课标双基到四基
从双基到四基从两能到四能
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到： 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35
命题：可以进行判断的话语 推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程 命题 + 判断的四种形式：是是、是否、非是、非否
逻辑推理：命题主词的内涵之间具有传递性 有逻辑：凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。 无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
因为 8 = 2× 4，15 = 3× 5，24 = 4× 6 ，35 = 5× 7， 可以想到 a2–1 = (a-1)(a+1)，然后考虑一般的 b。
从自然数的前 n 项和公式出发，得到平方和、立方和公式。
模型：构建数学与外部世界的桥梁。\数学的应用\
叙述的是一个用数学语言表达的实际故事。
方程、不等式、函数、递推(时间序列)等是语言工具。 比如，方程叙述的是量相等的故事。\距离=速度×时间\
因此，可以认为：
统计学是一门收集和分析数据的科学与艺术。 科学：基础是假说。验证与时间、地点、个性无关。 艺术：基础是标准。因人而异，因价值观而异。
对现有的学科大体可以分类： 自然学科：科学。\物理，化学，生物，地质\ 人文学科：艺术。\文学，历史，绘画，音乐\ 社会学科：科学与艺术。\经济，统计，心理，社会\
从“双基”到“四基”-南秀全
1、教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的 教学预留适当的时间； 2、但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知 识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一 体，因势利导，水到渠成，画龙点睛； 3、教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生 硬牵强，避免长篇大论．
4、在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式 传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他 形式的数学活动也应安排适当的时间．
• “双基”为什么要发展为“四基”
• 1、因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标— —“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另 外两个目标——过程与方法、态度情感与价值观． • 2、因为有些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施 中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新 增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也 符合“素质教育”的理念． • 3、因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基” 只是培养创新性人才的一个基础，“双基”已经不能符合 我国当前经济与社会发展的要求更不能应对未来发展的需 求，必须有所改变．
1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
5、“基本思想”是指在数学发展历程中，对数学发 展起到关键作用的那些思想，数学发展所依赖的 核心思想. 6、主要表现为：数学抽象的思想、数学推理的思想、 数学模型的思想、数学审美的思想．
从双基发展到四基
如何理解课程目标由双基增加为四基？扬子学校：张玉平新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
四基对老师的要求更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
”基本活动经验建立在生活经验基础上，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
“基本思想’主要是指演绎和归纳，这是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”具体的问题中，涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最重要的思想还是演绎和归纳。
回顾自己以前比较熟悉双基教学的操作程序，基础知识和基本技能的教学大部分可以得到落实。
欠缺的是对基本思想和基本活动经验进行理论和实际操作程序相结合的研究和实践，我将不断学习、研究，吸取别人的有益经验，争取早日适应社会时代的新要求。
如何理解《课程标准》中的10个核心概念？《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感。
一是关于数与数量。
在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。
从“双基”向“四基”的华丽转身
从“双基”向“四基”的华丽转身打开文本图片集《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
那么，如何在课堂教学中落实“四基”精神，提高儿童的数学素养呢？下面结合自己平时教学的体会谈谈自己的体会。
先讲一个教学小故事：苏教版小学数学六年级上册第一单元有这样一条练习题：本班61名学生，竟然有27名同学计算3月1日到9月1日有几个月时写出了这样的算式：9-3+1=7（个），正确率仅为55.73%，我有点诧异，六年级学生怎么会出现这样的错误。
晚上回家后，看到儿子在写数学作业（他今年三年级）。
我灵机一动，何不让他试一试。
于是，我问：“蛋蛋，从3月1号到9月1号经过了几个月啊？”（我故意省去2021年这个干扰条件）。
他稍微思考了一下说：“6个月”。
我问：“你是怎么想的啊？”他说：“三月到四月是1个月，三月到五月是2个月，三月到六月是3个月，所以三月到九月应该是6个月”。
我郁闷了，三年级学生会的题目，六年级学生怎么会做错。
为了进一步深入了解原因，我邀请了今年教三年级的张老师对他们班57名学生进行了问卷调查，结果只有4名学生做错，正确率为92.98%。
于是我分别从六年级做错的学生和三年级做对的学生中随机各选出10名学生进行了面谈交流，希以了解学生的真实想法。
下面是三年级几个有代表性的想法：师：这道题目你做的非常好，能说说你是怎么想的吗？生1：我是扳手指数出来的，从三月开始，三月不算，就数四月、五月、六月、七月、八月、九月，一共是6各月。
从“双基”到“四基”如何落实(顾沛)
根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。今年 秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织教 学，改进评价方法。
加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教
研工作，确保新课程标准的全面落实。
（ 教基二司[2011]9号文，2011年12月28日 《中国教育报》 2012年2月8日 CCTV 1 新闻直通车 2月12日 ）
本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本 操作、基本技巧，等等。
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许多年来，“双基”概念一直在发展中深化。至2000年， 中华人民共和国教育部制定的《九年义务教育全日制初级 中学数学教学大纲（试验修订版）》中的表述，数学“基 础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、 定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技 能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画 图、进行简单的推理。” 并且，“双基”在此已经是与 思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。
重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。 数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教 学的精髓。
但是，《课标》在这里并没有展开阐述“数学的基本思想
” ，这就给我们留下了讨论的空间。而且由于它过去并
没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不 同的学者可能会有不完全一样的说法。我这里也谈谈自己 不成熟的观点，与大家交流。 14
“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当 然要有“动”，手动、口动和脑动。
它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动， 也包括与数学课程相联系的学生实践活动；
既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课 程教学中特意设计的活动。
数学教学如何从“双基”到“四基”的转变
数学教学如何从“双基”到“四基”的转变新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
这表明“以传授系统的数学知识”为基本目标的:学科体系为本的数学课程结构,将让位于“以促进学生整体发展”为基本目标的数学课程结构。
并进一步在基本理念中指出:“人人学有价值的数学;人人都获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
”过往的数学课程重视基础知识、基本技能,这亦是我国数学课程的一大优点,但以学科为中心的价值取向,使数学课程过于重视知识的系统、严谨,而忽视了学生观察、探索、猜想的意识与能力,忽视应用能力、创新意识与创新能力的培养,忽视数学作为文化的重要组成部分对人的素质的提高所发挥的巨大作用。
“双基”变“四基”，更是对教师教学水平、教学能力的一大考验。
重视知识的生成过程，重视学生的实践活动经验，重视学生在活动过程中的猜想、推理、验证，这是“四基”里面蕴涵的精神。
如何在数学课堂中更好地实现“四基”的达成，也成为我们当下数学老师需要积极思考的问题。
下面我就新人教版八年级下册《平行线的性质》这一课，来说说我在数学教学从“双基”到“四基”的转变过程中所作的尝试。
“学起于思，思源于疑”。
探究源于问题，教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动，因此，新知的生长点往往来自于一些能突出认知矛盾，激发探究欲望的问题——探究点。
通过探究点的引领，借助于情境的支持，引发认知冲突，在原有知识经验不能同化新知识下，迫使学生及时地调整，以适应新知的学习。
这节课我设计三个环节，其中第一个环节就是复习引入，打下铺垫。
我首先复习全等三角形的性质，然后复习平行线的性质。
初步的打算是不但让学生复习上节课的内容，同时过渡到下面环节。
从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”解读
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四 能”，第三条则是发展情感态度价值观。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程 标准的不同之处 5. 课程总目标 这次课程目标的改动非常大。从1953年提出，数学教 学强调的“双基”：“基础知识和基本技能”。到1956年 写出来之后，到现在有六十年了，一直是我国基础数学教 育的核心。我国数学基础教育在世界上的影响非常大，基 础知识和基本技能功不可没。学生掌握的基础知识和基本 技能非常扎实。但是我国的学生缺少创造性的东西。因此 这次修订加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动 经验。就成为数学中的“四基”。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程 标准的不同之处 4．课程内容 数学主要有三方面的知识内容：“数量关系”、“几何 关系”、“随机关系”，所以，这次课程标准还是叫“数与 代数、图形与几何”、 “统计与概率”。还有，“综合与 实践”，因为在大学里，也把建模作为一门课程。“综合与 实践”与“数与代数”放在一起，就有了“四个方面的内 容”。
二、同之处
8.实施建议 实施建议这次修也较大。2001版关于编写建议、教学建议、评价建 议是按学段写。修订专家组发现这样编不够合适，这次基本上是重新 编写的。按前面基本的思想、紧扣基本理念来编写。 比如: 第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。 第二，重视学生在学习中的主体地位。 第三，注重学生对基础知识、基本拔能的掌握。 第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。 第五，注意如何在教学中，关注学生情感态度的培养、发展、变化。 第六，教学应该注意的问题，预设和生成，事先备课备得怎么样， 讲课时遇到情况如何处理。 第七，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外 的关系，如何使用教学技术与教学方法的关系。
从双基到四基
符号化思想
有限无限思想 ……
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
抽象
无限只能通过有限而存在，但它不能归结为有限的简单 的量的总和，而有限中则包含着无限 。
案例1：长城长？
分类思想 集合思想 对应思想 变中有不变思想
符号化思想
有限无限思想 ……
案例2：直线有多长？怎么画直线？ 案例3：0.999……=1？
案例1：“底乘高”可类比吗？
逐步逼近思想
演绎思想 化归思想
案例2：阴影部分的面积是多少？
运筹思想
公理化思想 ……
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
推理
归纳思想 类比思想 数形结合思想 数形结合是指把抽象的数学语言、数量关系等与 直观的几何图形、位置关系等结合起来。
逐步逼近思想
演绎思想 化归思想
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
推理
归纳思想 类比思想 数形结合思想 指面对特定数学问题时，通过某种（些）手段不 断将问题简化，进而解决的思想。
案例1：4.2×6=？
逐步逼近思想
演绎思想 化归思想
案例2：同圆中相等的弧所对的圆周角等
于圆心角的一半。
运筹思想
公理化思想 ……
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
推理
归纳思想 类比思想 数形结合思想 演绎是从一些假设的命题或已有认识出发，运用 逻辑的规则，导出另一命题的推理形式。
案例1：质数有无穷个？ 案例2：正多面体只有如下五种！
逐步逼近思想
演绎思想 化归思想
运筹思想
公理化思想 ……
柏拉图将其朋友特埃特图斯告诉他的五种正多面体写在《 蒂迈欧篇》(Timaeus)内。欧几里得将正多面体的作法收录 于《几何原本》，并给出了几何证明。其证明有很多种！
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原来的课标双基：基础知识、基本技能，现在的四基：基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。
教学中要让学生学会知识、形成技能，更要让学生学会思想方法、学会做人、学会了对学科知识的爱。
后增加的双基比原来的双基更为大气、更为重要，这也是我们平时所说的做人比做学问更重要。
基本的思想方法和基本的活动经验都是看不见的。
知识技能是看得见的。
但是如果没有基本的思想方法，我们给孩子们的基本的知识与技能只能应付考试。
但应付不了未来。
2011版小学数学新课标之双基变四基解读（小学数学）—汪冬梅
2012年11月07日
汪冬梅
2011版新课标把原来的“双基”变成“四基”。
“双基”既基础知识、基本技能；“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“四基”与数学素养：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
其实也就是两种能力变成四种能力。
史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”关于基本思想方法，数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。
小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。
《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。
在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。
我赞成这样的补充。
数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。
数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。
数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。
教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。
这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。
如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的一个案例的讨论说起。
案例：鸡兔同笼问题
“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”
此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。
这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。
今天的《课标》中又增加了这样的案
例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。
过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。
（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）
（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）
学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。
这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。
教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。
《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！
我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？
教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。
并记录计算的过程，引发新的思考。
如：
椅子数凳子数腿的总数
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。
”如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究……
13 3 4×13+3×3=61
12 4 4×12+3×4=60
至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。
通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。
最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。
当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。
”
教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增
加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。
”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。
学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。
对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。
学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。
学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。
归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。
“双基变四基，双能变四能”又一次为学生出发，教育要从孩子出发，帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验。
不仅要求教师在课堂上要给学生静心再读、再品、再思考的空间，更要求教师与学生大家对话、交流、研讨，甚至反复研读讨论。
整体把握教材，该放的放，该收的收。
经验因人而异，对“基本的活动经验”应如何理解？
对此，可以从每类基本活动经验的具体类别中加以专门培养。
如，直接的活动经验可以通过诸如购买物品、校园设计等活动获得；而间接的、作为创设实际情景、构建数学模型中所获得的数学经验，可以在诸如鸡兔同笼、顺水行舟等问题的解决获得。
设计的活动经验是单纯的数学活动中所获得的经验，在随机摸球、地面拼图等活动中可获得；而思考活动经验则通过分析、归纳等方法获得数学经验，如预测结果、探究成因。
培养学生自主性的几个原则：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个机遇，让他们自己去抓住；给学生一个冲突，让他们自己去讨论；给学生一个权利，让他们自己去选择；给学生一个题目，让他们自己去创造。
想成为一个出类拔萃的教师更需要付出；让我们用朴实的勤奋宣战功利,用无言的沉默压制浮躁，用无悔的坚持对待教育，用快乐的心态精彩人生。