河南省洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷
河南省洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·江东模拟) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 任意三角形
3. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）
A . 平行四边形的对角线互相平分且相等
B . 矩形的对角线相等且互相平分
C . 菱形的对角线互相垂直且相等
D . 正方形的对角线是正方形的对称轴
4. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）
A . ，，
B . 1，1，
C . 4，5，6
D . 1，，2
6. （2分）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）
A . 梯形
B . 等腰梯形
C . 平行四边形
D . 等腰梯形或平行四边形
7. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。
其中真命题的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分）在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是（）
A .
B .
C .
D . 2
9. （2分）如图，两正方形彼此相邻内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）
A .
B .
C . 9cm
D .
10. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）
A . 1.6
B . 2.5
C . 3
D . 3.4
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
12. （1分）(2017·达州模拟) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．
13. （2分） (2017八上·金堂期末) 有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为________.
14. （1分） (2015七上·重庆期末) 已知A，B，M，N在同一直线上，点M是AB的中点，并且NA=8，NB=6，则线段MN=________．
15. （1分）(2018·龙湖模拟) 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点 .若 =1，则矩形的面积为________.
16. （1分）如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为________.
三、解答题 (共9题；共57分)
17. （5分） (2017八下·桐乡期中) 计算下列两小题，注意解题过程.
（1）计算：
（2）
18. （5分）(2019·龙岗模拟) 计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1
19. （5分） (2018八下·邯郸开学考) 计算
(1) ；
【答案】解：原式＝
（1）；
（2）；
20. （5分） (2017八下·昆山期末) 计算：
21. （2分）已知，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， = = ，2c﹣b=12，求△ABC的面积．
22. （5分）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
23. （10分） (2018八上·南召期末) 问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a.将
AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE.
易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 .
简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由.
24. （5分）如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=， AB=；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处．
（1）
求证：四边形ADCB是矩形
（2）
求菱形纸片EHGF的面积和边长．
25. （15分） (2019九上·长兴月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G。
点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF。
（1）求证：CG=2AG；
（2）若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长；
（3）若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点
D运动。
当一个点到达，另一个随即停止运动。
在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值。
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共57分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
21-1、
22-1、23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
第11 页共11 页。
洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷
洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·南岗模拟) 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件B . 某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖C . 度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件D . 小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是13. （2分） (2017八下·江苏期中) 下列各式：中，分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020九上·石城期末) 在函数y= (k为常数)的图象上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，( ，y3)，函数值y1 ， y2 ， y3的大小为（）A . y1>y2>y3B . y2>y1>y3C . y2>y3>y1D . y3>y1>y25. （2分）某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A . 800B . 600C . 400D . 2006. （2分） (2019八下·柯桥期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为（）A . 6B .C . 5D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2019八上·凤山期末) 当x=________时，分式的值为0．8. （1分） (2020七下·瑞安期末) 某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式常用的调査方式是________调查.(填“全面”或“抽样”)9. （1分）(2019·润州模拟) 反比例函数y＝的图象经过点(﹣1，2)，则k＝________.10. （1分） (2020八下·汉阳期中) 已知四边形是周长为32的平行四边形，若，则________.11. （2分） (2016八下·冷水江期末) 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．12. （1分） (2019九下·沙雅期中) 已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是________.13. （1分） (2019八下·太原期末) 如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为________.14. （1分）(2019·本溪模拟) 已知- =1，则的值等于 ________15. （1分）(2017·龙岩模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．16. （1分） (2019九上·龙华期末) 如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为________.三、解答题 (共10题；共93分)17. （10分） (2020八下·宜兴期中) 解方程：（1）（2）18. （5分） (2020九下·郑州月考) 先化简，再求值：÷（），其中 .19. （15分）(2017·漳州模拟) 为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神．某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表到图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数510m812（1）求图表中m，n的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？20. （11分）(2020·白云模拟) 为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机拍取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表:最喜欢的线上学习方式（没人最多选一种）人数直播10录播资源包5线上答疑8合计40（1） ________；（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播"对应扇形的圆心角度数（3）根据调查结果估计该校10000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21. （6分）(2020·盘锦) 如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点 .（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.22. （10分） (2017九上·启东开学考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ=CD？23. （10分）(2020·凉山州) 如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集24. （10分）(2018·毕节模拟) 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？25. （10分） (2017八下·兴化月考) 如图在□ABCD，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面积；26. （6分） (2019八下·永康期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 ，∠AOC＝60°（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3） P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共93分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
河南省洛阳市2020年(春秋版)八年级下学期期中数学试卷D卷
河南省洛阳市2020年（春秋版）八年级下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·丹江口期末) 下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·永州) 下列运算正确的是（）A . ﹣a•a3=a3B . ﹣（a2）2=a4C . x﹣ x=D . （﹣2）（ +2）=﹣13. （2分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A . 25B . 14C . 7D . 7或254. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A=25°，∠B=65°B . ∠A：∠B：∠C=3：4：5C . b2=a2-c2D . AC=12，AB=20，BC=165. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE的长为（）A . 7B . 4或10C . 5或9D . 6或86. （2分） 2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）众数中位数平均数方差9.29.19.10.2A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差7. （2分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A . 甲、乙B . 甲、丙C . 甲、丁D . 乙、丙8. （2分） (2017八下·平定期中) 如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（）A . 45°B . 135°C . 50°D . 130°9. （2分）(2016·海南) 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A . 6B . 6C . 2D . 310. （2分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A . m+3B . m+6C . 2m+3D . 2m+6二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2018·恩施) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分）计算：（3+2）（3﹣2）=________13. （2分）某瓜弄采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜弄随机地摘了10个西瓜，称重量如下：重量（单位：千克） 6.4 7.1 7.5 8.4数量（单位：个） 3 4 2 1计算这10个西瓜平均重________千克，估计这亩地共产西瓜约________千克．14. （1分） (2015八下·伊宁期中) 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________．15. （1分） (2020九下·安庆月考) 如图，已知点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标是________。
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升第三中学八年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升三中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10 7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌．由全等三角形性质，易证△DNE是三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝；若点E在直线BC上，则DM＝．2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．【解答】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、6＞0，被开方数是正数，故选项正确C、是三次根式，故选项错误；D、当x＝﹣2时，二次根式无意义，故选项错误；故选：B．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴x＝2，则y＝﹣3，∴P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A错误．（B）与不是同类二次根式，故B错误．（C）原式＝，故C错误．故选：D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BO＝OD，∠BAD＝∠BCD，∴选项A、B、C、正确，D不一定正确；故选：D．6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC＝3×16÷2＝24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝30cm．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．【解答】解：连接AP，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短时，AP＝，∴当AM最短时，AM＝AP＝．故选：A．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB＝∠CBE，证出AE＝AB＝3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为n．【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x的一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴＝n﹣m﹣（﹣m）＝n．故答案是：n．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为（3，）或（3，）．【分析】设CE＝x，分两种情况讨论：①当CF＝1时，OF＝2；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△CEF中，依据勾股定理可得CE2+CF2＝EF2，据此可得方程，即可得到CE的长，进而得出点E的坐标．【解答】解：∵AD＝OC＝3＝AF，而点F为线段OC的三等分点，∴CF＝1或2，设CE＝x，①当CF＝1时，OF＝2，在Rt△AOF中，AO＝＝，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+12＝（﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△AOF中，AO＝＝2，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+22＝（2﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；故答案为：（3，）或（3，）．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝+3；（2）原式＝2+2+1﹣2+2＝5．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．【分析】（1）先通分，值代入即可计算．（2）提公因式法后，代入即可计算．【解答】解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，（1）原式＝＝＝．（2）原式＝ab（a+b）＝2×＝4．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？【分析】根据勾股定理，可以得到AC的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到△ACB的形状，然后即可得到四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝10米，∵AB＝26米，BC＝24米，∴BC2+AC2＝102+242＝100+576＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴四边形ABCD的面积是：＝＝96（平方米），即这块四边形空地的面积是96平方米．19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？【分析】由题意知AD+DB＝BC+CA，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2＝AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD＝6+x．【解答】解：由题意知AD+DB＝BC+CA，且CA＝12米，BC＝6米，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，在Rt△ACD中：CD2+CA2＝AD2，即（18﹣x）2＝（6+x）2+122，解得x＝3，故树高为CD＝6+3＝9米．答：树高为9米．20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；（2）根据函数图象可直接得到答案；（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n＝，∴P（，﹣2），∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．∴﹣2＝﹣×+m，解得：m＝﹣；（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝3；∴△ABP的面积：AB×＝×＝．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，再根据M是AD的中点，可得AM＝DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE＝MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM＝CM进而得ME＝MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF＝90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM＝CM，∴ME＝MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM．∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB．∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°．同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用8辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到需要租用多少辆汽车，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到有几种租车方案，并写出相应的租车方案；（3）根据题意可以得到租车费用和租用甲种客车的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得到最节省的租车费用是多少元．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共租用8辆汽车，故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得，5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8，∴共有3种租车方案，方案一：6辆甲种客车，2辆乙种客车；方案二：7辆甲种客车，1辆乙种客车；方案三：8辆甲种客车；（3）∵y＝120x+2240中，k＝120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y有最小值，最节省的租车费用是2960元，答：最节省的租车费用是2960元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即△AMN≌△FME．由全等三角形性质，易证△DNE是等腰直角三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝或4；若点E在直线BC上，则DM＝．【分析】（1）根据全等三角形的性质推出MN＝ME，AN＝EF＝EC，推出DN＝DE，因为∠EDH＝90°，可得DM⊥EM，DM＝ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分别分两种情况讨论，由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于点N，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，在△MNA和△MEF中，，∴△MNA≌△MEF（ASA），∴MN＝ME，AN＝EF＝EC，∴DN＝DE，且∠EDN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形，∴DM＝ME，DM⊥EM；故答案为：△AMN，△FME，等腰直角；（2）结论仍成立，如图2，延长EM交DA的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（3）若点E在直线CD上，由（1）（2）可知，DE＝AB﹣CE＝2，或DE＝AB+CE＝8，∵DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，若点E在直线BC上，如图3，当点E在BC延长线上时，延长EM交DA于点H，连接DH，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADC＝∠GCE＝90°＝∠BAD，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∵AH＝CE，∠HAD＝∠ECD，AD＝CD，∴△ADH≌△CDE（SAS），∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，∵∠ADH+∠HDC＝90°，∴∠EDN＝90°，且HM＝ME，∴DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，∵AB＝CD＝5，CE＝3，∴DE＝＝＝，∴DM＝如图4，若点E在线段BC上时，延长EM，BA交于点H，连接DH，同理可求DM＝，故答案为：或4，。
洛阳市八年级下学期期中数学试卷
洛阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七下·普宁期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·双柏期末) 下列事件中，是确定事件的是（）A . 打开电视机，它正在播放广告B . 明天一定是天晴C . 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数D . 抛出的篮球会下落3. （2分）在代数式中，，，，中，分式的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016八上·沈丘期末) 已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（）A . 58B . 25C . 27D . 525. （2分） (2017八下·南召期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C . 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D . 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6. （2分） (2016九下·澧县开学考) 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017九上·成都开学考) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y＝－图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1________y2（填“＞”或“＜”）．8. （1分） (2018七上·抚州期末) 某电影院的票价是成人25元，学生10元。
现七年级（11）班由4名教师带队，带领 x名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，则该班电影票费用总和为________元．9. （1分）(2017·高唐模拟) 一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为________．10. （1分）一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性________．11. （1分）(2013·桂林) 函数y=x的图象与函数y= 的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y= 在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是________．12. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知关于x的方程的解是正数，m的范围是________13. （1分） (2017九上·孝义期末) 如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________．14. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O ， H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 20，则OH 的长等于________.15. （1分） (2016九上·太原期末) 如图所示是反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象，点C是y 轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.16. （1分）(2016·宁夏) 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于________．三、解答题 (共10题；共97分)17. （10分）解方程（1）．（2）．18. （5分）(2017·浙江模拟) 先化简，再求值：，其中．19. （7分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295601摸到白球的频率m/n0.580.640.590.6050.601（1）请填出表中所缺的数据（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.01）（3）请据此推断袋中白球约有________只20. （10分） (2017九上·海宁开学考) 如图，一次函数y=x+1与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，﹣1）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y= 的值时，求自变量x的取值范围．21. （7分）(2012·河南) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．22. （6分）(2018·焦作模拟) 如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．（1）观察猜想图1中△PMN的形状是________；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．23. （7分） (2019八上·黄陂期末) 某工地有72m2的墙面需要粉刷.若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完.己知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面.设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2.（1）每名二级技工一天粉刷墙面________m2(用含x的式子表示)；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元.若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要________名二级技工(直接写出结果).24. （20分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？25. （10分）(2018·富阳模拟) 直线经过原点，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．（1）求的值．（2）结合图象求不等式的解集．26. （15分）(2017·香坊模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B 的左侧，直线y=﹣ x+2经过点B，且与y轴交于点D．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共97分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、。
【三套打包】洛阳市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级下学期期中考试数学试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5 4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，75．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF 周长等于（）A．B．C．D．37．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．2D．48．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定9．已知一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＜0，n＞2D．m＞0，n＞2 10．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝3，点P是BD 上的一动点，则△PEC周长的最小值是．14．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．16．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．17．在菱形ABCD中，AB＝5cm，BC边上的高AH＝3cm，那么对角线AC的长为cm．18．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．设一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是直线y＝x+3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y 1元，购买x （x ＞5）个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23．如图，在△ABC 中，∠A ＝135°，AB ＝20，AC ＝30，求△ABC 的面积．24．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”． 上述记载表明了：在Rt △ABC 中，如果∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是： ．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S △ABC ＝ab ，S 正方形ABDE ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝ ．又∵ ＝ ，∴（a +b ）2＝4×，整理得a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴ ．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP ＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．2018-2019学年北京市第八十五中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时＝1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6＝1.2小时，所以小敏的速度＝＝4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度＝＝3（千米/时）．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P （x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6．【分析】连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC＝30°，同理可得AF，∠CAF＝30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．【解答】解：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴AE＝，∠EAC＝30°，同理可得：AF＝，∠FAC＝30°，∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3×＝3．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．7．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝2，易求AC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴∠OAB＝∠ABO＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AO＝BO＝AB＝2．∴AC＝2A0＝4，故选：B．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大．8．【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．9．【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出﹣m＞0、n﹣2＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象经过第一、二、三象限，∴，∴m＜0，n＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，∴b﹣1＝﹣2，2a＝﹣4，解得：b＝﹣1，a＝﹣2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a 的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．13．【分析】根据正方形的性质可得点C、点A关于BD对称，从而连接AE，则AE与BD 交点P′即是点P的位置，利用勾股定理求解AE即可解决问题；【解答】解：∵点C、点A关于BD对称，∴AE与BD的交点P′即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，又∵AB＝BC＝BE+EC＝12，∴在RT△ABE中，AE＝AP′+P′E＝P′C+P′E＝＝5，∴△PEC的周长的最小值＝5+1＝6．故答案为6．【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°．故答案为25°．【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．17．【分析】分AH在菱形ABCD内部，若AH在菱形ABCD外部两种情况讨论，由勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图，若AH在菱形ABCD内部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5cm在Rt△ABH中，BH＝＝4cm∴CH＝BC﹣BH＝1，∴AC＝＝如图，若AH在菱形ABCD外部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5在Rt△ABH中，BH＝＝4∴CH＝BC+BH＝9，∴AC＝＝3故答案为：或3【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y＝0.2+0.1x （x﹣3）＝0.1x﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.1．【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．【分析】先利用解析式y＝x+3确定B点坐标，然后利用待定系数法求经过A、B两点的一次函数解析式．【解答】解：当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3），把A（2，﹣1），B（0，3）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了数形结合的思想．20．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．21．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF＝OC，OB＝OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x＝50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）当x＝50时，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23．【分析】过点B 作BE ⊥AC ，根据勾股定理可求得BE ，再根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：过点B 作BE ⊥AC ，∵∠A ＝135°，∴∠BAE ＝180°﹣∠A ＝180°﹣135°＝45°，∴∠ABE ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣45°＝45°，在Rt △BAE 中，BE 2+AE 2＝AB 2，∵AB ＝20，∴BE ＝＝10，∵AC ＝30，∴S △ABC ＝AC •BE ＝×30×10＝150．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及三角形的面积公式，是基础知识比较简单．24．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，由勾股定理得，a 2+b 2＝c 2，故答案为：a 2+b 2＝c 2；（2）∵S △ABC ＝，S 正方形ABCD ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝（a +b ）2；又∵正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积， ∴（a +b ）2＝4×ab +c 2，整理得，a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴a2+b2＝c2，故答案为：（a+b）2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；a2+b2＝c2．【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．26．【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP ＝S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．【解答】解：（1）由（a+3）2+＝0，得a＝﹣3，b＝4，即A（﹣3，3），B（0，4），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y＝x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP ＝S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，又P在直线y＝5上，联立PB及直线y＝5，得﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，解得x＝﹣1或﹣9，∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即M（﹣，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即N（﹣，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，解得a＝﹣，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2022-2023学年河南省洛阳第二外国语学校八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中能与23合并的是( )C. 18D. 9A. 8B. 132. 使得式子x4−x有意义的x的取值范围是( )A. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<43. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，不能判定△ABC是直角三角形的是( )A. ∠A=∠B+∠CB. a2−b2=c2C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a=2,b=5,c=34.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD//BC5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是( )A. 若AC=BD，则▱ABCD是菱形B. 若AB=AD，则▱ABCD是矩形C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形6. 下列说法错误的是( )A. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形A B C D=48，则OH的长为( )A. 4B. 8C. 13D. 68. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )A. B.C. D.9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF ；②CF =BE ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；，其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若式子y = x −3+ 3−x −1成立，则x y =______．12.如图，在△ABC 中，AC =4，∠A =60°，∠B =45°，BC边的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则AB 的长为 ．13. 对于函数，当x =2时，y = ______ ．14.如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，连接OE .若菱形ABCD 的面积等于12，对角线BD=4，则OE 的长为______．15. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 计算：(1) 24× 13−4× 18×(1− 2)0．(2)(3+2 5)2−(4+ 5)(4− 5).四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。
河南省洛阳市2020版八年级下学期数学期中考试试卷D卷
河南省洛阳市2020版八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·西安月考) 已知，，则A . 2aB . abC .D .3. （2分） (2019八下·东台月考) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·威海) 计算的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm26. （2分） (2019九上·磴口期中) 已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD之间的距离（）A . 3B . 4C . 1或7D . 107. （2分） (2016八下·市北期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ +|c﹣10|=0，则三角形的形状是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 底与腰不相等的等腰三角形8. （2分）(2017·广州) 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD 沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A . 6B . 12C . 18D . 249. （2分） (2017七下·马龙期末) 如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于点D，∠BEC ＝100°，则∠D的度数是（）A . 50°B . 100°C . 80°D . 60°10. （2分）如图，杨伯家小院子的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正方形D . 菱形二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）化简： =________.12. （1分） (2019八下·余杭期中) 化简＝________．13. （1分） (2019七下·梁子湖期中) 已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为，若点A表示的数为，则点B表示的数为________.14. （1分） (2016八下·青海期末) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的周长为________．15. （1分）(2019·新会模拟) 在平行四边形ABCD中，∠A＝132°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB 的度数是________．16. （2分） (2019八下·东台月考) 在平行四边形ABCD中，若∠B＝50°，则∠D＝________°三、解答题 (共9题；共47分)17. （5分）计算：（2）解方程：18. （5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且∠C=90°，c=10cm，a：b=3：4，求a、b 的长．19. （5分）(2017·南京) 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．20. （5分） (2019八下·湖南期中) 计算：21. （5分） (2017八下·重庆期中) 如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．22. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF．23. （5分）学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，土地价格为1 000元/m2 ，请你计算学校征收这块地需要多少钱？24. （5分）设a,b,c为△ ABC的三边，化简：.25. （10分）(2018·仙桃) 如图（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为________；（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共47分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。
河南省洛阳市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
河南省洛阳市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·太原期中) 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A . （﹣1，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣2，1）2. （2分）点P（m+3，m-1）在x轴上，则点P的坐标为（）.A . （0，-2）B . （2，0）C . （4，0）D . （0，-4）3. （2分）若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是（）A . 1B . -1C . 2D . -24. （2分） (2017八上·双柏期末) 一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时的图象大致位置是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·北仑期末) 在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A . y=3x2B . y=C . y=D . y=x+18. （2分） (2020七下·武鸣期中) 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A . （2，8）B . （2，4）C . （8，2）D . （4，2）9. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（）A . ac+1=bB . ab+1=cC . bc+1=aD . +1=c10. （2分）(2019·广阳模拟) 若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是（）A . 121B . 113C . 115D . 117二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017七下·海安期中) 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他找回这个数， =________．12. （1分） (2019八上·泗阳期末) 已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是________.13. （1分） (2012八下·建平竞赛) 已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为________ .14. （1分）方程组的解为________.15. （1分） (2017八上·南海期末) 如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________．16. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为________ ．17. （1分） (2019八上·白银期中) 如图所示，直线y= x﹣3分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′M的解析式为________.18. （1分） (2020八上·大新期中) 一次函数y＝2x-4的图象与x轴的交点坐标是________.三、解答题 (共10题；共99分)19. （20分） (2019七下·大洼期中) 计算（1）（2）解不等式组20. （10分）(2018·青羊模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.（1）求函数y=kx+b和的表达式；（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC。
河南省洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷
河南省洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·长宁期中) 等式有意义，则x的取值范围为（）A . 3B .C .D .2. （2分）把根号外的因式移入根号内得（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·凉山期末) 在Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连结AE，则△ACE的周长是（）A . 8B . 10C . 14D . 164. （2分）直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A . 6B . 8.5C .D .5. （2分）(2011·海南) 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对6. （2分）(2019·兰坪模拟) 如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（）A . 2.5B . 5C . 7.5D . 107. （2分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A . 6cmB . 8cmC . 3cmD . 4cm8. （2分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm9. （2分） (2019八上·香坊月考) 如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 11B . 12C . 13D . 1610. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A .B .C . 4D . 5二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019七下·江城期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
洛阳市八年级下学期期中数学试卷
洛阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组是同类项的一组是（）.A . x2y 与－xy２B . 3x2y 与－4x2yzC . a3 与 b3D . –2a3b 与ba32. （2分） (2017八下·洪湖期中) 下列说法正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 矩形的对角线互相垂直C . 四边相等的四边形是菱形D . 一组对边平行的四边形是平行四边形3. （2分） (2017八下·洪湖期中) △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A . 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B . 如果c2=b2﹣a2 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C . 如果（c+a）（c﹣a）=b2 ，则△ABC是直角三角形D . 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4. （2分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A . 34B . 26C . 8.5D . 6.55. （2分） (2017八下·洪湖期中) 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A . 平行四边形B . 对角线相等的四边形C . 对角线互相垂直的四边形D . 矩形6. （2分） (2017八下·洪湖期中) 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A . 三边中线的交点B . 三边垂直平分线的交点C . 三条角平分线的交点D . 三边上高的交点7. （2分） (2017八下·洪湖期中) 如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A . aB . （1+ ）aC . 3aD . a8. （2分） (2017八下·洪湖期中) 矩形的面积为12cm2 ，周长为14cm，则它的对角线长为（）A . 5cmB . 6cmC . cmD . cm9. （2分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·洪湖期中) 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A . 7B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·长兴期末) 若a+b=2，ab=1，则a2b+ab2=________ 。