从双基发展到四基
从双基到四基从两能到四能
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到： 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35
命题：可以进行判断的话语 推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程 命题 + 判断的四种形式：是是、是否、非是、非否
逻辑推理：命题主词的内涵之间具有传递性 有逻辑：凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。 无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
因为 8 = 2× 4，15 = 3× 5，24 = 4× 6 ，35 = 5× 7， 可以想到 a2–1 = (a-1)(a+1)，然后考虑一般的 b。
从自然数的前 n 项和公式出发，得到平方和、立方和公式。
模型：构建数学与外部世界的桥梁。\数学的应用\
叙述的是一个用数学语言表达的实际故事。
方程、不等式、函数、递推(时间序列)等是语言工具。 比如，方程叙述的是量相等的故事。\距离=速度×时间\
因此，可以认为：
统计学是一门收集和分析数据的科学与艺术。 科学：基础是假说。验证与时间、地点、个性无关。 艺术：基础是标准。因人而异，因价值观而异。
对现有的学科大体可以分类： 自然学科：科学。\物理，化学，生物，地质\ 人文学科：艺术。\文学，历史，绘画，音乐\ 社会学科：科学与艺术。\经济，统计，心理，社会\
四基
四基浅论“双基”变“四基”。
“双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”与数学素养：●掌握数学基础知识●训练数学基本技能●领悟数学基本思想●积累数学基本活动经验四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
数学的基本思想指的是一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。
小学数学中常见的基本数学思想方法有：转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。
数学基本思想靠感悟、体验和渗透。
数学思想方法有四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。
小学阶段涉及到的数学思想方法，有分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。
对于数学思想，数学思想方法，数学方法有多种多样的论述，也有多种多样的说法，怎么来界定这个基本数学思想，有两个原则，一是什么东西对数学的发展起了关键性作用，并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用？恐怕这些应该是数学思想的基本作用。
第二个问题，就是什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能有，不学数学，在这方面就有所缺憾。
所以这两个前题成为的一个判定定理，是作为判定什么样的东西能够成为基本思想的一个标准。
根据大家的讨论，基本数学思想一个就是抽象，一个就是推理，包括通常所说的合情推理（或者叫归纳推理）和演绎推理，还有一个就是模型，这些都是符合刚才所要求的基本思想。
小学数学从“双基”发展为“四基”
论小学数学从“双基”发展为“四基”摘要：“双基”是中国土生土长的具有中国特色的教育，有着悠久的历史。
但是从21世纪开始，“双基”教学在发展过程中被异化，在素质教育的呼声下，“四基”教育应运而生，日渐丰富并发展起来。
“四基”的出现是对“双基”教育传统的继承、发展与创新，它的提出为小学数学教师的教学指明了方向。
关键词：“双基”“四基”小学数学教学基本思想基本活动经验一、“双基”产生的背景一般认为“双基”是指数学学科的基础知识和基本技能。
“双基”教学植根于中国教育的优良传统，有着悠久的历史。
远在2200年前，春秋战国时期的《论语》中说过，“学而时习之，不亦乐乎”，“温故而知新”。
这些就已经渗透着“双基”的复习策略了，即“熟能生巧”。
“熟能生巧”已经成了中国的教育格言，成为中华民族的一部分，但是此时的“双基”思想还没有形成理论框架。
直到新中国的成立，“双基”的理论框架才逐渐清晰起来。
一般认为“双基”教学萌芽于50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。
[1]例如，1952年教育部颁发的《小学算术教学大纲（草案）》和《小学珠算教学大纲（草案）》任务之一是保证儿童自觉地及巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。
这是在教学大纲中第一次提出关于小学数学“双基”的教学任务。
到了六十年代，原来的草案在实施中存在很大的问题，于是教育部在1963年颁布了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，大纲规定数学的教学目的是加强基础知识和指明三大能力。
一般认为这是数学“双基”的开端。
在经历了十年动乱之后，国家于1986年颁布了《全日制小学数学教学大纲》，大纲进一步明确了基础知识和发展智力、培养能力的重要性，可见“双基”的内涵在不断拓展。
再经过历时六年的修订，1992年国家颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，大纲在原来的知识和能力的基础上对思想品德的教育进行了进一步的明确。
从“双基”到“四基”-南秀全
1、教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的 教学预留适当的时间； 2、但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知 识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一 体，因势利导，水到渠成，画龙点睛； 3、教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生 硬牵强，避免长篇大论．
4、在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式 传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他 形式的数学活动也应安排适当的时间．
• “双基”为什么要发展为“四基”
• 1、因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标— —“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另 外两个目标——过程与方法、态度情感与价值观． • 2、因为有些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施 中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新 增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也 符合“素质教育”的理念． • 3、因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基” 只是培养创新性人才的一个基础，“双基”已经不能符合 我国当前经济与社会发展的要求更不能应对未来发展的需 求，必须有所改变．
1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
5、“基本思想”是指在数学发展历程中，对数学发 展起到关键作用的那些思想，数学发展所依赖的 核心思想. 6、主要表现为：数学抽象的思想、数学推理的思想、 数学模型的思想、数学审美的思想．
第一个大的变化第一个大的变化是从以双基为目标,发展到
第一个大的变化第一个大的变化是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。
四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，这个发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考。
体现在什么地方，更多体现在基本思想上，这个基本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。
另外活动经验是要把经历落实在基本经验上，强调数学学习，要经历过程，这个过程落脚落在什么地方，落在学生积累活动经验，四基全面的反应出学生的数学综合素养。
第二条最大的变化就是过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
强调创新，在义务教育阶段怎么来实现，这是需要考虑的，在义务教育阶段，数学的教学中，怎么样培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。
现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。
四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，这个发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识．一、时代的需求《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的．二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能”“基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换能使数学模式得以改变，改变成使问题易于解决．案例1 已知+=3，求代数式的值．解：由已知，得y2+x2＝3xy，∴＝＝＝6．掌握了“等量替换”的数学思想，就会演绎出更多、更精彩的方法和技巧，比如上例中的整体代换，解方程中的换元法等．数学思想区别于知识与技能的意义在于，它给人们的指导更广泛、更一般、更长远．落实“双基”则是掌握基本数学思想的根本途径．“基本活动经验”的获得是提高学生数学素养的重要标志．“基本活动”主要是指观察、猜想、实验、计算、作图、验证、证明等．各种活动的经验都是在“做”和“思”的过程中积淀，在数学学习过程中逐步积累的．比如从抛硬币、摸球、旋转转盘等大量实验活动中我们获取了用事件发生的频率来估计概率的经验．从大量的几何证明活动中我们获取了有关辅助线添法的经验、用反例证明一个命题为假的经验等等．“基本活动经验”的积累将使我们的数学学习和应用变得更有效．“四能”是《标准（2011年版）》对课程目标在能力培养方面的高度概括，它涵盖了推理能力、运算能力和空间想象能力．增强“发现和提出问题的能力”对于学生创造能力的培养有着特别重要的意义，另外应当注意，“四能”与“四基”是密切相关的，没有扎实的“四基”，增强“四能”就是一句空话．三、落实“四基”、增强“四能”还需要我们做点什么从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，对教师、对数学教学提出了更高的要求，我们可以从以下几方面做起。
从“双基”向“四基”的华丽转身
从“双基”向“四基”的华丽转身打开文本图片集《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
那么，如何在课堂教学中落实“四基”精神，提高儿童的数学素养呢？下面结合自己平时教学的体会谈谈自己的体会。
先讲一个教学小故事：苏教版小学数学六年级上册第一单元有这样一条练习题：本班61名学生，竟然有27名同学计算3月1日到9月1日有几个月时写出了这样的算式：9-3+1=7（个），正确率仅为55.73%，我有点诧异，六年级学生怎么会出现这样的错误。
晚上回家后，看到儿子在写数学作业（他今年三年级）。
我灵机一动，何不让他试一试。
于是，我问：“蛋蛋，从3月1号到9月1号经过了几个月啊？”（我故意省去2021年这个干扰条件）。
他稍微思考了一下说：“6个月”。
我问：“你是怎么想的啊？”他说：“三月到四月是1个月，三月到五月是2个月，三月到六月是3个月，所以三月到九月应该是6个月”。
我郁闷了，三年级学生会的题目，六年级学生怎么会做错。
为了进一步深入了解原因，我邀请了今年教三年级的张老师对他们班57名学生进行了问卷调查，结果只有4名学生做错，正确率为92.98%。
于是我分别从六年级做错的学生和三年级做对的学生中随机各选出10名学生进行了面谈交流，希以了解学生的真实想法。
下面是三年级几个有代表性的想法：师：这道题目你做的非常好，能说说你是怎么想的吗？生1：我是扳手指数出来的，从三月开始，三月不算，就数四月、五月、六月、七月、八月、九月，一共是6各月。
浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识
浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识一、2011版《义务教育阶段数学课程标准》总体目标包括如下五个方面：1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、结合数学教学浅谈对课程目标从“双基”增为“四基”的认识。
从《义务教育数学课程标准》内容的修订过程能够体会到课程改革实现着这样的变化：教育理念从“知识为本”转向于“育人为本”；课程目标从“双基”增为“四基”；内容方法从重结果发展到既重结果又重过程；评价体系也从“一维”提升到“三维”。
新课程标准里明确提出数学教学的“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动体验），在以往关注前“两基”显性目标的同时，全面强化基本思想和基本活动体验等隐性目标的落实，剑指思维能力的培养，数学素养的提高，明显是为适应时代所需，也是课改不断推进的结果。
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如何理解课程目标由双基增加为四基？扬子学校：张玉平新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
四基对老师的要求更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
”基本活动经验建立在生活经验基础上，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
“基本思想’主要是指演绎和归纳，这是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”具体的问题中，涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最重要的思想还是演绎和归纳。
回顾自己以前比较熟悉双基教学的操作程序，基础知识和基本技能的教学大部分可以得到落实。
欠缺的是对基本思想和基本活动经验进行理论和实际操作程序相结合的研究和实践，我将不断学习、研究，吸取别人的有益经验，争取早日适应社会时代的新要求。
如何理解《课程标准》中的10个核心概念？《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感。
一是关于数与数量。
在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。
二是关于数量关系。
它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。
随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。
三是关于运算结果估计。
它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
2、符号意识。
一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。
二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识，要求学生在各学段的学习中，要加强他们在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练等。
三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达,通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力已成为当今课堂关注的目标。
而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。
3、空间观念。
空间观念的含义，也可理解为空间想象力。
主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代数式等）给予具体几何意义的想象解释或表象能力上。
4、几何直观。
《课程标准》中强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上变化，这将是几何课程发展的方向。
让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。
因此，在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解几何直观，能帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中教师不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。
5、数据分析观念。
在《课程标准》中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
”6、运算能力。
运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。
学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能。
因此运算是数学课程中不可或缺的内容。
运算能力的培养：一，由具体到抽象。
二，由法则到算理。
三，由单向思维到逆向、多向思维。
7、推理能力。
推理在数学中具有重要的地位。
《课程标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
”学习数学就是要学习推理。
具有一步的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。
在教学中教师应该从以下几个方面培养学生的推理能力。
一是在整个数学的学习过程中应注重学生推理能力的发展，即贯穿于整个数学课程的各个学习内容，它包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容；它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程；贯穿于整个数学学习的环节（如预习、复习、课堂教学、白我练习、测验考试……）合理安排、循序渐进、协调发展。
二是通过多样化的活动，培养学生的推理能力，即在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”，“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”，“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”。
三是让学生多经历“猜想一证明”的问题探索过程，即让学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。
8、模型思想。
模型思想是此次修订《标准》新增的核心概念。
那么在培养学生的模型思想主要从以下几方面着手。
第一，在教学中教师要逐步渗透和引导学生不断感悟。
即教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透模型思想。
模型思想的渗透是多方位的。
模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等的培养紧密结合。
第二，在教学过程中强化体验。
教学中教师要让学生经历“问题情境一建立模型一求解验证”的数学活动过程，它体现了《课程标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。
这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。
第三，通过数学建模改善学生学习方式，如下面的学习方式都可以在数学建模中尝试：小课题学习方式（让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成后提交课题研究报告。
小课题研究要针对不同的年龄段应该有不同的层次和不同的水平，但不管何种层次和水平，关键要引导学生根据自己的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题），协作式学习方式（以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力）等。
9、应用意识。
数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。
它的含义主要体现在两个方面：一是有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。
也就是让学生能够有意识地、积极主动地应用数学知识去分析、解决现实世界中的现象和问题，这对学生实践能力和创新精神的培养具有重要意义。
二是有意识地运用数学知识去解决现实生活中的问题。
10、创新意识。
在《课程标准》中，创新意识是此次修改新增加的一个核心概念。
标准指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
培养学生的创新意识要做到以下几点:一是鼓励学生“质疑——发现问题和提出问题”。
我国著名数学家丁石孙曾说过：没有问题的学生不能算是好学生。
保护学生发现问题和提出问题的积极性，就像保护学生的好奇心一样，非常重要。
鼓励学生提问应该贯穿在教学的各个环节中，无论是在课堂上，还是在日常学习中，都应该鼓励学生提出他们的问题。
二是鼓励学生“在做中积累经验”。
创新意识不是靠教师教出来的，是“做出来的”，是学生在各个教学环节中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的。
教师要坚持在“做”中去培养学生的问题意识、从而逐步提升学生的创新意识。
三是教师要带头做。
凡是要求学生做的，教师要带头做，教师在教学的各个环节中应该要求自己有问题，能够提出问题，并通过提问引导教学不断深入。
如何做到数学教育要重视过程？在新的课程标准中十分强调“过程”一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。
有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。
知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，是为了解决什么问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。
那教师在教学过程中就要做到：一、认真钻研教材，精心设计教学过程。
日常教学中，需要认真备课，深入钻研教材，把握教材重难点，明确教材所达成的教学目标，在了解学生实际的基础上，考量如何处理教材、安排教学活动、因材施教。
二、对不同类型的课，重视不同的教学过程。
如概念课：可以根据学生已有的数学知识经验和生活实际经历，从学生感兴趣的问题情境或事件引入，通过适当的实验操作活动，充分展示概念的形成过程。
又如习题课：这是让学生在自主练习中掌握规律的课，教师应该精心设计练习，注重形式多样，以便学生通过发现、归纳、确认或论证，理解如何掌握规律形成的条件、适用的范围、所用思想方法和技能，从而掌握四基：知识、技能、方法、态度。
三、聚焦课堂提问，提高学生发现问题、解决问题的能力，促进有效思维。