昆明三中、滇池中学九年级数学上学期期中测试试题
昆明滇池中学九年级上期中测试题
2015-2016云南昆明滇池中学九年级上期中考试一．选择题：（每题3分）1．如图所示电路，A1的示数为0.48A，A2的示数为0.32A，A3的示数为0.28A，则（）A．通过L1的电流为0.12A B．通过L2的电流为0.48AC．通过L3的电流为0.80A D．通过三个灯泡的电流之和是1.08A2．如图，三个不同的灯泡接在电源上，A1的示数为I1，A2的示数为I2，A3的示数为I 3，各表读数关系正确的是（）A．I1=I2=I3 B．I1=I2+I3 C．I3＞I2＞I1 D．I1＞I2＞I33．如图所示，电流表A1、A2、A3的示数分别为30mA、50mA、70mA，则电流表（）A．A的示数是120毫安B．A的示数是70毫安C．A′的示数是80毫安D．A′的示数是30毫安4．如图所示，电流表中A1读数为0.18A，电流表A2读数为0.32A，通过灯泡L3的电流为0.15A，则干路上的电流为（）A．0.33A B．0.47A C．0.50A D．0.65A5．在如图甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电流表指针偏转均为图乙所示，则电阻R1和R2中的电流分别为（）A．1.2A，0.22A B．0.98A，0.22AC．0.96A，0.24A D．0.24A，1.2A6．下列关于内能、热量、温度说法正确的是（）A．物体温度越低，所含的热量越多B．两杯水温度相同，内能也一定相同C．热量总是从内能大的物体向内能小的物体传递D．质量、初温相同的水和煤油放出相同热量后，水的温度高于煤油的温度7．汽车已走进很多现代家庭，如图为汽车的四冲程汽油机气缸的工作示意图，按吸气、压缩、做功、排气的顺序排列，下列排序正确的是（）A.乙丙甲丁B.甲丁乙丙C.丙乙甲丁D.丙丁甲乙8．下列各种自然现象形成的过程中，要吸收热量的是（）A.春天，冰雪融化汇成的溪流B.夏天，冰箱门口飘出的“白气”C.秋天，草丛之上晶莹的露珠D.冬天，天上纷纷飘落的雪花9．一杯酒精用掉一半，剩下一半的酒精的质量、密度、比热容和热值的情况是（）A.质量、密度、比热容和热值不变B.质量和密度变为原来的一半，比热容和热值不变C.质量和热值变为原来的一半，密度和比热容不变D.质量变为原来的一半，密度、比热容和热值不变10．甲、乙两物体的比热容之比为2∶3，吸收热量之比为3∶1，它们升高的温度相同，则甲、乙两物体的质量之比为（）A ．9∶2B ．2∶9C ．1∶2D ．2∶1 11．下列关于物质分类合理的是（ ）A ．铅笔芯、橡胶是导体B ．铁、冰、玻璃是晶体C ．塑料、干木棒、陶瓷是绝缘体D ．蜡、食盐、水银是非晶体12．如图所示，闭合开关S 时，小电灯L 1、L 2都不亮。
云南省昆明市九年级上学期期中考试数学试卷
云南省昆明市九年级上学期期中考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八下·温江期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·武清期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2+ =3B . x2+x=yC . （x﹣4）（x+2）=3D . 3x﹣2y=03. （2分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020七上·卫辉期末) 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为（）A .B .C .D . 或5. （2分） (2019八上·大洼月考) 若 ,则的值为（）A . 2B . 8C . 11D . 146. （2分）将抛物线y=x2向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（）A . y=（x+1）2B . y=（x-1）2C . y=x2+1D . y=x2-17. （2分） (2018九上·康巴什期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a＜0，b＜0，c＞0B . ﹣ =1C . a+b+c＜0D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根9. （2分）(2017·广州模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实根C . 没有实数根D . 不能确定10. （2分）(2020·云南模拟) 平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为( ,1),将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为（）A . (1, )B . (-1, )C . (- ,1)D . ( ,-1)11. （2分）如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65°，则∠ADE等于（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°12. （2分）已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则（）A . OA<6B . OA>6C . OA<3D . OA>313. （2分）一个三角形中最小角不能大于（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 90°14. （2分）(2011·福州) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A .B . R=3rC . R=2rD .15. （2分）(2013·义乌) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ①③二、解答题 (共9题；共105分)16. （5分）用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2=9（2） x2﹣4x=5．17. （10分） (2016九上·达州期末) 如图：抛物线y=－ +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC= ，tanα－tanβ=2，∠ACB=90°．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．18. （10分） (2017七下·农安期末) 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．（3）若连接EF，则△AEF是________三角形．19. （10分）如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD= ，四边形ABCD 的周长为15.（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积。
云南省昆明三中2022—2022学年初三年级上学期期中考试数学试卷
第8题PAOAB第9题云南省昆明三中2022—2022学年初三上学期期中考试数 学 试 卷命题人：初三数学备课组 本试卷满分共120分，考试用时120分钟。
一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1、下列计算错误的是（ ）A=B=C=D 、24=2、已知2是关于x 的方程220x ax -+=的一个根，则a 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、3 D 、3-3、袋中有5个白球，有x 个红球，从中任意取一个，恰为红球的概率为45，则x 为（ ） A 、25 B 、20 C 、15 D 、104、已知两圆的半径分别为5cm 和11cm ，两圆的圆心距为6cm ，则两圆的位置关系为（ ）A 、相交B 、内含C 、外切D 、内切5x 的取值范围是（ ）A 、1x >-B 、1x ≥-C 、1x ≠-D 、1x ≤- 6、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、1- D 、1±7、某农场今年1月某种作物的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是（ ）A 、10%B 、22%C 、20%D 、20%- 8、如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，50A ︒∠=，点P 是圆上异于B 、C ，且在BMC 上的动点，则BPC ∠的度数是（ A 、65︒ B 、115︒C 、11565︒︒或 D 、13065︒︒或9、如图，在扇形AOB 中，90AOB ︒∠=,面积为4cm π，若用这个扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A 、4cmB C 、 2cm D 、1cm二、填空题（每小题3分，共18分） 10、计算1)= 。
11、若一元二次方程2230x x +-=的两个根为1x ，2x ，则12x x += ，12x x ⋅=12、在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、等腰梯形、圆。
昆三中,滇池中学2020届九年级上学期期中考试试卷
昆三中，滇池中学2020届九年级上学期期中考试试卷第一节单项选择1. Bill is from ____European country. He is _____ eight-year-old boy.A. a; anB. an; aC. a; aD. an; an2. ---How do you study _____a test? ----I study _____working with my friends.A. for; forB. by; byC. for; byD. by; for3. ---This afternoon we will have a meeting in the hall. ------__________?--I say that we will have a meeting in the hall this afternoon.A. Pardon meB. Pardon youC. Excuse meD. Sorry4.Marx and Engels(马克思和恩格斯）were both in ______. They were outstanding philosophers(哲学家).A. GermansB. GermanC. GermanyD. Germen5. ---Why did your math teacher get angry with you yesterday?--Because I didn't _____what he said in class.A. look forward toB. pay attention toC. look up toD. look like6. ---I am not sure _______our team can win or not.--Don't worry. We have practiced hard for a long time. I think we can make it.A. weatherB. whetherC. ifD. of7. I will not go to the party unless I _____A. will inviteB. will be invitedC. am invitedD. am invite8. Dale used to _____to office in his car. But he is used to ______the bus now.A. going; takingB. going; takeC. go; takingD. go. take9. The shirt ______ cotton.A. is made inB. is made byC. is made ofD. is made from10. _______funny the joke is! It makes us laugh.A. What anB. WhatC. How anD. How11. ---Sam, can you tell me __________? ----Try Music World on Main Street.A. why to buy a CDB. when to record a CDC. how to choose a CDD. where to buy a CD12. ---I wonder _______at 8:00 last night?---I was watching TV.A. what were you doingB. what you were doingC. what you didD. what are you doing13.---James never speaks English or Japanese, ________? -----_______.He speaks Chinese.A. does he; Yes, he doesn'tB. doesn't he; No, he does.C. does he; No, he doesn't.D. does he; Yes, he does14.After turning left, you will go past a bookstore.A. go straightB. acrossC. crossD. pass by15. The Smiths are going to be late for the airplane. They are like ants on the pot. Everyone is busy packing their clothes in their roomsA. nervousB. outgoingC. hard-workingD. serious第二节完形填空What do you think of your Chinese? Is it good or bad? If you think you are good at Chinese, You can take part in the ____1_____named the Chinese Characters Dictation Competition(汉字听写大赛). The competition became popular 2 the teenagers. Let’s know something about it.More and more computers and smart phones are used by teenagers. T hey spend 3 time on the Internet in playing or chatting. They are used to 4 messages by computers and smart phones. Some of them forget to write Chinese Characters 5 . The teachers and parents are very 6 about it. What can they do?___7___, they found an interesting game called the Chinese characters Dictation. The program modeled itself. After the American show “National Spelling Bee”, where middle school students stand on the ___8___to write down Chinese via(通过)dictation. Over two hundred competitors are from forty-six schools. The audience(观众)are interested in this 9 kind of competition, too. They would like to write down the 10 the competitors were writing them. But they found it was alsodifficult for them to write down all the characters.Is it an interesting competition? Can you be the winner?1. A. exam B. competition C. party2. A. in B. between C. among3. A. too many B. much too C. too much4. A. sending B. send C. sent5. A. at hand B. by hand C. in hand6. A. nervous B. disappointed C. worried7. A. Unluckily B. luckily C. For example8. A. stage B. ground C. floor9. A. special B. old C. common10. A. messages B. letters C. characters第三部分阅读理解（共三节，满分35分）AFlowers are beautiful, so people often use flowers to express their feelings. Flowers are usually sold at high prices. Here is a list of the most beautiful flowers which are in great demand(需求）in the market.Roses are regarded as the king of flowers. They have everything a beautiful flower needs to have. One can give a rose as a present to their loved ones. A red rose shows love, a white rose is a symbol of peace and good wishes and yellow stands for friendship and so on.Bleeding Hearts appear similar to the heart shape. They are mostly red or dark pink in color. This flower has got its name after its shape. It is found in Korea, Japan, northern China and some parts of Siberia. These flowers being so beautiful are used to show love.Sunflowers are bright yellow and have a dark shade head at the center. They are grown to get oil and seeds from the flower. The sunflowers represent cheerfulness, love and happiness. America is the country of origin for the sunflower, and then it was brought to Russia and other parts of the world.The passion flower(西番莲）looks like an Indian bird peacock's feather. These flowers grow on vines(藤），which makes them climb over the walls of one's place. This flower has around 500 families, out of which around 60 kinds produce tasty edible(可食用的）fruit usually named as the passion fruit. The flowers grow in southern and eastern areas of Asia.根据短文内容，判断正（T）误（F）。
云南省昆明市第三中学2020_2021学年九年级上学期期中数学试题
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
13．D
【分析】
利用垂径定理可对A进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出 ，则可对B进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对C进行判断；通过判断△AOB为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对D进行判断．
【详解】
解：A.∵点A是劣弧 的中点，
∴OA⊥BC，所以A正确，不符合题意；
B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴BC=2×8×sin30°=2×8× = ，所以B正确，不符合题意；
C.同理可得△AOB为等边三角形，
∴AB=AC=OA=OC=OB，
∴四边形ABOC是菱形，所以C正确，不符合题意；
10．A
【分析】
利用底面周长=展开图的弧长，根据弧长计算公式即可求解．
【详解】
2π×3=
解得n=216°
故选：A
【点睛】
本题考查了弧长的计算公式， ，首先要掌握底面周长等于展开图的弧长．
11．B
【分析】
根据旋转的性质及题意易得∠EAB的度数，然后直接进行求解即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
A．65°B．75°C．85°D．130°
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．abc＞0B．a﹣b+c＝2
C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大
13．如图，在半径为8的 中，点 是劣弧 的中点，点 是优弧 上一点， ，下列结论不正确的是（）
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A .B .C .D .2. （1分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）3. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A . a=1，b=2B . a=1，b=-2C . a=-1，b=2D . a=-1，b=-24. （1分） (2017九上·诸城期末) 已知A（m，y1）和B（﹣2，y2）是函数y=﹣上的点，且y1＞y2 ，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜0B . m＞﹣2C . m＜﹣2D . m＜﹣2或m＞05. （1分） (2018九上·海口月考) 方程 2 x 2 = 4 x 的解是（）A . x= 0B . x= 2C . x 1 = 0 ，x 2 = 2D . x 1 =- 2 ，x 2 = 26. （1分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A . k>0，b>0B . k>0，b<0C . k<0，b>0D . k<0，b<07. （1分） (2018九上·抚顺期末) 关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . ﹣1B . 1C . 1或﹣1D . 38. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （1分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2016九上·鄂托克旗期末) 关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________．11. （1分）(2012·贵港) 若直线y=m（m为常数）与函数y= 的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是________．12. （1分）将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1 ，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y2 ，再将x=y2+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y3 ，…如此继续下去，则y2008=________13. （1分）已知双曲线y=和y=的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=________ ．14. （1分） (2016九上·营口期中) 若点M（a+b，﹣5）与点N（1，3a﹣b）关于原点对称，则a=________b=________．15. （1分）若点A（a，﹣1）与A′（5，b）点是关于原点O的对称点，则a+b=________ ．16. （1分）(2018九上·孝感月考) 若是方程的两个实数根，且，则的值为________.17. （1分）(2017·临沂模拟) 某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________．三、解答题 (共8题；共18分)18. （4分） (2018九上·宁城期末) 解方程：（1）（x﹣2） -4=0（2） x -4x-5=019. （1分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1 ，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1 ，并写出点B1的坐标为．20. （1分）文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？21. （3分）(2017·贵港模拟) 如图，直线y=x﹣2与反比例函数y= 的图像交于点A（3，1）和点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标．22. （2分） (2017九上·凉州期末) 解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．23. （1分） (2017九上·沙河口期中) 已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴24. （3分）(2019·遵义) 如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3） M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.25. （3分）(2018·漳州模拟) 已知抛物线(a、b、c是常数， )的对称轴为直线．（1） b=________；(用含a的代数式表示)（2）当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点(， )，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共18分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
云南省昆明三中、昆明滇池中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
昆明三中、滇池中学2019-2020学年度上学期期中考试初三年级数学试卷一、填空题（每小题4分，共24分）1.已知圆O 的直径为6，点M 到圆心O 的距离为4，则点M 与⊙O 的位置关系是___________．2.二次函数()213y x =+-的顶点坐标为__________．3.已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝4.若()2211m m y m x --=+是二次函数，则m 的值是__________．5.如图所示，在⊙O 中，2AC =，1BC =，则⊙O 的半径的长为__________．6.如图，在ABC ∆中，90C =∠，10AB cm =，8BC cm =，点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动的过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为__________2cm ．二、选择题：每小题3分，共24分．7.把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A. y ＝2（x+3）2+4B. y ＝2（x+3）2﹣4C. y ＝2（x ﹣3）2﹣4D. y ＝2（x ﹣3）2+4 8.如图，扇形AOB 的圆心角为142°，点C 是弧AB 上一点，则∠ACB 的度数是( )A. 38°B. 120°C. 109°D. 119°9.下列式子中表示y 是x 的二次函数的是（ ）A. 22y x =B. ()()()2111y x x x =+-+-C. 322y x =+D. 320x y +-=10.如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＞a+c ；③4a+2b+c＞0；④b 2-4ac ＞0；其中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 11.已知A （4，y 1），B （1，y 2），C （﹣3，y 3）在函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+m （m 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3＜y 1＜y 2B. y 1＜y 3＜y 2C. y 3＜y 2＜ y 1D. y 1＜y 2＜ y 312.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A .16B. 14C. 12D. 10 13.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A. 22B. 2C.2 D. 1 14.如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是( ) A. 8 B. 102 C. 2 D. 202三、解答题：共72分．15.如图，已知()23A -，，()32B -，，()11C -，．（1）画出ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90°后的A B C '''∆，并写出A B ''，的坐标；（2）求AC 边扫过的图形的面积．16.已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？17.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点P.（1）PA 与PB 相等吗？请说明理由；（2）若8AB =，求圆环的面积.18.在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面209m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否获得成功？19. 如图，AB 为圆O 的直径， PQ 切圆O 于T ， AC ⊥PQ 于C ，交圆O 于 D ．（1）求证： AT 平分∠BAC ;（2）若 AD ="2" ， TC=3，求圆O 的半径．20.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/千克）之间的函数关系式．（2）商场将在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．21.如图在ABC ∆中，90C =∠，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ，BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30B ∠=，43BC =，且:1:2AD DF =，求⊙O 的直径．22.如图，已知以E （3，0）为圆心，以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线2y ax bx c =++经过A ，B ，C 三点，顶点为F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．昆明三中、滇池中学2019-2020学年度上学期期中考试初三年级数学试卷一、填空题（每小题4分，共24分）1.已知圆O 的直径为6，点M 到圆心O 的距离为4，则点M 与⊙O 的位置关系是___________．【答案】点M 在⊙O 外【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】∵⊙O 的直径为6，∴⊙O 的半径为3，∵点M 到圆心O 的距离为4，∴4＞3，∴点M 在⊙O 外．故答案为点M 在⊙O 外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．2.二次函数()213y x =+-的顶点坐标为__________．【答案】（-1，-3）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标．【详解】解：∵y=（x+1）2-3，∴顶点坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．3.已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝ 【答案】83π．【解析】 由扇形的弧长公式n r l 180π=可得：弧长n r 12048l 1801803πππ⨯⨯===． 4.若()2211mm y m x --=+是二次函数，则m 的值是__________． 【答案】3【解析】【分析】根据形如y=ax 2是二次函数，可得答案．【详解】由题意，得m 2-2m-1=2且m+1≠0，解得m=3，故答案为：3．【点睛】此题考查二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零．5.如图所示，在⊙O 中，2AC =，1BC =，则⊙O 的半径的长为__________．【答案】52【解析】【分析】 由圆周角定理可知∠C=90°，结合勾股定理即可解答.【详解】∵AB 是圆O 的直径，∴∠C=90°，∵2AC =，BC=1，∴2222215AC BC ++=∴⊙O 5.故答案为：5. 【点睛】此题考查圆周角定理，勾股定理，解题关键在于掌握运算法则.6.如图，在ABC ∆中，90C =∠，10AB cm =，8BC cm =，点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动的过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为__________2cm ．【答案】15【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t ≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ =t 2-6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【详解】在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，∴22AB BC -=6cm ．设运动时间为t （0≤t ≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，∴S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ =12AC •BC-12PC •CQ=12×6×8-12（6-t ）×2t=t 2-6t+24=（t-3）2+15， ∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15．故答案为15．【点睛】此题考查二次函数最值，勾股定理，利用分割图形求面积法找出S 四边形PABQ =t 2-6t+24是解题的关键． 二、选择题：每小题3分，共24分．7.把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A. y ＝2（x+3）2+4B. y ＝2（x+3）2﹣4C. y ＝2（x ﹣3）2﹣4D. y ＝2（x ﹣3）2+4 【答案】A【解析】 试题解析：把抛物线y=2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A ．8.如图，扇形AOB 的圆心角为142°，点C 是弧AB 上一点，则∠ACB 的度数是( )A. 38°B. 120°C. 109°D. 119°【答案】C【解析】 【详解】如图所示，在⊙O 上取点D ，连接AD ，BD ，∵∠AOB=142°，∴∠ADB=12∠AOB=12×142°=71°． ∵四边形ADBC 是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣71°=109°．故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．9.下列式子中表示y 是x 的二次函数的是（ ）A. 22y x =B. ()()()2111y x x x =+-+-C. 322y x =+ D. 320x y +-=【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的定义进而判断得出即可．【详解】A 、22y x =,不是二次函数，故此选项错误； B 、()()()2111y x x x =+-+-，是二次函数，故此选项正确；C 、322y x =+，是一次函数，故此选项错误； D 、320x y +-=，是一次函数，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题考查二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．10.如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＞a+c ；③4a+2b+c ＞0；④b 2-4ac ＞0；其中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 ①观察函数图象发现：抛物线的开口向下，对称轴为x=1，抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，由此即可得出a ＜0，b=-2a ＞0，c ＞0，从而得出abc ＜0，结论①不符合题意；②由当x=-1时，y ＜0可知a-b+c ＞0，变形后可得出b ＞a+c ，结论②符合题意；③由抛物线的对称轴为x=1，可知x=0与x=2时，y 值相等，结合抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴即可得出4a+2b+c=c ＞0，结论③符合题意；④由抛物线与x 轴有两个不同的交点即可得出一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，利用根的判别式即可得出△=b 2-4ac ＞0，结论④符合题意．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵抛物线的开口向下，对称轴为x=1，抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，∴0a ＜，20b a =-＞，0c ＞ ，∴0abc ＜，结论①不符合题意；②∵当1x =-时，0y ＜，∴0a b c -+＜，∴b a c +＞，结论②符合题意；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=0与x=2时，y 值相等． ∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，∴4a+2b+c=c ＞0，结论③符合题意；④∵抛物线与x 轴有两个不相等的实数根，∴一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴240b ac =-＞，结论④符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x 轴的交点，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11.已知A （4，y 1），B （1，y 2），C （﹣3，y 3）在函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+m （m 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3＜y 1＜y 2B. y 1＜y 3＜y 2C. y 3＜y 2＜ y 1D. y 1＜y 2＜ y 3【答案】A【解析】【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为2x =，图象开口向下，对称轴左边y 随x 的增大而增大．运用对称性求得A （4，y 1）的对称点（0，y 1）进行比较．【详解】∵23(2)y x m =--+，∴图象的开口向下，对称轴是直线x ＝2，A （4，y 1）关于直线x ＝2的对称点是（0，y 1），∵﹣3＜0＜1，∴y 3＜y 1＜y 2故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．同时考查了函数的对称性及增减性，属于基础题型，需牢固掌握．12.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A . 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.13.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A. 22B. 2C.22D. 1【答案】B【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，22.OE OA∴==故选B.14.如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A. 8B. 102C. 2D. 202【答案】D【解析】【分析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．【详解】圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n ． ∴n 2010180ππ⋅=， 解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：∴最短路程为：222020+=202，故选D ．【点睛】求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．三、解答题：共72分．15.如图，已知()23A -，，()32B -，，()11C -，．（1）画出ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90°后的A B C '''∆，并写出A B ''，的坐标；（2）求AC 边扫过的图形的面积．【答案】（1）作图见解析，()()A 1,2B'0,3'， ；（2）54π． 【解析】【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A'B'C'，从而得到A B ''，的坐标．（2）利用弧长公式求解【详解】解：（1）如图所示：A'B'C'即为所求；()()A'1,2B'0,3，（2）AC 边扫过的部分的图形为扇形CA A'，根据勾股定理，22CA 215=+∴'2CAA 9055S 3604ππ⨯==扇形．【点睛】此题考查作图-旋转变换，扇形的面积公式，解题关键在于掌握对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．16.已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案.（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【详解】（1）∵()()222224134412120m m m m ∆=--⨯⨯+=--=-＜， ∴方程22230x mx m -++=没有实数解.∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.（2）∵()222233y x mx m x m =-++=-+，∴把函数2223y x mx m =-++的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数()23y x m =-+的图象，它的顶点坐标是（m ，0）.∴这个函数的图象与x 轴只有一个公共点.∴把函数2223y x mx m =-++的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．【点睛】本题考查了1.抛物线与x 轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.二次函数图象与平移变换．17.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点P.（1）PA 与PB 相等吗？请说明理由；（2）若8AB =，求圆环的面积.【答案】（1）相等，证明见解析；（2）圆环的面积为16π【解析】试题分析：（1）PA=PB ，连接OP ，在大圆中利用垂径定理即可证明，（2）连接OA ，根据切线的性质和勾股定理可得：OA 2﹣OP 2=12AB 2，写出环形的面积表达式，把数值代入即可．试题解析：（1）PA=PB ，理由如下：连接OP ，∵大圆的弦AB 切小圆于点P ，∴OP ⊥AB ，∴PA=PB，（2）接OA，∵大圆中长为8的弦AB与小圆相切，∴OP⊥AB，AP=4，∴OA2﹣OP2=16，∴πOA2﹣πOP2=（OA2﹣OP2）π，∴圆环的面积=16π．18.在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面209m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？【答案】（1）能准确投中（2）能获得成功【解析】【分析】（1）根据条件先确定抛物线的解析式，然后令x=7，求出y的值，与3m比较即可作出判断；（2）将x=1代入抛物线的解析式，求出y的值与3．1比较大小即可．【详解】解：（1）由题意可得抛物线的顶点为（4,4），出手点为（0，209），设2()y a x h k=-+，则h=4，k=4，然后把点（0，209）代入解析式得19a=-，所以()21449y x=--+，当x＝7时，y＝3，所以此球能准确投中．（2）当x＝1时，y＝3＜3．1，他能获得成功．考点：二次函数的应用19. 如图，AB 为圆O的直径， PQ切圆O于T ， AC⊥PQ于C ，交圆O于 D ．（1）求证： AT 平分∠BAC ;（2）若 AD ="2" ， TC=3，求圆O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）PQ 切⊙O 于T ，则OT ⊥PC ，根据AC ⊥PQ ，则AC ∥OT ，要证明AT 平分∠BAC ，只要证明∠TAC=∠ATO 就可以了．（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，则满足垂径定理，在直角△AOM 中根据勾股定理就可以求出半径OA ． 试题解析：（1）连接OT ；∵PQ 切⊙O 于T ，∴OT ⊥PQ ，又∵AC ⊥PQ ，∴OT ∥AC ，∴∠TAC=∠ATO ；又∵OT=OA ，∴∠ATO=∠OAT ，∴∠OAT=∠TAC ，即AT 平分∠BAC ．（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，∴AM=MD=2AD =1； 又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四边形OTCM 为矩形，∴3，∴在Rt △AOM 中，22OM AM +31+=2；即⊙O 的半径为2．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．矩形的性质；4．圆周角定理．20.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/千克）之间的函数关系式．（2）商场将在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）y=−10x 2+1400x −40000；（2）无解；（3）当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润为9000元．【解析】【分析】（1）月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；（2）由（1）中y 与x 的关系式，令y=8000，解出x 即可；（3）利用二次函数性质求出最值即可．【详解】解：(1)由题意得： y=(x −40)[500−10(x −50)]y=−10x 2+1400x −40000；(2)令y=8000,则8000=−10x 2+1400x −40000解得x 1=60，x 2=80．当x=60时，月销售量为()500605010400--⨯=（千克），则成本价为40×400=16000(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；当x=80时，月销售量为()500805010200--⨯=（千克），则成本价为40×200=8000(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；故无解；(3)y=−10x 2+1400x −40000=−10(x −70)2+9000∵a=-10<0，y 有最大值．∴当x=70时，y 最大值=9000答：当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润为9000元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．21.如图在ABC ∆中，90C =∠，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ，BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30B ∠=，43BC =，且:1:2AD DF =，求⊙O 的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O 的直径为165【解析】【分析】 （1）直线DE 与圆O 相切，理由如下：连接OD ，由OD=OA ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE 为直角，即可得证；（2）利用∠B=30°，BC=43，且AD ：DF=1：2，求得AD 的长，再根据△AOD 是等边三角形，可得AO=AD=85，进而得到⊙O 的直径为165． 【详解】解：(1)如图，连接OD ，∵OD=OA ， ∴∠A=∠ODA ，∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴EB=ED ， ∴∠B=∠EDB ，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE= 180°−（∠ODA+∠EDB ）=180°−90°=90°，∴OD ⊥DE 于E 又∵OD 是⊙O 的半径∴直线DE 与⊙O 相切；（2）∵∠B=30°，∴∠A=180°-∠B-∠C=60°∵OD=OA ∴△OAD 是等边三角形在Rt △ABC 中，设AC=x ，则AB=2x ，AC 2+BC 2=AB 2，即(()22232x x +=解得x=4，∴AC=4，则AB=8设AD =m,则DF=BF=2m ，∵AB=AD+2DF 即m+4m=8，得m=85 ∴OA=AD=85，2OA =165 答：⊙O 的直径为165 【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解题的关键．22.如图，已知以E （3，0）为圆心，以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线2y ax bx c =++经过A ，B ，C 三点，顶点为F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F 的坐标；（3）已知M 为抛物线上一动点（不与C 点重合），试探究：①使得以A ，B ，M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积相等，求所有符合条件的点M 的坐标；②若探究①中的M 点位于第四象限，连接M 点与抛物线顶点F ，试判断直线MF 与⊙E 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）A （-2，0），B （8，0），C （0，－4）；（2）213y x x 442=--．F （3，254-）；（3）①点M 的坐标为（x 341=4）或（341，4）；②直线MF 与⊙E 相切．理由见解析.【解析】【分析】（1）由题意可直接得到点A 、B 的坐标，连接CE ，在Rt △OCE 中，利用勾股定理求出OC 的长，则得到点C 的坐标．（2）已知点A 、B 、C 的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F 的坐标．（3）①△ABC 中，底边AB 上的高OC=4，若△ABC 与△ABM 面积相等，则抛物线上的点M 须满足条件：|yM|=4．因此解方程yM=4和yM=-4，可求得点M 的坐标．②如解答图，作辅助线，可求得EM=5，因此点M 在⊙E 上；再利用勾股定理求出MF 的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF 为直角三角形，∠EMF=90°，所以直线MF 与⊙E 相切．【详解】解：（1）∵以E （3，0）为圆心，以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ，B 两点，∴A （-2，0），B （8，0）．如图所，连接CE ，在Rt △OCE 中，OE AE OA 523=-=-=，CE=5， 由勾股定理得：2222OC CE OE 534=-=-=，∴C （0，－4）．（2）∵点A （－2，0），B （8，0）在抛物线上，∴设抛物线的解析式为()()y a x 2x 8=+-．∵点C （0，－4）在抛物线上，∴()()4a 0208-=+-，解得1a 4=． ∴抛物线的解析式为：()()1y x 2x 84=+-，即213y x x 442=--． ∵()2213125y x x 4x 34244=--=--． ∴顶点F 的坐标为（3，254-）． （3）①∵△ABC 中，底边AB 上的高OC=4，∴若△ABC 与△ABM 面积相等，则抛物线上的点M 须满足条件：|y M |=4．（I ）若y M =4，则213x x 4442--=， 整理得：2x 6x 320--=，解得x 341=+x 341=∴点M 的坐标为（x 3=4）或（3，4）．（II ）若y M =－4，则213x x 4442--=-， 整理得：2x 6x 0-=，解得x=6或x=0（与点C 重合，故舍去）．∴点M 的坐标为（6，－4）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为：（x 3=+4）或（3，4）或（6，－4）．②直线MF 与⊙E 相切．理由如下：由题意可知，M （6，－4）．如图，连接EM ，MF ，过点M 作MG ⊥对称轴EF 于点G ，则MG=3，EG=4．在Rt △MEG 中，由勾股定理得：ME 5==，∴点M 在⊙E 上．由（2）知，F （3，254-），∴EF=254． ∴9FG EF EG 4=-=．在Rt △MGF 中，由勾股定理得：15MF 4===， 在△EFM 中，∵2222221525EM MF 5EF 44⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴△EFM 为直角三角形，∠EMF=90°．∵点M ⊙E 上，且∠EMF=90°，∴直线MF 与⊙E 相切．【点睛】本题是代数几何综合题，主要考查了抛物线与圆的相关知识，涉及到的考点有二次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、切线的判定、解一元二次方程等．第（3）①问中，点M 在x 轴上方或下方均可能存在，注意不要漏解．。
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A . （x-4）2=9B . （x+4）2=9C . （x-8）2=16D . （x+8）2=572. （2分） (2019八上·诸暨期末) 下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A . 冰雹B . 雷阵雨C . 晴D . 大雪3. （2分） (2017九下·万盛开学考) 如图，是⊙ 的直径，，是圆上两点，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·蒙自模拟) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2+5x+2＝0B . x2﹣6x+9＝0C . 4x2﹣3x+1＝0D . 3x2+4x+1＝05. （2分）(2018·毕节模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A . 2对B . 4对C . 6对D . 8对6. （2分）⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分）已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小8. （2分） (2016九上·红桥期中) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°9. （2分） (2019七下·兴化月考) 如图，要得到AB∥CD，下列结论正确的是（）A . ∠A=∠EBCB . ∠ABC=∠DCFC . ∠B=∠DD . ∠A+∠ABC=180°二、填空题 (共5题；共6分)10. （1分）(2017·浙江模拟) 若，则代数式的值为________．11. （1分）当k满足条件________时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．12. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。
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第5题图
第6题图
第7题图
7、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所
示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（
）
A．（60+x）（40+2x）=2816
B．（60+x）（40+x）=2816
C．（60+2x）（40+x）=2816
11、如图是一个被分成6个相同扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘
停止后，指针指向白色区域的概率是____________．
12、将一元二次方程2x2－3x－2 = 0通过配方后所得的方程是
．
13、若用半径为 x 的圆形桌布将边长为60
cm的正方形餐桌盖住，则 x 的最小值为
．
14、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150∠C=100，E，B，C在同一直线
D．（60+2x）（40+2x）=2816
8、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半
径为（ ）
第8题图
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
二.填空题（每小题3分，共24分）
9、 2 3 ＝______________． 10、关于 x 的方程 x2 ax 2a 0 的一个根是1，则a的值为_________.
y
A
B
C
O
x
20、（6分）（1）已知关于 x 的方程 ax 2 4x 1 0 .当 a 取什么值时，方程有实数根？ （2）已知 x1, x2 是方程 x 2 mx m 1 0 的两个根，且 x12 x22 17 ；求 m 的值。
21、（6分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同 时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小 刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
AB的长；
（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由。
E
D
A
C
O
B
昆明三中、滇池中学上学期期中测试
初三数学答案
一．选择题 (每小题3分，共24分) 1、D ； 2、A； 3、C； 4、D； 5、B； 6、D； 7、D； 8、A 二.填空题（每小题3分，共24分）
6
1
x
3 2
的最短距离是
cm．
三．解答题（共52分）
1
1
20120
2 2 18
17、（5分）计算： 6
18、（4分）解方程 x2 3x 4 0
19、（4分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个 小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC 以O为 旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B1C1， 画出旋转后的图形，并写出B1点坐标.
1
1
1
1
A． 6
B． 4
C． 16
D． 36
3、已知⊙O1的半径 r 为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是
（）
A．相交 B．内含
C．内切
D．外切
4、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是 （ ）
5、如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）
上，则旋转角度是
.
A
D
A
D
C
E
B
C
B
第14题
第15题
第16题
15、如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，
则阴影部分的面积是
.
16、如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形 ABC ， 点 D 是母线 AC 的中点，一只蚂蚁从点 B 出发沿圆锥的表面爬行到点 D 处，则这只蚂蚁爬行
A. 25º
B. 29º
C. 30º D. 32°
6、如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′
的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( )
A. 16
D
8 B. 3
C
64 C. 3
C
16 D. 3
A'
A
O
B
A
B
C'
25
9、 3 ； 10、1； 11、 3 ； 12、 4 16 ； 13、 30 2cm ； 14、 25 ；
15、 1； 16、 2 5 ；
三．解答题（52分）
17、（5分） 7 2 2 ；
18、（4分） x1 4, x2 1
19、图略（3分），B1 1， 4（1分）；
20、（1）（3分） a ≥-4
昆明三中、滇池中学上学期期中测试
初三数学试卷
本试卷满分共100分，考试用时120分钟。
一．选择题 (每小题3分，共24分)
1 、如果 3 a 有意义，则 a 的取值范围是（ ）
A. a ≥0 B. a ≤0
C. a ≥3 D. a ≤3
2、连掷两次骰子，它们的点数之和是7的概率是（ ）
每盒 200 元下调至128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
23、（6分）如图，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。
24、（6分）列方程解应用题 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这
（2）如果用 A，B C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1 ， B1 ， C1 分别表示小明的象、
虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以
说明．
小刚
小明
ABC
A1 B1 C1
第21题图
22．（6分）列方程解应用题 市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由
（2）（3分） m 3或5
1
1
21、（1）（2分） 3 ； （2）（4分）图略， 3
种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少 元？
25、（9分）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的 半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E.
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC = 2，且AC、AD的长是关于 x 的方程 x 2 kx 4 5 0 的两根，求线段