数学建模的数据挖掘方法学习资料
数据挖掘算法介绍ppt课件
❖ 粗糙集方法则有几个优点：不需要预先知道的额外信息 ，如统计中要求的先验概率和模糊集中要求的隶属度； 算法简单，易于操作。
❖ 国外现状：
成熟、 产品：SAS、CLEMENTINE、UNICA、各大数据库
❖ 国内现状：
起步 产品：大部分是实验室产品
数据挖掘分类
❖ 挖掘对象
▪ 基于数据库的挖掘 ▪ 基于web的挖掘 ▪ 基于文本的挖掘 ▪ 其他：音频、视频等多媒体数据库
数据挖掘分类
❖ 应用
▪ 响应模型 ▪ 交叉销售 ▪ 价值评估 ▪ 客户分群
遗传算法
❖ 遗传算法（Genetic Algoritms，简称GA ）是以自然选择和遗传理论为基础，将生 物进化过程中“适者生存”规则与群体内 部染色体的随机信息交换机制相结合的搜 索算法 ；
❖ 遗传算法主要组成部分包括编码方案、适 应度计算、父代选择、交换算子和变异算 子。
序列模式
❖ 是指在多个数据序列中发现共同的行为模 式。
谢谢
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Hale Waihona Puke 策树❖ 决策树学习是以实例为基础的归纳学习算 法,着眼于从一组无次序/无规则的事例中 推理出决策树表示形式的分类规则；
❖ 决策树基本算法是:贪心算法,它以自顶向 下递归、各个击破方式构造决策树.
关联规则
❖ 关联规则是形式如下的一种规则，“在购 买面包和黄油的顾客中，有90％的人同时 也买了牛奶”（面包＋黄油 → 牛奶）；
第16章数据挖掘建模精品PPT课件
2020/10/9
16.2.1.2实体/数据驱动型模型的建模过程
2020/10/9
16.2.1.3实体模型与数据驱动型模型的比较
▪ 因此，数据挖掘建模是数据驱动型建模的一种。 ▪ 由于数据挖掘是数据驱动的，根据数据得到的模型本
无精确模型与非精确模型之分，所以不应该认为数据 与模型的发现存在某种因果关系。
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16.2.1.1数据建模
▪ 数据建模是建立数据驱动型模型的简称，是指 用更具体、更明确的函数表达形式(函数类型) 来描述由输入变量到输出变量之间的映射，并 根据有限的采样数据计算模型参数的建模活动 过程。
内容
16.3数据挖掘建模原理 16.3.1建模要求 16.3.2建模原则 16.3.3简化模型 16.3.4建模步骤 16.3.5建模素质
16.4小结
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16.1数据挖掘建模概述
▪ 16.1.1原型与模型
▪ 原型指的是人们在现实世界里关心、研究、 或者从事生产、管理的实际对象。本章所述 的现实对象、研究对象、实际问题等均指原 型。
▪ 模型则是为了某个特定目的将原型的某部分 简缩、提炼而构造的原型替代物。
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16.1.2模式与模型
▪ 模式（Pattern）其实就是解决某一类问题的方 法论，把解决某类问题的方法总结归纳到理论 高度，就是模式。
▪ 模型（Model）就是封装数据和所有基于对这 些数据的操作，是对现实世界中过程的抽象描 述。
系列的活动 ▪ 建设性决策 在建设性决策中，决策者必须依照特定的限制使用可用资源来恰
当地组织各个可选的主题。
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16.1.6.2决策步骤
▪ 一般决策过程都大致包括如图16－3决策步骤流 程图所示的八个基本步骤：
简述数据挖掘相关概念及常用方法和模型
简述数据挖掘相关概念及常用方法和模型数据挖掘是指从大量数据中自动提取有用信息的过程，它可以帮助人们理解数据中深层次的模式和关系，为决策提供依据和支持。
数据挖掘常用的方法和模型有以下几种。
1.分类算法分类算法是指将数据集合分成若干类别或标签的方法。
其中，决策树、随机森林和朴素贝叶斯分类器是常用的分类算法。
决策树是一个树形结构，可以通过分支节点进行数据分类和预测。
随机森林是一种由多个决策树组成的分类器，能够提高分类的准确性和效率。
朴素贝叶斯分类器基于贝叶斯定理，可以通过先验概率和条件概率对数据进行分类。
2.聚类算法聚类算法是指将数据集合分成不同的群组或簇的方法。
其中，k均值聚类和层次聚类是常用的聚类算法。
k均值聚类是将样本点划分为k 个组，每个点被划分到最接近中心点的组中。
层次聚类是通过计算距离矩阵，将数据集分割成不同的群组或簇，其中距离矩阵表示每个样本的相似性。
3.时间序列分析时间序列分析是指对数据集合中的时间序列进行分析，包括趋势、周期性和时滞等方面。
时间序列分析常用的方法有移动平均、指数平滑和ARIMA模型。
其中移动平均是指对数据序列中每一段连续时间的均值进行计算，然后进行预测。
指数平滑是对时间序列数据的加权平均，滤去较小的波动，然后进行预测。
ARIMA模型是指对时间序列数据进行差分化，然后通过自回归、移动平均和季节性分析来进行预测。
4.关联规则挖掘关联规则挖掘是指通过发现数据集合中的关联规则，如“如果发生A，那么往往会发生B”，以及“如果发生B，那么往往会发生C”等。
关联规则挖掘常用的算法有Apriori和FP-Growth算法。
其中Apriori算法是一种基于集合的算法，主要用于挖掘高度频繁的项集和规则。
FP-Growth算法是一种更高效的算法，它通过建立频繁模式树来挖掘频繁项集和规则。
综上所述，数据挖掘是一种从数据中自动提取有用信息的过程，可以通过分类算法、聚类算法、时间序列分析和关联规则挖掘等方法来实现。
数据挖掘与机器学习复习资料
数据挖掘与机器学习复习资料数据挖掘和机器学习是当今信息技术领域中极为重要的两个分支，它们在处理和分析大量数据、发现隐藏模式、做出预测和决策等方面发挥着关键作用。
对于学习者来说，掌握这两个领域的知识至关重要。
以下是为大家整理的一份关于数据挖掘与机器学习的复习资料。
一、数据挖掘概述数据挖掘，简单来说，就是从大量的数据中提取出有用的信息和知识的过程。
它不仅仅是数据的收集和存储，更重要的是通过一系列的技术和方法，对数据进行深入分析和挖掘，以发现潜在的规律和趋势。
数据挖掘的主要任务包括数据分类、聚类、关联规则挖掘、异常检测等。
在数据分类中，我们根据已知的类别标签，将新的数据划分到相应的类别中。
聚类则是将数据按照相似性进行分组，而无需事先知道类别信息。
关联规则挖掘用于发现数据中不同属性之间的关联关系，例如购买了商品 A 的顾客往往也会购买商品 B。
异常检测则是识别出与大多数数据不同的异常值。
数据挖掘的过程通常包括数据准备、数据探索、模型建立、模型评估和模型部署等阶段。
在数据准备阶段，需要对原始数据进行清理、转换和集成，以确保数据的质量和一致性。
数据探索阶段则通过可视化和统计分析等方法，对数据的特征和分布有一个初步的了解。
模型建立阶段选择合适的算法和模型，并使用训练数据进行训练。
模型评估通过使用测试数据来评估模型的性能，如准确率、召回率、F1 值等。
最后，将性能良好的模型部署到实际应用中。
二、机器学习基础机器学习是让计算机通过数据自动学习和改进的一种方法。
它可以分为监督学习、无监督学习和强化学习三大类。
监督学习是在有标记的数据集上进行学习，常见的算法包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机等。
线性回归用于预测连续值，逻辑回归用于分类问题，决策树可以生成易于理解的规则，支持向量机在处理高维数据和非线性问题上有较好的表现。
无监督学习是在无标记的数据集中寻找模式和结构，例如聚类算法（如 KMeans 聚类、层次聚类）和主成分分析（PCA）等。
数据挖掘入门教程
数据挖掘入门教程数据挖掘是一门利用统计学、机器学习和人工智能等方法，从大量数据中提取出有用信息的技术。
在当今信息爆炸的时代，数据挖掘技术成为了解决实际问题和做出决策的重要工具。
本文将介绍数据挖掘的基本概念、常用算法和实践技巧，帮助读者入门数据挖掘领域。
一、数据挖掘的基本概念数据挖掘是从大量数据中发现隐藏的模式、规律和知识的过程。
它可以帮助我们理解数据背后的规律，预测未来的趋势，并支持决策和问题解决。
数据挖掘的过程包括数据预处理、特征选择、模型构建和模型评估等步骤。
数据预处理是数据挖掘的第一步，它包括数据清洗、数据集成、数据转换和数据规约。
数据清洗是指处理数据中的噪声、缺失值和异常值，确保数据的质量。
数据集成是将来自不同数据源的数据进行整合，消除冗余和冲突。
数据转换是将原始数据转换为适合挖掘的格式，如将文本数据转换为数值型数据。
数据规约是减少数据集的规模，提高挖掘效率。
特征选择是从大量特征中选择出最相关的特征，以提高模型的准确性和可解释性。
常用的特征选择方法包括过滤式、包裹式和嵌入式方法。
过滤式方法通过统计指标或相关性分析选择特征，独立于具体的学习算法。
包裹式方法将特征选择看作是一个优化问题，通过搜索最优特征子集来选择特征。
嵌入式方法将特征选择与模型构建过程结合起来，通过学习算法自动选择特征。
模型构建是数据挖掘的核心步骤，它包括选择合适的算法、设置模型参数和训练模型。
常用的数据挖掘算法包括决策树、支持向量机、神经网络和聚类算法等。
不同的算法适用于不同的问题类型和数据特征。
在选择算法时，需要考虑算法的复杂度、准确性和可解释性等因素。
设置模型参数是调整算法的关键步骤，它会影响模型的性能和泛化能力。
训练模型是使用标记好的数据集来拟合模型，以学习模型的参数和结构。
模型评估是对构建好的模型进行性能评估，以选择最优的模型和调整模型参数。
常用的评估指标包括准确率、召回率、精确率和F1值等。
交叉验证是一种常用的评估方法，它将数据集划分为训练集和测试集，通过多次迭代来评估模型的性能。
数据挖掘算法使用教程
数据挖掘算法使用教程一、数据挖掘算法概述数据挖掘（Data Mining）是从大量数据中发现并提取有价值的信息的一种技术。
数据挖掘算法则是数据挖掘过程中的核心工具，用于发现隐藏在数据背后的知识和模式。
本章将介绍数据挖掘算法的基本概念和分类。
1.1 数据挖掘算法的定义数据挖掘算法是指通过对大量数据的分析和处理，提取出其中存在的、隐含的、新颖的、有用的模式、规律以及知识的方法和技术。
1.2 数据挖掘算法分类根据数据挖掘任务的不同，数据挖掘算法可以分为以下几类：1.2.1 分类算法分类算法用于将数据集中的实例划分到已知的类别中。
常用的分类算法包括决策树、朴素贝叶斯分类器、支持向量机等。
1.2.2 聚类算法聚类算法用于将数据集中的实例划分为若干个组内，使得组内的实例相互之间的相似度较高，而组间的相似度较低。
常用的聚类算法包括K均值聚类、DBSCAN聚类等。
1.2.3 关联规则挖掘算法关联规则挖掘算法用于发现数据集中不同项之间的关联规则。
常用的关联规则挖掘算法包括Apriori算法、FP-growth算法等。
1.2.4 强化学习算法强化学习算法通过与环境的交互学习，以使智能体能够在给定的环境下获取最大的奖励。
常用的强化学习算法包括Q-learning、Deep Q Network等。
二、决策树算法决策树是一种基于规则的分类模型，它通过对数据集的分析，生成一颗树形结构，用于预测实例的类别。
本章将详细介绍决策树算法的原理和使用方法。
2.1 决策树算法原理决策树算法基于信息论，通过计算不同特征的信息增益或信息增益比来选择最优的划分属性。
通过递归地生成决策节点和叶节点，最终构建出一颗完整的决策树。
2.2 决策树算法使用方法使用决策树算法，首先需要准备训练数据集和测试数据集。
然后，根据训练数据集生成决策树模型，并通过测试数据集对模型进行验证。
最后，使用生成的决策树模型对未知样本进行分类。
三、K均值聚类算法K均值聚类算法是一种基于距离的聚类算法，通过计算样本之间的距离，将数据集分成K个簇。
数学建模中的数据挖掘方法
数学建模中的数据挖掘方法作者：张福威来源：《知识文库》2015年第24期随着科学技术的不断进步，数据库技术以及数据应用等方面得到了快速发展和普及，而数据量同时也随着时代的进步正在以指数速度迅猛增长，人类已经进入大数据时代。
针对数据量的日益膨胀，就算依据计算机和信息技术来对相关信息进行提取，如果没有更加有效方式，人们面对大数据仍然会像大海捞针一样束手无策。
而数据挖掘技术就在这种背景下应运而生，其能够在海量数据中去粗存精、去伪存真，实现更加优化的数学建模。
一、数学建模以及数据挖掘的基本内涵（一）数学建模基本内涵数学建模就是数学模型构造的过程，它指的是利用数学的概念和语言，对实际系统进行简化和抽象，从而形成一种近似的刻画，这就是所谓的数学建模。
针对客观世界对象，数学建模对其进行提炼、分析、归纳和解释，并对其本质属性和内在联系进行数学语言的描述，从而使得人们能够更加深入的了解其所研究的问题。
（二）数据挖掘基本内涵数据挖掘最早提出在上世纪80年代.1989年，第十一届国际人工智能联合会议在美国底特律召开，专门对数据库中知识发现（KDD）开展了专题讨论。
随后，在1995年美国计算机协会的知识发现与数据挖掘专业委员会召开了第一届国际学术会议。
作为一种新型技术，数据挖掘是在数据库技术的基础之上发展起来的。
所谓数据挖掘，它指的是从随机数据中，将人们事先并不所知的隐含于其中的潜在有用信息和知识进行提取的过程，这里的随机数据具有量大、噪音大、较为模糊并有噪音的特点。
二、数学建模中的数据挖掘方法分析（一）数据选择所用数据由某职业技术学院艺术类专业提供。
数据源包括：学生入学成绩信息、学生各科成绩，本文以智力测评作为决策属性。
1、数据表选择原始数据中涉及30名学生为自主招生入学，没有高考成绩，另1名学生有高考成绩但一学期后退学，多项课程成绩为空，这31名学生数据缺失较多，采取删除处理。
剩下223名学生成绩基本齐全，符合数据挖掘条件，可以使用。
数据挖掘的基础原理与方法
数据挖掘的基础原理与方法数据挖掘是一种从大量数据中发掘出隐含的、以前未知的、有用的信息和模式的过程。
它是通过应用统计学、机器学习、人工智能等相关领域的方法和算法，从大数据集中挖掘出有价值的知识。
在今天的大数据时代，数据挖掘成为许多领域中不可或缺的技术手段。
本文将介绍数据挖掘的基础原理与方法。
一、数据挖掘的定义与目标数据挖掘是指通过挖掘数据背后的特征和模式，发掘出对决策和行动具有积极影响的知识。
其目标包括但不限于预测、分类、聚类、关联规则挖掘等。
数据挖掘的过程主要包括数据的采集、数据的预处理、特征选择与提取、模型建立和评估等几个基本步骤。
二、数据挖掘的基础原理1. 统计学基础统计学是数据挖掘的基础，它提供了对数据进行描述、分析和预测的方法和技术。
常用的统计学方法包括概率论、假设检验、回归分析等，这些方法可以对数据进行描述和区分，帮助我们理解数据的特点和规律。
2. 机器学习基础机器学习是数据挖掘的核心技术之一，它通过构建模型和算法，自动地从数据中学习规律和知识。
常用的机器学习算法有决策树、支持向量机、神经网络等。
机器学习可以根据样本数据自动地进行模式识别和预测，为数据挖掘提供了有效的工具。
三、数据挖掘的方法1. 预测与分类预测是指根据已有数据的特征和模式，推测未来或未知数据的特征和模式。
而分类是预测的一种特殊形式，它将数据集划分为不同的类别。
预测和分类常用的方法包括决策树、朴素贝叶斯、支持向量机等。
2. 聚类聚类是将数据集中的个体或对象，按照相似性进行分组或分类的过程。
聚类的目标是使得组内的个体或对象尽量相似，组间的个体或对象尽量不相似。
常用的聚类方法包括K-means聚类、层次聚类等。
3. 关联规则挖掘关联规则挖掘是通过分析数据集中的项集和关联规则，发现事物之间的关联性和依赖性。
关联规则挖掘常用的方法有Apriori算法、FP-growth算法等。
四、数据挖掘的应用领域数据挖掘在众多领域中得到了广泛的应用。
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对超平面方程两边乘以相同系数仍表示该平面，因 此可以做如下假设：
这样最优分类超平面应该满足如下条件：
可以统一写为
到平面 的距离为 其中
为平面 上任意一点。 因此， 到平面 的最小距离为
要找到最优分类超平面，可以转换为如下的一 个二次规划问题：
引入Lagrange函数：
令相应的偏导数为即： 代入原式，得到
因此可以把上述二次规划转为它的对偶问题：
解此二次规划可得到
其中
对应的 称为支持向量，
支持向量机由此而名。
由Kuhn-Tucker条件，最优超平面的系数b
可由
对应的方程
得到，这样便得到了最优分类超平面方程，进 而可以用该方程进行分类：
若
，则
若
，则
2. 若数据在输入空间线性不可分，则出超平面 的约束条件需引入松弛变量 ，相应的得到如 下的二次规划：
m
I (T ) pi log 2 pi i 1
为集合T的信息熵。
如果m=1，即T的样本都属于一个类，则I（T） =0，达到最小值，何时Ｉ（Ｔ）达到最大？
假设属性Ａ把集合Ｔ划分为ｖ个子集{T1,T2,..,Tv},其 中Ti所包含的样本数为ni，那么划分后的熵就是：
E类算法 1.神经网络（大样本容量） 2.支持向量机
3决策树 4.贝叶斯判别 5.其它方法如K邻近算法
2、支持向量机(support vector machines SVM)
吴雄华
1 最优分类超平面
定义：设训练数据集为：
可以被一个超平面
分开，
如果这个向量集（即训练数据集）被超平面没有错 误的分开，且离超平面最近的向量与超平面之间的 ， 距离之和最大，则称此超平面为此向量集的最优 （分类）超平面。如图1所示：
同时注意到，在原空间中构造最优分类超平 面主要解决两个问题：
1、点积运算 2、求解二次规划
可以证明，在高维空间中构造最优分类超平 面，也只需知道其点积运算 即可，而不需要知道映射 的具体形式。
考虑Hilbert空间中内积的一个一般表达式：
其中 是输入空间向量 在特征 空间 中的映像，根据Hilbert-Schmidt理论，
Sunny(T1) 1
3
4
Overcast(T2 5
0
5
)
Rain(T3) 3
2
5
I (T1)
1 4
log 2
1 4
3 4
log 2
3 4
0.8713
14
I
(T2
)
5 5
log 2
5 5
按如上方法同理可得到其对偶问题：
同样可以得到判别函数
若
，则
若
，则
3 .支持向量机 支持向量机（Support vector machines，
SVM）实现的是如下思想：通过某个非线 性的映射 将输入向量映射到一个更高维 的空间中，使得这些样本在高维空间中线 性可分，然后在该空间构造最优分类超平 面。如图所示：
ni n
I (Ti )
分裂后的信息增益定义为
Gain(A) I (T ) E(A)
基于信息理论的特征选择方法就是逐一计算每种 分裂的信息增益，选择信息增益最大的属性作为 分裂属性。
下面以前面给出的数据集为例，利用信息增益方 法构造决策树。
第一步：计算训练样本集Ｔ的信息量。分类属性 Play有两个类，其样本数统计如下：
I(ai)=log(1/pi)=-logpi
n
为ai的信息量；称 H ( X ) pi log pi i 1
为X的信息熵。
n
( pi 1) i 1
决策树分类方法利用信息量增加（信息增益）作为 特征选择的一种指标。信息增益衡量每个属性对分 裂后的数据子集的信息量的贡献。
假设训练集T包含n个样本，这些样本分别属于m 个类，其中第i个类在T中出现的比例为pi，称
给定一个新的天气
Outlook
象:“rain,hot,high,tru
e”，则判别其类别
sunny
overcast rain
Play=no
Play=yes
windy
false Play=yes
True Play=no
决策树的构造：分裂属性的选择 四、基于信息增益的特征选择策略 1.相关概念
设信息源X的取值为A=(a1,a2,…,an)，ai出现的概率 为pi，称
可以是满足如下定理的任意对称函数
（Courant and Hilbert，1953）定理（Mercer）
要保证L2下的对称函数 能以正的系数
展开成
（即描述了在
某特征空间中的一个内积）充分必要条件
是：对满足
的所有
条件
成立。
在SVM中，满足上面定理的
通常
称为核函数 ,引入核函数的概念可以解决高维
空间中的点积运算。常用的核函数有：
多项式核函数: 高斯核函数: 这样便可在高维空间中的解决点积运算：
这样只要把前面的点积运算用核函数代替，便 可得到高维空间中相应的最优分类超平面。即
例
3、基于决策树的分类方法
例1.下表是用于构造分类模型的数据集，包括14个 样本和5个属性:Outlook、Temperature、Humidity、 Windy和Play，其中前4个属性是天气，最后一个 属性是根据前4个属性的情况说明这样的天气状况 是否适合比赛。各属性取值如下： Outlook：sunny(s),overcast(o),rain(r); Temperature:hot(h),mild(m),cool(c); Humidity:high(h),normal(n); Windy:false,true Play:Yes(y),no(n)
样本集T Play=yes Play=no
样本数
9
5
因此T的信息量为：
I
(T
)
9 14
log
2
9 14
5 14
log
2
5 14
0.9403
第二步：计算每个属性的信息增益，对于 Outlook属性，它有3个属性值，把样本集T分成3 个子集，每个子集的类别统计如下：
Outlook Play=yes Play=no total
训练样本集如下
Outlook
S S O R R R O S S R O O O R
Temp
H H H M C C C M C M M M H M
Humi
H H H H N N N H N N N H N H
Windy Play
F
N
T
N
F
Y
F
Y
F
Y
T
N
T
Y
F
N
F
Y
F
Y
T
Y
T
Y
F
Y
T
N
决策树是类似如下的一棵树