海南省琼海市2019届高三第一次模拟考试(数学理)

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2019年海南高考理科数学真题(含详细完整解析)

2019年海南高考理科数学真题(含详细完整解析)

普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷 选择题一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.1+2i1-2i=( ) A .-45-35iB .-45+35iC .-35-45iD .-35+45i2. 已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )=e x -e -xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |=1,a ·b =-1,则a ·(2a -b )=( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y =±2xB .y =±3xC .y =±22x D .y =±32x6. 在△ABC 中,cos c 2=55,BC =1,AC =5,则AB =( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S =1-12+13-14+…+199-1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i =i +1?B .i =i +2?C .i =i +3?D .i =i +4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =1,AA 1=3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .22 10. 若f (x )=cos x -sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f (1-x )=f (1+x ),若f (1)=2,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)=( )A .-50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P =120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷 非选择题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年高考数学一模试题(及答案)

2019年高考数学一模试题(及答案)

2019年高考数学一模试题(及答案)一、选择题1.已知在ABC 中,::3:2:4sinA sinB sinC =,那么cosC 的值为( )A .14-B .14C .23-D .232.若43i z =+,则zz=( ) A .1B .1-C .4355i + D .4355i - 3.()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是( )A .B .C .D .4.命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为( ) A .对任意x ∈R ,都有x 2<0 B .不存在x ∈R ,都有x 2<0 C .存在x 0∈R ,使得x 02≥0D .存在x 0∈R ,使得x 02<05.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是A .13B .12 C .23 D .346.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥C .若a b a b αβ⊂⊂,,,则αβ∥D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥7.若设a 、b 为实数,且3a b +=,则22a b +的最小值是( ) A .6B .8C .26D .428.已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B =A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2}9.已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是( ) A .-1B .1C .2D .410.sin 47sin17cos30cos17-A .32-B .12-C .12D .3211.函数y ()y ()f x f x ==,的导函数的图像如图所示,则函数y ()f x =的图像可能是A .B .C .D .12.将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为( ) A .B .C .0D .4π-二、填空题13.函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________.14.若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围是15.在ABC 中,60A =︒,1b =3sin sin sin a b cA B C ________.16.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ,圆心角为23π的扇形,则此圆锥的高为________cm .17.在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则cos()αβ-=___________. 18.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________. 19.能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.20.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)三、解答题21.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ,大棚II 内的地块形状为CDP ,要求,A B 均在线段MN 上,,C D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积,并确定sin θ的取值范围;(2)若大棚I 内种植甲种蔬菜,大棚II 内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.22.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63,以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22. (1)求椭圆的方程;(2)如图,斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ,且与椭圆交与,A B 两点,以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5,求直线l 的方程.23.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,H 是正方形11AA B B 的中心,122AA =1C H ⊥平面11AA B B ,且1 5.C H =(Ⅰ)求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值; (Ⅱ)求二面角111A AC B --的正弦值;(Ⅲ)设N 为棱11B C 的中点,点M 在平面11AA B B 内,且MN ⊥平面111A B C ,求线段BM 的长.24.已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M (,),AB 边所在直线的方程为360x y --=,点11T -(,)在AD 边所在直线上. (1)求AD 边所在直线的方程; (2)求矩形ABCD 外接圆的方程.25.商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (1) 求的值;(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】 【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ,不妨设3,2,4a k b k c k ===,,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ,选A.2.D解析:D 【解析】 【详解】由题意可得 :5z ==,且:43z i =-,据此有:4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.3.A解析:A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性,排除D ;根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1,利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项. 【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-,易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数,排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1, 当x=0.01时,代入()f x 可得()0f x <,排除C 选项 当x=1.001时,代入()f x 可得()0f x >,排除B 选项 所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象,依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等,注意图中坐标的位置及特殊直线,属于中档题.4.D解析:D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为.存在x 0∈R ,使得x 02<0. 故选D .5.B解析:B 【解析】试题分析:由题意,这是几何概型问题,班车每30分钟发出一辆,到达发车站的时间总长度为40,等车不超过10分钟的时间长度为20,故所求概率为201402=,选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.6.D解析:D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析:A 项中两直线a b ,还可能相交或异面,错误; B 项中两直线a b ,还可能相交或异面,错误; C 项两平面αβ,还可能是相交平面,错误; 故选D.7.D解析:D 【解析】 【分析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。

2019年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷(海南卷含详细解答)

2019年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷(海南卷含详细解答)

A.﹣1
B.3
C.9
10.已知点 F 是抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,点
D.12 分别是
抛物线上位于第四象限的点,若|AF|=10,则△ABF 的面积为( )
A.42
B.30
C.18
D.14
11.如图,棱长为 f(x)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的木块,平面 α 过点 D 且平行于平
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。
1.设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则 z1z2=( )
A.2
B.﹣2
C.1+i
D.1﹣i
2.已知集合 A={x|y=
},B={0,1,2,3,4},则 A∩B=( )
2019 年
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷(海南卷)
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回。
面 ACD1,则木块在平面 α 内的正投影面积是( )
试卷第 2 页,总 5 页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名:________班级:________考号:________

2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案

2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案

2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若,则的值为 A .1 BC .1±D .2.己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=,则A .(1,3)B .(]1,3C .[-1,2)D .(-1,2)3.已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直,则sin θ=A .5-B .5C .5-D .5 4.已知0,1a b c >>>,则下列各式成立的是 A .sin sin a b > B .abcc > C .ccab <D .11c c b a--<5.数列{}na 是等差数列,11a=,公差d ∈[1,2],且4101615a a a λ++=,则实数λ的最大值为A .72B .5319C .2319-D .12- 6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是注:90后指1990年及以后出生,80后指1980—1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7.设()b<”的,1,a b∈+∞,则“a b>”是“log1aA.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件8.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法A .32e e + B .22e e + C .32e e - D .22e e -二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

海南省琼海市2019年高考模拟试卷一(理)

海南省琼海市2019年高考模拟试卷一(理)

海南省琼海市2019年高考模拟试卷一(理)第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.命题“x ∈Z ,使x 2+2x +m ≤0”的否定是 ()A .x ∈Z ,使x 2+2x +m>0 B .不存在x ∈Z ,使x 2+2x +m>0 C .对x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0 D .对x ∈Z 使x 2+2x +m>0 2.已知集合,R是实数集,则 =()A .B .C .D .以上都不对3.设为虚数单位,则( ) A .. B .C .D .4 于 ( A . B .C .D .5.已知直线,直线,给出下列命题: ①∥ ②∥m ; ③∥;④∥ 其中正确命题的序号是( )A .①②③B .②③④C .①③D .②④6.的三个内角的对边分别为,已知,向量, 。

若,则角的大小为 ()∃∃∀∀}0,2|{)},2lg(|{2>==-==x y y B x x y x A x A B C R ⋂)([]1,0(]1,0(]0,∞-i =+++++10321i i i i i i -i 2i 2-7153163α平面⊥l β平面⊂m αm l ⊥=βl ⇒⊥βαl βα⊥⇒m α⇒⊥m l βABC ∆C B A 、、c b a 、、sin 1B =p ()a b =,(12)=,q p //C ∠A .B .C .D .7.下面是高考第一批录取的一份志愿表。

现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有( )种不同的填写方法.志 愿 学 校 专 业 第一志愿 A 第1专业 第2专业 第二志愿 B 第1专业 第2专业 第三志愿 C 第1专业 第2专业A .3233)(4A ⋅B .3233)(4C ⋅C .32334)(C A ⋅D .32334)(A A ⋅8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m ) ( )则该几何体的体积为().A .B .C .D .9.函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( )A .B . 1C . 2D .10.若多项式,则 ()A .9B .10C .-9D .-1011.已知双曲线,直线交双曲线于A、B 两点,的面积为S (O 为原点),则函数的奇偶性为 ( )A .奇函数B .偶函数C .不是奇函数也不是偶函数D .奇偶性与、有关12.定义一种运算,令,且,则函数6π3π2π32π3m 372927491,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩321210109910103)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x =9a 12222=-by a x )0(>>b a t x y l +=:OAB∆)(t f S =a b ⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,()()45sin cos 2⊗+=x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx的最大值是( )A .B .1C .D .第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题,必须在答案卡非选择题答题区域内,用黑色字迹钢笔或签字笔作答,不能答在试卷上,否则答案无效.13100株树木的底部周长(单位:cm )据画出样本的频率分布直方图(如右)100株树木中,底部周长小于110cm .14. 从抛物线上一点P 引抛物线准线的垂线,垂足为M ,且,设抛物线的焦点为F ,则△MPF 的面积为 .15.若不等式组 表示的平面区域为M ,表示的平面区域为N ,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区 域N 内的概率是 .16.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数,数到2009时对应的指头是 .((填出指头名称:各 指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小 拇指) 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且.为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13.求(1)数列,的通项公式; (2)数列的前项和. 18.(本小题满分12分)⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 451-45-x y 42=5=PM ⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-0121042y x y x x 1)4(22≤+-y x }{n a 11=a }{n b }{n n b a +}{n a }{n b }{n n b a +n n S如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是3,D 是AC 的中点。

2019年海南省高考理科模拟试题及答案汇总

2019年海南省高考理科模拟试题及答案汇总

2019年海南省高考理科模拟试题及答案汇总目录理科数学----------------- 2~12语文-----------------13~24英语-----------------25~37物理-----------------38~45化学-----------------46~51生物-----------------52~592019年高考理科数学模拟试题及答案(试卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}23,,40xA y y x RB x x ==∈=-≤,则 A.AB R = B.}2|{->=x x B AC.}22|{≤≤-=x x B AD.}20|{≤<=x x B A2.已知复数z 满足3(1)()2i z i i --= (i 为虚数单位),则z 的共轭复数为A .1i -B .12i +C .1i -D .12i - 3.已知1tan 2α=-,且(0,)απ∈,则sin 2α= A .45 B .45-C .35D .35-4. 已知,a b 为非零向量,则“0⋅>a b ”是“a 与b 夹角为锐角”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ,B 两点,若线段AB 中点的横坐标为l ,则,m= A.-2B.-1C. 1D.26.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是俯视图正视图A .2B .4C .6D .87.三棱锥P ABC PA -⊥中,面ABC,1,AC BC AC BC PA ⊥===,表面积为 AB .72πC .5πD .20π8.如果执行如右图所示的程序框图,输入正整数N (N ≥2) 和实数 a 1,a 2,…,a N ,输出A ,B ,则 A .A +B 为a 1,a 2,…,a N 的和B. 12(A +B )为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 C .A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中的最小数和最大数 D .A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中的最大数和最小数 9. 已知某8个数的期望为5,方差为3,现又加入一个新数据5, 此时这9个数的期望记为()E X ,方差记为()D X ,则A.()5,()3E X D X =>B. ()5,()3E X D X =<C.()5,()3E X D X <>D. ()5,()3E X D X <<10.已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直,则双曲线C的离心率为 A .2CD11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是A.甲B.乙C.丙D.丁12. 设曲线y =sin x 上任一点(x ,y )处切线的斜率为g (x ),则函数y =x 2g (x )的部分图像可以为二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为14.设双曲线()2222100x y a ,b a b-=>>的左、右顶点分别为A ,B ,点P 在双曲线上且异于A ,B 两点,O 为坐标原点.若直线PA 与PB 的斜率之积为79,则双曲线的离心率为________.15. 若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥则22x y +的最大值是____________.16.函数f (x )=2sin 2(π4+x )-3cos2x (π4≤x ≤π2)的值域为 . 三、解答题:本题共6小题,共70分。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)(2021年整理精品文档)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)(2021年整理精品文档)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)(可编辑修改word版)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)(可编辑修改word版))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2019·深圳期末]已知集合(){}22log 815A x y x x ==-+,{}1B x a x a =<<+,若A B =∅,则a 的取值范围是( ) A .(],3-∞B .(],4-∞C .()3,4D .[]3,42.[2019·广安期末]已知i 为虚数单位,a ∈R ,若复数()1i z a a =+-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第三象限,且5z z ⋅=,则z =( )A .12i -+B .12i --C .2i -D .23i -+3.[2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分则“立春”时日影长度为( )A .19533分B .110522分C .211513分D .512506分4.[2019·恩施质检]在区间[]2,7-上随机选取一个实数x ,则事件“2log 10x -≥”发生的概率是( ) A .13B .59C .79D .895.[2019·华阴期末]若双曲线()2210mx y m -=>的一条渐近线与直线2y x =-垂直,则此双曲线的离心率为( ) A .2B .52C .3D .56.[2019·赣州期末]如图所示,某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是四分之三圆,则该几何体的体积为( )A .π4B .π2C .3π4D .3π27.[2019·合肥质检]函数()2sin f x x x x =+的图象大致为( )A .B .C .D .8.[2019·江西联考]已知0.21.1a =,0.2log 1.1b =, 1.10.2c =,则( ) A .a b c >>B .b c a >>C .a c b >>D .c a b >>9.[2019·汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求9998210099321a a a a ++⋯+++的一种算法,在空白的“"中应填的执行语句是( )A .100i n =+B .99i n =-C .100i n =-D .99i n =+10.[2019·鹰潭质检]如图所示,过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ,交抛物线于点A ,B .交其准线l 于点C ,若2BC BF =,且21AF =+,则此抛物线的方程为( )A .22y x =B .22y x =C .23y x =D .23y x =11.[2019·陕西联考]将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位,在向上平移一个单位,得到()g x 的图象若()()124g x g x =,且1x ,[]22π,2πx ∈-,则122x x -的最大值为( )A.9π2B .7π2C .5π2D .3π212.[2019·中山期末]如图正方体1111ABCD A B C D -,棱长为1,P 为BC 中点,Q 为线段1CC 上的动点,过A ,P ,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是( )①当102CQ <<时,S 为四边形; ②当12CQ =时,S 为等腰梯形; ③当34CQ =时,S 与11C D 交点R 满足1113C R =; ④当314CQ <<时,S 为六边形; ⑤当1CQ =时,S 的面积为6.A .①③④B .②④⑤C .①②④D .①②③⑤二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.[2019·西安一模]已知向量a 与b 的夹角为60︒,3=a ,13+=a b ,则=b _____. 14.[2019·吴忠中学]()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为__________.15.[2019·广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A ,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品8件和B 类产品15件,乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件,已知设备甲每天的租赁费300元,设备乙每天的租赁费400元,现车间至少要生产A 类产品100件,B 类产品200件,所需租赁费最少为_________元 16.[2019·湖师附中]已知数列{}n a 满足:11a =,()*12nn n a a n a +=∈+N ,()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭()*n ∈N ,1b λ=-,且数列{}nb 是单调递增数列,则实数λ的取值范围是___________.三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)[2019·濮阳期末]已知ABC△的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且()+=.c A a C1cos3sin(1)求角A的大小;(2)若7a=,1△的面积.b=,求ABC18.(12分)[2019·揭阳一模]如图,在四边形ABED中,AB DE∥,AB BE⊥,点C在AB上,且AC BC CD△沿CD折起,使点A到达点P的位置,且PE与平面PBC ===,现将ACD⊥,2AB CD所成的角为45︒.(1)求证:平面PBC⊥平面DEBC;(2)求二面角D PE B--的余弦值.19.(12分)[2019·合肥质检]某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(1)求X的分布列;(2)以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?20.(12分)[2019·鹰潭期末]已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>,1F ,2F 为椭圆C 的左右焦点,离心率为2,短轴长为2.(1)求椭圆C 的方程;(2)如图,椭圆C 的内接平行四边形ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点1F ,2F ,求该平行四边形ABCD 面积的最大值.21.(12分)[2019·菏泽期末]已知函数()ln 1a f x x x=+-,a ∈R .(1)当0a >时,若函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为13,求a 的值;(2)讨论函数()()3x g x f x '-=零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】[2019·哈三中]已知曲线1:C x 2:x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩,(ϕ为参数).以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位. (1)把曲线1C 和2C 的方程化为极坐标方程;(2)设C与x,y轴交于M,N两点,且线段MN的中点为P.若射线OP与1C,2C交于P,Q两1点,求P,Q两点间的距离.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】[2019·江南十校]设函数()()=-++-.lg2121f x x x a(1)当4f x的定义域;a=时,求函数()(2)若函数()f x的定义域为R,求a的取值范围.2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学(一)答 案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】D【解析】由题意,集合(){}{}{}222log 815815035A x y x x x x x x x x ==-+=-+>=<>或,{}1B x a x a =<<+;若A B =∅,则3a ≤且15a +≤,解得34a ≤≤,∴实数a 的取值范围为[]3,4.故选D . 2.【答案】A 【解析】由5z z⋅=可得()2215a a +-=,解得1a =-或2a =,∴12i z =-+或2i z =-,∵z 在复平面内对应的点位于第三象限,∴12i z =-+.故选A . 3.【答案】B【解析】一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分, 且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至"时日影长度最小,为160分. ∴135012160d +=,解得119012d =-, ∴“立春”时日影长度为:11901135031052122⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭(分).故选B .4.【答案】B【解析】区间[]2,7-的长度为()729--=;由2log 10x -≥,解得2x ≥,即[]2,7x ∈, 区间长度为725-=,事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =.故选B . 5.【答案】B【解析】设双曲线()2210mx y m -=>为2221x y a-=,它的一条渐近线方程为1y x a =,直线2y x =-的斜率为2-,∵直线1y x a =与2y x =-垂直,∴()121a⨯-=-,即2a =,∴2c e a ==.故选B .6.【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的34, ∴该几何体的体积为233ππ1242⨯⨯⨯=.故选D . 7.【答案】A【解析】∵()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=--=+=,∴()f x 为偶函数,选项B 错误,()()2sin sin f x x x x x x x =+=+,令()sin g x x x =+,则()1cos 0g x x ='+≥恒成立, ∴()g x 是单调递增函数,则当0x >时,()()00g x g >=, 故0x >时,()()f x xg x =,()()()0f x g x xg x =+'>', 即()f x 在()0,+∞上单调递增,故选A . 8.【答案】C【解析】0.201.1 1.11a =>=,0.20.2log 1.1log 10b =<=, 1.1000.20.21c <=<=,故a c b >>.故选C . 9.【答案】C【解析】由题意,n 的值为多项式的系数,由100,99⋯直到1, 由程序框图可知,输出框中“”处应该填入100i n =-.故选C .10.【答案】A【解析】如图,过A 作AD 垂直于抛物线的准线,垂足为D ,过B 作BE 垂直于抛物线的准线,垂足为E ,P 为准线与x 轴的交点,由抛物线的定义,BF BE =,21AF AD =,∵2BC BF =,∴2BC BE =,∴45DCA ∠=︒, ∴222AC AD ==+,22211CF =+--=, ∴222CF PF ==,即22p PF ==,∴抛物线的方程为22y x =,故选A .11.【答案】D【解析】将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位,再向上平移一个单位,得到()2ππsin 21cos 2136g x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭的图象,故()g x 的最大值为2,最小值为0,若()()124g x g x =,则()()122g x g x ==,或()()122g x g x ==-(舍去). 故有()()122g x g x ==,即12cos2cos21x x ==-,又1x ,[]22π,2πx ∈-,则12πx =,22πx =-,则122x x -取得最大值为π3ππ22+=.故选D . 12.【答案】D【解析】当102CQ <<时,如图,是四边形,故①正确;当12CQ =时,如图,S 为等腰梯形,②正确;当34CQ =时,如图,由三角形CQP 与三角形1A AH 相似可得123A H =,113D H =,由三角形ABP 与三角形1RD H 相似可得,123D R =,113C R =,③正确;当314CQ <<时,如图是五边形,④不正确;当1CQ =时,如图S 是菱形,面积为362⋅=,⑤正确,正确的命题为①②③⑤,故选D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.【答案】1【解析】根据题意,设t =b ,()0t >,向量a 与b 的夹角为60︒,3=a ,则32t⋅=a b ,又由13+=a b ,则()222229313t t +=+⋅+=++=a b a a b b , 变形可得:2340t t +-=,解可得4t =-或1, 又由0t >,则1t =;故答案为1. 14.【答案】40【解析】()52x y -展开式的通项公式为()()()555155C 221C r r r r r r r r r T x y x y ---+=⋅=--.令52r -=,得3r =;令53r -=,得2r =;∴()()52x y x y +-的展开式中33x y 系数为()()3223325521C 2140C ⨯-⨯+⨯-=⨯. 故答案为40. 15.【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产x 天,乙种设备需要生产y 天, 该公司所需租赁费为z 元,则300400z x y =+,甲、乙两种设备生产A ,B 两类产品的情况为45503540,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩N N ,做出不等式表示的平面区域,由45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得()10,2,当300400z x y =+经过的交点()10,2时,目标函数300400z x y =+取得最低为3800元. 故答案为3800.16.【答案】2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意,数列{}n a 满足12n n n a a a +=+ ,取倒数可得1121n na a +=+, 即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,∴数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭表示首项为2,公比为2的等比数列, ∴112n na +=,∴()()112122n n nb n n a λλ+⎛⎫=-+=-⋅ ⎪⎝⎭, ∵数列{}n b 是单调递增数列,∴当2n ≥时,1n n b b +>, 即()()122122n n n n λλ--⋅>--⋅,21n λ>-,221λ>-,32λ<; 当1n =时,21b b >,()122λλ-⋅>-,23λ<, 综上,23λ<.三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【答案】(1)π3A =;(2)S =.【解析】(1)∵()1cos sin c A C +=,由正弦定理可得()sin 1cos sin C A A C +cos 1A A -=,∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,A 是ABC △的内角,∴ππ66A -=,∴π3A =.(2)∵a =1b =.由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-, 即217c c +-=,可得260c c --=,又0c >,∴3c =,∴ABC △的面积11sin 1322S bc A ==⨯⨯= 18.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明:∵AB CD ⊥,AB BE ⊥,∴CD EB ∥,∵AC CD ⊥,∴PC CD ⊥,∴EB PC ⊥,且PC BC C =,∴EB ⊥平面PBC , 又∵EB ⊂平面DEBC ,∴平面PBC ⊥平面DEBC . (2)由(1)知EB ⊥平面PBC ,∴EB PB ⊥,由PE 与平面PBC 所成的角为45︒得45EPB ∠=︒,∴PBE △为等腰直角三角形,∴PB EB =,∵AB DE ∥,结合CD EB ∥得2BE CD ==,∴2PB =,故PBC △为等边三角形, 取BC 的中点O ,连结PO , ∵PO BC ⊥,∴PO ⊥平面EBCD ,以O 为坐标原点,过点O 与BE 平行的直线为x 轴,CB 所在的直线为y 轴,OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图,则()0,1,0B ,()2,1,0E ,()2,1,0D -,(3P , 从而()0,2,0DE =,()2,0,0BE =,(2,1,3PE =,设平面PDE 的一个法向量为(),,x y z =m ,平面PEB 的一个法向量为(),,a b c =n ,则由00DE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得20230y x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩,令2z =-得()3,0,2=-m ,由00BE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得20230a abc =⎧⎪⎨+-=⎪⎩,令1c =得()3,1=n ,设二面角D PE B --的大小为θ,则7cos 72θ⋅===⋅⨯m n m n , 即二面角D PE B --的余弦值为7.19.【答案】(1)见解析;(2)选择延保方案二较合算. 【解析】(1)X 所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6,()11101010100P X ==⨯=,()1111210525P X ==⨯⨯=,()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=, ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=,()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=, ()2365251025P X ==⨯⨯=,()33961010100P X ==⨯=, ∴X 的分布列为(2)选择延保一,所需费用1Y 元的分布列为:117117697000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元). 选择延保二,所需费用2Y 元的分布列为:267691000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=(元). ∵12EY EY >,∴该医院选择延保方案二较合算.20.【答案】(1)2212x y +=;(2)【解析】(1)依题意得22b =,c e a ==,解得a =1b c ==,∴椭圆C 的方程为2212x y +=.(2)当AD 所在直线与x 轴垂直时,则AD 所在直线方程为1x =,联立2212x y +=,解得y =,此时平行四边形ABCD 的面积S =当AD 所在的直线斜率存在时,设直线方程为()1y k x =-,联立2212x y +=,得()2222124220k x k x k +-+-=,设()11,A x y ,()22,D x y ,则2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+,则)22112k AD k +=+,两条平行线间的距离d =则平行四边形ABCD的面积)22112k S k +==+令212t k =+,1t >,则S =()10,1t ∈,开口向下,关于1t单调递减,则(S 0,=,综上所述,平行四边形ABCD 的面积的最大值为 21.【答案】(1)13e a =;(2)见解析. 【解析】(1)()()2210a x af x x xx x-=-=>', 当01a <≤时,()0f x '>在()1,3上恒成立,这时()f x 在[]1,3上为增函数,∴()()min 11f x f a =-=,令113a -=得413a =>(舍去),当13a <<时,由()0f x '=得,()1,3x a =∈,若()1,x a ∈,有()0f x '<,()f x 在[]1,a 上为减函数, 若(),3x a ∈有()0f x '>,()f x 在[],3a 上为增函数,()()minln f x f a a '==,令1ln 3a =,得13e a =.当3a ≥时,()0f x '<在()1,3上恒成立,这时()f x 在[]1,3上为减函数, ∴()()min 3ln313a f x f ==+-',令1ln3133a +-=得43ln 32a =-<(舍去). 综上知,13e a =.(2)∵函数()()()21033x a xg x f x x xx -=--'=>, 令()0g x =,得()3103a x x x =-+>.设()()3103x x x x ϕ=-+>,()()()2111x x x x ϕ'=-+=--+, 当()0,1x ∈时,()0x ϕ'>,此时()x ϕ在()0,1上单调递增, 当()1,x ∈+∞时,()0x ϕ'<,此时()x ϕ在()1,+∞上单调递减,∴1x =是()x ϕ的唯一极值点,且是极大值点,因此1x =也是()x ϕ的最大值点,()x ϕ的最大值为()121133ϕ=-+=.又()00ϕ=,结合()x ϕ的图象可知: ①当23a >时,函数()g x 无零点;②当23a =时,函数()g x 有且仅有一个零点; ③当203a <<时,函数()g x 有两个零点; ④当0a ≤时,函数()g x 有且只有一个零点;综上所述,当23a >时,函数()g x 无零点;当23a =或0a ≤时,函数()g x 有且仅有一个零点; 当203a <<时,函数()g x 有两个零点.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.【答案】(1)1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,2226:12sin C ρθ=+;(2)1.【解析】(1)∵2C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩,(ϕ为参数),∴其普通方程为22162x y +=,又1:C x∴可得极坐标方程分别为1π:sin 6C ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭,2226:12sin C ρθ=+.(2)∵)M ,()0,1N ,∴12P ⎫⎪⎪⎝⎭,∴OP 的极坐标方程为π6θ=,把π6θ=代入πsin 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得11ρ=,π1,6P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,把π6θ=代入22612sin ρθ=+得22ρ=,π2,6Q ⎛⎫⎪⎝⎭, ∴211PQ ρρ=-=,即P ,Q 两点间的距离为1.23.【答案】(1)53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)3a <.【解析】(1)当4a =时,()f x 定义域基本要求为21214x x -++>, 当1x ≤-时,5122244x x x --->⇒<-;2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)(可编辑修改word 版)当112x -<<时,12224x x -++>,无解; 当12x ≥时,3212244x x x -++>⇒>,综上:()f x 的定义域为53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)由题意得2121x x a -++>恒成立()min 2121a x x ⇒<-++,()()()min 2121212221223x x x x x x -++=-++≥--+=,∴3a <.。

琼海市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

琼海市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

琼海市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如果对定义在R 上的函数)(x f ,对任意n m ≠,均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立,则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数: ①()ln25x f x =-;②34)(3++-=x x x f ;③)cos (sin 222)(x x x x f --=;④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f .其中函数是“H 函数”的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D . 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大.2. 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形,PA ⊥底面ABCD ,2AB =,若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上,则PA =( ) A .3 B .72 C .23 D .92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.3. 已知函数()f x 的定义域为[],a b ,函数()y f x =的图象如图甲所示,则函数(||)f x 的图象是 图乙中的( )4. 在正方体1111ABCD A B C D -中,M 是线段11AC 的中点,若四面体M ABD -的外接球体积为36p , 则正方体棱长为( )A .2B .3C .4D .5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题,意在考查空间想象能力和基本运算能力.5. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ,函数)(x g 满足以下三点条件:①定义域为R ;②对任意R x ∈,有1()(2)2g x g x =+;③当]1,1[-∈x时,()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为( )A .7B .6C .5D .4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题,突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查,本题综合性强,难度大. 6. P是双曲线=1(a >0,b >0)右支上一点,F 1、F 2分别是左、右焦点,且焦距为2c ,则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为( )A .aB .bC .cD .a+b ﹣c7. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法........从该地区调查了500位老年人,结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表:参照附表,则下列结论正确的是( )①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无.关”; ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有.关”; ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好; ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好; A .①③ B .①④ C .②③ D .②④8. 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4232()a a a =+,则74S a =( ) 3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A .74 B .145C .7D .14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和,意在考查运算求解能力.9. 等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1B .2C .3D .410.设a ,b ∈R 且a+b=3,b >0,则当+取得最小值时,实数a 的值是( )A .B .C .或 D .311.如图,1111D C B A ABCD -为正方体,下面结论:① //BD 平面11D CB ;② BD AC ⊥1;③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是( )A .B .C .D . 12.已知命题1:0,2p x x x∀>+≥,则p ⌝为( ) A .10,2x x x ∀>+< B .10,2x x x ∀≤+< C .10,2x x x ∃≤+< D .10,2x x x∃>+<二、填空题13.已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.14.在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 是A 1D 1的中点,点P 在侧面BCC 1B 1上运动.现有下列命题:①若点P 总保持PA ⊥BD 1,则动点P 的轨迹所在曲线是直线;②若点P 到点A 的距离为,则动点P 的轨迹所在曲线是圆;③若P 满足∠MAP=∠MAC 1,则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆;④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1:2,则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线; ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等,则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号)15.如图,P 是直线x +y -5=0上的动点,过P 作圆C :x 2+y 2-2x +4y -4=0的两切线、切点分别为A 、B ,当四边形P ACB 的周长最小时,△ABC 的面积为________.16.等差数列{}n a 的前项和为n S ,若37116a a a ++=,则13S 等于_________.三、解答题17.已知函数()2ln f x x bx a x =+-.(1)当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=,求函数()f x 的解析式; (2)在(1)的条件下,若0x 是函数()f x 的零点,且()*0,1,x n n n N ∈+∈,求的值;(3)当1a =时,函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <,且1202x x x +=,求证:()00f x '>.18.已知双曲线过点P (﹣3,4),它的渐近线方程为y=±x .(1)求双曲线的标准方程;(2)设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点,点P 在此双曲线上,且|PF 1||PF 2|=41,求∠F 1PF 2的余弦值.19.19.已知函数f (x )=ln .20.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线PA 与圆O 相切于点A ,PBC 是过点O 的割线,CPE APE ∠=∠,点H 是线段ED 的中 点.(1)证明:D F E A 、、、四点共圆; (2)证明:PC PB PF ⋅=2.21.已知数列{a n}满足a1=﹣1,a n+1=(n∈N*).(Ⅰ)证明:数列{+}是等比数列;(Ⅱ)令b n=,数列{b n}的前n项和为S n.①证明:b n+1+b n+2+…+b2n<②证明:当n≥2时,S n2>2(++…+)22.(本小题满分12分)成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(2)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.(注:成绩大于等于75分为优良)琼海市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1. 【答案】B第2. 【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ,取PC 的中点O ,连结OE ,则O EP A ,所以OE ⊥底面ABCD ,则O到四棱锥的所有顶点的距离相等,即O 球心,均为12PC ==可得34243316ππ=,解得72PA =,故选B .3. 【答案】B 【解析】试题分析:(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来:保留y 轴右边的图象,左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来,故选B . 考点:函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种,一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来,就得到()f x 的图象,实际的意义就是将函数值为负数转化为正的;一个是()f x,这是偶函数,所以保留y轴右边的图象,左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来.4.【答案】C5.【答案】D第Ⅱ卷(共100分)[.Com]6.【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同.由双曲线的定义,PF1﹣PF2=2a.由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a,∵F1Q+F2Q=F1F2=2c,∴F2Q=c﹣a,OQ=a,Q横坐标为a.故选A.【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义.7. 【答案】D【解析】解析:本题考查独立性检验与统计抽样调查方法.由于9.967 6.635>,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,②正确;该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好,④正确,选D . 8. 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质,4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++,化简得1a d =-,∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+,故选C.9. 【答案】B【解析】解:设数列{a n }的公差为d ,则由a 1+a 5=10,a 4=7,可得2a 1+4d=10,a 1+3d=7,解得d=2, 故选B .10.【答案】C【解析】解:∵a+b=3,b >0, ∴b=3﹣a >0,∴a <3,且a ≠0. ①当0<a <3时,+==+=f (a ),f ′(a )=+=,当时,f ′(a )>0,此时函数f (a)单调递增;当时,f ′(a )<0,此时函数f (a )单调递减.∴当a=时,+取得最小值.②当a<0时,+=﹣()=﹣(+)=f(a),f′(a)=﹣=﹣,当时,f′(a)>0,此时函数f(a)单调递增;当时,f′(a)<0,此时函数f(a)单调递减.∴当a=﹣时,+取得最小值.综上可得:当a=或时,+取得最小值.故选:C.【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.11.【答案】D【解析】考点:1.线线,线面,面面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题,属于中档题型,多项选择题是容易出错的一个题,当考察线面平行时,需证明平面外的线与平面内的线平行,则线面平行,一般可构造平行四边形,或是构造三角形的中位线,可证明线线平行,再或是证明面面平行,则线面平行,一般需在选取一点,使直线与直线外一点构成平面证明面面平行,要证明线线垂直,可转化为证明线面垂直,需做辅助线,转化为线面垂直.12.【答案】D【解析】考点:全称命题的否定.二、填空题13.【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析:由题意得,令1t x =-,则1x t =+,则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+,所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点:函数的解析式. 14.【答案】 ①②④【解析】解:对于①,∵BD 1⊥面AB 1C ,∴动点P 的轨迹所在曲线是直线B 1C ,①正确;对于②,满足到点A 的距离为的点集是球,∴点P 应为平面截球体所得截痕,即轨迹所在曲线为圆,②正确;对于③,满足条件∠MAP=∠MAC 1 的点P 应为以AM 为轴,以AC 1 为母线的圆锥,平面BB 1C 1C 是一个与轴AM 平行的平面,又点P 在BB 1C 1C 所在的平面上,故P 点轨迹所在曲线是双曲线一支,③错误; 对于④,P 到直线C 1D 1 的距离,即到点C 1的距离与到直线BC 的距离比为2:1, ∴动点P 的轨迹所在曲线是以C 1 为焦点,以直线BC 为准线的双曲线,④正确; 对于⑤,如图建立空间直角坐标系,作PE ⊥BC ,EF ⊥AD ,PG ⊥CC 1,连接PF ,设点P 坐标为(x ,y ,0),由|PF|=|PG|,得,即x 2﹣y 2=1,∴P 点轨迹所在曲线是双曲线,⑤错误. 故答案为:①②④.【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了圆锥曲线的定义和方方程,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题.15.【答案】【解析】解析:圆x 2+y 2-2x +4y -4=0的标准方程为(x -1)2+(y +2)2=9. 圆心C (1,-2),半径为3,连接PC ,∴四边形P ACB 的周长为2(P A +AC ) =2PC 2-AC 2+2AC =2PC 2-9+6.当PC 最小时,四边形P ACB 的周长最小. 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1,即x -y -3=0,由⎩⎪⎨⎪⎧x +y -5=0x -y -3=0,解得点P 的坐标为(4,1), 由于圆C 的圆心为(1,-2),半径为3,所以两切线P A ,PB 分别与x 轴平行和y 轴平行, 即∠ACB =90°,∴S △ABC =12AC ·BC =12×3×3=92.即△ABC 的面积为92.答案:9216.【答案】26 【解析】试题分析:由题意得,根据等差数列的性质,可得371177362a a a a a ++==⇒=,由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===.考点:等差数列的性质和等差数列的和.三、解答题17.【答案】(1)()26ln f x x x x =--;(2)3n =;(3)证明见解析.【解析】试题解析: (1)()2af'x x b x =+-,所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->;(2)22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=,因为函数()f x 的定义域为0x >,令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =, 当(0,2)x ∈时,'()0f x <,()f x 单调递减,当(2,)x ∈+∞时,'()0f x >,函数()f x 单调递增, 且函数()f x 的定义域为0x >,(3)当1a =时,函数2()ln f x x bx x =+-,21111()ln 0f x x bx x =+-=,22222()ln 0f x x bx x =+-=,两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=,121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-. 1'()2f x x b x =+-,0001'()2f x x b x =+-,因为1202x x x +=,所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211xt x =>,2(1)()ln 1t h t t t -=-+,∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++, 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数,且(1)0h =,∴()0h t >,又2110x x >-,所以0'()0f x >.考点:1、导数几何意义及零点存在定理;2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式,属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 18.【答案】【解析】解:(1)设双曲线的方程为y 2﹣x 2=λ(λ≠0),代入点P (﹣3,4),可得λ=﹣16,∴所求求双曲线的标准方程为(2)设|PF 1|=d 1,|PF 2|=d 2,则d 1d 2=41, 又由双曲线的几何性质知|d 1﹣d 2|=2a=6, ∴d 12+d 22﹣2d 1d 2=36即有d 12+d 22=36+2d 1d 2=118,又|F 1F 2|=2c=10,∴|F 1F 2|2=100=d 12+d 22﹣2d 1d 2cos ∠F 1PF 2∴cos ∠F 1PF 2=【点评】本题给出双曲线的渐近线,在双曲线经过定点P 的情况下求它的标准方程,并依此求∠F 1PF 2的余弦值.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识,属于中档题.19.【答案】 【解析】解:(1)∵f (x )是奇函数, ∴设x >0,则﹣x <0, ∴f (﹣x )=(﹣x )2﹣mx=﹣f (x )=﹣(﹣x 2+2x )从而m=2.(2)由f (x )的图象知,若函数f (x )在区间[﹣1,a ﹣2]上单调递增,则﹣1≤a ﹣2≤1 ∴1≤a ≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断,利用数形结合是解决本题的关键.20.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】1111]试题解析:解:(1)∵PA 是切线,AB 是弦,∴C BAP ∠=∠,CPE APD ∠=∠, ∴CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠,∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, ∴AED ADE ∠=∠,即ADE ∆是等腰三角形又点H 是线段ED 的中点,∴ AH 是线段ED 垂直平分线,即ED AH ⊥又由CPE APE ∠=∠可知PH 是线段AF 的垂直平分线,∴AF 与ED 互相垂直且平分, ∴四边形AEFD 是正方形,则D F E A 、、、四点共圆. (5分) (2由割线定理得PC PB PA ⋅=2,由(1)知PH 是线段AF 的垂直平分线,∴PF PA =,从而PC PB PF ⋅=2(10分)考点:与圆有关的比例线段. 21.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:∵数列{a n }满足a 1=﹣1,a n+1=(n ∈N *),∴na n =3(n+1)a n +4n+6,两边同除n (n+1)得,,即,也即,又a 1=﹣1,∴,∴数列{+}是等比数列是以1为首项,3为公比的等比数列.(Ⅱ)(ⅰ)证明:由(Ⅰ)得, =3n ﹣1,∴,∴,原不等式即为:<,先用数学归纳法证明不等式:当n ≥2时,,证明过程如下:当n=2时,左边==<,不等式成立假设n=k 时,不等式成立,即<,则n=k+1时,左边=<+=<,∴当n=k+1时,不等式也成立.因此,当n≥2时,,当n≥2时,<,∴当n≥2时,,又当n=1时,左边=,不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n<.(ⅱ)证明:由(i)得,S n=1+,当n≥2,=(1+)2﹣(1+)2==2﹣,,…=2•,将上面式子累加得,﹣,又<=1﹣=1﹣,∴,即>2(),∴当n≥2时,S n2>2(++…+).【点评】本题考查等比数列的证明,考查不等式的证明,解题时要认真审题,注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用,综合性强,难度大,对数学思维能力的要求较高.22.【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取,古典概型的概率计算,是概率统计的基本题型,解答的关键是应用相关数据进行准确计算,是中档题.。

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琼海市2019年高三模拟测试(一)数 学 科 试 题(理科)(时间:120分钟;满分:150分)欢迎你参加这次的测试,祝你取得好成绩! 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U R =,集合}61|{},3|{≤<-=≤=x x B x x A ,则集合()U C A B =A .}63|{<≤x xB .}63|{<<x xC .}63|{≤<x xD .}63|{≤≤x x 2. “2=a ”是“6)(a x -展开式的第三项是460x ”的( )条件.A .充分非必要B .必要非充分C .充要D .既不充分也不必要 3. 在数列}{n a 中,n n a c a =+1(c 为非零常数),前n 项和为k S nn +=3,则实数k 为:A .0B .1C . 1-D .24.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点P )1,2(的双曲线方程是: A .1422=-y x B .1222=-y x C .13322=-y x D .1222=-y x 5.已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-,则数据122,2,x x ++ 342,2x x ++的平均数为:A .2B .3C .4D .6 6.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm 的圆,中间有边长为1cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是: A .49π B .π49 C . 94πD . π94 7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的 侧面积(单位:cm 2)为:A .48B .64C .80D .1208.抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短,则该点的坐标是: A .)1,21(B .)0,0(C .)2,1(D .)4,1( 9.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上,恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为:A . 67B .37C . 27D . 1710.若n x x )12(+展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为5 , 则=n A .4 B .5 C .6 D .10 11.设=)(x f R x x x ∈+,3,当02πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是:A .(0,1)B .)0,(-∞C .)21,(-∞D .)1,(-∞12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大时,其高的值为:A .B .C .3D 二、填空题(本题4小题,每小题5分,共20分)13.若甲以10发8中,乙以10发6中,丙以10发7中的命中率打靶,三人各射击一次,则三人中只有一人命中的概率是___________. 14.已知|a |=1,|b |=2,|a b -|=2,则|a b +|= . 15.设随机变量ξ的概率分布列为(),1,2,3,,62k cP k k ξ===,其中c 为常数,则()2P ξ≤ 的值为________16.给出下列命题:① 2x y =是幂函数② 函数2()2x f x x =-的零点有2个 ③ 51(2)x x++展开式的项数是6项 ④ 函数[]sin (,)y x x ππ=∈-图象与x 轴围成的图形的面积是sin S xdx ππ-=⎰⑤ 若),1(~2σξN ,且(01)0.3P ξ≤≤=,则(2)0.2P ξ≥=其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号)。

三、解答题:(有6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)已知向量)1,)2cos(2(-+=x π,)2cos ,)2sin((x x --=π,定义x f ⋅=)((1)求函数)(x f 的表达式,并求其单调区间;(2)在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ,且1)(=A f ,8=bc ,求△ABC 的面积.18.(本题满分12分)如下图,在直三棱柱ABC -111A B C 中,AB=2,AC=1AAABC ∠=3π。

(1)证明:AB 1AC ⊥;(2) 求二面角1A AC B --的正弦值.19.(本题满分12分)在直角坐标系xOy 中,点P到两点(0,(0的距离之和等于4,设点P 的轨迹为C 。

(1)求曲线C 的方程;(2)过点作两条互相垂直的直线1l 、2l 分别与曲线C 交于A 、B 和C 、D ,以线段AB 为直径的圆过能否过坐标原点,若能,求直线AB 的斜率,若不能说明理由.20.(本题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核.(1)求甲,乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;(3)令X 表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X 的分布列及数学期望. 21.(本题满分12分)已知)ln()(b e x g x+=(b 为常数)是实数集R 上的奇函数,当0)(>x g 时,有xa x g x f +=)(ln )(. (1)求b 的值;(2)若函数()f x 在[]1,e 上的最小值是3,2求a 的值.AC1A 1B 1C四、选做题:(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.) 22.选修4-1:几何证明选讲如图,圆O 的直径AB=10,弦DE⊥AB 于点H , HB=2 . (1)求DE 的长;(2)延长ED 到P ,过P 作圆O 的切线,切点为C ,若PC=25,求PD的长。

23.选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=,曲线2C 的极坐标方程为4πθ=()R ∈ρ,曲线1C 、2C 相交于点A ,B 。

(1)将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求弦AB 的长。

24.选修4-5:不等式选讲已知不等式x 2+px +1>2x +p .(1) 如果不等式当|p |≤2时恒成立,求x 的范围; (2) 如果不等式当2≤x ≤4时恒成立,求p 的范围.B琼海市2019年高三模拟测试(一)高三数学科参考答案(理科)一、选择题:(每小题5分,共60分)二、填空题:(每小题5,共20分)13、2504714、 615、2116 16、 ① ⑤三、解答题:(有6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分) 解:(1))42sin(2)(π-=x x f由πππππk x k 224222+≤-≤+-⇒ππππk x k +≤≤+-838)(x f 的递增区间为R k k k ∈++-]83,8[ππππ由πππππk x k 2234222+≤-≤+⇒ππππk x k +≤≤+8783 )(x f 的递减区间为R k k k ∈++]87,83[ππππ(2)由1)(=A f ⇒1)42sin(2=-πA ⇒22)42sin(=-πA又20π<<A ⇒)43,4(42πππ-∈-A 所以4442πππ=⇒=-A A 故224sin 821sin 21=⨯⨯==πA bc S于是2212122221630444k k x x y y k k k +=---+=+++,化简得2430k -+=,所以2k =±8()5E X =21.(本题满分12分)解:⑴∵)()(x g x g -=- ∴0)ln()ln(=+++-b e b e x x ⇒1))((=++-b e b e xx⇒0)(2=++-b b e e x x ⇒0)(=++-b b e e x x ⇒0=b .⑵ 由(1)知()ln a f x x x =+0>x ,则221'()a x a f x x x x-=-= 在[]1,e 上,讨论如下:①当1a <时,()0f x '>,函数()f x 单调递增,其最小值为(1)1f a =<, 这与函数在[]1,e 上的最小值是32相矛盾;②当1a =时,函数()f x 在(]1,e 单调递增,其最小值为(1)1f =,同样与最小值是32相矛盾;③当1e a <<时,函数()f x 在[)1,a 上有()0f x '<,单调递减,在(],e a 上有'()0f x '>,单调递增,所以函数()f x 满足最小值为()ln 1f a a =+由3ln 12a +=,得a ④当e a =时,函数()f x 在[)1,e 上有()0f x '<,单调递减,其最小值为()2f e =,还与最小值是3相矛盾;∵2≤x ≤4,∴x -1>0 ∴p >-x 2+2x -1x -1=1-x .对x ∈[2,4]恒成立, 所以p >(1-x )max . 当2≤x ≤4时,(1-x )max =-1,于是p >-1. 故p 的范围是{p |p >-1}.。

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