2020年高考文科数学原创专题卷：《三角函数》
2020全国高考数学1卷三角
2020全国高考数学1卷三角
2020年全国高考数学一卷的试题涉及到了一道关于三角函数的题目，让考生
们在短时间内展示出对三角函数的理解和运用能力。
三角函数作为数学中的一个重要分支，在几何学和物理学中起着重要的作用，因此掌握好三角函数的知识是非常重要的。
这道题目要求考生证明一个不等式，其中涉及到了三角函数的性质和运算规律。
在解这类题目时，首先要明确三角函数的定义和基本性质，例如正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性等。
这样才能在解题过程中正确地运用三角函数的相关性质，从而得出正确的结论。
另外，解这类题目还需要考生具备一定的逻辑推理能力和数学思维，能够灵活运用已有的知识来解决新的问题。
在解题过程中，考生需要不断地分析题目的要求，找出其中隐藏的规律和线索，从而有针对性地展开解题思路，最终得出正确的结论。
此外，解这类题目还需要考生具备一定的数学运算技巧，能够熟练地运用三角函数的性质和运算规律，灵活地变换和简化复杂的表达式。
只有在掌握了基本的数学运算技巧的基础上，才能在解题过程中高效地进行推理和计算，从而顺利地解出题目。
综上所述，三角函数作为数学中的一个重要分支，在高考数学试题中往往扮演着重要的角色。
掌握好三角函数的基本知识和运用技巧，对于考生来说至关重要。
只有在不断地学习和实践中提升自己的数学能力，才能在高考中取得优异的成绩。
希望广大考生能够认真学习三角函数的相关知识，不断提升自己的数学水平，为高考取得好成绩打下坚实的基础。
2020年高考试题：三角函数
D、 3 2
单调递增区间的零点（与 x 的交点）横坐标为 3 2k ， k Z 。 2
题目已知图中单调递增区间的零点横坐标为 4 ( 4 ) 3 2k
9
9 62
4 9
4 3
2k
( 4 3
2k
)
(
9 4
)
3
9 2
k
。
分类讨论：
（1）当 k
0 时：
3 T
2 | |
2 3
；选项中无此答案
t
t
ymin
1 1 1
2 ；两者综合得到：
ymin
。
y sin x 是奇函数 sin(x) sin x 。
3
f (x) sin x 1 f (x) sin(x) 1 sin x 1
sin x
sin( x)
sin x
(sin x 1 ) f (x) f (x) f (x) 是奇函数 f (x) 关于原点对称。 sin x
2
2
3
3
3( 3 sin 1 cos ) 1 3(cos sin sin cos ) 1
2
2
6
6
3 sin( ) 1 sin( ) 1
3
。
6
6 33
训练六：2020 年高考文科数学新课标Ⅲ卷第 12 题：已知函数 f (x) sin x 1 ，则（
）
sin x
A、 f (x) 的最小值为 2
2 (1800 3600 (1 k),3600 3600 (1 k)) 2 为第三、四象限角
sin 2 0 。
训练五：2020 年高考文科数学新课标Ⅲ卷第 5 题：已知 sin sin( ) 1，则 sin( ) （ ）
2020高考—三角函数(解答+答案)
2020年高考——三角函数1.(20全国Ⅰ文18)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.（1）若a ，b ABC △的面积；（2）若sin A C ，求C .2. （20全国Ⅱ文17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24A A π++=． （1）求A ；（2）若b c -=，证明：△ABC 是直角三角形．3.（20全国Ⅱ理 17）ABC △中，sin 2A －sin 2B －sin 2C = sin B sin C ．（1）求A ；（2）若BC =3，求ABC △周长的最大值．4.（20新高考Ⅰ17）在①ac =sin 3c A =，③c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC △，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin A B ，6C π=，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5.(20天津16)（本小题满分14分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知5,a b c === （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A 的值； （Ⅲ）求πsin(2)4A +的值．6.(20浙江18)（本题满分14分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2sin 0b A =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．7.（20江苏16）（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,2,45a c B ===︒． （1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．8.（20全国Ⅱ理21）(12分)已知函数f (x )= sin 2x sin2x ．（1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性； （2）证明: 33()f x ≤； （3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22n x ≤34nn ．9.(20北京17)（本小题13分）在ABC 中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a 的值：（Ⅱ）sin C 和ABC 的面积．条件①：17,cos 7c A ==-； 条件②：19cos ,cos 816A B ==．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．参考答案：1.解：（1）由题设及余弦定理得2222832cos150c c =+-⨯︒，解得2c =-（舍去），2c =，从而a =ABC △的面积为12sin1502⨯⨯︒=（2）在ABC △中，18030A B C C =︒--=︒-，所以sin sin(30)sin(30)A C C C C =︒-=︒+，故sin(30)C ︒+=而030C ︒<<︒，所以3045C ︒+=︒，故15C =︒.2．解：（1）由已知得25sin cos 4A A +=，即21cos cos 04A A -+=． 所以21(cos )02A -=，1cos 2A =．由于0A <<π，故3A π=．（2）由正弦定理及已知条件可得sin sin B C A -．由（1）知23B C π+=，所以2sin sin()33B B ππ--．即11sin 22B B =，1sin()32B π-=．由于03B 2π<<，故2B π=．从而ABC △是直角三角形．3．解：（1）由正弦定理和已知条件得222BC AC AB AC AB --=⋅，①由余弦定理得2222cos BC AC AB AC AB A =+-⋅，② 由①，②得1cos 2A =. 因为0πA <<，所以2π3A =.（2）由正弦定理及（1）得sin sin sin AC AB BCB C A===从而AC B =，π)3cos AB A B B B =--=-.故π33cos 3)3BC AC AB B B B ++=++=++.又π03B <<，所以当π6B =时，ABC △周长取得最大值3+4．解：方案一：选条件①．由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=．由sin A B =及正弦定理得a =．222=b c =．由①ac =1a b c ==．因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时1c =． 方案二：选条件②．由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=．由sin A B =及正弦定理得a =．222=b c =，6B C π==，23A π=．由②sin 3c A =，所以6c b a ===．因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c =方案三：选条件③．由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=．由sin A B =及正弦定理得a =．222=b c =．由③c =，与b c =矛盾．因此，选条件③时问题中的三角形不存在．5．（Ⅰ）解：在ABC △中，由余弦定理及5,a b c ===222cos 22a b c C ab +-==．又因为(0,π)C ∈，所以π4C =．（Ⅱ）解：在ABC △中，由正弦定理及π,4C a c ===，可得sin sin 13a C A c ==．（Ⅲ）解：由a c <及sin A =cos A == 进而2125sin 22sin cos ,cos 22cos 113A A A A A ===-=．所以，πππ125sin(2)sin 2cos cos 2sin 44413213226A A A +=+=⨯+⨯=．6.（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin B A A ，故sin B =， 由题意得π3B =. （Ⅱ）由πA B C ++=得2π3C A =-， 由ABC △是锐角三角形得ππ(,)62A ∈.由2π1cos cos()cos 32C A A A =-=-得11π13cos cos cos cos sin()]22622A B C A A A ++++=++∈.故cos cos cos A B C ++的取值范围是3]2.7.解：（1）在ABC △中，因为3,45a c B ===︒，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得292235b =+-⨯︒=，所以b =在ABC △中，由正弦定理sin sin b cB C=，，所以sin C =（2）在ADC △中，因为4cos 5ADC ∠=-,所以ADC ∠为钝角，而180ADC C CAD ∠+∠+∠=︒,所以C ∠为锐角.故cos C =则sin 1tan cos 2C C C ==. 因为4cos 5ADC ∠=-，所以3sin 5ADC ∠==，sin 3tan cos 4ADC ADC ADC ∠∠==-∠.从而31tan()242tan tan(180)tan()===311tan tan 111()42ADC C ADC ADC C ADC C ADC C -+∠+∠∠=︒-∠-∠=-∠+∠---∠⨯∠--⨯8．解：（1）()cos (sin sin 2)sin (sin sin 2)f x x x x x x x ''=+22sin cos sin 22sin cos2x x x x x =+ 2sin sin3x x =．当(0,)(,)33x π2π∈π时，()0f x '>；当(,)33x π2π∈时，()0f x '<． 所以()f x 在区间(0,),(,)33π2ππ单调递增，在区间(,)33π2π单调递减．（2）因为(0)()0f f =π=，由（1）知，()f x 在区间[0,]π的最大值为()3fπ=，最小值为()3f 2π=．而()f x 是周期为π的周期函数，故|()|f x ≤． （3）由于32222(sin sin 2sin 2)nx xx333|sin sin 2sin 2|n x xx =23312|sin ||sin sin 2sin 2sin 2||sin 2|n n n x x x x x x -= 12|sin ||()(2)(2)||sin 2|n n x f x f x f x x -=1|()(2)(2)|n f x f x f x -≤，所以22223333sin sin 2sin 2()4n nnn x xx ≤=．9.。
2020衡水名师原创文科数学专题卷：专题六《三角函数》
2020衡水名师原创文科数学专题卷专题六 三角函数考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．考点16 易 若π02α-<<，则点tan ,()cos P αα位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2． 考点16 易 已知ABC ∆中, 5tan 12A =-,则cos A 等于( ) A.1213 B. 513C. 513-D. 1213-3． 考点16 易已知()P y 为角β的终边上的一点,且sin 13β=,则y 的值为( ) A.12±B.12C.12-D.2±4． 考点16 中难 若点2π2π(sin,cos )33在角α的终边上，则sin 2α的值为（ ）A. 12- B. C.125． 考点17 中难()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0π)A ωϕ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG △是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为( )A ．2-B ．2- C D ．6．考点17 中难将函数()sin 2f x x =的图象向左平移π12个单位,得到函数()sin(2)0π2g x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象,则ϕ等于( )A.π3 B. π4 C. π6 D. π127.考点18 易关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 在区间(,)2ππ单调递增 ③()f x 在[,]-ππ有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③8．考点18 中难若函数()π)f x x ω=-5πsin 2x ω⎛⎫++ ⎪⎝⎭，且()2f α=，()0f β=，αβ-的最小值是π2，则()f x 的单调递增区间是（ ） A.2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z)k ∈ B.5ππ2π,2π66k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z)k ∈C.5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z)k ∈ D.πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z)k ∈9． 考点18 中难 设函数()sin()(0)5f x x ωωπ=+>，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增 ④ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④10．考点18 中难下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上单调递增的函数是（ ） A.sin2x y = B.sin y x = C.tan y x =-D.cos 2y x=-11． 考点18 难已知线段AB 的长为6，以AB 为直径的圆有一内接四边形ABCD ，其中//AB CD ，则这个内接四边形的周长的最大值为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 12． 考点18 难已知函数π()sin()(0,)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对R x ∀∈，有π()()3f x f ≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是( )A ．2π(,0)3-B ．π(,0)3-C ．2π(,0)3D ．5π(,0)3第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13． 考点16 中难已知sin tan 1αα=,则cos α=__________ 14． 考点18 易 函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为________． 15. 考点18中难函数1πsin [0,]22y x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的单调递增区间是__________ 16． 考点18 难已知33()sin 4(,R)f x a x x a b =++∈，且(sin10)5f ︒=，则(cos100)f ︒=__________．三.解答题（共70分）17．（本题满分10分） 考点16易已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点34P -（,）. 1.求sin α，cos α的值；2.sin(π)cos()πcos()2a αα++--的值.18．（本题满分12分） 考点17 易已知函数()sin()f x A x O ω=+（其中π0,0,||2A O ω>><）的部分图象如图所示．1.求函数()y f x =的解析式；2.求函数()y f x =的单调增区间；3.求方程()0f x =的解集. 19.考点18 易已知函数2()sin 2f x x x a =-.1.求函数()f x 的单调递减区间;2.设π[0,]2x ∈时,函数()f x 的最小值是-2,求()f x 的最大值.20.（本题满分12分）考点18 中难已知函数的解析式()()sin ,R f x A x x ωϕ=+∈ (其中π0,0,02A ωϕ>><<)的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最低点为2π,23M ⎛⎫-⎪⎝⎭1.求()f x 的解析式.2.当,,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求()f x 的值域. 21．（本题满分12分） 考点18 中难 已知22()(sin cos )2cos f x x x x =++ 1.求π()6f 的值2.求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的最大值．22．（本题满分12分） 考点18 难已知2()cos 2cos 1f x x x x =+-1.求函数()f x 的最小正周期2.已知π0,,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求()f x 的值域参考答案1答案及解析： 答案：B 解析：2答案及解析： 答案：D 解析：3答案及解析： 答案：B解析：0y r r β====>解得12y =.4答案及解析： 答案：B 解析：由题意，2π2π1sincos ,13232x y r ====-=，1sin ,cos 22y x αα∴==-==．1sin 22sin cos 2()2ααα∴==⨯-=5答案及解析： 答案：D 解析：6答案及解析： 答案：C解析：由题意知()πsin 2sin 212π6g x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 又()()si πn 202g x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭, ∴π6ϕ=.故选C.7答案及解析： 答案：C解析：画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x=，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．8答案及解析： 答案：A 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：()sin (0)5f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在[0,2]π有且仅有5个零点．02x ∴≤≤π，12555wx w ππ≤+≤π+，1229510w ≤<，④正确．如图213,,x x x 为极大值点为3个，①正确；极小值点为2个或3个．∴②不正确．当010x π<<时，5105w wx f πππ<+<+π，当2910w =时，2920491051001001002w +=+=<ππππππ． ∴③正确，故选D ．10答案及解析： 答案：D 解析：11答案及解析： 答案：D 解析：12答案及解析： 答案：A解析：由题意得，函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为4π，所以2π4πω=，解得12ω=，即()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得1ππ2π232k ϕ⨯+=+，Z k ∈，又π2ϕ<，所以π3ϕ=，故()1πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由1ππ23x k +=，可得2π2π3x k =-，Z k ∈，所以函数()f x 的对称中心是2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A13答案及解析：答案：12- 解析：221sin cos αα+=,由1sin tan αα=,得2sin cos αα=,令,0cos x x α=>,则21x x -=,解得12x -+=14答案及解析： 答案：3个 解析：15答案及解析： 答案：π[0,]6解析：16答案及解析： 答案：3解析：设33()sin g x a x x =+，则()()4f x g x =+，∴(sin10)(sin10)45f g ︒=︒+=，∴(sin10)1g ︒=，又(cos100)(sin10)(sin10)4(sin10)43f f g g ︒=-︒=-︒+=-︒+=．17答案及解析： 答案：1.∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点34P -（,），故3,4,||5x y r OP =-====，43sin ,cos 55y x r r αα∴====- 2.sin(π)cos()sin cos πsin cos()2a aa ααα++--+=- cos 3711sin 44a a =-+=--=-解析：18答案及解析： 答案：1.由图知，1A =，∵周期7ππ4()π123T =-=， ∴2π2πω==， ∴()sin(2)f x x O =+， 又∵7π()112f =- ∴7πsin()16O +=-， ∴7π3π2π(Z)62O k k +=+∈， ∴π2π,Z 3O k k =+∈, ∵π||2O <, ∴π3O = ∴π()sin(2)3f x x =+． 2.πππ2π22π,Z 232k x k k --≤+≤-∈，得5ππ[π,π],Z 1212k k k --+∈， ∴函数()y f x =的单调增区间为5ππ[π,π],Z 1212k k k --+∈． 3.∵()0f x =， ∴π2,Z 3x k k +=∈， ∴π1π,(Z)62x k k =-+∈ ， ∴方程()0f x =的解集为π1{|π,Z}62x x k k =-+∈． 解析：19答案及解析：答案：1.π()sin 2cos 2)sin 222sin(2)3f x x x a x x a x a =+=+=-+, 令ππ3π2π22π232k x k +≤-≤-,得5π11ππ+π+,Z 1212k x k k ≤≤∈, ()f x ∴的单调递减区间5π11π[π,π](Z)1212k k k ++∈.2.π02x ≤≤,ππ2ππ2,sin(2)13333x x ∴≤-≤≤-≤,min max ();()2f x a f x a ∴==+,令2a =-,得2a =,所以max ()22f x =解析：20答案及解析：答案：1.由最低点为2π(,2)3M -得2A =. 由轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得π22T =, 即2ππ,2T Tω=∴== 由点M 在图象上,2π2sin(2)23ϕ⨯+=-即4πsin()13ϕ+=- 故4π3π2π,Z 32k k ϕ+=+∈,π2π6k ϕ∴=+. 又ππ(0,),26ϕϕ∈∴= 故π()2sin(2)6f x x =+ 2.ππππ7π[,],2[,]122636x x ∈∴+∈ 当ππ262x +=即π6x =时,()f x 取得最大值2; 当π7π266x +=即π2x =时,()f x 取得最小值, 故()f x 的值域为[1,2]-解析：21答案及解析：答案：1.22ππππ()(sin cos )2cos 6666f =++2215(222=++⨯=+2.2π()1sin 22cos 11sin 2cos 22)24f x x x x x x =++-+=++=++ 由ππ22π42x k +=-+可得3ππ8x k =-+，故函数的最小值为2-， 当3ππ,(Z)8x k k =-+∈时取得最小值. 解析：22答案及解析：答案：1.2()cos 2cos 12cos 22sin 6π2f x x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭， 令ππ3π2π22π,Z,262k x k k +≤+≤+∈ 解得π2πππ,Z,63k x k k +≤≤+∈ 可得函数()y f x =的单调递减区间为：π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ 2.π02x ≤≤ 02πx ∴≤≤ππ7π2666x ∴≤+≤ π1sin(2)[,1]62x ∴+∈- π2sin(2)[1,2]6x ∴+∈- ()f x ∴的值域为[1,2].-解析：。
2020年高考试题分类汇编(三角函数)
2020年高考试题分类汇编（三角函数）考点1三角函数的图像和性质1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos()f x x πω=+在[,]ππ-的图像大致如下图，则()fx 的最小正周期为 A ．109πB ．76π C 2.（2020·山东卷）如图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图像，则sin()x ωϕ+=A．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6x π-3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1()sin sin f x x x=+有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2x π=轴对称； ④()f x 的最小值为2.其中所有真命题的序号是 .5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1()sin sin f x x x=+，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2x π=轴对称6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1()2f x =的解集；（Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π∈，求()g x的值域.7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π=+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2f π是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是A.①B.①③C.②③D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为 ．9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性；（Ⅱ）证明：()f x ≤；（Ⅲ）设n N *∈，证明：22223sin sin 2sin 4sin 24nnn x x xx ≤.考点2恒等变换1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=A ．23 C ．13D 2.（2020·全国卷Ⅱ·理科）若α为第四象限的角，则A ．cos20α>B ．cos20α<C ．sin 20α>D ．sin 20α<3.（2020·全国卷Ⅱ·文科）2sin 3x =-，则cos2x = .4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知2tan tan()74πθθ-+=，则tan θ=A ．2-B ．1-C ．1D ．2 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）sin sin()13πθθ++=，则sin()6πθ+=A ．12BC ．23D6.（2020·浙江卷）已知tan 2θ=，则cos2θ= ；tan()4πθ-= ．考点3解三角形1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则cos B = A ．19 B ．13 C ．12 D ．232.（2020·全国卷Ⅲ·文科）在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则tan B =A B ．．． 3.（2020·全国卷Ⅰ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知150B =.（Ⅰ）若a =，b =ABC ∆的面积；（Ⅱ）若sin 2A C =，求C . 4.（2020·全国卷Ⅱ·理科）ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C --=.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若3BC =，求ABC ∆周长的最大值.5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24A A π++=.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若b c -=，证明：ABC ∆是直角三角形.6.（2020·山东卷）在①ac =，②sin 3c A =，③c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ∆，它的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .且sin AB ，6C π=， ?7.（2020·北京卷）在ABC ∆中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a 的值：（Ⅱ）sin C 和ABC ∆的面积．条件①：7c =，1cos 7A =-；条件②：1cos 8A =，9cos 16B =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．8.（2020·天津卷）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a =5b =，c =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A 的值； （Ⅲ）求sin(2)4A π+的值． 9.（2020·浙江卷）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin b A =． （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求cos cos cos A B C ++的取值范围．。
2020年高考试题三角函数汇编【题目+答案版】
2020年高考各地三角函数真题(1)【2020全国高考III卷(文)第5题】已知sin θ+sin (θ+π3)=1，则sin (θ+π6)=()A. 12B. √33C. 23D. √22(2)【2020全国高考（浙江卷）第4题】函数y=xcosx+sinx在区间[−π,π]的图象大致为()A. B.C. D.(3)【2020全国高考III卷(理)第9题】已知2tanθ−tan(θ+π4)=7,则tanθ=()A. −2B. −1C. 1D. 2(4)【2020全国高考（天津）卷第7题】已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③(5)【2020全国高考（浙江卷）第13题】已知tttt=2，则ttt2t=______；tan(t−t4)=______．(6)【2020全国高考（江苏卷）第10题】将函数y=3sin(2x+π4)的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是______．(7)【2020全国高考（江苏卷）第18题】在△ttt中，角A、B、C的对边分别为a、b、t.已知t=3，t=√2，t=45°．(1)求sin C的值；(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ttt=−45，求tan∠ttt的值．(8)【2020全国高考I卷(理)第16题】如图，在三棱锥t−ttt的平面展开图中，tt=1，tt=tt=，AB AC，AB AD，ttt=，则ttt=__________．(9) 【2020全国高考天津卷第15题】如图，在四边形ABCD 中，∠t =60°，tt =3，tt =6，且tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32，则实数t 的值为______，若M ，N 是线段BC 上的动点，且|tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______．(10) 【2020全国高考（浙江卷）第18题】在锐角△ttt 中，角t ,t ,t 的对边分别为t ,t ,t .已知2t sin t −√3t =0． (1)求角B ；(2)求cos t +cos t +cos t 的取值范围．(11) 【2020全国高考（上海卷）第18题】已知函数t (t )=sin tt ，t >0．(1)f(x)的周期是4π，求ω，并求f(x)=12的解集；(2)已知ω=1，g(x)=f 2(x)+√3f(−x)f(π2−x)，x ∈[0,π4]，求g(x)的值域．(12) 【2020全国高考（天津卷）第16题】在△ttt 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，t .已知t =2√2，t =5，t =√13． (1)求角C 的大小； (2)求sin A 的值；(3)求sin (2t +t4)的值．(13) 【2020全国高考I 卷（文）第18题】∆ttt 的内角t ,t ,t 的对边分别为t ,t ,t ，已知t =150∘．（1）若a =√3c ，b =2√7，求∆ABC 的面积；（2）若sinA +√3sinC =√22，求C ．(14) 【2020全国高考II 卷（理）第16题】∆ttt 中，sin 2t −sin 2t −sin 2t =sin t sin t ．(1) 求A ；(2) 若BC =3，求∆ABC 周长的最大值．(15) 【2020全国高考II 卷（文）第17题】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2(π2+A)+cosA =54．(1)求A ；(2)若b −c =√33a ，证明：△ABC 是直角三角形．（16）【2020全国高考II卷理科21题】已知函数t(t)=sin2t sin2t．(1)讨论t(t)在区间(0,t)的单调性；(2)证明：|t(t)|≤3√3；8(3)设t∈N∗，证明：sin2t sin22t sin24t⋯sin22t t≤3t．4t【答案】2020年高考各地三角函数真题(1)【2020全国高考III卷(文)第5题】已知sin θ+sin (θ+π3)=1，则sin (θ+π6)=()A. 12B. √33C. 23D. √22解：∵sin (t+t3)=12sin t+√32cos t，∴sin t+sin (t+t3)=32sin t+√32cos t=√3sin (t+t6)=1得sin (t+t6)=√33故选：B．(2)【2020全国高考（浙江卷）第4题】函数y=xcosx+sinx在区间[−π,π]的图象大致为()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：t=t(t)=ttttt+tttt，则t(−t)=−ttttt−tttt=−t(t)，∴t(t)为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B，D，当t=t时，t=t(t)=ttttt+tttt=−t<0，故排除B，故选：A．先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性额函数值得特点是关键，属于基础题．(3)【2020全国高考III卷(理)第9题】已知2tanθ−tan(θ+π4)=7,则tanθ=()A. −2B. −1C. 1D. 2解：∵2tan t−tan (t+t4)=2tan t−tan t+11−tan t=7，∴2tan t(1−tan t)−(tan t+1)=7−7tan t，整理得(tan t−2)2=0，∴tan t=2，故选D．(4)【2020全国高考（天津）卷第7题】已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】【分析】本题以命题的真假判断为载体，主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于中档题．由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平移可判断③．【解答】解：因为f(x)=sin(x+π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T=2π，故①正确；、②f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象，故③正确．故选：B．(5) 【2020全国高考（浙江卷）第13题】已知tttt =2，则ttt2t =______；tan (t −t4)=______． 【答案】−35 13【解析】解：tttt =2，则ttt2t =cos 2t −sin 2t cos 2t +sin 2t=1−tan 2t 1+tan 2t =1−41+4=−35．tan (t −t4)=tttt −tan t41+ttttttt t4=2−11+2×1=13． 故答案为：−35；13．利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问．本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的三角函数以及同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查．(6) 【2020全国高考（江苏卷）第10题】将函数y =3sin(2x +π4)的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是______．解：因为函数t =3ttt (2t +t4)的图象向右平移t6个单位长度可得t (t )=t (t −t6)=3ttt (2t −t 3+t 4)=3ttt (2t −t12)，则t =t (t )的对称轴为2t −t12=t2+tt ，t ∈t ，即t =7t 24+tt2，t ∈t ，当t =0时，t =7t24， 当t =−1时，t =−5t24， 所以平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是t =−5t24， 故答案为：t =−5t 24．(7) 【2020全国高考（江苏卷）第18题】在△ttt 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、t .已知t =3，t =√2，t =45°． (1)求sin C 的值；(2)在边BC 上取一点D ，使得cos ∠ttt =−45，求tan ∠ttt 的值．【答案】解：(1)因为t =3，t =√2，t =45°.，由余弦定理可得：t =√t 2+t 2−2tttttt =√9+2−2×3×√2×√22=√5，由正弦定理可得t tttt =ttttt ，所以tttt =t t⋅ttt45°=√2√5⋅√22=√55，所以tttt =√55；(2)因为cos ∠ttt =−45，所以sin ∠ttt =√1−cos 2∠ttt =35， 在三角形ADC 中，易知C 为锐角，由(1)可得tttt =√1−sin 2t =2√55，所以在三角形ADC 中，sin ∠ttt =sin (∠ttt +∠t )=sin ∠tttttt ∠t +cos ∠tttttt ∠t =2√525，因为∠ttt ∈(0,t2)，所以cos ∠ttt =√1−sin 2∠ttt =11√525，所以tan ∠ttt =sin ∠ttt cos ∠ttt=211．(8) 【2020全国高考I 卷(理)第16题】如图，在三棱锥t −ttt 的平面展开图中，tt =1，tt =tt =，AB AC ，ABAD ，ttt =，则ttt =__________．解：由已知得tt =√2tt =√6， ∵t 、E 、F 重合于一点，∴tt =tt =√3，tt =tt =√6， ∴ △ttt 中，由余弦定理得，∴tt =tt =1， ∴在△ttt 中，由余弦定理得．故答案为．(9) 【2020全国高考天津卷第15题】如图，在四边形ABCD 中，∠t =60°，tt =3，tt =6，且tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，tt⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32，则实数t 的值为______，若M ，N 是线段BC 上的动点，且|tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______． (10) 【答案】16 132(11) 【解析】解：以B 为原点，以BC 为x 轴建立如图所示的直角坐标系，∵∠B =60°，AB =3，∴A(32,3√32)， ∵BC =6， ∴C(6,0)， ∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AD//BC ， 设D(x 0,3√32)， ∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0−32,0)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32,−3√32)， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−32(x 0−32)+0=−32，解得x 0=52，∴D(52,3√32)， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,0)， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =16BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴λ=16，∵|MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1， 设M(x,0)，则N(x +1,0)，其中0≤x ≤5，∴DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −52,−3√32)，DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −32,−3√32)， ∴DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −52)(x −32)+274=x 2−4x +212=(x −2)2+132，当x =2时取得最小值，最小值为132， 故答案为：16，132．以B 为原点，以BC 为x 轴建立如图所示的直角坐标系，根据向量的平行和向量的数量积即可求出点D 的坐标，即可求出λ的值，再设出点M ，N 的坐标，根据向量的数量积可得关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求出最小值．本题考查了向量在几何中的应用，考查了向量的共线和向量的数量积，以及二次函数的性质，属于中档题．(12) 【2020全国高考（浙江卷）第18题】在锐角△ttt 中，角t ,t ,t 的对边分别为t ,t ,t .已知2t sin t −√3t =0． (1)求角B ；(2)求cos t +cos t +cos t 的取值范围．【答案】解：(1)∵2t sin t =√3t ， ∴2sin t sin t =√3sin t ， ∵sin t ≠0， ∴sin t =√32， ，∴t =t3，(2)∵△ttt 为锐角三角形，t =t3， ∴t =2t3−t ，，△ttt 为锐角三角形，，，解得， ，，∴cos t+cos t+cos t的取值范围为(√3+12,32 ]．【解析】本题考查了正弦定理，三角函数的化简，三角函数的性质，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题．(1)根据正弦定理可得sin t=√32，结合角的范围，即可求出，(2)根据两角和差的余弦公式，以及利用正弦函数的性质即可求出．(13)【2020全国高考（上海卷）第18题】已知函数t(t)=sin tt，t>0．(1)f(x)的周期是4π，求ω，并求f(x)=12的解集；(2)已知ω=1，g(x)=f2(x)+√3f(−x)f(π2−x)，x∈[0,π4]，求g(x)的值域．【答案】解：(1)由于t(t)的周期是4t，所以t=2t4t =12，所以t(t)=sin12t．令sin12t=12，故12t=2tt+t6或2tt+5t6，整理得t=4tt+t3或t=4tt+5t3．故解集为{t|t=4tt+t3或t=4tt+5t3，t∈t}．(2)由于t=1，所以t(t)=sin t．所以t(t)=sin2t+√3sin(−t)sin(t2−t)=1−cos2t2−√32sin2t=−√32sin2t−12cos2t+12=12−sin(2t+t6)．由于t∈[0,t4]，所以t6≤2t+t6≤2t3．故−1≤−sin(2t+t6)≤−12，故−12≤t(t)≤0．所以函数t(t)的值域为[−12,0]．【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．(1)直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．(2)利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的值域．【2020全国高考（天津卷）第16题】在△ttt中，角A，B，C所对的边分别为a，b，t.已知t=2√2，t=5，t=√13．(1)求角C的大小；(2)求sin A的值；(3)求sin(2t+t4)的值．【答案】解：(1)由余弦定理以及a=2√2，b=5，c=√13，则cosC=a2+b2−c22ab =2×22×5=√22，∵C∈(0,π)，∴C=π4；(2)由正弦定理，以及C=π4，a=2√2，c=√13，可得sinA= asinCc=2√2×√22√13=2√1313；(3)由a<c，及sinA=2√1313，可得cosA=√1−sin2A=3√1313，则sin2A=2sinAcosA=2×2√1313×3√1313=1213，∴cos2A=2cos2A−1=513，∴sin(2A+π4)=√22(sin2A+cos2A)=√22(1213+513)=17√226．【解析】本题考了正余弦定理，同角的三角形函数的关系，二倍角公式，两角和的正弦公式，属于中档题．(1)根据余弦定理即可求出C的大小；(2)根据正弦定理即可求出sin A的值；(3)根据同角的三角形函数的关系，二倍角公式，两角和的正弦公式即可求出．(14)【2020全国高考I卷（文）第18题】∆ttt的内角t,t,t的对边分别为t,t,t，已知t=150∘．（1）若a=√3c，b=2√7，求∆ABC的面积；（2）若sinA+√3sinC=√22，求C．【答案】解：(1)由余弦定理得t2=t2+t2−2tt cos t，即28=3t2+t2−2√3t2cos150∘，解得t=4，所以t=4√3，所以t△ttt=12tt sin t=12×4√3×4×12=4√3．(2)因为t=180∘−t−t=30∘−t，所以sin t+√3sin t=sin(30∘−t)+√3sin t=12cos t+√32sin t=sin(30∘+t)=√22，因为t>0°，t>0°，所以0°<t<30°，所以30°<30°+t<60°，所以30°+t=45°，所以t=15°．【解析】【解析】本题考查余弦定理，三角形面积公式的应用，三角恒等变换的应用，属于中档题．(1)由已知条件结合余弦定理可求得c，从而可根据三角形面积公式求解；(2)由两角差的正弦公式对已知式进行化简，再由辅助角公式根据C的范围求解即可．(15) 【2020全国高考II 卷（理）第17题】∆ttt 中，sin 2t −sin 2t −sin 2t =sin t sin t ．(2) 求A ；(2) 若BC =3，求∆ABC 周长的最大值．【答案】解：(1)在▵ttt 中，设内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 因为sin 2t −sin 2t −sin 2t =sin t sin t ，由正弦定理得，t 2−t 2−t 2=tt ，即t 2+t 2−t 2=−tt ， 由余弦定理得，cos t =t2+t 2−t 22tt =−12，因为0<t <t ，所以t =2t 3． (2)由(1)知，t =2t3，因为tt =3，即t =3，由余弦定理得，t 2=t 2+t 2−2tt cos t ，所以9=t 2+t 2+tt =(t +t )2−tt ， 由基本不等式可得tt ≤(t +t )24，所以9=(t +t )2−tt ≥34(t +t )2,所以t +t ≤2√3(当且仅当t =t =√3时取得等号)， 所以▵ttt 周长的最大值为3+2√3．【解析】本题主要考查利用正余弦定理解三角形的问题，属于中档题． (1)直接利用正余弦定理即可求解；(2)利用余弦定理与基本不等式即可求解．(16) 【2020全国高考II 卷（文）第17题】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2(π2+A)+cosA =54．(1)求A ；(2)若b −c =√33a ，证明：△ABC 是直角三角形．【答案】【解答】解：(1)∵cos2(t2+t)+cos t=54，化简得cos2t−cos t+14=0，解得cos t=12，∵t是tttt的内角，故t=t3．(2)证明：∵t−t=√33t，t=t3，由正弦定理可得sin t−sin t=√33sin t=12，又t=t−t−t=2t3−t，∴sin(2t3−t)−sin t=12，化简可得√32cos t−12sin t=12，即可得cos(t+t6)=12，又t∈(0,2t3)，得t+t6∈(t6,5t6)，故可得t+t6=t3，即t=t6，故t+t=t3+t6=t2，∴tttt是直角三角形．【解析】本题考查了正弦定理的应用以及两角和差的正余弦公式的应用，考查了诱导公式和辅助角公式，属于中档题．(1)利用诱导公式和同角的三角函数关系对已知式进行化简，得到cos t=12，再结合A为三角形的一内角，即可求出角A；(2)利用正弦定理把t−t=√33t中的边化成角，得到sin t−sin t=√33sin t=12，再结合t+t=2t3，对式子进行化简，最后结合辅助角公式以及角C的范围，求出角C，即可证得三角形为直角三角形．（17）【2020全国高考II卷理科21题】已知函数t(t)=sin2t sin2t．(1)讨论t(t)在区间(0,t)的单调性；(2)证明：|t(t)|≤3√38；(3)设t∈N∗，证明：sin2t sin22t sin24t⋯sin22t t≤3t4t．【答案】解：(1)t(t)=sin2t⋅sin2t=2sin2t⋅sin t⋅cos t =2sin3t⋅cos tt′(t)=2[sin2t(3cos2t−sin2t)]=2sin2t⋅(√3cos t+sin t)⋅(√3cos t−sin t)=−8sin2t⋅sin(t+t3)⋅sin(t−t3)所以对于f’(t)有：当t∈(0,t3)时，t′(t)>0；当t∈[t3,23t]时，t′(t)≤0；当t∈(2t3,t)时t′(t)>0。
2020高考—三角函数(选择+填空+答案)
2020年高考——三角函数1.(20全国Ⅰ文7)．设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3D ．3π22.(20全国Ⅰ理9)．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= A 5B ．23C ．13D 53.（20全国Ⅱ理2）．若α为第四象限角，则 A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<04.（20全国Ⅲ文5）．已知πsin sin=3θθ++（）1，则πsin =6θ+（） A ．12B 3C ．23D 2 5.（20全国Ⅲ文11）．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B = A 5B ．5C ．5D ．56.（20全国Ⅲ文12）．已知函数f (x )=sin x +1sin x，则 A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线x =π对称D ．f (x )的图像关于直线2x π=对称 7.（20全国Ⅲ理7）．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则cos B = A ．19B ．13C ．12D ．238.（20全国Ⅲ理9）．已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=A ．–2B ．–1C ．1D ．29.（20新高考Ⅰ10）．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x - C ．πcos(26x +） D ．5πcos(2)6x -10.(20天津8)．已知函数π()sin()3f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π()2f 是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是 A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③11.(20浙江4)．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是12.(20北京9)．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.(20北京10)．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）．A ．30303sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30306sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．60603sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．60606sintan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 14. （20全国Ⅱ文13）．若2sin 3x =-，则cos2x =__________． 15.（20全国Ⅲ理）16．关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称． ②f （x ）的图像关于原点对称． ③f （x ）的图像关于直线x =2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．16.(20浙江13)．已知tan 2θ=，则cos2θ=_______，πtan()4θ-=_______．17.（20江苏8）．已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是 ▲ ．18.（20江苏10）．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ．19.(20北京14)．若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________． 参考答案：1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．BC 10．B 11.A 12. C 13. A14.1915．②③ 16.31,53- 17．13 18．524x π=- 19.2π。
安徽省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(5)三角函数
第5部分:三角函数一、选择题：(8) (安徽省“江南十校”2020年3月高三联考文科)在中，角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c,已知，C=,则=( )A. 30°B. 450C. 45° 或 1350D. 60°(5) (安徽省“江南十校”2020年3月高三联考文科)在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4（5）解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填1 322 523 12 1543214 12x =18 516y =116316z =10、（安徽省安庆市2020年3月高三第二次模拟理科）在△ABC 中，a,b,c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对应三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=uu u r uu r uu u r r，则cosB ＝【答案】A二、填空题：13. (安徽省合肥一中2020届高三下学期第二次质量检测文科)已知函数()tan(),(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图像如图，则7()=24f π3-3 ．14、（安徽省蚌埠市2020年3月高三第二次质检文科）若函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低眯，O 为坐标原点，且OM ON •u u u u r u u u r＝0，则A ω•＝＿＿＿76π 三、解答题：(16) (安徽省“江南十校”2020年3月高三联考理科) (本小题满分12分） 设函数，，(w 为常数，且m >0),已知函数f(x)的最大值为2.(I)求函数的单调递减区间；(II)已知a,b,c 是的三边，且.若，，求B 的值.(16) (安徽省“江南十校”2020年3月高三联考文科) (本小题满分12分 己知函数. (I )若，，求的值；(II)求函数的最大值和单调递增区间.（16）解析：（Ⅰ）∵()sin cos f x x x =+， ∴()cos sin f x x x -=-．┄┄┄┄┄1分又∵()2()f x f x =-，∴()sin cos 2cos sin x x x x +=-且cos 0x ≠1tan 3x ⇒=．┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴22cos sin cos 1sin x x x x -+222cos sin cos 2sin cos x x x x x -=+21tan 2tan 1x x -=+611=；┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由题知22()cos sin 12sin cos F x x x x x =-++()cos 2sin 21F x x x ⇒=++()2214F x x π⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄10分∴当sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max ()21F x =+．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由222242k x k πππππ-+≤+≤+解得，单调递增区间为3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分16. (安徽省合肥一中2020届高三下学期第二次质量检测文科)（12分）设函数b a x f ⋅=)(，其中向量)2sin 3,(cos ),1,cos 2(x x b x a ==.(1)求函数()f x 的最小正周期和在[]0,π上的单调递增区间； (2)ABC ∆中，角A,B,C 所对的边为,,a b c ，且222a b c ab +-≥，求()f C 的取值范围．16. (安徽省合肥一中2020届高三下学期第二次质量检测理科)（12分）设函数b a x f ⋅=)(，其中向量)2sin 3,(cos ),1,cos 2(x x b x a ==.(1)求函数()f x 的最小正周期和在[]0,π上的单调递增区间； (2)ABC ∆中，角A,B,C 所对的边为,,a b c ，且222a b c ab +-≥，求()f C 的取值范围．解：(1)2()2cos 3sin 22sin(2)1,6f x x x x π=+=++Q ……………2分ππ==∴22)(T x f 的最小正周期函数 ………………4分 在[0，π]上单调递增区间为],32[],6,0[πππ． ………………6分(2) 222a b c ab +-≥，1cos 2C ≥………………………8分 03C π∴<≤……………………………9分()2sin(2)1,6f C C π=++由max C ()36f C π==当时，…10分 当C=3π时，min ()2f C =……………11分 ()[2,3]f C ∴∈ ………………………12分16、（安徽省安庆市2020年3月高三第二次模拟文科）（本题满分12分） 在△ABC 中，7cos 25A =-，3cos 5B =。
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原创文科数学专题卷 专题 三角函数考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点16：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点17：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点15 易已知3cos()25πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．342．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点15 易 设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点15 易 若点22sin,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12-B. 2-12D. 24．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点15 中难已知sin cos x x +=()0 x π∈，，则tan x =（ ）A.5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点16 中难已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图，则201616n n f π=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑（ ）A ．-1B ．0C ．12D ．1 6．【2017课标1，理9】 考点16 中难 已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 27.【2017课标3，理6】 考点17 易 设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 8．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考 考点17 中难定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ．B ．C ．D ．9．【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点17 中难已知函数()sin f x x x =+，当[0,]x π∈时，()1f x ≥的概率为（ ） A.13 B.14 C.15 D.1210．【2017天津，理7】 考点17 中难设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）A 23ω=，12ϕπ= B 23ω=，12ϕ11π=- C 13ω=，24ϕ11π=- D 13ω=，24ϕ7π= 11．【来源】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点17 难若函数()1sin 2cos 2f x x a x =+在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.(],1-∞- B.[)1,-+∞ C.(],1-∞ D.[)1,+∞12．【来源】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点17 难 已知)2,0(π∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（ ）A ．)2,1[B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．),1[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（每题5分，共20分）13．【2017北京，理12】 考点15 中难在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. 14．【2017课标II ，理14】 考点17 易 函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 。
15.【来源】【百强校】2015-2016福建师大附中高一下期中考数学（实验班）试卷 考点17中难已知函数sin()4y x πω=+（0ω>）是区间3[,]4ππ上的增函数，则ω的取值范围是 . 16．【来源】2016届山西太原市高三第二次模拟考试 考点17 难已知关于x 的函数222sin()4()2cos tx x xf x x xπ+++=+的最大值为a ，最小值为b ，若2a b +=，则实数t 的值为_________.三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2017届江苏南京市高三上学期学情调研 考点15易 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点,A B ，若点A 的横坐标是31010，点B 的纵坐标是255.（1）求cos()αβ-的值； （2）求αβ+的值.18．（本题满分12分）【来源】2017届安徽六安一中高三上学期月考 考点16 易已知向量()1cos 3sin cos 22a x b x x x R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭r r，，，，，设函数()f x a b =r r g .（1）求()f x 的表达式并完成下面的表格和画出()f x 在[]0π，范围内的大致图象；0 2π π32πx0 π()f x（2）若方程()0f x m -=在[]0π，上有两个根α、β，求m 的取值范围及αβ+的值． 19.【2017山东，理16】考点17 易 设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.20.（本题满分12分）【来源】2017届江西省高三第一次联考考点17 中难已知函数()21sin 2cos ,2f x m x x x R =--∈，若tan α=()326f α=-． （1）求实数m 的值及函数()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在[]0,π上的递增区间．21．（本题满分12分）【来源】2017届湖北省百所重点校高三联合考试 考点17 中难已知函数()23cos cos 2f x x x x =++． （1）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的值域； （2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的最大值．22．（本题满分12分）【来源】2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考试 考点17 难 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ． （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，若对于任意的3[,]88x ππ∈，不等式|()|1g x m -<恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】333cos(),sin ,sin 2555πϕϕϕ+=∴-==-Q ，又||2πϕ<，则43cos sin tan 54cos -==∴=ϕϕϕϕ 2．B 【解析】sin()cos()sin cos tan 1312cos sin 1tan 13sin()cos()22αππααααππααααα-+-------====----++3．A【解析】2132cos 32cos 32sin 32cossin 22-==+==ππππαry，故选A.4．D【解析】因为()0 x π∈，，且0sin cos 1x x <+=<，所以3 24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，由sin cos x x +=2sin cos x x =，即42sin 22,33x x x ππ===，tan x = D.5．B【解析】由题意得25244126T πππωω==-⇒=，sin()1,326πππϕϕϕ+=<⇒=，因为sin 636n n f πππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，周期为6，一个周期的和为零，所以201616n n f π=⎛⎫=⎪⎝⎭∑0，选B.6.【答案】D【解析】)62cos()2322cos()322sin(:2ππππ+=-+=+=x x x y C ，则把1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍得到x y 2cos =，再将所得曲线向左平移12π个单位得到2C . 7.【答案】D 【解析】8．B【解析】由题意可知()3cos sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，向左平移n 个单位后得2cos 6y x n π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数566n k n πππ∴+=∴=9．D【解析】由()sin 3cos 2sin()13f x x x x π=+=+≥及[0,]x π∈得[0,]2x π∈，所以所求概率为122P ππ==，故选D.15．【答案】A11．A【解析】∵()1sin 2cos 2f x x a x =+在区间()0,π上是增函数，∴()0sin 2cos >-='x a x x f ，∴0sin sin 212>--x a x ，即0122>+--at t ，(]1,0∈t ，∴tt a 12+-<，令()tt t g 12+-=，则()0122<--='t t g ，∴()t g 在(]1,0∈t 递减，∴()11-=<g a ，故答案为：1-<a .故选：A.12．B【解析】Θx x x x x f cot cos tan sin )(+=x x x x x x x x x x x x x x x x x f cos sin ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin cos sin sin cos cos sin )(23322-++=+=+=∴设21cos sin )4sin(2cos sin 2-=⇒+=+=t x x x x x t π)2,0(π∈x Θ]2,1(]1,22()4sin()43,4(4∈⇒∈+⇒∈+∴t x x ππππ ]2,1(,1321)213()(23222∈--=--⨯-=∴t t t t t t t t t f 0)1(3)(224<---='∴t t t f )(t f ∴在区间]21，（上单调递减，21)2()2(23)2()(23min =--==f x f 13．【答案】79- 【解析】14．【答案】1 【解析】15.159(0,][,]434U 【解析】由题设因0>ω且ππ≤≤x 43,则44434πωππωωππ+≤+≤+x ,结合正弦函数的图象可知240ππωπ≤+<或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+ππωππωππ25423434,解之得410≤<ω或4935≤≤ω.故应填159(0,][,]434U . 16．1【解析】函数2222sin()4()2cos tx t x x f x x xπ++=+x x x x x t tx cos 2cos 22sin 222222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= ()()xx xx t t x x x x t x x t cos 2sin cos 2sin cos 2222+++=++++=令()xx xx t x g cos 2sin 2++=，则()xx xx t x g cos 2sin 2++-=-，设()x g 的最大值为M ，最小值为N ，则0=+N M ，即有a M t =+，b N t =+，222==++=+t N M t b a ，解得1=t ．故答案为：1． 17．（1）－210（2）34π【解析】因为锐角α的终边与单位圆交于A ，且点A 的横坐标是310， 所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos α＝310，从而sin＝． ………………………………(2分)因为钝角β的终边与单位圆交于点B ，且点B的纵坐标是，所以sinβ＝5，从而cos5． ………………………………(4分)（1）cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝10×(－5)＋10×5＝－10． ………………………………(6分)（2）sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×(－)＋×＝2． ………………………………(8分)因为α为锐角，β为钝角，故α＋β∈(2π，32π)，所以α＋β＝34π． ………………………………(10分)18．（1）)62sin()(π-=x x f ，表格和图象见解析；（2）)1,21()21,1(-⋃--∈m ，=+βα32π或35π． 【解析】（1）()11cos cos 22cos 2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭r r g ， (3)分……………………………………(9分)（2）由图可知111122m ⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，， 4212αβπ+=或1012π， ∴23αβπ+=或53π． ………………………………(12分) 19.【答案】（Ⅰ）2ω=.（Ⅱ）得最小值32-. 【解析】（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-， 所以31()cos cos 2f x x x x ωωω=-- 33cos 2x x ωω=- 133(sin cos )22x x ωω=- 3(sin )3x πω=-………………………………(4分)由题设知()06f π=， 所以63k ωπππ-=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.………………………………(5分)………………………………(12分)20．（1） 32m =,T π=； （2） ()f x 在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 【解析】（1） ()22212tan 11tan 4311sin 2cos 211121tan 21tan 26m f m m ααααααα--=--=--=-++g g ， 又∵()326f α=-，4311312626m --=-，即3m = ………………………………(4分)故()312cos 21sin 21226f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ== ………………………………(6分) （2） ()f x 的递增区间是222262k x k πππππ-≤-≤+， ∴,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………………………………(12分)21．（1）3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）1. 【解析】（1）()31cos 232sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．……………………(2分) ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴函数()y f x =的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ………………………………(4分) （2）()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当22,,3633363x x πππωππωππω⎡⎤⎡⎤∈-+∈-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦g ，………………………………(6分) ∵()g x 在2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且0ω>， ∴2,2,2,336322k k k Z ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 即223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，化简得534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩，………………………………(10分) ∵0ω>，∴15,1212k k Z -<<∈，∴0k =，解得1ω≤，因此，ω的最大值为1 22．（1）()sin(2)3f x x π=-；（2）102m <<． 【解析】（1）由条件，115212122T πππ=-=，∴2ππω=，∴2ω=，又5sin(2)112πϕ⨯+=，∴3πϕ=-，∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-．…………………………(4分) （2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin(2)3y x π=-， ∴2()sin(4)3g x x π=-，………………………………(6分) 而3[,]88x ππ∈，∴254636x πππ-≤-≤，∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，此时2432x ππ-=，∴724x π=；最小值为12-，此时2436x ππ-=-，∴8x π=． 3[,]88x ππ∈时，不等式|()|1g x m -<恒成立，即1()1m g x m -<<+恒成立， 即max min ()1()1g x m g x m <+⎧⎨>-⎩，∴11112m m <+⎧⎪⎨->-⎪⎩，∴102m <<． (12)。