自适应频率跟踪的谐波电流检测方法_夏向阳

0 引 言
20 世纪 80 年代后 , 电力电子技术迅速发展 , 一 方面企业对用电质量要求越来越高 , 另一方面电力 电子装置的大量应用 , 工业电网中非线性负载越来 越多 , 严重影响了工业用电的质量 , 这二者形成严重 的矛盾 , 使得谐波 问题引起人们越 来越多的关注 。 有源电力滤波器是一种动态补偿装置 , 对谐波电流 的实时检测有很高的要求 , 谐波电流检测的快速性 、 准确性及灵活性直接影响到有 源电力滤波器 的跟 踪、 补偿特性 , 以及有源滤波器的应用范围 。 目前常用的谐波电流检测方法主要有 : 1) 广泛应用于各种谐波信号分析软件中的快速 傅立叶变换( F F T) , F F T 要求对信号进行完整的整 周期采样 , 确定负载电流中的基波和谐波电流成分 , 但其至少有一个完整工频信号周期的延时 , 极大的
2008 · 1716 · Aug .
Hig h Vol tage Engineering
Vol . 34 No . 8
本文在其基础上提出了一种基于自适应频率跟踪谐 波电流分频检测方法 。
1 普罗尼谱估计法
实际电力系统的非正弦周期波都是不规则的畸 变波形 , 无法预先表达为函数解析式再用基本的傅 立叶级数进行计算 。 一种常用的方法是利用采样设 备对该波形的时间连续信号进行等间隔采样 , 并把 采样值依次转换成数字序列 , 然后借助计算机进行 快速谐波分析 。 通过等间隔的采样 , 就可以把连续时间波形转 换成为一组以采样序号 n 为自变量的等间隔离散数 字序列 , 如下式所示 : { un }= u 0 , u 1 , u 2 , … , u m , … , u N -1 。 时间连续波形转换成离散数字序列后 , 针对连续时 间函数的傅立叶级数计算式就可以转换成相应的离 散计算式 , 进行近似计算 。 因此 , 同样负载电流可用具有幅值 B k 、 相位 θ k 和频率 f k 的 N 个指数组合来逼近一等间隔长度为 L 的采样数据序列{ i n} , 根据普罗尼谱估计法 , in 的 近似值为
＊ XN = R NN p N 。
1
但实际上 , 电网电压的频率是会发生缓慢变化 的 , 式( 3) 在数学上是非共性的 , 即不能使向量 E 的 每个部分都为 0 。 如果不考虑这点 , 谐波电 流检测 结果肯定会有较大偏差 。 针对这种情况 , 本文提出 采用自适应调 整算法中最小均方 ( L MS ) 算 法在线
DO I : 10 . 13336 / j. 1003 6520 . hve . 2008 . 08 . 034
2008 年 8 月
第 34 卷 第 8 期
高 电 压 技 术
High V olt age Engineering
V ol . 34 N o . 8 A ug . 2008
Abstract : T he wide use o f no nlinear loads such as pow er elec tronic devices in the po wer distribution sy stems fo r DC supply o r inve rter based applications causes sig nificant po we r quality deg radatio n in po we r distributio n ne tw o rks in terms o f cur rent/ vo ltag e harmo nics , pow er factor and resonance problem s .The detectio n of ha rmonic cur rent affects the com pensa tion of active po wer filter .Acco rding to the de tection perfo rmance o n po we r g rid , ha rmonic cur rent frequency divisio n is pro po sed based on adaptiv e sy nchr onized tracking and L M S alg orithm online o ptimal P ro ny spectral estimatio n o f conductance matrix . Simula tion results indicate tha t by this method the A PF has a go od filtering effect and in -time per formance . Key words : har monic curr ent ;sy nchro nized tr acking ;adaptiv e ;Pro ny' s spectral estima tion ;conductance matrix ; LM S algo rithm
T
jω 10 jω 20
i( n)=
k =1
n) a( n)= X ∑x (
k 5)
式中 , X N ( n)=[ x 1( n) , x 2( n) , …, x m ( n) ] n×m ; ( 2) A′ N( n)=[ a1 ( n) , a2 ( n) , … , am ( n) ] n×m 。 由式( 4) 可得 e2 ( n)=[ i( n)- i( n) ]2。
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自适应频率跟踪的谐波电流检测方法
夏向阳 , 罗 安 ( 1. 长沙理工大学电气与信息工程学院 , 长沙 410077 ; 2. 湖南大学电气与信息工程学院 , 长沙 410082)
摘 要 :针对 电网电压的频率在运行过程中会发生变化 , 导致谐波 电流检测精度下降并直 接影响到 有源电力滤 波 器的 补偿效果 , 为此提出了一种基于自适应频率跟踪的谐 波电流分频检测方法 。 该法根据 普罗尼谱 估法中电导 矩 阵的频率变化情况 , 采用 LM S 算法在 线优化从而能独立实时地检测出各相电流中的基波和各 次谐波分 量 , 并且 直 接处理检测结果 , 具有优良的跟随性能 。 仿真结果证明了 该方法的可行性 。 关键词 :谐波电流 ;频率跟踪 ;自适应 ;普罗尼谱估计法 ;电导矩阵 ;LM S 算法 中图分类号 : T M 744 . 1 文献标 志码 : A 文章编号 : 1003-6520( 2008) 08-1715 -05
m
in = 式中 ,
k =1
∑a e
k
, n = 0 , 1 , …, N -1 。 ( 1)
( 4)
该自适应调整算法就是跟踪该误差信号 , 采取 LM S
ΔT = T / N ; ω k = 2 πf k ;
jθ k
a k =B k e 。 其中 , T 为工频周期 ; f k 可以是任意的 , 不需要与基 波成整数倍关系 。 将上式表示为矩阵形式 I = XA 。 T 式中 , I =( i 0 i1 … iN -1 ) ; A =( a0 a 1 … am) ;
m
jω k n ΔT
图 1 自适应调整的原理框图 Fig . 1 Schematic diagram of adaptive adjustment
优化普罗尼谱估法中电导矩阵的频率 f k , 求出在该 条件下最佳的解 。
2 自适应频率跟踪谐波电流分频检测
自适应频率跟踪谐波电流分频检测的原理框图 如图 1 所示 。 图 1 中 i( n) 为期望输出 , i ( n) 为自适 应调整计算结果 , e( n) 为期望输出与自适应调整计 算结果之间的误差 , 即 e( n)= i( n)-i ( n) 。 算法准则在线优化校正电网电压频率 。 由式( 1) 并考虑系数的滚动优化可得 :

jω N1) Δ t m(
ε ( n)= E{ e2 ( n) } 。 将式( 5) 、 ( 6) 代入式( 7) 得 ε ( n)= E{ e( n) }= E{ [ i( n)-i( n) ] }= E{ [ i( n)- X N A N ( n) ] }= E{ i 2( n) }-2 X N E { i( n) AN ( n) }+ X NE { A N( n -1) A′ N( n) } X′ N 。
( 9)
其中 , p N 为 i( n) 和 A( n) 的互相关量 , 是一个时变向 量 , RN N 为 A( n) 的自相关阵 。
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高 电 压 技 术
第 34 卷第 8 期
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求解使 MSE 最小对应的 X N 时 , 常用递推求解 方法 , 如最陡梯度法 X ( n +1) =X ( n)+2 μ ( p N -R X ( n) ) 。( 10) 式中 , μ 为一常数 , 它的大小影响每次迭代在最陡方
2
( 6)
e X = e
e e
… …
e e
jω m0
式中 , e ( n) 为随时序 n 而变的平方误差 。 定义 ε ( n) 为 e2 ( n) 的期望值( 集平均) , 即均方误差( M SE) 。
2
jω 1 Δt
jω t 2Δ
jω t mΔ

jω N1) Δt 1(

jω N1) Δ t 2(
2 2
( 7)
e e … e 这是一个非线性方程组问题 , 求解困难 , 一般情 况下 , 如果电力系统谐波电流的频率是已知的 , 也就 是 f k 是确定的 , X 就变成一个常系数矩阵 , 于是有 E = I -XA 。 式中 , E 为一个 n 维 0 向量 。 ( 3)
( 8)
基于 LM S 准则的自适应算法就是求出一组 x k ( k =1 , 2 , …, m) , 使得 ε ( n) 最小 。 为了做到这点 , 可 由微分置 0 法得到 N 个方程并解 , 即可求得其解即 Wiener 最优解