圆的切线判定与性质课件

O ．
l
A B
二、 切线的性质:圆的切线垂直于经 过切点的半径.
∵直线l切⊙O于点Ａ， ∴ＯＡ⊥l
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l O O l A A r A
r
r
l
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
圆的切线的性质及 判定定理
复习
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫直线与圆相切？如何识别?
我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关 系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的. （1）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交;(d<r) （2）直线与圆只有一个公共点，称直线与圆相切;(d=r) （3）直线与圆没有公共点，称直线与圆相离.(d>r) 本节专门讨论直线与圆相切的情形.
2.如图所示,两个同心圆的圆心O,大 圆的弦AB是小圆的切线,切点为C. 求证:C是AB的中点.
O
A
C
B
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径， 再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂 线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
.
O
想一想
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
一、切线的判定定理
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。
r
O
A
l
几何符号表达：
如图,如果直线l是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与直线l 垂直吗?
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。
O
证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
A
C
B
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 B 半径作⊙O。 D 求证：⊙O与AC相切。 O
B
H
（第23题图）
D
C
23.（2012陕西）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M 在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N． （1）求证：OM=AN； （2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
23．（2011陕西） 如图，在△ABC中，,⊙O是△ABC外接圆，过点A 作的 切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D 求证：AP=AC 若AC=3，求PC的长
A
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC， OD⊥AB于点D ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE也是半径 ∴ AC是⊙O的切线。
E C
小结
例1与例2的证法有何不同?
D O A
E O B
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：有交点,连半径,段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的 切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
A
C
B
C
练习1
如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 O
A
C
B
练习2
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， A PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴∠PEC=90° ∴ ∠OPE=∠PEC=90° ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。
O E B P C
练习3
如图AB是⊙O的直径.AE是弦, EF是⊙O的切线,E是切 点,AF⊥EF, 垂足为F,AE平分∠FAB吗?
F
E
A
．
O
B
A
练习 4
如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝ 30°,BD=6cm,求BC
O D B C
当堂检测（比比谁棒）
1.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC， 判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
中考赏析
23、（2013陕西）如图，直线l与⊙O相切于 点D，过圆心O作EF∥ l交⊙O于E、F两点，点A是 ⊙O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线 l于 B、C两点， （1）求证：∠ABC+∠ACB= 90° （2）当⊙O得半径R=5，BD=12时，求 tan ACB 的值.
A O
E
F l