详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限”.doc

诱导公式记忆口诀

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

诱导公式记忆口诀

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

【数学公式】三角函数诱导公式口诀

【数学公式】三角函数诱导公式口诀三角函数诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

符号判断口诀：全,S,T,C,正。

这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。

全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。

口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。

意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种三角函数诱导公式口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαπ/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα感谢您的阅读，祝您生活愉快。

详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限”精编版

详讲口诀“奇变偶不变，符号看象限”在学习三角函数这部分内容的时候,你一定记得“奇变偶不变，符号看象限”这个口诀吧。

它是专门用来记诱导公式的。

下面就详细解释一下它的含义。

下面是16个常用的诱导公式sin(90°-α)= cosα sin(90°+α)= cosαcos(90°-α)= sinα cos(90°+α)= - sinαsin(270°-α)= - cosα sin(270°+α)= - cosαcos(270°-α)= - sinα cos(270°+α)= sinαsin(180°-α)= sinα sin(180°+α)= - sinαcos(180°-α)= - cosα cos(180°+α)= - cosαsin(360°-α)= - sinα sin(360°+α)= sinαcos(360°-α)= cosα cos(360°+α)= cosα观察上面这些诱导公式。

（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。

公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。

它们有时一致有时相反。

其中的规律为“奇变偶不变”例如: cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变又如，sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变请你自己再任意找一个试试.（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”例如: cos(270°-α)= - sinα中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.sin(180°+α)= - sinα中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这就是“符号看象限”的含义.请你自己再任意找一个试试注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式例如: 公式cot(270°-α)= tanα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.公式sec(180°+α)= -secα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.于是上面的16个公式也可以写为。

详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限”-偶不变之欧阳德创编

详讲口诀“奇变偶不变，符号看象限”在学习三角函数这部分内容的时候,你一定记得“奇变偶不变，符号看象限”这个口诀吧。

它是专门用来记诱导公式的。

下面就详细解释一下它的含义。

下面是16个常用的诱导公式sin(90°-α)= cosαsin(90°+α)= cosαcos(90°-α)= sinαcos(90°+α)= - sinαsin(270°-α)= - cosαsin(270°+α)= - co sαcos(270°-α)= - sinαcos(270°+α)= sinαsin(180°-α)= sinαsin(180°+α)= - sinαcos(180°-α)= - cosαcos(180°+α)= - cosαsin(360°-α)= - sinαsin(360°+α)= sinαcos(360°-α)= cosαcos(360°+α)= cosα观察上面这些诱导公式。

（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。

公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。

它们有时一致有时相反。

其中的规律为“奇变偶不变”例如: cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变又如，sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变请你自己再任意找一个试试.（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”例如: cos(270°-α)= - sinα中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.sin(180°+α)= - sinα中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这就是“符号看象限”的含义.请你自己再任意找一个试试注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式例如: 公式cot(270°-α)= tanα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.公式sec(180°+α)= -secα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.于是上面的16个公式也可以写为。

奇变偶不变符号看象限怎么理解在什么情况下运用

奇变偶不变符号看象限怎么理解在什么情况下运⽤
奇变偶不变符号看象限是记忆三⾓函数诱导公式的⼝诀，下⾯是相关内容，⼤家可以了解⼀下。

奇变偶不变符号看象限怎么理解
奇变偶不变，符号看象限是诱导公式的⼝诀。

奇变偶不变（对k⽽⾔，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐⾓）。

公式右边的符号为把α视为锐⾓时，⾓k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三⾓函数值的符号可记忆：⽔平诱导名不变；符号看象限。

各种三⾓函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住⼝诀“⼀全正；⼆正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。

奇变偶不变符号看象限的情况
当奇变偶不变，先暂不考虑正负号的情况：
1、当k为奇数时，终边上的点P'（±y，±x）与原终边上的点P（x，y）横纵坐标正好相反，所以对应的三⾓⽐要变；
2、当k为偶数时，终边上的点P'（±x，±y）与原终边上的点P（x，y）横纵坐标没有变化，所以对应的三⾓⽐不变；
符号看象限：
使⽤这句⼝诀时，都是假设原⾓是锐⾓，因为锐⾓的任意三⾓⽐都是正的，这样判断正负号的时候，就不⽤考虑三⾓⽐本⾝的正负情况。

诱导公式记忆口诀

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

奇变偶不变符号看象限怎么理解

奇变偶不变符号看象限怎么理解
“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)=-sinα中，270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;⼜sin(180°+α)=-sinα中，180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

奇变偶不变符号看象限的意思
“符号看象限”的意思是：通过公式左边的⾓度所落的象限决定公式右边是正还是是负。

例如cos(270°-α)=-sinα中，视α为锐⾓，270°-α是第三象限⾓，第三象限⾓的余弦为负，所以等式右边为负号。

⼜如sin(180°+α)=-sinα中，视α为锐⾓，180°+α是第三象限⾓，第三象限⾓的正弦为负，所以等式右边有负号。

注意：公式中α可以不是锐⾓，只是为了记住公式，视α为锐⾓。

三⾓函数诱导公式⼝诀
“奇变偶不变，符号看象限”可以理解为：
第⼀象限内任何⼀个⾓的三⾓函数值都是“+”;
第⼆象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”;
第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。