奇变偶不变法则
高中数学公式表
一、 基本初等函数（1）____0=a ，_____=-pa*),0(N p a ∈≠（2）____=nma ，_____1=nma（3）_____=s r a a ，_____)(=s r a ，_____)(=r ab （4）_________log =MN a，__________log =N M a，______log =nMa（5）____log =n aa，___log=n a a，acNcNalog log log =称为______公式. （6）角度与弧度互化及求用角求函数值规律:“奇变偶不变，符号看象限”. 各象限符号记忆口诀:“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 如:偶不变指:απ±•偶数2，ααπsin )(sin =-，____)cos(=+απ__)cos(=-α奇变指:απ±•奇数，ααπcos )3(sin -=+，____)3cos(=-απ__)sin(=+απ （7）同角关系:1____sin 2=+α，_______tan =α（8）两角关系及倍角公式:____________)cos(=-βα_________)cos(=+βα _________________)sin(=±βα，_________________________2cos ===α _______sin =α，___________)tan(=+βα22cos 1sin 2αα-=，____cos 2=α （9）辅助角公式:bA A b A a =+=+ϕϕtan ),sin(_______cos sin二、向量（1）向量加法、减法，点乘><=⋅b a,b a b a cosbb用_____,______法则，用________法则（2）向量坐标及运算:),(),,(2211y x y x ==b a 则),(2121y y x x ++=+b a_________=-b a ，2121y y x x +=⋅b a 加减:（横±横，纵±纵）点乘:________（3）向量证平行与垂直:b a a//b λ=⇒⇒__1221=-y x y x （横纵交叉相乘相等）0=⋅⇒⊥b a b a ⇒_______________（横乘横加纵乘纵等于零）（4）向量的模与夹角:2121y x +==a 22)()(B A B A y y x x -+-=，_______=b ，________________cos =⋅>=<ba ba b a, 三、数列（1）=n S，⎩⎨⎧∈≥==),2________()1(*1N n n n S a n （2）{}n a 等差:=n a __________,=n S _____________=________________ 等和性:......_____________1===+n a a ，等差中项:_____31=+a a 求n a 的方法:由定义d a a n n =--1_____得到，求n S 的方法:倒序相加法（3）{}n a 等比，=n a ___________,)0,(1≠q a ⎩⎨⎧≠==)1,0__(__________1(1q q na S n ，既等比又等差）等积性:......____________1===n a a ，等比中项:=31a a ____求n a 的方法:由定义q a a n n=-1_____得到，求n S 的方法:错位相减法 （4）特殊数列求和:如)1(1+=n n a n （连续自然数积的倒数）用求和四、不等式（1）不等式性质:①反身性:若b a >则_____,②加法法则:若b a >，则c b c a ++__③乘法法则:若0,>>c b a ，则________④可加性:若d c b a >>,，则d b c a ++__⑤可乘性:若0,0>>>>d c b a 则________⑥⑦若0>>b a ，则n n b a __，或n n b a __.⑧倒数的性质:若_____,b a >，则ba 1__1. （2）基本不等式:（几何平均数≤算术平均数≤平方和平均数开方）若0,>b a ，______2≤+≤ba ab ，若R b a ∈,，只需平方就能够. 若,0,,>c b a _______3_____≤++≤cb a ，使用口诀:“一正，二定，三相等”. （3）绝对值三角不等式: ≤±≤b a(同0≥•±b a 取等号)（4）柯西不等式:（两组数各自平方和的乘积不小于它们交叉相乘的和的平方） 若R d c b a ∈,,,,有≥++)(2222d c b a ）（ (乘法配系数，除法取等号)同理:≥++++++)(2222122221n n b b b a a a ）（（5）排序不等式:（两组有大小顺序的数乘积的和，其中顺序和≥乱序和≥ ）若d c b a ≥≥≥,则它们的顺序和: ≥da cd bc ab +++（乱序和）五、解三角形（1）正弦定理:___sin sin sin ===CcB b A a （外接圆半径为R ，已知AAS ，SSA ，而SSA 可能有两解）（2）余弦定理:bc a c b A 2cos 222-+=，__________cos =B ，________cos =C或A bc c b a cos 2222-+=，___________2=b ，=2c （已知SSS,SAS 型条件）其中两个定理使用边化角或角化边思想方法化解三角恒等证明（3）三角形面积公式:=∆ABC S = = （4）用点到直线距离求三角形面积:=∆ABC S B ACd 21= = 六、直线与圆（1）直线的斜率和方程:______tan ==αk 直线上两点A ),(),,(2211y x B y x 点斜式:_________________,斜截式:b kx y +=，b 为y 轴的截距 两点式:_________________,截距式:____________,a 为x 轴的截距（2）距离公式:两点间的距离:____________=AB 直线一般式:0=++C By Ax 点A ),(00y x 到直线的距离:___________=d ，平行线间距:2212BA C C d +-=（3）圆的方程:标准方程:圆心),(b a ，半径为r _____________________一般方程:____________________)4(22F E D >+圆心 半径 （4）直线与直线平行:21k k =，直线与直线垂直: 直线与圆相交弦长公式:=l （圆的半径为r ，圆心距为d ）（5）直线与圆锥曲线:相交于A ),(),,(2211y x B y x 弦长公式:=AB联立⎩⎨⎧+=圆锥曲线mkx y 消元得一元二次方程知道⎩⎨⎧==+_________2121x x x x 代入求得（6）中点弦问题：（点差法）将A,B 两点代入圆锥曲线作差.求直线的斜率再用点斜式求直线的方程.七、复数复习知识：（1）设Z=yi x +其中x 为实部，y 为虚部，对应复平面点Z 坐标为 同时对应平面向量=OZ，规定==Z （2）i y x Z 111+=，i y x Z 222+=则=±21Z Z ，=21Z Z1Z 共轭复数为1Z ，则=11Z Z = （复数除法实质）（3）复数常用结论：i ，=2i ，=3i ，=4i ，=5i （周期性）=±2)1(i ，=i1，=i ，若i i Z -=+1)1(则=Z八、圆锥曲线知识：（1）椭圆的定义式： 双曲线定义式： （2）图象：以焦点在x 轴为例（3）标准方程： （4）代换公式： （a 最大） （c 最大） （5）离心率a c e == )10(<<e ==ace )1(>e 双曲线的渐近线：（焦点在x 轴） （焦点在y 轴） 共渐近线的双曲线设为： （0≠λ）0=λ是求渐进线方法. （6）抛物线定义： 其标准方程如下：)0(>P 左抛： 右抛： 上抛： 下抛：焦点及准线： 焦半径公式： 焦点弦公式：=AB = 为倾斜角）θ(九、导数与定积分知识：（1）导数的定义过程：从x 到x x ∆+过程，=∆y=∆∆xy x y Lim x ∆∆→∆0=（2）导数的计算公式：①常函数：)'(C = （加减法求导，乘除不动）②幂函数：)'(αx = (熟记：=)'1(x=)'(2x =)'(x )③三角函数：=)'(sin x =)'(cos x ；了解=)'(tan x ④指数函数：=)'(x a （1,0≠>a a ）特别是=)'(x e⑤对数函数：=)'(log xa =)'(ln x（3）导数的运算法则：=±)]'()([x g x f=)]'()([x g x f 记忆口诀：=]')()([x g x f 记忆口诀： （4）定积分的定义过程：1、分割 2、 3、求和 4、 （5）定积分的基本性质和微积分基本定理：①⎰=badx x kf )( (求椭圆面积方法)②⎰⎰+=bacadx x f dx x f )()((求分段函数定积分方法)③==⎰⎰dx x F dx x f b aba')()(十、概率与统计（1）排列与组合公式：排列数：=mn A =)!(!m n n -(从n 个不同元素取m 个元素排列方法数)组合数：=m n C = 特殊=！0 =0C n组合数的性质：①=m n C (得失关系)②=+mn 1C (增加一个元素的影响) （2）二项式定理：=+nb a ）（ (默认拿b 为研究对象个数展开的，且展开通项公式也是一样).二项展开式的通项公式：=+1T r ,它表示第 项.所有二项式系数和：=++nnn n C C 10C ,项系数和令n b a ）（+变量为 （3）离散型随机变量均值和方差，=）（x E =)(D x 其中b x aE b ax +=+)()(E ,=+)(b ax D超几何分布：==)(P k X (含有M 件次品的N 件产品，任取n 件，恰有X 件次品)，n 次独立重复实验服从二项分布： 其中二项分布的均值和方差： 正态分布的均值和方差。
职高数学知识点的总结
职高数学概念与公式初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
高中数学知识点顺口溜速记口诀
高中数学知识点顺口溜速记口诀做数学题的时候你会不会有时就把公式定理忘了呢？其实将这些公式定理编为顺口溜可能会更好记！下面是小编整理的高中数学知识点顺口溜速记口诀，希望大家喜欢。
函数学习口诀正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
经过分点做切线，切线相交n个点。
n个交点做顶点，外切正n边形便出现。
正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。
正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
函数与数列数列函数子母胎，等差等比自成排。
数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外。
同增异减定单调，区间挖隐最值来。
二项式定理二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角。
整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小。
立体几何多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。
线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥。
高中数学公式定理记忆口诀
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
4.洛仑兹力安培力，力往左甩别忘记。
九、电磁感应〖选修3-2〗
1.电磁感应磁生电，磁通变化是条件。回路闭合有电流，回路断开是电源。
感应电动势大小，磁通变化率知晓。
2.楞次定律定方向，阻碍变化是关键。导体切割磁感线，右手定则更方便。
3.楞次定律是抽象，真正理解从三方，阻碍磁通增和减，相对运动受反抗，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
2.明确两态机械能，再看过程力做功，“重力”之外功为零，初态末态能量同。
3.确定状态找量能，再看过程力做功。有功就有能转变，初态末态能量同。
六、电场 〖选修3--1〗
1.库仑定律电荷力，万有引力引场力，好像是孪生兄弟，kQq与r平方比。
2.电荷周围有电场，F比q定义场强。KQ比r2点电荷，U比d是匀强电场。
高中数学公式定理记忆口诀
《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
高中文科数学知识点口诀记忆
一、《集合》集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合。
集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。
书写规范符号化，表示列举描述法；描述法中花括号，对象x y 须看清。
数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。
0 和空集不相同，正确区分才成功；运算如果有难处，文氏数轴来相助。
二、《常用逻辑用语》真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假。
若p则q真命题，p和q 充分条件；q 是p必要条件，原逆皆真称充要。
判断条件有三法，举出反例定义法；由小推大集合法，逆否命题等价法。
逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。
且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式，否定式的且命题。
量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。
全称命题否定式，特称命题肯定式；含有量词否定式，改写量词否结论。
三、《函数概念》函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法。
特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0 。
偶次方根须非负，0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数。
正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。
函数值域的求法，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法。
分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。
抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式，运用待定系数法。
性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它，还须将那定义抓。
组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增，增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。
复合函数单调性，同增异减巧判断。
复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。
偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。
周期对称两种性，观察结构最可行；内同表示周期性，内反表示对称性。