应用统计学(第四版)第10章 统计指数
统计学十指数分析PPT课件
，计算结果、经济意义均一致，只不过给出的数据
条件不同。若已知数量指标个体指数kq及权数p0q0
，可采用式（10.5）计算总指数。
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二、调和平均指数
➢为了更好理解调和平均指数，先解决【例10-3】 ➢【例10-3】例10-1中的价格个体指数，三种商
➢ 在指数理论中，指数所要测定其变动程度的指标或变
量称为指数化指标。例如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1/∑p0q1的指数化指标就是价格p。
➢ 如果指数的指数化指标具有数量指标的特征（也即表 现为总量或绝对数的形式），它就属于数量指标指数 ，如拉氏销售量指数。
➢ 如果指数的指数化指标具有质量指标的特征（也即表 现为平均数或相对数的形式），它就属于质量指标指 数，如帕氏价格指数。
水平的综合变动程度。 （3）平均性。狭义指数具有平均的性质，它反
映现象总体中各个个体变动的平均水平。例
如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1 /∑p0q1所表明
的是各种商品价格变动的平均水平。
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指数的作用
（1）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程
度。例10-1中的价格指数Ip=107.78%，反映所
➢ 例10-1中的帕氏价格指数Ip=∑p1q1/∑p0q1和 拉氏销售量指数Iq=∑p0q1/∑p0q0均为狭义指数
。
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狭义指数的性质
（1）相对性。指数的含义指明指数是相对数， 具有相对性。
（2）综合性。狭义指数综合反映多个个体构成 的现象总体的数量变动。例如，帕氏价格指
数 Ip=∑p1q1/∑p0q1综合反映多种商品价格
应用统计学教案统计指数共68页
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
应用统计学第10章习题答案
第10章习题答案一、思考题（略）二、选择题1、A；2、B；3、B；4、D；5、A；6、A；7、AB；8、CD；9、CD；10、CD。
三、计算题1、（1）计量单位甲乙丙双件双（2）三种商品的销售额指数与增加额分别为:132.3%与767600元；（3）三种商品物价综合指数为113.13%，由于物价变动对销售额的影响365000元；（4）三种商品的销售量综合指数为116.94，,由于销售量变动对销售额的影响402600元。
2、调和平均数形式计算。
三种商品的综合物价指数为106.5%。
3、销售量增长了15.8%。
4、物价指数为112.36%。
5、今年和去年相比，该市零售总额指数：149.88%；零售价指数：111.5%； 零售量指数：134.42%。
零售量变动对零售额的影响为2960万元；零售价变动对零售额的影响为1330万元。
6、（１）零售物价上涨了7.3%；（２）为维持上年的消费水平，由于零售物价上涨消费者多支出了396亿元； （３）若零售物价保持不变，消费者因提高消费水平导致零售量增长而增加的零售额为475亿元。
7、物价上涨使食品销售额增加510.77万元；食品销售量变化使销售额增加273.31万元。
8、该地区3种水果的价格指数为：96.09%；由于价格变动使居民开支减少5.29万元。
9、解：编制计算表如下表10-7（a ）所示。
表10-7（a ） 某厂成本指数计算表４５ ５２ 产品的总平均成本(z )=[∑产品单位成本（z ）×产品产量(q)]/∑产品产量(q) 产品的总平均成本指数=产品结构变动指数×产品单位成本变动指数1110111111000000110z q q z q q z q q z z q qz q q z q qz ==⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑48.1853000110057500110053000110051.393700072037000720575001100==⨯93.96%=101.71%×92.18%从产品单位成本变动水平看：产品的总平均成本变动=产品结构变动对产品总平均成本的影响+产品单位成本变动对产品总平均成本的影响110001001101101111()()z q z q z q z q z q z q z z q qq qq q -=-=-+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑53000370005750037000530005750048.1851.39()()1100720110072011001100-=-=-+- －3.21 = 0.89 +（－4.10）评价：该公司的产品总平均成本报告期比基期降低了6.24%，平均每件单位成本下降了3.21元。
10统计学第十章--统计表与统计图
第24页，共54页。
第25页，共54页。
直条图的纵轴尺度起点必须为零示意图
第26页，共54页。
2．圆图和百分比条图
➢ 圆图(pie chart)是以圆形总面积作为100%，将 其分割成若干个扇面表示事物内部各构成部分 所占的比例。
➢ 百分比条图(percent bar chart)是以矩形总长度 作为100%，将其分割成不同长度的段表示各构 成的比例。
箱式图(box plot)
茎叶图(stem-leaf plot)
误差条图(error bar chart)
第21页，共54页。
1．直条图(bar chart)
用相同宽度的直条长短表示相互独 立的某统计指标值的大小。直条图按 直条是横放还是竖放分卧式和立式两 种，按对象的分组是单层次和两层次 分单式和复式两种。
早产 20.5
先天异常 5.6 先天心 5.2
其它 22.5
出生窒息 21.7
肺炎 18.1 颅内出血
6.4
图10-2 某年某地城市婴儿死因构成比
第29页，共54页。
例10-6 图10-3是根据某地20世纪70年代和80 年代恶性肿瘤发病登记资料绘制成的百分比条 图。由图可见不同年代主要恶性肿瘤中，鼻咽 癌和肝癌构成减少，肺癌明显增加。
(4)统计图用不同线条和颜色表达不同事物和 对象的统计量，需要附图例加以说明。图 例可放在图的右上角空隙处或下方中间位 置。
第20页，共54页。
二、常用统计图
1．直条图(bar chart) 2．圆图(pie chart)和百分比条图(percent bar chart)
3．线图(line graph) 4．直方图(histogram) 5．统计地图(statistical map) 6．其他特殊分析图
统计学 指数习题及答案
第十章统计指数一、填空题1．狭义指数是反映复杂现象总体变动的2.指数按其所反映的对象范围的不同，分为指数和指数。
3.指数按其所标明的指标性质的不同，分为指数和指数。
4.指数按其采用基期的不同，分为指数和指数。
5. 指数是在简单现象总体条件下存在的，指数是在复杂现象总体的条件下进行编制的。
6.总指数的计算形式有两种，一种是指数，一种是指数。
7.按照一般原则，编制数量指标指数时，同度量因素固定在，编制质量指标指数时，同度量因素固定在。
8.在编制质量指标指数时，指数化指标是指标，同度量因素是与之相联系的指标。
9.综合指数编制的特点，一是选择与指标相联系的同度量因素，二是把同度量因素的时期。
10.拉氏指数对于任何指数化指标的同度量因素都固定在，派氏指数对于任何指数化指标的同度量因素都固定在。
11.编制指数的一般方法是：指数是按拉氏指数公式编制的；指数是按派氏指数公式编制的。
12．综合指数的编制方法是先后。
13．编制综合指数时，与指数化指标相联系的因素称，还可以称为。
14.平均指数的计算形式为指数和指数。
15.平均指数是先计算出数量指标或质量指标的指数，然后再进行计算，来测定现象的总变动程度。
16.在编制平均指数时，算术平均数指数多用为权数，调和平均数指数多用为权数。
17.数量指标的算术平均数指数，在采用为权数的特定条件下，和一般综合指数的计算结论相同；而质量指标的调和平均数指数，在采用为权数的特定条件下，计算结果和综合指数一致。
18.编制数量指标平均指数，一是掌握，二是掌握。
19.编制质量指标平均指数，一是掌握，二是掌握。
20.在零售物价指数中，K表示，W表示。
21.平均指数既可依据资料编制，也可依据资料编制，同时还可用估算的权数比重进行编制计算。
22.因素分析包括数和数分析。
23.总量指标二因素分析是借助于来进行，即当总量指标是两个原因指标的时，才可据此进行因素分析。
24指数体系中，指数之间的数量对等关系表现在两个方面：一是结果指数等于因素指数的，二是结果指数的分子分母之差等于各因素指数的。
《应用统计学》教学大纲
《应用统计学》教学大纲一、课程简介统计学是农林经济管理本科专业的一门学科基础必修课。
本课程采取理论讲授与实验操作交替进行的方式，理论讲授部分主要包括统计数据的收集、整理、分析及预测，重点讲授各种统计方法，如参数估计、假设检验、方差分析、时间序列分析、统计指数、相关与回归分析等；实验操作部分包括统计工作过程的实验、Excel等电子表格在统计分析中的应用、统计学知识的综合应用三个实验。
二、教学大纲1.教学目的开设此课旨在培养学生数据收集、处理和分析能力。
通过本课程的学习，学生掌握统计学基本理论、方法及在Excel等统计软件中的运用，达到能应用统计方法分析问题和解决问题的目的。
2.教学要求（1）对教师的要求教师要积极备课，认真准备实验，对课程内容要融会贯通，切忌照本宣科。
授课在多媒体教室，结合典型实用案例和相关统计软件，理论讲授与上机操作交替进行。
做到授课内容与大纲相符，注重全程考核，最终成绩由考勤、调查方案设计、实验报告撰写、调查报告撰写、上机测试及期末考试构成，成绩评价体系标准真实、严谨、公平、公正、公开，提升学生学习积极性。
（2）对学生的要求学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想；能运用统计方法分析和解决实际问题的能力；能够熟练应用Excel等统计软件进行数据分析。
3.预备知识或先修课程要求先修课程包括《概论论与数理统计》、《微观经济学》、《宏观经济学》、《管理学原理》等。
4.教学方式课程包括理论讲授和实验操作两部分。
理论授课32学时，教师讲授与课堂讨论相结合；实验操作24学时，包括统计工作过程实验、Excel等统计软件的运用及统计学知识的综合运用，以学生上机操作为主，教师引导、实地调查为辅。
5.实验环境和设备1)硬件环境：每个学生一台微型计算机。
2)软件环境：Windows 7、Office 2007（或以上版本）（Excel需安装数据分析及规划求解功能）软件包、卓越班学生还需SPSS、DPS软件包。
应用统计学 第十章统计指数-学生版
经济类管理类
基础课程
稀奇古怪的指数
中国继续是亚洲经济体中税务最重的国家，全球排 名第三，税负痛苦指数是一百五十二。第一和第 二分别是法国和比利时。 不过中国今年的表现有明显改善，它展开的税务改 革计划，使税负痛苦指数下降了八点，在全球排 名从第二位退到第三位，“而且各种迹象显示中 国明年的排名还会再下调。” 整体而言，欧盟十五个原成员国以及中国，是全球 税负痛苦指数最高的国家。除中国以外的亚洲其 他国家、中东、俄罗斯和美国，指数最低。
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经济类管理类
基础课程
稀奇古怪的指数
最新一期的《福布斯》发表的二OO七年最新数据 显示，新加坡的税负痛苦指数是七十九点五 ，是全球税负最低地区的第五位。全球指数 最低的阿拉伯联合酋长国的指数是十八、亚 洲指数最低的香港是四十三点五。 《福布斯》的税负痛苦指数是根据各地的公司税 率、个人所得税率、富人税率、销售税率／ 增值税率，以及雇主和雇员的社会保障贡献 等计算而得，指数越高意味痛苦程度越高。
1 - 13
经济类管理类
基础课程
第一节 统计指数的概念和分类
一. 指数的性质 二. 指数的分类 三. 指数编制的基本问题
1 - 14
经济类管理类
基础课程
指数的来源
指数的概念从研究物价变动产生，1650年 英国人伏汉首创价格指数 其后运用范围扩大至生产指数、成本指数 、工资指数、购买力指数、就业指数等 现阶段，无所没有。穿衣、洗车、安全、 人气、成熟……指数
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经济类管理类
指数的概念和性质
（概念要点）
基础课程
1. 指数的概念
广义：任何两个数值对比形成的相对数 狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动 的一种特殊相对数 综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动 相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数
(完整版)统计学习题答案第10章统计指数
第10章统计指数——练习题●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：销售量 ( 公斤 )销售价格 (元/公斤)品种基期计算期基期计算期白菜550560 1.60 1.80黄瓜224250 2.00 1.90萝卜308320 1.000.90西红柿168170 2.40 3.00合计12501300────⑴用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑵再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑶比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。
解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额=销售量×价格qp = q×p于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：销售价格销售量(公斤)(元/公斤)q0p0q0p1q1p0q1p1品种基期计算期基期计算期q0q1p0p1白菜550560 1.6 1.88809908961008黄瓜2242502 1.9448425.6500475萝卜30832010.9308277.2320288西红柿168170 2.43403.2504408510合计12501300──2039.22196.821242281于是代入相应公式计算得：⑴用拉氏公式编制总指数为：四种蔬菜的销售量总指数 10002124104.16% ,2039.2q q p L q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数12196.8107.73%2039.2p q p L q p===∑∑ ⑵ 用帕氏公式编制总指数：四种蔬菜的销售量总指数为 1112281103.83%2196.8q q p P q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数为 1112281107.39%2124pq p P q p===∑∑⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数 在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。
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10.1 指数的概念和类别
10.1.1 指数的概念 10.1.2 指数的分类
4
10.1.1 指数的概念
指数的概念有广义和狭义两种： 广义的指数是指一切说明社会经济现象数量变动
或差异程度的相对数. 狭义的指数是一种特殊的相对数，也即专指说明
不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动的相对数.
从指数理论和方法上看，指数所研究的主要是狭 义的指数。
其主要特点是：先综合，后对比。
16
综合指数的编制程序
选择同 度量因
素
固定同 度量因
素
计算
综合 指数
综合指数的主要类型
① 斯贝尔指数 ② 派许指数 ③ 固定权数指数
17
拉氏指数
拉氏物价指数公式
IP
p1q0 p0q0
拉氏物量指数公式
Iq
p0q1 p0q0
特点：同度量因素固定在基期
Ip
p1 p0
p0q0
p0q0
kp p0q0 p0q0
Iq
q1 q0
p0q0
p0q0
kq p0q0 p0q0
固定时期权数的 算术平均数指数
IP
kPW W
Iq
kqW W
30
调和平均数指数
报告期总值权数的 调和平均数指数
Ip
p1q1
K P1 / P0
N
【例10.1】
K p1 / p0 (4.0 / 4.2) (3.0 / 3.6) (12.0 / 9.6) 1.0119
N
3
该方法计算的价格总指数表明，3种商品的平均价
格上升了1.19% .
简单算术平均法克服了简单综合法所有的缺陷。但是， 其视各指标的权数均为1，显然与商品的重要性和价格 变动的实际影响不符。
加权平均数指数的编制程序
计算 个体 指数
选择平 均方法
确定 权数
加权平均数指数的主要类型
① 加权算术平均数指数 ② 加权调和平均数指数 ③ 固定权数指数
计算 平均 指数
28
平均指数的形式
平均指数的 主要形式
算术平均 指数
调和平均 指数
固定权数 指数
29
算术平均数指数
基期总值权数的 算术平均数指数
帕氏销售量指数为
Iq
p1q1 3952 1.0827(108.27%) p1q0 3650
结论∶计算结果表明三种商品的价格平均9.6%下 降，销售量平均增长8.27% 。
23
p
1
qp
0
p
p
1
0
1
为0什么拉氏指数与帕氏指数的计算结果不同？
qp的归属问题！
q
0
1
24
固定权数指数
1
Ex xf ( x)dx
0
1
Ey yf ( y)dy 0
11
Ez Exy xyf (x, y)dxy
00
10
10.2.2 总指数的编制方法
1、简单指数法
(1)简单综合法 (2)简单算术平均法
2、加权指数法
(1)加权综合指数法 (2)加权平均数指数法
11
1、简单指数法
称
位
甲
支
乙
米
丙
台
合计
－
销售量
基期 报告期
200
250
750
800
50
46
－
－
价格（元）
基期 报告期
4.2
4.0
3.6
3.0
9.6
12.0
－
－
32
个体指数的计算表
计
销售量
商品 名称
量 单
基期
报告 期
位 q0
q1
价格（元）
基 报告期
期
p1
p0
甲 支 200 250 4.2 4.0
乙 件 750 800 3.6 3.0
7
指数的分类
指数的种类
简单指数 加权指数
个体指数 总指数
按计算 形式不同
按计入指数的 项目多少不同
数量指数 质量指数
按反映的 特征不同
动态指数 静态指数
按反映的 时间不同
8
10.2 总指数的编制
10.2.1 个体指数与总指数性质及其关系 10.2.2 总指数的编制方法 10.2.3 直接影响统计指数功能发挥的基本要素
250
750
800
50
46
－
－
价格（元）
基期 报告期
4.2
4.0
3.6
3.0
9.6
12.0
－
－
20
商品销售额的计算表
销售量 价格（元）
销售额
商品 计量 基 报告 基 报告
名称 单位 期 期
期 期 p0q0 p1q1 p0q1
p1q0
q0
q1
p0
p1
甲 支 200 250 4.2 4.0 840 1000 1050 800
销售量指数为Iq
kq ( p0q0 ) 4371.6 1.0875(108.75%)
p0q0
4020
结论∶报告期与基期相比，三种产品的价格平均下 降了9.2%，销售量平均提高了8.75%
35
销售额的计算表（二）
商 计 个体指数（%）
品 量 销售量
名单
称位
kq
价格 kp
甲 支 150
9
Ex
10.2.1 个体指数与总指数性质及其关系
令x、y、z分别为社会商品个体价格指数、个体 物量指数和个体价值指数，则：z = xy 。
从全社会来看，可以认为社会商品价值指数是社 会商品价格指数与物量指数的函数 。设随机变量x和 y的边际概率密度函数分别为：f(x)、f(y)，联合密 度函数为f(x，y)，则社会商品价格指数（Ex）、物 量指数（Ey）和价值指数（Ez）分别为：
在我国的统计实践应用中，数量指标指数一般 采用基期总值权数的算术平均指数公式计算， 而质量指标指数一般采用报告期总值权数的调 和平均指数公式计算。
38
10.2.3 直接影响统计指数功能发挥的基本要素
1、代表规格品 2、权重 3、基期 4、计算公式 这4个要素的选择，将直接影响到指数功能的发挥。
39
在实际应用中，数量指标指数的计算较多采用拉氏 公式，而质量指标指数的计算较多采用帕氏公式。
26
（2）加权平均数指数法 平均数指数是对个体指数加权平均计算的相对数。
平均数指数的编制特点：先对比 ，后综合。 • 先计算出各个单项事物的个体指数， • 然后再对这些个体指数进行加权平均以求得总指数。
27
p1q1
p0 p1
p1q1
p1q1
1 kp
Iq
p1q1
p1q1
q0 q1
p1q1
p1q1
1 kq
固定时期权数的 调和平均数指数
IP
W
1 kP
W
Iq
W
1 kq
W
31
【例如】某商店三种商品的销售情况如下表所示，请计算 三种商品的拉氏指数和帕氏指数，并进行比较。
商品名 计量单
计算结果表明：3种商品报告期价格较基期价格 上涨了9.20%。
该计算方法存在的缺陷主要表现在： ① 计算的结果受计量单位的影响。 ② 即使在计算物价指数时保持计量单位相同，但由 于各种商品的价值不同，使计算结果受价值高的商 品价格影响，存在着隐伏加权。
13
(2) 简单算术平均法
简单算术平均法是个体指数之和的简单算术平均。 例如，简单算术平均法的物价指数计算公式为：
简单指数法是排除所反映对象的各自不同 的重要性和影响力(也即权数)，而单独研究其 某一特性变化的方法。
(1) 简单综合法 将指数化因素报告期取值的总和，与其基期
的取值总和进行比较。如简单综合法的物价指数
计算公式为：
K p1
总指数 =
p0
12
【例10.1】
K p1 4.0 3.0 12 19.0 1.0920 p0 4.2 3.6 1.6 17.4
乙 件 750 800 3.6 3.0 2700 2400 2880 2250
丙 个 50 46 9.6 12.0 480 552 441.6 600
合计 － － － － － 4020 3952 4371.6 3650
21
拉氏指数的计算与分析
拉氏价格指数为
I p
p1q0 3650 0.9080(90.80%) p0q0 4020
第10章 统计指数
1
主要内容和学习目标
统计指数的概念和类别（理解） 总指数的编制（掌握） 几种重要的常用指数（了解） 指数体系法（掌握）
2
数学指数：数学的幂指数 y=xn
统计指数简称指数
统计指数
指数概念
指数分析法
广义指数
广义指数：指 数就是相对数
狭义指数
狭义指数：不能直接相 加的复杂现象总体数 量综合变动的相对数
80
乙 件 120
90
丙 个 90
120
合 计
－
-
-
销售额（元）
p1q1
p1q1 1
kq
p1q11
kp
1000
800
1050
2400
2250
2880
552
600 441.6
3952
3650 4371.6