D = 0 ， FC'y = 0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉）
∑ Fy = 0 ， FN2 = 20 kN （拉）
6
σ1
=
FN1 A1
=
4FN1 πd12
=
4 ×10 ×103 π ×102 ×10−6
= 127 MPa
（2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
8
（3）若试样直径 d = 10 mm ，今欲测弹性模量 E ，则所加载荷最大不能超过多少？
解（1） σ
2-5 何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 条件可以解决哪些形式的强度问题？
答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。
2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。
α = 90° τ 90° = 0
2-5 图 示 拉 杆 沿 斜 截 面 m − m 由 两 部 分 胶 合 而 成 ， 设 在 胶 合 面 上 许 用 拉 应 力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力[τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：
（1）为使杆件承受最大拉力 F ，角α 的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定α ≤ 60° ，确定许用载荷[F ] 。
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
∑ M D = 0 ， FC'y = 0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉）
∑ Fy = 0 ， FN2 = 20 kN （拉）
6
σ1
=
FN1 A1
=
4FN1 πd12
=
4 ×10 ×103 π ×102 ×10−6
= 127 MPa
材料物理化学第2章全部
热力学第一定律在节流过程的应用
Q 0 U W U 2 U 1 p 1V 1 p 2V 2 U 2 p 2V 2 U 1 p 1V 1
def
H = U + pV
因此：H2=H1 。H称为焓，是新的热力学函数。
结论：
节流膨胀是恒焓过程，H＝0
焓的特点
1.理想气体焓只是温度的函数
材料物理化学
材料学院
课程简介－－重要、很难
课程地位：最重要的专业课之一 先修课程：高数、物理、大学化学 课程特点：理论性与实践性都很强
要求：概念、理解、交流
注重物理概念，搞清数学计算背后的含义
建立形象化的概念
记忆关键数据(为了深入认识概念) 掌握学习方法(概念的学习)
上课程序
U U U V T p T V V T T p
Cp与CV 的关系
C p CV H U T p T V U pV U T p T p T V U V V p V T T p T p
课后自学：可逆过程(§2.10第1小节)
问题背景－－25℃，初始2MPa，终了1MPa
结论：系统的始态与终态尽管相同，但W值却随 途径(过程)而变化。 W因此称为过程函数。
§2.10第1小节－－要点提示
分析对象：理想气体pg(perfect gas) 陈述方式：通过计算建立物理概念 自学目标：明确什么是可逆过程 自学思考题
本章参考书
( -1)
T2 V 2
( -1)
材料物理性能课件-第2章3节
主讲:袁朝圣
物理与电子工程学院
郑州轻工业大学
3 .4 快离子导体
2、立方稳定的氧化锆(CSZ)（自学）
主讲:袁朝圣
物理与电子工程学院
郑州轻工业大学
作业
习题一(A) (P25)： 一、填空题: 1，2，3 二、选择题: 1，2
加上电场后, 沿电场方向, 位垒降低而反电场方向将提高 向右的势能将降低½zeEb=½Fb，向右边运动的几率
主讲:袁朝圣
物理与电子工程学院
郑州轻工业大学
1、离子电导理论
电场方向上存在一平均漂移速度 v
电场强度足够低: V
足够强大电场存在: V 当电场强度为10 V/ cm 以上时, bF 才可与kT 相比较 由于电流密度j = nzeV,
主讲:袁朝圣
物理与电子工程学院
郑州轻工业大学
3 .4 快离子导体
有些固体电解质的电导率比正常离子化合物的电导率高出几个数量级, 故 通常称它们为快离子导体( FIC) 、最佳离子导体( optimized ionic conductor )或超离子导体( superionic conductor)
令
主讲:袁朝圣
则
物理与电子工程学院
郑州轻工业大学
1、离子电导理论
电阻率
多种载流子总电导率
主讲:袁朝圣
物理与电子工程学院
郑州轻工业大学
3.2 离子电导与扩散
离子导电是离子在电场作用下的扩散现象。其扩散路径畅通, 离子扩 散系数就高, 因此导电率也就高。
能斯特-爱因斯坦( Nernst-Einstein)方程
材料物理性能-电学性能
讲授者 袁朝圣
QQ: 38987726 E_mail: zzyuancs@
(精品)材料物理龙毅版-2.1材料的导电性概述,金属材料的导电性
导体
半导体
绝缘体
2.能带理论的导电性
能带理论与量子自由电子理论比较
布里渊边界的影响---一价金属Cs
布里渊边界的影响---一价金属Cu
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1
布里渊边界的影响---二价金属
二价金属的s能带与p能带发生能带重叠，价电子大部分填充在s能带 中，即第一布里渊区，少量电子填充p能带中，即第二布里渊区。
m mv
l=v为电子的平均自由程。
成功地推导出了导体的电导率，电子导电为主时，还可推出 导体电导率与热导率的关系。
但实际测得的电子平均自由程比理论估计的大得多。无法解 释高价金属导电性不如一价金属等问题。
严重的缺陷：它认为所有的自由电子都参与导电。没有认识 到金属中自由电子的能量、波矢或速度状态的量子化特征。
0 T
温度无影响； 合金元素及缺
陷影响
受温度影响； 合金元素及缺
陷无影响
斜率相同
d
dT
合金
=
d
dT
基体
合金元素以及晶体的缺陷的影响局限于ρ’0项，对ρ 随温度的变化没有影响
第二类合金
斜率不同
偏离马提申规则的合金材 料中，添加的合金元素不 仅影响合金的残余电阻率 ρ’0，同时也使合金的电 阻率随温度的变化率发生 改变。
(2)电离杂质散射
电离杂质的散射：施主杂质在电离后是一个带正电的离子， 而受主杂质电离后则是负离子。在正离子有或负离子周围形成 一个库仑势场，载流子 电离杂质相通而被散射的机会 也就越多。
➢温度:温度越高，载流子运动 速度越大，散射作用越弱。
2.2 金属材料的导电性
约有75种元素的晶体属于金属 他们组合成的合金种类繁多
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)
p0
NV
exp
(EF kBT
EV
)
(9 32) (9 36)
对n型半导体，Fermi能级位于禁带上半部，则EC-EFn<EFn-Ev， n0>p0，，电子为多数载流子，简称多子；则空穴为少子； 对p型半导体，Fermi能级位于禁带下半部，则EC-EFn>EFn-Ev， p0>n0，，空穴为多数载流子，简称多子；则电子为少子；
当半导体材料为n型时，热探针 （上电极）附近的电子热运动较 强，向下扩散，使得热探针附近 缺少电子，而下电极附近积累电 子，从而形成如图所示的电动势。
图９－9 热探针法测定导电 类型
由电子和空穴所产生的温差电动势 率的符号是相反的。
材料物理 上海大学
这里，NC为导带底的有效状态密度，NV为价带顶的有效状态密度
NC
2 h3
(2mnkBT )3/ 2
(9 33)
NV
2 h3
(2m
p
k
BT
)3
/
2
(9 37)
*参见黄昆固体物理340页
材料物理 上海大学
对于本征半导体，ni pi
(9 38)
ni
NC
图9-16 掺杂半导体的电导率随温度的变化(a)高掺杂；(b)低掺杂
低温区，本征激发弱，载流子主要由杂质离化提供； 随温度↑，晶格散射↑，略有下降； 温度继续升高，本征激发↑，本征载流子为主要载流子，使得两样 品趋于一致。
材料物理 上海大学
在金属和半导体中都可观察到热电效应。 利用半导体的热电效应可方便的测定半导体材料 的导电类型
J Drift qnvd
迁移率 v E
v
E
(9 46)
单位电场作用下载流子获得平均速度 引 入 迁
移率的
反映了载流子在电场作用下导电能力 概 念
J Drift qnvd qnE
电导率
J E
(nn
p p )q
(9 47)
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影 响 迁 移 率 的 因 素： 各种散射作用，其中最重要的是晶格散射和杂质散射！
共价键：相邻的两个原子的 一对最外层电子（即价电子） 不但各自围绕自身所属的原 子核运动，而且出现在相邻 原子所属的轨道上，成为共 用电子，构成共价键。
在绝对温度T=0K时，所 有的价电子都被共价键紧紧束 缚在共价键中，不会成为自由 电子，因此本征半导体的导电 能力很弱，接近绝缘体。
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dz
4V
2m h2
3
/
2
E
1 2
dE
则
g
(E)
4
2m h2
3
/
2
E
1 2
将上式中的电子质量代以有效质量mn和mp，则得到导带底与 价带顶附近的状态密度，即
4
gC (E) h3
2mn 3/ 2 (E EC )1/ 2
gV
(E)
4
++ + +
少子—电子
少子—空穴
少子浓度——与温度有关 多子浓度——与温度无关
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复习：
▪ 1. Seeback效应与Peltier效应 ▪ 2.功函数是( )与( )之间的能量差。 ▪ 3. 本征半导体是( )、( )的半导体材料。 ▪ 4. 半导体的载流子是( )、( )。 ▪ 5. 半导体本征激发也称为热激发，同时产生( )
(9 28)
EC为导带底的能量； gC(E)：导带底附近的态密度，即导带底附近 单位能量间隔的量子态数
同理，平衡时的空穴浓度p0为：
p0
EV [1
f
(E)]gV
(E)dE
(9 34)
EV为价带顶的能量，gV(E)为价带顶附近的状态密度。
根据量子统计理论，在热平衡状态下，能量为E的能级被电子占
(
E k
EF BT
)
(9 30)
波矢空间k-k+dk状态数（考虑自旋）：
dz 2 V 4k 2dk (2 )3
根据自由电子能量： E 2k 2 2m
得到：
k2
2mE 2
,
dk 1 2
2m 2
E
1 2
dE
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将k2,dk代入dz公式得到能量为E→E+dE之间的状态数：
ni/cm-3 ni/cm-3 (计算值) (测量值)
2.0×1013 2.4×1013 7.8×109 1.5×1010 材2料.3×物1理06 上1海.1×大1学07
室温下kBT约为0.026eV,则
EFi
EC
2
EV
(9 42)
所以，室温下本征Fermi能级近似位于禁带中央，将EFi代入 （9-39）、（9-40）得
、( )，两者数目( )。 ▪ 6. 本征半导体的费米能级处于()，载流子数目随
着禁带宽度增加而( )，随着温度上升而( )。 ▪ 7. p型半导体，多子是( )，少子是( )，费米能
级靠近( )。
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复习：
▪ 8. n型半导体，多子是( )，少子是( )，费米能 级靠近( )。
▪ 9. 特定半导体的平衡电子和空穴浓度的乘积n*p= 常量，与掺杂( )，与温度( )。
ni
pi
(NC NV
)1/ 2
exp
Eg 2kBT
(9 43)
➢本征半导体的载流子浓度ni和pi将随禁带宽度Eg增加而指数下降。 ➢半导体中的本征载流子浓度随温度升高而指数上升------半导体的热敏性。
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n0
NC
exp
(EC kBT
EF
电子空穴对的浓度
cm3
锗：2.5 1013
材料物理 上c海m大3 学
导电机制
－ +4
E
＋
+4
+4 自由电子
+4
+4 +4
+4
+4
+4
自由电子 带负电荷 电子流
载流子
＋总电流
空穴 带正电荷 空穴流
本征半导体的导电性取决于外加能量：
温度变化，导电性变化；光照变化，导电性变化。
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掺杂半导体
▪ 10. 某一半导体材料，室温下，本征半导体中 n0*p0=C1(已知量)，则该材料的本征半导体，室 温下的自由电子浓度为( )；若进行n型掺杂，n 型掺杂浓度为C2(已知量)，则此状态下少子的浓 度为( ).
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9.2.3 迁移率和散射
载流子的漂移运动：载流子在电场作用下的运动
漂移电流
h3
2mp 3/ 2 (EV E)1/ 2
(9 31) (9 35)
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将gC(E)和gV(E)代入平衡时的电子和空穴浓度公式，得到：
n0
NC
exp
(EC kBT
EF
)
(9 32)
p0
NV
exp
(EF kBT
EV
)
(9 36)
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n型半导体
硅原子 +4
+4
多余电子
+4 +5
磷原子
+4
+4
电子空穴对 自由电子
n型半导体
+4
++ + +
++ + +
+4
++ + +
+4
施主离子
多数载流子——自由电子 少数载流子—— 空穴
材料物理 上海大学
2、ｐ型半导体
四价的本征半导体Si、Ｇe等，掺入少量三价 的杂质元素（如Ｂ、Ga、Ｉn等）形成空穴型 半导体，称 p 型半导体。 量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的能级 在禁带中紧靠满带处，EA～10-2eV，极易产 生空穴导电。
同时，
n0
p0
NC NV
exp
Eg kBT
(9 44)
特定半导体材料的平衡电子和空穴浓度的乘积n0p0为一常数， 与掺杂无关，只与温度有关！
材料物理 上海大学
掺杂半导体的示意图
多子—空穴
多子—电子
P型半导体
n型半导体
－ － －－
++ + +
－ － －－
++ + +
－ － －－
各项 参数
Ge Si GaAs
Eg/eV
0.67 1.12 1.428
mn
mp
NC/cm-3
0.56m0 1.08m0 0.068m0
0.37 m0 0.59 m0 0.47 m0
1.05×1019 2.8×1019 4.5×1017
NV/cm-3
5.7×1018 1.1×1019 8.1×1018
据的概率为费米分布
f
(E)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1 exp( E
EF
)
kBT