PID算法的通俗讲解及调节口诀
PID原理和调试口诀详解
PID原理和调试口诀详解（一） PID基本概述：1，PID是一个闭环控制算法。
因此要实现PID算法，必须在硬件上具有闭环控制，就是得有反馈。
比如控制一个电机的转速，就得有一个测量转速的传感器，并将结果反馈到控制路线上，下面也将以转速控制为例。
2，PID是比例(P)、积分(I)、微分(D)控制算法。
但并不是必须同时具备这三种算法，也可以是PD,PI,甚至只有P算法控制。
我以前对于闭环控制的一个最朴素的想法就只有P控制，将当前结果反馈回来，再与目标相减，为正的话，就减速，为负的话就加速。
现在知道这只是最简单的闭环控制算法。
3，比例(P)、积分(I)、微分(D)控制算法各有作用：比例，反应系统的基本（当前）偏差e(t)，系数大，可以加快调节，减小误差，但过大的比例使系统稳定性下降，甚至造成系统不稳定；积分，反应系统的累计偏差，使系统消除稳态误差，提高无差度，因为有误差，积分调节就进行，直至无误差；微分，反映系统偏差信号的变化率e(t)-e(t-1)，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除，因此可以改善系统的动态性能。
但是微分对噪声干扰有放大作用，加强微分对系统抗干扰不利。
积分和微分都不能单独起作用，必须与比例控制配合。
4，控制器的P,I,D项选择：根据实际的目标系统调试出最佳的PID 参数。
（二）常用控制规律的特点：1、比例控制规律P：采用P控制规律能较快地克服扰动的影响，它的作用于输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现。
它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、控制要求不高、被控参数允许在一定范围内有余差的场合。
如：水泵房冷、热水池水位控制；油泵房中间油罐油位控制等。
2、比例积分控制规律(PI)：在工程中比例积分控制规律是应用最广泛的一种控制规律。
积分能在比例的基础上消除余差，它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、被控参数不允许有余差的场合。
PID整定方法与口诀
PID整定方法与口诀PID（Proportional-Integral-Derivative）控制器是一种经典的自动控制算法，广泛应用于工业自动化系统中。
整定PID控制器的目的是通过调整控制器的参数，使得系统的控制性能达到最佳。
一、经验整定法经验整定法是一种基于经验和试错方法的PID整定方法。
根据系统的响应特性和性能指标，通过不断调整PID参数来达到最佳控制效果。
1.普遍参数整定法（1）先将积分时间常数Ti和微分时间常数Td设为零，只调节比例增益系数Kp。
（2）逐渐增加Kp，直到系统出现超调响应。
（3）再逐步减小Kp，直到系统不再产生超调响应。
（4）将Kp的值增大10%作为最佳增益值。
（5）保持Kp不变，逐渐增加Ti，直到系统出现超调响应。
（6）再逐步减小Ti，直到系统不再产生超调响应。
（7）将Ti的值增大10%作为最佳积分时间常数。
（8）保持Kp和Ti不变，逐渐增加Td，直到系统出现超调响应。
（9）再逐步减小Td，直到系统不再产生超调响应。
（10）将Td的值增大10%作为最佳微分时间常数。
2.精确参数整定法精确参数整定法是在普遍参数整定法的基础上，使用数学模型进行参数调整。
根据系统的数学模型和性能要求，通过数学计算得出最佳的PID参数。
二、Ziegler-Nichols整定法Ziegler-Nichols整定法是一种基于系统临界点的PID整定方法，适用于一般的线性系统。
1. Ziegler-Nichols开环法（1）增益法：将控制器的积分时间常数和微分时间常数设置为零，只调整比例增益系数Kp。
（2）逐渐增加Kp，直到系统的输出曲线开始出现持续的周期性振荡。
（3）测量振荡的周期时间Tu。
（4）根据下表，选择相应的参数整定。
类型，Kp，Ti，Td---------，-------，----------------------------------，----------------------P，0.50Ku，-，-PI，0.45Ku，0.85Tu，-PID，0.60Ku，0.50Tu，0.125Tu2. Ziegler-Nichols闭环法（1）将控制器的比例增益系数Kp设为零，只调整积分时间常数Ti。
PID算法的通俗讲解及调节口诀
PID调节口诀1. PID常用口诀: 参数整定找最佳，从小到大顺序查，先是比例后积分，最后再把微分加，曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，曲线偏离回复慢，积分时间往下降，曲线波动周期长，积分时间再加长，曲线振荡频率快，先把微分降下来，动差大来波动慢，微分时间应加长，理想曲线两个波，前高后低4比1，一看二调多分析，调节质量不会低2.PID控制器参数的工程整定,各种调节系统中P.I.D参数经验数据以下可参照：温度T: P=20~60%,T=180~600s,D=3-180s压力P: P=30~70%,T=24~180s, 液位L: P=20~80%,T=60~300s, 流量L: P=40~100%,T=6~60s。
3.PID控制的原理和特点在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称 PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。
即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。
PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
PID参数调整口诀
PID参数调整口诀：
参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。
微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低四比一
一看二调多分析，调节质量不会低
若要反应增快，增大P减小I
若要反应减慢，减小P增大I
如果比例太大，会引起系统震荡
如果积分太大，会引起系统迟钝
其中有些较难理解的句子，给大家解释一番：
1、曲线漂浮绕大弯——
指负载曲线是发散的，没有逐渐收敛到目标值上，这是非常失败的波形曲线，是调试不成功的。
2、曲线偏离回复慢——
指负载曲线虽然不发散，逐渐收敛到了目标值上，但是收敛速度较慢。
这也算不上是调试得很成功的波形，还有需要优化的地方。
3、曲线波动周期长——
这是指负载曲线要经过长时间的波动后，才能逐渐回到稳定值上。
即先要经过长时间的振荡，然后才能稳定在目标值上，也是不太理想的波形曲线。
4、曲线振荡频率快——
这是指负载曲线频繁、快速的振荡，半天稳定不下来。
一般，出现这种波形的原因，是因为你的调节器调节力度太猛了，需要缓和一下。
可以通过减小调节器的比例P参数值，或增大积分时间常数I 参数的值，来达到缓和的目的。
PID算法原理及调整规律
PID算法原理及调整规律一、PID算法简介在智能车竞赛中，要想让智能车根据赛道的不断变化灵活的行进，PID算法的采用很有意义。
首先必须明确PID算法是基于反馈的。
一般情况下，这个反馈就是速度传感器返回给单片机当前电机的转速。
简单的说，就是用这个反馈跟预设值进行比较，如果转速偏大，就减小电机两端的电压；相反，则增加电机两端的电压。
顾名思义，P指是比例（Proportion），I指是积分（Integral），D指微分（Differential）。
在电机调速系统中，输入信号为正，要求电机正转时，反馈信号也为正（PID算法时，误差=输入-反馈），同时电机转速越高，反馈信号越大。
要想搞懂PID算法的原理，首先必须先明白P,I,D各自的含义及控制规律：比例P：比例项部分其实就是对预设值和反馈值差值的发大倍数。
举个例子，假如原来电机两端的电压为U0，比例P为0.2，输入值是800，而反馈值是1000，那么输出到电机两端的电压应变为U0+0.2*（800-1000）。
从而达到了调节速度的目的。
显然比例P越大时，电机转速回归到输入值的速度将更快，及调节灵敏度就越高。
从而，加大P值，可以减少从非稳态到稳态的时间。
但是同时也可能造成电机转速在预设值附近振荡的情形，所以又引入积分I解决此问题。
积分I：顾名思义，积分项部分其实就是对预设值和反馈值之间的差值在时间上进行累加。
当差值不是很大时，为了不引起振荡。
可以先让电机按原转速继续运行。
当时要将这个差值用积分项累加。
当这个和累加到一定值时，再一次性进行处理。
从而避免了振荡现象的发生。
可见，积分项的调节存在明显的滞后。
而且I值越大，滞后效果越明显。
微分D：微分项部分其实就是求电机转速的变化率。
也就是前后两次差值的差而已。
也就是说，微分项是根据差值变化的速率，提前给出一个相应的调节动作。
可见微分项的调节是超前的。
并且D值越大，超前作用越明显。
可以在一定程度上缓冲振荡。
比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
PID算法的通俗讲解及调节口诀
PID算法的通俗讲解及调节口诀1.什么是PID算法？2.PID算法的原理是什么？a. 比例（Proportional）部分：以实际输出与期望输出之间的差异作为反馈信号，经过比例放大得到控制信号。
比例增益的调节使得系统的控制速度和稳定性发生变化，过高的增益会导致系统震荡，过低的增益会导致系统响应过慢。
b. 积分（Integral）部分：通过累积实际误差，使得系统趋向于无差异的目标状态。
积分的作用是修正比例控制存在的稳态误差，以便实现更精确的控制。
积分时间常数的调节影响系统的稳态误差消除速度，过高的积分时间常数会导致系统震荡，过低的积分时间常数会导致系统稳态误差过大。
c. 微分（Derivative）部分：通过对实际误差的变化率进行测量，以预测未来的误差变化趋势，从而提前作出调整。
微分的作用是抑制系统的瞬态波动和减小系统的超调量。
微分时间常数的调节影响系统的抗扰性能，过高的微分时间常数会导致系统抗扰性能下降，过低的微分时间常数会导致系统对测量噪声过于敏感。
3.PID算法的调节口诀：a.比例增益的初始值应该选择为一个较小的值，然后逐步增大，直到系统出现震荡，再略微减小一些。
b.积分时间常数的初始值应该选择为较大的值，然后逐步减小，直到系统消除稳态误差为止。
c.微分时间常数的初始值可以选择为较小的值，然后根据实际情况进行调整。
d.如果系统存在较大的惯性，可以增大比例增益来加快系统的响应速度，但要注意避免过大的增益导致系统失稳。
e.调节过程中应注意避免相邻参数间的交叉调节，即先调整完一个参数再调整另一个参数。
f.进行参数调节时应尽量使用小的步长，以免过大的调节导致系统振荡或失稳。
g.进行参数调节时应注意观察系统的动态响应，并根据实际情况进行适当调整，直到达到期望的控制效果。
4.总结：PID算法是一种常用的控制算法，通过比较实际输出与期望输出之间的差异，并根据比例、积分和微分三个部分产生控制信号，实现系统的稳定控制。
PID算法的通俗讲解及调节口诀
PID算法的通俗讲解及调节口诀PID算法是一种常用的控制算法，它可以帮助我们将实际测量值与期望值进行比较，并根据比较结果进行相应的控制。
PID算法由三个部分组成，分别是比例控制（P）、积分控制（I）和微分控制（D）。
在实际应用中，我们可以根据实际情况来调节PID算法的参数，以实现更准确的控制效果。
比例控制（P）是PID算法的核心部分之一，它根据误差的大小来调整输出量。
具体来说，比例控制会将误差与一个常数进行相乘，然后输出到系统中。
当误差较大时，输出量也会较大，从而加快系统的响应速度；当误差较小时，输出量也会较小，从而减小系统的超调量。
积分控制（I）是为了解决系统存在的稳态误差而引入的，它通过对误差的累加来调整输出量。
具体来说，积分控制会将误差乘以一个常数，并加到一个累加器中，然后输出到系统中。
通过积分控制，系统可以在长时间内逐渐减小误差，从而达到期望值。
微分控制（D）是为了解决系统存在的超调问题而引入的，它通过对误差的变化率进行调整。
具体来说，微分控制会将误差的变化率与一个常数进行相乘，并输出到系统中。
通过微分控制，系统可以在误差大幅度变化时降低输出量的变化速度，从而减小超调量。
除了PID算法的三个部分，还需要根据实际情况来调节PID算法的参数，以实现更准确的控制效果。
调节PID算法的口诀有三个重要的方面：1.比例项（P项）的调节：-当P项过大时，系统容易产生超调，并且响应速度较快，但稳定性较差；-当P项过小时，系统的响应速度较慢，并且稳态误差较大；-因此，需要通过改变P项的大小来调节系统的超调量和响应速度。
2.积分项（I项）的调节：-当I项过大时，系统容易产生超调，并且响应速度较慢；-当I项过小时，系统的稳态误差较大；-因此，需要通过改变I项的大小来调节系统的超调量和稳态误差。
3.微分项（D项）的调节：-当D项过大时，系统容易产生振荡，并且响应速度较快；-当D项过小时，系统的超调量较大；-因此，需要通过改变D项的大小来调节系统的振荡情况和超调量。
PID参数整定口诀
PID参数整定口诀
首先是P（比例）参数的整定：
1.增大P，系统更快速响应；
2.减小P，系统更稳定。
接下来是I（积分）参数的整定：
1.增大I，系统的超调量减小；
2.减小I，系统的超调量增大。
最后是D（微分）参数的整定：
1.增大D，系统的震荡减小；
2.减小D，系统的震荡增大。
综合考虑的时候，可以使用以下顺序进行整定：
1.先将I和D参数设置为0，只调整P参数；
2.逐渐增大P参数，直到系统出现超调；
3.根据需要的系统响应速度调整P参数；
4.添加I参数，减小系统超调；
5.根据需要的系统稳定性调整I参数；
6.最后添加D参数，减小系统震荡。
需要注意的是，以上只是一种简单的整定顺序，具体情况需要结合实际的系统性能要求来设置参数。
此外，整定PID参数的过程是一个迭代的过程，需要不断地调整和优化，直到满足系统的需求。
总结起来，PID参数整定的口诀可以概括为：根据需要的系统性能目标，逐步调整P、I和D参数，将系统的超调、响应速度和稳定性达到最佳状态。
通过不断迭代和优化，最终得到满足系统要求的PID参数设置。
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PID 调节口诀1. PID 常用口诀: 参数整定找最佳，从小到大顺序查，先是比例后积分，最后再把微分加，曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，曲线偏离回复慢，积分时间往下降，曲线波动周期长，积分时间再加长，曲线振荡频率快，先把微分降下来，动差大来波动慢，微分时间应加长，理想曲线两个波，前高后低4比1，一看二调多分析，调节质量不会低2.PID 控制器参数的工程整定, 各种调节系统中P.I.D 参数经验数据以下可参照：温度T: P=20~60%,T=180~600s,D=3-180压力P: P=30~70%,T=24~180s, 液位L:P=20~80%,T=60~300s, 流量L: P=40~100%,T=6~60s。
3.PID 控制的原理和特点在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID 控制，又称PID 调节。
PID 控制器问世至今已有近70 年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID 控制技术最为方便。
即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。
PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error ）。
积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error ）。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入"积分项"。
积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分（D）控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化" 超前"，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
这就是说，在控制器中仅引入"比例"项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是"微分项" ，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
什么是PID—一种通俗易懂的讲解首先帮大家解决一下什么是PID 调节，为什么就要这样的疑惑。
PID 是比例，积分，微分的英文单词的首字母的简称。
下面举个例子说明一下PID，让大家有个感官的认识，控制模型：你控制一个人让他以PID 控制的方式走110 步后停下。
（1）P比例控制，就是让他走110步，他按照一定的步伐走到一百零几步（如108步）或100 多步（如112步）就停了。
说明：P 比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error ）。
（2）PI 积分控制，就是他按照一定的步伐走到112步然后回头接着走，走到108 步位置时，然后又回头向110步位置走。
在110步位置处来回晃几次，最后停在110步的位置。
说明：在积分I 控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error ）。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例+积分（PI ）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
（3）PD微分控制，就是他按照一定的步伐走到一百零几步后，再慢慢地向110步的位置靠近，如果最后能精确停在110步的位置，就是无静差控制；如果停在110步附近（如109步或111 步位置），就是有静差控制。
说明：在微分控制D中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay ）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
这就是说，在控制器中仅引入“比例P'项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势。
这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例P+微分D（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
小云接到这样一个任务：一个水缸有点漏水（而且漏水的速度还不是固定不变的），要求水面高度维持在某个位置，一旦发现水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。
小云接到任务后就一直守在水缸旁边，时间长就觉得无聊，就跑到房里看小说了，开始每30 分钟来检查一次水面高度。
结果水漏得太快，每次小云来检查时，水都快漏完了，离要求的高度相差很远，后来小云改为每3 分钟来检查一次，结果每次来水都没怎么漏，不需要加水，来得太频繁做的是无用功。
几次试验后，他确定每10分钟来检查一次。
这个检查时间就称为采样周期。
开始小云用勺子加水，水龙头离水缸有十几米远的距离，经常要跑好几趟才加够水，于是小云又改为用桶加，一加就是一桶，跑的次数少了，加水的速度也快了，但好几次将缸给加溢出了，小云又动脑筋，我不用瓢也不用桶，最后选择可用盆，几次下来，发现刚刚好，不用跑太多次，也不会让水溢出。
这个加水工具的大小就称为比例系数。
小云又发现水虽然不会加过量溢出了，有时会高过要求位置比较多，还是有溢出的可能。
于是他又想了个办法，在水缸上装一个漏斗，每次加水不直接倒进水缸，而是倒进漏斗让它慢慢加。
这样溢出的问题解决了，但加水的速度又慢了，有时还赶不上漏水的速度。
于是他试着变换不同大小口径的漏斗来控制加水的速度，最终找到了满意的漏斗。
漏斗的时间就称为积分时间。
小云终于喘了一口气，但任务的要求突然严格了，水位控制的及时性要求大大提高，一旦水位过低，必须立即将水加到要求位置，而且不能高出太多，否则不给工钱。
小云又为难了！于是他又开动脑筋，终于让它想到一个办法，常放一盆备用水在旁边，一发现水位低了，不经过漏斗就是一盆水下去，这样及时性是保证了，但水位有时会高很多。
他又在要求水面位置上面一点将水缸凿一孔，再接一根管子到下面的备用桶里，这样多出的水会从上面的孔里漏出来。
这个水漏出的快慢就称为微分时间。
好了，故事讲完了，下面是关于应用增量式PID算法。
其实PID的算法可以做很深，但没必要，一般入门级的算法已经在很多场合够用了，这里之所以选用增量式PID算法(另外还有位置式PID等等)，因为增量式PID算法运算量少，非常适合单片机的应用。
显然要想给单片机运算，就必须是数字量，而上述的PID是模拟PID，我们要将他数字化，离散化。
其中积分在上面说到的，他的几何意义就是求e(t )与时间轴t围成的图形的面积，将这个面积分成T等分，T=0到T=1跟e( t )围成的面积加上T=1到T=2跟e(t)围成的面积一直累加。
直到T-1到T跟e(t)围成的面积刚好就是整个e(t )与t时间轴围成的面积，刚刚好是e( t )对t的积分，如果T无限大，那么就可以分割成无限个小图形那么这个图形的面积就可以用T［e (1) +e(2)+ .............. +e(T-1)+e(T)］来代替积分效果，而这个T等分就是AD在整个时间轴t中采样的点，显然越快的AD在相同的时间t里面采样的点越多，换句话说就是T更接近无限大。
因此积分可以用累和代替。
下面为积分的专业的解释定义设函数f(x)在［a,b］上有界，在［a , b］中任意插入若干个分点a=xO<x1<...<x n-1<x n=b把区间［a , b］分成n个小区间［x0 , x1］, ...［xn-1 , xn］。
在每个小区间［xi-1 , xi］上任取一点E i(xi- 1< E i <xi)，作函数值f( E i)与小区间长度的乘积f( E i) △ xi，并作出和ns =》f(E)A 心i=i如果不论对［a,b］怎样分法，也不论在小区间上的点 E i怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I ,这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间［a,b］上的定积分，记作f(x)dx微分用差分代替，先说明一下微分的几何意义气分的几何意义I守墨阴淒粲①妄溟总牡會盅技OP = MQ * tan a =Ax/(Xo) =dydy就是切线纵坐标对应的增量.当|zU|很小时，在点M的附近，切线段MP可近似代替曲线段MN.我们可以想象把上图中的 f (x)换成e (t), x轴换成t轴，把△ x换成△ t，当△ t非常小的时候曲线MN等价于直线MN △ y就等于dy，所以可以用Td*[e (t)-e (t-1)]/ △ t,同样△ t就是采样时间~因此得到一个增量越小越好。
因此模拟PID离散化得到在k-1时刻的输出TTAu k =U k -U k-1 = - %! +亍％ EC 二 Kp ： T其中的T 为采样时间 ，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T , 一旦确定A 、B 、C （系数的选取是PID 的关键这里不做讨论） 增量式PID 控制算法与位置式PID 算法相比，计算量小得多，因此在实际中得 到广泛的应用。