数学建模---数据统计与分析
数学建模方法与分析
数学建模方法与分析
数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
数学建模的一般步骤包括问题定义、建立数学模型、模型求解和结果分析等阶段。
数学建模方法可以分为多种，常见的方法包括：
1. 数据分析：通过统计分析和数据挖掘等方法，对问题中的数据进行处理和分析，找出其中的规律和趋势。
2. 最优化方法：根据问题的要求，建立相应的数学规划模型，通过求解最优化问题，得到最优解。
3. 随机模型：将问题建立为随机过程或概率模型，通过概率统计的方法进行分析和求解。
4. 系统动力学模型：将问题建立为动态系统模型，通过系统动力学的方法分析系统的行为和演化规律。
5. 图论和网络分析：将问题建立为图模型或网络模型，通过图论和网络分析的方法研究其结构和性质。
6. 分数阶模型：将问题建立为分数阶微分方程或分数阶差分方程，通过分数阶
微积分的方法进行分析和求解。
数学建模的分析阶段是对模型求解结果进行解释和评估。
分析结果可以包括对模型的可行性和有效性进行验证，对模型的优化方向进行探讨，以及对问题的解释和解决方案的提出等。
总的来说，数学建模方法与分析是数学建模过程中重要的环节，通过合理选择建模方法和深入分析模型结果，可以得到对实际问题有价值的解决方案。
数学建模各种分析方法
现代统计学1.因子分析(Faｃｔor Ａｎalysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息.运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2．主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screeninｇ the daｔa)，b，和ｃｌuｓteｒ aｎaｌysｉs一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。
（ｒeduce dimensiｏｎality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
３、主成分分析中不需要有假设(ａｓｓｕｍptions）,因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（speｃific fａct ｏr）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.４、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。
５、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。
数学建模问题类型
数学建模问题类型
数学建模问题可以根据问题的性质和要求进行分类。
主要的数学建模问题类型有以下几种：
1.优化问题：通过最大化或最小化目标函数的值来求解最优解，包括线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
2.约束条件的问题：通过一系列条件对未知数进行约束，包括
线性约束、非线性约束、等式约束、不等式约束等问题。
3.统计分析问题：通过数据分析和统计模型来研究和预测现象，包括回归分析、假设检验、时间序列分析等问题。
4.图论问题：通过图模型来描述和解决问题，包括最短路径问题、最小生成树问题、网络流问题等问题。
5.动态规划问题：通过将问题分解为多个子问题，并将解决子
问题的结果利用于求解整体问题，包括背包问题、最长公共子序列问题等问题。
6.随机过程问题：通过概率模型来描述和分析随机事件的发展
过程，包括马尔可夫链、排队论、蒙特卡罗方法等问题。
以上仅是数学建模问题的一部分类型，实际问题可能需要结合多种方法和技巧进行求解。
数学建模问题的关键在于将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法对模型进行求解。
数学建模中的数据处理方法(非常全)
二维插值
在一个长为5个单位，宽为3个单位的金属薄 片上测得15个点的温度值，试求出此薄片的 温度分布，并绘出等温线图。（数据如下表）
yi xi
1
2
3
4
5
1
82
81
80
82
84
2
79
63
61
65
87
3
84
84
82
85
86
二维插值(px_lc21.m)
temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,8 6];
微分方程数值解(单摆问题)
再编函数文件(danbai.m) function xdot=danbai(t,x) xdot=zeros(2,1); xdot(1)=x(2);xdot(2)=-9.8/25*sin(x(1));
微分方程数值解(单摆问题)
在命令窗口键入() [t,x]=ode45(‘danbai’,[0:0.1:20],[0.174
想得到更理想的结果，我们可以自己设计 解决问题的方法。（可以编写辛普森数值 计算公式的程序，或用拟合的方法求出被 积函数，再利用MATLAB的命令 quad,quad8）
数值微分
已知20世纪美国人口统计数据如下，根据 数据计算人口增长率。（其实还可以对于 后十年人口进行预测）
年份
人口× 106
微分方程数值解单摆问题二次规划线性规划有约束极小问题fvallinprogfaba1b1lbub线性规划有约束极小问题线性规划有约束极小问题线性规划有约束极小问题把问题极小化并将约束标准化线性规划有约束极小问题z145714最大
【数学建模中的数据处理方法】
数学建模方法分类
数学建模方法分类数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型1、回归分析法：用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3、回归分析法：用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
2数学建模方法一层次分析法比较合适于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造推断矩阵，求出其最大特征值。
及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标关于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解推断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
3数学建模方法二回归分析：对具有相关关系的现象，依据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法(一元线性回归、多元线性回归、非线性回归)，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型(经验公式);对回归模型的可信度进行检验;推断每个自变量对因变量的影响是否显著;推断回归模型是否合适这组数据;利用回归模型对进行预报或控制。
相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉;引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步;关于每一步都要进行值检验，以保证每次引入新的显著性变量前回归方程中只包涵对作用显著的变量;这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
数学建模各种分析方法
数学建模各种分析方法数学建模是指将实际问题转化为数学问题，然后利用数学方法求解的过程。
在数学建模中，有各种各样的分析方法可以辅助研究人员进行问题分析和求解。
下面将介绍一些常用的数学建模分析方法。
1.计算方法：计算方法是数学建模中最基础也是最常用的方法之一、它可以包括求解方程组、数值积分、数值微分、插值与拟合、数值优化等。
通过这些计算方法，可以将实际问题转化为数学模型，然后利用计算机进行数值计算和模拟实验。
2.统计分析方法：统计分析在数学建模中也起着非常重要的作用。
它可以用来分析数据、建立概率模型、进行参数估计和假设检验等。
统计分析可以帮助研究人员从大量数据中提取有用的信息，深入分析问题的特征和规律，为问题解决提供参考。
3.线性规划模型：线性规划是一种优化模型，常用于解决资源分配、生产计划、物流运输等问题。
线性规划模型的目标是最大化或最小化一些线性函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。
通过线性规划模型，可以确定最优决策和最优解。
4.非线性规划模型：非线性规划是一种更一般的优化模型，用于解决非线性约束条件下的最优化问题。
非线性规划模型常用于经济管理、工程设计、生物医学等领域。
非线性规划模型的求解较复杂，需要借助数值计算和优化算法。
5.动态规划模型：动态规划是一种用来解决决策问题的数学方法，其特点是将问题分解为多个阶段，并利用最优子结构的性质进行递推求解。
动态规划模型常用于决策路径规划、资源调度、序列比对等问题。
它优化了逐步贪心法的局部最优解，能够得到全局最优解。
6.图论模型：图论是一种数学工具，用于研究图或网络结构及其属性。
图论模型在数学建模中可以用来分析网络拓扑、路径优化、最短路径、最小生成树等问题。
图论模型的特点是简洁明了，适用于复杂问题的分析和求解。
7.随机过程模型：随机过程是一种描述随机变量随时间变化的数学模型，常用于建立概率模型和分析具有随机性的系统。
随机过程模型常用于金融风险评估、天气预测、信号处理、优化设计等问题。
数学建模中的统计分析工具
数学建模中的统计分析工具1. 比较——方差分析比较不同总体间均值有无显著差异.方差分析是处理试验数据的一种常用统计方法，其基本思想是：把指标数据的总变差（总离差平方和），分解为由所考察因素引起的变差（因素变差或组间离差平方和）和随机因素引起的变差（随机变差或组内离差平方和），然后通过比较这些变差来推断因素对指标影响是否显著．因为判定因素对指标影响是否显著时，是从指标的总变差入手，将之分解为由各因素引起的变差和随机波动引起的变差，所以称此类分析为方差分析．在方差分析中，影响指标的因素称为因子，因子的取值称为水平． 例如，考察学生性别对学习成绩的影响时，学习成绩是所考察的指标，性别是影响指标的因子，而性别的取值“男”和“女”是性别因子的水平．实质上，此处是要比较男生和女生学习成绩有无显著差异，属两组比较问题，是方差分析的特殊情况，一般的方差分析研究的是多组比较问题．试验中如果只考虑一个因子对指标的影响，这种试验称为单因子试验，相应的方差分析称为单因子方差分析．若试验中同时考虑两个因子，则称相应的试验为两因子试验，所做的方差分析称为两因子方差分析．类似地可以定义三因子、多因子试验和方差分析．① 为研究新药的降糖效果，某医院用40名病人同期随机对照实验。
实验者将病人随机等分成实验组和对照组，分别测得实验开始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值的均数，见下表，能否认为新药对空腹血糖的降糖效果显著？(检验水平0.05α=)实验组1X -0.7 -5.6 2.0 2.8 0.7 3.5 4.0 5.8 7.1 -0.5 20人2.5 -1.6 1.73.0 0.44.5 4.6 2.5 6.0 -1.4 对照组2X3.7 6.5 5.0 5.2 0.8 0.2 0.6 3.4 6.6 -1.1 20人 6.0 3.8 2.0 1.6 2.0 2.2 1.2 3.1 1.7 -2.0② 某养鸡场为提高经济效益，研制了三种鸡饲料配方．为比较三种饲料在养鸡增肥上的效果，分别用每种饲料喂养10只小鸡，60天后测量鸡重．请通过试验数据分析，三种饲料在养鸡增肥效果上有无显著差异（检验水平皆取0.05α=）？2.相关与回归分析在生产实践中，人们关心的某项重要指标往往受一个或多个变量的影响，此时令人关注的是变量与指标之间的关系．线性回归分析研究的是一维因变量（也称响应变量）Y与回归变量（也称解释变量或自变量）之间的线性相关关系，其中回归变量是可观测或可控制的①为确定运动员耗氧量与其他因素的关系，对31个人测量了年龄age、体重weight、跑完1.5公里的时间runtime、静态心率rstpulse、跑动时心率runpulse、跑步时最大Maxpulse、每公斤体重每分钟耗氧量oxy，数据见\Sas_Ex\oxy.txt，试以oxy为因变量作回归分析。
大数据分析师行业的统计学和数学建模
大数据分析师行业的统计学和数学建模大数据分析师是当今信息时代中重要的职业之一。
随着互联网的迅速发展，各行各业都产生了大量的数据，而如何挖掘、分析和应用这些数据成为了一项关键的技能。
在大数据分析师行业中，统计学和数学建模是不可或缺的工具和技术。
一、统计学在大数据分析师行业中的应用统计学是大数据分析的基础，通过对数据的收集、整理和分析，统计学可以帮助大数据分析师发现数据背后的规律和趋势，做出科学的决策和预测。
1. 数据收集与整理统计学提供了一套科学的方法和技术，用于数据的收集和整理。
大数据来源广泛，可能包含结构化数据和非结构化数据，通过统计学的方法，可以将这些数据进行分类、整理和过滤，为后续的分析工作提供准备。
2. 数据分析与解释统计学中的各类分析方法，如假设检验、方差分析、回归分析等，可以帮助大数据分析师对数据进行分析和解释。
通过统计模型的建立，可以揭示数据之间的关系，并得出有效的结论。
3. 数据可视化与展示统计学包含了大量的图表和图形，可以将数据进行可视化展示。
通过图表的分析，人们可以直观地了解数据的分布情况、趋势变化等，从而更好地理解数据的含义。
大数据分析师可以利用统计学的可视化方法，将复杂的数据转化为易于理解和传播的信息。
二、数学建模在大数据分析师行业中的应用数学建模是将现实问题抽象为数学模型的过程，它能够帮助大数据分析师建立准确的预测模型和优化模型，为企业决策提供科学的依据。
1. 预测模型的建立大数据分析师可以利用数学建模中的时间序列分析、回归分析等方法，建立各类预测模型。
通过对历史数据的分析和挖掘，预测模型可以对未来的数据进行预测，帮助企业做出合理的决策。
2. 优化模型的建立在大数据分析师的工作中，经常需要面对一些优化问题，如资源分配问题、生产规划问题等。
数学建模可以帮助大数据分析师将这些问题抽象为数学模型，并利用线性规划、整数规划、动态规划等方法，求解最优解，实现资源的最大利用和效益的最大化。