2017年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.3.4、求一次函数的表达式课件1
八年级数学下册17.3.4求一次函数的表达式教案(新版)华东师大版
17.3.4求一次函数的表达式【教学目标】知识与技能1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程与方法结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．情感、态度与价值观感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；【教学重难点】重点：理解待定系数法；难点：能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．【导学过程】【知识回顾】若两个变量x, y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x 的一次函数【情景导入】我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？【新知探究】探究一、例4 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度Y是温度X的一次函数。
某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。
解：设所求的函数表达式为Y=KX+B(K≠0),根据题意得解这个方程组得：所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8…….【知识梳理】求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？【随堂练习】1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．2、求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．3、根据下列条件写出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．4、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．6、陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
华师大版初中数学八年级下册17.3.4 求一次函数的表达式
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！4.求一次函数的表达式1.直线y=4x+b经过点（2,1），则b的值为（）A．1 B.5 C.-5 D.-72．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行， 则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B.y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-53．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y 轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．y=x+3 B．y=2x+3 C．y=-x+3 D．不能确定4. 将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线解析式为（）A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2）5．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2）， 则这个一次函数的解析式为___________．6．如图1，该直线是某个一次函数的图象， 则此函数的解析式为_________．(1) (2)7．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．8．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．9．如图2，线段AB的解析式为____________．10.如果点A（2，-3），B（4,3），C（5，m）在同一条直线上，则ｍ＝__________．11．已知直线经过点(1,3)和点（12,9），求该直线的解析式.12．已知一次函数ｙ＝kx+b中，自变量x的取值范围是-1≤x≤7，相应函数的取值范围是-12≤x≤8，求函数的解析式.13．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点， 求此函数的关系式．14．已知直线y=kx+b经过点（5/2，0）且与坐标轴所围成的三角形面积为25/4，求该函数的表达式.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
华师大版8下数学17.3.4 求一次函数的表达式
其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
v (m/s)
5
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
2
O
t(s)
典例精析
例1 求正比例函数 y (m 4)xm215的表达式．
解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
课堂小结
1. 设所求的一次函数表
达式为y=kx+b；
用待定系数法 求一次函数的
解析式
2. 根据已知条件列出关
于k、b的方程组；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表
达式即可.
温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数. 某种型号的
实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃
时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数
的表达式.
解：设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
10k+b=10
50k+b=18
k=0.2
解得 b=8
所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8
. x－
5 2
.
做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，
油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为
一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式； y = -5x + 40.
（2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？
8h
华东师大版八年级下册数学17.3.4求一次函数表达式教学设计
-某城市的出租车收费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2.5元。请用一次函数表达式表示总费用与行驶里程的关系。
3.拓展题：
（1）在一次函数y=kx+b中，若k>0，b>0，请讨论以下情况：
- x的取值范围；
在此过程中，我会强调一次函数图像与解析式之间的关系，让学生理解到求解一次函数表达式实际上就是确定图像上的两个关键点：截距b和斜率k。通过实际例子的讲解，使学生掌握待定系数法的求解步骤。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.如何根据实际问题建立一次函数模型？
2.待定系数法在求解一次函数表达式中的应用。
3.一次函数图像与解析式之间的关系。
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，引导他们深入思考，并适时给予提示。讨论结束后，每个小组分享自己的讨论成果，以便学生之间相互学习、共同提高。Байду номын сангаас
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同类型的题目，让学生动手实践，巩固所学知识。练习题包括：
-已知斜率和截距；
-已知两个点的坐标；
（2）完成课本第17.3.4节后的练习题1、2、3。
2.提高题：
（1）小华和小明从同一地点出发，小华以每分钟100米的速度向东走，小明以每分钟80米的速度向西走。问5分钟后，他们相距多远？请用一次函数表达式表示他们之间的距离与时间的关系。
（2）根据实际问题，建立一次函数模型，并求解以下问题：
（3）巩固练习：设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
华东师大版八年级数学下册教案设计：17.3.4求一次函数的表达式
提问： 1．确定一次函数的表达式需要几个条件?
2．确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。
（注：此环节包含“自学及检查效果”两步骤）
5、后教：（10分钟）
待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
六、全课总结：（1分钟）
师：同学们这节课我们学到了哪些知识？
学生总结：
七、当堂训练：（15分钟）
1、课本第52页练习；
2、同步练习。
板书设计：
教 学 反 思
注：此模式以集备方式拟定，个人撰写教案时“教学过程”中的“个性设计”可忽略。
（问题拟设适量、适中；自学指向性明显：学习方式、方法、所花时间）
4、先学：（10分钟）
例4、温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y（厘米）是温度x（℃）的一次函数。某种型号的实验用水银温度计测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。
可忽略
学习方式
可忽略
教学准备
可忽略
课时安排
1
教学过程
第1课时
教 学 流 程
个性设计
一、导入、板书课题：（1分）
确定一次函数的表达式需要几个条件?接下来我们学习一次函数的表达式。
2、揭示学习目标：（1分钟）
17.3.4 求一次函数的表达式 华东师大版八年级下册数学教案
17.3.4求一次函数的表达式一、教学目标1.理解并掌握用待定系数法求一次函数的表达式．2.进一步体验并形成“数形结合”的思想方法.二、教学重难点重点：用待定系数法求一次函数的表达式． 难点：待定系数法．三、教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P50～51的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．待定系数法：先设待求函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法．2．已知正比例函数图象经过点(2，－4)，其解析式为( B ) A ．y ＝2x B.y ＝－2x C ．y ＝xD ．y ＝－x3．已知y 与x ＋1成正比例，比例系数是2，则y 与x 的函数关系式是y ＝2x ＋2. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知一次函数的图象经过(0，5)，(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 【互动探索】(引发学生思考)先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)，(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程组即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．【解答】设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5＝b ，－5＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5.【互动总结】(学生总结，老师点评)“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．一次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知正比例函数y ＝kx ，当x ＝－3时，y ＝6，那么该正比例函数应为( B )A ．y ＝12xB.y ＝－2x C ．y ＝－12xD ．y ＝2x2．一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－3)，则它的表达式为 ( D ) A ．y ＝34x －53B.y ＝43x －35C ．y ＝34x ＋35D ．y ＝43x －533．已知y ＝kx －4，当x ＝－2时，y ＝0，则k ＝－2.4．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A (0，m )在l 上．(1)在图中标出点A ；(2)若m ＝2，且l 过点(－3，4)，求直线l 的表达式．解：(1)如题图所示．(2)设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b .把(0，2)，(－3，4)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.故直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x /千克售价y /元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……2倍、3倍……从中怎样得到函数关系式？【解答】由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x .当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21，所以数量是2.5千克时的售价是21元．【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题要根据所给的条件建立函数模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，进而根据函数的表达式作答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)求一次函数的表达式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.设所求一次函数表达式为y ＝kx ＋b2.根据已知条件列出关于k 、b 的方程组3.解方程组，求出k 、b4.把求出的k 、b 代回表达式即可环节4 布置作业课本53页，习题17.3第8题.。
华师版八年级数学下册 17.3.4求一次函数的表达式
利用点的坐标求函数关系式
已知一次y=kx+b的图象经过点(-1,1) 和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.
分析: 1，这里已知条件是否给出了x和y的对应值？
图象上点的坐标和函数的值有什么对应关系？ 2，题意并没有要求写出函数的关系式，解题中 是否应该求出？该如何入手？
（秒）的关系如
右图所示：请写
O
出 v 与 t 的关
t/秒
系式；
2、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘
米）是所挂物体质量 x（千克）的一
次函数。一根弹簧不挂物体时长6厘米； 当所挂物体的质量为4千克时，弹簧长
7.2厘米。请写出 y 与x之间的关系式，
并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧 的长度。
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
分析：
2
图像是经过原点的直线，
因此是正比例函数。
1
解：设解析式为y=kx， 把(1,2)代入，得k=2， 所以解析式为y=2x.
如图所示，已知直线 y
AB和x轴交于点B,和y 5
轴交于点A
4
①写出A、B两点 的坐标
3
2A
1
②求直线AB的
B
x
表达式
-3 -2 -1 0
1234
-1
-2
-3
像这样先设出函数解析式， 再根据条件确定解析式中未知 的系数，从而具体写出这个式 子的方法，叫做待定系数法．
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
从数到形
函数解析式 选取 满足条件的 画出 一次函数的
y=kx+b(k≠0)两点(x1,y1)图来自直线L与(x2,y2)
解出
从形到数
选取
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 求一次函数的表达式》教案_26
②[讲授效果反思]
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．
③[师生互动反思]
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】学生活动：请同学们思考一下通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再小组
内交流，最后再分享给大家．
教学说明：给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生归纳、概括的能力．然后教师点评，使学生在获得知识
的同时，学会数学方法，增强学习兴趣和合作意识
17.3.4．求一次函数的表达式
课题
4.求一次函数的表达式
授课人
目
标
知识技能
了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.
数学思考
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.
授课
类型
新授课
课时
1课时
教具
多媒体课件，黑板，
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？（教师举例说明）
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
华师版八年级数学下册 17.3.4求一次函数的表达式
17.3.4求一次函数的表达式教案（待定系数法）教学目标：知识目标：（1）掌握待定系数法的思维方式与特点。
（2）会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力。
（3）进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
能力目标：通过学习能把实际问题转换为数学问题，培养学生的“数形结合”能力。
情感目标：能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
教学重难点：难点：教学重点：用待定系数法求一次函数的表达式。
•教学难点：解决实际的函数问题教学过程：一、复习旧知导入新课通过前几节的课的学习，大家已经掌握了一次函数的相关知识，现在一起回顾一下：1、在某变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有（唯一）的值与之对应，那么x是（自变量），y是（因变量），此时也称y是x的（函数）。
２、形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做（一次函数）；特别地，当b＝０时，一次函数y=kx（k≠0）也叫做（正比例函数）。
３、一次函数的图像是（一条直线），而两点确定一条直线；所以画一次函数的图像只需要确定（两个）点。
４、小明在坐标系中画了如图所示的正比例函数y=kx（k≠0），你能写出它的表达式吗？二、自主学习探究新知如图所示，已知直线AB和x轴交于点A,和y轴交于点B:（1）出A、B两点的坐标;（2）求直线AB的表达式.学习流程：（１）学生相互讨论，自行解答；（２）请学生作答，老师分析总结；分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k，b的值，图象经过ＡＢ两点，说明将这两个点的坐标代入函数表达示中，函数关系式是成立的，我们不妨将这两个点的坐标代入函数关系系中，进而求得k和b的值。
解：①A的坐标是（１,０）,B的坐标是（０,３）；②该直线的表达式为y=kx+b（k≠0）.二、引导观察，讨论归纳（学生观察、讨论、总结）（１）什么待定系数法先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法。
华东师大版八年级数学下册 17.3.4求一次函数的表达式 教案
17.3.4求一次函数的表达式例题精讲例1、已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x =5时，函数y 的值.例2、已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克） 的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．分析：已知y 与x 的函数关系是一次函数，则解析式必是 ，关键要求系数k 和b 的值．也就是当x ＝ 时，y ＝ ；当x ＝ 时，y ＝ ．可以分别将它们代入函数式，进而求得k 和b 的值． 解：同步练习1．如果y=3x －2+3k 的图像经过原点，那么k= 。
2．一次函数y=－5x+53的图像与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
3．对于函数y=41x －4，函数值y 随x 的增大而 。
4．一次函数y =kx +b ，k ＜0，b ＞0，则图像经过第 象限。
5．若直线y =kx +b 和直线y=－2x+1与y 轴交与同一点，则b = 。
6．已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式.7．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．例3．某商场购进一批衣服，经试销发现，若每件按20元销售时，每月能卖360件，若每件按25元销售时，每月能卖210件。
假定每月销售数y（件）是销售单价x（元）的一次函数，求y和x之间的函数关系式。
例4．陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．例5.如图,正方形ABCD的边长为4,P为CD边上一点(与点D不重合)。
设DP=x，（1）求APD的面积y关于x的函数关系式；（2）写出函数自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图象例6. （2007甘肃陇南非课改，10分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设y kx b=+．……………………………………2分由图可知：当4x=时，10.5y=；当7x=时，15y=．……………………………………4分把它们分别代入上式，得10.54,157.k bk b=+⎧⎨=+⎩…………………6分解得 1.5k=， 4.5b=．∴一次函数的解析式是 1.5 4.5y x=+．……………………………8分说明：只要求对 1.5k=， 4.5b=，不写最后一步，不扣分．(2)当4711x=+=时， 1.511 4.521y=⨯+=．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．……………………………10分例7. （2007甘肃白银7市课改，10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 25 …y（件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b=+………………2分则1525,2020.k bk b+=⎧⎨+=⎩…………………………………………4分解得k=-1，b=40．即一次函数解析式为40y x=-+．………………………6分说明：只要求对k=-1，b=40，无最后一步不扣分．（2）每日的销售量为y=-30+40=10件，…………8分所获销售利润为（30-10）×10=200元．………………10分试一试中考题，你能行！一、选择题。
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