小学数学从“双基”发展为“四基”
让数学教学从“双基”走向“四基”——以“找规律”一课教学为例
让数学教学从“双基”走向“四基”——以“找规律”一
课教学为例
数学教学一直以来都是以“双基”为基础，即“概念”和“算法”。
但是，这种教学方式容易导致学生缺乏对数学的深刻理解，只是机械地应用公式。
因此，我们需要从“双基”走向“四基”，即包括“概念”、“算法”、“方法”和“思维”。
以“找规律”一课教学为例，我们可以采取一些方法来帮助学生从“双基”走向“四基”。
首先，通过实际问题的引入，让学生明确问题的解决目标。
比如，假设学生需要计算1+2+3+…+100，我们可以先让学生思考自己如何计算，然后引入“找规律”这个方法，让学生明确自己需要找到一个规律，从而简化计算。
其次，通过示例的引入，让学生了解规律的本质。
我们可以通过列举一些例子来让学生发现规律，然后引导他们总结规律的本质和属性。
第三，通过探究问题的解决方法，帮助学生深刻理解概念和算法。
我们可以通过引导学生发现规律，进而找到一种通用的算法来解决问题。
然后，我们可以辅助学生对算法进行分析和理解，让他们深刻理解概念和算法的本质。
最后，让学生掌握方法和思维，把所学到的知识应用到各种实际问题中。
我们可以通过多样化的练习，让学生掌握方法和思维，从而不仅能够解决特定问题，也能灵活运用到其他相关的问题中。
总之，通过以上几个步骤，我们可以把数学教学从“双基”走向“四基”，让学生在学习过程中深化对数学概念的理解，掌握数学知识的应用技能，培养出科学的探究方法和思维能力。
从双基到四基从两能到四能
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到： 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35
命题：可以进行判断的话语 推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程 命题 + 判断的四种形式：是是、是否、非是、非否
逻辑推理：命题主词的内涵之间具有传递性 有逻辑：凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。 无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
因为 8 = 2× 4，15 = 3× 5，24 = 4× 6 ，35 = 5× 7， 可以想到 a2–1 = (a-1)(a+1)，然后考虑一般的 b。
从自然数的前 n 项和公式出发，得到平方和、立方和公式。
模型：构建数学与外部世界的桥梁。\数学的应用\
叙述的是一个用数学语言表达的实际故事。
方程、不等式、函数、递推(时间序列)等是语言工具。 比如，方程叙述的是量相等的故事。\距离=速度×时间\
因此，可以认为：
统计学是一门收集和分析数据的科学与艺术。 科学：基础是假说。验证与时间、地点、个性无关。 艺术：基础是标准。因人而异，因价值观而异。
对现有的学科大体可以分类： 自然学科：科学。\物理，化学，生物，地质\ 人文学科：艺术。\文学，历史，绘画，音乐\ 社会学科：科学与艺术。\经济，统计，心理，社会\
小学数学新课标四基与核心词解读
推理能力：合情推理与演绎推理 （推理是数学的基本思维方式） 模型思想：是一种数学的基本思想 数学模型：一种数学结构，代数式、关系式等 数学建模：即通过建立模型的方法来求得问题
解决的数学活动过程。
几何直观：就是依托利用图形进行数学的思 考和想象。
（想象力比知识更重要-爱因斯坦） （数形结合是认识数学的基本角度，与其说是
方法，不如说是基本要求）
数据分析观念：观念，是一种需要在亲身经 历的过程中培养出来的对一组数据的“领 悟”，由一组数据所想到的，所推测到的。
对课程内容的“核心概念”的修 改
对课程内容的“核心概念”的修 改
应用意识：是一种用数学的眼光、从数学的 角度观察、分析周围生活中问题的积极地心 理倾向和思维反应。
创新意识：数学教育应该启发人们的思维， 培养学生的创新意识。
怎样认识教师工作？
• 用知识传授知识——教书（教书匠） • 用思想引领思想——教育（教育家）
新课标培训经历、思考、迁移Fra bibliotek基本思想
数学抽象的思想 数学推理的思想 数学模型的思想
通过数学抽象，从客观世界中得到数学的 概念和法则，建立了数学学科；
通过数学推理，进一步得到大量结论，数 学科学得以发展；
通过数学建模，把数学应用到客观世界中， 产生了巨大的效益，又反过来促进数学科 学的发展。
数学抽象的思想
分类的思想 集合的思想 数形结合的思想 变中有不变的思想 符号表示的思想 对称的思想 对应的思想 有限与无限的思想
新课标培训
数感：感悟，是既通过肢体又通过大脑，既 有感知的成分又有思维的成分
从双基发展到四基
如何理解课程目标由双基增加为四基？扬子学校：张玉平新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
四基对老师的要求更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
”基本活动经验建立在生活经验基础上，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
“基本思想’主要是指演绎和归纳，这是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”具体的问题中，涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最重要的思想还是演绎和归纳。
回顾自己以前比较熟悉双基教学的操作程序，基础知识和基本技能的教学大部分可以得到落实。
欠缺的是对基本思想和基本活动经验进行理论和实际操作程序相结合的研究和实践，我将不断学习、研究，吸取别人的有益经验，争取早日适应社会时代的新要求。
如何理解《课程标准》中的10个核心概念？《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感。
一是关于数与数量。
在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。
从“双基”向“四基”的华丽转身
从“双基”向“四基”的华丽转身打开文本图片集《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
那么，如何在课堂教学中落实“四基”精神，提高儿童的数学素养呢？下面结合自己平时教学的体会谈谈自己的体会。
先讲一个教学小故事：苏教版小学数学六年级上册第一单元有这样一条练习题：本班61名学生，竟然有27名同学计算3月1日到9月1日有几个月时写出了这样的算式：9-3+1=7（个），正确率仅为55.73%，我有点诧异，六年级学生怎么会出现这样的错误。
晚上回家后，看到儿子在写数学作业（他今年三年级）。
我灵机一动，何不让他试一试。
于是，我问：“蛋蛋，从3月1号到9月1号经过了几个月啊？”（我故意省去2021年这个干扰条件）。
他稍微思考了一下说：“6个月”。
我问：“你是怎么想的啊？”他说：“三月到四月是1个月，三月到五月是2个月，三月到六月是3个月，所以三月到九月应该是6个月”。
我郁闷了，三年级学生会的题目，六年级学生怎么会做错。
为了进一步深入了解原因，我邀请了今年教三年级的张老师对他们班57名学生进行了问卷调查，结果只有4名学生做错，正确率为92.98%。
于是我分别从六年级做错的学生和三年级做对的学生中随机各选出10名学生进行了面谈交流，希以了解学生的真实想法。
下面是三年级几个有代表性的想法：师：这道题目你做的非常好，能说说你是怎么想的吗？生1：我是扳手指数出来的，从三月开始，三月不算，就数四月、五月、六月、七月、八月、九月，一共是6各月。
浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识
浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识一、2011版《义务教育阶段数学课程标准》总体目标包括如下五个方面：1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、结合数学教学浅谈对课程目标从“双基”增为“四基”的认识。
从《义务教育数学课程标准》内容的修订过程能够体会到课程改革实现着这样的变化：教育理念从“知识为本”转向于“育人为本”；课程目标从“双基”增为“四基”；内容方法从重结果发展到既重结果又重过程；评价体系也从“一维”提升到“三维”。
新课程标准里明确提出数学教学的“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动体验），在以往关注前“两基”显性目标的同时，全面强化基本思想和基本活动体验等隐性目标的落实，剑指思维能力的培养，数学素养的提高，明显是为适应时代所需，也是课改不断推进的结果。
双基与四基
双基与四基“四基”即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学“基础知识”是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”基本技能”是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理”。
以往对数学“双基”的理解多指数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则等。
而随着数学知识和技能理解的扩展，“双基”也会有新的发展，如估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据等内容也应当列入“双基”的范畴，数学“双基”内容也要与时俱进。
数学的“基本思想”是指理解掌握数学中抽象的思想、推理的思想和模型的思想，这些思想不仅是学习数学不可缺少的，也是一个是否具有数学素养的标志。
“活动经验”是在学生学习数学过程中积累起来的，是深入理解和掌握数学，灵活地运用数学解决问题不可缺少的。
积累是一个过程，也是一个目标一，让学生去操作、去观察、去猜测、去交流，不仅是理解数学知识，而且是积累活动经验。
“四基”虽然是由4个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是4个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。
我认为从“双基”到“四基”的发展，关键是新课标培养人才的目标是：培养全面发展的创新性人才。
《课标》在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义．其现实意义是一一学生适应社会生活所必需：其长远意义是一一学生进一步发展所必需．如果数学课程能够使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件．基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的制高点；数学活动是不可或缺的教学形式与过程．“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论．在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间，其他形式的数学活动也应安排适当的时间。
数学教学如何从“双基”到“四基”的转变
数学教学如何从“双基”到“四基”的转变新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
这表明“以传授系统的数学知识”为基本目标的:学科体系为本的数学课程结构,将让位于“以促进学生整体发展”为基本目标的数学课程结构。
并进一步在基本理念中指出:“人人学有价值的数学;人人都获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
”过往的数学课程重视基础知识、基本技能,这亦是我国数学课程的一大优点,但以学科为中心的价值取向,使数学课程过于重视知识的系统、严谨,而忽视了学生观察、探索、猜想的意识与能力,忽视应用能力、创新意识与创新能力的培养,忽视数学作为文化的重要组成部分对人的素质的提高所发挥的巨大作用。
“双基”变“四基”，更是对教师教学水平、教学能力的一大考验。
重视知识的生成过程，重视学生的实践活动经验，重视学生在活动过程中的猜想、推理、验证，这是“四基”里面蕴涵的精神。
如何在数学课堂中更好地实现“四基”的达成，也成为我们当下数学老师需要积极思考的问题。
下面我就新人教版八年级下册《平行线的性质》这一课，来说说我在数学教学从“双基”到“四基”的转变过程中所作的尝试。
“学起于思，思源于疑”。
探究源于问题，教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动，因此，新知的生长点往往来自于一些能突出认知矛盾，激发探究欲望的问题——探究点。
通过探究点的引领，借助于情境的支持，引发认知冲突，在原有知识经验不能同化新知识下，迫使学生及时地调整，以适应新知的学习。
这节课我设计三个环节，其中第一个环节就是复习引入，打下铺垫。
我首先复习全等三角形的性质，然后复习平行线的性质。
初步的打算是不但让学生复习上节课的内容，同时过渡到下面环节。
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论小学数学从“双基”发展为“四基”
摘要：“双基”是中国土生土长的具有中国特色的教育，有着悠久的历史。
但是从21世纪开始，“双基”教学在发展过程中被异化，在素质教育的呼声下，“四基”教育应运而生，日渐丰富并发展起来。
“四基”的出现是对“双基”教育传统的继承、发展与创新，它的提出为小学数学教师的教学指明了方向。
关键词：“双基”“四基”小学数学教学基本思想基本活动经验
一、“双基”产生的背景
一般认为“双基”是指数学学科的基础知识和基本技能。
“双基”教学植根于中国教育的优良传统，有着悠久的历史。
远在2200年前，春秋战国时期的《论语》中说过，“学而时习之，不亦乐乎”，“温故而知新”。
这些就已经渗透着“双基”的复习策略了，即“熟能生巧”。
“熟能生巧”已经成了中国的教育格言，成为中华民族的一部分，但是此时的“双基”思想还没有形成理论框架。
直到新中国的成立，“双基”的理论框架才逐渐清晰起来。
一般认为“双基”教学萌芽于50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。
[1]例如，1952年教育部颁发的《小学算术教学大纲（草案）》和《小学珠算教学大纲（草案）》任务之一是保证儿童自觉地及巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。
这是在教学大纲中第一次提出关于小学
数学“双基”的教学任务。
到了六十年代，原来的草案在实施中存在很大的问题，于是教育部在1963年颁布了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，大纲规定数学的教学目的是加强基础知识和指明三大能力。
一般认为这是数学“双基”的开端。
在经历了十年动乱之后，国家于1986年颁布了《全日制小学数学教学大纲》，大纲进一步明确了基础知识和发展智力、培养能力的重要性，可见“双基”的内涵在不断拓展。
再经过历时六年的修订，1992年国家颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，大纲在原来的知识和能力的基础上对思想品德的教育进行了进一步的明确。
2001年教育部颁发的《基础教育课程改革纲要》明确指出：“使获得基础知识和基本技能的同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
”它肯定了“双基”的地位与作用。
二、“双基”在发展过程出现的异化
（一）“双基”自身存在的局限。
“双基”具体指的是数学基本知识和数学基本技能。
数学基本知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。
在“知识爆炸”的时代，原有的一些知识已经不能适应发展的需要，如随着信息技术的发展，计算机被引入教学中，原有的珠算要求有所降低，随着大数的出现，估算、算法最优化等开始也受到专家学者的重视。
因此原有的一些知识就需要有所删减。
数学基本技能一般指数学课程中所涉及的基本运算、测量、绘图等技能，在“知识爆炸”的时代，如繁杂的计算或大数的运算，现在
引入计算器使计算更加容易。
“双基”教学会遇到如何联系实际的问题，因此“双基”教学首先要适应时代的发展，更新知识和技能。
（二）“双基”教学被曲解。
在新一轮的课改中，有人认为：数学“双基”教学是传统数学教育的产物，它只注重接受已有的知识和技能，机械地进行训练，不利于学生提出问题、发现问题，也不利于学生的创新能力的发展。
但是“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体，可见“双基”在现在来看，仍具有重要的地位。
但是仍然有专家认为我国教育是“赢在基础，输在创新”。
对此，笔者想说：“难道输在创新的教育一定是基础过好引起的？”这否定了“双基”教学的地位。
张奠宙说过：《义务教育数学课程标准》提出的“四基”是对“双基+能力”教育传统的继承、发扬、改进和创新。
三、“四基”的内涵与拓展
随着时代的发展，“四基”教学开始受到专家、学者的重视，“四基”的首次出现并不是在此次修订稿的课标中，在这之前，专家一直在探寻。
早在1992年的时候，由教育部颁发的数学教学大纲中开始出现了“四基”的雏形，此时的“四基”是指基础知识、基本技能、基本能力和基本态度。
随着时代的发展，人们开始认识到数学思想方法的重要性，将其作为数学知识的一部分，2001年颁布的《全日制义务教育课程标准（实验稿）》提出将数学知识和数学思想方法加以并列，开始关注数学活动经验。
在对课程标准修订的过
程中，2004年，人民教育出版社的章建跃在为南宁数学高级研讨班而做的文章中指出：“数学双基应该发展为‘四基’。
”2006年12月，东北师范大学的史宁中教授在厦门演讲时提出：要把数学中的“双基”发展为“四基”，即除了“基础知识”和“基本技能”外，增加“基本思想”“基本活动经验”，2007年形成的《标准（修订稿）》（未正式颁布），已把“四基”纳入课程目标。
[2]在2011年《义务教育数学课程标准》中首次明确把“基本思想”、“基本活动经验”、“基础知识”、“基本技能”并列为“四基”。
[3]
四、“四基”教学对我国小学数学教学的启示
（一）让学生充分地参与到知识和技能的产生、发展和应用的全过程。
抽象性是数学最基本的特征，决定着教师不能把现成的结论直接教给学生，而是要教师一步步引导学生寻求知识的产生和发展及应用。
例如，在此次新课标课程目标中多次出现了“经历”“体会”“感受”“体验”“探索”等表达过程目标的词。
同时，学生是学习的主体，这种主体地位的重要标志就是他们积极地参与各种活动，“四基”中的一个重要组成部分就是获得基本的活动经验，这种经验是别人无法替代的，必须自己去经历和感受。
（二）在数学教学中让学生体会和领悟数学思想。
数学思想的内涵比较丰富，有专家说：“数学思想是将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西。
”[4]数学思想是数学课程教学的精髓，随着知识爆炸时代的到来，知识的更新速度已经远远超过了人
的学习速度，单纯地靠知识的学习不能应付未来的社会，必须学会更为本质的东西，数学思想则能克服这一缺陷。
因为数学思想是抽象的，概念的东西，教师无法直接传授给学生，必须从具体的内容中抽象与概括出来，比如说在教学1—5的认识的时候，因为1—5是抽象的数字符号，所以在教学时，我们可以出示5把尺子、5个小朋友、5支铅笔等，从中抽象出数字5，这就是归纳的思想，学生在学习6—9时，就能从具体的实物中抽象出数字6—9来。
（三）通过综合与实践课来积累数学活动经验。
所谓基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识[5]。
因此综合实践课则是积累数学经验的重要途径，在第一学段的统计与概率这部分内容中，就有让学生回去记录自己家一个星期的塑料袋用量，这个一方面可以感知一个家庭的塑料袋的用量，同时，也可以渗透着环保教育。
在第二学段的角的学习中，书上有个主题活动叫做“怎样滚得远”，书上分别展示了30度的角、45度的角、60度的角等，让学生自己通过做实验来探索物体滚的远与角的大小存在一定的关系。
这些活动一方面可以为学生学习这块知识提供感性材料，另一方面可以培养学生的建模思想。
由“双基”发展为“四基”体现了对数学价值的全面认识，在一定程度上弥补了我国学生在创新和实践方面的不足，它被看做是2011课标修订的标志之一。
参考文献：
[1]张奠宙.中国数学双基教学[m].上海：华东师范大学出版社，2006.
[2]刘久成.小学数学课程60年[m].南京：江苏大学出版社，2011.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育阶段数学课程标准（2011年版）[m].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]顾沛.数学教育中的“双基”如何发展为“四基”[j].数学教育通报，2012（2）.
[5]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“数学基本活动经验”的界定与分类[j].数学通报，2008（5）.。