数学笔记排列组合
高中数学培优笔记
高中数学培优笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学一向是学生们比较头疼的学科之一，尤其是对于那些想要在数学方面有所突破的学生来说。
为了帮助高中生提高数学成绩，很多学生会选择参加数学培优班。
在数学培优笔记中记录了许多的知识点和解题技巧，对于学生们的学习起着非常重要的作用。
在高中数学学习中，很多学生会遇到困难和挫折，而数学培优笔记会帮助他们解决这些问题。
数学培优笔记主要包括数学基础知识、解题技巧以及题目讲解等内容。
通过阅读数学培优笔记，学生们可以更好地理解数学知识，掌握数学解题方法，提高解题能力。
数学培优笔记的内容丰富多样，既有简单的基础知识，也有复杂的解题技巧。
数学培优笔记主要包括以下几个方面：1. 数学基础知识。
数学基础知识是学习数学的基石，是其他数学知识的基础。
数学培优笔记中会包括数学基础知识的相关内容，比如数学公式、数学定理等。
通过掌握数学基础知识，学生们可以更好地理解数学知识，提高解题能力。
2. 解题技巧。
解题技巧是学生们必须掌握的内容。
在数学培优笔记中会介绍一些解题技巧，比如化简、化整、逆向思维等。
通过学习这些解题技巧，学生们可以更快更准确地解决数学问题。
3. 题目讲解。
数学培优笔记中会包括许多经典数学题目的讲解，这些题目通常是高考、竞赛等比较常见的题目。
通过阅读这些题目的讲解，学生们可以更好地理解题目的解题思路，提高解题能力。
数学培优笔记是学生们学习数学的好帮手，通过阅读数学培优笔记，学生们可以更好地掌握数学知识，提高数学解题能力。
建议学生们在平时学习中多加利用数学培优笔记，不断提高自己的数学水平。
【高中数学培优笔记】是学生们学习的有效工具，相信通过不懈的努力和坚持，高中生们一定可以在数学方面取得更好的成绩。
第二篇示例：高中数学一直被认为是让学生头疼的一门学科，但对于那些喜欢数学和有志于在数学领域有所成就的学生来说，高中数学也是一门非常有趣和挑战性的学科。
为了帮助学生更好地掌握高中数学知识，提高数学水平，下面我们就来分享一份关于高中数学培优笔记。
数学高中排列组合讲解
数学高中排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是基于高中数学课程，针对排列组合的知识点进行深入讲解。
排列组合是组合数学的基础，对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和问题解决能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将掌握排列组合的基本原理，学会运用排列组合知识解决实际问题，为后续学习概率论打下坚实基础。
2、教学对象本次教学的对象为高中一年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学知识，如数学运算、方程、不等式等，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
然而，排列组合作为一门新的知识点，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在轻松愉快的氛围中掌握排列组合知识。
同时，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和应用能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列组合的概念，掌握排列、组合的计算公式。
（2）能够运用排列组合知识解决实际问题，如计数问题、概率问题等。
（3）培养运用数学符号和术语进行表达、推理的能力。
（4）提高数学思维能力，尤其是逻辑思维和抽象思维能力。
2、过程与方法（1）通过实例引入排列组合的概念，引导学生发现规律，总结计算方法。
（2）采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，掌握排列组合知识。
（3）运用小组讨论、合作探究等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（4）设计不同难度的练习题，使学生在梯度训练中提高解题技巧和思维能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养良好的学习态度。
（2）引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养。
（3）培养学生勇于探索、善于思考的品质，增强克服困难的信心和勇气。
（4）通过小组合作，培养学生的团队精神，学会尊重他人、倾听他人意见。
（5）培养学生严谨、踏实的学术态度，树立正确的价值观，认识到知识的力量。
在教学过程中，教师应关注学生的全面发展，将知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值观三者有机结合，以提高学生的数学素养和综合能力。
数学高二选修一笔记知识点
数学高二选修一笔记知识点在高二数学选修一中，我们将学习一些数学的深入知识和技巧，帮助我们更好地理解和应用数学。
以下是我整理的一些重要知识点，希望对你有所帮助。
1. 多项式函数多项式函数是由常数和变量的幂次方的和组成的函数。
我们通常用最高次项的幂次来表示多项式的次数。
例如，f(x) = 3x^2 + 2x + 1是一个二次多项式函数，其中2是最高次项的系数，2和1是次高次项和常数项的系数。
2. 反函数如果一个函数f(x)的定义域和值域可以互相对应，那么它的反函数存在。
记作f^{-1}(x)。
反函数的特点是它们将原函数的输入和输出进行交换。
例如，如果f(x) = 2x+3，那么它的反函数是f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}。
3. 三角函数三角函数是描述角度和三角形边长之间关系的函数。
常见的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
它们分别定义为三角形的边长之比，例如在一个直角三角形中，sinθ等于对边与斜边的比值。
4. 导数导数是描述函数变化率的工具，可以衡量函数在某一点的斜率。
对于函数f(x)，它的导数可以记为f'(x)或\frac{{df(x)}}{{dx}}。
导数的几何意义是函数曲线在某一点的切线斜率。
5. 积分积分是导数的逆运算，描述函数曲线下的面积。
对于函数f(x)，其在区间[a, b]上的积分可以表示为\int_a^b {f(x) \, dx}。
积分的几何意义是曲线下方与x轴之间的面积。
6. 概率概率是描述随机事件发生可能性的数值，用介于0和1之间的数表示。
常见的概率模型有随机变量、事件和概率分布等。
概率的计算可以通过频率或数学模型等方法进行。
7. 矩阵与线性方程组矩阵是由数按照矩形排列而成的二维数组。
在线性代数中，我们学习如何用矩阵和向量来表示和求解线性方程组。
矩阵的运算包括加法、乘法和求逆等。
8. 排列组合排列组合是描述对象排列和选择方式的数学工具。
为知笔记 数学公式(一)
为知笔记是一款功能强大的笔记软件，不仅可以记录文字、图片、链接等内容，还可以支持数学公式的输入和展示。
下面我们来列举一些常见的数学公式，并举例说明在为知笔记中如何使用。
1. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的实数，且a ≠ 0。
解一元二次方程可以使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 -4ac)) / (2a)。
在为知笔记中，我们可以使用LaTeX语法输入一元二次方程的公式，并且通过预览功能查看效果。
例如，我们可以输入以下公式：\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]2. 求和公式求和公式是数学中常用的公式之一，表示对一组数进行求和操作。
常见的求和公式包括等差数列求和公式、等比数列求和公式等。
在为知笔记中，我们可以使用LaTeX语法输入求和公式，并且通过预览功能查看效果。
例如，我们可以输入以下公式：\[ S_n = \frac{{n(a_1 + a_n)}}{2} \]3. 求导公式求导是微积分中的重要内容，求导公式包括常数求导、幂函数求导、指数函数求导、三角函数求导等。
在为知笔记中，我们可以使用LaTeX语法输入求导公式，并且通过预览功能查看效果。
例如，我们可以输入以下公式：\[ \frac{{d}}{{dx}}(x^n) = nx^{n-1} \]4. 泰勒展开公式泰勒展开是一种用多项式逼近函数的方法，泰勒展开公式可以用来计算函数在某一点的近似值。
在为知笔记中，我们可以使用LaTeX语法输入泰勒展开公式，并且通过预览功能查看效果。
例如，我们可以输入以下泰勒展开公式：\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2 +\cdots \]5. 概率公式概率是数学中的重要分支，常见的概率公式包括排列组合公式、贝叶斯定理、期望和方差公式等。
数学运算笔记
数字推理数学运算第一点：你在开始做数学运算部分的题目的时候，前两道题如果是整数的性质的题目，你要注意使用整除性。
被2整除的特点：偶数被3整除的特点：每位数字相加的和是3的倍数被4和25整除的特点：末两位所构成的数字能够被4整除被5整除的特点：末位数字是0或5被6整除的特点：兼被2和3整除，即是偶数，且每位数字相加的和是3被7整除的特点：数字的最后一位乘以2与前面剩下的数字所组成的数做差，差能被7整除；或将原数字的后三位与前面的数字分成两部分，作差，差能被7整除被8和125整除的特点：末三位所构成的数字能够被8整除被9整除的特点：每位数字相加的和是9的倍数被10整除的特点：不解释（囧）被11整除的特点：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和之间的差是11的倍数。
（2010年9.18联考第一题）36、在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是( )?A 237B 258C 279D 290设被除数、除数、商、余数分别是a、b、c、d,你很容易知道a+b+c+d=319,a=21b+6,c=21,d=6b=3k+1 a=63k+27（北京社招2005-11）两个整数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？( )A.2353B.2896C.3015D.34569的倍数之后奇偶性（2010年4.25联考第二题）n为100以内的自然数，那么能令2^n－1被7整除的n 有多少个？A.32B. 33C.34D.35循环的即三的倍数第二点，在后面的应用题中，你碰到题目少条件的要考虑整除性。
例如：（2009年国考）109、甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少本?A.75B.87C.174D.67甲的书只能是100或200本之后分析只能是100本（2008国考）小华在练习自然数求和。
从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在此情况下他将所数的全部数求平均数得7.4。
数字的排列组合
数字的排列组合数字的排列组合是数学中非常重要的一个概念。
在许多领域中，排列组合都扮演着重要的角色，例如概率论、统计学、密码学等。
通过对数字的排列和组合，我们可以得到更多的可能性和变化。
一、排列排列是指对给定的元素按照一定的顺序进行组合。
在排列中，元素之间的顺序是重要的。
对于给定的n个元素，从中选取k个元素进行排列的方式有P(n, k)种，其中P表示排列数。
排列数的计算公式如下：P(n, k) = n! / (n-k)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。
而k!表示k的阶乘。
二、组合组合是指对给定的元素进行选择但无需考虑元素之间的顺序。
在组合中，元素之间的顺序是无关紧要的。
对于给定的n个元素，从中选取k个元素进行组合的方式有C(n, k)种，其中C表示组合数。
组合数的计算公式如下：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)三、应用案例1. 抽奖活动假设有10个人参加抽奖活动，其中只有3个奖品可供选择。
那么计算中奖的可能性就是一个排列问题。
根据排列数的计算公式，可以得知这个活动中中奖的可能性为P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 720种。
2. 密码破解在密码学中，如果一个密码由n个字符组成，每个字符有k种选择，则密码的可能性为k的n次方。
例如，一个有6位数字组成的密码，而每一位数字有10种选择（0-9），那么密码的可能性就是10的6次方，即1000000种。
这个例子中，我们考虑的是排列问题。
3. 组合投资假设你有1000元的资金可以用于投资，那么你可以选择将资金分配到不同的投资项目上。
假设有5个投资项目可供选择，而你最多只能选择3个项目进行投资。
这个例子中，我们考虑的是组合问题。
根据组合数的计算公式，可以得知你有C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10种不同的组合方式。
总结：数字的排列组合在数学中具有重要的意义，它们在实际生活中有着广泛的应用。
排列组合(讲义部分)
1、排列组合定义：题干当中给出两组或两组以上的对象或信息，在答案中需要考生对排列组合结果进行判断。
历年国考“排列组合”题量解题原则：1、最大信息优先2、确定信息优先3、顺藤摸瓜解题方法：一、带入排除法1.甲、乙、丙、丁是四位天资极高的艺才家，他们分别是舞蹈家、画家、歌唱家和作家，尚不能确定其中每个人所从事的专业领域，已知：（1）有一天晚上，甲和丙出席了歌唱家的首次演出。
（2）画家曾为乙和作家两个人画过肖像。
（3）作家正准备写一本甲的传记，他所写的丁传记是畅销书。
（4）甲从来没有见过丙。
下面哪一选项正确地描述了每个人的身份？（）A.甲是歌唱家，乙是作家，丙是画家，丁是舞蹈家B.甲是舞蹈家，乙是歌唱家，丙是作家，丁是画家排列组合（讲义部分）C.甲是画家，乙是作家，丙是歌唱家，丁是作家D.甲是作家，乙是画家，丙是舞蹈家，丁是歌唱家2.李老师、王老师、张老师在同一所大学教语文、数学和外语，按规定每人只担任其中一门课。
而且①李老师上课全部用汉语。
②外语老师是该校一个学生的舅舅。
③张老师是女教师，她的女儿考大学之前，经常向数学老师请教。
请判定他们各自上的课程是：A.李老师上语文，王老师上外语，张老师上数学B.王老师上语文，李老师上外语，张老师上数学C.张老师上语文，王老师上外语，李老师上数学D.王老师上语文，张老师上外语，李老师上数学解题方法：二、列表法3.小红、小兰和小慧三姐妹，分别住在丰台区、通州区、朝阳区。
小红与住在通州的姐妹年龄不一样大，小慧比住在朝阳区的姐妹年龄小，而住在通州的姐妹比小兰年龄大。
那么按照年龄从大到小，这三姐妹的排序是（）。
A.小红、小慧、小兰B.小红、小兰、小慧C.小兰、小慧、小红D.小慧、小红、小兰4.某办公室有三位工作人员：刘明、庄嫣和文虎。
他们三人中，一人是博士，一人是硕士，还有一人是本科毕业生。
已知博士比刘明大两岁；庄嫣与本科毕业生同岁，但是月份稍大；本科毕业生的年龄最小。
高考数学复习：排列与组合
【解析】(1)选C.至少要甲型和乙型电视机各一台可分 两种情况:甲型1台乙型2台;甲型2台乙型1台;故不同的 取法有 C52C14 C15C24 =70种.
【一题多解微课】解决本题(1)还可以采用以下方法: 选C.至少各一台的反面就是分别只取一种型号,不取另 一种型号的电视机,故不同的取法共有 C39 C34=7C035 种.
【解析】方法一:可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前
排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人
坐法”两类情况.应当使用分类加法计数原理,在每类
情况下,划分“乙丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”
三个步骤,又要用到分步乘法计数原理,这样可有如下
算法:
A24
A12
A55
A
2 4
A14
A55
=8
640(种).
捆绑法
插空法 除法
间接法
相邻问题捆绑处理,即可以把相邻几个元素看 作一个整体与其他元素进行排列,同时注意捆 绑元素的内部排列
不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元 素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排 列的空中
对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后, 再除以已定元素的全排列
对于分类过多的问题,按正难则反,等价转化 的方法
1
Cm n1
【常用结论】 1.排列与组合的区别
排列
排列与顺序有关
两个排列相同,当且仅当 这两个排列的元素及其排 列顺序完全相同
组合
组合与顺序无关
两个组合相同,当且仅当 这两个组合的元素完全相 同
2.巧记组合数的性质
性质
Cmn
Cnm n
记忆策略
从n个不同元素中取出m个元素的方法 数等于取出剩余n-m个元素的方法数.
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排列组合题型总结一．直接法1．特殊元素法例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复得四位数,试求满足下列条件得四位数各有多少个(1)数字1不排在个位与千位(2)数字1不在个位,数字6不在千位。
分析:(1)个位与千位有5个数字可供选择,其余2位有四个可供选择,由乘法原理:=2402.特殊位置法(2)当1在千位时余下三位有=60,1不在千位时,千位有种选法,个位有种,余下得有,共有=192所以总共有192+60=252二．间接法当直接法求解类别比较大时,应采用间接法。
如上例中(2)可用间接法=252 例2 有五张卡片,它得正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同得三维书？分析:此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用,且用此卡片又分使用0与使用1,类别较复杂,因而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同得三位数个,其中0在百位得有个,这就是不合题意得。
故共可组成不同得三位数-=432(个)三．插空法当需排元素中有不能相邻得元素时,宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目得节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法？分析:原有得8个节目中含有9个空档,插入一个节目后,空档变为10个,故有=100中插入方法。
四．捆绑法当需排元素中有必须相邻得元素时,宜用捆绑法。
例4 4名男生与3名女生共坐一排,男生必须排在一起得坐法有多少种？分析:先将男生捆绑在一起瞧成一个大元素与女生全排列有种排法,而男生之间又有种排法,又乘法原理满足条件得排法有:×=576练习1.四个不同得小球全部放入三个不同得盒子中,若使每个盒子不空,则不同得放法有种() 2．某市植物园要在30天内接待20所学校得学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同得安排方法有()(注意连续参观2天,即需把30天种得连续两天捆绑瞧成一天作为一个整体来选有其余得就就是19所学校选28天进行排列) 五．阁板法名额分配或相同物品得分配问题,适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班得学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种。
分析:此例得实质就是12个名额分配给8个班,每班至少一个名额,可在12个名额种得11个空当中插入7块闸板,一种插法对应一种名额得分配方式,故有种练习1、(a+b+c+d)15有多少项？当项中只有一个字母时,有种(即a、b、c、d而指数只有15故。
当项中有2个字母时,有而指数与为15,即将15分配给2个字母时,如何分,闸板法一分为2,即当项中有3个字母时指数15分给3个字母分三组即可当项种4个字母都在时四者都相加即可.练习2.有20个不加区别得小球放入编号为1,2,3得三个盒子里,要求每个盒子内得球数不少编号数,问有多少种不同得方法？()3.不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同得整数解有()六．平均分堆问题例6 6本不同得书平均分成三堆,有多少种不同得方法？分析:分出三堆书(a1,a2),(a3,a4),(a5,a6)由顺序不同可以有=6种,而这6种分法只算一种分堆方式,故6本不同得书平均分成三堆方式有=15种练习:1.6本书分三份,2份1本,1份4本,则有不同分法？2.某年级6个班得数学课,分配给甲乙丙三名数学教师任教,每人教两个班,则分派方法得种数。
七．合并单元格解决染色问题例7 (全国卷(文、理))如图1,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供选择,则不同得着色方法共有种(以数字作答)。
分析:颜色相同得区域可能就是2、3、4、5.下面分情况讨论:(ⅰ)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时,将2、4合并成一个单元格,此时不同得着色方法相当于4个元素①③⑤得全排列数(ⅱ)当2、4颜色不同且3、5颜色相同时,与情形(ⅰ)类似同理可得种着色法.(ⅲ)当2、4与3、5分别同色时,将2、4;3、5分别合并,这样仅有三个单元格①从4种颜色中选3种来着色这三个单元格,计有种方法.由加法原理知:不同着色方法共有2=48+24=72(种)练习1(天津卷(文))将3种作物种植在如图得5块试验田里,每快种植一种作物且相邻得试验田不能种植同一作物 , 不同得种植方法共种(以数字作答) (72)2.(江苏、辽宁、天津卷(理))某城市中心广场建造一个花圃,花圃6分为个部分(如图3),现要栽种4种颜色得花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色得话,不同得栽种方法有种(以数字作答).(120)图3 图43.如图4,用不同得5种颜色分别为ABCDE五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色可以反复使用也可以不用,则符合这种要求得不同着色种数.(540)4.如图5:四个区域坐定4个单位得人,有四种不同颜色得服装,每个单位得观众必须穿同种颜色得服装,且相邻两区域得颜色不同,不相邻区域颜色相同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同得着色方法就是种(84)图5 图65.将一四棱锥(图6)得每个顶点染一种颜色,并使同一条棱得两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同得染色方法共种(420)八．递推法例八一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要走上这10级楼梯,共有多少种不同得走法？分析:设上n级楼梯得走法为a n种,易知a1=1,a2=2,当n≥2时,上n级楼梯得走法可分两类:第一类:就是最后一步跨一级,有a n-1种走法,第二类就是最后一步跨两级,有a n-2种走法,由加法原理知:a n=a n-1+ a n-2,据此,a3=a1+a2=3,a4=a#+a2=5,a5=a4+a3=8,a6=13,a7=21,a8=34,a9=55,a10=89、故走上10级楼梯共有89种不同得方法。
九、几何问题1.四面体得一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点,使它们与点A在同一平面上,不同得取法有种(3+3=33)2、四面体得棱中点与顶点共10个点(1)从中任取3个点确定一个平面,共能确定多少个平面？(-4+4-3+3-6C+6+2×6=29)(2)以这10个点为顶点,共能确定多少格凸棱锥？三棱锥 C104-4C64-6C44-3C44=141 四棱锥 6×4×4=96 3×6=18 共有114十．先选后排法例9 有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同得选派方法有( )A、1260种B、2025种C、2520种D、5054种分析:先从10人中选出2人十一.用转换法解排列组合问题例10.某人连续射击8次有四次命中,其中有三次连续命中,按“中”与“不中”报告结果,不同得结果有多少种.解把问题转化为四个相同得黑球与四个相同白球,其中只有三个黑球相邻得排列问题.=20种例11．个人参加秋游带10瓶饮料,每人至少带1瓶,一共有多少钟不同得带法.解把问题转化为5个相同得白球不相邻地插入已经排好得10个相同得黑球之间得9个空隙种得排列问题.=126种例12 从1,2,3,…,1000个自然数中任取10个不连续得自然数,有多少种不同得去法.解把稳体转化为10个相同得黑球与990个相同白球,其其中黑球不相邻得排列问题。
例13 某城市街道呈棋盘形,南北向大街5条,东西向大街4条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短得走法有多少种.解无论怎样走必须经过三横四纵,因此,把问题转化为3个相同得白球与四个相同得黑球得排列问题.=35(种)例14 一个楼梯共18个台阶12步登完,可一步登一个台阶也可一步登两个台阶,一共有多少种不同得走法.解根据题意要想12步登完只能6个一步登一个台阶,6个一步登两个台阶,因此,把问题转化为6个相同得黑球与6个相同得白球得排列问题.=924(种).例15 求(a+b+c)10得展开式得项数.解展开使得项为aαbβcγ,且α+β+γ=10,因此,把问题转化为2个相同得黑球与10个相同得白球得排列问题.=66(种)例16 亚、欧乒乓球对抗赛,各队均有5名队员,按事先排好得顺序参加擂台赛,双方先由1号队员比赛,负者淘汰,胜者再与负方2号队员比赛,直到一方全被淘汰为止,另一方获胜,形成一种比赛过程.那么所有可能出现得比赛过程有多少种？解设亚洲队队员为a1,a2,…,a5,欧洲队队员为b1,b2,…,b5,下标表示事先排列得出场顺序,若以依次被淘汰得队员为顺序.比赛过程转化为这10个字母互相穿插得一个排列,最后师胜队种步被淘汰得队员与可能未参加参赛得队员,所以比赛过程可表示为5个相同得白球与5个相同黑球排列问题,比赛过程得总数为=252(种)十二.转化命题法例17 圆周上共有15个不同得点,过其中任意两点连一弦,这些弦在圆内得交点最多有多少各？分析:因两弦在圆内若有一交点,则该交点对应于一个以两弦得四端点为顶点得圆内接四边形,则问题化为圆周上得15个不同得点能构成多少个圆内接四边形,因此这些现在圆内得交点最多有=1365(个)十三.概率法例18 一天得课程表要排入语文、数学、物理、化学、英语、体育六节课,如果数学必须排在体育之前,那么该天得课程表有多少种排法？分析:在六节课得排列总数中,体育课排在数学之前与数学课排在体育之前得概率相等,均为,故本例所求得排法种数就就是所有排法得,即A=360种十四.除序法例19 用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字得七位数中,(1)若偶数2,4,6次序一定,有多少个？(2)若偶数2,4,6次序一定,奇数1,3,5,7得次序也一定得有多少个？解(1)(2)十五.错位排列例20 同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出得卡片,则不同得分配方法有种(9)公式 1) n=4时a4=3(a3+a2)=9种即三个人有两种错排,两个人有一种错排.2)=n!(1-+-+…+练习有五位客人参加宴会,她们把帽子放在衣帽寄放室内,宴会结束后每人戴了一顶帽子回家,回家后,她们得妻子都发现她们戴了别人得帽子,问5位客人都不戴自己帽子得戴法有多少种？(44)。