华师大版八年级数学上册课件：11.1 平方根
学以致用
1. 当x为何值时,下列各式有意义?
(1) x 1 ； (2) 2 3x ；(3) x - 2 2 x
2. (1) ３的算术平方根是＿＿3＿．
(2) 81 的算术平方根是＿3＿＿．
⑶＿0＿和＿1 算术平方根等于它本身．
⑷ 若 x 2 , 则 x __4___
⑸若 3 x 3,则 x _6___
回顾 & 思考☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
8米
8米 ？
？ 100米2
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿＿64＿米＿2＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿10＿米＿＿；
３.当a ≥ 0 时 ，9a2的算术平方根为3a。 -5 4. 5 a b的最大值为 ，
此时a与b的关系为 互 为 相 反 数 。
５.已知（ｘ１）2 y 2 z 3 0 求x y z的算术平方根。
我们已学习了3种非负数，即绝对值、 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零，它们就同时为零，然后转 化为方程（或方程组）来解。
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？
填空：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
(
1 2
)2=
(
1 4
)
(－ 1 )2 =(
2
1 4
)
02 =( 0 )
( ±3 )2 = 9
( ± 1 )2 = 1 24
( 0 )2 = 0
( 不存在 )2 =－4
什么叫乘方？
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
熟悉：
根指数
简写为：
m
根号
2m
被开方数 （m≥0)
读作： 二次根号m
读作： 根号m
认清：一个数的平方根的表示方法：
非负 正的平方根表示为： ＋ m 数m 负的平方根表示为： － m
2 m
：49 的平方根是 ± 49
则： ± 49 =±7
3的平方根是：
(√ ) (× )
（3）0的算术平方根是0；
(√ )
（4）0.01是0.1的算术平方根； ( × )
（5）-5是-25的算术平方根；
（6）5的算术平方根是 5 。
(× ) (√ )
探究： （1） 求 22，（ 3）2，52，（ 6）2，72，
02的 值 ， 对 于 任 意 数a，a2 ？
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
(
1 2
)2=
(
1 4
)
(－ 1 )2 =( 022 =( 0
1
4
)
)
( ±3 )2 = 9
( ± 1 )2 = 1 24
( 0 )2 = 0 ( 不存在 )2 =－4
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。重点
计 算 各 式 中x的 值 ： （1）9x2 256 0 （2） x2 100 0 （3）4（2x 1）2 25 0
补充练习； 1. 16的算术平方根是 2 ； 52 122 1 3 。 ２.若 2x 5 4，则（2x 5）2 2 5 6。
……
1.414 <
2 < 1.415
2 = 1.4142135623730950 …
无限不循环小数!
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根 的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系.
解：根据题意得 x y 4 和| x 2 y 5 | 均为非负数,
x y 4 | x 2 y 5 | 0
由非负数的性质得： x y 4=0
且 | x 2 y 5 | =0
所以
x y4 0
x
2
y
5
0
解方程组得，
x y
3 1
(6)若 3 x2 x 3 ,则 x 3
3.已知 x 2y 9 与 x y 3 互为相反
数,求xy的算术平方根．
4.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大
２的数的算术平方根是___m__2___2____
5、判断：
（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根；
3.算术平方根的定义及表示方法
（1）－9的平方根是－3;
( ×)
（2）49的平方根是7 ；
( ×)
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ）
（4）1 的平方根是 1 ；
（ ×）
（5）－1 是 1的平方根;
（√）
（6）7的平方根是±49. （7）若X2 = 16 则X = 4
( ×) （ ×）
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
已知a、b满足：a 5 2 10 2a b 4，求a、b的值。
例：求 31的整数部分和小数部分。
小数部分=原数-整数部分
2 有多大?
因为 1 2 < ( 2 )2 < 2 2
所以 1 <
2 <2
因为 1.4 2 < ( 2 )2 < 1.5 2
逼 近
法
所以 1.4 <
2 < 1.5
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，
说明为什么。
（1） 0.81 （2）
25 36 （3）
2 1 （4） （－2 ）2 4
（5 ）9 （6）0 （7）－100
解（：1）∵ 0.92 0.81
∴0.81的平方根是 0. 9
（2 ∵
5 6
2
乘方运算
乘方的逆运算
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根。 开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
练习：1. （m 1）2 3，则m 4 或 -2 。 a≤2 ２.若 （a 2）2 2 a，则a的取值范围是 。
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 49）2， （ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2 ？
若 （x 3）2 x 3 0， 则x的 取 值 范 围 是 X ≤3 。
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
±3
算术平方根
（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。 一个非负数a的平方根用符号表示为：“ a ”，
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根
（3）重要性质： a2 a
2
a a(a 0)
25
36，
25
∴36
的平方根是
5 6
（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
(1) 、如果－5是某数的平方根，那么这
个数是（ 25 ）
(2)、36的平方根记作（ 36 ），值是
（ 6 ） (3) 、若15是m的一个平方根，则m的另一
个平方根是 -15
(4) 、9平方根是_____3___，16的平方根 是_____4___.
探索 & 交流
（1）9的算术平方根是＿3＿ （2） 9 的算术平方根是＿3＿
（3）0.01的算术平方根是＿0.1＿ （4）10 的算术平方根是＿＿10 （5）(－4)2的算术平方根是＿4 ＿ （6）算术平方根等于它本身的是＿0或＿1
1 36=＿＿ 1.44=＿＿ 2 4 =＿＿ 25=＿＿
已知 x y 4 | x 2y 5 | 0求x，y的值．
常用的平方
1
121
4
144
9
169
16
196
25
225
36
256
49
289
64
324
81
361
100
400
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（3）102 ，104 是
（4）14 ，256 不是
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ）
11.1.1平方根
例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试 求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。
（1）81
（2）－81
（3）0 （4） （5）
( 7)
2
7
2
例2：将下列各数开平方 （1）100；（2）1.44；（3）
例3：求未知数x的值
① x² ＝144
16 ；（4） 7 2 49 9
② 8（x+1）² --50=0
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式， 2 应该是, 边长 = 25 2 16 25cm 9 a 5 所以, 其边长为 5cm 又：面积为16，则边长为 4 ； 3x 4 面积为9，则边长为 3 ； 5 cm 面积为5，则边长为多少呢？ 面积为a，则边长又如何呢？ 2 这时，可设其边长为 x ， 得到 x = a .
的平方根是
4 7
即
（ 4） ( )
7 2 ∴ 9 的平方根是
16 4 49 7 5 2 25 3 9
2
5 3
7 9
即
7 5 2 9 3
解： 1 2 144 x
x 144 x 12
（2）由 （ 8 x +1 ） - -50 = 0变 形得（x + 1 ） = x 1 当x 1 x
2 1、若x
=a ，则 叫 的平方根， 如16的平方根是 。 2、 的平方根， 3表示 12 表示 12的 。 3、196的平方根有 个，它们的和为 。 4、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数 是 .
5、求下列各数的平方根。 2 （1）169 （2）0 （3）（-4） 6、求未知数x的值 ①（2x）² ＝16 ②（2x -1）² -9=0
华师大版八年级上册数学课件(第11章 数的开方)
2 下列说法错误的是( A. B. C. 表示 3 3的平方根
3 3的算术平方根 表示
表示 3 3的正平方根
D．±
表示 3 3的平方根
知2－讲
知识点
2
求算术平方根
【例2】 求下列各数的算术平方根： 1 (1)64； (2)2 ； (3)0.36; 4
(4) 412 -402 .
导引：根据算术平方根的定义要求一个非负数的算术平 方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负 数即可．
知1－导
知识点
1
算数平方根的定义
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数a的算术平方根记作 a，读作“根号 a”；正数a的平方根可以记作± a ，其中a称为
被开方数．
知1－讲
【例1】
下列说法正确的是( A )
A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. （ － 2）² 的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3 导引：要正确把握算术平方根的定义．因为 3的平方等于9， 所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以
知2－讲
总 结
本题 (1)运用平方根的定义列方程；
(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通
过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法．
知2－练
1 下列说法正确的是( A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是±1 D．4的平方根是－2
)
2 若a是b(b＞0)的一个平方根，则b的平方根是(
第十一章
数的开方
11.1
平方根与立方根
第1课时
平方根
1
课堂讲解
华师版数学八年级上册11.1平方根与立方根(2)课件
试一试
1. 操作:
√31331 =11
√3-343 = -7
√39.263 ≈2.100
√317.576 =2.6
2. 填写:
⑴立方得27的数是_3___;
-8 125
开立方得_-__25 __.
⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_±__8_.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.课作业 完成本课时的习题
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
⑷0
⑸3 3 8
⑴解：∵ 43=64
∴√364 = 4
⑶ 125 8
⑹ -0.008
口答:√3-64 = -4 √327 = 3 √38 = 2 √3-8 = -2
立方根的情况:
⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都 有立方根
例练2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
华师大版八年级数学上册《平方根》优质课课件
3、求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.
12
作业：
✪ P7习题11.1第2题 第二题见黑板。
13
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2. 下列各数中没有平方根的是( D )
A. (-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
3. 下列各数:√0,√(-3)2, -√(-9), - -4 , 3.14-π,√x2+1中, 有平
方根的数的个数是( B )
A. 3个 4. 平方得
4 25
的数B.是4个_±___52__;
C. 5个
D. 6个
记作: x=± a
例: x2=49 , 得 x=± 49 =±7
“ ”读作根号，例： a 读作根号a.
4
二、概念理解 象（±5）2=25，那么25叫做±5
的2次幂，那么±5叫做25的什么？ ±5叫做25的平方根. 或者25的平方根是±5.
5
三、例题1
求下列各数的平方根:
⑴ 100
⑵ 0.49
⑷ 16
又：面积为16，则边长为 4 ； 面积为9，则边长为 3 ； 面积为5，则边长为多少呢？
华师大版八年级上册数学全册课件
例3 将下列各数开平方.
(1) 49；
(2) 4 .
25
解：(1)因为7²=49，所以 49 =7，
所以49的平方根为± 49 =±7.Fra bibliotek(2)
.
知3－讲
总结
知3－讲
我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来 求平方根的. 通常可用计算器直接求出一个正数的 算术平方根(有时得到的是近似值).
（此讲解来源于《教材》）
5 ②a2的平方根是a；
6 ③2是4的平方根；
7 ④4的平方根是2.
8 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
知识点 2 平方根的性质
知2－导
试一试
1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. －4有没有平方根？为什么？
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
知2－讲
知2－讲
解：(1)由平方根的定义得3＋a＝52.所以a＝22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，
所以(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解得a＝－1. 所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.
总结
知2－讲
本题 (1)运用平方根的定义列方程； (2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通
华师大版八年级上册数学 全册课件
2021/9/24
第十一章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的 边长是多少？
知识点 1 平方根的定义
知1－导
本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面 积为 25 cm²,求这个正方形的边长.
容易知道，这个正方形的边长是5 cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方 等于25.
八年级数学上册平方根课件华师版ppt
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统编华东师大版八年级数学上册优质课件 1.平方根
11.1 平方根与立方根 1.平方根
华东师大八年级上册
新课导入
问题:已知一个数的平方等于16，这个数是多少？ 如何表示这个数呢？
解：由于42=16，(－4)2=16，故平方等于16的 数有两个：4和－4，
把4和－4叫做16的平方根，记为4= 16 ， 则-4=- 16 ，把4和－4称为16的平方根。
-2
4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个
数是（ C ）
A.1
B.－1
C.0
D.1，0
5、要使 a 4 意义，则a的取值范围是（ D ）
A.a＞0 B.a≥0 C.a＞－4 D.a≥－4
0.8 2.1
5 -8
1 3 4
课堂小结
1、什么叫一个数的平方根？ 2、正数，0，负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样示？
平方根定义：
一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫 做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方
根，记为x=± a.
把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平 方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可 以求一个数的平方根。
推进新课
例1 求下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 9 ；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256
解：（1）∵x2－361＝0，∴x2＝361. ∴x＝± 361 ，即x＝±19。
（2）∵(x+1)2=289，∴x+1=± 289 ，即x+1=±17。
当x+1=17时，x=16；当x+1=－17时，x=－18。
（3）9(3x+2)2－64＝0
解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2= 64 .
八年级数学上册 第11章 数的开方 教学课件华东师大版
当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2） 的相反数是
绝对值是
。
，绝对值 ，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处 引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计 了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在 图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、 节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已 知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程， 看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
（2） （4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
华东师大版八年级上册11.1.1平方根18张
3.平方和开平方运算的区别和联系： 区别：
(1)平方运算中，已知的是底数和指数， 求的是幂；而在开平方运算中，已知
的是被开方数和根指数，求的是方根。
(2)平方运算中的底数可以是任意数，平方 的结果是唯一的；而在开平方运算中， 被开方数是非负数，开平方的结果不一 定是唯一的。 联系：二者互为逆运算。
是-3。你认为他的想法对吗？
5、想一想，你是用什么运算来检验或 寻找一个数的平方根？ 答：根据平方根的意义，可以利用平方
运算来检验或寻找一个数的平方根。
6、根据平方根的定义，你能指出正数、0、 负数的平方根的特征吗？
答：一个正数有两个平方根(互为相反数)； 0有一个平方根，是0本身； 负数没有平方根。
由题意得3x∙x=75 整理得x2=25 解得x=5 则3x=3×5=15,2(3x+x)=2(15+5)=40 故该长方形的长为15cm，宽为5cm， 周长为40cm.
知识小结：
1. 如果一个数的平方是a, 那么这个数叫a的平方根.
2. 一个正数有2个互为相反数 的平方根； 0的平方根有1个，是0； 负数没有平方根。
所以16的平方根为4 和 4 .
81
99
基础练习 2、将下列各数开平方：
(1)1 (2)0.09 (3（) 3）2 5
解：(1)∵(±1)2=1, (2)∵(±0.3)2=0.09,
∴ 1 1 ∴ 0.09 0.3
根号
根指数2可省略
a 表示运算“对a开平方”
运算结果即为“a的平方根”.
169 ； 196 ； 225 ；
256 ； 289 ； 324 ；
361 ； 400 ； 625 .
挑战极限
解不等式：
华东师大版八年级上册 11.1 平方根 讲义
典型例题：平方根例1 说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系．解：（1）一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．（2）一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数． 例2 如图，把12个边长为1cm 的正方形拼在一起．（1）算出A 点到B 、C 、D 、E 、F 之间的长度．（2）以图中A 、B 、C 、D 、E 、F 中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形？如果有写出这些三角形，并说明它们为什么是等腰三角形．“分析：利用勾股定理可以算出A 点与C 、D 、E 、F 各点的距离．（2）找到某一点到另外两个点的距离相等，就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形．解 ：（1）3=AB cm ．171422=+=AC cm ．5254202422=⨯==+=AD cm ．5253422==+=AE cm ．133222=+=AF cm ．（2）图中BEF CEF ∆∆,是等腰三角形，因为2==EF EC cm ，因此CEF ∆是等腰三角形． 又因为101322=+==BF BE cm ，因此BEF ∆是等腰三角形． 例3 在直角三角形ABC 中，b a 、是两条直角边，c 为斜边，若46.13,23.9==b a ，求c 的长（精确到0．01）．分析：根据勾股定理222c b a =+，代入相关的数据，利用求平方根的方法可求出c 的值．解：222c b a =+Θ，且46.13,23.9==b a ，例4 求下列各数的平方根．（1）9 （2）49223（3）0．81 解：（1）∵ 9)3(2=±∴9的平方根是3±，即39±=±．（2）∵4916949223=，49169)713(2=±， ∴49169的平方根是713±，即.71349223±=± （3）∵81.0)9.0(2=±∴0．81的平方根是9.0±，即9.081.0±=±．说明：①命题目的：给出一个正数，会求出平方根．②解题关键：一个正数有两个平方根并互为相反数．③错解剖析：容易犯漏掉负的平方根的错误．例5 求下列各数的平方根和算术平方根．（1）0.0064 （2）4922 （3）2)1312(1- （4）2)7(- 解答：（1）因为0064.0)08.0(2=±，所以0.0064的平方根是08.0±算术平方根是0.08．（2）因为491004922=，而49100)710(2=±，所以4922的平方根是710±，它的算术平方根是710． （3）因为1692513144169)1312(122=-=-，而16925)135(2=±，所以2)1312(1-的平方根是135±，它的算术平方根是135． （4）因为49)7(2=-，而49)7(2=±，所以2)7(-的平方根是7±，它的算术平方根是7．说明：本题考查求平方根和求算术平方根的方法．因为一个正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根．当被开方数是带分数时，应把带分数化为假分数，然后再求平方根，当被开方数是一个数字算式时，要先算出这算式的值，再求它的平方根，不这样做，容易造成错误．例如，说2)7(-平方根是7-，就错了． 例6 求下列各式中的x ：（1）02892=-x （2）81)1(2=+x ．分析：根据平方根的定义，或22a x =，则)0(≥±=a a x ，其中（2）中)1(+x 看成一个整体，先求出)1(+x 的值，再求x 的值．解答：（1）∵ 02892=-x ，即2892=x ．（2）∵ 81)1(2=+x ，当91=+x 时，8=x ；当91-=+x 时，10-=x ．例7 已知0144252=-x ，且x 是正数，求代数式1352+x 的值．分析：只要求出x 的值，代入代数式1352+x 就可以了，关键是解已知方程．解答1：由0144252=-x 得251442=x ，∴512±=x ，又∵0>x ，∴512=x ． 当512=x 时，.1025213512521352==+⨯=+x 解答2：由0144252=-x ，得144252=x ，即144)5(2=x ，∴125=x ．把125=x 代入1352+x ，得.10252131221352==+=+x 例8 如果031=+++-++z y x y x ，求z y x ,,的值．分析：已知条件是含三个未知数的等式，一般很难求出未知数的值，但注意到算术平方根非负这一条件可解．解答： ∵ 0,03,01≥++≥-≥+z y x y x∴应有⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+,00301z y x y x解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=.231z y x说明：求解本题的关键抓住了算术平方根非负这一隐含条件，如果若干个非负数的和为零，则每个非负数都必须为零．例9 选择题：下列命题中真命的个数是（ ）．（1）;2.04.0= （2）;43169±= （3）22-的平方根是2-； （4）2)3(-的算术平方根是3-；（5）57±是25241的平方根； （6）0的平方根是0，0没有算术平方根；（7）21的算术平方根是41．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4分析：判断上述命题的真假，要依靠各自本身的定义．（1）4.004.0)2.0(2≠=Θ2.0∴不是4.0的算术平方根． 故（1）是假命题．（2）题中169是算术平方根，其结果是唯一的，不可能是两个值，所以（2）也是假命题．（3）题中422-=-，由平方根性质：负数没有平方根． 所以（3）也是假命题．（4）中2)3(-的算术平方根应是正数，而3-是个负数，不符合算术平方根的定义． 故（4）也是假命题．（5）,252412549)57(2==±Θ 25241∴的平方根是57±． 此为真命题． （6）0的平方根0就是0的算术平方根，故（6）题也不正确．（7）求21的算术平方根，应是对21进行开方运算，而非平方运算． 故此命题也不是真命题．解答：应选（A ）说明：平方根、算术平方根是非常重要的概念．唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。