跳频扩频系统
1、跳频扩频通信系统设计及simulink仿真
通信仿真技术实验报告一、实验工程名称：跳频扩频通信系统的设计及simulink 仿真二、有关扩频系统的背景介绍扩展频谱<Spread Spectrum，SS）通信系统广泛应用于军事通信、移动通信、雷达、导航、测距、定位等领域。
它利用频谱扩展技术将需要发送的信息信号扩展到一个很宽的频带上，使射频带宽比信息带宽宽得多，然后再发送出去。
在接收端则通常通过相干解扩将信号重构出来。
这种通信系统以占用比原始信号带宽宽得多的射频带宽为代价，来获得更强的抗干扰能力和更高的频谱利用率。
在通信系统中采用扩频技术有许多优点：比如具有较强的抗干扰能力；具有较强的隐蔽性和抗测向、抗侦察能力；具有优良的多址接入能力，是码分多址的关键技术；具有很强的抗频率选择性衰落的能力；抗多径干扰；可进行高分辨率的测向、定位等等。
按照扩频方式的不同，扩频通信系统主要可分为：直接序列扩展频谱系统<Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）跳频系统<Frequency Hopping，FH）跳时系统<Time Hopping，TH ）。
跳频是扩频的另外一种方式。
在跳频系统中，调制载波频率受伪随机码的控制，不断地以伪随机规律跳变，以躲避点干扰和窄频干扰。
跳频系统可以看成是载波频率按照指定的伪随机规则跳变的多元频移键控<M-FSK ）系统。
根据跳频速率< 跳/s）与传输信息速率< bps）之间的关系，可以将跳频系统分为慢跳频系统和快跳频系统：若< ），则为快跳频，反之为慢跳频。
三、实验目的：本实验的目的是通过搭建跳频扩频系统的模型，了解跳频扩频通信系统的原理，并掌握simulink 的操作使用方法。
四、实验内容跳频系统是一种瞬时窄带系统。
在接收机端，本地恢复载波也受伪随机码的控制，并保持与发送的跳频变化规律一致，这样，以频率跳变的本地恢复载波对接收信号进行变频<相乘）后，就能得到解扩<解跳频）信号，然后对解扩后的信号再进行相应的解调即可恢复数据。
跳频扩频系统
跳频扩频系统一、定义及原理跳频扩频系统：采用码序列控制信号的载波，使之在多个频率上跳变而产生扩频信号。
接收端产生一个与信号载波频率变化相同移频信号，用它作变频参考，再把信号恢复到原来的频带。
调频系统可随机选取的频率数通常是几百个或更多。
跳频系统的载频受一个伪随机码控制，不断地、随机地跳变，因此跳频系统可视作载频按照一定规律变化的多频频移键控(MFSK。
与直扩系统不同，跳频系统中的伪随机序列并不直接传输，而是用来选择信道。
跳频系统主要由PN码产生器和频率合成器两部分组成，快速响应的频率合成器是频率跳变系统的关键部件。
频率跳变系统的发射机在一个预定的频率集中，由PN码序列控制频率合成器，使发射频率能随机地由一个跳到另一个。
接收机中的频率合成器也按相同的顺序跳变，产生一个与发射频率只差一个中频的本振频率，经混频后得到固定的中频信号，该中频信号经放大后送到解调器，恢复传送的信息。
此处，混频器实际上担当了解调器角色，只要收发双方同步，就可将频率跳变信号转换为一个固定频率的信号。
二、跳频系统的结构发送端的波形接收端的波形四、跳频系统的优点跳频扩频技术的优点如下：（1）抗单频干扰，部分带宽干扰能力强跳频系统的抗干扰原理和直扩系统不同，直扩是靠频谱的扩展和解扩处理来提高信噪比的；跳频是靠躲避干扰，来达到提高信噪比的。
虽然不能像直扩系统那样，但由于载波频率是跳变的，减少了单频干扰和窄带干扰进入接收机的概率。
故调频系统具有抗单频及部分带宽干扰的能力。
当跳频的概率数目足够多、跳频的带宽足够宽时，其抗干扰能力是很强的。
（2）抗多径衰落的能力强利用载波频率的快速跳变，具有频率分集的作用，从而增强了系统抗多径衰落的能力。
（3）便于实现多址通信应用跳频通信可以很容易地组建一个多址网络，网络内的各个用户都被分配了一个互不相同的地址码，就像电话号码一样。
每个用户只能接收其他用户针对其地址码发送来的信息，对发送给其他用户的信息，则不会解调出来。
跳频扩频的原理和应用
跳频扩频的原理和应用1. 跳频扩频的原理跳频扩频（Frequency Hopping Spread Spectrum）是一种通过在通信中不断改变载波频率来实现抗干扰和安全性的技术。
它主要通过以下原理来实现：1.频率跳变：跳频扩频系统在通信过程中会周期性地改变使用的载波频率。
频率跳变可以将信号在不同频率上进行传输，以减少信号在特定频率上的干扰。
2.扩频技术：跳频扩频系统还会使用扩频技术，将原始信号进行扩频。
扩频技术会在发送端对原始信号进行调制，将其扩展到较宽的频带上。
接收端会利用和发送端相同的扩频码对信号进行解码，还原出原始信号。
3.码片序列：扩频技术中使用的扩频码片序列是跳频扩频系统中的核心要素。
这些码片序列在发送端与接收端之间必须保持同步。
扩频码片序列的特点是具有良好的相关性，使得接收端可以通过将收到的信号与预期的码片序列进行比较，从而检测出有效的信号。
跳频扩频技术的原理在一定程度上提高了系统的抗干扰能力和安全性，常用于无线通信、军事通信、无线局域网等领域。
2. 跳频扩频的应用跳频扩频技术在现代通信领域得到广泛应用，以下是几个常见的应用场景：2.1 无线局域网（WLAN）跳频扩频技术在无线局域网中使用，可以提供更可靠、稳定的数据传输。
由于跳频扩频技术能够在不同的频率上进行传输，可以避免单一频率上的干扰，从而提高无线网络的抗干扰能力和传输质量。
2.2 蓝牙技术蓝牙技术中的传输方式就是基于跳频扩频技术的。
蓝牙设备会在跳频序列中选择一段频率范围，然后进行频率跳变进行数据传输。
这种方式不仅提高了蓝牙设备之间的通信质量，也增强了蓝牙设备的抗干扰能力。
2.3 军事通信由于跳频扩频技术能够有效抵御敌人的频率干扰和窃听，因此在军事通信中得到广泛应用。
军方可以利用跳频扩频技术提供安全可靠的通信，保障敏感信息的传输。
2.4 移动通信跳频扩频技术在移动通信中也有广泛的应用，尤其是在CDMA（Code Division Multiple Access）系统中。
跳频通信系统
一、引言
扩频通信系统因其具有频带利用率高、抗干扰能力强、频 率分配和组网灵活方便等特点，目前得到了广泛的重视, 并被 确认为第三代移动通信系统首选的多址方式。
扩频通信包括直扩（DS)、跳频(FH)和跳时(TH)三种频谱 扩展的方式。目前扩频码分多址系统的研究主要还是集中在 直扩系统（DS/SSMA）中, 对扩频通信中的其它扩频多址技 术--跳频扩频多址(FH/SSMA)和跳时扩频多址（TH/SSMA)用 于民用则缺乏足够的研究。
Tc＝rTb
Rc =R b/r
再经M进制调制后，MFSK的符号速率Rs=Rc/k,
符号间隔Ts=kTc.
其中，k=log2M
若每一符号L跳，则跳频速率Rh和每一跳的时隙Th为
Th=Ts/L=krTb/L
Rh=1/Th=LRb/(kr)=LRs
快速跳频系统
则跳频后的信号为：
s m ( t) R2 e p e{ x j{ 2 [ p fh i [ ( m 1 ) f] t m }]}
四、跳频通信系统
跳频技术由于其强劲的抗干扰能力在军事通信领域已得到 了广泛的应用。自70年代末第一台跳频电台问世以来，它在军 事领域的作用日益重要。目前随着对其关键技术研究的深入， 已开始将其应用在商用和民用。在无线通信系统中，用跳频码 分多址技术来提高系统容量已见报道【5】。
跳频可分为快、慢两种。快跳频是指一次发射信号期间有 不止一个频率跳变，即跳频速率大于或等于信息速率；反之则 称为慢跳频。目前使用的大多数跳频系统都采用的是慢跳频系 统。但由于快跳频信号的驻留时间很短，能更有效地抗跟踪式 干扰，世界各国竞先研究快速跳频系统。
由于DS/SSMA系统中的多址干扰，系统容量是受限的。近 来，跳频扩频多址(FH/SSMA)已得到极大的关注【1】 。
跳频扩频原理
跳频扩频原理跳频扩频技术（FHSS/DS）是一种广泛应用于近几十年来的人工无线通信中的数字信号传输技术。
它通过将信号转化为更宽带的带宽，并采用无线电频率跳跃技术来分散信号，从而达到抵御干扰和窃听攻击的目的。
跳频扩频技术被广泛应用于军事、民用、移动通信、工业自动化等领域，成为许多数字通信系统中最常见的技术之一。
跳频扩频技术有两种基本形式：扩频和跳频，其中扩频是将数据信息转换成一个更宽的频带，通过码序列进行编码分配的方式进行传输，达到了抗干扰和保密的目的。
而跳频技术则是将数据信息按照规定的频率顺序按照一定的规律进行跳变传输，从而使得频率难以被干扰和窃听攻击所感知。
由此可见，跳频扩频技术不仅具有高质量的信号传输能力，而且还具有防干扰和保密性的重要特点。
跳频扩频技术在数字通信系统中的原理，并不复杂，实现起来也相对简单。
跳频扩频技术的基本原理是，通过将数据信号在较短的时间内传输到较大的频带上，将其扩展成一个更宽的频带，在信号发送过程中将其随机和跳跃的变化频率进行传输，以达到正常通信数据传输的目的。
跳频扩频技术的系统中，数据经过多级编码和解码，最终被解码为原始数据信息。
在随机跳频频段的过程中，信号的转换和跳跃也对抗了干扰和窃听攻击。
1.在发送端，数据信号按照一定的规律通过加扰和功率控制经过扩频同步器，将原来窄带的信号转化为宽带信号。
2.在跳频序列生成器中，随机生成一个跳频序列，然后将其与数据信号进行按位异或运算，得到加密的数据信号。
3.通过根据规律时钟定时跳频，将加密后的信号发送出去。
4.当接收方收到加密的信号时，通过解密器进行解密，将加密的数据信号转化为原始数据信号。
跳频扩频技术是一种数字通信系统中重要的信号传输技术，具有高质量、高速率、防干扰和保密性等特点。
通过随机跳跃频率和扩频码的组合，可以实现防窃听、反干扰和无线电频率资源共享的目的。
在军用、民用和通信领域中，跳频扩频技术已成为基本的数字信号传输技术，发挥着越来越重要的作用，将随着科技的发展和技术的进步不断完善和逐步广泛应用。
跳频扩频通信系统设计方案及simulink仿真
个人收集整理仅供参考学习通信仿真技术实验报告一、实验项目名称：跳频扩频通信系统地设计及simulink仿真二、有关扩频系统地背景介绍扩展频谱（Spread Spectrum，SS）通信系统广泛应用于军事通信、移动通信、雷达、导航、测距、定位等领域.它利用频谱扩展技术将需要发送地信息信号扩展到一个很宽地频带上，使射频带宽比信息带宽宽得多，然后再发送出去.在接收端则通常通过相干解扩将信号重构出来.这种通信系统以占用比原始信号带宽宽得多地射频带宽为代价，来获得更强地抗干扰能力和更高地频谱利用率.b5E2RGbCAP 在通信系统中采用扩频技术有许多优点：比如具有较强地抗干扰能力；具有较强地隐蔽性和抗测向、抗侦察能力；具有优良地多址接入能力，是码分多址地关键技术；具有很强地抗频率选择性衰落地能力；抗多径干扰；可进行高分辨率地测向、定位等等.p1EanqFDPw按照扩频方式地不同，扩频通信系统主要可分为：直接序列扩展频谱系统（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）跳频系统（Frequency Hopping，FH）跳时系统（Time Hopping，TH）.DXDiTa9E3d跳频是扩频地另外一种方式.在跳频系统中，调制载波频率受伪随机码地控制，不断地以伪随机规律跳变，以躲避点干扰和窄频干扰.跳频系统可以看成是载波频率按照指定地伪随机规则跳变地多元频移键控（M-FSK）系统.根据跳频RRbps）与传输信息速率（速率（）之间地关系，可以将跳频系统分为慢跳/s ah R?R），则为快跳频，反之为慢跳频.跳频系统和快跳频系统：若（RTCrpUDGiTah三、实验目地：本实验地目地是通过搭建跳频扩频系统地模型，了解跳频扩频通信系统地原理，并掌握simulink地操作使用方法.5PCzVD7HxA1 / 8个人收集整理仅供参考学习四、实验内容跳频系统是一种瞬时窄带系统.在接收机端，本地恢复载波也受伪随机码地控制，并保持与发送地跳频变化规律一致，这样，以频率跳变地本地恢复载波对接收信号进行变频（相乘）后，就能得到解扩（解跳频）信号，然后对解扩后地信号再进行相应地解调即可恢复数据.由于跳频系统中载频不断改变，在接收机中跟踪载波相位较为困难，所以跳频系统中一般不采用需要相干方式解调地调制方式，如PSK等，而是采用一些可非相干解调地调制方式，最常用地是FSK调制.jLBHrnAILg 设数据流波形为a(t),数据速率为，其取值为双极性地（1），进行FSKR?a调制（频偏设为）后输出信号地等效低通信号为b(t),有f?xHAQX74J0X?a(t2)?fj e?)b(t设伪随机序列控制下地瞬时频率取值为f(t),随着时间改变，f(t)取值在频率点，i=1,.......N上改变.跳频载波信号地等效低通信号为c(t)设为：f LDAYtRyKfEe)?c(ti?f(tj2)跳频就是以跳频载波对数据调制信号地频率搬移过程，跳频输出地等效低通d(t)是：信号?(a(t)?f?f(j2t))e?)t?c(t)d(t)?b(在接收端，以同步PN码控制地频率伪随机变化地载波（其等效低通信号为*）和接收信号混频（相乘）进行解跳频，得到解扩地共轭信号发送载波c(t))t(c^)tb(为输出信号Zzz6ZB2Ltk*)(tt))?c()?nt)?J(?b(t)(d(t**)ct(J)?(t))?(?dt)?c)(t?(n(t???f(2t)?jt))?2jf(t)?tj2(a()?ff(e?et())?)(?n?e(t?J??f(t2?)t(a()?fj)j2e)((? nte???t(J))2 / 8个人收集整理仅供参考学习*，以同步t）分别表示噪声和干扰信号，并且t）和J（其中，n（1)?(tc(t)c跳变地本地恢复载波对接收信号混频后，就得到了解调后地窄带信号b（t）和宽带地噪声以及干扰信号.同样，以窄带滤波器即可滤除大部分噪声和干扰，达到抗干扰地目地.dvzfvkwMI1五、实验记录以及结果分析设数据速率为100bps，数据调制采用2FSK方式，频率间隔为100Hz.跳频频点为32个，调频频率间隔为50Hz，调频速率为50跳/S.设以伪随机整数控制跳频地载频，接收机中解跳所用地本地恢复载波理想地跟踪了发送载波频率变化.新到设为AWGN信道.rqyn14ZNXI该系统属于一个慢跳频扩频系统.跳频输出信号带宽约为Hz，1600?50?32其等效低通信号频率变化范围为-800——800Hz.为了使仿真观测范围达到-2000——2000Hz，信号采样率应设置为4000次/s，所以每一个传输数据码元地仿真采样点数为40点.跳频速率为50跳/s，故每跳持续时间为0.02s，对应地采样点数为80点.伪随机码采用m序列，也可采用Gold序列.将伪随机码中每5bit转换为一个0——31地随机整数，以控制跳频载波地输出频率.由于假设接收机伪随机码是理想同步地，且信道没有时延，因此在模型中可直接用发送方地伪随机码作为接收机恢复地伪随机序列.EmxvxOtOco3 / 8个人收集整理仅供参考学习跳频扩频传输系统地仿真模型图1图2 PN序列发生子系统Bernoulli Binary .二进制信源数据采用根据以上分析建立传输测试模型M-FSK Modulator Baseband0.01s.然后用Generator产生，模块中采样时间设为，每个100Hz2模块完成2FSK调制，其参数设置为：调制元数为，频率间隔为序PN地信号.由次符号地采样点数为40，这样调制输出地将是采样率为4000/s产生，子系统中，0-31列转换得到地随机整数由子系统Subsystem PN Sequence（即5个样值并设置按帧输出，PN序列模块地采样时间间隔设置为1/250s，每帧5将每将帧格式转换为基于取样地信号后，个码片），用Bit to Integer Converter5输出随机整数.码片转换为一个随机整数输出，作为跳频载波频率点地控制信号M-FSK Modulator Baseband1.跳频器采用，等于跳频速率地速率是250/5=50个/s，每50完成，其设置参数是：调制元数32，输入数据类型为整型，频率间隔为地503280符号地采样点数为，这样该模块将输出在个频点上跳频速率为次/s4 / 8个人收集整理仅供参考学习伪随机跳频载波信号.它是复信号，采样率与2FSK信息调制地输出信号相同，为4000次/s.信息调制输出和跳频载波进行相乘以实现跳频扩频.SixE2yXPq5扩频输出经过AWGN信道并加入一个150Hz地单频正弦波作为干扰源.在接收端，本地跳频载波是发送跳频载波信号地共轭信号，以相乘完成解跳后，用M-FSK Demodulator Baseband完成2FSK信息解跳，其设置与信息调制器对应.与发送数据相比，解调输出数据将会延迟一个码元间隔时间（0.01s）.系统中可对比观察收发数据波形，测试误码率，并用频谱仪观测跳频，信道传输以及解跳，解调前后地信号频谱，如图3-5.6ewMyirQFL图3跳频前信号频谱5 / 8个人收集整理仅供参考学习图4 跳频后信号频谱图5调制波形和解调波形设置AWGN信道地噪声方差为1，单频正弦波幅度为1，执行仿真后则可得到各关键传输点地信号频谱.可以看到，2FSK信息调制输出地频谱频率间隔为100Hz，跳频扩频后地信号频谱中存在32个调频频点，间隔50Hz扩频带宽为1600Hz.kavU42VRUs六、参考文献[1]王玉德，王金新.基于MATLAB地跳频扩频通信系统地仿真研究[J]，通信技术，2012年第06期（43）：21-23y6v3ALoS89[2]李德鑫，高宪军.基于simulink地GMSK跳频通信系统设计[J]，吉林大学学报，2007年第2期（25）：391-397M2ub6vSTnP[3]佘明辉，佘轮.基于扩频技术地跳频扩频分析[J]，电子技术，2012.4：16-18[4]吴丹，王得成.跳频扩频数字通信系统地建模与仿真[J]，煤炭技术，2012年4期（31）：239-2400YujCfmUCw[5]王靖琰.跳频扩频通信系统地Matlab仿真和分析[J]，中南大学信息与通信工程系410008[6]樊昌信.通信原理[M].北京：国防工业出版社，20046 / 8仅供参考学习个人收集整理版权申明.本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有pictures, some parts, including text, includes This articleand design. Copyright is personal ownership.eUts8ZQVRd以及其用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，但同时应遵守著作权法及其他相关法律他非商业性或非盈利性用途，除此以外，将本地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.须征得本人及相关权利人地书面文任何内容或服务用于其他用途时，.许可，并支付报酬sQsAEJkW5TUsers may use the contents or services of this articlefor personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate addition, obligees. In relevant and this rights of website its when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.GMsIasNXkA转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为7 / 8个人收集整理仅供参考学习使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，.并自负版权等法律责任TIrRGchYzgReproduction or quotation of the content of this article news of use for good-faith reasonable must be and citation the or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.7EqZcWLZNX8 / 8。
扩频通信的基本原理(直接序列扩频、跳频等)
扩频通信的理论基础1.1扩频通信的基本概念通信理论和通信技术的研究，是围绕着通信系统的有效性和可靠性这两个基本问题展开的，所以有效性和可靠性是设计和评价一个通信系统的主要性能指标。
通信系统的有效性，是指通信系统传输信息效率的高低。
这个问题是讨论怎样以最合理、最经济的方法传输最大数量的信息。
在模拟通信系统中，多路复用技术可提高系统的有效性。
显然，信道复用程度越高，系统传输信息的有效性就越好。
在数字通信系统中，由于传输的是数字信号，因此传输的有效性是用传输速率来衡量的。
通信系统的可靠性，是指通信系统可靠地传输信息。
由于信息在传输过程中受到干扰，收到的信息和发出的信息并不完全相同。
可靠性就是用来衡量收到信息和发出信息的符合程度。
因此，可靠性决定于系统抵抗干扰的性能，也就是说，通信系统的可靠性决定于通信系统的抗干扰性能。
在模拟通信系统中，传输的可靠性是用整个系统的输出信噪比来衡量的。
在数字通信系统中，传输的可靠性是用信息传输的差错率来描述的。
扩展频谱通信由于具有很强的抗干扰能力，首先在军用通信系统中得到了使用。
近年来，扩展频谱通信技术的理论和使用发展非常迅速，在民用通信系统中也得到了广泛的使用。
扩频通信是扩展频谱通信的简称。
我们知道，频谱是电信号的频域描述。
承载各种信息（如语音、图象、数据等）的信号一般都是以时域来表示的，即信息信号可表示为一个时间的函数)(t f 。
信号的时域表示式)(t f 可以用傅立叶变换得到其频域表示式)(f F 。
频域和时域的关系由式(1-1)确定：⎰∞∞--=t e t f f F ft j d )()(π2⎰∞∞-=f e f F t f ft j d )()(π2 (1-1) 函数)(t f 的傅立叶变换存在的充分条件是)(t f 满足狄里赫莱(Dirichlet)条件，或在区间(-∞，+∞)内绝对可积，即t t f d )(⎰∞∞-必须为有限值。
扩展频谱通信系统是指待传输信息信号的频谱用某个特定的扩频函数（和待传输的信息信号)(t f 无关）扩展后成为宽频带信号，然后送入信道中传输；在接收端再利用相应的技术或手段将其扩展了的频谱压缩，恢复为原来待传输信息信号的带宽，从而到达传输信息目的的通信系统。
扩频通信的基本原理(直接序列扩频、跳频等)
扩频通信的理论基础1.1扩频通信的基本概念通信理论和通信技术的研究，是围绕着通信系统的有效性和可靠性这两个基本问题展开的，所以有效性和可靠性是设计和评价一个通信系统的主要性能指标。
通信系统的有效性，是指通信系统传输信息效率的高低。
这个问题是讨论怎样以最合理、最经济的方法传输最大数量的信息。
在模拟通信系统中，多路复用技术可提高系统的有效性。
显然，信道复用程度越高，系统传输信息的有效性就越好。
在数字通信系统中，由于传输的是数字信号，因此传输的有效性是用传输速率来衡量的。
通信系统的可靠性，是指通信系统可靠地传输信息。
由于信息在传输过程中受到干扰，收到的信息与发出的信息并不完全相同。
可靠性就是用来衡量收到信息与发出信息的符合程度。
因此，可靠性决定于系统抵抗干扰的性能，也就是说，通信系统的可靠性决定于通信系统的抗干扰性能。
在模拟通信系统中，传输的可靠性是用整个系统的输出信噪比来衡量的。
在数字通信系统中，传输的可靠性是用信息传输的差错率来描述的。
扩展频谱通信由于具有很强的抗干扰能力，首先在军用通信系统中得到了应用。
近年来，扩展频谱通信技术的理论和应用发展非常迅速，在民用通信系统中也得到了广泛的应用。
扩频通信是扩展频谱通信的简称。
我们知道，频谱是电信号的频域描述。
承载各种信息（如语音、图象、数据等）的信号一般都是以时域来表示的，即信息信号可表示为一个时间的函数)(t f 。
信号的时域表示式)(t f 可以用傅立叶变换得到其频域表示式)(f F 。
频域和时域的关系由式(1-1)确定：⎰∞∞--=t e t f f F ft j d )()(π2⎰∞∞-=f e f F t f ft j d )()(π2 (1-1) 函数)(t f 的傅立叶变换存在的充分条件是)(t f 满足狄里赫莱(Dirichlet)条件，或在区间(-∞，+∞)内绝对可积，即t t f d )(⎰∞∞-必须为有限值。
扩展频谱通信系统是指待传输信息信号的频谱用某个特定的扩频函数（与待传输的信息信号)(t f 无关）扩展后成为宽频带信号，然后送入信道中传输；在接收端再利用相应的技术或手段将其扩展了的频谱压缩，恢复为原来待传输信息信号的带宽，从而到达传输信息目的的通信系统。
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跳频扩频系统
一、定义及原理
跳频扩频系统：
采用码序列控制信号的载波，使之在多个频率上跳变而产生扩频信号。
接收端产生一个与信号载波频率变化相同移频信号，用它作变频参考，再把信号恢复到原来的频带。
调频系统可随机选取的频率数通常是几百个或更多。
跳频系统的载频受一个伪随机码控制，不断地、随机地跳变，因此跳频系统可视作载频按照一定规律变化的多频频移键控(MFSK）。
与直扩系统不同，跳频系统中的伪随机序列并不直接传输，而是用来选择信道。
跳频系统主要由PN码产生器和频率合成器两部分组成，快速响应的频率合成器是频率跳变系统的关键部件。
频率跳变系统的发射机在一个预定的频率集中，由PN码序列控制频率合成器，使发射频率能随机地由一个跳到另一个。
接收机中的频率合成器也按相同的顺序跳变，产生一个与发射频率只差一个中频的本振频率，经混频后得到固定的中频信号，该中频信号经放大后送到解调器，恢复传送的信息。
此处，混频器实际上担当了解调器角色，只要收发双方同步，就可将频率跳变信号转换为一个固定频率的信号。
二、跳频系统的结构
三、跳频系统的波形
发送端的波形
接收端的波形
四、跳频系统的优点
跳频扩频技术的优点如下：
（1）抗单频干扰，部分带宽干扰能力强
跳频系统的抗干扰原理和直扩系统不同，直扩是靠频谱的扩展和解扩处理来提高信噪比的；跳频是靠躲避干扰，来达到提高信噪比的。
虽然不能像直扩系统那样，但由于载波频率是跳变的，减少了单频干扰和窄带干扰进入接收机的概率。
故调频系统具有抗单频及部分带宽干扰的能力。
当跳频的概率数目足够多、跳频的带宽足够宽时，其抗干扰能力是很强的。
（2）抗多径衰落的能力强
利用载波频率的快速跳变，具有频率分集的作用，从而增强了系统抗多径衰落的能力。
（3）便于实现多址通信
应用跳频通信可以很容易地组建一个多址网络，网络内的各
个用户都被分配了一个互不相同的地址码，就像
电话号码一样。
每个用户只能接收其他用户针对其地址码发送来的信息，对发送给其他用户的信息，则不会解调出来。
（4）频率利用率高
跳频通信利用率可以利用不同的跳频图案和时钟，在一定带宽内能容纳多个跳频通信系统同时工作，达到频谱资源共享的目的，从而大大提高频谱利用率。
（5）系统兼容性
兼容性是指，跳频通信系统可以与一个不跳频的定频载带通信系统在某个固定频点上进行通信。
也可以在定频通信电台上增加跳频模块使其具有跳频通信能力而与跳频电台进行通信。
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