整式及其加减专题
整式及其加减专题
考点1 与整式有关的概念
例1：判断下列代数式，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ (1)4-
xy (2)3a (3)5-a b (4)π (5)a (6)2()-+m n (7)6-xy (8)5π-b (9)2-xyz x
1(10)m - 例2：（1）单项式323π-x y 的系数是_____，次数是_____； （2）多项式33
6455102322π-+-x y x y x 是 ______次_______项式,其中最高次项的次数是
_____，次高次项的系数是_____，常数项是_____.
（3）若x xy m y x m 3)3(2|1|+---是关于x,y 的四次三项式，则m 的值是________；
变式：已知多项式a(x 3－x 2＋3x)＋b(2x 2＋x)＋x 3－5是关于x 的二次多项式，当x ＝2时，多项式的值为－17，那么当x ＝－2时，多项式的值为多少？
考点2： 整式的加减
例3：（1）若单项式－4x m －2y 3与
23
x 3y 7－2n 的和仍是单项式，求m 2＋n 2－（2m －2n )的值．
（2）若代数式（x 2＋ax －2y ＋7）－（bx 2－2x ＋9y －1）的值与字母x 的取值无关，求(a ＋b)2011的值．
例4：287,159A 332323++-=--=b b a B b b a ,求（1）2A+B ； （2）A-2B ；
例5：155032
16222--+-
+-+y x bx y ax x 已知代数式的值与字母x 的值无关 （1）求a,b 的值； （2）若,33,44A 22
22b ab a B b ab a +-=+-=求[])(3)2A 4B A B A +--+（的值；
考点三：整式的化简求值：
[]
;
0)3(2y x )25(32)3-262222=-++----+y x xy x xy x x xy 满足，其中（：先化简，再求值：例
例7：（整体思想的运用）
(1).若122=-m m ，则=+-2007422m m ____________;
(2).若5
62007=+-y x ，那么=--)2007(25x y __________; (3).已知15,2122=-=-n mn mn m ，则222n mn m +-=____________;
(4)当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2008，则1-=x 时，代数式13++qx px 的值为 ;
(5).已知7=-+b
a b a ，则)(3)(2b a b a b a b a +---+的值为_____________; 变式：已知
3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值。
例8：(1)若
_______;d b ,)5)(1x )(12
3=++++=++-则（d cx bx x x x （2)已知的值；求（0281012012210101111121262,)1a a a a a a x a x a x a x a x a x x ++++++++=+-
同步练习:
一．选择题:
1．关于整式的概念，下列说法正确的是（）
A．的系数是
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
2．下列式子x，﹣3，﹣x2+2，﹣mn中，单项式有（）个．
A．1B．2C．3D．4
3．下列运算正确的是（）
A．5xy﹣4xy＝1B．3x2+2x3＝5x5
C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2
4．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2020的值是（）
A．﹣2B．C．D．
二．填空题:
5．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x，则这个多项式为．
6．若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．
7．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝．8．已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝．
9．当x＝﹣3时，代数式ax5﹣bx3+cx﹣5的值等于17，则当x＝3时，此代数式的值为．10．在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…
（1）当初始输入1时，第1次计算结果为；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为．
三．解答题:
11．先化简，再求值．
（6x2﹣3x2y）﹣[2xy2+（﹣2x2y+3x2）xy2]，其中x＝，y＝﹣1．
12．已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．
13．化简并求值：
已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
（3）若b＝，a＝，求正确结果的代数式的值．
14．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．
（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？。
整式的加减知识点总结(含例题)
整式的加减知识点总结及例题1．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．K知识参考答案：2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂3．（1）相同；相反一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是A．62和x2B．11abc和9bcC．3m2n3和–n3m2D．0.2a2b和ab2【答案】CA．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．故选B．【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：（1）不是同类项的项不能合并；（2）同类项的系数相加，字母部分不变；（3）确定好每一项系数的符号．三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体． 【例4】下列去括号正确的是 A ．–（a +b –c ）=–a +b –c B ．–2（a +b –3c ）=–2a –2b +6c C ．–（–a –b –c ）=–a +b +cD ．–（a –b –c ）=–a +b –c【答案】B四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算． 3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m –（m –n ）的结果是 A ．2m –nB ．n –2mC ．–nD ．n【名师点睛】整式加减的结果要最简： （1）不能有同类项；（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．（3）不再含括号．。
第三章 整式及其加减专题练习及答案 解析版
第三章 整式及其加减专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．527x y xy +=B ．321x x −=C ．22234x y yx x y −=−D ．338x x x += 2．已知423x y −与2n x y 是同类项，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式2πx 的次数和系数都是2B ．单项式2m n 和2n m 是同类项C ．多项式2234x y xy +−是三次三项式D ．多项式221x x −+−的项是2x ，2x 和1 4．定义一种新运算：2a b a b ⊗=−．例如232231⊗=⨯−=，则()()2x y x y +⊗−化简后的结果是（ ）A ．33x y −+B ．yC ．3x y −−D ．3y 5．如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体中相对面上的两个数字之和均为5，则x y z ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．如果2312M x x =++，235N x x =−+−，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．与x 的大小有关 7．在式子2532x x −，22x y π，1x y +，25y −中，多项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若221m m +=-，则2324m m −−=（ ）A ．1−B ．1C ．5−D ．59．已知5x y −=，3a b +=−，则()()y b x a −−+的值为（ ）A ．8B ．8−C ．2D ．2−10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为2−和1−，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为0；则翻转2022次后，点C 所对应的数是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题(每小题3分，共15分)11．k =______时()2232353x k xy xy y −−++−中不含xy 项 12．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，p 是最小的正整数，则102()||2020a b mn p ++−=__________．13．当2022x =时，代数式35ax bx ++的值为1，则当2022x =−时，35ax bx ++的值为__________．14．如图是一个“数值转换机”，若输入的数 1.5x =−，则输出的结果为____．15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当20n =时图形中点的个数为 __．三、解答题(16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题10分，21题9分，22题9分，共55分)16．化简：(1)()()2235x x x −+−−+(2)()()2222312x x x x x −+−−−+17．先化简，再求值：()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤−−+−−+⎣⎦， 其中m ，n 满足()2120m n −++=．18．某同学做一道数学题：已知两个多项式A 、B ，计算2A B +，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果是2927x x −+，已知232B x x =+−，求2A B +的正确答案．19．如图，已知长方形的宽为a ，两个空白处分别是半径为a ，b 的四分之一圆．(1)用含a 、b 的式子表示阴影部分的面积；（结果保留π）(2)当6a =，2b =时，求出阴影部分的面积．20．已知：22321A a ab a =+−−，21B a ab =−+−(1)求()432A A B −−的值；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．21．仔细观察下列等式：第一个：225183−=⨯第二个：229587−=⨯第三个：22139811−=⨯第四个：221713815−=⨯……(1)请你写出第六个等式：___________；(2)请写出第n 个等式：___________；（用含字母n 的等式表示）；(3)运用上述规律，计算：811813897899⨯+⨯++⨯+⨯．22．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点 C 表示数c ，a 是多项式2241x x −−+的二次项系数，b 是最大的负整数，单项式2412x y −的次数为c ．(1)a =_________，b =_________，c =__________(2)若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C __________重合。
《整式的加减》专项练习100题(有答案)
《整式的加减》专项练习100题(有答案)哎，说起《整式的加减》，这可是我们数学学习中的基本功啊！今天，我就来给大家分享一组我精心准备的专项练习题，一共100题，每题都有答案哦！准备好了吗？咱们开始吧！首先，咱们来点简单的，比如这样一道题：1. 3a + 2b 4a + b = ?哎呀，这个题很简单，先把同类项放一起，3a和4a，2b和b，然后相加减，不就出来了嘛！答案是a + 3b。
再来一道稍微有点挑战性的：2. 5x^2 3x + 2 2x^2 + 4x 1 = ?这个题，咱们先把同类项合并，5x^2和2x^2是同类项，3x和4x也是同类项，常数项2和1也是同类项。
合并后，5x^2 2x^2等于3x^2，3x + 4x等于7x，2 1等于1。
所以答案是3x^2 + 7x + 1。
好啦，接下来咱们来点更有趣的：3. 如果a = 2，b = 3，那么2a^2 + 3b^2 a b等于多少？这个题，咱们先把a和b的值代入进去，2 * 2^2 + 3 * 3^2 2 3。
计算一下，4 * 2 + 9 * 3 2 3等于8 + 27 5，答案是30。
哎呀，做数学题真是件开心的事情，尤其是当你看到那些复杂的式子在你手里变得简单时，心里那个美啊！现在，让我们来点更有挑战性的：4. (x + y)(x y) + 2xy = ?这个题，我们要用到平方差公式，x^2 y^2 + 2xy。
然后，我们可以把它写成(x + y)^2的形式。
所以答案是(x + y)^2。
好啦，做到这里，我已经有点累了，但是我知道你们肯定还意犹未尽。
那么，接下来的题目，就交给大家自己挑战吧！5. 4m^2n 3mn^2 + 2mn n^3 = ?6. (2x 3y)^2 (x + 2y)^2 = ?7. 5a^2b 3ab^2 + 2ab b^3 = ?8. (x + 2)(x 3)(x + 1) = ?这些题目，都是我精心挑选的，既有基础的加减法，也有乘法、平方差的应用，还有代数式的化简。
整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)
整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。
⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1。
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 242⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t 1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 考向1：单项式1、代数式中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、单项式2ab 2π-的系数和次数分别是（ ）A ．-2π、3B ．-2、2C ．-2、4D ．-2π、2 3、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式2xy -的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．3二、整式——多项式1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.6、整式：单项式与多项式统称整式.考向2：多项式1、多项式12++xy xy 是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式2、多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（ ）A ．2，1B ．2，-1C ．3，-1D ．5，-13、下列说法正确的是（ ）A ．-2不是单项式B ．-a 的次数是0 C.53ab 的系数是3 D.324-x 是多项式 4、代数式中是整式的共有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个5、若m ，n 为自然数，则多项式n m n m y x +--4的次数应当是（ ）A ．mB ．nC ．m+nD ．m ，n 中较大的数6、多项式是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．3三、整式的加减——合并同类项1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。
整式的加减专项练习25题
整式的加减专项练习25题练习1：(2x + 3y) - (4x - 5y)解答：使用分配律展开括号，得到2x + 3y - 4x + 5y。
合并同类项，得到-2x + 8y。
练习2：(6a - 4b) + (8a + 9b)解答：使用分配律展开括号，得到6a - 4b + 8a + 9b。
合并同类项，得到14a + 5b。
练习3：(5x^2 - 3xy + 2y^2) - (2x^2 + xy - 4y^2)解答：使用分配律展开括号，得到5x^2 - 3xy + 2y^2 - 2x^2 - xy + 4y^2。
合并同类项，得到3x^2 - 4xy + 6y^2。
练习4：(-2x^2 + 3xy - y^2) + (4x^2 - 2xy + 5y^2)解答：使用分配律展开括号，得到-2x^2 + 3xy - y^2 + 4x^2 - 2xy + 5y^2。
合并同类项，得到2x^2 + xy + 4y^2。
练习5：(-7a^3 + 4a^2b - 3ab^2) - (-2a^3 - 5a^2b + ab^2)解答：使用分配律展开括号，得到-7a^3 + 4a^2b - 3ab^2 + 2a^3 +5a^2b - ab^2。
合并同类项，得到-5a^3 + 9a^2b - 4ab^2。
练习6：(3x - 4y)(5x + 2y)解答：使用分配律展开括号，得到15x^2 + 6xy - 20xy - 8y^2。
合并同类项，得到15x^2 - 14xy - 8y^2。
练习7：(2a^2 - 3ab + 4b^2)(3a + 2b)解答：使用分配律展开括号，得到6a^3 + 4a^2b - 9a^2b - 6ab^2 + 12ab^2 + 8b^3。
合并同类项，得到6a^3 - 5a^2b + 14ab^2 + 8b^3。
练习8：(5x^3 - 2xy^2)(3x^2 + 4y^2)解答：使用分配律展开括号，得到15x^5 + 20x^2y^2 - 6x^3y^2 -8xy^4。
整式及其加减
第 1 页 共 1 页 金牌数学专题系列专题一：整式的加减导入经典一笑：-----《知识点及题型精选》-----►►►类型一：单项式一．知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
二、典型例题判断下列各式子哪些是单项式？(1) πab ； (2)35a b -； （3） 1y x +。
指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ， ；(2) 322r ， ；(3) 223ab π- ， 。
注意：π是数字而不是字母。
指出各单项式的次数：（1）31a 2h ， ；（2）3232r h ， ；（3）423ab π-， ； 三、《过手训练》（1）y 9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。
（2）232a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ． (3) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；(4) 如果2k xy +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(5) 如果3(1)k m xy +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； (6) 如果32(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。
古时有一位新上任的县令，让手下的管家买一根竹竿。
由于县令是外地人，口音与当地不同，管家将竹竿听成了猪肝，于是到集市上买了猪肝，顺便敲诈了两只猪耳朵，放在自己兜里。
回来后，县令大怒，说：“谁叫你买猪肝，你两只耳朵哪里去了？！”管家一听，吓坏了，忙从兜里掏出两只猪耳朵献上，说：“两只耳朵在这里。
第章整式的加减知识点总结及题型
第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。
整式分为单项式、多项式和恒等式。
单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。
整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。
同次项之间可进行加减法运算。
2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。
3. 同次项相加减后的结果还是同次项。
4. 多项式加减法满足交换律和结合律。
二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。
同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。
例1：计算以下两个整式的和。
3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。
可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。
例3：计算以下两个整式的差。
4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。
第13讲整式加减(7种题型)(原卷版)
第13讲 整式加减（7种题型）【知识梳理】一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“”号时，可以看作1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点剖析】 题型一、去括号例1．去括号：(1)d2(3a2b+3c )； (2)(xy1)+(x+y )．【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m (3n+5)； (2). n4(32m )； (3). 2(a2b )3(2mn ).【变式2】先去括号，再合并同类项：（1）()()33121x x --+；（2）()()2232212x x -+-；（3）()()223323b a a b -+-；（4）()()22223222x xy y x xy y ---+-．【变式3】计算：()()23145x x y y ++---．题型二、添括号例2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【变式1】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【变式2】按要求把多项式321a b c -+-添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“”号的括号里．【变式3】添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．题型三、化简求值例3．化简：()22212123(2)2232x x x x x x ⎛⎫--++----+ ⎪⎝⎭．【变式1】先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中【变式2】先化简再求值：(x 2+5x+4)+(5x4+2x 2)，其中x ＝2．【变式3】先化简，再求各式的值：(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中．题型四：“无关”与“不含”型问题例4. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试 试看．【变式1】代数式22111221352x ax y x y bx ⎛⎫⎛⎫+-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与字母x 取值无关，求25a b -的值．【变式2】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值．【变式3】已知关于a 的多项式323253a ma a --++，2835a a -+相加后，不含二次项，求m 的值．题型五：整体思想的应用例5.已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【变式1】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【变式2】已知3a 24b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)15a 2+3b 2的值；(2)2a 214b 2的值．【变式3】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=． 题型六：求两个整式的和与差 例6.计算：（1）求整式231a b +-与322a b -+的和．（2）求代数式242x x ---与32534x x x ++-的和与差． （3）求整式253x x --与2232x x -+-的差．【变式1】.已知21A x =--，3225A B x x -=-+- （1）求B ；（2）当12x =时，求A B +的值．【变式2】列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【变式3】已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【变式4】已知2244A x xy y =-+，225B x xy y =+-.求2A B -.【变式5】已知2322A b ab =+-，2112B a ab =-+-. 求：A －2B.【变式6】已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【变式7】一个多项式，当减去2237x x -+时，因把“减去”误认为“加上”，得2524x x -+，试问这道题的正确答案是什么？【变式8】一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是32457x x -+，求多项式A ．题型七、整式加减运算的应用例7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米， 那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n10)厘米【变式1】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【变式2】如果长方形周长为8a ，一边长为a ＋b ，则另一边长为__________. 【变式3】已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b ＝2（a －b ），那么 5*（－2）的值为 .【变式4】有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由.【变式5】在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）在图2的“等和格”方格图中，可得a= .（用含b 的代数式表示）； （2）在图3的“等和格”方格图中，可得a= ，b= ; （3）在图4的“等和格”方格图中，可得b = .【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•泗阳县期末）下列去括号正确的是（ ） A ．﹣（﹣a ﹣b ）＝a ﹣b B ．﹣（﹣a ﹣b ）＝a +b C ．﹣（﹣a ﹣b ）＝﹣a ﹣bD ．﹣（﹣a ﹣b ）＝﹣a +b2．（2023•柯桥区校级模拟）将整式﹣[a ﹣（b +c ）]去括号，得（ ） A ．﹣a +b +c B ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c3．（2022秋•宁明县期末）已知A ＝2a 2﹣3a ，B ＝2a 2﹣a ﹣1，当a ＝﹣4时，A ﹣B ＝（ ） A ．8B ．9C ．﹣9D ．﹣74．（2022秋•海门市期末）计算﹣2（4a ﹣b ），结果是（ ） A ．﹣8a ﹣bB ．﹣8a +bC ．﹣8a +2bD ．﹣8a ﹣2b图4图3图2图1a -3a 2+2a b+3a 2+2aa-2a 22a 2+a b - 8-2a a3b 2a2a3b a-2a 6817532945．（2022秋•零陵区期末）下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a D．2（a﹣2b）＝2a﹣4b6．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2022秋•曲靖期末）多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式2x3+3x2﹣3x﹣5相加，化简后不含的项是（）A．三次项B．二次项C．一次项D．常数项8．（2022秋•惠城区校级期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m 的值（）A．2B．﹣3C．4D．﹣29．（2023春•义乌市期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm．A．①③B．②④C．①④D．①③④10．（2022秋•江北区校级期末）已知四个多项式A＝x﹣2，B＝x+1，C＝x2﹣2x﹣1，D＝2x2+3，有以下结论：①四个多项式的和是大于1的正数；②若多项式A+B﹣m•C+D是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为3或4；③若x的取值满足A，B的绝对值之和为3，则存在x的值，使多项式2C﹣D的值为0．上述结论中，正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题）11．（2022秋•绵阳期末）去括号：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝．12．（2022秋•江夏区期末）把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是．13．（2022秋•南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则M N（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为．15．（2023•红谷滩区校级一模）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x 的取值无关，则a＝．16．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝．17．（2023春•衢江区期中）添括号：﹣x2﹣1＝﹣（）．18．（2022秋•丹徒区期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，则代数式x2+3xy﹣2y2＝．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．20．（2022秋•曹县期末）已知2A+B＝8a2﹣5ab，A＝4a2﹣6ab﹣7．（1）求B；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，计算B的值．21．（2022秋•寻乌县期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．22．（2021秋•临潼区期中）小明在计算3（x2+2x﹣3）﹣A时，将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果为﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）计算3（x2+2x﹣3）﹣A的正确结果．23．（2021秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：2（ax2﹣bx﹣1）﹣3（2x2﹣x）﹣1，其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2x2﹣x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．24．（2021秋•浏阳市期中）如果关于x的多项式2x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．25．（2023春•平谷区期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值．26．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．27．（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．28．（2022秋•鞍山期末）先化简，再求值：，其中．。
整式的加减法典型例题及练习
整式的加减法典型例题及练习一、整式的概念整式是由常数、变量及它们的积、商、幂次和各项次数非负的代数和确定次序的运算符号相连接而成的代数式。
整式可包括单项式和多项式。
二、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
在整式的加法中，同类项要进行合并。
例题1：将3x² + 2x - 5和-5x² + x + 3进行相加。
解：首先合并同类项，得到：(3x² - 5x²) + (2x + x) + (-5 + 3) = -2x² + 3x - 2练习1：将4x³ + 2x² - x + 3和-7x³ + 5x² + 4x - 2进行相加。
三、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
在整式的减法中，需要将被减数相应的改变符号，然后进行相加。
例题2：将4x² - 3x + 7减去(2x² + x - 3)。
解：首先将被减数相应的改变符号，得到：4x² - 3x + 7 + (-2x² - x + 3) = 2x² - 4x + 10练习2：将5x³ + 2x² - x + 3减去(3x³ - 2x² + 4x - 1)。
四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指同时进行整式的加法和减法运算。
例题3：将(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5)进行运算。
解：先进行括号内的减法运算，得到：(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5) = 4x² - 3x + 7 - 2x² - x + 3 + 6x² - 4x + 5合并同类项：(4x² - 2x² + 6x²) + (-3x - x - 4x) + (7 + 3 + 5) = 8x² - 8x + 15练习3：将(5x³ + 2x² - x + 3) + (3x³ - 2x² + 4x - 1) - (4x³ + x² - 3x + 5)进行运算。
整式的加减运算200道
整式的加减专项练习200题1、3(a+5b)—2（b-a）2、3a—(2b—a）+b3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）4、（x3—2y3—3x2y）-（3x3—3y3—7x2y）5、3x2—［7x-（4x-3）-2x2］6、（2xy—y)—(-y+yx）7、5(a2b—3ab2)-2（a2b—7ab）8、（—2ab+3a）—2(2a—b）+2ab9、(7m2n-5mn)-(4m2n—5mn)10、(5a2+2a—1）—4（3—8a+2a2）．11、—3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；12、2(a—1）—（2a—3）+3．13、—2（ab-3a2）-［2b2—（5ab+a2）+2ab]14、（x2-xy+y）—3(x2+xy—2y）15、3x2-［7x-(4x-3）—2x2]16、a2b-［2（a2b-2a2c)-(2bc+a2c）］；17、—2y3+（3xy2—x2y）-2(xy2-y3）．18、2(2x-3y）—（3x+2y+1）19、—（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）］．20、5m-7n—8p+5n-9m—p;21、（5x2y—7xy2）—（xy2—3x2y）；22、3（-3a2-2a)-[a2-2（5a-4a2+1）-3a]．23、3a2—9a+5—(—7a2+10a-5）;24、—3a2b—（2ab2—a2b)-（2a2b+4ab2）．25、（5a—3a2+1)—（4a3—3a2）；26、—2（ab-3a2）—[2b2—（5ab+a2）+2ab]27、(8xy－x2＋y2)＋（－y2＋x2－8xy);28、(2x2－＋3x)－4（x－x2＋)29、3x2－［7x－(4x－3）－2x2］．30、5a+（4b—3a）-（—3a+b）；31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2);32、2a2b+2ab2-［2（a2b—1)+2ab2+2]．33、（2a2—1+2a)—3（a-1+a2）；34、2（x2-xy）-3(2x2—3xy)-2［x2—(2x2-xy+y2）］．35、－ab＋a2b＋ab＋（－a2b)－136、(8xy－x2＋y2）＋(－y2＋x2－8xy）；37、2x－(3x－2y＋3）－（5y－2)；38、－(3a＋2b）＋(4a－3b＋1)－(2a－b－3）39、4x3－(－6x3）＋(－9x3)40、3－2xy＋2yx2＋6xy－4x2y41、1－3（2ab＋a）十[1－2（2a－3ab）］．42、3x－［5x＋（3x－2）］；43、(3a2b－ab2）－(ab2＋3a2b)44、45、（－x2＋5＋4x3)＋（－x3＋5x－4）46、(5a2-2a+3）-(1—2a+a2）+3（—1+3a—a2）．47、5（3a2b-ab2）—4（—ab2+3a2b）．48、4a2+2(3ab—2a2）-（7ab-1）．49、xy+(—xy）-2xy2-（-3y2x）50、5a2—［a2—（5a2-2a）—2（a2—3a）］51、5m—7n—8p+5n—9m+8p52、（5x2y—7xy2）-(xy2-3x2y）53、3x2y-［2x2y-3（2xy—x2y）—xy］54、3x2—［5x-4（x2-1)]+5x255、2a3b—a3b—a2b+ a2b—ab2；56、（a2+4ab—4b2）—3（a2+b2）-7（b2-ab）．57、a2+2a3+（—2a3）+（-3a3）+3a2；58、5ab+（-4a2b2）+8ab2-（-3ab）+（-a2b)+4a2b2；59、（7y—3z）—（8y-5z）；60、—3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）．61、（x3+3x2y-5xy2+9y3）+（—2y3+2xy2+x2y-2x3）-（4x2y-x3-3xy2+7y3)62、-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；63、3（a2—2ab）—2（—3ab+b2）；64、5abc—{2a2b—［3abc—（4a2b-ab2]}．65、5m2-[m2+（5m2—2m）-2（m2—3m）］．66、—［2m—3（m—n+1）-2］-1．67、a-( a—4b—6c)+3(-2c+2b）—5a n—a n—（—7a n）+（-3a n）69、x2y-3xy2+2yx2-y2x70、a2b-0。