九年级数学沪科版下册 正多边形与圆
新知探究
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解: 由于ABCDEF是正六边形，所以
F
E
它的中心角等于360 60， 6
△OBC是等边三角形，从而正
A
..O
D
六边形的边长等于它的半径.
∴亭子的周长 L=6×4=24(m).
在Rt△OPC中，OC 4，PC BC 4 2， 22
四条边都相等，四个角也相 等（90度）.
正多边形：
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多 边形叫做正n边形.
新知探究
1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？
菱形不是正多边形，因为四个内角不相等；矩形不是正多边 形，因为四条边不相等；正方形是正多边形，因为四条边相 等，四个内角也相等.
360
中心角是_____n______. ２、正多边形的中心角与外角的大小关系是__相__等____.
3、正方形ABCD的外接圆圆心 O叫做正方形ABCD的__中__心___.
4、正方形ABCD的内切圆的 半径OE叫做正方形 ABCD的__边__心__距___.
A
D
O
BEC
课堂小测
５、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB
Rr
B PC
根据勾股定理，可得边心距r 42 22 2 3，
亭子的面积S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2).
课堂小结
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
课堂小测
（n 2）•180 1、正n边形的一个内角的度数是______n_______;
它的度数是 60° .E NhomakorabeaD
F
.O
C
A
B
新知探究
2、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心 就是对称中心.
新知探究
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径.
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
E
D
F
.. 中心角 O
半径R
C
边心距r
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离.
九年级数学沪科版·下册
第二十四章 圆
24.6正多边形与圆
授课人：XXXX
教学目标
1.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 2.掌握三角形内心的性质并能加以应用.(重点) 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想. (难点)
情景导入
新知探究
三条边相等，三个角也相等（60 度）.
沪科版九年级下册数学：24.6 正多边形与圆(共22张PPT)
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一、计算 (1)43;(2)24.
解：143 4 4 4 64
224 2 2 2 2 16
当思底考数：是例负1数的时两，个幂幂的，正底负数由都指是数负确数定，，为 指什数么是这偶两数个时幂，一幂个是是正正数数；而指另数一是个奇是数负时数， 如幂果呢是幂？负的是数底由。数什正么数数，来那确么定这它个们幂的有正可负能呢是？负数吗？
祝 大 家 学 习 快 乐
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
九年级学生在学习本章节之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的分类、圆的基本概念等基础知识。在此基础上，学生对正多边形与圆的关系已有一定的了解，但可能对正多边形的性质和计算方法掌握不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.鼓励学生相互交流、讨论，共同解决练习中的问题，提高学生解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对本节课的内容进行总结，分享学习收获。
2.教师强调本节课的重点知识，对难点进行梳理，帮助学生巩固记忆。
3.提问学生，检查他们对正多边形与圆的性质、计算方法的掌握情况。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。
设计意图：激发学生的自主学习兴趣，为下一节课的学习做好铺垫。
4.分层次作业设计：
-对于基础薄弱的学生，设计一些简单易懂的题目，帮助他们巩固基本概念；
-对于中等水平的学生，设计一些稍有难度的题目，提高他们的解题能力；
-对于优秀生，设计一些拓展题，鼓励他们深入探究正多边形与圆的性质。
设计意图：关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中找到适合自己的难度，提高作业的实效性。
设计意图：通过练习题，使学生巩固正多边形的性质、计算方法以及与圆的关系。
2.请学生选择一个生活中的正多边形实例，分析其性质，并运用所学知识解决相关问题。
设计意图：培养学生观察生活、发现数学问题的能力，提高学生将数学知识应用于实际问题的水平。
3.请学生预习下一节课的内容，提前了解正多边形的内切圆和外接圆的性质。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆教案新版沪科版
24.6 正多边形与圆二、师生互动，探究新知师：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，证明你的结论•如果是六、七……等份呢？生：小组合作探索分析、总结结论•将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形•[教师根据学生的回答进行引导、补充和总结•]师：以五边形为例，引导学生证明•已知：如图，点A B、C、D E在o O上，且A B =Be = C D = DE = E A.求证：五边形ABCD是O O的内接正五边形•证明：（1）由A B = Be = C D = D E = ?A，得________ = _________ = _________ =•••B CE = C DA = 3A B，AZ i = z 2.让学生通过等分圆后，观察得出结论，体现一种研究方法一一由特殊推广到一般•同理可得/ 2=Z 3=Z 4=Z 5.又因为顶点A、B CD E都在O O上，所以五边形ABCD是O 0的内接正五边形.生：思考完成填空•师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证明.已知：如图，点A B、C D E在O 0上,且A B=Be = C D = D E = E A,TP PQ QR RSST分别是以点A B、C、D E为切点的O 0 的切线•求证：五边形PQRS是O 0的外接正五边形.证明：连接OA OB OC则/ OAB=Z OB= / OB=Z OCB•/ TP PQ QF分别是以点A、B、C为切点的O0的切线，•••/ 0AP=Z 0BP=Z 0B(=Z 0CQ•••/ PAB=Z PBA=Z QBC=Z QCB又••• A B = Be , ••• AB= BC• △ PAB 也厶QBC•••/ P=Z Q PQ= 2PA同理可得/ Q=Z R=Z S=Z T,QF= RS= ST= TP= 2PA•••五边形PQRS的各边都与O 0相切，•••五边形PQRS是O 0的外切正五边形.生：观察理解证明过程，得出结论.将一个圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻I教学小结I【板书设计】正多边形与圆1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形•2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.3.画正多边形24.6 正多边形与圆第2课时正多边形的性质生：思考回答师：（1）正方形有外接圆吗？若有，外接圆的圆心在哪？（正方形对角线的交点.）⑵ 根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？生：小组讨论回答•接OA OB OC OD 0E•/ OB= OC •••/ 1 = Z 2.又•••/ ABC=Z BCD•/ 3=Z 4.•/ AB= DC ODC• OA= OD 即点D在O O上.同理，点E在O O上.所以正五边形ABCD有一个外接圆O O. 因为正五边形ABCD的各边是O O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距（OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆.师：引导学生归纳.正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线采用开展活动，小组讨论的方法，培养学生互助，协作的精神，通过引导学生自主合作，探究验证，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力.它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径•其他两个顶点到圆心的距离都等于半径•正五边形的各顶点共圆•正五边形有外接圆•圆心到各边的距离相等•正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离•照此法证明，正六边形、正七边形、…、正n 边形都有一个外接圆和内切圆•定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆• 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距•正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等•正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角•正n边形的每个中心角都等于---------- •n师：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？生：小组讨论得出正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心•边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心• 师：讲解例题•例求边长为a的正六边形的周长和面积•五、布置作业，巩固提升 教材习题24.6第4〜8题.I 教学小结I正多边形的性质巩固认识，提高应用水平【板书设计】 ,并且这两个圆是同心。
沪科版数学九年级下册24.6第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系
∴∠BCM=75°．
灿若寒星
5.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长
线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．
∵ABCDE是正五边形， ∴∠C=∠CDE=108° CD=CB， ∴∠1=36°， ∴∠2=108°-36°=72° ∵AF∥CD， ∴∠F=∠1=36°， ∴∠G=180°-∠2∠F=72°
灿若寒星
（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中， AB=BC，∠ABC=∠C=120°. ∵BG=CH， ∴△ABG≌△BCH；
（2）解：由（1）知，△ABG≌△BCH， ∴∠BAG=∠HBC， ∴∠BPG=∠ABG=120°， ∴∠APH=∠BPG=120°．
灿若寒星
二 正多边形与圆的关系
合作探究
灿若寒星
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就 是这个圆的一个内接正n边形.
灿若寒星
探究2五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.
五边形ABCDE是☉O的内接正五边形. P
连接OA,OB,OC.则
B
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，
∵ TP，PQ，QR分别是以点A，B， Q C C为切点的☉O的切线，
灿若星
问题引入 观察下面用尺规作图画正五角星的作图痕迹，你还能说出 作法吗？
灿若寒星
讲授新课
一 正多边形的概念及相关计算
观察与思考 问题1观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：各边相等，各内角都相等的多边形.
正多边形
各边相等
各角相等
灿若寒星
缺一不可
问题2 n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如 何计算？
灿若寒星
4.如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形 内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．
沪科版九年级下册数学：24.6 正多边形与圆 (共13张PPT)
探究新知
问题5 我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形。如 果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
练习2 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的
度数是（ C ）
A.36° B.60° C.72° D.108°
巩固新知
练习3 如图，A、B、C是⊙O的三等分点，A、D、E、F、G是⊙O的五等 分点，求证：BE是⊙O的内接正十五边形的一边。
探究新知
追问：你会用用圆规和直尺来作正方形吗？
用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正 方形（下图）。
应用新知
例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面 积（结果保留小数点后一位）。
解： 形，所以它的中心角等于360 60，
分析：如果能证出的度数是 360 24 ，就
15
说明B、E是⊙O的相邻的十五等分点，问题就 解决了。
课堂小结
本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
1、正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径， 正多边形的中 心角，正多边的边心距。 2、正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、 正多边的边心距之间的等量关 系。 3、画正多边形的方法。 4、运用以上的知识解决实际问题。
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你 爱的最无私的人。
沪科版九年级数学下2正多边形与圆(第1课时圆与正多边形)课件
∴ ∠PAB= ∠ PBA= ∠ QBC= ∠ QCB
P
A
T
∵ A B= B C
B Q
C
E
·O
R
D S
∴ AB=BC
△ ∴ PAB≌△QBC ∴ ∠P= ∠ Q,PQ=2PA
同理∴ ∠P= ∠ Q = ∠S =∠R=∠T, PQ==QS=SR=RT=TP=2PA
∵五边形PTRSQ的各边都与⊙O相切
∴ 五边形PTRSQ是⊙O的外切正五边形,
正多边形与圆的关系定理1
把一个圆分成n等份(n≥3),
* 顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
* 过等分点做圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是
这个圆的外切正n边形
例、求证：正五边形的对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形。
求证：DB=CE
A
证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。
A
F
仔细考虑如何利用 画正六边形的方法 得到正十二边形
B
·O
E
C
D
把圆六等分，取其中一段弧平 分，以此平分点再把圆六等分 ，顺次连接各点
作出正六边形后，则可作正三角形， 正十二边形，正二十四边形……
用尺规作图法画正四边形
用圆规和直尺作两条互相垂 直的直径，就可以把圆4等分， 从而作出正方形．
A
D
O·
我国民间相传有正五边形的近似画法
A
画法口诀： 九五顶五九,八五两边分
画法口诀意义：
(以边长10的正五边形为例)
5.9
B
E
8F
8
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。
2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.圆的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。
3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。
提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。
展示圆的性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。
沪科版九年级数学下册教案24.6 正多边形与圆(第1课时)
24.6正多边形与圆第一课时教学目标【知识与能力】1.理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算；2.学会通过等分圆周的方法作正多边形。
【过程与方法】1. 利用弧、弦、圆周角的关系以及圆的切线性质，让学生用自己的语言说一下正多边形与圆的关系。
2. 让学生动手操作，了解哪种情况的正多边形可以用尺规等分圆周得到。
【情感态度价值观】通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神。
教学重难点【教学重点】正多边形与圆的关系及相关计算。
【教学难点】利用等分圆周的方法作正多边形。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教学过程一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算例1 如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r ∶a ＝1∶1；连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得到以⊙O 的半径为高的正三角形，所以r ∶b ＝3∶2；(2)正六边形T 1与T 2相似，且T 1∶T 2的边长比是3∶2，所以S 1∶S 2＝3∶4.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题例2 如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)解：(1)取B 与M 重合，N 与C 重合，利用O 是正三角形的中心，可知∠MON 的度数是120°；(2)取B 与M 重合，N 与C 重合，此时三角形MON 是直角三角形，∠MON ＝360°4＝90°；取B 与M 重合，N 与C 重合，此时∠MON 的对应角度是整个圆周的15，∠MON ＝360°5＝72° (3)360°n. 方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B 与M 重合，N 与C 重合，可得出∠MON 为定值且与正多边形边数相关．【类型三】 作正多边形例3 如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．【类型四】 与正多边形相关的证明例4 如图，直线AC 切⊙O 于点A ，点B 在⊙O 上，且AB ＝AC ＝AO ，OC 、BC 分别交⊙O 于点E 、F .求证：EF 是圆内接正二十四边形的一边．证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°.∵AC ＝OA ，∴∠AOC ＝45°.∵AB ＝OA ，OB ＝OA ，∴∠BAO ＝60°，∠BAC ＝60°＋90°＝150°.∵AC ＝AB ，∴∠ABC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠AOF 是弧AF 所对圆心角，∠ABF 是弧AF 所对圆周角，∴∠AOF ＝30°，∴∠EOF ＝15°，∵360°15°＝24，∴EF 是圆内接正二十四边形的一边． 方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF 的度数是解题关键．三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．利用等分圆周作正多边形.四、教学反思教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.。
沪科版九年级数学下册正多边形和圆教学课件
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
探究2 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.
证明：五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.
P AT
连接OA，OB，OC.则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，
B
·O E S
Q
∵ TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切C线，R D
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
归纳总结 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所
得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
作法：
(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.
(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
A
所以AB=BC= CD=DA.
因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.
获取新知
知识点二：利用圆画正多边形
问题 如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形
ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点 P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边
形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
n
的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”．这 种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
沪科版九年级数学下册_24.6 正多边形与圆
感悟新知
知1－讲
要点解读 “各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备， 缺一不可，否则多边形就不是正多边形 .
感悟新知
知1－练
例1 如图 24.6 －1，三角形 AOB 是正三角形，以点 O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO 的延长线交⊙ O 于点 D， E. 求证：六边形 ABCDEF 为圆内接正六边形 .
知3－讲
4. 设正 n 边形的半径为 R，边长为 a，边心距为 r，则： (1)半径、边长、边心距的关系为 R2=r2+ (a2) 2； (2)周长 C=na； (3)面积 S= 12ar·n= 12Cr.
感悟新知
知3－讲
5. 正多边形的对称性 所有的正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条 对称轴，每条对称轴都通过正多边形的中心 . 当 n 为偶数 时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心 . 特别提醒： 边心距也是弦心距，但弦心距不一定是边心距 .
感悟新知
知1－练
∴∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF= ∠ FOA=60° . ∴ A⌒B = B⌒C = C⌒D = D⌒E = E⌒F = F⌒A . ∴六边形 ABCDEF 为圆内接正六边形 .
感悟新知
解法提醒
知1－练
证明一个多边形是圆内接正多边形的方法：
1. 利用正多边形的 定义，证明圆内接多边形的每个内
所对的弧相等.
感悟新知
1. 用量角器等分圆 先用量角器画一个度数为36n0°的圆知心2－讲 角，则此圆心角所对的弧就是圆的 n1，然后在圆周上依次 截取这条弧的等弧，就得到圆的 n 等份点，依次连接各等份点， 就得到圆的内接正 n 边形， 如图 24.6－2 ① .