第十一讲 鸡兔同笼问题与假设法
【思维导引】数学三年级 第11讲 鸡兔同笼问题一(学生版)
第11讲鸡兔同笼问题一内容概述学会求解已知“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问题，以及与其结构相同的问题。
熟练掌握假设法，并理解逐步调整的思想，初步了解其他类型的鸡兔同笼问题，例如已知“头数差与腿和和”，或者已知“头数的倍数关系与腿数和”的问题，并学会分组的方法。
典型问题兴趣篇1.一只鸡有1 个头2 条腿，一只兔子有1 个头4 条腿，如果笼子里的鸡和兔子共有10 个头和26 条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？2.停车场上的自行车和三轮车一共有24 辆，其中每辆自行车有2 个轮子，每辆三轮车有3 条轮子，所有自行车和三轮车一共有56 个轮子。
请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？3.晨星小学有30 间宿舍，其中大宿舍每间住6 人，小宿舍每间住4 人。
如果这些宿舍一共可以住168 人，那么有几间大宿舍？4.理想小学150 名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男老师人一组，又教师3 人一组，结果共分了62 组，恰好分完。
请问：女教师有多少人，男教师有多少人？5.阿奇的存钱罐里有5 角和1 元的硬币共25 枚，总钱数为19 元。
这两种硬币各有多少枚？6.张老师给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分2 个苹果和5 个桔子，小班每人分得2 个苹果和3 个桔子，张老师一共分出了80 个苹果和158 个桔子。
请问：小班有多少个孩子？7.鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48 条腿，求鸡和兔各有几只。
8.动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的3 倍，斑马和鸵鸟一共有140 条腿，求斑马和鸵鸟各有几只。
9.阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5 分，答错一题倒扣1 分。
阿奇抢答10 道题后，共得到26 分。
请问：阿奇答对了几道题？10.货运公司运送50 箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20 元，但如果有捐坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60 元，货运公司最后只得到了760 元，请求出损坏了多少箱？拓展篇国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35 个头；从下面看有94 条腿。
华罗庚学校数学教材11鸡兔同笼问题
第十一讲鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果 46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
变型鸡兔同笼问题与假设法
第八讲变型鸡兔同笼问题与假设法【专题知识点概述】你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？古人常用的这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！“鸡兔同笼”问题基本解题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
假设法和鸡兔同笼问题
假设法和鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼，共有45个头，120只脚，那么，鸡兔各有多少只？2、面值为5角和8角的邮票共30枚，总价为18元。
那么这两种邮票各有多少枚？3、10元钱买1元和5角邮票13张。
两种邮票各买了多少张？4、停车场停放着四轮农用车和六轮大卡车共78辆，这两种车共有366个车轮，农用车和大卡车各有多少辆？5、停车场共有汽车和摩托车24辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，所有车辆共有86个轮子，汽车和摩托车各有多少辆？6、一辆汽车运矿石，晴天每天可运14次，雨天每天只能运3次。
这辆汽车共运了17天，运了139次。
这些天有多少雨天？7、一辆长途汽车上载客60人，这60人中分别到王店和李村两个车站下车。
到王店的每张票价25元，到李村的票价18元。
这趟车共卖票价1339元。
问：到哪个站下车的人多，多多少人？8、有一堆土共400吨，有大小两辆车，大车一次运7吨，小车一次运4吨，运完这堆土共拉了70次，大车拉了多少次？9、运输队要运2000件玻璃器皿，按规定，完好无损完成运输任务，每件付运费1.2元；如果损坏，不但得不到运费，每损坏一件，还要付赔偿费5.8元。
货物运完后，共得运费2001元。
运输中共损坏玻璃器皿多少件？10、一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此比赛中答对了多少道题？11、某学校用352元钱买进桔子、苹果和梨共100千克。
已知桔子每千克2元，苹果和梨每千克均为4元，又知买桔子和苹果的花费比买梨多24元。
那么买苹果多少千克？12、已知蜘蛛有8条脚，蜻蜓有6条脚和2对翅膀，蝉有6条和一对翅膀。
现在有这3种小虫共18只，总共有118条腿和20对翅膀，则这18只小虫中有蝉多少只？。
第十一讲基础奥数之鸡兔同笼问题
1．有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗？”
2、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
3.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
4.一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
例2一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？
练习二
1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只？
例3一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？
松鼠妈妈采松籽，晴天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。问这几天当中有几在雨天？
思考
例:东城小学五年级（三）班有学生68人，为了更好的学习同学们自愿结成了14个学习小组，这些小组有的3人，有的5人，有的7人。而且3人组与5人组的组数相同。三种学习小组各有几组？
练习:
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿、两对翅膀，蝉6条腿、一对翅膀），问蜻蜓有多少只？
买来3元、4元、5元的电影票共400张，用去1560元。其中4元和5元张数一样多。每种票各买了多少张？
方法总结
【例题精讲】
引：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？假设法：
利用假设法解鸡兔同笼问题
利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
小学六年级鸡兔同笼问题解法
小学六年级鸡兔同笼问题解法鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
书中曾这样叙述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？鸡兔同笼这道题，有这样几种解法：1、假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）2、方程法一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔子有12只，鸡有23只3、抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
多种方法巧解鸡兔同笼问题 - 副本
多种方法巧解鸡兔同笼问题江苏省赣榆县墩尚镇中心小学五（1）班余莹莹问题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？方法与解：同学们，鸡兔同笼问题除了课本上的尝试与猜测的方法外，还可以用下面的几种方法解答。
1、假设法。
假设20只都是鸡，那么就有腿20×2＝40（条），这样和54条腿相比，少了14条腿，因为一只兔比一只鸡多2条腿，所以要在7只上添上两条腿。
因此，鸡有13只，兔有7只。
兔：（54–20×2）÷（4-2）= 7（只）鸡：20–7 = 13（只）2、鸡、兔各抬一半腿。
让所有的鸡和兔子都抬起一半的腿，这样鸡就变成了单腿鸡，兔子就变成了双腿兔。
则：鸡和兔子的腿的总数就变成了27条腿；如果笼子里有一只兔子，腿的总数就比头的总数多1。
因此，腿的总条数27与总头数20的差就是兔子的只数，即27－20＝7（只）。
鸡有20－7＝13（只）。
3、和图形相结合。
把54条腿看成总面积为54。
图2面积为20头×2条腿＝40图3面积为54－40＝14所以14÷（4－2）＝7（只）……兔子的只数20－7＝13（只）……鸡的只数4、用方程解答。
用方程解答，需要先找等量关系，这里有两个等量关系，鸡头＋兔头＝20，鸡腿＋兔腿＝54。
这样一来就容易了。
先设鸡有x只，因为每个动物只有一个头，所以兔子有20-x只。
每只鸡有两只脚，所以鸡脚共有2x只，每只兔有四只脚，所以20-x 只兔子有4×（20-x）只脚。
这些脚加起来等于54。
解题步骤为：解：设鸡有x只，兔子有（20-x）只。
2x＋4×（20－x）＝542x＋4×20－4x＝54x＝1320－13＝7（只）答：鸡有16只，兔有7只。
同学们，以上思种方法您喜欢哪几种呢？和你的同学分享一下吧！同时思考思考，还有别的方法吗？学习在于勤思考，多发现。
相信你也能勤动脑，巧妙解决数学问题。
辅导教师：庄保雷。
小升初数学：鸡兔同笼问题四种类型用假设法，你也能轻松解
小升初数学：鸡兔同笼问题四种类型用假设法，你也能轻松解展开全文我国古代数学著作《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5 世纪。
这本书浅显易槿，有许多有趣的算术题，比如"鸡兔同笼"问题。
解答鸡兔同笼问题，常常通过假设。
当问题里有两个或两个以上的未知数量时，可以假设要求的两个或两个以上的末知量相等，或假没它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可以适当加以调整，求出正确答案。
像这样的思考方法称为假没法。
一、基本知识点1、含义鸡兔同笼是古典的算术问题，也叫作龟鹤问题、牛顿问题、置换问题。
已知鸡、兔的总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只的应用题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
2、类型（1）已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只；（2）已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只；（3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少只）；（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）。
3、数量关系（1）类型 1 已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只①假设全都是鸡，兔数＝（实际总脚数－每只鸡脚数×鸡兔头总数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数②假设全都是兔，鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数－实际总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）类型 2 已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只①鸡的总脚数比兔的总脚数多A、假设全是鸡兔数＝（每只鸡脚数×鸡兔头总数－实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数B、假设全都是兔鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数＋实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数②兔的总脚数比鸡的总脚数多A、假设全是鸡兔数＝（每只鸡脚数×鸡兔头总数+实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数B、假设全都是兔鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数-实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（3）类型 3 鸡兔互换问题鸡数=[两次总脚数和÷每只鸡兔脚数和+两次总脚数差÷每只鸡兔脚数差]÷2兔数=[两次总脚数和÷每只鸡兔脚数和-两次总脚数差÷每只鸡兔脚数差]÷2（4）类型 4 得失问题①假设全是合格产品不合格产品数=（每个合格产品的分数×产品总数-实际总得分数）÷（每只合格产品得分数+每只不合格产品扣分数）合格产品数=产品总数-不合格产品数②假设全是不合格品合格产品数=（每个不合格产品扣分数×产品总数+实际总得分数）÷（每只合格产品得分数+每只不合格产品扣分数）不合格产品数=产品总数-合格产品数4、解题思路解答此类题目一般都用假设法或置换法，可以先假设全是同一种动物鸡（也可以假设全是兔）。
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第十讲鸡兔同笼问题与假设法
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
解：
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。
根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。
由此可求出这批钢材有多少吨。
例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。
实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。
因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副？
3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。
活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。
问：买活页簿、日记本各几本？
4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。
问：龟、鹤各几只？
5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角，明信片每张2元
5角。
问：贺年卡、明信片各买了几张？
6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天？
7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。
做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分，那么他做对了几道题？
8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？
和差倍综合
1、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数．
2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少?
3、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本?
4、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
5、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮一马＝56，那么“车+马+炮”等于多少?
6、某学生到工厂搞勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱．但他工作了20天，由于学校另有安排，他便中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱．那么，这套工作服值多少元?
7、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?。