最短路径问题(将军饮马为题) 优秀教案
最短路径问题（将军饮马为题）优秀教案
最短路径问题（将军饮马为题）优秀教案
人教版八年级上册第十三章轴对称课题学习最短路径问题
教学设计
三、探究新知，教师主导
1、师生一起借助信息技术探究“将军饮马问题（一）”
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡出发，到军营，途中马要到小溪边饮水一次。
将军
2、设想如果点A与点B在直线异侧，应该怎样找到点C的位置，由此及彼得出：利用轴对称可以先找到点A关于直线l的对称点A’，连接A’B，与直线l相较于点C，点就是所求做的点。
5、巩固练习
四、合作探究、学生主体
1、“将军饮马问题（二）”：牧马人从A地出发，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。
学生通过小组合作，把实际问题转化成数学问题。
、小组合作，画出最短路径。
五、课堂小结
引导学生自己总结本课收获
六、作业
七、教学反思：
1.思得：信息技术的应用大大提高了学生学习数学的兴趣，其中最为明显的有两点，一是利用几何画板，让学生观察随着点C位置的变化，AC+BC的值随之变化，只有当点C在点A的对称点A’与点B 的连线与直线l的焦点时最小。
二是练习题的网上提交，既激发了孩子们练习的热情、时间观念，又节省了教师批阅时间。
2、思失：最短的证明不能单靠信息技术，还是应该逐步书写过程步骤，板书的尺规作图还是必须的。
人教版八年级数学上册：13.4课题学习最短路径问题(将军饮马为题)教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握轴对称的性质，以及在实际问题中的应用。
-学会利用轴对称性质解决最短路径问题，特别是将军饮马问题。
-掌握通过直观感知、操作确认、推理证明等数学活动来解决几何问题。
其次，小组讨论环节，学生的参与度很高，大家积极分享自己的观点。但我注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，讨论一些与最短路径问题不相关的内容。这提示我在今后的教学中，需要更加明确讨论的主题和目标，适时引导学生回到主题上来。
另外，实践活动的设计上，我觉得还可以进一步优化。虽然实验操作能够帮助学生理解最短路径的概念，但我觉得可以增加一些更具挑战性和实际意义的任务，让学生在实践中遇到更多的问题，从而激发他们更深层次的思考和探索。
教学内容：
（1）回顾线段的性质，强调线段是两点间距离最短的路径。
（2）引入将军饮马问题，探讨在给定条件下如何找到最短路径。
（3）学习轴对称的性质，掌握将问题转化为轴对称问题的方法。
（4）应用轴对称性质解决将军饮马问题，得出最短路径的解法。
（5）通过例题和练习，巩固最短路径问题的求解方法。
二、核心素养目标
在难点和重点的讲解上，我尽量使用了简单的语言和生动的例子，但仍有部分学生在理解上存在障碍。我考虑在下一节课前，通过一些小测验来检测学生对这些概念的理解程度，以便我能够更有针对性地进行辅导。
此外，我也意识到，对于一些接受能力较强的学生，他们在掌握了基本概念后，可能需要更多拓展性的内容来满足他们的学习需求。因此，我计划在后续的课程中，提供一些难度较高的题目，让他们在挑战中进一步提升自己的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称性质和线段性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图形比较来帮助大家理解。
初中数学 将军饮马 教案
初中数学将军饮马教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握将军饮马问题的解法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过将军饮马问题的引入，让学生了解数学与实际生活的联系，学会运用数学知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学内容：1. 将军饮马问题的背景及意义。
2. 将军饮马问题的解法及步骤。
3. 将军饮马问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：将军饮马问题的解法及步骤。
2. 教学难点：如何运用几何知识解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：讲解将军饮马问题的背景，让学生了解数学与实际生活的联系。
2. 新课讲解：讲解将军饮马问题的解法，引导学生掌握解题步骤。
3. 案例分析：分析实际生活中的将军饮马问题，让学生学会运用数学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置将军饮马问题相关的练习题，巩固所学知识。
5. 总结与反思：让学生总结将军饮马问题的解法，反思自己在解决问题过程中的优点与不足。
五、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究将军饮马问题的解法。
2. 利用多媒体教学手段，展示将军饮马问题的实际应用场景，增强学生的学习兴趣。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 注重个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和帮助。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习状态。
2. 练习成果：评估学生在练习中的表现，检验学生对将军饮马问题解法的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的学习反馈，了解学生在解决问题过程中的困惑和问题，为下一步教学提供参考。
七、教学资源：1. 多媒体课件：将军饮马问题的图片、视频等教学资源。
2. 练习题库：针对将军饮马问题设计的练习题。
3. 教学参考书：提供将军饮马问题相关的研究资料和教学方法。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解将军饮马问题的背景及意义。
路径最短-将军饮马
标题--解题技巧---思想方法---核心素养---三会----模型分类
五、教学过程
学生活动（主体）
教师活动（主导）
设计意图
课前准备（疑）
课前文化展示
教师主导
引入将军饮马模型
新课导入（疑）
诗词导入，设计家比赛切入
教师点拨
设疑
教学过程（议）
（探）
（结）
实际问题-数学模型--计算论证
教师主导
课堂小结
路径最短-将军饮马
一、教学基本信息
课题名称
路径最短
授课教师
授课班级
8.1
授课时数
1
授课时间
授课课型
复课
二、教学分析
教材分析
在勾股定理，轴对称等单元的学习后，运用将军饮马模型解决路径最短实际问题
学情分析
孩子们整体基础比较扎实，积累充分。
三、教学目标
课程标准
让学生发现数学美，会运用数学的眼光来观察客观世界，数学的语言来描述客观世界，数学的思维来思考客观世界。
历史解释、唯物史观
课程育德
教育学生数学强则科技强，科技强则民族兴。
教学重点
运用将军饮马模型解决实践问题
教学难点
将军饮马模型在解决实际问题中的运用
四、教学策略
教法
激趣导学法、讲述法、图片资料展示法、比较法、归纳法等
学法
自主阅读、讨论分析、小组合作探究等
教学思路
阅读实际问题---建立数学模型-----计算解决实际问题
知识小结，解题技巧小结，思想方法小结，德育渗透小结
课堂作业（评）
学生独立思考----小组合作探究----
教师点评
课后作业（升）
将军饮马的教案
将军饮马的教案一、教学目标1.了解“将军饮马”问题的基本原理，掌握解决此类问题的方法。
2.通过实例分析，培养学生的数学思维能力和解题技巧。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学习数学的积极性。
二、教学内容1.引入“将军饮马”问题：通过讲述古代将军饮马的故事，引出数学中的对称问题。
2.讲解基本原理：介绍“将军饮马”问题的基本原理，即两点之间线段最短。
3.实例分析：通过具体实例，让学生了解如何运用“将军饮马”原理解决实际问题。
4.练习与巩固：提供相关练习题，让学生在实际操作中掌握解题方法。
三、教学步骤1.导入新课：通过讲述古代将军饮马的故事，引出数学中的对称问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解基本原理：详细讲解“将军饮马”问题的基本原理，让学生明确线段最短的性质。
3.实例分析：通过具体实例，让学生了解如何运用“将军饮马”原理解决实际问题。
教师可以先演示一遍，然后让学生自己动手操作，加深理解。
4.练习与巩固：提供相关练习题，让学生在实际操作中掌握解题方法。
教师可以根据学生的实际情况进行个别辅导，确保每个学生都能掌握解题方法。
5.总结与回顾：对本节课的内容进行总结与回顾，让学生明确学习目标和学习内容。
6.布置作业：布置相关作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
四、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的表现，评估他们对“将军饮马”问题的理解程度。
2.作业完成情况：检查学生的作业完成情况，评估他们对解题方法的掌握程度。
3.综合评价：根据学生的课堂表现和作业完成情况，综合评价他们的学习效果。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题将军饮马优秀教学案例
在本章节的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生从实际问题出发，培养学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.利用数学软件、教具等辅助工具，培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
4.通过对最短路径问题的探讨，引导学生掌握数学建模的方法，提高学生的数学思维能力。
4.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时解答学生疑问。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行总结、反思，帮助学生巩固知识点，形成知识体系。
2.鼓励学生自我评价，反思自己在解决问题过程中的优点和不足，培养学生的自我认知能力。
3.组织小组互评，让学生学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，促进团队合作。
3.对学生提出的解决方案进行讨论、分析，找出最优解，并解释其原理。
（三）小组合作
小组合作是实现教学目标的重要途径，具体策略如下：
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保组内成员在知识、能力、性格等方面具有一定的互补性。
2.各小组针对问题进行讨论、研究，共同寻找解决方案。
3.小组间进行交流、分享，互相学习，取长补短。
4.教师对学生在课堂上的表现进行评价，给予肯定和鼓励，指出需要改进的地方。
（五）作业小结
在作业小结环节，我将布置以下任务：
1.请学生运用所学知识，解决一个生活中的最短路径问题，并以作文或报告的形式提交。
2.要求学生在作业中阐述自己的思考过程、解决方案和心得体会，以提高学生的书面表达能力。
3.鼓励学生进行课后拓展，了解其他求解最短路径的方法，如：A*算法、遗传算法等，提升学生的自主学习能力。
3.小组间进行分享、交流，互相借鉴，完善各自的方法和思路。
最短路径优秀教案.doc
课题学习最短路径问题（笫1课时）教学目标1.了解将军饮马及造桥选址两个常见类型.2.会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题.3.能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目.教学重点难点1.将实际问题抽象为数学问题.2.解决最短路径问题教学内容将军饮马.教学过程一、导入新课问题1如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边/饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？二、探究新知1.将实际问题抽象为数学问题师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识.(1)把A、B两地抽象为两个点；(2)把河边Z近似地看成一条直线(下图)，C为直线Z上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在/的什么位置时，AC与CB的和最小.2.尝试解决数学问题(1)由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A, 〃分别是直线?异侧的两个点，如何在2上找到一个点，使得这个点到点A、点〃的距离的和最短?•B利用已经学过的知识，可以很容易地解决上面的问题，即：连接与直线/相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.(2)现在要解决的问题是：点A, B分别是直线2同侧的两个点，如何在2 上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短?(3)如何能把点B移到2的另一侧处，同时对直线2上的任一点C,都保持CB 与CB，的长度相等，就可以把问题转化为“上图”的情况，从而使新问题得到解决.(4)你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点歹吗？学生独立思考后，尝试画图，完成问题.小组交流，师生共同补充得出：作出点B关于/的对称点B',利用轴对称的性质，可以得到CB'=CB (下右图).连接AB',则A夕与/的交点即为所求.3.师生共同分析，合作证明“AC+BC”最短.证明：如上右图，在直线/上的任一点C （与点C 不重合）,连接AC, BC, BG 由轴对称的性质知：BC=B'C, BC=BC:.AC+BC=AC+B ,C=AB ,f AC ,+BC ,=AC+B f C ,.在△ ABC 中，AB ,<AC ,+B ,C ,,・•・ AC+BC<AC+BC. 即AC+BC 最短.提问：证明AC+BC 最短时，为什么要在直线/上任収一点C （与点C 不重合），证 明AC+BC<AC+BC2这里“C”的作用是什么？学生相互交流，教师适时点拨，最后达成共识.三、巩固练习已知P 是△ABC 的边BC 上的点，你能在AB 、AC 上分别确定一点Q 和几 使△P0R 的周长最短吗？学生独立完成，必要时教师点拨指导.课堂小结总结用数学解决实际问题的步骤.教学反思： 证明"I'・B'。
《最短路径-将军饮马问题》教学设计
《最短路径问题》教学设计一、内容和内容解析1、教学内容《最短路径问题》是人教版八年级上册第十三章课题学习第1课时的内容.本节课的主要内容是解决由“将军饮马问题”引出的数学问题“两点在直线同侧求最短路径”以及“两线一点”，“两线两点”等最短路径问题.2、教学内容解析本节课是在学生学习了轴对称的知识以及“两点之间，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等知识的基础上，展开了本节课的求最短路径问题，这节课是轴对称知识的一个很好的应用，进一步巩固了轴对称的知识，使轴对称知识更加灵活，并在学生头脑中打下扎实的基础。
最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。
本节课以数学史中的一个经典问题一“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”(或“三角形两边之和大于第三边”)问题.3、教学重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短问题”二、教学目标及其解析1、教学目标:(1)理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。
(2)能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
(3)通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2、目标解析:要求学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”把实际问题抽象为数学的线段和最小问题:能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题:能另选一点，通过比较、逻辑推理证明所求距离最短:在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。
三、学生学情分析八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学的意识比较薄弱，此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一些数学知识，但在数学的说理上还不规范，演绎推理能力有待加强。
初中数学将军饮马教案
初中数学将军饮马教案教学目标：1. 理解并掌握“将军饮马”问题的解题方法及其应用；2. 能够运用轴对称的性质解决实际问题；3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 将军饮马问题的背景及解题思路；2. 轴对称的性质及其在解决问题中的应用；3. 将军饮马问题的拓展与应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：讲解唐朝诗人李颀的《古从军行》中的一句诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，提问学生是否知道这句诗中隐含着一个有趣的数学问题。
2. 学生思考并回答，教师总结：这个问题就是将军饮马问题。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解将军饮马问题的背景和解题思路，引导学生理解并掌握问题的解决方法。
2. 讲解轴对称的性质，引导学生了解轴对称在解决问题中的应用。
3. 通过例题讲解，让学生动手实践，巩固所学知识。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价，指出其中的错误和不足。
四、拓展与应用（10分钟）1. 讲解将军饮马问题的拓展，引导学生学会将问题进行拓展和应用。
2. 让学生举例说明轴对称在实际问题中的应用，分享自己的心得体会。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的主要内容和知识点。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
教学评价：1. 课后作业的完成情况，检验学生对知识的掌握程度；2. 学生在课堂上的参与度和表现，评价学生的学习效果；3. 学生对拓展与应用部分的内容的理解和应用能力，评价学生的思维拓展能力。
教学反思：本节课通过讲解将军饮马问题，让学生了解了轴对称的性质及其在解决问题中的应用。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
《将军饮马问题》教案 (2)
《将军饮马问题》教案一、问题背景：唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。
”诗中隐含着一个有趣的数学问题。
如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营，请问怎样走使总的路程最短？B·营地A·山峰河流这个问题在古罗马时代就有了，传说在亚历山大城有位精通数学和物理的学者，名叫海伦。
一天，以为罗马将军专程拜访他，向他请教一个百思不其解的问题。
将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河边同侧的B 营地开会，应怎样走使路程最短？这个问题很简单，海伦略加思索就解决了二、引用“饮马问题”：将军饮马问题，应用拓展到人教版八年级上册轴对称性质当中一实际应用问题：如图所示，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？B·镇A·镇L三、教学方法的探究：当教师在组织教学活动中，平铺直叙得讲，学生不易理解。
“将军饮马”问题，在学生理解方面，存在两大难点，一是如何利用轴对称的性质作出使得线路最短的点。
二是说明最短的理由，如何设计探究活动组织有意义的方法和策略，成为了突出重点、突破难点，化难为易的关键，可采用镜面反射的原理创设探究活动，使问题简单化，学生易于理解和掌握。
设想把河流看作诗一面平面镜，村庄A、B看作诗甲、乙两人，这样设计：甲、乙两人分别位于镜面的同侧A、B两点，甲、乙通过镜面分别看到自己的影子A′、B′。
如图，连接AB′，AB′与L交于C，甲、乙通过镜面都能看到对方的影子。
连接A′C与BC，探究：BALC C′A′B′（1）、AC与A′C，B′C与BC上存在什么关系，说明理由。
（2）、AC+B′C与AC+BC存在大小关系如何，说明理由。
（3）、平面镜L有异于C点的另外一点C′，连接AC′、BC′、B′C′，AC′+BC′与AC′+B′C′是否相等？AC′+BC′与AC+BC是否相等？不相等大小关系如何？说明理由。
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人教版八年级上册第十三章轴对称课题学习最短路径问题
教学设计
课题
人教版八年级上册第十三章轴对称教具准备多媒体课件，正方体纸盒
13.4课题学习最短路径问题学具准备正方体纸盒，三角板
课时共（1）课时，第（1）课时执教教师
教材分析
本节课是在学生已经学习了“两点之间，线段最短”“垂线段最短”的基础上，借助轴对称研究以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题．
学情分析
最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手。
教学目标
知识与技能
1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用。
3.感悟转化思想。
过程与方法
1.在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力。
；
2.渗透数学建模的思想。
情感态度与价
值观
1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学
教学重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题；培养学生解决实际问题的能力.
教学
难点
路径最短的证明
教学过程设计设计意图
一、以旧引新，激情引趣
1、利用101PPT中本课的一道习题，复习“两点之间，线段最短”
为了激发学生的求知欲，利用蚂蚁爬行最短路径问题激情引趣。
充分利用101PPT学科工具中立体展开还原的动画过程，让学生通过观察纸盒的打开过程，寻找蚂蚁的爬行捷径。
从而引出线段公理：两点之间线段最短和垂线段的性质：垂线段最短
让学生体会新知识是在原有知识基础上“生长”出来的。
以旧引新，给予学生亲切感，树立学好本节课的信心。
二、展示目标，合理定位
利用思维导图，展示本节课的学习目标
三、探究新知，教师主导
1、师生一起借助信息技术探究“将军饮马问题（一）”
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡出发，到军营，途中马要到小溪边饮水一次。
将军问怎样走路程最短？
2、设想如果点A与点B在直线l异侧，应该怎样找到点C的位置，由此及彼得出：利用轴对称可以先找到点A关于直线l的对称点A’，连接A’B，与直线l相较于点C，点C就是所求做的点。
以思维导图的形式逐级逐层出现目标，给学生一个合理的学习目标。
思维导图给学生以知识体系。
以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，仍然具有激发学生学习兴趣的目的。
利用信息系技术引导学生将河流抽象成一条直线，将城堡和军营抽象成两个点，将实际问题转化成数学问题。
让学生体会由A，B在直线l“同侧”联想到“异侧”然后再回到“同侧”体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识．
3、最短证明：利用多媒体课件几何画板功能，让学生自己动手，
拉动移动点C的位置，观看AC+BC的数值变化。
体会“最短路径”
4、引导学生归纳总结出解决实际问题的一般模式
5、巩固练习
四、合作探究、学生主体
1、“将军饮马问题（二）”：牧马人从A地出发，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。
学生通过小组合作，把实际问题转化成数学问题。
2、小组合作，画出最短路径。
充分利用了101PPT中的多媒体资源中的动画演示，利用多媒体课件几何画板功能，让学生自己动手，拉动移动点C的位置，观看AC+BC的数值变化。
体会“最短路径”突破难点
此例题的经典之处在于运用“轴对称”将最短路径问题转化为线段和最小问题
引导学生通过观察、分析、抽象与归纳，得到解决实际问题的一般模式
本题选自101PPT中自带习题，想通过学生自主解答，检查学生掌握情况。
学生可以查看解答提示，可以查看答案。
可以上传答案。
101PPT强大的功能，为不同的学生学到不同的数学提供了机会。
让学生自己亲身经历实际问题转化成数学问题的过程，提高学生解决实际问题的能力
教师经历了由“扶”到“放”的过程，实现“以教师为主导，学生为主体”
3、多媒体展示学习成果
每组选出代表交流学习成果。
4、巩固练习
五、课堂小结
引导学生自己总结本课收获
六、作业
七、教学反思：
1.思得：信息技术的应用大大提高了学生学习数学的兴趣，其中最为明显的有两点，一是利用几何画板，让学生观察随着点C位置的变化，AC+BC的值随之变化，只有当点C在点A的对称点A’与点B的连线与直线l的焦点时最小。
二是练习题的网上提交，既激发了孩子们练习的热情、时间观念，又节省了教师批阅时间。
2、思失：最短的证明不能单靠信息技术，还是应该逐步书写过程步骤，板书的尺规作图还是必须的。
学生在交流中成长。
两道练习题均选自101PPT 中自带习题，想通过学生自主解答，检查学生掌握情况。
学生可以查看解答提示，可以查看答案。
可以上传答案。
101PPT 强大的功能，为不同的学生学到不同的数学提供了机会。