冀教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
冀教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第23章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A.11.6B. 2.32C.23.2D.11.52.对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法错误的是（）A.中位数是6B.众数是3C.平均数是4D.方差是1.63.为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是（）A.500名学生的身高情况B.60名学生的身高情况C.60名学生D.604.某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A.24B.27C.29D.305.一组数据1，8，5，3，3的中位数是（）A.3B.3.5C.4D.56.一组数据3，5，8，3，4的众数与中位数分别是（）A.3，8B.3，3C.3，4D.4，37.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量最值得关注的是（）A.方差B.平均数C.中位数D.众数8.本月某一周每天的最高气温统计如下表，则最高气温的众数与中位数（单位：℃）分别是（）最高气温/℃28293031天数/天1132A.29，29B.29，30C.30，29.5D.30，309.某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数是（）A.50B.64C.90D.9610.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表：场次/场12345678910得分/分134131661944718则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（）A.10，4B.10，13C.11，4D.12.5，13二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05s，甲的方差为0.024，乙的方差为0.008，则这10次测试成绩比较稳定的是________运动员．（填“甲”或“乙”）12.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是________．13.一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是________．14.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．15.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．由图判断从第________日开始连续三天空气质量指数的方差最大．（第15题图）16.有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．17.甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：甲：89，85，91，95，90；乙：98，82，80，95，95．________的成绩比较稳定．18.在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80，85，86，88，90，93，则这组数据的中位数为________分．三、解答题（本题共5小题，共36分）19.（6分）某文具店九、十月出售了五种计算器，其售价和销售台数如下表：售价/（台/元）1015162030九月1220842月份台数十月20401082（1）该店平均每月销售多少台．（2）在所考察的数据中，其中位数和众数分别是多少．（3）经核算各种计算器的利润率均为20%，请你根据上述有关信息，选定下月应多进哪种计算器？说明进价是多少？20.（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙9 3.2（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差有什么变化？21.（6分）一家广告公司想招聘一名策划部经理，对甲、乙两名应聘应试者进行面试、文案策划、已有经历三项考评，他们的各项成绩（百分制）如下表：应聘者面试文案策划已有经历甲887880乙808583（1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？（2）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，面试、文案策划、已有成绩按照4：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？22.（8分）某县教师进修学校初中研训部欲招聘一名打字员，对甲、乙两位候选人分别进行了工作态度、操作技能和学科知识的考核，他们的成绩（单位：分）如下表：（1）若该初中研训部认为工作态度、操作技能和学科知识同等重要，则谁将被聘用？候选人工作态度操作技能学科知识甲837981乙748382（2）若该初中研训部对于工作态度、操作技能、学科知识的成绩按照2：5：3的比确定，则谁将被聘用？23.（10分）我市某一周各天的最高气温统计如下表：最高气温/℃25262728天数1123（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C7.D8.D9.D10.A二、11.乙12.313.014.1515.616.217.甲18.87三、19.解：（1）[（12+20+8+4+2）+（20+40+10+8+2）]÷2=（46+80）÷2=63（台）．答：该店平均每月销售63台．（2）观察图表可知，九、十月出售了五种计算器销售情况统计表中，15出现60次，次数最多，则众数是15．根据中位数的定义可知，第63，64位的数都是15，则中位数是15．故中位数和众数都为15．（3）选定下月应多进售价为15元的计算器，进价是15÷（1+20%）=12.5（元）．20.解：（1）甲的众数为8．乙的平均数为=8，乙的中位数为=8．（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．21.解：（1）甲的平均成绩为（88+78+80）÷3=82（分），乙的平均成绩为（80+85+83）÷3=82（分）．因为82>82，所以乙将被录用．（2）甲的成绩为88×+78×+80×=82.6（分），乙的成绩为80×+85×+83×=82.4（分）．因为82.6>82.4，所以甲将被录用．22.解：（1）甲=（83+79+81）÷3=243÷3=81（分），=（74+83+82）÷3=239÷3≈79.7（分）．乙∵81>79.7，∴甲将被聘用．（2）甲=（83×2+79×5+81×3）÷（2+5+3）=804÷10=80.4（分），=（74×2+83×5+82×3）÷（2+5+3）=809÷10=80.9（分）．乙∵80.9>80.4，∴乙将被聘用．23.解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28°C出现了三次最多，所以28°C为众数；27°C处在第4位，所以27°C为中位数．（2）平均数为=27（°C）．第24章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.方程x（x-1）=2的解是（）A.x=-1B.x=-2C.x1=1，x2=-2D.x1=-1，x2=22.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.-1D.-23.若关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值（）A.0B.8C.4±D.0或84.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或175.方程2x2-4x+1=0的解是x=（）A.1±2B.2±22C.1±22D.2±26.若一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，则这个方程是（）A.x2+3x-2=0B.x2+3x+2=0C.x2-3x+2=0D.x2-3x-2=07.下列方程，是一元二次方程的为（）A.3x2-7=2y+1B.5x2-6x+2C.73x=x2+x-5D.ax2+（b-c）x+5+c=08.方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A.x=2B.x=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=2，x2=-39.若关于x的一元二次方程x2-2mx-m-=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A. B.- C.2 D.-210.若关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<1B.m≤1C.m<1且m≠0D.m≤1且m≠0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，则a=________．12.用配方法解方程x2-6=-2（x+1），此方程配方的形式为．13.若关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．14.若一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，则m=________．15.若方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+b-1．例如，把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=________．17.将方程（3x+1）（2x-3）=1化成一般式的常数项是________．18.若方程kx2-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题，共42分）19.（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．20.（6分）已知关于x的方程x2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．21.（6分）已知关于x的方程x2-（k+1）x-6=0．（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．22.（8分）已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．23.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-k=0（k>0）．问：x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．24.（10分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m．求m，n的值．答案一、1.D解析：∵x（x-1）=2，∴x2-x-2=0，∴（x-2)（x+1)=0，即x-2=0或x+1=0，∴x=2或x=-1，∴原方程的根为x1=2，x2=-1．故选D．2.D解析：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得n2+mn+2n=0，且n≠0，∴方程两边都除以n，得n+m+2=0．∴m+n=-2．故选D．3.D解析：∵一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m-2）2-4×1×（m+ 1）=0．整理得m2-8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．4.A解析：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两根，∴方程x2-10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3．∴等腰三角形的周长为7+7+3=17．故选A．5.C解析：∵a=2，b=-4，c=1，∴b2-4ac=8，∴x=4±84=1±22．故选C．6.D解析：∵一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，∴这个一元二次方程可为x2-3x-2=0．故选D．7.C解析：A．是二元二次方程，故A不符合题意；B．是整式不是方程，故B不符合题意；C．是一元二次方程，故C符合题意；D．当a=0时是不是一元二次方程，故D不符合题意．故选C．8.D解析：∵（x-2）（x+3）=0，∴x-2=0或x+3=0，解得x1=2，x2=-3．故选D．9.B解析：∵关于x的一元二次方程x2-2mx-m-=0有两个相等的实数根，∴b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m-）=0，即（2m+1）2=0，解得m=-．故选B．10.C解析：根据题意，得m≠0且△=22-4m>0，所以m<1且m≠0．故选C．二、11.-3解析：将x=1代入，得1+2+a=0，解得a=-3．12.（x+1）2=5解析：将方程整理，得x2+2x+1=5，即（x+1）2=5．13.m<9解析：∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-6）2-4m=36-4m>0，解得m<9．14.2解析：∵关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=m2-4×1×（m-1）=m2-4m+4=（m-2）2=0，∴m=2．15.1解析：∵方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4k=0，解得k=1．16.3或-1解析：把实数对（m，-2m）代入a2+b-1=2，得m2-2m-1=2．移项，得m2-2m-3=0．因式分解，得（m-3）（m+1）=0．解得m=3或m=-1．17.-4解析：（3x+1）（2x-3）=1，即6x2-9x+2x-3-1=0，所以6x2-7x-4=0，所以常数项为-4．18.k≤9且k≠0解析：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=36-4k≥0，即k≤9且k≠0．三、19.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4（k-2）>0，即12-4k>0，解得k<3．故k的取值范围为k<3．（2）∵k为大于1的整数，且k<3，∴k=2．将k=2代入原方程，得x2+2x=x（x+2）=0，解得x1=0，x2=-2．故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0，x2=-2．20.解：（1）由题意，得△=b2-4ac=（-6）2-4（k+7）=8-4k>0，解得k<2．（2）∵k<2，且k为正整数，∴k=1．将k=1代入到方程x2-6x+k+7=0，得x2-6x+8=0．∵x2-6x+8=（x-4）（x-2）=0，∴x1=4，x2=2．21.（1）证明：∵b2-4ac=[-（k+1）]2-4×1×（-6）=（k+1）2+24≥24，∴无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=2代入方程x2-（k+1）x-6=0，得22-2（k+1）-6=0，即k+2=0，解得k=-2．∴原方程为x2+x-6=（x-2）（x+3）=0，解得x1=2，x2=-3．故k的值为-2，方程的另一根为-3．22.（1）证明：△=（a+3）2-4（a+1）=a2+6a+9-4a-4=a2+2a+5=（a+1）2+4．∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4>0，即△>0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：根据题意，得x1+x2=-（a+3），x1x2=a+1．∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2-2x1x2=10，即（a+3）2-2（a+1）=10．整理得a2+4a-3=0，解得a1=-2+，a2=-2-．即a的值为-2+或-2-．23.解：将x=0代入原方程，得k2-k=0，解得k=0或k=1．∵k>0，∴k=1，∴x=0是方程的一个根．把k=1代入原方程，得x2+2x=x（x+2）=0，解得x1=0，x2=-2．∴方程的另一个根为x=-2．24.解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m，∴解得即m，n的值分别是1，-2．第25章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四组线段不能成比例线段的是（）A.3，6，2，4B.4，6，5，10C.1，，，D.2，，2，42.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△A BC=8，则S△A′B′C′=（）（第2题图）A.9B.16C.18D.243.在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（）A.20米2B.500米2C.5000米2D.500000米24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）（第4题图）A.3：2B.3：1C.1：1D.1：25.若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A.1：2B.1：C.2：1D.1：46.若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（）A.14B.42C.7D.7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（）（第7题图）A.9B.6C.3D.48.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m，CA=1m，则树的高度为（）（第8题图）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m9.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，若AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）（第9题图）A. B. C. D.110.在△ABC中，若AB=AC=1，BC=x，∠A=36°，则的值为（）A. B. C.1 D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是________m．（第11题图）12.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2cm，则AC=________cm．（第12题图）13.如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为________．（第13题图）14.若，则=________．15.若，且abc≠0，则=________．16.在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=________．17.如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，正方形DEFG内接于△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，点G，F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是________．（第17题图）18.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里．（第18题图）三、解答题（本题共7小题，共46分）19.（4分）学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．（第19题图）20.（5分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE= 0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．（第20题图）21.（5分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．（第21题图）22.（6分）如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．（第22题图）23.（8分）【问题情境】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD 相似证明AC2=AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．【结论运用】如图②，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．（1）试利用射影定理证明：△BOF∽△BED．（2）若DE=2CE，求OF的长．①②（第23题图）24.（8分）已知线段a，b，c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a，b，c的值；（2）若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值．25.（10分）如图①，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E，F分别在线段CD，AD上，且．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．（1）求证：△DFE∽△DAC．（2）请你判断点H是否为AC的中点，并说明理由．（3）若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合，图②是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．①②（第25题图）答案一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D7.A8.C9.B10.D二、11.112.-113.∠ADE=∠B（答案不唯一）14.15.16.17.18. 1.05三、19.解：只有正方形才能做到．理由如下：设矩形的一边长为a，另一边长为b，等宽的纸边宽c．如果两个矩形要相似，那么a：b=（a-2c）：（b-2c），解得a=b．∴只能是正方形了．20.解：由题意可知，△DEF∽△DCA，∴．∵DE=0.5m，EF=0.25m，DG=1.5m，DC=20m，∴，解得AC=10．∴AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）．答：旗杆的高度为11.5m．21.解：在△DEF和△DBC中，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC=4．∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）．答：树高5.5m．22.（1）证明：∵∠B=∠ADE=60°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴．∵AE=6，BE=10，∴，∴AC=12．23.【问题情境】证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．又∵∠CAD=∠BAC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD•AB．【结论运用】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°，∴BC2=BO•BD．∵CF⊥BE，∴BC2=BF•BE．∴BO•BD=BF•BE，即．又∵∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED．（2）解：∵BC=CD=6，DE=CE，∴DE=4，CE=2．在Rt△BCE中，BE==2．在Rt△OBC中，OB=BC=3．∵△BOF∽△BED，∴，即，∴OF=．24.解：（1）∵a：b：c=3：2：6，∴设a=3k，b=2k，c=6k．又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2．∴a=6，b=4，c=12．（2）∵x是a，b的比例中项，∴x2=ab，即x2=4×6，解得x=2或x=-2（舍去）．即x的值为2．25.（1）证明：∵CD为AB边上的中线，∴DB=DA．∵，∴．又∵∠FDE=∠ADC，∴△DFE∽△DAC．（2）解：点H为AC的中点．理由如下：∵△DFE∽△DAC，∴∠DFE=∠DAC，∴EF∥AC，∴△DGF∽△DHA，△DEG∽△DCH，∴，，∴．∵点G是EF的中点，∴EG=FG，∴HC=AH，即点H为AC的中点．（3）解：①当点M在线段BC上时（不与B，C重合），∠BMD+∠BDA'=180°．∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠HDH′．∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'．∵∠BDA′+∠ADA'=180°，∴∠BMD+∠BDA′=180°．②如答图，当点M在CB的延长线上时，∠BMD=∠BDA'．∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠NDH．∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'．∵∠BDA′+∠ADA'=180°，∠NDH+∠HDH′=180°，∴∠NDH=∠BDA′，∴∠BMD=∠BDA′．（第25题答图）第26章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）（第1题图）A.1B.C.D.2.在正方形网格中，∠α的位置如图，则tanα的值是（）（第2题图）A. B. C. D.23.如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF 的面积比为（）（第3题图）A.9：4B.3：2C.：D.3：24.三角形在方格纸中的位置如图，则tanα的值是（）（第4题图）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=，则tan B=（）A. B. C. D.6.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）（第6题图）A.6sin50°B.6cos50°C.D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）（第7题图）A. B. C. D.38.在直角三角形中，若将各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（）A.都扩大到原来的3倍B.都缩小为原来的3倍C.都保持原来的数值都不变D.有的变大，有的缩小9.如图，王师傅在楼顶上点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树CD的高约为（）（第9题图）A.5mB.6mC.7mD.8m10.如图，在△ABC中，AC=5，cos B=，sin C=，则△ABC的面积为（）（第10题图）A. B.12 C.14 D.21二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=________．（第11题图）12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则∠A的正切值为________．13.小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________．14.如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB=1000米，那么他实际上升了________米．（第14题图）15.计算：cos30°-tan60°-2sin45°=________．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________．（第16题图）17.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）（第17题图）18.用计算器计算：=________．（结果保留三个有效数字）三、解答题（本题共7小题，共46分）19.（4分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）（第19题图）20.（5分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）①②（第20题图）21.（5分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）（第21题图）22.（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．（第22题图）23.（8分）如图，为了测量某大桥的桥塔高度AB，在与桥塔底部B相距50米的C处，用高1米的测角仪DC测得桥塔顶端A的仰角为41.5°，求桥塔AB的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）（第23题图）24.（8分）计算：+()-1-4cos45°-（-π）0．25.（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（第25题图）答案一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D7.A8.C9.C10.A二、11.141°12.13.200814.50015.-16.1217.27.8°18. 4.97三、19.解：由题意，得AC=20米，AB=1.5米．∵∠DBE=32°，∴DE=BE•tan32°≈20×0.62=12.4（米），∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约为13.9米．20.解：如答图，过点O作OD⊥AB交AB于点D．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30cm，∴OD=AO•sin15°≈30×0.259=7.77（cm），AD=AO•cos15°≈30×0.966=28.98（cm）．∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77cm．∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度约为37cm．（第20题答图）21.解：如答图，作AD⊥BC交CB的延长线于点D．设AD为x．由题意，得∠ABD=45°，∠ACD=35°．∵在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x．∵在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=．∴，解得x≈233．答：热气球离地面的高度约为233m．（第21题答图）22.解：由题意知，∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D，∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．∵在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tan A=，∴AD===90．∵在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tan B=，∴DB===30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A，B间的距离为120米．23.解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=BC=50米．在Rt△ADE中，AE=DE•tan41.5°≈50×0.885≈44.25（米）．∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44.25+1=45.25≈45.3（米）．答：桥塔AB的高度约为45.3米．（第23题答图）24.解：原式=2+2-4×-1=2+2-2-1=1．25.解：（1）如答图，过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=20千米，OB=20千米，∠AOC=30°，∴AC=OA=×20=10（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC=20×=30（千米），∴BC=OC-OB=30-20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，AB===20（千米）．∴轮船航行的速度为20÷=30（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由如下：如答图，延长AB交l于点D．∵AB=OB=20千米，∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=20（千米）．∵20>30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．（第25题答图）第27章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.点A（-2，y1）与点B（-1，y2）都在反比例函数y=-的图像上，则y1与y2的大小关系为（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.无法确定2.若在反比例函数y=的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<13.若反比例函数y=的图像经过（3，4），则该函数的图像一定经过（）A.（3，-4）B.（-4，-3）C.（-6，2）D.（4，4）4.如图，直线y=-x+4（m为常数）与坐标轴交于A，C两点，双曲线y=（x>0）经过矩形OABC对角线的交点D，与AB边交于点E，与BC交于点F，若△BEF的面积为9，则k=（）（第4题图）A.4B.6C.8D.125.对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A.它的图像是双曲线并且在第一、三象限B.点（-4，-）在它的图像上C.它的图像是中心对称图形D.y随x的增大而增大6.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）（第6题图）A.x<-1B.x>2C.x<-1或0<x<2D.-1<x<0或x>27.下列选项，能写成反比例函数的是（）A.人的体重和身高B.正三角形的边长和面积C.速度一定，路程和时间的关系D.销售总价不变，销售单价与销售数量的关系8.如图，是反比例函数y=和y=（k1<k2）在第一象限的图像，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是（）（第8题图）A.1B.2C.4D.89.已知直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A.-6B.-9C.0D.910.如图，点P，Q是反比例函数y=（k≠0）图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x=S1，S△QMN=S2，则S1与S2的大小关系为（）轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，记S△ABP（第10题图）A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法判定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，反比例函数y=（x>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，E，则下列结论正确的是________．（将正确的结论填在横线上）=S△ODB；②BD=4AD；③连接MD，S△ODM=2S△OCE；④连接ED，则△BED∽△BCA．①S△OEB（第11题图）12.若双曲线y=过两点（-1，y1），（-3，y2），则y1________y2．（填“>”“=”“<”）13.已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=-的图像上的三个点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是________．（用“>”表示）14.将x=代入反比例函数y=-，所得的函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2014=________．15.已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边长是a cm，这边上的高是h cm，则a与h的函数关系式为________，它位于第________象限．16.在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x与双曲线y2=的图像如图，小明说：“满足y1<y2的x的取值范围是x<-1．”你同意他的观点吗？答：________．理由是______________．（第16题图）17.如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=-x+6上，若双曲线y=（x>0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．（第17题图）18.若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的________函数．三、解答题（本题共6小题，共46分）19.（4分）如果函数y=是反比例函数，求函数的表达式．20.（6分）已知函数y=（5m-3）x2﹣n+（n+m）．（1）当m，n为何值时，是一次函数？（2）当m，n为何值时，是正比例函数？（3）当m，n为何值时，是反比例函数？21.（6分）请你列举几个生活中的一对变量，使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数，并尝试给出某个数值，从而求出这一对变量之间的函数关系式．22.（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图像在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．求：（1）点A，B，D的坐标；（2）一次函数和反比例函数的表达式．（第22题图）23.（9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图像在一，三象限．（1）求m的取值范围．（2）如图，若该反比例函数的图像经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（-3，0）．①求函数的表达式．②设点P是该反比例函数图像上的一点，若OD=OP，则点P的坐标为多少？（第23题图）24.（12分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长度度的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长度度的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t>0）．（1）若反比例函数y=的图像经过点P，点Q，求a的值．（2）若OQ垂直平分AP，求a的值．（3）当点Q运动到AB的中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（第24题图）答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C7.D8.C9.A10.C二、11.①④12.<13.y2>y1>y314.-15.a=；一16.不同意；解方程组解得或所以直线y1=2x与双曲线y2=的图像的两个交点坐标分别为（-1，-2）和（1，2），当x<-1或0<x<1时，y1<y217.2≤k≤918.反比例三、19.解：∵y=是反比例函数，∴2k2+k-2=-1，解得k1=，k2=-1．∴函数的表达式为y=或y=-．20.解：（1）当函数y=（5m-3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，2-n=1，且5m-3≠0，解得n=1且m≠．（2）当函数y=（5m-3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，2-n=1，m+n=0，5m-3≠0，解得n=1，m=-1．（3）当函数y=（5m-3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，2-n=-1，m+n=0，5m-3≠0，解得n=3，m=2．21.解：路程s一定，速度v和时间t是反比例函数关系，v=．若v=2，t=2，则函数表达式为v=．22.解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A，B，D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）．（2）∵点A，B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图像上，∴解得∴一次函数的表达式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图像上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）．又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图像上，。
冀教版九年级上册数学 第26章 解直角三角形 单元测试卷(带答案)
第26章 反比例函数单元测试卷 (时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(第1~6小题,每小题2分,第7~16小题,每小题3分,共42分) 1.如图所示,在ΔABC 中,∠C =90°,AB =10,BC =6,则cos A 的值是 ( ) A.34 B.43 C.35 D.452.tan 45°的值为 ( ) A.12 B.1C.√22D.√23.如图所示,已知Rt ΔABC 中,∠C =90°,AC =4,tan A =12,则BC 的长是 ( ) A.2 B.8C.2√5D.4√54.在Rt ΔABC 中,∠C =90°,cos A =35,AC =6 cm,那么BC 等于 ( ) A.8 cm B.245 cmC.185 cmD.65 cm5.点M (-sin 60°,cos 60°)关于x 轴对称的点的坐标是 ( )A.(√32,12) B.(-√32,-12) C.(-√32,12) D.(-12,-√32) 6.在Rt ΔABC 中,∠C =90°,若sin A =35,则cos B 的值是 ( ) A.45 B.35 C.34 D.437.在Rt ΔABC 中,∠C =90°,AB =2BC ,则sin B 的值为 ( ) A.12 B.√22 C.√32D.18.如图所示,已知ΔABC 的三个顶点均在格点上,则cos A 的值为 ( ) A.√33B.√55C.2√33D.2√559.如图所示,ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD 的值是 ()A.14 B.13C.12D.210.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°,距离灯塔为2海里的点A 处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin 55°海里C.2cos 55°海里D.2tan 55°海里11.如图所示,在ΔABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2√5,则tan ∠CAD的值是()A.2B.√2C.√3D.√512.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=45,BC=10,则AB的值是()A.3B.6C.8D.913.如图所示,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知AB =8,BC =10,则tan ∠EFC 的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.4514.如图所示,在Rt ΔBAD 中,延长斜边BD 到点C ,使DC =12BD ,连接AC ,若tan B =53,则tan ∠CAD 的值 ( ) A.√33B.√35C.13D.1515.如图所示,为了测得电视塔的高度AB ,在D 处用高为1米的测角仪CD ,测得电视塔顶端A 的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F 处,又测得电视塔顶端A 的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB (单位:米)为 ( ) A.50√3 B.51 C.50√3+1D.10116.如图所示,斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1∶2,AC =3√5米,坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连,若AB =10米,则旗杆BC 的高度为 ( ) A.5米B.6米C.8米D.(3+√5)米二、填空题(每小题3分,共12分)17.如图所示,Rt ΔABC 中,∠C =90°,∠B =30°,BC =6,则AB 的长为 . 18.在ΔABC 中,如果∠A ,∠B 满足|tan A-1|+(cosB -12)2=0,那么∠C = . 19.如图所示,菱形ABCD 的边长为15,sin ∠BAC =35,则对角线AC 的长为 .20.如图所示,从一个建筑物的A 处测得对面楼BC 的顶部B 的仰角为32°,底部C 的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD 为31 m,则楼BC 的高度约为 m .(结果取整数.参考数据:sin 32°≈0.5,cos 32°≈0.8,tan 32°≈0.6) 三、解答题(共66分) 21.(8分)计算.(1) √8-(2015-π)0-4cos 45°+(-3)2.(2)（-1)2015+sin 30°+(2-√3)(2+√3).22.(10分)如图所示,在ΔABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sin B=1,AD=1.求3BC的长.23.(10分)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,,求河堤的高BE的长度.且tan∠BAE=12524.(12分)如图所示,在ΔABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中.求:点,BC=14,AD=12,sin B=45(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值.25.(12分)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度.如图所示,在地面上选取一点C,测得∠ACB=45°,AC=24 m,∠BAC=66.5°,求这棵古杉树AB的长度.(结果取整数.参考数据:√2≈1.41,sin 66.5°≈0.92,cos 66.5°≈0.40,tan 66.5°≈2.30)26.(14分)如图所示,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,则该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值)答案与解析1.D(解析:根据勾股定理可得AC =4,∴cos A =ACAB =45.故选D.) 2.B(解析:tan 45°=1,即tan 45°的值为1.故选B.) 3.A(解析:∵tan A =BCAC =12,AC =4,∴BC4=12,∴BC =2.故选A.)4.A(解析:由cos A =ACAB =35,AC =6 cm,得AB =10 cm,根据勾股定理可得BC =8 cm .故选A.)5.B(解析:∵sin 60°=√32,cos 60°=12,∴点M 的坐标为(-√32,12),∴点M 关于x轴对称的点的坐标是(-√32,-12).故选B.)6.B(解析:在Rt ΔABC 中,∠C =90°,所以∠A +∠B =90°,则cos B =sin A =45.故选B.)7.C(解析:∵在Rt ΔABC 中,∠C =90°,AB =2BC ,∴设BC =a ,则AB =2a ,根据勾股定理可得AC =√AB 2-BC 2=√(2a )2-a 2=√3a ,∴sin B =ACAB =√3a 2a=√32.故选C.)8.D(解析:过点B 作BD ⊥AC ,由勾股定理得AB =√12+32=√10,AD =√22+22=2√2,所以cos A =ADAB =√2√10=2√55.故选D.)9.C(解析:∵∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ,∴∠BCD =∠CAD =90°-∠ACD ,∠BDC =∠CDA =90°,∴ΔBCD ∽ΔCAD ,∴CD AD =BDCD ,即CD 2=BD ·AD.∵BD ∶AD =1∶4,∴设BD 为x ,则AD 为4x ,∴CD =2x.在ΔBCD 中,∠BDC =90°,∴tan∠BCD =BDCD =12.故选C .) 10.C(解析:在Rt ΔAPB 中,∠PAB =55°,∴cos 55°=ABAP ,∴AB =AP cos 55°=2cos 55°(海里).故选C.)11.A(解析:∵AD 是BC 边上的中线,BD =4,∴CD =BD =4,在Rt ΔACD 中,AC =22=√(2√5)2-42=2,∴tan∠CAD =CDAC =2.故选A.)12.B(解析:∵在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =CD ,∴∠DAC =∠DCA =∠ACB.∵cos∠DCA =45,AC ⊥AB ,BC =10,∴cos∠ACB =ACBC =AC 10=45,∴AC =8,由勾股定理得AB =6.故选B.)13.A(解析:根据题意可得在Rt ΔABF 中,有AB =8,AF =AD =10,∴BF =6,易得∠EFC =∠BAF ,故tan ∠EFC =tan ∠BAF =BF AB =68=34.故选A.)14.D(解析:如图所示,延长AD ,过点C 作CE ⊥AD ,垂足为E ,∵tan B =53,即ADAB =53,∴设AD =5x ,则AB =3x ,∵∠CDE =∠BDA ,∠CED =∠BAD ,∴ΔCDE ∽ΔBDA ,∴CE AB =DE AD=CDBD=12,∴CE =32x ,DE =52x ,∴AE =152x ,∴tan∠CAD =ECAE =15.故选D.) 15.C(解析:依题意得∠ACG =30°,∠AEG =60°,∠AEG 是ΔACE 的外角,可得∠CAE =30°,∴AE =CE =100米,在Rt ΔAEG 中,sin 60°=AGAE ,∴AG =AE ·sin 60°=100×√32=50√3(米),根据题意BG =EF =CD =1米,∴电视塔的高度AB =AG +BG =(50√3+1)米.故选C.)16.A(解析:根据题意可设AD =2x 米,则CD =x 米,由勾股定理知AD 2+CD 2=AC 2,即(2x )2+x 2=(3√2,解得x =3或x =-3(负值舍去),然后设BD =y 米,则由勾股定理得AD 2+BD 2=AB 2,即62+y 2=102,解得y =8或y =-8(负值舍去),因此BC =BD-CD =8-3=5(米).故选A.)17.4√3(解析:∵cos B =BCAB ,即cos 30°=6AB ,∴AB =6cos30°=√32=4√3.故填4√3.)18.75°(解析:∵|tan A-1|+(cosB -12)2=0,∴tan A =1,cos B =12,∴∠A =45°,∠B =60°.∴∠C =75°.故填75°.)19.24(解析:如图所示,连接BD 交AC 于O ,则根据菱形的性质可得AC ⊥BD ,OB =OD ,OA =OC ,由sin ∠BAC =35=BOAB ,AB =15,可求BO =9,在Rt ΔAOB 中,根据勾股定理可求得OA =12,因此AC =24.故填24.)20.50(解析:BC =BD +CD =AD ×tan 32°+AD ×tan 45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50.故填50.)21.解:(1)原式=2√2-1-2√2+9=8. (2)原式=-1+12+1=12. 22.解:在Rt ΔABD 中,∵sin B =AD AB=13,AD =1,∴AB =3,∵BD 2=AB 2-AD 2,∴BD =√32-12=2√2.在Rt ΔADC 中,∵∠C =45°,∴CD =AD =1.∴BC =BD +DC =2√2+1. 23.解:由tan ∠BAE =BEAE =125,设BE =12x ,则AE =5x.在Rt ΔABE 中,由勾股定理知AB 2=BE 2+AE 2,即132=(12x )2+(5x )2,解得x =1或x =-1(负值舍去).所以BE =12x =12(米).24.解:(1)∵AD 是BC 边上的高,∴ΔABD 和ΔACD 是直角三角形,在Rt ΔABD 中,∵sin B =45,AD =12,∴ADAB =45,∴AB =15,∴BD =22=9,又∵BC =14,∴CD =5. (2)在Rt ΔACD 中,∵E 为斜边AC 的中点,∴ED =EC =12AC ,∴∠C =∠EDC ,∴tan∠EDC =tan C =AD DC =125.25.解:如图所示,过B 点作BD ⊥AC 于D.由题意知∠ACB =45°,∠BAC =66.5°,在Rt ΔADB中,AD =BD tan66.5°,在Rt ΔCDB中,CD =BD ,∵AC =AD +CD =24m,∴BDtan66.5°+BD =24,解得BD ≈17 m,∴AB =BDsin66.5°≈18 m .故这棵古杉树AB 的长度大约为18 m .26.解:如图所示,过点A 作AP ⊥BC ,垂足为P ,设AP =x 海里.在Rt ΔAPC 中,∵∠APC =90°,∠PAC =30°,∴tan∠PAC =CP AP ,∴CP =AP ·tan ∠PAC =√33x 海里.在Rt ΔAPB 中,∵∠APB =90°,∠PAB =45°,∴BP =AP =x 海里.∵PC +BP =BC =30×12=15(海里),∴√33x +x =15,解得x =15(3-√3)2,∴PB =x =15(3-√3)2(海里),∴航行时间为15(3-√3)2÷30=3-√34(小时).答:该渔船从B 处开始航行3-√34小时,离观测点A 的距离最近.。
冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第二十三章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是()A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，802．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为() A．89分B．90分C．92分D．93分3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是24 cm，所以这批男鞋可以一律按24 cm的鞋生产C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是() A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁(第6题)6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是()A．平均数是8.625小时B．中位数是8小时C．众数是8小时D．锻炼时间超过8小时的有21人7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是()A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是68．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()甲乙丙丁x8998s211 1.2 1.3A.甲B．乙C．丙D．丁9．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是() A．2 B．4 C．8 D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共30分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分(单位：分)如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________．13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．14．三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是－8，6，a，则a＝________．15．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按343的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．16．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是________．(第16题)(第18题)17．一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．18．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．甲19．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．20．某外贸公司要出口一批罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则这10听罐头质量的平均数及众数分别为______________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是________；A．西瓜B．苹果C．香蕉(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克？(第21题)22．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级一班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：(1)求该班的总人数；(2)将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？(第22题)23．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25(1)这组数据的众数为________，中位数为________；(2)计算这10个班次乘该路车人数的平均数；(3)如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？24．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．25．某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1,2,3,4,5,6甲,79,78,84,81,83,75乙,83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数；(2)写出甲、乙测验成绩的中位数；(3)计算甲、乙测验成绩的方差；(结果取整数)(4)根据以上信息，你认为老师应该派谁参赛？简述理由．26．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(第26题)请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有多少人？答案一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.B6．B 点拨：众数是一组数据中出现次数最多的数据，故众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数的平均数是9，故中位数是9小时； 平均数是7×3＋8×16＋9×14＋10×740＝8.625(小时)；锻炼时间超过8小时的有14＋7＝21(人)． 故选B .7．B 8.B 9.C 10.A 二、11.7 12.80分13．6 点拨：由题意得⎩⎨⎧3＋a ＋2b ＋54＝6，a ＋6＋b3＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝4，∴这组新数据是3，4，5，6，8，8，8，其中位数是6. 14．2 15.70.2 16.15元 17．－1或3或11 18.＞ 19.0.8 20．455 g ，454 g 三、21.解：(1)A(2)140÷7×30＝600(千克)．答：估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果600千克． 22．解：(1)14÷28%＝50(人)． 故该班的总人数为50人．(2)补全条形图如图所示，捐款金额的众数是10元．(第22题)(3)150×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)＝150×655＝13.1(元)， 因此该班平均每人捐款13.1元．点拨：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能直接反映各部分占总体的百分比大小．23．解：(1)23；24(2)110×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)． 故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人． (3)60×23＝1 380(人)．所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 380人． 24．解：(1)x 甲＝18×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85；x 乙＝18×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85；(2)选派甲参加比较合适．理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s甲2＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 乙2＝18×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∴s 甲2<s 乙2，∴甲的成绩较稳定，∴选派甲参加比较合适．25．解：(1)x 甲＝79＋78＋84＋81＋83＋756＝80(分)，x 乙＝83＋77＋80＋85＋80＋756＝80(分)．(2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分．(3)s 甲2＝16×[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9，s 乙2＝16×[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.(4)老师应该派甲参赛，因为在甲、乙测验成绩的平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定，所以老师应该派甲参赛．26．解：(1)60；0.15 (2)略．(3)80≤x ＜90(4)3 000×0.4＝1 200(人)，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200人．第二十四章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0D .1x ＋x 2＝02．解方程x 2－10x ＝85，较简便的解法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法3．方程x 2－5x ＝0的解是( )A ．x 1＝0，x 2＝－5B ．x ＝5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x ＝04．用配方法解一元二次方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x ＋3)2＝1 B ．(x －3)2＝1 C ．(x ＋3)2＝19 D ．(x －3)2＝195．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m<－1 B ．m<1 C ．m>－1 D ．m>16．据调查，2014年5月某市的房价为7 600元/m 2，2016年同期达到8 200元/m 2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( )A ．7 600(1＋x%)2＝8 200B ．7 600(1－x %)2＝8 200C ．7 600(1＋x )2＝8 200D ．7 600(1－x )2＝8 2007．已知x 是实数且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为( ) A ．3 B ．－3或1 C ．1 D ．－1或38．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为() A．32 B．126 C．135 D．144(第8题)(第9题)9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6210．已知方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，则a3＋8β＋6的值为()A．－1 B．2 C．22 D．30二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．12．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是____________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 017的值为________．14．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝________．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．16．若关于x的一元二次方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，则m＝________．17．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．18．设a，b是一个直角三角形的两条直角边长，且(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．19．若x2－3x＋1＝0，则x2x4＋x2＋1的值为________．20．等腰三角形ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，则m的值是________．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x 2－3x －94＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.22.已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程x ＋2x －1＝4的解相同．(1)求k 的值；(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．23．已知关于x 的方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0的一个根为x ＝3. (1)求a 的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．24．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒钟后，S△QPC＝8 cm2?(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4 cm2?(第26题)答案一、1.C2．B点拨：当一次项系数是偶数，常数项绝对值较大时，一般采用配方法较简便．3．C 4.D 5.B 6.C7.C8.D9．A点拨：x2＋2x－3＝0的两根是x1＝－3，x2＝1，∴a＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝AE2＋BE2＝12＋12＝2，且BC＝BE＋EC＝2，∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(2＋2)＝4＋2 2.10．D点拨：∵方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，∴α＋β＝2，α2－2α＝4.∴α2＝2α＋4.∴α3＋8β＋6＝α·α2＋8β＋6＝α(2α＋4)＋8β＋6＝2α2＋4α＋8β＋6＝2(2α＋4)＋4α＋8β＋6＝8(α＋β)＋14＝30.二、11.2x2－7＝05113．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1， ∴(a ＋b)2 017＝－1. 14．9 15.20%16．±2 点拨：设方程的两个根为x 1，x 2，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝－15. 又∵|x 1－x 2|＝8，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝64. 即m 2＋60＝64.∴m ＝±2.17．4或－1 点拨：由题意得x 2－3x ＋2＝6，化为一般形式为x 2－3x －4＝0.因式分解得(x －4)(x ＋1)＝0，∴x 1＝4，x 2＝－1.18．219.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18.20．24或25三、21.解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝6. 即(x －1)2＝6. 由此可得x －1＝± 6. ∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(2)原方程变形为(7x ＋3)2－2(7x ＋3)＝0. 因式分解得(7x ＋3)(7x ＋3－2)＝0. ∴x 1＝－37，x 2＝－17.(3)∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－94.∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝⎛⎭⎫－94＝12. ∴x ＝3±122＝3±232. ∴x 1＝323，x 2＝－123.(4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.22．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2.经检验x ＝2是分式方程的解．∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解． ∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1.(2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0.解得x 1＝2，x 2＝－1. ∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－1.23．解：(1)将x ＝3代入方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0中，得9(a －1)－12－1＋2a ＝0，解得a ＝2.将a ＝2代入原方程中得x 2－4x ＋3＝0， 因式分解得(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.∴方程的另一个根是x ＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根． ∴①当三边长都为1时，周长为3； ②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.24．解：(1)∵方程有两个实数根，∴b 2－4ac ＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k)＝1－4k ≥0. ∴k ≤14.(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两实数根， ∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k.由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1x 2－(x 1＋x 2)2≥0. ∴3(k 2＋2k)－(2k ＋1)2≥0，整理得－(k －1)2≥0. ∴只有当k ＝1时，上式才成立． 又由(1)知k ≤14，∴不存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立． 25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)． 即降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．26．解：(1)设经过t s 后，S △QPC ＝8 cm 2，由题意得12(6－t)·2t ＝8.解得t 1＝2，t 2＝4.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6－t>0，2t ≤8，即t ≤4. 即经过2 s 或4 s 后，S △QPC ＝8 cm 2.(2)设点Q 出发后经过a s 后S △QPC ＝4 cm 2.由题意得12×2a ×(6－2－a)＝4，解得a 1＝a 2＝2，即经过2 s后S △QPC ＝4 cm 2.第二十五章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．若m ＋n n ＝52，则m n 等于( )A .52B .23C .25D .322．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( ) A ．1：4 B ．1：2 C ．2：1 D ．4：13．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)5．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( ) 22C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝BD·CD6．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为()A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是()(第7题)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于() A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25(第8题)(第9题)(第10题)(第13题)(第14题)9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为()A ．1B ．2C ．122－6D ．62－610．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________．12．若x(x ＋y)＝35，则x y ＝________．13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．14．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且S △ADE S 四边形DBCE＝18，那么AE AC ＝________．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．(第19题)20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)(第20题)21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．(第21题)22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第22题)23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第23题)24．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点．(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.C 4.A5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝ACDA .所以AB 2＝BC·BD ，AB·AD ＝AC·DB.6．A 点拨：∵BE ∥CD ，∴△AEB ∽△ADC ，∴AE AD ＝BE CD ，即88＋22＝3.2CD ，解得CD ＝12.故旗杆CD的高度为12 m ．故选A .7．A 8.B(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H. ∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD AB ＝AG AC. 又∵∠BAC ＝∠DAG ， ∴△ADG ∽△ABC. ∴∠ADG ＝∠B. ∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG. ∵四边形DEFG 是正方形， ∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC. ∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12， ∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∵AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612， ∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线． ∴EM ＝12AB.∵点D ，点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥AB.∴EM ＝DN.①正确．由DN ∥AB ，易证△CDN ∽△CBA. ∴S △CND S △CAB ＝⎝⎛⎭⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM ＝12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD ＝∠AND.易知∠ANF ＝90°，∠AME ＝90°， ∴∠EMD ＝ ∠DNF.∵FN 是AC 边上的中线， ∴FN ＝12AC.∴DM ＝FN.∴△DEM ≌△FDN.∴DE ＝DF ，∠FDN ＝∠DEM. ③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160. 12.32 点拨：由x x ＋y ＝35，得5x ＝3x ＋3y ，化简得2x ＝3y ，所以x y ＝32. 13．S 1＝S 2 点拨：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ， ∴BC 2＝AC·AB ，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD ＝AC·AB ，∴S 1＝S 2. 14．1∶3 15.33点拨：由∠B ＝45°，∠BAC ＝90°，可知AC ＝AB ，由∠D ＝30°，∠ACD ＝90°，可知CD ＝3AC ，则CD ＝3AB.即AB CD ＝13＝33.易知△ABE ∽△DCE ，∴BE EC ＝AB CD ＝33. 16．5.5 m 点拨：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF CB ＝EDCD ，∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2CB ＝0.48.∴CB ＝4 m .∴AB ＝4＋1.5＝5.5(m )． 17.163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM AB ＝BC BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3. 18.32×⎝⎛⎭⎫34n点拨：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝⎛⎭⎫322.∴S 1＝34S.同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝⎛⎭⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝⎛⎭⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝⎛⎭⎫344，…，S n ＝32×⎝⎛⎭⎫34n.三、19.解：因为四边形ABCD ∽四边形EFGH ，所以∠H ＝∠D ＝95°，则α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x ∶7＝12∶6，解得x ＝14.20．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(第20题)(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求． (3)S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝1∶4.点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题的关键． 21．(1)证明：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠ECF.又∵∠AED ＝∠CEF ，且DE ＝FE ， ∴△ADE ≌△CFE.(2)解：方法一：∵AB ∥FC ， ∴∠GBD ＝∠GCF ，∠GDB ＝∠F. ∴△GBD ∽△GCF.∴GB GC ＝BD CF. ∴22＋4＝1CF.∴CF ＝3. 由(1)得△ADE ≌△CFE. ∴AD ＝CF ＝3，∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋1＝4.(第21题)方法二：如图，取BC 的中点H ，连接EH. ∵△ADE ≌△CFE ，∴AE ＝CE.∴EH 是△ABC 的中位线． ∴EH ∥AB ，且EH ＝12AB.∴∠GBD ＝∠GHE ，∠GDB ＝∠GEH. ∴△GBD ∽△GHE. ∴DB EH ＝GB GH .∴1EH ＝22＋2.∴EH ＝2.∴AB ＝2EH ＝4. 22．解：由题意可得DE ∥BC ， 所以AD AB ＝AE AC.又因为∠DAE ＝∠BAC ， 所以△ADE ∽△ABC.所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC.因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ， 所以1616＋DB ＝2050.所以DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .23．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t. 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF. 所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2.所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t 12＝4t 24，解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD. ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝EC CD ，所以4t 12＝12－2t 24，解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．24．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF. (2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°. 所以∠QEC ＋∠AED ＝90°. 又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°， 所以∠QEC ＝∠EAD. 因为∠C ＝∠ADE ＝90°， 所以△ECQ ∽△ADE. 所以CQ DE ＝EC AD.因为E 是CD 的中点，CD ＝AD ，所以EC ＝DE ＝12AD.所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12.即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立． 理由：因为△ECQ ∽△ADE ， 所以CQ DE ＝QE AE .所以CQ CE ＝QE AE .因为∠C ＝∠AEQ ＝90°， 所以△ECQ ∽△AEQ.所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理得EQ 2＋AE 2＝AQ 2， 所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.第二十六章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．tan 45°的值为( ) A .12 B ．1 C .22 D .22．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC 等于( ) A ．3sin 40° B ．3sin 50° C ．3tan 40° D ．3tan 50°3．等腰三角形底边与底边上的高的比是23，则顶角为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC.能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，在等边三角形ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转到点E ，则tan ∠CDE 的值是( )A .721B ．37C .378D .186．如图①，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩竖直向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8 cm (如图②)，则木桩大约上升了(结果保留一位小数．参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)( )A ．2.9 cmB ．2.2 cmC ．2.7 cmD ．7.5 cm7．如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( ) A .863 B ．4 3 C .823 D ．428．李红同学遇到了这样一道题：求3tan (α＋20°)＝1中锐角α的度数．你认为锐角α的度数应是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°9．如图，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于P 的北偏东30°方向，且相距20 n mile .客轮以60 n mile /h 的速度沿北偏西60°方向航行23h 到达B 处，那么tan ∠ABP 的值等于( )A .12B ．2C .55D .255 (第7题)(第9题)(第10题)10．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60 cm，若AO＝100 cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是() A．(60＋100sin α) cm B．(60＋100cos α) cmC．(60＋100tan α) cm D．以上选项都不对二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan B＝________.12．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD＝________.(第11题)(第12题)(第14题)(第15题)13．已知传送带的坡度i＝1 2.4，如果它把物体送到离地面10 m高的地方，那么物体所经过的路程为________ .14．如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝________(结果可保留根号)．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________.(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m /min 的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25 min 后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为__________．18．如图，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港出发，沿北偏东60°的方向以4 n mile /h 的速度航行，同时乙货船从B 港出发，沿西北方向航行，2 h 后两船在点P 处相遇，则乙货船的速度为____________．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分) 19．计算：(1)2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪－12； (2)(π－5)0＋4＋(－1)2 015－3tan 60°.20．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物方向前进了100 m 到达B 处，此时测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1 m ．参考数据：3≈1.732)．(第20题)21．为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD的过街天桥(如图)，BC∥AD，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1 1.2，BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求AD的长度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)．(第21题)22．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．(1)用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使∠ACD＝90°；(2)在(1)的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．(第22题)23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．(1)求证：AC∥BD；。
冀教版九年级数学上册《第二十三章数据的分析》单元检测卷-附答案
冀教版九年级数学上册《第二十三章数据的分析》单元检测卷-附答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.某人5次射击成绩为7，x，10，8，7.若这组数据的平均数为8，则x的值为()A．7 B．8 C．9 D．102．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是46，47，48，48，50，49，49，49，则这8人体育成绩的中位数、众数分别是()A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，483．某校举办“水浒文化进校园”朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是()A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．河北某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一批学生要进行选拔考核，其中笔试、面试、实际操作成绩按照5∶2∶3的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩(百分制)如下表，则学生甲最终的综合成绩为()笔试/分面试/分实际操作/分948090A.88分B．89分C．90分D．94分5．某中学足球队9名队员的年龄情况如下表：年龄/岁14151617人数/人1422则该队队员年龄的中位数是()A．14岁B．15岁C．16岁D．17岁6．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是()A．6 B．5 C．4 D．37．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据的描述正确的是()A．众数为10 B．平均数为10C．方差为2 D．中位数为98．某公司职工的月工资情况如下，关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是()职务经理副经理职工人数 1 1 8 月工资/元 12 0008 0003 000嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势淇淇的观点：众数在数据中出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势 A.嘉嘉更合理B ．淇淇更合理C ．两人都合理D ．两人都不合理9．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐3元的同学后来又追加了a 元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a 的整数值为( ) A ．1B ．2C ．1或2D ．310．为了解某小区居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．①文文此次一共调查了200位居民；②行走步数为4～8千步的人数为50人；③行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半；④若该小区有3 000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是( ) A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题(本大题共3小题，共有5个空，每空3分，共15分)11.一组数据1，8，4，8，4，6，4的众数是________．12．3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表如下．成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数4a12204信息二：70≤x＜80这一组的成绩(单位：分)是74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75.根据信息解答下列问题：70≤x＜80这一组成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分．13．已知x1，x2，x3的平均数x－＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为______，方差为______．三、解答题(本大题共4小题，共45分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵树，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图所示的条形统计图．在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下：第一步：求平均数的公式是x－＝x1＋x2＋…＋x nn；第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：x－＝4＋5＋6＋74＝5.5(棵)．(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的？(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．15．(12分)为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，并制作了如下所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数为________人，m＝________；(2)抽取的得分数据中，平均数为________分，众数为________分，中位数为________分；(3)若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人．16．(12分)某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩(满分为100分)，制作了如图所示的统计图和统计表．平均数/分中位数/分众数/分方差初中代表队*85b70高中代表队85a100*(1)根据统计图中提供的数据填空：a的值是________，b的值是________；(2)结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩更好；(3)根据题(1)中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定．17．(13分)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：a．16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.b．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数/cm中位数/cm众数/cm166.75m n(1)m＝________，n＝________；(2)对于不同组的学生，若一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是________(填“甲组”或“乙组”);甲组学生的身高/cm162165165166166乙组学生的身高/cm161162164165175(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168 cm，168 cm，172 cm，他们的身高的方差为329.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．参考答案一、选择题答案速查12345678910 B C A C B B A B C A二、填空题11．412.74；7813.20；12三、解答题14．解：(1)从第二步开始出现错误的．(2)x－＝120×(4×4＋5×8＋6×6＋7×2)＝5.3(棵)估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)．15．解：(1)40；15点拨：本次随机抽查的学生人数为4＋6＋11＋12＋7＝40(人)．m%＝1－17.5%－10%－30%－27.5%＝15%，即m＝15.(2)8.3；9；8点拨：平均数为140×(4×6＋6×7＋11×8＋12×9＋7×10)＝8.3(分)．由统计图知，众数是9分．中位数为从小到大排名第20和第21名学生的得分的平均数，由统计图知，排名后第20和第21名学生的得分均为8分，因此中位数为8分．(3)根据题意，得17.5%×800＝140(人)．答：估计该年级理化生实验操作得满分的学生有140人．16．解：(1)80；85点拨：将高中代表队的成绩由低到高排列为70，75，80，100，100，所以中位数为80分，即a＝80.因为初中代表队成绩为85分的有2名选手，出现的次数最多，所以众数是85分，即b＝85.(2)初中代表队的平均数为x－＝15×(80＋75＋85＋85＋100)＝85(分)，因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好．(3)高中代表队的方差为15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.因为70＜160，所以初中代表队的成绩比较稳定．17．解：(1)166；165(2)甲组点拨：甲组学生身高的平均数是15×(162＋165＋165＋166＋166)＝164.8(cm)甲组学生身高的方差是15×[(162－164.8)2＋(165－164.8)2＋(165－164.8)2＋(166－164.8)2＋(166－164.8)2]＝2.16.乙组学生身高的平均数是15×(161＋162＋164＋165＋175)＝165.4(cm)乙组学生身高的方差是15×[(161－165.4)2＋(162－165.4)2＋(164－165.4)2＋(165－165.4)2＋(175－165.4)2]＝25.04. ∵25.04＞2.16∴甲组学生舞台呈现效果更好．故答案为甲组．(3)170 cm ；172 cm 点拨：∵168，168，172的平均数为13×(168＋168＋172)＝16913，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，平均数尽可能大，∴可供选择的有170 cm ，172 cm.平均数为15×(168＋168＋170＋172＋172)＝170(cm) 方差为15×[(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(172－170)2＋(172－170)2]＝3.2＜329 ∴选出的另外两名学生的身高分别为170 cm 和172 cm.。
九年级上册数学单元测试卷-第27章 反比例函数-冀教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第27章反比例函数-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y= 的图像交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）.A.x＞2B.x＞2或-1＜x＜0C.-1＜x＜2D.x＞2或x＜-12、如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F 点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A. ：1B.2：C.2：1D.29：143、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y= （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=（x＜0）4、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D. S＜S2＜S315、反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（）A. B. C. D.不能确定6、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A. B. C.D.7、已知反比例函数的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是 ( )A.-1B.0C.1D.28、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（）A.16B.20C.32D.409、如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= （x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= （k<0，x<0）图象上，则k的值为（）A.-3B.-4C.-6D.-810、如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、如图，直线y= 与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A.3B.6C.D.12、反比例函数的图象在第二、第四象限，点是图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.13、已知反比例函数y＝，当1＜y＜3时，x的取值范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜6D.x＞614、若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A.b＜cB.b=cC.b＞cD.无法判断15、已知点都在反比例函数的图像上，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=________17、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y= （x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1， y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为________，周长为________．18、如图，过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=________ ．19、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ．20、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为________．21、若函数y= 与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则的值是________．22、如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值________．23、若反比例函数的图像经过点(一2，3)，则=________24、已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y=________．25、如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、已知x1， x2， x3是y= 图像上三个点的横坐标，且满足x3>x2>x1>0。
九年级上册数学单元测试卷-第26章 解直角三角形-冀教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第26章解直角三角形-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知点A（-1,0）和点B（1,2），在坐标轴上确定点P，使△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个2、在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC等于( )A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°3、如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（）米．A.1.2B.1.1C.0.8D.2.24、如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A. sin30°＜x＜sin60°B.cos30°＜x＜cos45°C.tan30°＜x＜tan45 D. cot45°＜x＜cot30°5、如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是( )A. B. C. D.6、在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A. B. C. D.7、在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（）A.60°B.45°C.30°D.30°或60°8、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A. B.2 C. D.9、在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A.10B.10 ﹣12C.12D.10 +1210、如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D.11、如图,Rt△ABC中.∠BAC=90°，AB=1，AC= .点D,E分别是边BC.AC上的动点，则DA+DE的最小值为（）A. B. C. D.12、如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（ )A. B. C. D.13、如图，小梦要测量学校旗杆的高度BD，在点A处测得∠BAD＝45°，在点C处测得∠BCD＝60°．已知AC＝8米，点A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度BD为（）A.（4 +4）米B.（7 +7）米C.（14 +14）米D.（4+12）米14、sin30°的值等于（）A. B. C. D.115、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝，BC＝2，那么sin ∠ACD＝（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若sinα=，则α=________°．17、在平行四边形ABCD中，AB＝4，点A到边BC，CD的距离分别为AM、AN，且AM=2，则∠MAN的度数为________.18、我国自主研发的大型飞机C919成功首飞.如图是某型号飞机机翼的示意图，其中m=1，n= ，则AB的长为________．19、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为________．20、如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。
冀教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
冀教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第23章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A. 11.6B. 2.32C. 23.2D. 11.52. 对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法错误的是（）A. 中位数是6B. 众数是3C. 平均数是4D. 方差是1.63. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是（）A. 500名学生的身高情况B. 60名学生的身高情况C. 60名学生D. 604. 某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A. 24B. 27C. 29D. 305. 一组数据1，8，5，3，3的中位数是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 56. 一组数据3，5，8，3，4的众数与中位数分别是（）A. 3，8B. 3，3C. 3，4D. 4，37. 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数8. 本月某一周每天的最高气温统计如下表，则最高气温的众数与中位数（单位：℃）分别是（）A. 29，29B. 29，30C. 30，29.5D. 30，309. 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数是（）A. 50B. 64C. 90D. 9610. 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表：则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（）A. 10，4B. 10，13C. 11，4D. 12.5，13二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100 m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05 s，甲的方差为0.024，乙的方差为0.008，则这10次测试成绩比较稳定的是________运动员．（填“甲”或“乙”）12. 已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是________ ．13. 一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是________．14. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．15. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．由图判断从第________ 日开始连续三天空气质量指数的方差最大．（第15题图）16. 有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．17. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：甲：89，85，91，95，90；乙：98，82，80，95，95．________ 的成绩比较稳定．18. 在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80，85，86，88，90，93，则这组数据的中位数为________ 分．三、解答题（本题共5小题，共36分）19. （6分）某文具店九、十月出售了五种计算器，其售价和销售台数如下表：（1）该店平均每月销售多少台．（2）在所考察的数据中，其中位数和众数分别是多少．（3）经核算各种计算器的利润率均为20%，请你根据上述有关信息，选定下月应多进哪种计算器？说明进价是多少？20.（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差有什么变化？21.（6分）一家广告公司想招聘一名策划部经理，对甲、乙两名应聘应试者进行面试、文案策划、已有经历三项考评，他们的各项成绩（百分制）如下表：（1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？（2）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，面试、文案策划、已有成绩按照4：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？22.（8分）某县教师进修学校初中研训部欲招聘一名打字员，对甲、乙两位候选人分别进行了工作态度、操作技能和学科知识的考核，他们的成绩（单位：分）如下表：（1）若该初中研训部认为工作态度、操作技能和学科知识同等重要，则谁将被聘用？（2）若该初中研训部对于工作态度、操作技能、学科知识的成绩按照2：5：3的比确定，则谁将被聘用？23.（10分）我市某一周各天的最高气温统计如下表：（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．答案一、1. A 2. A 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. D 10. A二、11. 乙12. 3 13. 0 14. 15 15. 6 16. 2 17. 甲18. 87三、19. 解：（1）[（12+20+8+4+2）+（20+40+10+8+2）]÷2=（46+80）÷2=63（台）．答：该店平均每月销售63台．（2）观察图表可知，九、十月出售了五种计算器销售情况统计表中，15出现60次，次数最多，则众数是15．根据中位数的定义可知，第63，64位的数都是15，则中位数是15．故中位数和众数都为15．（3）选定下月应多进售价为15元的计算器，进价是15÷（1+20%）=12.5（元）．20. 解：（1）甲的众数为8．乙的平均数为=8，乙的中位数为=8．（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．21. 解：（1）甲的平均成绩为（88+78+80）÷3=82（分），乙的平均成绩为（80+85+83）÷3=82（分）．因为82>82，所以乙将被录用．（2）甲的成绩为88×+78×+80×=82.6（分），乙的成绩为80×+85×+83×=82.4（分）．因为82.6>82.4，所以甲将被录用．22. 解：（1）甲=（83+79+81）÷3=243÷3=81（分），乙=（74+83+82）÷3=239÷3≈79.7（分）．∵81>79.7，∴甲将被聘用．（2）甲=（83×2+79×5+81×3）÷（2+5+3）=804÷10=80.4（分），乙=（74×2+83×5+82×3）÷（2+5+3）=809÷10=80.9（分）．∵80.9>80.4，∴乙将被聘用．23. 解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28°C出现了三次最多，所以28°C为众数；27°C处在第4位，所以27°C为中位数．（2）平均数为=27（°C）．第24章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 方程x（x-1）=2的解是（）A. x=-1B. x=-2C. x1=1，x2=-2D. x1=-1，x2=22. 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -23. 若关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值（）A. 0B. 8C. 4±D. 0或84. 如果等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A. 17B. 15C. 13D. 13或175. 方程2x2-4x+1=0的解是x =（）A. 1±2B. 2±22C. 1±22D. 2±26. 若一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，则这个方程是（）A. x2+3x-2=0B. x2+3x+2=0C. x2-3x+2=0D. x2-3x-2=07. 下列方程，是一元二次方程的为（）A. 3x2-7=2y+1B. 5x2-6x+2C. 73x= x2+x-5D. ax2+（b-c）x+5+c=08. 方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A. x=2B. x=-3C. x1=-2，x2=3D. x1=2，x2=-39. 若关于x的一元二次方程x2-2mx-m-=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A. B. - C. 2 D. -210. 若关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m≤1C. m<1且m≠0D. m≤1且m≠0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，则a=________．12. 用配方法解方程x2-6=-2（x+1），此方程配方的形式为．13. 若关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．14. 若一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，则m=________．15. 若方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．16. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+b-1．例如，把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=________．17. 将方程（3x+1）（2x-3）=1化成一般式的常数项是________．18. 若方程kx2-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题，共42分）19. （6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．20.（6分）已知关于x的方程x2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．21.（6分）已知关于x的方程x2-（k+1）x-6=0．（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．22.（8分）已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．23.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-k=0（k>0）．问：x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．24.（10分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m．求m，n的值．答案一、1. D 解析：∵x（x-1）=2，∴x2-x-2=0，∴（x-2)（x+1)=0，即x-2=0或x+1=0，∴x=2或x=-1，∴原方程的根为x1=2，x2=-1．故选D．2. D 解析：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得n2+mn+2n=0，且n≠0，∴方程两边都除以n，得n+m+2=0．∴m+n=-2．故选D．3. D 解析：∵一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m-2）2-4×1×（m+ 1）=0．整理得m2-8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．4. A 解析：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两根，∴方程x2-10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3．∴等腰三角形的周长为7+7+3=17．故选A．5. C 解析：∵a=2，b=-4，c=1，∴b2-4ac=8，∴x=4±84=1±22．故选C．6. D 解析：∵一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，∴这个一元二次方程可为x2-3x-2=0．故选D．7. C 解析：A．是二元二次方程，故A不符合题意；B．是整式不是方程，故B不符合题意；C．是一元二次方程，故C符合题意；D．当a=0时是不是一元二次方程，故D不符合题意．故选C．8. D 解析：∵（x-2）（x+3）=0，∴x-2=0或x+3=0，解得x1=2，x2=-3．故选D．9. B 解析：∵关于x的一元二次方程x2-2mx-m-=0有两个相等的实数根，∴b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m-）=0，即（2m+1）2=0，解得m=-．故选B．10. C 解析：根据题意，得m≠0且△=22-4m>0，所以m<1且m≠0．故选C．二、11. -3 解析：将x=1代入，得1+2+a=0，解得a=-3．12.（x+1）2=5 解析：将方程整理，得x2+2x+1=5，即（x+1）2=5．13. m<9 解析：∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-6）2-4m=36-4m>0，解得m<9．14. 2 解析：∵关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=m2-4×1×（m- 1）=m2-4m+4=（m-2）2=0，∴m=2．15. 1 解析：∵方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4k=0，解得k=1．16. 3或-1 解析：把实数对（m，-2m）代入a2+b-1=2，得m2-2m-1=2．移项，得m2-2m-3=0．因式分解，得（m-3）（m+1）=0．解得m=3或m=-1．17. -4 解析：（3x+1）（2x-3）=1，即6x2-9x+2x-3-1=0，所以6x2-7x-4=0，所以常数项为-4．18. k≤9且k≠0解析：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=36-4k≥0，即k≤9且k≠0．三、19. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4（k-2）>0，即12-4k>0，解得k<3．故k的取值范围为k<3．（2）∵k为大于1的整数，且k<3，∴k=2．将k=2代入原方程，得x2+2x=x（x+2）=0，解得x1=0，x2=-2．故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0，x2=-2．20. 解：（1）由题意，得△=b2-4ac=（-6）2-4（k+7）=8-4k>0，解得k<2．（2）∵k<2，且k为正整数，∴k=1．将k=1代入到方程x2-6x+k+7=0，得x2-6x+8=0．∵x2-6x+8=（x-4）（x-2）=0，∴x1=4，x2=2．21.（1）证明：∵b2-4ac=[-（k+1）]2-4×1×（-6）=（k+1）2+24≥24，∴无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=2代入方程x2-（k+1）x-6=0，得22-2（k+1）-6=0，即k+2=0，解得k=-2．∴原方程为x2+x-6=（x-2）（x+3）=0，解得x1=2，x2=-3．故k的值为-2，方程的另一根为-3．22.（1）证明：△=（a+3）2-4（a+1）=a2+6a+9-4a-4=a2+2a+5=（a+1）2+4．∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4>0，即△>0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：根据题意，得x1+x2=-（a+3），x1x2=a+1．∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2-2x1x2=10，即（a+3）2-2（a+1）=10．整理得a2+4a-3=0，解得a1=-2+，a2=-2-．即a的值为-2+或-2-．23. 解：将x=0代入原方程，得k2-k=0，解得k=0或k=1．∵k>0，∴k=1，∴x=0是方程的一个根．把k=1代入原方程，得x2+2x=x（x+2）=0，解得x1=0，x2=-2．∴方程的另一个根为x=-2．24. 解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m，∴解得即m，n的值分别是1，-2．第25章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下面四组线段不能成比例线段的是（）A. 3，6，2，4B. 4，6，5，10C. 1，，，D. 2，，2，42. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△A BC =8，则S△A′B′C′=（）（第2题图）A. 9B. 16C. 18D. 243. 在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（）A. 20米2B. 500米2C. 5 000米2D. 500 000米24. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）（第4题图）A. 3：2B. 3：1C. 1：1D. 1：25. 若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A. 1：2B. 1：C. 2：1D. 1：46. 若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（）A. 14B. 42C. 7D.7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（）（第7题图）A. 9B. 6C. 3D. 48. 如图，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4 m，CA=1 m，则树的高度为（）（第8题图）A. 4.8 mB. 6.4 mC. 8 mD. 10 m9. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，若AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）（第9题图）A. B. C. D. 110. 在△ABC中，若AB=AC=1，BC=x，∠A=36°，则的值为（）A. B. C. 1 D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=6 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是________ m．（第11题图）12. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2 cm，则AC=________cm．（第12题图）13. 如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为________ ．（第13题图）14. 若，则=________．15. 若，且abc≠0，则=________．16. 在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=________．17. 如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，正方形DEFG内接于△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，点G，F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是________ ．（第17题图）18. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里．（第18题图）三、解答题（本题共7小题，共46分）19.（4分）学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．（第19题图）20.（5分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE= 0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．（第20题图）21.（5分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，求树高AB．（第21题图）22.（6分）如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．（第22题图）23.（8分）【问题情境】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD 相似证明AC2=AD •AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．【结论运用】如图②，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．（1）试利用射影定理证明：△BOF∽△BED．（2）若DE=2CE，求OF的长．①②（第23题图）24.（8分）已知线段a，b，c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a，b，c的值；（2）若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值．25.（10分）如图①，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E，F分别在线段CD，AD上，且．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．（1）求证：△DFE∽△DAC．（2）请你判断点H是否为AC的中点，并说明理由．（3）若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合，图②是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．①②（第25题图）答案一、1. B 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B 10. D二、11. 1 12. -1 13. ∠ADE=∠B（答案不唯一）14.15. 16. 17. 18. 1.05三、19. 解：只有正方形才能做到．理由如下：设矩形的一边长为a，另一边长为b，等宽的纸边宽c．如果两个矩形要相似，那么a：b=（a-2c）：（b-2c），解得a=b．∴只能是正方形了．20. 解：由题意可知，△DEF∽△DCA，∴．∵DE=0.5 m，EF=0.25 m，DG=1.5 m，DC=20 m，∴，解得AC=10．∴AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）．答：旗杆的高度为11.5 m．21. 解：在△DEF和△DBC中，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC=4．∵AC=1.5 m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）．答：树高5.5 m．22. （1）证明：∵∠B=∠ADE=60°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴．∵AE=6，BE=10，∴，∴AC=12．23.【问题情境】证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．又∵∠CAD=∠BAC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC 2 =AD •AB．【结论运用】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°，∴BC 2 =BO •BD．∵CF⊥BE，∴BC 2 =BF •BE．∴BO •BD= BF •BE，即．又∵∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED．（2）解：∵BC=CD=6，DE=CE，∴DE=4，CE=2．在Rt△BCE中，BE==2．在Rt△OBC中，OB=BC=3．∵△BOF∽△BED，∴，即，∴OF=．24. 解：（1）∵a：b：c=3：2：6，∴设a=3k，b=2k，c=6k．又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2．∴a=6，b=4，c=12．（2）∵x是a，b的比例中项，∴x2=ab，即x2=4×6，解得x=2或x=-2（舍去）．即x的值为2．25.（1）证明：∵CD为AB边上的中线，∴DB=DA．∵，∴．又∵∠FDE=∠ADC，∴△DFE∽△DAC．（2）解：点H为AC的中点．理由如下：∵△DFE∽△DAC，∴∠DFE=∠DAC，∴EF∥AC，∴△DGF∽△DHA，△DEG∽△DCH，∴，，∴．∵点G是EF的中点，∴EG=FG，∴HC=AH，即点H为AC的中点．（3）解：①当点M在线段BC上时（不与B，C重合），∠BMD+∠BDA' =180°．∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠HDH′．∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'．∵∠BDA′+∠ADA' =180°，∴∠BMD +∠BDA′=180°．②如答图，当点M在CB的延长线上时，∠BMD =∠BDA'．∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠NDH．∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'．∵∠BDA′+∠ADA' =180°，∠NDH +∠HDH′=180°，∴∠NDH =∠BDA′，∴∠BMD =∠BDA′．（第25题答图）第26章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）（第1题图）A. 1B.C.D.2. 在正方形网格中，∠α的位置如图，则tan α的值是（）（第2题图）A. B. C. D. 23. 如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF 的面积比为（）（第3题图）A. 9：4B. 3：2C. ：D. 3：24. 三角形在方格纸中的位置如图，则tan α的值是（）（第4题图）A. B. C. D.5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=，则tan B=（）A. B. C. D.6. 如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）（第6题图）A. 6sin 50°B. 6cos 50°C.D.7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）（第7题图）A. B. C. D. 38. 在直角三角形中，若将各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（）A. 都扩大到原来的3倍B. 都缩小为原来的3倍C. 都保持原来的数值都不变D. 有的变大，有的缩小9. 如图，王师傅在楼顶上点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10 m，楼高AB=24 m，则树CD的高约为（）（第9题图）A. 5 mB. 6 mC. 7 mD. 8 m10. 如图，在△ABC中，AC=5，cos B=，sin C=，则△ABC的面积为（）（第10题图）A. B. 12 C. 14 D. 21二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=________．（第11题图）12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则∠A的正切值为________．13. 小虎同学在计算a+2cos 60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2 006，那么计算a+2cos 60°的正确结果应为________．14. 如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB=1 000米，那么他实际上升了________米．（第14题图）15. 计算：cos 30°-tan 60°-2sin 45°=________．16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________．（第16题图）17. 如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________ ．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）（第17题图）18. 用计算器计算：=________ ．（结果保留三个有效数字）三、解答题（本题共7小题，共46分）19.（4分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin 32°≈ 0.53，cos 32°≈ 0.85，tan 32°≈ 0.62）（第19题图）20.（5分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30 cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1 cm）（参考数据：sin 15°≈ 0.26，cos 15°≈ 0.97，tan 15°≈ 0.27，≈ 1.414）①②（第20题图）21.（5分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin 35°≈，cos35°≈，tan35°≈）（第21题图）22.（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．（第22题图）23.（8分）如图，为了测量某大桥的桥塔高度AB，在与桥塔底部B相距50米的C处，用高1米的测角仪DC测得桥塔顶端A的仰角为41.5°，求桥塔AB的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin 41.5°≈ 0.663，cos 41.5°≈ 0.749，tan 41.5°≈ 0.885）（第23题图）24.（8分）计算：+()-1 - 4cos 45°-（-π）0．25.（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（第25题图）答案一、1. D 2. D 3. A 4. A 5. D 6. D 7. A 8. C 9. C 10. A二、11. 141°12.13. 2 008 14. 500 15. -16. 12 17. 27.8°18. 4.97三、19. 解：由题意，得AC=20米，AB=1.5米．∵∠DBE=32°，∴DE=BE • tan 32°≈20×0.62=12.4（米），∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约为13.9米．20. 解：如答图，过点O作OD⊥AB交AB于点D．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30 cm，∴OD=AO • sin 15°≈30×0.259=7.77（cm），AD=AO • cos 15°≈30×0.966=28.98（cm）．∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77 cm．∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度约为37 cm．（第20题答图）21. 解：如答图，作AD⊥BC交CB的延长线于点D．设AD为x．由题意，得∠ABD=45°，∠ACD=35°．∵在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x．∵在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=．∴，解得x ≈ 233．答：热气球离地面的高度约为233 m．（第21题答图）22. 解：由题意知，∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D，∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．∵在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tan A=，∴AD = == 90．∵在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tan B =，∴DB= ==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A，B间的距离为120米．23. 解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=BC=50米．在Rt△ADE中，AE=DE • tan 41.5°≈50×0.885≈44.25（米）．∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44.25+1=45.25≈45.3（米）．答：桥塔AB的高度约为45.3米．（第23题答图）24. 解：原式=2+2-4×-1=2+2-2-1=1．25. 解：（1）如答图，过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=20千米，OB=20千米，∠AOC=30°，∴AC=OA=×20=10（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA • cos∠AOC= 20×=30（千米），∴BC=OC -OB=30-20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，AB ===20（千米）．∴轮船航行的速度为20÷=30（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由如下：如答图，延长AB交l于点D．∵AB=OB=20千米，∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB • tan∠OBD=20×tan 60°= 20（千米）．∵ 20>30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．（第25题答图）第27章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 点A（-2，y1）与点B（-1，y2）都在反比例函数y= - 的图像上，则y1与y2的大小关系为（）A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定2. 若在反比例函数y=的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k>1B. k>0C. k≥1D. k<13. 若反比例函数y=的图像经过（3，4），则该函数的图像一定经过（）A. （3，-4）B. （-4，-3）C. （-6，2）D. （4，4）4. 如图，直线y=-x+4（m为常数）与坐标轴交于A，C两点，双曲线y=（x>0）经过矩形OABC对角线的交点D，与AB边交于点E，与BC交于点F，若△BEF的面积为9，则k=（）（第4题图）A. 4B. 6C. 8D. 125. 对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A. 它的图像是双曲线并且在第一、三象限B. 点（-4，- ）在它的图像上C. 它的图像是中心对称图形D. y随x的增大而增大6. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）（第6题图）A. x<-1B. x>2C. x<-1或0<x<2D. -1<x<0或x>27. 下列选项，能写成反比例函数的是（）A. 人的体重和身高B. 正三角形的边长和面积C. 速度一定，路程和时间的关系D. 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系8. 如图，是反比例函数y=和y=（k1<k2）在第一象限的图像，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB = 2，则k2-k1的值是（）（第8题图）A. 1B. 2C. 4D. 89. 已知直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A. -6B. -9C. 0D. 910. 如图，点P，Q是反比例函数y=（k≠0）图像上的两点，P A⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x 轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，记S△ABP = S1，S△QMN= S2，则S1与S2的大小关系为（）（第10题图）A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，反比例函数y=（x>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，E，则下列结论正确的是________．（将正确的结论填在横线上）①S△OEB= S△ODB；②BD=4AD；③连接MD，S△ODM =2S△OCE；④连接ED，则△BED∽△BCA．（第11题图）12. 若双曲线y=过两点（-1，y1），（-3，y2），则y1________ y2．（填“>”“=”“<”）13. 已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y= -的图像上的三个点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是________．（用“>”表示）14. 将x=代入反比例函数y=-，所得的函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2 014=________ ．15. 已知平行四边形的面积是12 cm2，它的一边长是a cm，这边上的高是h cm，则a与h的函数关系式为________，它位于第________ 象限．16. 在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x与双曲线y2=的图像如图，小明说：“满足y1<y2的x的取值范围是x<-1．”你同意他的观点吗？答：________．理由是______________．（第16题图）17. 如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=-x+6上，若双曲线y=（x>0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．（第17题图）18. 若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的________ 函数．三、解答题（本题共6小题，共46分）19.（4分）如果函数y =是反比例函数，求函数的表达式．20.（6分）已知函数y=（5m-3）x2﹣n +（n+m）．（1）当m，n为何值时，是一次函数？（2）当m，n为何值时，是正比例函数？（3）当m，n为何值时，是反比例函数？21.（6分）请你列举几个生活中的一对变量，使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数，并尝试给出某个数值，从而求出这一对变量之间的函数关系式．22.（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图像在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．求：（1）点A，B，D的坐标；（2）一次函数和反比例函数的表达式．（第22题图）23.（9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图像在一，三象限．（1）求m的取值范围．（2）如图，若该反比例函数的图像经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（-3，0）．①求函数的表达式．②设点P是该反比例函数图像上的一点，若OD=OP，则点P的坐标为多少？（第23题图）24.（12分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长度度的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长度度的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t>0）．（1）若反比例函数y=的图像经过点P，点Q，求a的值．（2）若OQ垂直平分AP，求a的值．（3）当点Q运动到AB的中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（第24题图）答案一、1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. C 9. A 10. C二、11. ①④12. < 13. y2>y1>y314. -15. a =；一16. 不同意；解方程组解得或所以直线y1=2x与双曲线y2=的图像的两个交点坐标分别为（-1，-2）和（1，2），当x<-1或0<x<1时，y1<y217. 2≤k≤9 18. 反比例三、19. 解：∵y =是反比例函数，∴2k2+k-2=-1，解得k1=，k2=-1．∴函数的表达式为y=或y=-．20. 解：（1）当函数y=（5m-3）x2﹣n +（m+n）是一次函数时，2-n=1，且5m-3≠0，解得n=1且m≠．（2）当函数y=（5m-3）x2﹣n +（m+n）是正比例函数时，2-n =1，m+n =0，5m-3≠0，解得n=1，m=-1．（3）当函数y=（5m-3）x2﹣n +（m+n）是反比例函数时，2-n =-1，m+n =0，5m-3≠0，解得n=3，m=2．21. 解：路程s一定，速度v和时间t是反比例函数关系，v=．若v=2，t=2，则函数表达式为v=．22. 解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A，B，D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）．（2）∵点A，B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图像上，∴解得∴一次函数的表达式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图像上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）．又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图像上，。
冀教版九年级数学上册全册测试卷及答案
1冀教版九年级数学上册全册测试卷及答案（满分120分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题(本大题共16个小题,1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分，在每小题给中，只有一项是符合题目要求的).1.已知2x =3y (y ≠0),则下而结论成立的是( ). A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x = 2.用配方法解方程x ²+2x -1=0时,配方结果正确的是( ).A.(x+2)²=2B.(x+1)²=2C.(x+2)²=3D.(x+1)²=33.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次 4.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列错误的是( ).A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2 5.若关于x 的一元二次方程(a -1)x ²+3x -2=0有实数根，则a 的取值范围是( ). A.a>-81 B.a ≥-81 C.a ＞-81且a ≠1 D .≥-81且a ≠16.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x ，则( ).A.10.8(1+x)²=16.8B.16.8(1-x)²=10.8C.10.8(1+x)²=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)²]=16.8 7.已知关于x 的方程x ²+x -a =0的一个根为2,则另一个根是( ). A.-3 B.-2 C.3 D.6 8.在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB =13,AC =5,则sinA 的值为( ).2A.135 B.1312 C.125 D.5129.如图,点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽SACB ,添加一个条件，不正确的是( ).A. ∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AC AB AB AP =D.CBACBP AB =10.如图,过反比例函数y =xk(x <0)的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连接AO , 若S AOB ∆=2,则K 的值为( ).A.2B.-2C.4D.-411.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图3获得，则井深为( ).A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.62.5尺12.如图4所示，在平面直角坐标系中,已知点A (-3,6),B (-9,-3),以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( ).3A. (-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)13.如图5,在△ABC 中,AC ⊥BC , LABC =30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD =BA ，则tan ∠DAC 的值为( ).A.2+3B.3C.3+3D.3314.如图6,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E .若AB =8,AE =1,则弦CD 的长是( ).A.7 B.27 C.6 D.815.如图7，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2, BAC =30°，则劣弧BC 的长等于( ).A.π32 B.3πC.332πD.332π 16.如图8,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ).4A.45°B.50°C.60°D.75°二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上) 17.如果反比例函数y=xk(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而_______.(填“增大”或“减小”)18.如图9,AB 是⊙O 的直径，AB =4,点M 是0A 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ,D 两点.若∠CMA =45°，则弦CD 的长为______.19.如图10,正方形ABCB 中,AB =1,AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 交直线l 于点A 1,作正方形A 1B 1C 1B 2,延长C 1B 2交直线l 于点A 2,作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3,作正方形A 3B 3C 3B 4...依此规律，则121AB B A =______ , A n B 1 n =________.二、解答题(本大题共7个小题,共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)解下列方程:5(1)x ²-6x +6=0; (2)(x +1)(x -3)=-1.21.(本小题满分9分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表:(1)把表中所空各项数据填写完整; (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.22.(本小题满分9分)如图11,已知反比例函数y =xk的图像经过点A (4,m ),AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求h 和m 的值;(2)若点C (x ,y )也在反比例函数k 的图像上，当-3≤x ≤-1时,求函数值y 的取值范围.623.(本小题满分9分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图12，测得∠DAC =45°，∠DBC =65°.若AB =132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米? (结果精确到1米，参考数据:sin 65°≈0.91,cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)24.(本小题满分10分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品.25.(本小题满分11分)如图13,正方形ABCD的顶点A在等腰RtΔDEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF:(1)求证:ΔDAE≌ΔDCF;(2)求证:ΔABC∽ΔCFG.26.(本小题满分12分)如图14,BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°，BD=4,求△ABC外接圆的半径.789试题答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.D6. C7.A8.B9.D 10.D11.B 12.D 13.A 14.B 15.A 16.C 二、17.减小18. 1419.3,2×(3)n三、20.(1)x 1=3+3,x 2=3-3;(2)x 1=1+3 ,x 2=1-3 . 21.(1)数据如下：(2) 甲的方差是3,乙的方差是3. (3)我认为推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适， 22.(1)∵ΔAOB 的面积为2,且反比例函数过第一象限，∴k =4, ∴反比例函数表达式为y =x4. ∵点A (4,m )在该反比例函数上，:m =44=1; (2)∵当x =-3时,y =-34,当x =-1时,y =-4. 又∵反比例函数y =x4，在x <0时,y 随x 的增大而减小∴当_3≤x ≤-1时,y 的取值范围为-4≤y ≤3423.过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ，设BE =x , 在RtΔDEB 中,tan ∠DBE =BEDE∵∠DBC =65°.∴DE =xtan 65°.又∵∠DAC=45°，易得AE=DE.∴132+x=xtan65°，解得x≈115.8,∴DE=AE=BE+AB≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.24.(1)(14-10)+2+1=3.故此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得[76-4(x-1)][10+2(x-1)]=1080，解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去).故该烘焙店生产的是第五档次的产品.25.(1)∵四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，∴AD=CD,DE=DF,∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADC-∠ADF=∠EDF-∠ADF,∴∠ADE=∠CDF.在△DAE和△DCF中，∵DE=DF,∠ADE=∠CDF,DA=DC,∴ΔDAE≌△DCF;(2)∵△ADE≌△CDF,∴∠E=∠DFC.∵∠E+∠DFG=90°，∴∠CFG=∠DFC+∠DFG=90°∵∠B=∠CFG=90°.又∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.26.(1)∵BE.平分∠ABC,AD平分∠BAC,∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,∵弧BD=弧CD，∴∠DBC=∠CAD,∴∠DBC=∠BAE.∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE∴∠DBE=∠DEB,∴DE=DB;(2)连接CD,由(1),得BD=CD∴CD=BD=4.∵∠BAC=90°∴BC是直径，1011∴∠BDC =90°,∴BC =2422=+CD BD ∴△ABC 外接圆的半径=222421=⨯.。
新冀教版数学九年级上册同步练习(分章节全册)含答案
第二十三章数据分析23．1第1课时算术平均数知识点算术平均数的计算1．[2017·苏州] 有一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的平均数为()A．3 B．4 C．5 D．62．某校五个小组参加植树活动，平均每个小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树()A．12株 B．11株 C．10株 D．9株3．[2018·柳州] 一名同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：4．一次数学测验中，若以60分为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，则其中5名学生的成绩(单位：分)如下：＋36，0，＋12，－18，＋20.(1)这5名学生中，最高分是多少？最低分是多少？(2)这5名学生的平均分是多少？5．A，B，C，D，E五名学生在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三名同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是()A．学生D，E的成绩比其他三人都好B．学生D，E两人的平均成绩是82分C．得最高分的学生不是A，B，C，DD．学生D，E中至少有一人的成绩不少于83分6．某商场经理为了了解甲、乙两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了10个省会城市该种水果的销售批发价格(单位：元/千克)如下表：(2)如果你是商场经理，你将做出怎样的经营决策？7．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为x.(1)求一组新数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的平均数；(2)求一组新数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，x n＋5的平均数；(3)你发现了什么规律？(4)若已知a，b，c，d，e的平均数是x，则a＋5，b＋12，c＋22，d＋9，e＋2的平均数是多少呢？教师详解详析【备课资源】【详解详析】1．C[解析] (2＋5＋5＋6＋7)÷5＝25÷5＝5，即这组数据的平均数是5.2．A[解析] 设第四小组植树为x株，则(9＋12＋9＋8＋x)÷5＝10，解得x＝12.3．解：该同学这五次投实心球的平均成绩为10.5＋10.2＋10.3＋10.6＋10.45＝10.4(m)．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m.4．解：(1)∵在记录结果中，＋36最大，－18最小，∴60＋36＝96(分)，60－18＝42(分)，∴这5名学生中，最高分为96分，最低分为42分．(2)∵(36＋0＋12－18＋20)÷5＝10(分)，∴他们的平均分＝60＋10＝70(分)，故这5名学生的平均分是70分．5．D[解析] 由题意知，D，E两人的平均成绩为(80×5－78×3)÷2＝83(分)，∴D，E 中至少有一人的成绩不少于83分，由此不能判断D，E比其他三人的成绩好，故D选项正确，A选项不正确；D，E两人的平均成绩是83分，故B选项不正确；由此不能判断A，B，C，D四人成绩怎样，故C选项不正确．6．[解析] 先计算其平均数，再根据所得结果去分析求解．解：(1)甲产地该种水果的平均批发价格为110×(0.85＋0.83＋0.90＋0.90＋0.88＋0.86＋0.82＋0.81＋0.95＋0.84)＝0.864(元/千克)；乙产地该种水果的平均批发价格为110×(0.80＋0.82＋0.95＋0.91＋0.86＋0.82＋0.83＋0.79＋0.84＋0.80)＝0.842(元/千克)．因此甲产地该种水果的平均批发价格较高．(2)答案不唯一，只要合理即可．如：进货进乙产地的该种水果．7．[解析] 将探索的规律直接应用到以后的运算中，可以快速、准确地达到解题目的．解：(1)这组新数据的平均数为1n(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3x n)＝3n (x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n ) ＝3·1n (x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＝3x .(2)这组新数据的平均数为1n [(x 1＋5)＋(x 2＋5)＋(x 3＋5)＋…＋(x n ＋5)] ＝1n [(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＋5n ] ＝1n (x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＋1n ·5n ＝x ＋5.(3)规律：若一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x ，则数据ax 1，ax 2，ax 3，…，ax n 的平均数为ax ；数据x 1＋b ，x 2＋b ，x 3＋b ，…，x n ＋b 的平均数为x ＋b .(4)∵a ，b ，c ，d ，e 的平均数是x ，∴a ＋5＋b ＋12＋c ＋22＋d ＋9＋e ＋2＝5x ＋50，∴a ＋5，b ＋12，c ＋22，d ＋9，e ＋2的平均数是(5x ＋50)÷5＝x ＋10.第2课时 加权平均数知识点 加权平均数1．一组数据为3，4，3，3，5，6，3，那么这组数据中3的权重是________，这组数据的平均数是________．2．[2018·保定高新区期末] 某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数如下：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，则这周张海日平均投放快递物品件数为( )A ．36B ．37C ．38D ．38.53．[2018·中山期末] 某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩(单位：分)如下表：(1)(2)若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1∶3∶1的比例确定每人的最后成绩，则谁将被录用？4．教材习题A 组第1题变式某班有50名学生，平均身高为166 cm ，其中20名女生的平均身高为163 cm ，则30名男生的平均身高为________cm .5．某校九年级有200名学生，为了向团市委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名，然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下表和图23－1－1.23－1－1请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将会被推荐．6．某调查小组采用简单随机抽样的方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动的时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图23－1－2的统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？(2)求所抽样本中中小学生一天中阳光体育运动的时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；(3)请计算样本中中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．图23－1－2教师详解详析1．4277[解析] 这组数据中，3出现了4次，所以3的权重为4；这组数据的平均数为(3＋4＋3＋3＋5＋6＋3)÷7＝277.2．B [解析] 由题意可得，这周张海日平均投放快递物品件数为1×41＋2×35＋4×377＝37.故选B.3．[解析] (1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可； (2)根据加权平均数的计算公式分别进行计算即可． 解：(1)x 甲＝(85＋90＋80)÷3＝85(分)，x 乙＝(95＋80＋95)÷3＝90(分)． ∵x 甲＜x 乙，∴乙将被录用． (2)根据题意，得x 甲＝85×1＋90×3＋80×11＋3＋1＝87(分)，x 乙＝95×1＋80×3＋95×11＋3＋1＝86(分)．∵x 甲＞x 乙，∴甲将被录用．4．168 [解析] 设男生的平均身高为x cm.根据题意，得(20×163＋30x )÷50＝166， 解得x ＝168.5．解：(1)甲的得票数是200×34%＝68(票)； 乙的得票数是200×30%＝60(票)； 丙的得票数是200×28%＝56(票)．(2)甲的成绩为68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)；乙的成绩为60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)；丙的成绩为56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)．∵乙的成绩最高，∴乙将会被推荐．6．解：(1)由题意，得运动时间为0.5小时的人数有100人，所占比例为20%，100÷20%＝500(人)．∴该调查小组抽取的样本容量是500.(2)运动时间为1.5小时的人数为500×24%＝120(人)．补全条形统计图如图所示．(3)根据题意，得100×0.5＋200×1＋120×1.5＋80×2＝1.18(时)，即样本中中小学生一天中阳光体育运100＋200＋120＋80动的平均时间约为1.18小时．第3课时算术平均数和加权平均数的应用知识点 1算术平均数的应用1．某电视台举办校园歌曲比赛，七位评委给某参赛队的打分(单位：分)为92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数是() A．90 B．87 C．89 D．882．小明期末测试中语文、数学、英语三科的平均成绩为92分，已知小明的语文成绩是88分，英语成绩是95分，则小明的数学成绩为()A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分3．张华与王强两名学生期末六科考试成绩如下：(1)(2)现要从中选一名同学参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？知识点 2加权平均数的应用4．2017·聊城为了满足顾客的需求，某商场将5千克奶糖，3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克()A．25元 B．28.5元C．29元 D．34.5元5．教材“观察与思考”变式假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓的价格和数量如下表．从平均价格看，谁买得比较划算()A.一样B．小菲C．小琳D．无法确定6．某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩(百分制)如下表所示：(1)2，3，5，请计算两名应试者的平均成绩，从平均成绩看，谁将被录取？(2)若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，请计算两名应试者的平均成绩．从平均成绩看，谁将被录取？知识点 3用组中值求平均数7．某中学积极开展跳绳活动，九年级(1)班的体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：求全班同学18．某中学九年级(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为()A．1：2 B．2：1C．3：2 D．2：39．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示，并依照录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人的得票率如图23－1－3所示(没有弃权票，且每位职工只能投1票，每得1票记作1分)．测试成绩(单位：分)图23－1－3请填出三人的民主评议得分：甲得________分，乙得________分，丙得________分；(2)根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议两项得分按6∶4的比例确定个人成绩，成绩优者将被录用．那么________将被录用，他的成绩为__________分．10．徐老师本学期教授九年级(1)班和九年级(2)班两个班的数学课(两班学生各方面的程度相同)，一章的课程学习结束后，徐老师对两个班进行了单元测试，并从两个班中各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A，B，C，D，E五个等级(两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点)，画出统计图如图23－1－4.图23－1－4(1)补全频数分布直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；(2)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这个等级的成绩，判断九年级(1)班、(2)班这两个班哪个班的平均成绩较高．11．某班为了从甲、乙两名同学中选出一名当班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班50名同学参与民主测评进行投票，结果如图23－1－5.演讲答辩情况统计表图23－1－5规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．(1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的平均分；(2)试求民主测评投票情况统计图中a，b的值是多少；(3)若演讲答辩得分和民主测评得分按6∶4的权重比计算甲、乙两名同学的综合得分，则应选谁当班长？教师详解详析1．C [解析] 平均数＝92＋86＋88＋87＋925＝89.2．A [解析] 设小明的数学成绩为x 分，则(88＋95＋x )÷3＝92，解得x ＝93.故选A. 3．解：(1)张华的平均成绩＝(88＋84＋91＋96＋76＋81)÷6＝86(分)， 王强的平均成绩＝(83＋95＋89＋93＋89＋67)÷6＝86(分)．(2)张华除政治外其他五科的平均成绩＝(84＋91＋96＋76＋81)÷5＝85.6(分)， 王强除政治外其他五科的平均成绩＝(95＋89＋93＋89＋67)÷5＝86.6(分)． 因为王强除政治外其他五科的平均成绩高，所以应选王强去．4．C [解析] 混合后的什锦糖的售价应为(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元/千克)．5．C [解析] ∵小菲购买水果的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/千克)，小琳购买水果的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝283(元/千克)，∴小琳买得比较划算．6．解：(1)x 甲＝70×2＋50×3＋80×52＋3＋5＝69(分)，x 乙＝60×2＋60×3＋80×52＋3＋5＝70(分)．∵x 甲＜x 乙，∴乙将被录取．(2)x 甲＝70×50%＋50×30%＋80×20%＝66(分)，x 乙＝60×50%＋60×30%＋80×20%＝64(分)．∵x 甲＞x 乙，∴甲将被录取．7．解：六组数据的组中值分别为70，90，110，130，150，170，频数之和为5＋6＋14＋9＋7＋4＝45.加权平均数为145×(5×70＋6×90＋14×110＋9×130＋7×150＋4×170)≈118(次)．答：全班同学1分钟跳绳的平均次数约是118次． 8．C9．(1)70 68 62 (2)甲 71.8[解析] (1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为200×35%＝70(分)，200×34%＝68(分)，200×31%＝62(分)．(2)如果将专业知识、民主评议两项得分按6∶4的比例确定个人成绩，那么6＋4乙的个人成绩为6×74＋4×686＋4＝71.6(分)，丙的个人成绩为6×67＋4×626＋4＝65(分)．由于甲的个人成绩最高，所以候选人甲将被录用． 10．解：(1)补全频数分布直方图如图所示．由扇形统计图可知B 等级所占比例为1－10%－20%－15%－45%＝10%，∴a ＝10， 圆心角的度数为360°×10%＝36°.(2)九年级(1)班成绩的平均数x 1＝95×5＋85×6＋75×5＋65×3＋55×120＝80.5(分)，九年级(2)班成绩的平均数x 2＝95×15%＋85×10%＋75×45%＋65×20%＋55×10%＝75(分)．∵80.5＞75，∴九年级(1)班的平均成绩较高．11．解：(1)甲演讲答辩的平均分为(90＋92＋94)÷3＝92(分)； 乙演讲答辩的平均分为(89＋87＋91)÷3＝89(分)． (2)a ＝50－40－3＝7；b ＝50－42－4＝4. (3)甲民主测评得分为40×2＋7＝87(分)； 乙民主测评得分为42×2＋4＝88(分)，6＋4乙综合得分为89×6＋88×46＋4＝88.6(分)．∵90＞88.6， ∴应选甲当班长．23.2 中位数和众数知识点 1 中位数1．[2018·温州] 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分(单位：分)如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是( )A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分2．[2018·嘉兴期末] 某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：A ．1.5 mB ．1.55 mC ．1.60 mD ．1.65 m3．2017·扬州为了了解某班的数学成绩情况，从该班随机抽取13份数学试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，则这组数据的中位数为________．知识点 2 众数4．[2018·岳阳] 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是( )A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，925．学校附近的商店一段时间内销售了甲、乙、丙、丁四种品牌的饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：()A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌6．某演出小分队由20名年龄在25岁到30岁的演员组成，请根据表格中提供的数据(其中28岁和29岁的人数未知)，试写出这20名演员年龄数据的众数的所有可能情况为__________________．知识点 37．某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中一名学生要想知道自己能否进入前5名，则他不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数B．加权平均数C．平均数D．中位数8．[2018·十堰] 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：则这15A．24.5，24.5 B．24.5，24C．24，24 D．23.5，249．[2018·牡丹江] 一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是()A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，410．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果由调查数据的________决定．(填“平均数”“中位数”或“众数”)11．两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________，中位数为________．12．[2018·黑龙江模拟] 已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x 有()A．1个B．2个C．3个D．4个以上(含4个)13．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图23－2－1所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()图23－2－1A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分14．甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品的使用寿命为8年，质量检测部门对这三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：甲厂：4，5，5，6，6，7，7，8，8，8；乙厂：4，5，5，5，8，8，9，10，11，12；丙厂：4，5，6，6，6，9，9，11，11，13.请解答以下问题：(1)请填写下表：宣传？(3)如果三个厂家产品的售价一样，你认为顾客应该选购哪个厂家的产品？请说明理由．15．[2018·南通] 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表数据分析表(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有________位营业员获得奖励；(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．教师详解详析【备课资源】1．C[解析] 利用中位数的定义，中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数(当数的个数为偶数时为中间两个数的平均数)．这道题的数据从小到大排列为6，7，7，7，8，9，9，所以中间位置的数是7.故选C.2．B[解析] 将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55 m，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55 m．故选B.3．135[解析] ∵将13份试卷成绩按从小到大的顺序排列后，第7个数是135，∴中位数为135.4．B[解析] 将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98，可得中位数为92，众数为96.5．D6．26或28或29或26，28或26，29 [解析] 28岁和29岁的人数为20－2－5－4－3＝6，因此28岁可以是6人，这时众数为28岁；29岁可以是6人，这时众数为29岁；28岁可以是5人，这时众数为26，28；29岁可以是5人，这时众数为26，29；也可以都小于5人，这时众数为26岁．因此这20名演员年龄的众数的所有可能值是26，28，29岁．故答案为26，28，29.7．D [解析] 9名选手的得分各不相同，则这组得分的中位数为第5名的分数，知道第5名的分数和自己的分数，就可判断自己能否进入前5名．故选D.8．A9．C [解析] ∵一组数据4，2，x ，3，9的平均数为4，∴(4＋2＋x ＋3＋9)÷5＝4，解得x ＝2，∴这组数据按照从小到大的顺序排列是2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3.10．众数11．12 6 [解析] ∵两组数据3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，∴⎩⎨⎧14（3＋a ＋2b ＋5）＝8，13（a ＋6＋b ）＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝6.若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共有7个数，第4个数是6，所以这组数据的中位数是6；12出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是12.故答案为12，6.12．C [解析] (1)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为10，8，x ，6，处于中间位置的数是8，x ，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(8＋x )÷2，平均数为(10＋8＋x ＋6)÷4.∵数据10，8，x ，6的中位数与平均数相等，∴(8＋x )÷2＝(10＋8＋x ＋6)÷4，解得x ＝8，x 的位置与8对调，不影响结果；(2)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为10，8，6，x ，那么中位数是(8＋6)÷2＝7，此时平均数是(10＋8＋x ＋6)÷4＝7，解得x ＝4，符合排列顺序；(3)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为x ，10，8，6，那么中位数是(10＋8)÷2＝9，平均数是(10＋8＋x ＋6)÷4＝9，解得x ＝12，符合排列顺序，∴x 的值为4，8或12，共3个．13．D [解析] 总人数为6÷10%＝60(人)，则得94分的有60×20%＝12(人)，得98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，所以这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96(分)；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝96.4(分)．14．解：(1)丙厂的平均数是(4＋5＋6＋6＋6＋9＋9＋11＋11＋13)÷10＝8，甲厂中8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8，乙厂的中位数是8.(2)甲厂家用的是众数，乙厂家用的是中位数，丙厂家用的是平均数．(3)顾客应该选购丙厂家的产品．理由：答案不唯一，如顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选丙厂家的产品．15．解：(1)3415(2)8(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为18万元合适．理由：因为中位数为18万元，所以月销售额定为18万元，有一半左右的营业员能达到销售目标．23.3方差知识点 1方差的计算1．在方差的计算公式s2＝12019[(x1－30)2＋(x2－30)2＋…＋(x2019－30)2]中，数2019和30分别表示的意义是()A．数据的个数和方差B．数据的方差和平均数C．数据的个数和数据的平均数D．数据的平均数和数据的个数2．图23－3－1是某年6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图．图23－3－1请你根据折线统计图，回答下列问题：(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月______日；(2)这7天中的日最高气温的平均数是________℃；(3)这7天日最高气温数据的方差是________．知识点 2方差的意义3．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是()A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率4．[2018·烟台] 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：A．甲B．乙C．丙D．丁5．[2018·安顺] 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：6．[2018·荆州] 为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．7．[2018·葫芦岛] 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图23－3－2所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是()图23－3－2A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15分28．[2018·南京] 某排球队6名场上队员的身高(单位cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．2017·舟山已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是()A．3，2 B．3，4C．5，2 D．5，410．[2018·巴彦淖尔] 两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是________．11．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．12．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________(填“变小”“不变”或“变大”)．13．[2018·唐山路南区期末改编] 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表23－3－3(1)小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：；(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？并说明理由．14．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩不低于6分为合格，不低于9分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩的条形统计图如图23－3－4所示．图23－3－4(1)补充完成下面的成绩统计分析表：知，小明是________(填“甲”或“乙”)组的学生；(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．教师详解详析【备课资源】1．C2．(1)6 (2)26 (3)107 [解析] 由图像直接可以看出日温差最大的一天是6月6日，这7天的日最高气温分别是24 ℃，26 ℃，25 ℃，28 ℃，26 ℃，27 ℃，26 ℃，日最高气温的平均数是26 ℃，然后代入方差公式进行计算．3．C4．D [解析] ∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐．5．乙 [解析] 因为s 甲2＝0.035＞s 乙2＝0.015，方差小的为乙，所以成绩比较稳定的是乙．6．解：(1)a ＝86，b ＝85，c ＝85. (2)八(2)班前5名同学的成绩较好． 理由：∵86＞85，19.2＜22.8，即八(2)班的平均分大于八(1)班，方差小于八(1)班，∴八(2)班前5名同学的成绩较好． 7．A8．A [解析] 原数据的平均数为180＋184＋188＋190＋192＋1946＝188，则原数据的方差为16×[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－188)2]＝683， 新数据的平均数为180＋184＋188＋190＋186＋1946＝187，则新数据的方差为16×[(180－187)2＋(184－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(186－187)2＋(194－187)2]＝593，所以平均数变小，方差变小．9．B [解析] ∵数据a ，b ，c 的平均数为5，∴(a ＋b ＋c )÷3＝5，∴(a －2＋b －2＋c －2)÷3＝(a ＋b ＋c )÷3－2＝5－2＝3，∴数据a －2，b －2，c －2的平均数是3.∵数据a ，b ，c 的方差为4，∴13[(a －5)2＋(b －5)2＋(c －5)2]＝4，∴a －2，b －2，c －2的方差s 2＝13[(a －2－3)2＋(b －2－3)2＋(c －2－3)2]＝[(a －5)2＋(b －5)2＋(c －5)2]＝4.故选B.10．6 [解析] ∵数据m ，n ，6与1，m ，2n ，7的平均数都是6，∴错误!解得错误! ∴这组新数据的方差为17×[(8－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(1－6)2＋(8－6)2＋(8－6)2＋(7－6)2]＝6.11.53 [解析] ∵数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，这组数据的中位数为3，∴x ＝3，∴这组数据的平均数是(1＋2＋3＋3＋4＋5)÷6＝3，∴这组数据的方差是16×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝53.12．变大13．解：(1)运动员甲测试成绩按从小到大的顺序排列为5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以中位数b ＝(7＋7)÷2＝7.运动员乙的测试成绩中，数据7出现了6次，次数最多，所以众数d ＝7.运动员丙测试成绩的平均数a ＝110×(2×5＋4×6＋3×7＋1×8)＝6.3，中位数c ＝(6＋6)÷2＝6，众数e ＝6.故答案为6.3，7，6，7，6.(2)选运动员乙更合适．理由：∵甲、乙、丙三人的众数分别为7，7，6，中位数分别为7，7，6，平均数分别为7，7，6.3，∴甲、乙较丙优秀一些． ∵s 甲2＞s 乙2， ∴选运动员乙更合适．14．解：(1)从条形统计图上看，甲组的成绩分别为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，因此甲组的中位数为6分．乙组成绩分别为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为110×(5×2＋6＋7×2＋8×4＋9)＝7.1(分)，故填表如下：，超过甲组的中位数，低于乙组的中位数，所以小明应该是甲组的学生．(3)答案不唯一，如从表格中可以看出：乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差小于甲组，且成绩集中在中上游，所以乙组成绩好于甲组．23.4用样本估计总体知识点 1用样本平均数估计总体平均数1．某班主任想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目(单位：元)分别是10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班每名同学平均每月的零用钱数约为()A．10元 B．20元 C．30元 D．40元2．2017·洛宁三模某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果(单位：万元)分别如下：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，则该商场4月份的总营业额大约是________万元．3．为了解在“爱护地球，绿化祖国”的植树活动中，全校600名学生的植树情况，随机调查了30名学生的植树情况，统计数据如下表所示：(1)这30(2)根据这30名学生植树棵数的情况，估计该校600名学生在本次活动中共植树多少棵．知识点 2用样本方差估计总体方差4．为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，从每种秧苗中各随机抽取50株，分别量出每株的长度，发现两组秧苗的平均长度一样，且甲、乙两组数据的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是()A．甲种秧苗出苗更整齐B．乙种秧苗出苗更整齐C．甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D．无法确定哪种秧苗出苗更整齐5．[2018·陇南] 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：A．甲B．乙C．丙D．丁6．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：吨/公顷)如下：经计算，x甲乙种的产量比较稳定．7．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中随机选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，如下表：。
冀教版九年级数学上册 第24章 一元二次方程 单元评估检测试卷(有答案)
冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若关于的方程有一个根为-1，则的值为( )A. B. C. D.3.已知关于的一元二次方程有一个解为x＝1，则c的值为（）A. -2B. 0C. 1D. 24.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A. 6B. 9C. 6或9D. 以上都不正确5.用配方法解方程，则配方正确的是（）A. B. C. D.6.若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形7.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A. m≤-1B. m≤1C. m≤1D. m≤48.某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A. 20（1+x）3=24.2B. 20（1﹣x）2=24.2C. 20+20（1+x）2=24.2D. 20（1+x）2=24.29.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A. 1+x+x（1+x）=100B. x（1+x）=100C. 1+x+x2=100D. x2=10010.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A. 13B. 11或13C. 11D. 12二、填空题（共10题；共30分）11.关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．12.（2017•长春）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．13.若实数a、b满足，则________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=________．16.已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式m2－3m +5值为________．17.若方程是关于x的一元二次方程，则m=________.18.若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为________．19.若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是________．20.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=________秒时，△PCQ的面积等于8cm2．三、解答题（共9题；共60分）21.用两种不同方法解方程：x2-3-2x=0 22.解方程：2x2﹣4x﹣1=0（配方法）23.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．24.如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．25.已知关于的方程x2+ax+b=0()与x2+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”．如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”．（1）若关于(x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0()的实数根,q是关于x的方程x2+2ax+b=0的实数根,当p,q分别取何值时,方程x2+ax+b=0()与x2+2ax+b=0互为“同根轮换方程”,请说明理由．26.如图，用一根长为22cm的铁丝分段围成一个面积为10cm2的“田”字形的长方形铁丝框．设宽为x，请列出关于x的方程并化成一般形式．27.某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．28.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？29.（2017•巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】m≤112.【答案】413.【答案】4或-214.【答案】215.【答案】516.【答案】617.【答案】-118.【答案】﹣19.【答案】m≤﹣或m≥﹣20.【答案】2或4或三、解答题21.【答案】解：①用“公式法”解，原方程可化为：，∴，，，∴△= ，∴，∴，.②用“因式分解法”解，原方程可化为：，∴或，解得，22.【答案】解：x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；23.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，即12﹣4k＞0，解得：k＜3．故k的取值范围为k＜3．（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，∴k=2．将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣224.【答案】解：设道路的宽为xm，根据题意，得(20－x)(32－x)＝540，∴x2－52x＋100＝0，∴x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去)25.【答案】解：（1）∵方程x2＋4x＋m＝0与x2－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”,∴4m＝－6n．设t是公共根,则有t2＋4t＋m＝0,t2－6t＋n＝0．解得,t＝．∵4m＝－6n．∴t＝-．∴(-)2＋4(-)＋m＝0．∴m＝－12．（2）若方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2+2ax+b=0有公共根．则由x2＋ax＋b＝0,x2+2ax+b=0解得x＝．∴．∴b＝－6a2．当b＝－6a2时,有x2＋ax－6a2＝0,x2＋2ax－3a2＝0．解得,x1＝－3a,x2＝2a；x3＝－3a,x4＝a．若p＝q＝－3a,∵b≠0,∴－6a2≠0,∴a≠0．∴2a≠a．即x2≠x4．∵2a×b＝ab,∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2+2ax+b=0＝0互为“同根轮换方程” ．26.【答案】解：设矩形的宽为xcm，则长为：cm，根据题意得到：x（）=10，化为一般形式为：3x2﹣22x+30=0．27.【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1m．28.【答案】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个29.【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%。
冀教版数学九年级上册单元复习测试题及答案(共3套)
冀教版数学九年级上册单元复习测试题（适用于二十三、二十四章）一、选择题。
1.下面对关于x 的一元二次方程a(x −1)2=2x 2−2的表述错误的是（ ）A.判别式的值为16B.方程有一根是1C.a 不等于0D.a 不等于22.关于x 的方程m(x +ℎ)2+k =0(m ，ℎ，k 均为常数，m ≠0)的解是x 1=−3，x 2=2，则方程m(x +ℎ−3)2+k =0的解是（ ）A.x 1=−6，x 2=−1B.x 1=0，x 2=5C.x 1=−3，x 2=5D.x 1=−6，x 2=23.将方程x 2−7x +6=0化为(x +m)2=n 的形式，正确的是（ ）A.(x −7)2=−6B.(x −72)2=−6C.(x −72)2=254D.(x −72)2=7344.已知两圆的半径满足方程x 2−2√2x +2=0，圆心距为2，则两圆位置关系是（ ）A.相交B.外切C.内切D.外离5.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A.20%B.25%C.50%D.62.5%6.在一组数据x 1，x 2，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数，记作T =1n (|x 1−x|+|x 2−x|+⋯+|x n −x|)叫做这组数据的“平均差”．一组数据的平均差越大，就说明这组数据的离散程度越大．则样本：1、2、3、4、5 的平均差是（ ）A.65B.3C.6D.56 7.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ）A.1000只B.10000只C.5000只D.50000只8.某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A.这1500名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.其中每位考生的数学成绩是个体D.1500名学生是样本容量9.对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是610.数学课上，全班同学每人各报一个数．如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是−38，女生所报数的平均值是−14，那么全班同学所报数的平均值是（）A.−14B.−58C.−310D.−512二、填空题11.方程(x+1)(x−2)=1的根是________．12.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是________．13.若代数式x2+4的值与5x的值相等，则x=________．14.已知x=−1是关于x的方程2x2−4x+m=0的一个根，则另一个根为________．15.对于任意实数k，关于x的方程x2−2(k+1)x−k2+2k−1=0的根的情况为________．16.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是________．17.一批灯泡共有2万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50个灯泡的使用寿命，在这个问题中，样本是________．18.已知一个样本2，3，x，5，6．它们的平均数是4，则这个样本的方差S2=________．19.某同学五次单元测试成绩分别为85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为________ （用“>”来表示）．20.某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是________，样本是________．三、解答题21.解方程。