第十二章+恒定磁场
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恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
21-恒定磁场的基本方程与媒质分界面衔接条件
消去相互抵消部分，得 2xH2 et 2xH1 et =2xK e
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
6
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
l = 2 x 趋近于 0，但不等于 0，因此得
(H2 H1) et =K e
由图 可知 et e en ， et e en
华北电力大学电气与电子工程学院
4
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
先讨论磁场强度的分界面衔接条件：
如下图所示，围绕分界面上一点 P
做一个小矩形闭合曲线
abcdefa 。
en 分界面法线方向
et 是选定的切线方向
e 是与 et 垂直
另一个切线方向的单位矢量
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
3
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
3．媒质分界面衔接条件
在不同磁媒质的分界面上，存在磁化面电流。
这造成分界面两侧场矢量不连续。
微分形式的基本方程在分界面处遇到困难。 因此必须研究场矢量的分界面衔接条件， 以弥补只考虑体电流造成的不足。
下面根据积分形式的基本方程 推导不同磁媒质分界面衔接条件。
2019/10/3
5
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
根据安培环路定理，磁场强度的闭合线积分
H dl I
l
在小矩形各边长趋近于 0 时，可以设在 abcd 上 H2 为常矢量，
在 defa 上 H1 为常矢量；自由面电流分布在分界面上, 面电流密度 K 为常矢量。分段积分可得
yH2 en +2xH2 et yH2 en yH1 en 2xH1 et yH1 en =2xK e
北京化工大学 普通物理学12稳恒磁场-3
应用： 电子显微镜等。 应用：电子光学 , 电子显微镜等。
8
带电粒子在电、 带电粒子在电、磁场中的运动对比 匀 强 电 场
运动 类 平 抛
F
v 0 // E
v0 ⊥ E
F = qE
v0
类
E
θ
v0
v0
斜 抛
θ
F
匀 强 磁 场
v 0 // B
F = 0
v0 ⊥ B
F = qv 0 B
v0
B
θ
F = qv 0 B sin θ
磁 力
1
12.6 带电粒子在磁场中的运动
一、洛仑兹力 二、带电粒子在均匀磁场中的运动 三、带电粒子在非均匀磁场中的运动 四、带电粒子在电场和磁场中运动举例
2
一、洛仑兹力
运动带电粒子所受的磁场力为： 运动带电粒子所受的磁场力为：
F = qv × B
——洛仑兹力 ——洛仑兹力
只能改变 v 的方向，不能改变 v 的大小。 的方向， 的大小。
21
一、载流导线在磁场中所受的磁力
磁场对电流元的作用力： 磁场对电流元的作用力：
dF
B
dF = (−ev × B )dN
= ( − ev × B ) nS dl
= nSe ( − dlv × B )
v
dl S n I = envS
I
∵ dl 与电流方向相同，而 v 与 dl 方向相反，即 dl v ＝－ vdl 与电流方向相同， 方向相反，
10
用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场， 用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场， 电流方向相同的线圈产生一个中间弱 的磁场 磁镜。 这一磁场区域的两端形成两个磁镜 平行于磁场方向的 这一磁场区域的两端形成两个磁镜。平行于磁场方向的速度分 量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运 量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运 动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫磁瓶 磁瓶。 动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫磁瓶。在现 代研究受控热核反应的实验中， 受控热核反应的实验中 代研究受控热核反应的实验中，需要把很高温度的等离子体限 制在一定空间区域内。在这样的高温下， 制在一定空间区域内。在这样的高温下，所有固体材料都将化 为气体。上述磁约束就成了达到这种目的的常用方法之一。 磁约束就成了达到这种目的的常用方法之一 为气体。上述磁约束就成了达到这种目的的常用方法之一。
恒定电场与恒定磁场
B r E dr I 2r
A
于是跨步电压为
r d
E dr
I 2 (r d )
U A B
1 1 ) 2 r d r I d 20 0.8 3.9(V ) 1 2 r d 2 10 3 2.2 (
l H dl I
s B ds 0
安培环路定律
磁通连续性原理
7
§4.2 恒定磁场的基本方程和边界条件
二、恒定磁场的边界条件
两种不同媒质的分界面上恒定磁场的边界条件为： n (4.2 6) ˆ ( H1 H 2 ) J s ( B1 B2 ) 0 (4.2 7) 在不同媒质的分界面上，磁通密度的法向分量永远是连续的，而磁场强 度的切向分量仅当分界面上不存在面电流时才是连续的。 在分界面上不存在面电流时，恒定磁场的边界条件化为： H1t H 2t (4.2 8) B1n B2 n (4.2 7) 若媒质的磁导率，→∞称为理想导磁体。 某些边界可近似为理想导磁体边界，称为磁壁， 该壁上切向磁场为0；
E
的关系是欧姆定律的微分形式 J E
l s
E dl 0, J ds 0,
引入电位函数 E
得到无源区电位函数方程（拉普拉斯方程）
2 0
1
§4.1 恒定电场
二、恒定电场的边界条件
在具有不同电导率1和2的两种导体的分界面上
E1t E2t , J1n J 2n
§4.1 恒定电场
Steady Electric Field
一、恒定电场基本方程
恒定电场是电磁场的特例， 满足条件
F 0 t
A
于是跨步电压为
r d
E dr
I 2 (r d )
U A B
1 1 ) 2 r d r I d 20 0.8 3.9(V ) 1 2 r d 2 10 3 2.2 (
l H dl I
s B ds 0
安培环路定律
磁通连续性原理
7
§4.2 恒定磁场的基本方程和边界条件
二、恒定磁场的边界条件
两种不同媒质的分界面上恒定磁场的边界条件为： n (4.2 6) ˆ ( H1 H 2 ) J s ( B1 B2 ) 0 (4.2 7) 在不同媒质的分界面上，磁通密度的法向分量永远是连续的，而磁场强 度的切向分量仅当分界面上不存在面电流时才是连续的。 在分界面上不存在面电流时，恒定磁场的边界条件化为： H1t H 2t (4.2 8) B1n B2 n (4.2 7) 若媒质的磁导率，→∞称为理想导磁体。 某些边界可近似为理想导磁体边界，称为磁壁， 该壁上切向磁场为0；
E
的关系是欧姆定律的微分形式 J E
l s
E dl 0, J ds 0,
引入电位函数 E
得到无源区电位函数方程（拉普拉斯方程）
2 0
1
§4.1 恒定电场
二、恒定电场的边界条件
在具有不同电导率1和2的两种导体的分界面上
E1t E2t , J1n J 2n
§4.1 恒定电场
Steady Electric Field
一、恒定电场基本方程
恒定电场是电磁场的特例， 满足条件
F 0 t
恒定磁场
恒定磁场
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一、磁场
•基本磁现象 1、人类最早认识到的磁现象
磁铁（能够吸引Fe、Ni、Co 等）——磁性 磁铁具有N，S 极。磁极间有 相互作用力——磁力。同号 磁极相斥，异号磁极相吸。 N，S 极总是同时出现。
恒定磁场
2/66
恒定磁场
3/66
2、电流的磁效应
（一）奥斯特（H.C.Oersted丹麦物 理学家）实验（1820年春）——小磁
F q B
q0 + F 0
X
Z
Y
X
恒定磁场
Z
q0 +
Fmax
O
O
Y
11/66
方 向
3F , B ，即F始终垂直和B组成的平面； Fmax 在某点有确定值，即反映该点磁场强弱 4 q 0 的性质。
a
X
恒定磁场
a
P
18/66
0 Ia csc2 d 0 I 所以有 B sin 2 sind 4 a 4a sin 0 I cos1 cos 2 4a 讨论： 1若导线为无限长时，1 0， 2 ，则 0 I B 2a
2 1
2若导线为半无限长时，1 0， 2 ，则 2 2 0 I B 4a
恒定磁场 19/66
3若P点在载流直导线的延长线上，则B 0。
（4）其他例子：
O
P
P P
恒定磁场 20/66
例
圆电流轴线上的磁场
有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求 其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感强度。 解：建立坐标系如 图，任取电流元 Idl ， 由毕—萨定律得
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一、磁场
•基本磁现象 1、人类最早认识到的磁现象
磁铁（能够吸引Fe、Ni、Co 等）——磁性 磁铁具有N，S 极。磁极间有 相互作用力——磁力。同号 磁极相斥，异号磁极相吸。 N，S 极总是同时出现。
恒定磁场
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恒定磁场
3/66
2、电流的磁效应
（一）奥斯特（H.C.Oersted丹麦物 理学家）实验（1820年春）——小磁
F q B
q0 + F 0
X
Z
Y
X
恒定磁场
Z
q0 +
Fmax
O
O
Y
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方 向
3F , B ，即F始终垂直和B组成的平面； Fmax 在某点有确定值，即反映该点磁场强弱 4 q 0 的性质。
a
X
恒定磁场
a
P
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0 Ia csc2 d 0 I 所以有 B sin 2 sind 4 a 4a sin 0 I cos1 cos 2 4a 讨论： 1若导线为无限长时，1 0， 2 ，则 0 I B 2a
2 1
2若导线为半无限长时，1 0， 2 ，则 2 2 0 I B 4a
恒定磁场 19/66
3若P点在载流直导线的延长线上，则B 0。
（4）其他例子：
O
P
P P
恒定磁场 20/66
例
圆电流轴线上的磁场
有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求 其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感强度。 解：建立坐标系如 图，任取电流元 Idl ， 由毕—萨定律得
《大学物理》习题册题目及答案第12单元 稳恒电流的磁场
第12单元 稳恒电流的磁场第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)磁感应强度序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ C ]1．一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R π(B) Wb 2b R π (C) Wb 2c R π(D) Wb 2abc R π[ B ]2. 若要使半径为4×103-m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×105- T ，则铜线中需要通过的电流为(μ0=4π×107-T ·m ·A1-)(A) 0.14A (B) 1.4A (C) 14A (D) 28A[ B ]3. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： (A) R B =2r B(B) R B =rB (C) 2R B =r B (D) R B R=4r B[ D ]4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L 的积分l B d ⋅⎰等于(A)I 0μ(B)I 031μ (C) I 041μ(D)I 032μ[ D ]5. 有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩mM(A) 2/32IB Na (B) 4/32IB Na (C) 0260sin 3IB Na (D) 0二 填空题1.一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度 B 的大小为aIπμ830。
3.半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A 的电流，作一个半径r=5cm 、长l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感应强度 B 沿曲面的⎰=⋅Sd s B _______0_________________________。
恒定磁场基本方程的微分形式
恒定磁场基本方程的微分形式
恒定磁场基本方程的微分形式是指表达磁场变化率的一种方程形式，其中包括了磁场的旋度和磁场随时间变化的导数。
在电磁学领域中，磁场是一种非常重要的物理量，它与电场一起构成了电磁场，是电磁学理论的基础之一。
恒定磁场指的是磁场在时间上不发生改变的情况，因此可以将磁场看做是一个恒定的场。
对于恒定磁场，其基本方程可以表示为：
∇×B = μ0J
其中，B是磁场，J是电流密度，μ0是真空中的磁导率，∇×表示旋度运算符。
这个方程表达了磁场的旋度与电流密度之间的关系，可以通过旋度运算符来求解。
旋度运算符是一个矢量运算符，用于计算一个矢量场的旋度。
它将一个矢量场的偏导数进行了组合，并给出了一个新的矢量场。
在这个方程中，磁场的旋度表示了磁场的变化率，而电流密度则表示了磁场的来源。
这个方程告诉我们，如果我们知道了磁场的变化率和电流密度，就可以求解出磁场的分布情况。
如果我们考虑磁场随时间的变化，那么可以将上述方程进行扩展，得到恒定磁场基本方程的微分形式：
∇×E = -∂B/∂t
其中，E是电场，B是磁场，∂/∂t表示对时间的偏导数。
这个方程表示了电场的旋度与磁场随时间变化的导数之间的关系。
它告诉我们，如果我们知道了磁场随时间的变化率和电场的旋度，就可以求解出电场的分布情况。
恒定磁场基本方程的微分形式是电磁学中非常重要的一个方程形式。
它将磁场的变化率和电流密度联系起来，以及将电场的旋度和磁场随时间的变化联系起来，为电磁学理论的研究提供了重要的基础。
大学物理-恒定磁场
二. 磁介质中的安培环路定理 磁场强度
以长直螺线管充满均匀介质为例 .
对矩形回路 ABCD
LB dl 0 ( I Is)
M dl L
M AB Isl
I s
........ ....
× × × × × × × × × × × × ×
两式合并
Bdl L
0 (
令
H
B
M
× × × ×B
(a)
I
F.
F
(b)
.....
.I. . . .
B
. .
.F .
..
.. .B .
(c)
[例3] 如图半径为0.20 m，电流为20 A ,可绕轴旋
转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 , 磁感应强度的
大 样小 ？为线圈0.0所8 T受,的方磁向力沿矩x 又轴为正多向少. 问？线圈y受力情况怎B
(2) 磁化机理
B0
B
顺磁质
(m
0)
抗外外→磁场场磁质BB化00→中(m电附取流加向0)I磁s (矩表面m)→→B磁 化电B 流BI0s
B
→ B
B0
B
B0
(恒与
B B0
B0反向 ) m
m ,
m 为电子附加磁矩
Δi
Δi
3.磁化强度 M
磁介质中
M
m
V
(A m1)
可证明 M Is (磁化电流面密度)
但 H与各种因素均有关 d. 有磁介质 存在时 B的求 解(高 度对称)
LH dl I H B 0r H
[例] 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r
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任意形状的载流导线产生的磁场可按下式计算：
B
dB
L
0 L 4
Idl
er
r2
12.2 毕奥-萨伐尔定律
12.2.2 运动点电荷的磁场
设导体内运动电荷的电量为 q ，运动速度为 v，单位体积内的粒子数为 n，则：
I J S nqvS
根据毕奥—萨伐尔定律，得：
dB
0
Idl
er
（2）在载线圈中心处（x
=
0），有：B0
N0 I
2R
r
sin
l a cot a cot
dl
ad sin2
2 (θ1 / 2 1)
r
Idl
(θ2 / 2 2 )
r
l
r
2
Y
1
P
1
a
B 0
L 4
Idl sin
r2
0I 4a
2 sind
1
0I 4a
(cos
1
cos
2
)
12.2 毕奥-萨伐尔定律
（1）对于无限长的载流直导线，有：
1 0 cos1 1 2 cos2 1
B Bx
dBx
0 IR 4 (R2 x2 )3/ 2
dl
0 IR
2R 0IR 2
4 (R2 x2 )3/ 2
2(R2 x2 )3/ 2
B
Bxi
0 IR2
2(R2 x2 )3/ 2
i
（1）若电流环由 N 匝导线组成，则：B(x)
N0 IR2
i
2(R2 x2 )3/ 2
2. 现代理论
原子核外电子绕核公转和电子的自旋构成了等效分子电流。安培分子电流假说的本质与 近代物理对磁本质的看法是一致的。
12.1 磁场
12.1.2 磁感应强度（矢量点函数）
1. 引入磁感应强度的实验规律 引入：需要一个既具有大小又有方向的物理量来定量描述磁场。 实验规律：运动试探电荷在磁场中的受力情况： （1）运动电荷所受的磁场力与运动电荷的电量和速度以及运动电荷的运动方向有关，且 垂直于速度的方向。 （2）在磁场中的任一点存在一个特殊的方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的 磁场力为零。 （3）在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁场力 最大。
12.1 磁场
磁现象的本质
i
N
S
N
S
1. 安培分子电流假说
一切磁现象的根源来源于电流，任何物质的分子都存在有回路电流，叫分子电流。每个 分子电流在磁效应方面相当于一个基元磁铁。
对于一般的物质(非磁体)，各分子电流方向杂乱无章，磁性互相抵消；对于永磁体，各分 子电流作规则排列，磁性互相加强而导致整体显示磁性。即物质对外的磁性就是物质中的分 子电流趋向于同一方向排列的结果。
第十二章 恒定磁场
12.1 磁场
12.1.1 奥斯特实验
N
S
I
电流
电流
磁
运动电荷
运动电荷
场
磁铁
磁铁
1. 磁场的概念：在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。 2. 磁场的特性 （1）磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用； （2）载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功，从而显示出磁场具有能量。
（2）对于半无限长的载流直导线，有：
1
2
cos1 0
2 cos2 1
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
0I 2a
B
0I 4a
(cos1
cos2
)
0I 4a
12.2 毕奥-萨伐尔定律
例2、真空中，有一半径为 R，载有电流为 I 的圆形线圈，P 为其轴线上一点，P 点距线圈
中心的距离为 x 。求 P 点处磁感应强度。
3. 磁感应线 磁感应线的引入： （1）用来描述磁场分布的一系列曲线。 （2）磁感应线上任一点切线的方向即为磁感应强度的方向。 （3）磁感应强度的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线的特征： （1）在任何磁场中，每一条磁感应线都是与闭合电流相互套链的无头无尾的闭合线。 （2）磁感应线的环绕方向和电流的方向形成右手螺旋关系。
12.1 磁场
2. 磁感应强度的定义与单位
磁场中任意一点的磁感应强度：
（1）方向：垂直于试探电荷运动方向和最大受力方向构成的平面
Fmax v
（2）大小：Fm
（3）定义式：
a
x/ B
qv
Fm
ax
ev
qv
B
Fmax qv
（4）单位：特斯拉（T）、高斯（G，1G = 10-4T）
12.1 磁场
12.2 毕奥-萨伐尔定律
例1、真空中，有一长为 L 、通有电流为 I 的直导线。求
X
在与导线的垂直距离为 a 的场点 P 处的磁感应强度。
解：电流元 Idl 在 P 点产生的磁感应强度为：
dB
0 4
Idl sin
r2
B Bz
dB
L
0 L 4
Idl sin
r2
sin sin a r a
I
r B
r
B
I
12.2 毕奥-萨伐尔定律
12.2.1 毕奥-萨伐尔定律
在载有稳恒电流的导线上，取一段线元 dl ，Idl 称为该恒定电流的一个“电流元”，电
流元在真空中任意一点产生的磁感应强度为：
0：真空磁导率，0 = 4×10-7
rr 量； θ ： er 与 l 之间的夹角。
T·dBm·A4-01；Iderlrr2：er从电流源dB所在4位0置I指dl向rs2i场n点的单位矢
0
nqSdlv
er
dN
0
qv
er
4 r 2
4
r2
4 r 2
式中，dN = nSdl ，是线元 dl 中的粒子数。线元 dl 中每个作定向运动的带电粒子在 P 点
产生的磁感应强度为：
B
dB dN
0 4
qv er r2
12.2 毕奥-萨伐尔定律
12.2.3 毕奥-萨伐尔定律的应用
解题步骤： （1）根据已知电流的分布与待求场点的位置，选取合适的电流元； （2）选取合适的坐标系。要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的 是要使数学运算简单； （3）根据所选择的坐标系，按照毕奥-萨伐尔定律写出电流元产生的磁感应强度； （4）由叠加原理求出磁感应强度的分布； （5）一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量， 来统一积分变量。
Idl
Idl
e
r dB
rr
r
R
x rr
P
X
Idl
x
P
X
R
r
r dB
Idl
解：电流元
Idl
在线圈轴线上
P
点产生的磁场为：dB
0 4
Idl r2
其在 X 轴方向的分量为： dBx
0 4Idl r2来自sin0 4
IRdl r3
0 4
IRdl (R2 x2 )3/2
12.2 毕奥-萨伐尔定律
根据对称性可知，载流线圈在 Y 轴和 Z 轴方向的磁感应强度均为 0，因此有：