轴对称图形全等三角形
新课标下《全等三角形》复习课——基于平移、轴对称、旋转的全等探究
新课标下《全等三角形》复习课——基于平移、轴对称、旋转的全等探究一、教材解析《义务教育数学课程标准》（2022年版）提出义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。
初中阶段，核心素养主要表现在符号意识、抽象能力、几何直观、空间观念、推理意识、推理能力、应用意识和创新意识等方面，本节课是基于学习苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》和第2章《轴对称图形》的一节复习课，学生己经学习了全等三角形的定义、性质及判定，基本掌握了等腰三角形、角平分线的性质和判定。
通过本节复习课进一步启发巩固学生对基于平移、轴对称、旋转的全等三角形中相关知识的复习探究。
全等是相似的特殊情形，全等三角形的学习是后期学习相似的重要基础。
本单元的研究思路、内容和方法与平行线的研究一脉相承，分别从定义一性质一判定一应用四个方面进行展开，并以画图、实验、归纳、猜想、证明为探究学习方法。
通过平移、轴对称、旋转等方法来构造全等三角形，既体现了图形的运动变化，也体现了探索三角形全等的合同变换的思想。
二、学情分析学生已学习并基本掌握全等三角形这章的基础内容，基本能应用全等三角形的性质和判定等知识进行一些简单的计算和证明。
但是，在新课学习的过程中，学生还未能从整体的角度分析掌握全等三角形，还无法从研究思路、研究方法、知识结构等角度对整章知识进行整合梳理，还未形成对全等三角形知识的整体认识；学生运用平移、轴对称、旋转的方法来构造图形的意识不强，学习不够系统，观察能力、想象能力和演绎推理能力还有待提高；推理的逻辑性与条理性还不强。
三、教学目标1. 知识与技能目标：复习全等三角形的相关知识，回顾平移、轴对称、旋转的性质，能灵活构造并运用三角形全等的判定解决相关问题。
2. 过程与方法目标：让学生学会观察和分析图形，能灵活地运用平移、轴对称、旋转三种全等变换的思路找出或构造图形中的全等图形。
3. 情感与态度目标：引导启发学生积极思考，主动探究，启迪学生思维，培养良好的几何学习习惯。
人教版初二上册数学知识点归纳
人教版初二上册数学知识点归纳【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。
祝你学习进步！下面是作者为您整理的《人教版初二上册数学知识点归纳》，仅供大家参考。
【篇一】1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h【篇二】一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
常见图形（全等三角形）
常见图形一、轴对称型：二、相交线型三、旋转型【典型例题】一、和差倍分——轴对称型 1、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。
请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
2、（第19届“希望杯”）如图1，矩形ABCD 的长AD=9cm ，宽AB=3cm ，将它折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后DE 的长和折痕EF 的长A BCD A B C DE AB C D E AB C D E FAB CDE P A M N E B C DF A E F B图① 图②图③ O (第20题图) C D A B CD E F分别是（ ）A 、cm cm 10,5B 、cm cm3,5 C 、cm cm 10,6 D 、cm cm 4,5 3、如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于E ，求证：BD ＝2CE 。
4、如图所示，已知△ABC 中，∠B=60°，∠BAC 和∠BCA 的平分线AD 与CE 相交于点O 。
求证：AE+CD=AC 。
二、利用旋转，构造全等三角形 1、（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：．2、已知：如图△ABC 是边长为1的等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且∠MDN ＝60°求证：△AMN 的周长l ＝2A EB D CO三、中点或中线问题 1、已知：如图2，AD 为△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ，求证：AC=B Ｆ．2、如图，已知ΔABC 中，A B=5，A C=3，连BC 上的中线AD=2，求BC 的长。
初二数学《全等三角形、轴对称图形》练习
问中 EF 与 BE、CF 间的关系是否存在？答：
（填“是”或“否”）
（3）如图③，若△ABC 中，∠B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OE∥BC
交 AB 于 E，交 AC 于 F，这时图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们：这时 EF 与
BE、CF 关系又如何？并证明．
A．AE＝EC
B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上一点，且 DA＝DC，BD＝BA，则∠B 的大小为（ ）
A．40°
B．36°
C．30°
D．25°
6．如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且 PA⊥PD．有下列四个结论：
初二数学《全等三角形、轴对称图形》练习
一、选择题（共 10 题） 1．下列“数字”图形中，是轴对称图形有且仅有一条对称轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑
的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A．6
B．5
C．4
25. 如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，D 是 AB 的中点，AE=CF， 求证：△DEF 是等腰直角三角形．
26．如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，点 P 为边 BC 上的一点，BC=3BP， 且∠PAB=15°点 E 关于直线 PA 的对称点为 D，连接 BD，又△APC 的 PC 边上的高为 AH． （1）求∠BPD 的大小； （2）判断直线 BD，AH 是否平行？并说明理由； （3）证明：∠BAP=∠CAH．
轴对称、全等三角形的性质和判定定理
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质：一半
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等；等边对等角
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
三线合一
等边三角形的判定定理：
定理1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
等角对等边
等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角度等于60度。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三角形知识点总结完
三角形知识点全面总结1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL （RtA^RtA）2、等腰三角形的判定及性质性质：①两腰相等②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰【即：DE+DF=CP，（D为BC上的任意一点）】3、等边三角形的性质及判定定理性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角 形。
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
结论总结：①高二亘边【即： AD =巨AB 】 2 2②面积二三3边2【即：S=三3AB 2】4 A ABC 4 4、直角三角形的性质及判定 性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。
④斜边中 线等于斜边一半判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
”）5、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形结论总结：直角三角形斜边上的高二 直角边的乘积 斜边（1）线段垂直平分线的性质及判定【即:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点人、B 为圆心， 以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点乂、N ；作直线MN ，则直线MN 就是线段 AB 的垂直平分线。
八年级上册数学第1章 全等三角形第2章 轴对称图形知识梳理
第1章全等三角形1、全等图形：能完全重合的图形叫做全等图形．◆全等变换：通过平移、旋转、翻折这几种方式图形的形状、大小不发生改变，换而言之，就是三种变换前后的图形是全等的，所以我们也把这三种变换叫做全等变换.2、全等三角形：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
3、全等三角形的性质◆全等三角形的对应边相等，对应角相等.（注意写法：字母一一对应）理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角.延伸：①全等三角形的周长相等、面积相等.②全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.4、全等三角形的判定方法理解：三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．．．．．．．．．．.5、全等三角形的判定的基本思路◆已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.◆已知一边一角：若边为角的对边：找任一角（AAS）.若边就是角的一条边：①找这条边上的另一角（ASA）；②找这条边上的对角（AAS）；②找该角的另一边（SAS）.◆已知两角：①找两角的夹边（ASA）；②找任意一边（AAS）.6、全等三角形的判定的基本模型◆平移型：平行线，重叠线段◆翻折型：公共边，公共角，对顶角◆旋转型：对顶角，重叠角和重叠线段◆一线三等角型：◆手拉手型：◆半角全等型：7、全等三角形的判定常用辅助线◆直接连线构造全等三角形：◆倍长中线构造全等三角形：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线”的方法添加辅助线.所谓倍长中线，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.◆截长补短构造全等三角形：(1)“截长法”,即在长线段上取一段,使之等于其中一条短线段,然后证明剩下的线段等于另一条短线段.(2)“补短法”,即延长短线段,使延长部分等于另一条短线段,再证明延长后的线段等于长线段;或延长短线段,使延长后的线段等于长线段,再证明延长部分等于另一条短线段.8、尺规作图①用尺规作角平分线②过直线外一点作已知直线的垂线③过直线上一点作已知直线的垂线第2章轴对称图形1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.◆轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等；②成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.拓展：成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.2、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.◆轴对称图形与轴对称的区别与联系：3、线段的垂直平分线的概念：垂直并且平分．．．．．．一条线段的直线，叫做这条直线的垂直平分线.◆线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过线段的中点；②垂直于这条线段.注意：线段的垂直平分线是一条直线，而不是一条线段，且只有一条.●4、线段：线段是轴对称图形，有2条对称轴，分别是线段所在直线和线段的垂直平分线.◆线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．拓展：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.◆线段的垂直平分线判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.5、角：角是轴对称图形，有1条对称轴，角平分线所在的直线．．．．．是它的对称轴.◆角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.拓展：三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形三条边的距离相等.◆角平分线判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.6、等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（也可以说是底边上的中线或底边上的高）所在的直线是它的对称轴.◆等腰三角形性质定理：①等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；②等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.◆等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).◆直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.注意：该定理需满足两个条件：1.直角三角形；2.斜边上的中线.7、等边三角形：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.8、等边三角形：等边三角形是轴对称图形，角平分线（也可以说是三边上的中线或三边上的高）所在的直线是它的对称轴◆等边三角形性质定理：等边三角形的每个内角都等于60°．拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质.◆等边三角形判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形.②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．尺规作图：●●1、画已知图形的对称图形（“三步法”）：一找——找已知图形的关键点；二画——根据对称点的位置关系画出各关键点的对称点；三连——按照已知图形的形状连接各对称点，得到所要求作的图形.●●2、用尺规作线段的垂直平分线●●3、已知底边及底边上的高作等腰三角形。
全等三角形与轴对称习题
第十二章全等三角形1、如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：BE=BF．2、如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．3、如图，已知AD∥BC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由．4、已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．(有十来种做法)5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，交梯形的对角线BD于F，连接AF．若△BDC为等腰直角三角形，且∠BDC=90°．求证：CF=AB+AF．连接法6、已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠DD COA B7、如图11-30，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.8、如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM=CN倍长中线9、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.10、如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC 边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．11、正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，∠EAF=45，求证：BE+DF=EF.FE DCB A 12、如图，AC∥BD，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA，CD 过点E，求证;AB＝AC+BDC13、如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．(1)用序号写出一个真命题(书写形式如：如果×××，那么××)，并给出证明：(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明)；(3)加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．14、在等边ABC ∆的两边AB、AC 所在直线上分别有两点M、N，D 为ABC 外一点，且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC.探究：当M、N 分别在直线AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L的关系．（I）如图1，当点M、N 边AB、AC 上，且DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是；此时=L Q ；（II）如图2，点M、N 边AB、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N 分别在边AB、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q=（用x 、L 表示）．利用角平分线15、如图，在四边形ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分ABC ∠，求证：0180=∠+∠C A 。
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全等三角形轴对称测试题
班级：_________ 姓名：___________ 小组：__________ 分数：___________
【错题滚动】
1.锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A.6090α︒≤<︒
B.60180α︒<<︒
C.6090α︒<<︒
D.090α︒<<︒
2.课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命
题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．
（1）叙述三角形全等的判定方法中的AAS ； （2）证明AAS ．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求
证，并证明．
Ⅰ卷
一、单选题（共12题；共48分）
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点
B. 三条高线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条边的中垂线的交点 2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3.如图，DE 为△ABC 中AC 边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC 的周长是（ ）
A. 16
B. 18
C. 26
D. 28
4.如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列
结论不一定成立的是（ ）
A. △ACE ≌△BCD
B. △BGC ≌△AFC
C. △DCG ≌△ECF
D. △ADB ≌△CEA
5.已知线段a ，b （a>2b ），以a 、b 为边作等腰三角形，则（ ）
A. 只能作以a 为底边的等腰三角形
B. 只能作以b 为底边的等腰三角形
C. 可以作分别以a 、b 为底的等腰三角形
D. 不能作符合条件的等腰三角形
6.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（ ）
A. B. C. D.
7.如右图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB
于点D ，E ．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A 为（ ）．
A. 18°
B. 20°
C. 22.5°
D. 30°
8.如图，在△ABC 和△FED 中，AC=FD ，BC=ED ，要利用“SSS”来判定△ABC
和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（）
A. ①或②
B. ②或③
C. ①或③
D. ①或④
9.如图，特殊四边形的面积表达式正确的是（）
A. 平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AE
B. 菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AE
C. 菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BD
D. 正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD
10.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 以上都有可能
11.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
12.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
二、填空题（共5题；共20分）
13.已知线段AB及一点P，若PA=PB，则点P在________．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AC=5cm，AD=3cm，则点D到AB的距离为
________ cm．
15.如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则
∠EAC=________°．
16.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AE+DE=3cm，那么
AC=________．
17.★在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4cm，则AD+AE=________cm．
II卷
三、作图题（共1题；共6分）
18.根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法）.
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．
（1）①作∠DAC的平分线AM；
②作AC边的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E；
（2）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为________．
四、解答题（共4题；共26分）
19.已知：如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE．求证：AD⊥AE．
20.如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，
∠ACD=52°，求∠EAD的度数．
21.★如图，AD为△ABC的中线，分别过点C、B作AD的垂线，垂足
分别为E、F．求证：BF=CE．
22.★★★如图,AE∥CF,AG,CG分别平分∠EAC和∠FCA,过点G的直线BD⊥AE,交
AE于B,交CF于D.
求证:AB+CD=AC.。