高中数学中对称性问题
高中数学总结归纳 抽象函数的对称性
抽象函数的对称性关于抽象函数图象的对称问题，下面给出四种常见类型及其证明。
一、设y f x =()是定义在R 上的函数，若f a x f b x ()()+=-，则函数y f x =()的图象关于直线x a b =+2对称。
证明：设点A （m ，n ）是y f x =()图象上任一点，即f m n ()=，点A 关于直线x a b=+2的对称点为()A a b m n '+-，。
[]∵f a b m f b b m f m n ()()()+-=--==∴点A'也在y f x =()的图象上，故y f x =()的图象关于直线x a b =+2对称。
二、设y f x =()是定义在R 上的函数，则函数y f a x =+()与函数y f b x =-()的图象关于直线x b a =-2对称。
证明：设点A （m ，n ）是y f a x =+()图象上任一点，即f a m n ()+=，点A 关于直线x b a =-2的对称点为()A b a m n '--，。
∵f b b a m f a m n [()]()---=+=∴点A'在y f b x =-()的图象上反过来，同样可以证明，函数y f b x =-()图象上任一点关于直线x b a =-2的对称点也在函数y f a x =+()的图象上，故函数y f a x =+()与函数y f b x =-()的图象关于直线x b a =-2对称。
说明：可以从图象变换的角度去理解此命题。
易知，函数y f x a b =++⎛⎝ ⎫⎭⎪2与y f x a b =-++⎛⎝ ⎫⎭⎪2的图象关于直线x =0对称，由y f x a b =++⎛⎝ ⎫⎭⎪2的图象平移得到y f x b a a b f a x =--⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎡⎣⎢⎤⎦⎥=+22()的图象，由y f x a b =-++⎛⎝ ⎫⎭⎪2的图象平移得到y f x b a a b f b x =---⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-22()的图象，它们的平移方向和长度是相同的，故函数y f a x =+()与函数y f b x =-()的图象关于直线x b a =-2对称。
对称性在高中数学中的应用举例
对称性在高中数学中的应用举例在高中数学课程中，对称性是一个非常重要的概念，它不仅在数学理论中有着重要的地位，同时也在现实生活中有着广泛的应用。
对称性可以帮助我们更好地理解和解决问题，也可以为我们带来美感和愉悦。
在这篇文章中，我们将介绍对称性在高中数学中的应用，并举例说明其在数学中的实际应用。
对称性是指一个图形或物体具有关于某一中心或某一轴对称的性质。
在数学中，我们经常会遇到对称性的问题，比如点对称、轴对称、中心对称等。
对称性在几何学、代数学、图论等各个分支中都有着广泛的应用。
我们来介绍对称性在几何学中的应用。
在高中数学中，有关于圆的相关知识，这些知识往往涉及到对称性的概念。
一个圆形图案就是具有中心对称性的，不管怎样旋转这个图案，它始终保持不变。
对称性帮助我们更好地理解圆的性质和性质。
在高中数学中还会涉及到三角形的对称性，比如等边三角形具有三条边相等的对称性，等腰三角形具有两条边相等的轴对称性等等。
对称性的概念可以帮助我们更好地理解和分析各种形状的性质。
对称性在代数学中也有着广泛的应用。
在高中数学中，我们经常会遇到各种各样的方程和函数，而对称性可以帮助我们更好地理解和求解这些问题。
关于奇函数和偶函数的性质，就是利用对称性来进行分析的。
奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，它具有关于原点对称的性质；偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数，它具有关于y轴对称的性质。
利用对称性的概念，我们可以更好地理解和分析奇函数和偶函数的性质，进而对各种函数进行求解和运用。
对称性在图论中也有着重要的应用。
图论是数学中的一个独立分支，它研究的是由顶点和边组成的图。
对称性在图论中有着广泛的应用，比如在在研究图的着色问题时，我们常常会利用图的对称性来降低问题的复杂性。
在研究网络流问题时，对称性也可以帮助我们更好地理解和分析图的性质。
在生活中，对称性也有着广泛的应用。
比如在建筑设计中，对称性可以带来美感和和谐感；在艺术创作中，对称性也经常被艺术家们所运用。
函数的对称性真题答案解析
函数的对称性真题答案解析在高中数学的学习中，函数的对称性是一个重要的概念。
了解和掌握函数的对称性对于解题和理解函数性质都有很大的帮助。
下面，我们将通过对几道函数对称性的真题进行解析，来深入了解函数对称性的应用和解题技巧。
1. 已知函数f(x)在R上满足f(1-x) = f(x) + 1，求f(0)的值。
首先，我们来分析题目中给出的函数对称性条件，即f(1-x) = f(x) + 1。
这个条件意味着函数关于直线x=1/2对称。
我们可以利用这个对称性进行解题。
假设f(x)的图像在平面直角坐标系上对称于直线x=1/2，那么对于任意x，x和1-x关于直线x=1/2的距离是相等的。
也就是说，对于任意实数x，有|x-1/2|=|1-x-1/2|。
当x=0时，左边的绝对值式子等于1/2，右边的绝对值式子也等于1/2。
所以，f(0)的值与f(1/2)的值是相等的。
进一步推导，我们可以得到f(0) = f(1/2) + 1。
再来看题目中给出的等式f(1-x) = f(x) + 1。
将x替换为1/2，得到f(1/2) = f(1/2) + 1。
这个等式显然是不成立的。
所以，我们可以得出结论，函数f(x)在R上不存在。
通过这道题目的解析，我们可以看到函数的对称性在解题中的应用。
通过观察题目中给出的条件，我们可以得到函数图像的对称轴，进而得到所求的函数值。
这种方法可以解决关于函数对称性的问题，尤其是对称于直线x=a的情况。
2. 已知函数f(x)在[-1,1]上是奇函数，且满足f(x) = f(3x)，求f(0)的值。
对于这道题目，我们需要利用函数的对称性以及函数在给定区间上等式的性质来进行解答。
首先，我们来分析题目中给出的条件。
题目中指出函数f(x)在[-1,1]上是奇函数，说明函数关于原点(0,0)对称。
另外，已知f(x) = f(3x)，表明函数满足f(x) = f(3x)的等式关系。
结合这两个条件，我们可以得到f(x)在[-1,1]上的对称轴是直线x=0，同时函数满足f(x) = f(3x)的等式关系。
高中数学函数对称性的应用探究
高中数学函数对称性的应用探究函数对称性是高中数学中一个重要且实用的概念，具有广泛的应用。
在日常学习和实际生活中，我们经常使用对称性来解决问题，比如在平面几何中，对称性用于求解图形对称中心和对称轴等；在画画中，对称性被用来制作对称图案；在物理学和工程等科学领域，对称性则被用来研究各种自然现象和物理规律。
因此，学习和掌握函数对称性的应用是非常有必要的。
一：奇偶性奇偶性是最为常见的函数对称性。
奇函数具有轴对称性，即其图像关于原点对称；而偶函数则具有中心对称性，即其图像关于纵坐标轴对称。
在计算奇偶函数值时，我们只需要验证函数值在 $-x$ 和 $x$ 处是否相等。
有些函数同时具有奇偶性，例如正弦函数，因为 $\sin (-x)=-\sin x$，又有 $\sin (\pi-x)=\sin x$，所以整个正弦函数的图像关于原点对称。
奇偶性的应用很广泛，通过奇偶性我们可以简化计算，化简式子。
例如，设$y=f(x)$ 为偶函数，那么有：$$f(x)-f(-x)=0, f(x)+f(-x)=2f(x)$$利用此关系，我们可以快速求解不等式或者将更复杂的式子化简为简单的形式。
此外，通过奇偶性，我们还可以得到一些有用的结论，例如奇函数之积为偶函数，偶函数之积为偶函数。
在实际问题中，奇偶性也经常发挥作用，例如在分析随机变量概率分布时，对于对称分布的情况，我们可以根据奇偶性简单地计算一些统计指标，进而做出更为准确的判断。
二：周期性周期性是指存在一个正数 $T$，使得对于所有 $x$，都有 $f(x+T)=f(x)$。
具有周期性的函数在图像上呈重复性，其图像会在一定的距离内一遍一遍地重复，因此有时也称为周期函数。
著名的周期函数有三角函数、指数函数等。
周期性在信号处理、电路设计、波动现象等方面有广泛的应用。
例如在声音处理中，频率$f$与周期$T$的关系为 $f=1/T$，通过周期性可以进行声音的合成和分解。
在电路设计中，通过选择不同的周期函数可实现不同类型的振荡器；在物理学中，周期性被用来描述波动现象，如光波和声波。
对称性在高中数学中的应用举例
对称性在高中数学中的应用举例对称性在高中数学中有着广泛的应用，它不仅能帮助我们解决数学问题，还能帮助我们理解数学知识。
在数学中，对称性是一个重要的概念，它经常出现在几何、代数和数学分析等不同领域中。
本文将通过几个具体的例子，来介绍对称性在高中数学中的应用。
在几何中，对称性是一个十分重要的概念。
我们知道，对称形状具有特定的对称轴或中心，这些对称轴或中心可以帮助我们简化几何问题的解决过程。
我们常常用到的正方形、矩形和圆形等几何形状都具有对称性。
对称性能够帮助我们寻找到图形的对称轴或对称中心，从而简化问题并找到解决方法。
一个简单的例子就是讨论正方形的对称性。
正方形具有4条对称轴，分别是水平轴、垂直轴和两条对角线。
利用正方形的对称性，我们可以很容易地发现正方形的性质和关系。
我们知道正方形的对角线相等，利用对称性我们可以很容易地证明这个定理。
又如，我们知道正方形的每条边都相等，也可以利用对称性来证明这一性质。
这些都是利用对称性来简化问题、思考和解决问题的典型例子。
在代数中，对称性也有着重要的应用。
在解代数方程的时候，我们经常会利用方程的对称性来简化问题的解决过程。
一个常见的例子就是求解一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，而x为未知数。
我们常常会利用一元二次方程的对称性来推导出解的公式或者判断解的性质。
根据一元二次方程的对称性，我们可以得出表达式b^2-4ac的含义，从而判断方程的解的性质。
又如，在利用配方法解一元二次方程时，我们也可以利用对称性来简化解题的过程。
另一个典型的例子是讨论函数的奇偶性。
在代数分析中，我们经常会用到奇函数和偶函数的概念。
奇函数的图像具有中心对称性，而偶函数的图像具有轴对称性。
这些对称性不仅可以帮助我们画出函数的图像，还可以帮助我们判断函数的性质。
我们知道奇函数的积分区间对称性，在求解奇函数的定积分时可以利用对称性简化计算过程。
又如，在讨论函数的奇偶性时，我们可以利用函数图像的对称性来判断函数的奇偶性，从而简化问题的解决过程。
对称性在高中数学中的应用举例
对称性在高中数学中的应用举例对称性在高中数学中有着广泛的应用，它不仅是数学中的一个重要概念，还在日常生活和实际问题中有着丰富的应用。
本文将通过举例的方式来说明对称性在高中数学中的应用。
1. 几何中的对称性应用在几何中，对称性是一个基本的概念，它在图形的性质和计算中发挥着重要作用。
我们来看看在几何中对称性是如何应用的。
在平面几何中，对称轴是一个重要的概念。
对称轴是指如果一个图形绕着这条轴旋转180度后，和原来的图形完全重合。
对称轴不仅在几何图形的判断中有着重要作用，还在实际问题中应用广泛。
比如我们常常在建筑设计和制作面向对称的装饰品时，就能利用到对称轴的概念，使得建筑或装饰品更加美观。
对称性还能帮助我们判断图形的性质。
在研究图形的性质时，我们常常要判断图形是否存在对称轴，以及图形的对称性质。
通过对称性的判断，可以简化问题的分析和计算，使得几何问题更加清晰和直观。
2. 代数中的对称性应用在高中代数学中，对称性也有着广泛的应用。
代数中的对称性可以帮助我们简化计算和解决问题，提高解题的效率和准确性。
接下来，我们来看看代数中对称性是如何应用的。
对称性在代数中有着多种应用，其中一个典型例子是多项式的因式分解。
在代数中，我们经常需要对多项式进行因式分解，以便于进一步的计算和分析。
而对称性在多项式的因式分解中发挥着重要作用。
通过对多项式的对称性质进行分析，我们可以找到多项式的对称因子，从而进行因式分解。
这种方法可以帮助我们简化因式分解的过程，提高求解的效率和准确性。
在代数中，对称性还可以帮助我们简化方程的求解过程。
通过对称性的分析，我们可以将原问题转化为对称的形式，从而简化方程的求解。
这种方法在解决代数方程和不等式问题时有着重要的应用，可以帮助我们更加直观和简便地求解问题。
在统计学中，对称性可以帮助我们分析数据的分布和趋势。
通过对数据的对称性质进行分析，我们可以得到数据的中心位置和分布情况。
这种方法在统计数据分析和趋势预测中有着重要的应用，可以帮助我们更加准确地理解数据的特征和规律。
数学的对称之谜高中数学中的对称性与变换
数学的对称之谜高中数学中的对称性与变换数学的对称之谜：高中数学中的对称性与变换数学作为一门严谨而抽象的学科，在人们的日常生活中扮演着重要的角色。
而对称性与变换作为数学的重要概念之一，不仅在高中数学教学中占据重要地位，而且在人们的生活中也扮演着重要的角色。
本文将从高中数学中的对称性和变换入手，深入探讨数学世界中的对称之谜。
一、对称性在图形中的应用对称性是数学中一个非常重要的概念，它不仅存在于图形中，也存在于代数和几何中。
图形的对称性，是指图像的某些部分按某种规律或某个中心进行镜像、旋转或平移后，与原图形完全一样。
在高中数学中，对称性常常在几何学中得到应用。
1.1 线对称与中心对称高中数学教学中，线对称与中心对称是最常见的两种对称性。
线对称，即通过某条直线将图形分成两个对称的部分，两个部分完全重合。
而中心对称，则是以某点为中心，将图形旋转180度后与原图重合。
这两种对称性在图形的判断和性质分析中非常有用。
1.2 图形的对称性和对称轴图形的对称性不仅可以通过观察外部形状来判断，还可以通过对称轴的位置和性质来确定。
例如，一个图形在纵向有对称轴，则可以判断该图形具有纵向的对称性。
对称轴的判定，对于解决图形性质和问题解决非常有帮助。
二、对称变换与刚体变换高中数学中，对称变换与刚体变换是对称性与变换的一种应用。
对称变换是指通过对称轴对图像进行镜像或旋转，在变换后保持图形的不变性。
刚体变换则是指保持图形的形状和大小的变换。
2.1 对称变换的应用对称变换在高中数学中有着广泛的应用，特别是在解决图形问题和证明性质时。
通过对称变换，我们可以将一个几何形状的性质转化为另一个较简单的形状，从而更容易解决问题。
例如，通过镜像对称变换，我们可以证明两个图形的相等性。
2.2 刚体变换的性质和应用刚体变换是指平移、旋转和镜像变换。
刚体变换可以保持图形的形状和大小不变，但是位置和方向可以改变。
在高中数学中，刚体变换被广泛应用于解决图形的平移、旋转和对称性问题。
谈高中函数中的奇偶性和对称性
谈高中函数中的奇偶性和对称性
高中函数中的奇偶性和对称性是基本的概念，它们在数学分析中被广泛使用。
下面我将详细介绍奇偶性和对称性，并给出一些例子：
一、奇偶性
1. 定义：奇偶性指函数图像围绕其中心(原点)对称，若函数关于原点对称，则称其具有奇偶性。
2. 表示方法： $$f(-x)=f(x)\text{ 即成对函数 }$$
3. 例子：$f(x)=x^2 \; \text{、}\; f(x)=-x$
二、对称性
1. 定义：对称性指函数图像沿某条直线对称，若函数关于这一条直线对称，则称其具有对称性。
2. 表示方法： $$f(x)=-f(x-a)\text{ 其中$a$是平移量}$$
3. 例子：$f(x)=x^2 \; \text{、}\; f(x)=sin(x)$。
综上，奇偶性和对称性是高中数学中非常重要的概念，它们可以帮助我们有效地进行数学分析，提高解题速度和效率。
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标准文档实用文案对称性与周期性函数对称性、周期性的判断1.函数()yfx?有()()faxfbx???（若等式两端的两自变量相加为常数，如()()axbxab?????），则()fx的图像关于2abx??轴对称；当ab?时，若()() (()(2))faxfaxfxfax?????或，则()fx关于xa?轴对称；2.函数()yfx?有()()fxafxb???（若等式两端的两自变量相减为常数，如()()xaxbab?????），则()fx是周期函数，其周期Tab??；当ab?时，若()()fxafxa???，则()fx是周期函数，其周期2Ta?；3.函数()yfx?的图像关于点(,)Pab对称?()(2)2(()=2(2))fxfaxbfxbfax?????或；函数()yfx?的图像关于点(,0)Pa对称? ()=(2) fxfax??( ()=())faxfax???或；4.奇函数()yfx?的图像关于点(,0)Pa对称?()yfx?是周期函数，且2Ta?是函数的一个周期；偶函数()yfx?的图像关于点(,0)Pa对称?()yfx?是周期函数，且4Ta?是函数的一个周期；5.奇函数()yfx?的图像关于直线xa?对称?()yfx?是周期函数，且4Ta?是函数的一个周期；偶函数()yfx?的图像关于直线xa?对称?()yfx?是周期函数，且2Ta?是函数的一个周期；6.函数()yfx?的图像关于点(,0)Ma和点(,0)Nb对称?函数()yfx?是周期函数，且2()Tab??是函数的一个周期；7.函数()yfx?的图像关于直线xa?和直线xb?对称?函数()yfx?是周期函数，且2()Tab??是函数的一个周期。
标准文档实用文案(,)Pab?????????????????????于的中心（）直于的曲于的于直的（）直于直的曲于直的点关点对称对称问题点对称问题线关点对称线关点对称对称问题点关线对称轴对称问题线对称问题线关线对称线关线对称一、点对称(1)点关于点的对称点问题若点A11(,)xy, B22(,)xy, 则线段AB中点M的坐标是(1212,22xxyy??)；据此可以解求点与点的标准文档实用文案中心对称，即求点M00(,)xy关于点P(,)ab的对称点'M的坐标(,)xy ，利用中点坐标公式可得00, 22xxyyab????，解算的'M的坐标为00(2, 2)axby??。
例如点M(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点'M的坐标是(4,1)??.①点M00(,)xy关于点P(,)ab的对称点'M的坐标00(2, 2)axby??;②点M00(,)xy关于原点的对称点'M的坐标0000(2, 2)=(, ) axbyxy????.(2)直线关于点对称①直线L：0AxByC???关于原点的对称直线设所求直线上一点为(,)Mxy，则它关于原点的对称点为'(,)Mxy??，因为'M点在直线L上，故有()()0AxByC?????，即0AxByC???；②直线1l：0AxByC???关于某一点(,)Pab的对称直线2l它的求法分两种情况：1)、当(,)Pab在1l上时，它的对称直线为过P点的任一条直线。
2)、当P点不在1l上时，对称直线的求法为：解法（一）：在直线2l上任取一点(,)Mxy，则它关于P的对称点为'(2,2)Maxby??，因为'M点在1l上，把'M点坐标代入直线在1l中，便得到2l的方程即为(2)(2)0AaxBbyC?????，简化为：220AxByCaAbB?????.解法（二）：在1l上取一点11(,)Mxy，求出M关于P点的对称点'11(2,2)Maxby??的坐标。
再标准文档实用文案由12ll AKKB???，可求出直线2l的方程。
解法（三）：由12ll KK?，可设1:0lAxByC???关于点(,)Pab的对称直线为'0AxByC???且2222'AaBbCAaBbCABAB???????求设'C从而可求的及对称直线方程。
(3)曲线关于点对称曲线1:(,)0Cfxy?关于(,)Pab的对称曲线的求法：设(,)Mxy是所求曲线的任一点，则M点关于(,)Pab的对称点为(2,2)axby??在曲线(,)0fxy?上。
故对称曲线方程为(2,2)0faxby???。
二、直线的对称(1)点关于直线的对称1)点(,)Pab关于x轴的对称点为'(,)Pab?2)点(,)Pab关于y轴的对称点为'(,)Pab?3)关于直线xm?的对称点是'(2,)Pmab?4)关于直线yn?的对称点是'(,2)Panb?5)点(,)Pab关于直线yx?的对称点为'(,)Pba6)点(,)Pab关于直线yx??的对称点为'(,)Pba??7)点(,)Pab关于某直线:0LAxByC???的对称点'P的坐标解法（一）：由'PP⊥L知，'PP BKA??直线'PP的方程→()BybxaA???，由0()AxByCBybxaA???????????可求得交点坐标，再由中点坐标公式求得对称点'P的坐标。
解法（二）：设对称点为'(,)Pxy，由中点坐标公式求得中点坐标为(,)22axby??把中点坐标代入L中得到022axbyABC???????①；再由'PP BKA?得byBaxA???②，联立①、②可得到'P点坐标。
解法（三）：设对称点为'(,)Pxy，由点到直线的距离公式有2222AaBbCAxByCABAB???????①，再标准文档实用文案由'PP BKA?得byBaxA???②，由①、②可得到'P点坐标。
(2)直线1l关于直线l的对称直线2l设直线:0lAxByC???，则l关于x轴对称的直线是()0AxByC????关于y轴对称的直线是()0AxByC????关于yx?对称的直线是0BxAyC???关于yx??对称的直线是()()AyBxC?????1)当1l与l不相交时，则1l∥l∥2l在1l上取一点00(,)Mxy求出它关于l的对称点'M的坐标。
再利用12ll KK?可求出2l的方程。
2)当1l与l相交时，1l、l、2l三线交于一点。
解法（一）：先解1l与l组成的方程组，求出交点A的坐标。
则交点必在对称直线2l 上。
再在1l上找一点B，点B的对称点'B也在2l上，由A、'B两点可求出直线2l 的方程。
解法（二）：在1l上任取一点11(,)Pxy，则P点关于直线l的对称点Q在直线2l 上，再由PQ⊥l，1PQL KK??。
又PQ的中点在l上，由此解得11(,),(,)xfxyygxy??，把点11(,)xy代入直线1l的方程中可求出2l的方程。
解法（三）：设1l关于l的对称直线为2l，则2l必过1l与l的交点，且2l到l的角等于l到1l的角，从而求出2l的斜率，进而求出2l的方程。
例：求直线1:230lxy???关于直线:10lxy???对称的直线l２的方程解：设??,Mxy为所求直线l２上任意一点，则其关于l对称的点??11',Mxy在直线l１上.标准文档实用文案??1'11111 (MM',K=-1) 10(MM')22MMl yylxxxxyyl????????????????????即K的中在上?1111xyyx?????????1123021130xyyx?????????又故所求直线方程为240xy???(3)曲线关于直线对称曲线1C关于直线l的对称曲线2C的方程，在2C上任取一点(,)Mxy，可求出它关于l的对称点坐标，再代入1C中，就可求得2C的方程。
例：求圆221xy??关于直线l：10xy???的对称圆的方程解法（一）：设??,Mxy为所求圆上任意一点，则其关于l对称的点??11',Mxy在221xy??上.??1'11111 (MM',K=-1) 10(MM')22MMl yylxxxxyyl????????????????????即K的中在上?1111xyyx???????????22111yx?????--即为对称圆的方程22111xy??解法（二）：求圆心（0，0）关于l对称点C（1，1）????22111yx?????所求方程圆为例：求椭圆2212yx??关于直线l：10xy???对称椭圆的方程解：设??,Mxy为所求椭圆上任意一点，则其关于l对称的点??11',Mxy在????2211111112xyxyyx?????????????? 2212yx??上.综合上述，求对称问题通常采用变量替换、数形结合等解题思想。
求对称问题的通法是：⑴求对称点一般采用，先设对称点(,)Pxy，再利用中点坐标公式或垂直、平分等条件，列出,xy的方程组，解方程组所得的解就是对称点的坐标，⑵求对称直线一般是：先设对称曲线上任一点(,)Mxy，再利用求对称点的方程求出M点的对称点'M点坐标，将'M点坐标代入已知曲线方程中，所得的关于,xy的关系式，就是所求对称曲线的方程。
通过上述研究，解析几何中的各种对称点，对称曲线（包括直线）列表如下：点、(,)Pab标准文档实用文案三、函数图像自身的对称(1)一般地，函数()yfx?的图象关于2abx??对称?()yfx?满足()()faxfbx???证明:1)若()yfx?满足()()faxfbx???,设00(,)Pxy是()yfx?的图象上的任意一点,则00()yfx?,00(,)Pxy关于直线2abx??的对称点是00(,)Qabxy??由条件知0000()(())()fabxfbbxfxy???????所以00(,)Qabxy??在()yfx?的图象上,故函数()yfx?的图象关于2abx??对称.2) 若函数()yfx?的图象关于2abx??对称. 设00(,)Pxy是()yfx?的图象上的任意一点，则00(,)Pxy关于2abx??对称点00(,)Qabxy??也在()yfx?的图象上。
从而有000()()yfxfabx????。
令0bxx??则有()()faxfbx???特例：①当b=a时，函数()yfx?的图象关于xa?对称?()yfx?满足()()faxfax???标准文档实用文案②当a=0,b=2m时，函数()yfx?的图象关于xm?对称?()yfx?满足()(2)fxfmx??③当a+b=0时，函数()yfx?的图象关于0x?对称?()yfx?满足()()()(faxfaxfaxfax????????或(2)函数()yfx?关于点(,)ab对称?()()2faxfaxb????，或(2)()2faxfxb????或(2)()2faxfxb???简证：设点),(11yx在)(xfy?上，即)(11xfy?，通过bxfxaf2)()2(???可知，bxfxaf2)()2(11???，所以1112)(2)2(ybxfbxaf?????，所以点)2,2(11ybxa??也在)(xfy?上，而点)2,2(11ybxa??与),(11yx关于),(ba对称。