三年级下册数学思维培优训练及答案
三年级(下册)数学思维训练习题附答案
三年级（下册）数学思维训练习题单元目录第一单元除数是一位数的除法第二单元除数是一位数除法的应用题第三单元年、月、日第四单元年、月、日的应用题第五单元平移和旋转第六单元两位数乘两位数的乘法第七单元两位数乘两位数的乘法应用题第八单元认识千米第九单元认识吨第十单元轴对称图形第十一单元认识分数（一）第十二单元认识分数（二）第十三单元长方形和正方形面积（一）第十四单元长方形和正方形面积（二）第十五单元统计与平均数第十六单元认识小数（一）第十七单元认识小数（二）第十八单元观察物体第一单元除数是一位数的除法1、要使□36÷4的商是三位数，□里最小填（）。
要使□36÷4的商是两位数，□里最大填（）。
要使2□8÷8的商是三十多，□里可能填（）。
2、一个三位数除以7商是75，有余数，余数最大是（），这时被除数是（）。
3、在□里填上什么数，商中间有0？6）6□24、在□÷7=9……□中，被除数可能有几个？其中最大是几？最小是几？5、 3 □□）3 □□□□□□□ 386、7 □5）□□□□ 5□□4 57、□□□）□□□5 62 □2 8第二单元除数是一位数除法的应用题8、养殖场有300只鸡，鸡的只数是兔的3倍，把兔放在4个笼子里，平均每个笼子里有多少只兔？9、两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出4千克则两个桶中的水同样多，求第一桶里原来盛水多少千克？10、小明与小华共有图书160本，已知小明图书的本数是小华的3倍，求小明、小华各有图书多少本？11、王庄有小麦、水稻田共180亩，小麦的亩数是水稻的2倍。
王庄有小麦、水稻各多少亩？12、学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本？13、爸爸与儿子的年龄和是45岁，又知爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸与儿子今年各多少岁?第三单元年、月、日14、从上午8时到下午5时经过（）。
A、9小时B、8小时C、10小时15、从6月8日到6月15日经过（）。
三年级下册数学思维培优训练及答案
三年级下册数学思维培优训练及答案目录第1讲………………………数图形第2讲………………………找规律第3讲………………………和倍问题第4讲………………………差倍问题第5讲………………………和差问题第6讲…………………巧求周长（一）第7讲…………………巧求周长（二）第8讲………………………巧求面积第9讲…………………年月日问题（一）第10讲…………………年月日问题（二）第11讲………………………应用题（一）第12讲………………………应用题（二）第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？A OBCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？A【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
三年级下册数学思维训练题及答案.
三年级数学思维训练合集：加减法速算在计算整数加减法时，通常可以用下列方法进行速算：1、在计算加、减法时，如果某些数接近整十、整百、整千……，我们可以把这些数看作整十、整百、整千……的数来计算，然后根据具体情况进行调整。
2、在计算连加、连减和加减混合运算时，我们可以应用加法的运算定律和减法的运算性质使计算简便。
遇到含有小括号的加减混合运算，如果括号前面是“＋”号，去掉小括号，则不改变括号里面的运算符号；如果括号前面是“－”号，去掉小括号，则括号里的运算符号要改变。
例1、用简便方法计算：299＋86 541＋1002873－3984853－703试一试1：用简便方法计算下面各题：398＋27 336＋102 1873－297 4825－1003例2、用用简便方法计算：93＋88＋90＋87＋91＋89＋92＋94试一试2：用简便方法计算：97＋104＋101＋99＋100＋103＋98例3、用简便方法计算：99999＋9999＋999＋99＋9试一试3：用简便方法求和19999＋1999＋199＋19例4、用简便方法计算下面各题：446＋72＋154＋328857－294－306957＋234－257359－298＋441试一试4：用简便方法计算724＋55＋645＋176953－267－133426＋755－226362－199＋238例5、用简便方法计算：534＋（266－197）4480－（955＋480）573－（242－127）试一试5：用简便方法计算187＋（313－202）5570－（2870＋570）597－（327－203）例6、用简便方法计算：1000－90－10－80－20－70－30－60－40－50－50试一试6：巧算1000－99－1－98－2－97－3－96－4－95－5练习：用简便方法计算下面各题1、827＋497= 8732－2008= 2004＋271= 574－396=2、198＋204＋201＋199＋200＋203=3、8＋98＋998＋9998＋99998=4、89＋123＋11＋177= 425－173－27= 871＋97－271= 388－199＋312=5、421＋（297－125）= 785－（231＋285）= 328－（198－172）=6、1000－81－19－82－18－83－17－84－16－85－15=三年级数学思维训练合集：加减法速算部分答案例1、用简便方法计算：299＋86=385 541＋1002=1543 873－398=475 4853－703=4150试一试1：用简便方法计算下面各题：398＋27=425 336＋102=438 1873－297=1576 4825－1003=3822练习：用简便方法计算下面各题1、827＋497=1324 8732－2008=6724 2004＋271=2275 574－396=1782、198＋204＋201＋199＋200＋203=12053、8＋98＋998＋9998＋99998=1111004、89＋123＋11＋177=400 425－173－27=225 871＋97－271=697 388－199＋312=5015、421＋（297－125）=593 785－（231＋285）=269 328－（198－172）=302。
三年级数学思维训练专题完整版
三年级数学思维训练专题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】三年级数学思维训练专题4学会倒着想学会倒着想例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。
问长到4厘米时要用多少天分析与解答：由题中条件可知：每天毛毛虫的长度都是前一天的2倍，倒着想，就是前一天的长度是后一天的一半。
我们就从第16天长到16厘米一天一天往前推算：（1）第15天长到多少厘米（2）第14天长到多少厘米答：长到4厘米时要用天。
试一试1：一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少分析与解答：我们先理清题中的顺序：如下：用倒着想的方法思考，就是从原来运算的逆运算一步一步地推想。
最后是除以7得40，如果不除以7，那应该是40×7=280；如果不加上240，那应该是280－240=40；如果不减去16，那应该是16＋40=56。
答：这个数是。
试一试2：一个数如果加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5。
这个数是多少例3：小丽在做一道加法时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少分析与解答：要求正确的答案，就要知道两个正确的加数。
看错的加数是27，因此得到错误的和是306。
我们倒着想，根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是306－27=279。
题中已知一个正确的加数是84，所以，正确的和应该是：（1）（2）答：正确的答案应该是。
试一试3：小明在做一道加法时，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123，正确的答案应该是多少例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米分析与解答：根据题意，画出线段图：从上面的线段图可以看出，剩下的14分米和余下的一半同样多。
小学三年级数学思维训练题及答案解析
小学三年级数学思维训练题及答案解析(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三年级数学思维训练题及答案1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个（6=3×2）,也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时,（留下）黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差（留下的是）2个。
由此可知,一共取的次数是：16÷2=8（次）。
白棋子的个数为：3×8=24（个）。
黑棋子的个数为24×2=48（个）。
2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得56分。
小华答对了几题（假设思维）【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分）,现在实际只得了56分,相差80-56=24（分）,因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分（4+4=8）,根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数：24÷8=3（题）,一共做20题,答错3题,答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后,每天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。
三年级数学下册1-5单元拓展题(奥数题型)汇总+答案,思维培优
三年级数学下册1-5单元拓展题（奥数题型）汇总+答案，思维培优01贺林家养鸡的只数是鹅的只数的6倍，鸭比鹅多8只，鸭有15只。
贺林家养了多少只鸡？【答案】贺林家养了42只鸡。
(15-8)×6=42(只)02某班有45人，先是4人站成一排，最后不够4人的另外站成一排，那么共需要站多少排？【答案】45÷4=11（排）……1（人）11+1=12（排）答：共需要站12排。
03两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉则与另一个加数相同，这两个数分别是多少？解答：682÷（10+1）=6262×10=620答：这两个数分别是62和620。
04甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解答：乙班本数：80÷（3-1）=40（本）甲班本数：40×3=120（本）答：甲班120本，乙班40本。
05哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成8，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？解答：个位少减7-2=5，十位多加80-70=10.577-（7-2）-（80-70）=562答：这道题的正确答案应该是562。
06把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。
每筐应装多少千克？苹果和梨的总重量为：40＋80＝120(千克)。
因要装成6筐，所以，每筐平均应装：120÷6＝20(千克)。
答：每筐应装20千克。
07某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一棵,在两棵柳树中间种2棵杨树,可种柳树多少棵?可种杨树多少棵?两棵杨树之间相距多少米?解答：柳树：1350÷9=150（棵）杨树：150×2=300（棵）间距：9÷（2+1）=3（米）答：可种柳树150棵，可种杨树300棵，两棵杨树之间相距3米。
小学三年级下册奥数思维训练及答案
小学三年级下册奥数思维训练及答案现在我们的学校都是有奥数思维训练，来培养学生的逻辑思维能力。
很多家长都想让孩子报一个奥数班来提高孩子的成绩，但其实大部分孩子都不喜欢学，特别是学习奥数后，成绩就很不理想。
那么孩子学习奥数到底有什么作用呢？又有哪些学习方法呢？接下来就给大家分享一下！一、让孩子学会在题目中运用基本的解题方法有些题目要求我们去运用解题技巧，有些题目要求我们去运用数学思想。
如果我们没有掌握基本的解题方法，就会导致思路不清晰，这也就是为什么很多孩子会在考试中丢分。
所以说，孩子要在学习中学会运用。
1、化归公式1、求1×10,求多少？这道题我们可以采用“化归公式”。
如：甲已知两个数为10,甲和乙分别已知一个数为10,现在两个数都是10+1=15。
则甲已知两个数的公式为(15-15)×10=15?2、用5÷3=5÷2=3+(1+2)=7+(1+3)=15?3、设甲、乙共有5个数量项，其中有2个是未知数并能代入原式子中求解。
2、加减乘除两个数相减，得一个数；两个数相加，得一个数；一种数相加，减另一种数。
如1×2,就是1×3×4×5这个数加3,1×2-3×4个数减去4×3个数。
把4×4除以4,得到2-4=3,所以得1×3=3,所以得1减3=2×2-3=3。
3、一元二次方程一元二次方程是由若干个方程组组成，其中最小一个方程为已知量，最大一个方程为未知量。
在题目中，经常遇到这样一个问题：其中一个数比另一个数多1个？如果用上述方程解这个数，会得出这个数在它所对应到的数量中占多大比例，又根据题的性质，得出最小数是多少？答案可以用以下几种方式表示:(1)乘除法：先让出题者代入原方程中来得出除数（已知量）并计算出一个数;(2)乘除法：利用除数与已知量之间的关系计算得到相应方程组中一个数，再求这个数相应乘以某一除数（已知量);(3)乘除法：由已知量知除以一个数得除数（已知量);如果在原方程里有某个数量不变，那么可得出该数的乘除系数。
三年级下册数学思维培优强化练习题(有详细解析答案)
三年级下册数学思维培优训练及答案目录第1讲………………………数图形第2讲………………………找规律第3讲………………………和倍问题第4讲………………………差倍问题第5讲………………………和差问题第6讲…………………巧求周长（一）第7讲…………………巧求周长（二）第8讲………………………巧求面积第9讲…………………年月日问题（一）第10讲…………………年月日问题（二）第11讲………………………应用题（一）第12讲………………………应用题（二）第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？A OBCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？A【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
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三年级下册数学思维培优训练及答案目录第1讲………………………数图形第2讲………………………找规律第3讲………………………和倍问题第4讲………………………差倍问题第5讲………………………和差问题第6讲…………………巧求周长（一）第7讲…………………巧求周长（二）第8讲………………………巧求面积第9讲…………………年月日问题（一）第10讲…………………年月日问题（二）第11讲………………………应用题（一）第12讲………………………应用题（二）第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？A OBCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？A【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。
所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。
我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。
所以图中共有6个三角形。
拓展训练：1、数一数，一共有几条线段、几个角？1②共（）条线段共（）条线段③④共（）个角共（）个角2、按要求数图形。
①②共（）个三角形共（）个三角形③④共（）个长方形共（）个长方形3、填空。
⑴有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（）次。
⑵从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（）种不同票价。
4、解决问题。
⑴三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？⑵有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？5、提高训练。
有1——6六个数字，能组成多少个不同的两位数？第2讲找规律专题分析：按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例1：在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）【思路导航】（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别应填15和18。
（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，……这样下一个数应为11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大6，应填22。
（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以知道（）里应分别填162和486。
例2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（），（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）187，286，385，（），（）【思路导航】（1）在数列中，第一个数2×3-1=5是第二个数，第二个数5×3-1=14是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数，所以括号里填应122。
（2）在数列中，相邻的两个数，前一个数除以2的商检2等于后一个数，所以括号里应填12。
（3）在数列中，可以发现2×3=1+5，5×3=2+13，13×3=5+34，也就是从第二项开始，每一项乘以3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。
（4）在数列中，十位上的数字8不变，百位上的数字依次增加1，个位上的数字依次减少1，且百位与个位数字和为8。
因此，括号里应填484，583。
例3：按规律填数。
（1）（2）【思路导航】（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，因此，方格里填18。
（2）根据前两图的数量关系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，因此，第三个图形为9×4÷3=12。
拓展训练：1、先找规律，再在括号里填上合适的数。
10，4，8，（），（），（）21，3，6，10，15，（），（）348，38，29，21，（），（）43，6，12，24，（），（）5128，64，32，（），（）615，10，13，10，11，10，（），（），7，1071，13，2，14，3，15，（），（）84，7，13，25，（）（）986，42，20，（）10198，297，396，（），（）2、下面空格里应填什么数？26 377118596109433、你能填出缺少的数吗？4、找出规律，填一填。
181522139275、你能把方格图填完整吗？71695211694第3讲：加减巧算专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。
另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。
例1：你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。
（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1=（500+800-300-100）+（2-1+2+3）=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-447476212545417377318=906=11106例2：计算下面各题。
（1）487+321+113+479（2）723-251+177（3）872+284-272（4）537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。
（1）487+321+113+479（2）723-251+177=（487+113）+（321+479）=（723+177）-251=600+800=900-251=1400=649（3）872+284-272（4）537-142-58=872-272+284=537-（142+58）=600+284=537-200=884=337例3：计算下面各题。
（1）321+（279-155）（2）327-（54+72）（3）432-（154-68）【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。
（1）321+（279-155）（2）372-（54+72）（3）432-（154-68）=321+279-155=372-72-54=432+68-154=600-155=300-54=500-154=445=246=346拓展训练：1、计算下面各题。
①9+97+997+9997②8+102+888+1002③402+503-397-98④3999+399+392、你能迅速算出结果吗？①97+101+103+99②721-400+279③6998+995+97+51④999+98+37+63、简便计算。
①4875-（996+1875）②4276+（624-176）4、巧算。
①599+997+201-401②5996+999+98+895、你能用最短的时间算出结果吗？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4讲：填数游戏专题分析：填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推……例1：在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10×2=25。
例2：把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。
【思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的综合是20×2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。
1-8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。
例3：在图中填入2-9，使没边3个数的和等于15。
拓展训练：1、（1）在下图中填入2-10，使横（2）把1，4，7，10，13，16，行、竖行中的五个数的和相同，和是多19七个数填入图中7个圈中，少呢？使每条线上三个数的和相等。
2、（1）将数字1-6填如下图的小圆（2）把5，6，7，8，9，10这六圈内，使每个大圈上的四个数字之和都个数填入下图三角形三条边是15。
的○内，使得每条边上的三个数和是21。
【思路导航】解题关键是填出图中的4个顶点，因为求和是这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是15×4=60，所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4个顶点数的和是60-44=16。