广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】

答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
二、填空题
13． {0,1, 2} 14 ． { x x 2或 x 2} 15 ． 1 16 ． 1 或0 4
三、解答题
17．解析：（ 1） U A { x x 2或3 x 4} ，……………… 3分 （ 2） A B { x 2 x 3} ，……………… 6 分 （ 3） U ( A B) { x x 2或3 x 4} ，……………… 9分 （ 4） U A { x x 2或x 3} ( U A) B { x 3 x 2或 x 3} ．……………… 12分
19．（本题满分 12 分）
已知 f ( x) 为二次函数，且满足 f (0) 1 ， f (x 1) f ( x) 4x ，求 f ( x) 的解析式．
20．（本题满分 12 分）
已知函数 f ( x) x ， （ 1）求 f f 16 的值 . （ 2）用单调性的定义证明：函数 f (x) x 在 [0, ) 上是增函数 .
a)
为奇函数，则
a
．
x
16．若函数 f (x)
2
ax
x 1 与 x 轴只有一个交点，则实数
a
___________ ．
三．解答题（第 17 题至第 19 题每小题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分） 17．（本题满分 12 分）
已知全集 U { x x 4} ，集合 A { x 2 x 3} ， B { x 3 x 3} ，
广东省韶关市新丰县第一中学 2019-2020 学年高一上学期期中考试试题
数学
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．集合 {0,1, 2} 的真子集有 ( )
A． 6 个
B． 7 个
C． 8 个
D． 9 个
2．函数 f (x)
2
x 的图象关于 (
)
A． y 轴对称
B． x 轴对称
C．坐标原点对称
18．解析：（ 1） 2 1， f ( 2) 2 ( 2) 3 1，
f ( f ( 2)) f ( 1) 2 ，
f ( f ( f ( 2))) f (2) （ 2）当 a 1 时， f ( a)
1 1
2 11
a
3
．……………… 4 分
2
3
，
a
2
1；……………… 6 分
2
当 1 a 1时， f (a)
)
A． {3, 4} B ． {1,2,3,4,5,6}
C ． {5,6}
D ． {1,4}
5．设集合 A { x 2 x 3} ， B { x x 4} ，则集合 A 和集合 B 的关系是 ( )
A． B A
B
．A B
6．函数 y x 1 的图象是 ( )
C ．B A
D ．A B
y -1 O x
y Ox
Байду номын сангаас
a2
1
3
，
a
2
2 [ 1,1] ；……………… 8 分 2
当a
1 时， f (a)
2a 3
3
，
a
2
3 1（舍去）．……………… 10 分 4
综上， a 2 或 a
2
. ……………… 12 分
2
19．解析：设 f ( x) ax2 bx c(a 0) ，……………… 1分
由 f (0) 1，得 c 1
……………… 2 分
又 f ( x 1) f ( x) 4 x ，
所以 a(x 1)2 b(x 1) c (ax2 bx c) 4 x
……………… 4 分
整理，得 2ax a b 4x ，
求（ 1） U A ； （ 2） A B ； （ 3） U ( A B ) ；
（ 4） ( U A) B .
18．（本题满分 12 分）
已知函数 f ( x)
1 1 ,x 1
x x2 1, 1 x 1
2x 3, x 1
（ 1）求 f ( f ( f ( 2))) 的值；
（ 2）若 f (a) 3 ，求 a ． 2
D ．在 (1, ) 上单调递减
9．下列各组函数表示同一函数的是（
）
A. f ( x) x2 , g ( x) ( x )2 ,
B.
f ( x) 3 x2 , g( x) ( 3 x ) 2
C. f ( x) 1, g(x) x0
D.
f ( x)
10．若函数 f (x) (2 a 1)x b 在 R 上是减函数，则有（
）
A． [0,1] B ． [1,2]
C
． [0,2]
D
． [2,4]
二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．已知集合 P x Z x 1 2 , Q x Z 1 x 2 ， 则 P Q __________．
14．函数 y
x2 4 的定义域是
．
x1
15．已知函数 f ( x)
(x 1)(x
y Ox
y
1 -1 O x
A．
B
．
C．
D．
7．已知 f (x) x5 ax3 bx 8 ，且 f ( 2) 10 ，则 f (2) （ ）
A． 18
B
． 10
C
． 26
D
． 10
8．函数 f (x) 1 1 （
）
x1
A．在 ( 1, ) 上单调递增
B ．在 (1, ) 上单调递增
C．在 ( 1, ) 上单调递减
D
．直线 y x 对称
3．函数 y x2 2x 的定义域为 {0,1,2,3} ，那么其值域为 (
)
A． [ 1,3]
B ． (0,3]
C ． {0, 1,3} D ． {0, 1,0,3}
4．若全集 U {1,2,3,4,5,6} ， M {2,3} ， N {1,4} ，则集合 ( U M ) N (
x 1, g ( x)
）
2
x1 x1
A． a 1 2
1 B ．a
2
1 C ．a
2
1 D ．a
2
11．若函数 f (x) 的定义域为 [ 1,3] ，则函数 f (2 x 1) 的定义域为（
）
A． [ 3,5] B ． [ 1,3]
C ． [0,2]
D ． [ 1,4]
12．已知函数 f ( x) x2 4x 5 在闭区间 [0, m] 上有最大值 5，最小值 1，则 m 的取值范围是（
21．（本题满分 12 分）
已知函数 f ( x) x3 x （ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性，并证明你的结论 . （ 2）若 f ( x) 是 R 上的增函数，解关于 m 的不等式 f (m 1) f (2m 3) 0
22．（本题满分 10 分）
已知函数 f ( x) x2 x a （ 1）若 a 2 ，求不等式 f ( x) 0 的解集 . （ 2）若对任意的 x [ 1,2] ， f ( x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围 .