菱形的判定课件
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华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件
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青春活力 青春氤氲 青春星阑
我们的口号是！
飞扬拼搏 旋律氤氲 年华无限 青春八二
激情活力 争创佳绩 星阑传奇 天下无敌
∴ 四边形ABCD是菱形
如图四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证：四边形ABCD是菱形.
如图矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AB，BC， CD的中点. 求证：四边形EHGF是菱形.
知识升华
性质：菱形的每一条对角线平分一组对角
是菱形.
四边形？ 平行四边形？
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD ∵ AC⊥BD ∴ AC是线段BD的垂直平分线 ∴ AB=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
活动三 知识运用
例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC，
且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
∵ BD垂直平分线段AC
∴ OA=OC，AC⊥BD ，AB=BC，AD=DC
∴ ∠1= ∠OBC， ∠2= ∠ODA，
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠ODA ∠2= ∠OBC
∴ AB=AD BC=BD ∴ AB=AD=BC=BD
一条对角线平分一组对角的 两条对角线分别平分一组对角的
是菱形. 是菱形.
四边形？ 平行四边形？
苏科版数学八年级下册第4课时菱形的判定同步课件
一个条件可以是( B )
A. AC=AD
B. BA=BC
C. ∠ABC=90°
D. AC=BD
3. 如图所示,在▱ABCD 中,AB=1234,AC=10,当BD= 边形ABCD是菱形.
时,四
4. 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
AB=5,AC=6,BD=8.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AD∥BC , ∴∠EAO＝∠FCO. ∵EF垂直平分AC， ∴OA＝OC, ∴∠AOE＝∠COF ， ∴△AOE≌ △COF， ∴OE＝OF, ∴四边形AFCE是菱形．
A
ED
O
B
F
C
1.判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( × )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( √ )
归纳总结
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形
A
Hale Waihona Puke D AB=BC=CD=AD
A
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
探索二
我们知道,当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四 边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂 直的平行四边形是菱形吗?为什么?
A
O
B
D
C
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC
与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
A
O
公开课菱形的判定课件
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命题： 有四条边相等的四边形是菱形。
几何语言:
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明:
四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
考一考
第21页/共27页
体会.分享
你能说出这节课的心得和体会让大家与你分享吗？
第22页/共27页
思考题： 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
试一试
第23页/共27页
第24页/共27页
第25页/共27页
第26页/共27页
感谢您的观看！
第27页/共27页
菱
矩
矩
菱
第19页/共27页
1.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
C
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四边形C.菱形 D.以上都不对
想一想：1.菱形、矩形的定义？2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？3.怎样判定一个四边形是矩形？
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矩形与菱形
矩形
菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
√
╳
╳
╳
1.1.2 菱形的性质与判定 课件
仍无法判定四边形AECF为菱形的是( C )
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
课堂练习
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
．且AD交EF于O，则∠AOF＝ 90 度．
4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的
C
D
归纳总结
四边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=AD
B
C
四边形ABCD
B
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
C
新知讲解
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等
四边形
两组对角分别相等
对角线相平分
菱形
平行四边形
新知讲解
现在你有哪些证明一个四边形或平行四边形是菱形的判定依据？
1.1.2 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1.掌握菱形的判定定理
2.经历菱形判定定理的探究过程
3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
新知导入
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
新知导入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 四边相等的四边形是菱形.
做一做
你能用折纸的办法得到一个菱形吗?动手试一试.
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
课堂练习
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
．且AD交EF于O，则∠AOF＝ 90 度．
4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的
C
D
归纳总结
四边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=AD
B
C
四边形ABCD
B
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
C
新知讲解
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等
四边形
两组对角分别相等
对角线相平分
菱形
平行四边形
新知讲解
现在你有哪些证明一个四边形或平行四边形是菱形的判定依据？
1.1.2 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1.掌握菱形的判定定理
2.经历菱形判定定理的探究过程
3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
新知导入
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
新知导入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 四边相等的四边形是菱形.
做一做
你能用折纸的办法得到一个菱形吗?动手试一试.
第1章第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)
是 AD，BC 上的点，且 DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边 形 AECF 是菱形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝BF，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF，∴四边形 AECF 是平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴四边形 AECF 是菱形．
7．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，
解：四边形 ABCD 是菱形．理由如下： ∵AB∥CD，且 AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又∵AB＝BC，∴四边形 ABCD 是菱形．
变式 3 用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪
种图形( B )
A．长方形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
例 4 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的 垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF＝ BE.求证：四边形 BECF 是菱形．
F 分别是 AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.
求证： (1)△AED≌△CFD；
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C.
∠A＝∠C 在△AED 和△CFD 中，AE＝CF
∠AED＝∠CFD ∴△AED≌△CFD.
7．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， F 分别是 AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD. 求证：
3．如图，在△ABC 中，AD 是高，E，F 分别是 AB， AC 的中点，当∠B 与∠C 满足怎样的关系时，四边形 AEDF 是菱形，并证明你的结论．
解：当∠B＝∠C 时，四边形 AEDF 为菱形． 证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵AD⊥BC，∴BD＝DC. ∵E，F 分别是 AB，AC 的中点， ∴DF∥AB，DE∥AC，DE＝DF. ∴四边形 AEDF 是菱形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝BF，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF，∴四边形 AECF 是平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴四边形 AECF 是菱形．
7．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，
解：四边形 ABCD 是菱形．理由如下： ∵AB∥CD，且 AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又∵AB＝BC，∴四边形 ABCD 是菱形．
变式 3 用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪
种图形( B )
A．长方形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
例 4 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的 垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF＝ BE.求证：四边形 BECF 是菱形．
F 分别是 AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.
求证： (1)△AED≌△CFD；
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C.
∠A＝∠C 在△AED 和△CFD 中，AE＝CF
∠AED＝∠CFD ∴△AED≌△CFD.
7．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， F 分别是 AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD. 求证：
3．如图，在△ABC 中，AD 是高，E，F 分别是 AB， AC 的中点，当∠B 与∠C 满足怎样的关系时，四边形 AEDF 是菱形，并证明你的结论．
解：当∠B＝∠C 时，四边形 AEDF 为菱形． 证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵AD⊥BC，∴BD＝DC. ∵E，F 分别是 AB，AC 的中点， ∴DF∥AB，DE∥AC，DE＝DF. ∴四边形 AEDF 是菱形．
《菱形的性质》课件
服更具特色。
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
沪科版数学八年级下册19.第2课时菱形的判定同步课件
菱形的每一条对角线平分一组对角
获取新知 知识点一：定义判定法 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
B C
D
知识点二：边判定法
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,
第19章 四边形
19.3.2 第2课时 菱形的判定
知识回顾
菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的性质
菱形
菱形的两组对边分别平行 边
菱形的四条边都相等
菱形的两组对角分别相等 角
菱形的邻角分别互补 菱形的两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直
4. 如图所示,在▱ABCD中,AB=13,AC=10,当BD= 24时,四
边形ABCD是菱形.
5.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得 AB=AF，∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF为菱形.
例题讲授
例1 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点， 得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
获取新知 知识点一：定义判定法 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
B C
D
知识点二：边判定法
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,
第19章 四边形
19.3.2 第2课时 菱形的判定
知识回顾
菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的性质
菱形
菱形的两组对边分别平行 边
菱形的四条边都相等
菱形的两组对角分别相等 角
菱形的邻角分别互补 菱形的两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直
4. 如图所示,在▱ABCD中,AB=13,AC=10,当BD= 24时,四
边形ABCD是菱形.
5.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得 AB=AF，∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF为菱形.
例题讲授
例1 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点， 得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
菱形的性质课件
推导过程
由于菱形四边相等，因此只需将一边的长度乘以4即可得到周长。
面积与周长的关系
关系描述
周长的增长与面积的增长不成比例，即当菱形的边长增加 时，面积增加的速度大于周长的增加速度。
证明方法
通过举例或代数方法证明，例如设菱形的边长为n，则当n 增加时，面积增加的速度是n的平方，而周长的增加速度 是n的一阶幂次。个重要的基本图形，在解析几何、线性代数
等领域有广泛应用。
建筑学
02
菱形图案在建筑设计中经常出现，如地砖、窗户、装饰线条等
。
艺术
03
菱形在绘画、雕塑、编织等艺术领域也有应用，可以创造出独
特的视觉效果和艺术风格。
感谢您的观看
THANKS
适用范围
适用于所有菱形，无论其形状和 大小如何。
推导过程
通过三角形面积公式推导得出， 将菱形划分为两个三角形后，分 别求出两个三角形的面积，然后 将两个面积相加即可得到菱形的
面积。
周长计算公式
周长计算公式
菱形周长 = 4 × (边长)。由于菱形四边相等，因此周长就是四边 的总和。
适用范围
适用于所有菱形。
详细描述
如果一个四边形的对角线 互相垂直且互相平分，则 该四边形是菱形。
证明
根据菱形的定义，其对角 线互相垂直且平分，因此 可以通过对角线性质来判 断。
角度判定法
总结词
利用菱形相邻角度的性质 判断是否为菱形。
详细描述
如果一个四边形的两组相 邻角分别相等，则该四边 形是菱形。
证明
根据菱形的性质，其两组 相邻角分别相等，因此可 以通过角度性质来判断。
菱形的性质 PPT 课件
目录 CONTENT
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形在几何图形中的应用 • 菱形的面积与周长计算 • 菱形的拓展知识
由于菱形四边相等，因此只需将一边的长度乘以4即可得到周长。
面积与周长的关系
关系描述
周长的增长与面积的增长不成比例，即当菱形的边长增加 时，面积增加的速度大于周长的增加速度。
证明方法
通过举例或代数方法证明，例如设菱形的边长为n，则当n 增加时，面积增加的速度是n的平方，而周长的增加速度 是n的一阶幂次。个重要的基本图形，在解析几何、线性代数
等领域有广泛应用。
建筑学
02
菱形图案在建筑设计中经常出现，如地砖、窗户、装饰线条等
。
艺术
03
菱形在绘画、雕塑、编织等艺术领域也有应用，可以创造出独
特的视觉效果和艺术风格。
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THANKS
适用范围
适用于所有菱形，无论其形状和 大小如何。
推导过程
通过三角形面积公式推导得出， 将菱形划分为两个三角形后，分 别求出两个三角形的面积，然后 将两个面积相加即可得到菱形的
面积。
周长计算公式
周长计算公式
菱形周长 = 4 × (边长)。由于菱形四边相等，因此周长就是四边 的总和。
适用范围
适用于所有菱形。
详细描述
如果一个四边形的对角线 互相垂直且互相平分，则 该四边形是菱形。
证明
根据菱形的定义，其对角 线互相垂直且平分，因此 可以通过对角线性质来判 断。
角度判定法
总结词
利用菱形相邻角度的性质 判断是否为菱形。
详细描述
如果一个四边形的两组相 邻角分别相等，则该四边 形是菱形。
证明
根据菱形的性质，其两组 相邻角分别相等，因此可 以通过角度性质来判断。
菱形的性质 PPT 课件
目录 CONTENT
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形在几何图形中的应用 • 菱形的面积与周长计算 • 菱形的拓展知识