从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
“双基变四基”,“两能变四能”。
通过参加新课标培训，我知道了本次课程标准最新修订活动中，课程目标的最大变化是“双基变四基”，“两能变四能”。
“双基变四基”就是在“基础知识”和“基本技能”的基础上添加“基本思想” 和“基本活动经验”，即希望学生在数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。
我认为这正是当今教育发展的要求和体现。
将双基拓展为四基，体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习获得了必需的知识和技能，同时，新增加的双基，数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分。
尤其是基本活动经验更是体现了以学生为本的基本理念。
在小学数学教学中，我发现真正的知识是来源于感性经验的，我们的数学教学不能脱离学生的经验，简单枯燥的讲解已经远远不能满足现在学生的需要。
所以现在的数学课越来越注重加入动手操作、小组讨论、合作学习等活动，希望通过活动让学生获得更多数学经验。
直接的活动经验可以通过诸如购买物品、搭配衣服等活动获得；而间接的经验可以在构建数学模型中所获得，如构建鸡兔同笼、顺水行舟等数学模型；思考的活动经验需要通过分析、归纳等方法获得数学经验。
因此基本思想、基本活动经验的提出，要求我们教育工作者更要注意切实发展学生的实践能力和创新精神。
“双能”变“四能”即从分析问题和解决问题的能力，拓展到发现问题和提出问题的能力。
分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。
因此，我认为发现问题与提出问题要比分析问题与解决问题要难得多。
那么如何发展学生的发现问题和提出问题的能力呢？我认为可从以下几方面入手：1、创设适当的数学情境，唤醒学生问题意识创设数学情境——就是呈现给学生刺激性数学材料信息，引起学生学习兴趣和热情，启迪思维，激发其好奇心和发现欲，造成其认知冲突，从而诱发学生提出数学问题。
教师应抓住学生思维活跃的热点和焦点，为学生提供丰富的背景材料，从学生喜闻乐见的实情、实物、实事入手，采用猜谜、讲故事、辩论、竞赛等形式创设生动、有趣的问题情境，使学生产生疑问，激发探索欲望，乐于发现问题。
“双基”改“四基” “两能”改“四[001]
![“双基”改“四基” “两能”改“四[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/0f0ca413a32d7375a4178056.png)
“双基”改“四基”“两能”改“四能”史宁中，东北师范大学校长，数学家，义务教育数学课程标准修订组组长，他在义务教育数学课程标准修订工作介绍会议上提出：国家数学课程目标的改动非常之大。
过去数学强调的是双基：“基础知识和基本技能”。
从53年提出，到56年写出之后，一直成为中国数学教育的核心。
基础知识和基本技能功不可没，使得中国数学基础教育在世界是影响很大，中国的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。
但是我们缺少了创造性的东西。
因此，要把“双基”改变“四基”，即在原来的：基础知识、基本技能的基础上再加上、基本思想、基本活动经验。
希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够继续促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能；学会启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。
他又特别的强调这四者不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。
加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间；在教学活动中“基本思想”将是主线，“基本活动经验”将成为重要的形式。
为了培养学生的创新能力,应该特别重视学生归纳能力的训练和培养. 他认为传统的学校教育重视知识的传授和技能的训练。
知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。
归纳推理可以表现为一种智慧。
智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。
归纳能力是建立在实践的基础上的。
是过程的教育、经验的积累。
“过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。
而是探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程.目标这块过去两个能：分析问题和解决问题的能力，改成“四种”能力，即发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
在数学上能够提出来很难，提出来后能够用数学符号把它表达出来，这是比较难的。
史校长认为如果在我国中小学数学教育中，一方面保持“数学双基教学”合理的内核，一方面添加“基本思想”和“基本活动经验”，出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的培养模式，就必将会出现“外国没有的我们有，外国有的我们也有”的局面，那一天，我们就能自豪地说，我国的基础教育领先于世界。
谈从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能”
8、在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反 复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成 了“数学方法”．
9、数学方法不同于数学思想．“数学思想”往往是 观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在 的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部 的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的．
• 数学教授 6 人：史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大）
•
张英伯（北师大） 顾沛（南开大学）
•
柳 彬（北京大学） 李文林（中国科学院）
• 数学教育教授 5 人：黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大 ）
• 马复（南师大） 刘晓枚（首都师大）
• 张丹（北京教育学院）
• 数学教研员 1 人：杨裕前（常州教研室）
三、对基本思想的认识
1、数学课程固然应该教会学生很多必要的结论，但绝不仅 仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标， 更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思 想．
使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程 的一个重要目标．
2、课程标准《修订稿》里所说的思想，是“大”的思想。是 希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法．是数学科学 发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓．
1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
数学新课标中的四基与四能
数学新课标中的四基与四能新课标中把数学教学中的双基”发展为四基”过去的双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
对四能”的认识四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提岀问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提岀问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提岀问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给岀的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提岀一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提岀问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
新课标中提岀的四基”、四能”和十个核心概念”自己作岀如下的感受，作岀教学反思。
教师读完《四基与四能》心得体会4篇
教师读完《四基与四能》心得体会（4篇）新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
从双基到四基，是培养创新型、实践型人才的需要为了三维目标的整体实现，真正做到以人为本。
四能强调三个联系：数学知识之间的联系、形成网络结构，知识结构到认知结构，数学与其他学科的联系，数学是工具。
数学与生活的联系，一是来源、二是应用，积累活动经验。
“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好效果。
”在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。
但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
小学数学课程改革开始实行，为了实现新课程改革的目标，我们得在实践中不断摸索，在总结中不停反思，在反思过程中应用于实践检验，从而看清前进的方向。
在教学实践中，必须彻底打破封闭、单项、机械、以教师为主体的教学模式，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，积极参与到教学互动中来。
第一，要结合数学新教材的内容，有针对性地分析现实社会及生活中活生生的各种经济、现实生活现象或事例，尤其是要善于和数学理论知识生动、形象地相结合起来。
这样，学生才会对数学课感兴趣，接受所学的数学理论观点，从而加深对数学理论知识的理解。
第二，在数学课教学过程中，教师还要特别重视学生的主体地位和作用，要想方设法让他们动起来。
学生中存在很多看法，教师可采取自主学习、综合探究等活动，一方面鼓励学生畅所欲言，另一方面要发挥教师的主流价值观的引导作用，在注重发展学生自主学习能力、鼓励学生自主进行价值判断的同时，为学生提供鲜明的基本价值标准，引导学生沿着正确的方向学习。
在课堂教学中落实“四基”“四能”的具体策略
在课堂教学中落实“四基”“四能”的具体策略在课堂教学中落实“四基”“四能”的具体策略⼈民教育出版社⼩学数学室⼀、如何理解“四基”“四能”与时俱进地理解⽬标的变化1.从双基到四基，是培养创新型、实践型⼈才的需要为了三维⽬标的整体实现，真正做到以⼈为本。
2. 双基的内涵在变化。
概念、性质、特征、公式、法则、定律等运算、推理、作图等繁难的计算、复杂的问题解决等要删减估算、数感、符号意识、空间观念、⼏何直观、数据分析观念、推理能⼒、模型思想、应⽤意识、创新意识等要加强3.基本思想，2010年《⼩学数学教育》10篇⽂章，进⾏了⽐较系统的梳理。
为了提⾼数学素养。
4.基本活动经验，专家观点不⼀。
建议不要从⼴义上理解，什么都是就等于什么都不是。
⽣活中与数学有关的活动：购物、旅⾏、装修、调查统计、投资理财、买彩票、预测体育⽐赛结果等课堂上的活动：⼩组合作、观察物体、利⽤图形变换设计或者制作、操作学具、拼平⾯图形、搭⽴体实物、做游戏、摸球、掷硬币等等5.四基⽬标的两个意义：⼀是为了现实⽣活，⼆是为了进⼀步学习6.四能强调三个联系：数学知识之间的联系、形成⽹络结构，知识结构→认知结构数学与其他学科的联系，数学是⼯具数学与⽣活的联系，⼀是来源、⼆是应⽤积累活动经验7. 学会数学地思考形象思维、逻辑思维、辩证思维数学思想和⽅法数学家陈省⾝说：“数学是⾃⼰思考的产物，⾸先要能够思考起来，⽤⾃⼰的见解和别⼈的见解交换，会有很好效果。
”8. 发现问题：找到数量或空间的联系（规律）、⽭盾创新意识⼆、教学设计的重要性(⼀)分析教学内容分析教材，根据课标、教材、教参等资料确定教学内容的重点、难点，在知识结构中的定位，上下前后的逻辑关系是什么，应⽤了什么思想⽅法。
(⼆)了解学⽣根据已有经验、前测、访谈等了解学⽣的情况。
做到⼼中有数(三)确定教学⽬标1. 四基⽬标要具体、⽤词准确、便于落实和检测。
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
像课本 中那样 已经抽像 、 概括好 了的数学问题 ， 以 所
被 人 们 所关 注 的 “ 基 ” 在 新 学 课 程 中它 们 有 着 重 双 ．
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改 革 和 发 展 规 划 纲 要 （０ ０ ２ ２ ）为 指 导 的 ． 程 ２ １ — ００ 》 课 理念 、 目标 的设 定 必 须 根 据 从 ２ １ ００到 ２２ ００这 一 时
是对数学知识和 方法在更高层 次上的抽象 和概括． 初 中阶段 涉及 的基本数学思想主要有等量代换 、 数 形结合 、 分类 、 归纳 、 比 、 类 演绎 、 化归 、 型等． 模 这些
总 目标 的 表 述 从 “ 基 ” “ 双 到 四基 ” 从 “ 能 ” “ ， 两 到 四
数学新课标中“四基”“四能”的落实与优化
数学新课标中“四基”“四能”的落实与优化李宣欧摘要：《义务教育数学课程标准》（２０１１年版）对学生的要求从“双基”“双能”变为“四基”“四能”。
“四基”的落实包括课堂引导、随机生成，问题引导、激发学生的数学思维思考，丰富数学活动、增加学生思考机会，源于生活、落实数学学习的基本经验；“四能”的落实可以通过为学生营造发现与提出问题的学习氛围，引导学生动脑分析并解决问题，联系实物，贴近生活实现。
数学教育中“四基”“四能”的优化手段有注意善用留白，提高课堂教学效率；丰富课堂练习，保证教学质量。
在教学中对“四基”“四能”进行落实与优化，有助于提高学生的数学学习能力，强化数学思维。
关键词：数学；新课标；落实；优化中图分类号：Ｇ６２２文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－６５３１（２０２０）１０－００６１－０７《义务教育数学课程标准》（２０１１年版）对学生的要求从“双基”“双能”变为“四基”“四能”，即在原有的基础知识与基本技能外，增加了基本思想与基本活动经验；在原有的分析问题与解决问题的能力外，增加了发现问题与提出问题的能力。
在实际的数学课堂教学中，想要更好地落实“四基”“四能”相关目标，则需要从多方面、多角度进行分析与探讨。
一、关于“四基”“四能”的思考新课标“四基”主要包括：基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验。
其中，难点是基本活动经验的积累。
基本活动经验的积累主要是指在数学目标的指引下，教师对具体的事物进行实际操作，对学生的思维进行引导，从感性向理性飞跃时形成的认识。
［１］基本活动经验要在生作者简介：李宣欧／吉林师范大学数学学院在读硕士（吉林长春１３０１０３）。
61活经验的基础上，在特定的数学活动中积累，其主要目标是培养学生对数学知识进行思考的经验，从而尽可能地提高数学水平。
新课标“四能”主要包括：发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。
在以往的数学教学中，教师大多更重视学生对问题的分析与解决能力，例如分析题目要考查的知识点，以及如何运用知识点进行解题。
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从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识．
一、时代的需求
《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的．
二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能”
“基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换
能使数学模式得以改变，改变成使问题易于解决．
案例1 已知+=3，求代数式的值．
解：由已知，得y2+x2＝3xy，∴＝＝＝6．
掌握了“等量替换”的数学思想，就会演绎出更多、更精彩的方法和技巧，比如上例中的整体代换，解方程中的换元法等．数学思想区别于知识与技能的意义在于，它给人们的指导更广泛、更一般、更长远．落实“双基”则是掌握基本数学思想的根本途径．
“基本活动经验”的获得是提高学生数学素养的重要标志．“基本活动”主要是指观察、猜想、实验、计算、作图、验证、证明等．各种活动的经验都是在“做”和“思”的过程中积淀，在数学学习过程中逐步积累的．比如从抛硬币、摸球、旋转转盘等大量实验活动中我们获取了用事件发生的频率来估计概率的经验．从大量的几何证明活动中我们获取了有关辅助线添法的经验、用反例证明一个命题为假的经验等等．“基本活动经验”的积累将使我们的数学学习和应用变得更有效．
“四能”是《标准（2011年版）》对课程目标在能力培养方面的高度概括，它涵盖了推理能力、运算能力和空间想象能力．增强“发现和提出问题的能力”对于学生创造能力的培养有着特别重要的意义，另外应当注意，“四能”与“四基”是密切相关的，没有扎实的“四基”，增强“四能”就是一句空话．
三、落实“四基”、增强“四能”还需要我们做点什么
从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，对教师、对数学教学提出了更高的要求，我们可以从以下几方面做起。
1. 在主观意识上更加关注“数学思想”“活动经验”
我们应更加关注“发现和提出问题的能力”和“培养学生的创造能力”，只有这样，我们才能在教学内容、方法、评价等方面全方位、全过程地去实现《标准（2011年版）》关于课程的新目标．记得一次中国与新加坡的数学教学交流活动中，新加坡的一位特级教师在宁波华茂外国语学校上了一堂全英文的数学课，这位教师选的内容是八年级上册第六章的“6.2平面直角坐标系”，我们本着好奇，请教了这位教师，问她为什么不上第六章中的“6.1探索确定位置的方法”，这位老师反问道：“我正想问你们呢，为什么要设置‘6.1’这节课？”可见教师原意识中占主导地位的还是“基础知识和基本技能”．其实，把6.2节看做笛卡尔所创造的数学知识和技能，那么6.1节就是解决这种知识和技能怎样去发现、去创造．它的意义在于培养学生的创造能力，在于如何造就更多的笛卡尔，如果在这一点上认识清楚了，我们就会准确地把握教材，有效地贯彻《标准（2011年版）》设定的“四基”“四能”的课程目标．
2. 精心设计教学过程，使学生理解各种数学思想的含义，并逐步学会应用
教材不可能把各种数学思想像叙述知识那样直接写在课本中，因为这样做学生无法吸收．但教材会根据《标准（2011年版）》的要求把它们渗透在教学内容中，作为教师就需要在钻研教材的过程中把它们挖掘出来，通过合适的过程，让学生逐步感悟它们，掌握它们．这个过程往往是漫长的，需要有计划、有步骤地进行．比如，“数形结合”是一种十分重要的数学思想，它几乎贯穿整个初中数学教学内容．在相关的教学过程中教师都需要点明这种数学思想，以及它在解决问题过程中的表现形式和作用．例如，数轴是初中数学中最早出现的“数型结合”思想的体现，它的表现形式是用直线上的点表示抽象的数，它的作用是使许多抽象的数学概念、法则、规律变得直观，容易理解，为“数形结合”的进一步广泛应用奠定基础．函数图象则是初中数学中最典型的“数形结合”，它的表现形式是用图形表示一个过程中变量之间的数量关系，它的作用是把函数的性质直观地表现出来，便于人们掌握和应用．
案例2 长方体形状水槽内装有30cm高的隔板（如图1），由两个注水速度不相同的水龙头A和B向槽内注水．水槽内水位的高度h与注水时间t的函数如图所示，其中折线O-A-B表示隔板左侧部分水位升高的情况，折线O-C-B表示隔板右侧部分水位升高的情况．
（1）两个水龙头的放水速度分别为多少升/分？
（2）求当t≥9分时，h关于t的函数解析式，并在图2中画出它的图象．经过多少时间水槽被水注满？
简解：（1）设隔板离左壁x cm,
可得9×+9×=80×120×30，解得x=40，由图2可得A龙头的放水速度为40×80×÷1000=24（升/分）.。