自动控制系统校正方法

串联滞后校正网络设计
【例6-2 】 设控制系统如图所示。若要求校 正后系统的静态速 度误差系数等于30s −1 相角裕度不低于400 ，幅值裕度不小于10 dB 截止 频率不小于2.3 rad s 试设计串联校正装置。 解 首先确定开环增益，由于
Kυ = lim sG( s) = K = 30s −1
s →0
故待校正系统开环传递函数应取
Go (s) =
然后画出待校正系统的对数幅频渐进特 性，如下图所示 。由图 ω =12rad s算出
' c
30 s(1 + 0.1s)(1 + 0.2s)
γ = 90 0 − arctan(0.1ω c' ) − arctan( 0.2ω c' ) = −27.6 0
10 lg a = Lc (ω )
T= 1
L' (ω c' ' ) = −6dB ，因此
⇒a=4
= 0.114s
ωm a
=
1 4.4 4
因此，超前网络传递函数为： 为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大 器的增益需提高倍，否则不能保证稳态误差要求。 超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递 函数为 G(s) = G (s)G (s) = 10(1 + 0.456s)
1
'' 0
'' c
解：由上图可得已校正系统开环传递函数为：G(s) = Nhomakorabea式中
T
'
K1 (T2 s + 1) s (T ' s + 1)(T ' ' s + 1)
=
T2 T1 '' T
T ' ' = T1 + (1 + K1 K t' )T2 − T '
ω c' = 3.1 rad s ，
对一个单纯的二阶系统而言，其幅值裕度必 为 + ∞ dB ，相角裕度小的原因是因为待校正系统 的对数幅频特性中频区的斜率为 − 40 dB dec 。由于截 止频率和相角裕度均低于指标要求，故采用串联 超前校正是合适的。 下面计算超前网络参数 ： 试选 ω m = ω c' ' = 4.4 rad s ，又 可知
ωc' ' 在2.3~ 2.7rads )曲线查得
Gc ( s ) =
1 + bTs 1 + 3.7 s = 1 + Ts 1 + 41s
校正网络的 Lc (ω )和 L ' ' (ω ) 已校正系统的已绘制 于图中。 最后对已校正系统的相角裕度和幅值裕度进 行检验。由 b = 0.09 算得 ϕc (ωc' ' ) = −5.20 ，于是求出 γ = 41.3， 满足指标要求。然后用试算法可得已校正系统对 数相频特性为− 180 0时的频率为 6.8 rad s ，求出已校正 系统的幅值裕度 10.5dB ，完全符合要求。
第6章 自动控制系统校正方法
• 1 常用校正装置
＊无源校正网络 ＊有源校正装置
• 2 系统串联校正
＊串联超前校正 ＊串联滞后校正
• 3 反馈校正
＊测速—超前反馈校正
• 4 复合校正
＊扰动补偿复合校正 ＊输入补偿复合校正 ＊串联综合法校正
串联校正装置设计
【例6-1 】设控制系统如图所示。 若要求系统在单 位斜坡输入信号 作用时，位置输出稳态 误差ess ≤ 0.1rad，开环系统 截止频率 ωc' ' ≥ 4.4 rad s ，相角裕度γ ' ' ≥ 450 ，幅值 裕度 h ' ' ≥ 10dB ，试设计串联无源超前网络。 解：设计时，首先调整开环增益。从题意可 得
e ss = 1 ≤ 0 .1 K
1 K = 10(rad)−，代入校正系统开环传递函数得 故取
上式代表最小相位系统，因此，只需画出 L' (ω ) 所示 其对数幅频渐进特性，如下图
10 Go ( s) = s ( s + 1)
由图得待校正系统的截止频率 算出待校正系统的相角裕度为：
γ = 180 0 − 90 0 − arctan ω c' = 17.9 0
c o
1 + 0.456 s 4Gc ( s ) = 1 + 0.114 s
s(1 + 0.114s )(1 + s)
其对数幅频特性如图 L' ' (ω )。显然已校正系统 ωc' ' = 4.4 rad 计算待校正系统的相角裕度 γ (ω c' ' ) = 12.8 0 ，则
ϕ m = arcsin
这说明待校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。 对于该系统而言，只要在中频段降低开环增益，同时不影 响系统低频段的增益以保持系统的静态指标，即可实现校 正的目的，因此，在这种情况下，采用串联超前校正是无 效的，只有采取滞后校正装置来实现。 设校正后系统的截止频率为，则校正后系统的相角裕 度为： γ (ω c' ' ) = 90 0 − arctan(0.1ωc' ' ) − arctan(0.2ωc' ' )
γ (ω c' ' ) 将 曲线绘在上图中。根据γ ' ' ≥ 40 0要求和ϕ c (ωc' ' ) = −6 0
'' c 0
'' c
估值，求得 γ (ω ) ≥ 46。于是，由 γ (ω ωc' ' 取值较大时，已校正系统响应速 范围内任取。考虑到 度较快，且滞后网络时间 T 常数值较小，便于实现。故选 '' 取 ω c = 2.7 rad s。 '' ' '' 在图上查出当 ωc = 2.7 rad s 时，有 L (ωc ) = 21dB，故可求 出 b = 0 .09 ， = 41s ，则滞后网络传递函数 T
a −1 3 = arcsin = 36.9 o a +1 5
s
故已校正系统的相角裕度：
γ ' ' = ϕ m + γ (ω c' ' ) = 49.7 0 > 45 0 已校正系统的幅值裕度仍为 + ∞ dB，因为其对数 相频特性不可能以某一有限值与 − 180 0 线相交。此 时，全部性能指标均已满足。 下图表征了待校正和已校正系统的尼科尔斯 图。注意到校正后的系统的相角裕度提高，同时闭 环系统的谐振峰值 M r 有所下降。
'' 0
测速—超前网络反馈校正
【例6-3 】设控制系统如图所示。待校正系统 1 K1 = 440s −，伺服电机时间常数 T = 0.025s 开环增益 若要求校正后系统的相角裕度 γ ≥ 50 ，截止 频率ω ≥ 40rad s ，并具有一定的抑制噪声能力， K t' 和 T 2 超前网络时间 试确定测速反馈系数 常数。