MATLAB在自动控制中的应用(吴晓燕)-第4章
MATLAB在自动控制系统中应用
MATLAB在自动控制系统中的应用摘要：随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控制等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。
不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已扩展到生物、医学、经济管理和其它许多社会生活领域中，成为现代社会生活中不可缺少的一部分。
随着时代进步和人们生活水平的提高，建设高度文明和发达社会的活动中，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。
关键词：matlab；自动控制；应用中图分类号：tp273matlab环境（中文名是矩阵实验室）是matlab是math works公司推出的种面向工程和科学运算的交互式计算软件，经过近二十年的发展与竞争、完善，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。
matlab有三大特点：一是功能强大，它包括了数值计算和符号计算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理、离线和在线计算等功能；二是界面友好、语言自然，matlab以复数矩阵为计算单元，指令表达与标准教科书的数学表达式相近；三是开放性强，matlab 有很好的可扩充性，可以把它当作一种高级的语言去使用，用它容易地编写各种通用或专用应用程序。
1 matlab基本框架和功能2 利用matlab进行系统稳定性判定稳定性是指控制系统在受到扰动信号作用，原有平衡状态被破坏后，经过自动调节能够重新达到平衡状态的性能。
当系统在扰动信号作用（如电网电压波动，电动机负载转矩变化等）下偏离了原来的平衡状态时，若系统能通过自身的调节作用使得偏差逐渐见笑，重新回到平衡状态，则系统是稳定的；若偏差不断增加，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定的，这表明稳定性是表征系统在扰动消失后的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性。
系统的稳定性又分为两种：一种是大范围的稳定，即初始偏差可以很大，但系统仍然稳定；另一种是小范围稳定，即初始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不稳定。
MATLAB在《自动控制原理》课程教学中的应用
【】俞 倩 兰 ． 用 ＭＡ Ａ 辅 助 Ⅸ ５ 利 ＴＬ Ｂ 自动控 制原 理 》 学 ［ ． 教 Ｊ 常熟 理 工 】 学院 学 报 ， ０ ８ ２０．
４ ５ ６ ７ ８ ９ １
６ ６
中 国科教创 新导刊 Ｃ ｉ ｄ ｃ ｔ ｎ Ｉ ｏ ａ ｉｎ Ｈ ｒ ｌ ｈｎ Ｅ ｕ ａ ｉ ｎ ｖ ｔ ｅ ａｄ ａ ｏ ｎ ｏ
参 考 文 献
［】刘永 强 ， １ 董翠 敏 ． 谈Ⅸ自动 控 制原 理 》 程 教 学改 革 【】 湖南 农 浅 课 Ｊ． 机 ， ０ ８ １ ２０ ，． ［］胡 寿 松 ． ２ 自动 控 制 原 理 （ ５ ） ． 学 出 版 社 ， ０ ７ ６ 第 版 【 科 Ｍ】 ２０ ， ． 【］张志 涌 ． ３ 精通 ＭＡ Ｌ Ｂ ． 版 ［ ． Ｔ Ａ ６ ５ Ｍ】北京 航 空航 天 出版 社 ， ０ ３ ２０ ． ［１朱 成 志 ． ４ ＭＡＴＬＡＢ在 自动 控 制 原理 理 论 教 学 中的 应 用【】 铜陵 Ｊ． 职 业 技 术 学 院 学报 ， ０ ． ２ ０８
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的线 性 系统 为例 ， 用 利 以 开环 传递 函数 为 Ｇ（） ２ ０ ｓ ＝— ＋１— ０的单 位 反 馈 系 统 为 例 ｓ ｓ＋２
利用 Ｓ ｍｕ ｉ ｋ ｉ ｌ 提供 的Ｐ Ｄ 块 ， 建 系 统框 图如 图５ ｎ Ｉ模 搭 Ｎ示 。 双 击 Ｐ Ｄ控制 模 块 ， 得 到 函数 参 数 模 块 ， 而 可 直 接 对Ｐ Ｄ调 Ｉ 可 进 Ｉ 节 器 的 三 个 参 数 ， ， 进 行 调 节 ， 到 系 统 不 同 的 阶跃 响应 曲 得 线 。 如 当取 Ｋ ＝１ ， ｉ ０ ， ａ ０时 ， 得 到 如 下 曲线 （ 图６ 。 例 ０ Ｋ ＝１ ０Ｋ ＝１ 可 如 ） 通 过 不 断 调 整三 个 参 数 ， 应 地 可 得 到 不 同 的 阶 跃 响 应 函数 ， 相 进 而 研 究 参 数 变 化 对 系 统输 出 的 影 响 ， 这里 不 再 一 一 罗列 。 当然 ， ＭＡＴ ＡＢ 件 的功 能 不局 限于 上 述 两 个方 面 。 于更 深 Ｌ 软 至 层次 的应 用 ， 要 结 合 具 体 课 程 内 容 和 教 学 目标 要 求 加 以 进 一 步 需 的分析 ， 这里 不 再 一 一 赘 述 。
Matlab在《自动控制原理》教学课件中的应用
Matlab在《自动控制原理》教学课件中的应用[摘要] 科技的高速发展促使职业教育必须加快其改革的步伐,基于实际自动控制系统的特点,在教学课件中引入控制工程实例,将目前控制系统分析与设计中常用的MATLAB数字仿真技术应用于《自动控制原理》的多媒体课堂教学当中。
从而开发能激发学生兴趣,提高教学效率的多媒体课件,达到创新教育和素质教育的目标。
[关键词] 自动控制原理MATLAB多媒体课件一、《自动控制原理》课程的教学现状《自动控制原理》是电气专业的一门专业基础课,它是以工程数学、电子技术以及多门电学专业课为基础,讲述自动控制系统的基本概念、建立控制系统数学模型、分析系统性能、进行系统设计的基础理论和相关技术。
在实际教学中,这门课上课的老师和学生都觉得效果不好,学完之后,学生抓不住重点,甚至有些学生很讨厌这门课。
主要原因有以下几个方面:1、内容多,学时少2、教学模式单一,课堂教学枯燥,没有生机3、虽然许多教师制作了《自动控制原理》课程的课件,多媒体的授课方式逐步取代了传统的教学方式,但是,限于课件制作时间较短,部分教师制作的多媒体课件仅仅是把讲义从黑板搬到了屏幕上,没有发挥多媒体生动直观的优势。
二、Matlab在自动控制原理课程中的应用Matlab是一种专业的计算机程序,用于数值计算、符号运算及图形处理。
从教学方面来说,优秀的仿真软件有助于提高学生的学习兴趣,有效地扩充教学信息,增加吸引力,使教学更加生动、形象。
这对于高职院校的学生来说显得尤为重要。
Matlab工具箱分为两大类:功能性工具箱和学科性工具箱。
其中Simulink是一个模块化的系统动态仿真环境,是Matlab的重要组成部分,并且使用方便,只需要用鼠标拖动的方法,就能很快地建立系统的框图模型,并可选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果。
在仿真过程中可以随意改变参数,实时观测系统的变化,交互性好。
MATLAB仿真软件在《自动控制原理》教学中的应用与实践
MATLAB 仿真软件在《自动控制原理》教学中的应用与实践*高联学（滨州学院电气工程学院，山东 滨州 256600）摘 要：运用MATLAB 仿真软件进行《自动控制原理》教学，能让学生直观、动态地观察参数的变化对实验结果的影响，加深对课堂知识的理解，突破时间和空间的限制，体现以学生为中心的理念，注重学生的过程性考核和实践动手能力的提高，具有很强的实用性。
关键词：MATLAB 仿真软件；《自动控制原理》；应用；实践中图分类号：G642；TP13-4 文献标志码：A 文章编号：1672-3872（2019）10-0008-02——————————————基金项目： 滨州学院实验技术研究项目（BZXYSYXM201416）作者简介： 高联学（1978—），男，山东滨州人，硕士，副教授，研究方向：电力电子与电力传动。
《自动控制原理》是控制科学与工程一级学科的核心课程，也是电子信息类专业的重要基础课。
该课程的知识涵盖物理、化学、生物、电子、机械等方面，讲授的基本原理比较抽象，学生不容易理解和掌握，大多数学生听完课后对课堂上教师讲授的内容印象不深，甚至有个别学生一开始听不懂，往后就干脆不听了，长此以往，对学生的发展非常不利。
即使学生到实验室做实验，由于实验内容陈旧，形式单一，主要是实验箱式的验证性实验，很难提高学生的理解能力和动手能力。
将MATLAB 仿真软件运用到《自动控制原理》理论教学和实验教学中，是理论联系实际的重要手段，能加深学生对所学理论的理解，帮助其发现在课堂上所学知识的不足之处，并及时改进，增强学生对《自动控制原理》课程的学习积极性和主动性。
1 《自动控制原理》课程教学中存在的问题《自动控制原理》的主要内容有自动控制系统概述、控制系统的数学模型、控制系统的时域分析法、根轨迹法、控制系统的频率域分析法、控制系统的校正、非线性系统分析、离散控制系统等，实验包括典型环节的电路模拟、二阶系统的瞬态响应、高阶系统的瞬态响应和稳定性分析、线性定常系统的稳态误差、典型环节和系统频率特性的测量、线性定常系统的串联校正、典型非线性环节的静态特性、非线性系统的描述函数法、非线性系统的相平面分析法、采样控制系统的分析、采样控制系统的动态校正等内容。
MATLAB在自动控制原理中的应用
本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计，而此设计又具有很重要的现实意义。
对于给定的线性定常系统，我们通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。
本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，同时对该课题中的控制系统模型进行仿真。
本设计可实现如下功能：对一个线性定常系统，根据需求的性能指标，通过本设计可给出系统的串联校正网络，从绘制出的各种响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较，而仿真实例结果也进一步表明了此设计方法有效性和实用性。
关键词：串联校正；根轨迹；频率特性法；MATLAB1．1研究目的在实际工程控制中，往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能指标的要求，或对原有系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足性能指标要求，此类问题就称为系统校正与综合，或称为系统设计。
当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。
然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。
在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。
这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。
如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统能够全面满足设计要求，这就是控制系统设计中的校正问题。
系统设计过程是一个反复试探的过程，需要很多经验的积累。
MATLAB为系统设计提供了有效手段。
1．2相关研究现状系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。
自动控制系统仿真是系统仿真的一个重要分支，它是一门设计自动控制理论、计算机数学、计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。
数控技术matlab在自动控制原理中的应用
格式3： [A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D 2,out1,out2)
MIMO系统时，系统1与系统2之间的并联联 接方式，向量out1指明系统1的输出号数， out2指明系统2的输入号数。
例：系统结构图如图所示，求并联系统的数 学模型。 2020/5/12
共同属性p238 表8.1 Ts＝0，Ts＝－1 Td 输入时延 特有属性p239 表8.2
2020/5/12
8.1.2 LTI模型的建立
• dss(a,b,c,d…)生成描述状态空间模型 • filt(num,den…)生成dsp形式的离散传递函数(z-
1) • ss(a,b,c,d…)生成状态空间模型 • tf(num,den,…)生成传递函数模型 • zpk(z,p,k…)生成零极增益模型
系统1和系统2均为多项式模型时，左变量 为返回的闭环系统参数。右变量中num1和 den1为系统1参数向量；右变量中num2和 den2为系统2参数向量。
2020/5/12
格式2：
[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)
系统1与系统2均为状态空间模式时的使用格 式。
2020/5/12
格式1：给定num,den，求系统的阶跃响应 并作图，时间向量t的范围自动设定。给 定A, B, C,D求系统的阶跃响应并作图， 时间向量的范围自动设定。
格式2：时间向量t的范围由人工设定，等 间隔。例：t=0:0.1:3。
格式3：返回变量格式。返回输出变量y、 状态变量x，不作图。
2020/5/12
8.1 控制工具箱中的LTI对象
MATLAB 在自动控制原理课程教学中的运用研究
MATLAB 在自动控制原理课程教学中的运用研究摘要:“自动控制原理”是自动化专业的重要专业基础课，其课程建设是非常必要和重要的。
近年来，MATLAB已被引入到教学实践中自动控制原理的教学和实验中，对实验教学的形式和内容进行了有力的改革，从而提高课堂教学的效率。
本文将Matlab的应用于教学课程“自动控制原理”，为了提高学生理解课程内容利用了其强大的数值计算和绘图功能以及抽象类的具体内容，从而提高教学效果。
关键词:自动控制原理；Matlab；教学改革引言“自动控制原理”自动化是最重要的基础课程，控制系统建模本课程内容包括基础理论和相关技术以及系统分析和系统设计。
它的特点是抽象的概念，大量的数学内容和复杂的计算，这使学生难以理解。
因此，需要在教学内容和教学方法上对课程进行更新。
MATLAB语言是一种科学计算语言，集成了强大的功能，例如数值计算、符号运算和图形处理，适用于工程应用各个领域的分析，设计和复杂计算，易于学习和使用，并且不需要用户具备高级技能。
数学知识和编程技能已成为大学教学和科学研究中最常用的工具，掌握此工具将大大提高课程教学，解决问题的作业和分析研究的效率。
一、MATLAB软件及其特点MATLAB编程语言是1980年代美国公司Mathewrks推出的一种数值分析软件，它也是世界上最好的数值计算软件，它具有开放的环境，强大的矩阵运算、图形渲染、数据处理、各种工具箱以及类似“草稿纸”的工作区。
在欧美大学中，MATLAB编程语言已成为自动控制课程的基础教学工具。
MATLAB软件具有以下优点:（一）强大而广泛的应用Matlab语言矩阵为基本单位，可以用于矩阵操作，操作复杂，几乎可以实现所有科学和工程运算与MATLAB，这些操作用于各种行业，例如自动控制、语言处理、图像信号处理以及建筑、航空航天和计算机技术。
在极其广泛的应用中，MATLAB在科学和工程技术的各个领域中发挥着越来越重要的作用。
（二）语言简洁高效，编程效率高MATLAB编程语言是高度集成的，简洁的语言。
基于matlab在自动控制原理中的应用(精)
[gm,pm,wcp,wcg]=margin(num,den) gm：增益 pm：相位裕度 wcp：相位裕度对应的频率 wcg：增益对应的频率
11.求连续系统的Nyquist(奈奎斯特)频率曲线
nyquist(num,den)
例：
12. 求系统根轨迹
rlocus(num,den)
例: num=[2,5,1] den=[1,2,3] rlocus(num,den)
step(num,den) 单位阶跃响应 nyquist(num,den) 奈奎斯特频率曲线
Nichols(num,den) 尼柯尔斯频率响应曲线
谢谢指导！
退出
6.连接系统的单位阶跃响应
step(num,den)
7.连接系统的单位冲激响应
impulse(num,den)
8.连续系统的BODE(波特)频率响应
bode(num,den)
例：
9. 变系统零极点增益形式为传递函数形式
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
z、p为列向量
10. 求增益和相位裕m] den = [a1，a2，…an ]
输入：num1=[3] den1=[1,4] num2=[2,4] den2=[1,2,3]
2. a=tf([1,2,3],[3,4,5,7]) Transfer function: s^2 + 2 s + 3 ----------------------3 s^3 + 4 s^2 + 5 s + 7
例：
负反馈连接
numg=[2,5,1] deng=[1,2,3] numh=[5,10] denh=[1,10] [num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh) 显示： num=
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第4章 控制系统分析与设计
4.1 控制系统的时域分析 4.2 控制系统的频域分析 4.3 控制系统根轨迹法 4.4 状态空间模型的线性变换及简化 4.5 状态空间法分析 4.6 状态空间法设计 4.7 线性二次型问题的最优控制
第4章 控制系统分析与设计
4.1 控制系统的时域分析
4.1.1 1. 控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃函数、单位
斜坡（速度）函数、单位加速度（抛物线）函数、单位脉冲函 数及正弦函数。在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的 时间响应都由动态过程和稳态过程这两部分组成。相应地，控 制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常也由动态性能 指标和稳态性能指标这两部分组成。
第4章 控制系统分析与设计
3.
稳态过程又称为稳态响应，指系统在典型输入信号作用下， 当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方式。它表征系统输 出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息。
稳态误差是控制系统控制准确度（或控制精度）的一种度 量，也称为稳态性能。若时间趋于无穷时系统的输出量不等于 输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。对于图4.2 所示的控制系统，由输入信号R（s）至误差信号E（s）之间的 误差传递函数为
第4章 控制系统分析与设计
功能：计算线性定常系统的零极点，并将它们表示在s复平 面上。
格式：
pzmap（sys） 绘制线性定常系统sys
pzmap（sys1， sys2， …， sysN）在一张零极点图中同
时绘制N
sys1， sys2， …， sysN 的零极点
［p， z］＝pzmap（sys）[ZK(]得到线性定常系统的极点和 零点数值，
第4章 控制系统分析与设计 图4.1 控制系统的单位阶跃响应和性能指标
第4章 控制系统分析与设计 2）峰值时间（Peak time）tp 响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间定义为峰值时 间。
3）超调量（Overshoot）σ%
响 应 的 最 大 偏 差 量 h （ tp ） 与 终 值 h （ ∞ ） 的 差 与 终 值 h （∞）之比的百分数，定义为超调量，即
ess
lim
t
e(t)
lim
s0
sE ( s)
lim
s0
1
sR(s) G(s)H (s)
（4.4）
第4章 控制系统分析与设计
4.
稳定性是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首 要条件。若线性定常连续系统在初始扰动的影响下，其动态过程 随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称该系统 渐近稳定，简称稳定; 反之，若在初始扰动影响下， 系统的动 态过程随时间的推移而发散，则称该系统不稳定。
Φe (s)
E(s) R(s)
1 1 G(s)H (s)
（4.2）
第4章 控制系统分析与设计 图4.2 控制系统的典型结构图
第4章 控制系统分析与设计 则系统的误差信号为
e(t) L1[E(s)] L1[Φe (s)R(s)]
（4.3）
当sE（s）的极点均位于s左半平面（包括原点）时，应用拉氏变 换的终值定理可求出系统的稳态误差为
第4章 控制系统分析与设计
1） 上升时间（Rise time）tr 对于无振荡的系统，定义系统响应从终值的10%上升到90%所 需的时间为上升时间;对于有振荡的系统，定义响应从零第一次 上升到终值所需要的时间为上升时间。缺省情况下， MATLAB按 照第一种定义方式计算上升时间，但可以通过设置得到第二种方 式定义的上升时间。
第4章 控制系统分析与设计
2.
动态过程又称过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入 信号作用下，其输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 系 统在动态过程中所提供的系统响应速度和阻尼情况等用动态性 能指标描述。
通常，在单位阶跃函数作用下，稳定系统的动态过程随时 间t变化的指标称为动态性能指标。对于图4.1所示的单位阶跃 响应h（t），通常定义动态性能指标为以下几种。
第4章 控制系统分析与设计
系统的稳定性分析包括连续时间系统的稳定性分析和离散时 间系统的稳定性分析。
1）
连续时间控制系统稳定的充分必要条件是：其闭环特征方程 的所有根均具有负实部，或者说闭环传递函数的极点均严格位于 左半s平面。
通常，求解控制系统特征方程的特征根（或传递函数的极点） 比较繁琐困难，所以在控制理论教材中，采用了劳思稳定判据等 方法。此法不用求出特征根（或极点），而是直接根据特征方程 的系数判定系统的稳定性。MATLAB提供了直接求解代数方程根的 函数，利用该函数可以非常方便地求出系统的特征根， 从而判 定系统的稳定性。
说明： ① sys描述的系统是线性定常连续系统和线性定常 离散系统。
② 零极点图中， 极点以“×”表示， 零点以“○”表示。
第4章 控制系统分析与设计
【例4.1】 已知连续系统的传递函数为
% h(tp ) h() 100 %
h()
超调量也称为最大超调量或百分比超调量。
（4.1）
第4章 控制系统分析与设计
4） 调节时间（Settling time）ts 响应到达并保持在终值±2%或±5%内所需的最短时间定义为 调节时间。缺省情况下，MATLAB计算动态性能时，取误差范围为 ±2%，可以通过设置得到误差范围为±5%时的调节时间。ຫໍສະໝຸດ 第4章 控制系统分析与设计
2）
离散时间控制系统稳定的充分必要条件是：其闭环特征根位 于z平面上的单位圆周内部，即其闭环特征根的模小于1。 当然， 也可以应用Tustin变换将z域特征方程变换到w域， 然后应用连 续时间系统的稳定性分析方法进行分析。
第4章 控制系统分析与设计
4.1.2
1.
MATLAB中，可以使用函数pzmap（）绘制系统的零极点图， 也可以使用函数zpkdata（）求出系统传递函数的零点和极点， 还可以通过使用函数roots（）求闭环特征方程的根来确定系统 的极点，从而判断系统的稳定性。对于多输入多输出系统， 可 以使用函数eig（）求出系统的特征值。 2.3节和3.3节已经分别 介绍了函数roots（），eig（）和zpkdata（）的用法， 这里仅 介绍函数pzmap（）。