19.2.2《菱形的判定》
菱形的判定
D ，作 DE // AC ，
AD 上是否存在一点 P 的位
B
P ，使 PF PN 最小，若存在，画出点 置并求出最小值。若不
存在，请说明理由。
E
P •
A
P D
30〫 2
F
N
C
四边相等的四边形是 菱形。
展示探究成果
总结
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
画一画
3.有四条边相等的四边形是菱形. A
D
B
垂直的平行四边形 是菱形。
用三角板画一个菱形，并说出作图 依据：对角线互相 的依据。 依据：四边相等的
四边形是菱形。
菱形的判定探究方法 类比
（矩形的判定）
猜想
论证
定理
同学们再见！
菱形的判定探究方法 类比
（矩形的判定）
猜想
论证
定理
菱形的性质
菱形的对角线互相垂直且平分。
菱形的四边相等。
写出性质的逆命题
论证
定理
例2 已知 AP 平分 BAC ，在 AP 上取点
DF // AB 。 ( 3 ) 在（ 2）的条件下，在
B
邻边相等 平行四边形
A E
M O 1 2
FH P D
N
C
练习探究:
动手摆一摆
将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如 图所示的四边形ABCD. （1）求证：四边形ABCD是菱形。
A F C ∟ B E
D
平行四边形 邻边相等
探究:
动手摆一摆
将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如 图所示的四边形ABCD. （2）是否存在这样的菱形，使它的周长最大？ 若存在摆出对应的图形，若不存在，请说明理 由。
19.2.2_菱形的判定(公开课).......
好客山东活力泗水游
安 西侯幽谷 山 春 色
泗 水 圣 源
泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； Байду номын сангаас4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
《菱形的判定》教案
19．2.2 菱形的判定一、教学目标1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．二、教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．三、教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？〔让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用比照的形式播放课件〕矩形菱形性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形3．角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形根底上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形〞；菱形的定义是平行四边形根底上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形〞呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋〔如图〔1〕〕，做成一个四边形，转动木条，•这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图〔1〕〔b 〕90OB ODAO AO AOB AOD =⎫⎪=⇒⎬⎪∠=∠=︒⎭△AOB ≌△AOD ⇒AB=AD ．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．应用举例：【例3】如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5，AO=4，BO =3，求证ABCD 是菱形． 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB 2=AO 2+BO 2．∴△AOB 是直角三角形．∴A C ⊥BD ．∴ABCD 是菱形． 议一议：以下方法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，•得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就画出一个菱形ABCD ．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD ，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD 是菱形．AB DC ABCD AD AB BC AB AD =⎫⎫⇒⎬⎪==⎭⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎪⎭四边形是平行四边形四边形ABCD 是菱形． 师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．〔老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解〕做一做：判断以下命题是否正确，并说明理由．〔1〕对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．〔2〕两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．〔3〕邻角相等的四边形是菱形．〔4〕有一组邻边相等的四边形是菱形．〔5〕两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．〔6〕对角线互相垂直的四边形是菱形．〔7〕对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：〔1〕〔2〕〔5〕〔7〕是正确的，其余是错误命题．三、随堂练习课本练习2．解：如图,∵AB=9，AO=12AC=6，BO=12BD=35．且92=62+〔35〕2．∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×12×65=365．3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，•所以AB=BC．纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．所以四边形ABCD是平行四边形．因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．四、课时小结〔引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系〕．五、课后作业1．习题2．预习正方形的判定板书设计。
19.2 菱形的性质和判定(复习)学案无答案
19.2 菱形的性质和判定（复习）学案一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是指具有以下性质的四边形：•四条边相等。
•对角线相交于垂直的两条直线。
•对角线长度相等。
2. 性质菱形具有以下性质：•菱形的对角线互相垂直。
•菱形的每条边上的角都是直角。
•菱形的对角线平分内角。
•菱形的内角和为360度。
二、菱形的判定菱形可以通过以下几种方式进行判定。
1. 边长判定如果一个四边形的四条边相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
2. 对角线判定如果一个四边形的对角线互相垂直，并且对角线长度相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
3. 角度判定如果一个四边形的每条边上的角都是直角，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
4. 综合判定除了以上几种方式，还可以通过综合性质进行判定。
例如，已知四边形ABCD，如果能证明AB=BC=CD=DA，并且AC和BD互相垂直，则可以确定四边形ABCD为菱形。
三、菱形的例题例题1已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AB=BC=CD=DA，根据边长判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题2已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AC和BD互相垂直，并且AC=BD，根据对角线判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题3已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据角度判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题4已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，AC和BD互相垂直，证明四边形ABCD为菱形。
华东师大版八年级数学下册19.2.2《菱形的判定定理1》优秀教学案例
1.菱形的定义：引导学生通过观察和分析，总结菱形的定义和性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
2.菱形的判定定理：引导学生通过实验和观察，发现菱形的判定定理，如对角线互相垂直平分的四边形是菱形等。
3.定理的应用：通过实例讲解，引导学生学会运用菱形的判定定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生通过合作交流，培养团队协作精神和沟通能力，提高综合素质。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣和积极性。同时，通过创设丰富的教学情境，让学生在实践中感受数学的魅力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。在教学过程中，我还将注重培养学生的团队合作意识，让他们在合作中共同进步，提高综合素质。
2.学生通过观察、实验、归纳等方法，培养直观想象能力和数学推理能力。
3.学生通过练习和应用，巩固菱形的性质和判定定理，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
2.学生能够认识数学在生活中的应用价值，培养运用数学解决实际问题的意识。
2.问题情境：创设有趣的问题，如“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发他们的探究精神。
3.几何情境：通过展示几何图形，如矩形、正方形等，引导学生发现菱形的特殊性质，激发他们的观察和分析能力。
（二）问题导向
1.提出问题：在教学过程中，提出引导性问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。
3.评价与反馈：学生之间相互评价，给予反馈，促进学生的相互学习和进步。
（四）反思与评价
1.自我反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，制定改进措施。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给予反馈，培养学生的评价能力和团队协作精神。
19.2 菱形(菱形的判定第2课时)
因为AC⊥BD，
所以四边形ABCD是菱形.
例题解析：
3. 已知： ABCD的对角线AC的垂直平分 线与边AD 、BC分别交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 E A
O
D
分析: （1）利用定义判定 （2） 由已知可知
B
OA=OC，EF⊥AC.
（3）利用四边相等，你会吗？
华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
菱形的判定（第2课时）
复习与回顾：
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 性 对边平行 对角相等 互相垂直且平分一 质 四边相等 组对角
3. 菱形的判定
（1）菱形判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 平行四边形 符号语言： 因为四边形ABCD是平行四 A 边形，且AB=AD， 所以 ABCD是菱形。
B
C
D
（2）菱形判定方法2： 四条边相等的四边形是菱形。 符号语言：
A D
B
C
在四边形ABCD中，如果 AB=BC=CD=DA，
那么四边形ABCD是菱形。
（3）言：
B
在平行四边形ABCD中，因为 AC⊥BD， 所以 ABCD是菱形。
A
C
O
D
练习巩固
1、选择： （一） （二） 1.一组邻边相等 5 ） 的平行四边形是菱形。（ 1、 的四边形是菱形。 2.四条边相等 （ 2、6 ）
3.对角线相等
4.对角线相等且互相平分 6.对角线互相垂直且平分
5.对角线互相垂直
例题解析：
2. 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交 于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1. （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 解：（1）因为 AB= 5 ，AO=2，OB=1. A 2 D O 1 C
19.2.2 菱 形 的 判 定 方 法
∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
第十九章 四边形
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形
数学语言：
D
A
C
∵AB=BC=CD=DA,
B
∴四边形ABCD是菱形.
探究活动三
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知： ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
A D
BC
今天你学到了什么
学到了如何识别菱形
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边 形是菱形 2、对角线互相垂直的平行 B 四边形是菱形 3、四条边都相等的四边形是 菱形
A D
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 ——爱迪生
今 日 作 必做：P102页的第6题 业 选做：P103的第10题
证明:
B
O
D
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BO=DO.
C
∵AC⊥BD, ∴ AB=AD. ∴平行四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
数学语言：
B
C
菱形ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.） 3、有四条边相等的四边形是菱形.
1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使
19.2.2菱形的判定
四条边相等 的四边形是 条边重合，得到的图形是____, 菱形理由是_______. 菱形。
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有 __________ (2) (3) (4)
A
O
D
B
C
轻松过关
1、下列命题是假命题的是…………………（D）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形. D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.
2、对角线垂直且互相平分的四边形是………（ D ）
A.一般的四边形 C.矩形 B.平行四边形 D. 菱形
D
3、如图，AB ∥ CD，
＝
A
1 2
菱形 AB=BC，则ABCD是___ 4、如图，DA=BA，OA=OC，OD=OB
O B
3
C
菱 形. 则四边形ABCD是_____
5、如图，AC平分∠DAB，AB=CD，AD=BC 菱 形. 则四边形ABCD是______ 6、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一
B
D
3
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， A 4 O 则菱形的边长是（ C ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
C
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么 ∠EAF的度数是（ B ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
B
动手做：作一个四条边都相等的四边形
菱形的判定教学设计
19.2.2 菱形的判定一、教学目标：知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
师问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，求证：□ABCD 是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，O CB A可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。
八年级数学下册教案-19.2.2 菱形的判定3-华东师大版
2 菱形的判定(第2课时)教学目标1.运用菱形的定义来判定菱形.（重点）2.利用菱形的判定定理1来判定菱形.（难点）．教学过程环节1自学提纲、生成问题阅读教材P113～P115的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．四条边都相等的四边形是菱形．3．判断下列说法是否正确( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形节环节2 合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：四条边都相等的四边形是菱形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→证明四边形为平行四边形→根据菱形的定义证明平行四边形为菱形．【解答】已知：四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD为菱形．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是菱形，一般可以先证明这个四边形是平行四边形例2如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90∵点F、E、H为AB、AD、CD的中点，∴AF=DH AE=ED∴△AEF≌△DEH，∴EF=EH同理可得EF=EH=HG=FG∴四边形EFGH是菱形【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角等多角度进行判断．活动2巩固练习(学生独学)1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BCC．∠B=60° D.∠ACB=60°．°第2题2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD .(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EAO ＝∠F AO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO ，∴EO ＝FO .∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形．又EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角 线，那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形． 环节3 课堂小结，当堂达标菱形的判定;定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形练习：导学案（1）（2）作业：118页 AB 组（2,）（3）（4）CD 组（2）(3)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知：四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA
B
有三个内角是直角的四边形是矩形。
有三条边相等的四边形 是菱形吗？ 倍 速 课 时 学 练
四条边都相等的四边形是菱形.
D A O B C
菱形ABCD中，对角线 AC、BD相交于O点
1. 菱形的四条边都相等。 AB=BC=CD=DA 2.菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
2
解：（1）∵ AB= C
5，AO=2，OB=1.
∴ AB2 OA2 OB 2
根据勾股定理逆定理
5
1O
B
∴ ∠AOB=90°， ∴AC ⊥BD. （2）∵ 四边形 ABCD是平行四边形，
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
D A C
O B
菱形的判定方法:
倍 速 课 时 学 练
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D A 倍 速 课 时 学 练
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
观察与思考：若四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
B
A C D A C
O
B
D 倍 速 注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。 课 对角线相等且垂直的四边 时 形是菱形吗？ 学 练
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的 四边形是菱形 2.对角线互相垂直，且一条对角线 平分一组D平分∠BAC， DE//AC，DF//AB，AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）四边形AEDF的周长为多少？ A E
倍 速 课 时 学 练
1 2
F
B
D
C
例3：已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD 、BC分别交于E、F 求证:四边形AFCE是菱形。
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
A B 倍 速 课 时 学 练 C
如图,在 ABCD中，若AB=AD,则 ABCD是菱形。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行 四边形的所有性质.
四条边都相等的四 边形是菱形吗？
D
倍 速 课 时 学 练 A C
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
倍 速 课 时 学 练
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.
小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。 为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有 刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。
D 倍 速 课 时 学 练 A C
O B
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中 的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应 该是什么图形？为什么？
A O
B
倍 速 课 时 学 练
E
D
F
C
小结：
菱形的判定:
倍 速 课 时 学 练
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
倍 速 课 时 学 练
OA=OC AC⊥BD
OB=OD ；
AC平分∠BAD， ∠BCD； BD平分∠ADC， ∠ABC；
如图, 在 ABCD中，若AC⊥BD,那么 形吗？为什么？
D
A
ABCD是菱
O B
倍 速 课 时 学 练
∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AO=CO (平行四边形的对角线 C 互相平分) 又∵ AC⊥BD ∴AD=CD (线段垂直平分线上的点 到线段的两个端点距离相等) ∴ ABCD是菱 形（有一组邻边 相等的平行四边形是菱形）