2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列第一节 数列的概念及简单表示法

第一节数列的概念及简单表示法
A组基础题组
1.(2016济宁模拟)数列0,,,,…的一个通项公式为()
A.a n=(n∈N*)
B.a n=(n∈N*)
C.a n=(n∈N*)
D.a n=(n∈N*)
2.已知数列{a n}的通项公式是a n=,那么这个数列是()
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.常数列
3.(2016临沂模拟)已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=(n∈N*),则a20等于()
A.0
B.-
C.
D.
4.(2016广东3月测试)设S n为数列{a n}的前n项和,且S n=(a n-1)(n∈N*),则a n=()
A.3(3n-2n)
B.3n+2
C.3n
D.3·2n-1
5.若数列{a n}满足a1=19,a n+1=a n-3(n∈N*),则数列{a n}的前n项和数值最大时,n的值为()
A.6
B.7
C.8
D.9
6.在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的第项.
7.(2016威海模拟)在数列{a n}中,a1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是.
8.已知数列{a n}满足a1=1,a n=-1(n>1),则a2017=,当n>1时,|a n+a n+1|=.
9.已知数列{a n}满足前n项和S n=n2+1,数列{b n}满足b n=,且前n项和为T n,设c n=T2n+1-T n.
(1)求数列{b n}的通项公式;
(2)判断数列{c n}的增减性.
10.设数列{a n}的前n项和为S n.已知a1=a(a≠3),a n+1=S n+3n,n∈N*.
(1)设b n=S n-3n,求数列{b n}的通项公式;
(2)若a n+1≥a n,n∈N*,求a的取值范围.
B组提升题组
11.(2016浙江杭州三模)数列{a n}定义如下:a1=1,当n≥2时,a n=若a n=,则n的值为()
A.7
B.8
C.9
D.10
12.若数列{a n}满足a1=1,且对于任意的n∈N*,都有a n+1=a n+n+1,则++…+等于()
A. B. C. D.
13.如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第(n)个图案中需用黑色瓷砖块.(用含n的代数式表示)
14.已知数列{a n}的通项公式为a n=(-1)n·2n+1,将该数列的项排成一个数阵(如图),则该数阵中的
第10行第3个数为.
15.已知数列{a n}中,a n=1+(n∈N*,a∈R且a≠0).
(1)若a=-7,求数列{a n}中的最大项和最小项的值;
(2)若对任意的n∈N*,都有a n≤a6成立,求a的取值范围.
答案全解全析
A组基础题组
1.C将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子可表示为2(n-1),n∈N*,分母可表示为2n-1,n∈N*.
2.A因为a n+1-a n=-=>0,所以a n+1>a n,数列{a n}为递增数列.
3.B由a1=0,a n+1=(n∈N*),得a2=-,a3=,a4=0,……,所以{a n}是周期为3的数列,所以
a20=a2=-.
4.C由题意知解得代入选项逐一检验,只有C符合.
5.B∵a1=19,a n+1-a n=-3,∴数列{a n}是以19为首项,-3为公差的等差数列,∴a n=19+(n-1)×(-3)=22-3n.
设{a n}的前k项和数值最大,则有k∈N*,∴∴≤k≤,∵k∈N*,∴k=7,∴满足条件的n的值为7.
6.答案10
解析令=0.08,得2n2-25n+50=0,
即(2n-5)(n-10)=0.
解得n=10或n=(舍去).
7.答案
解析由已知得a2=1+(-1)2=2.
又a3·a2=a2+(-1)3,所以a3=.
所以a4=+(-1)4,所以a4=3.
所以3a5=3+(-1)5,所以a5=.
所以=×=.
8.答案-1;1
解析由a1=1,a n=-1(n>1)得
a 2=-1=12-1=0,a3=-1=02-1=-1.
=-1=(-1)2-1=0,a5=-1=02-1=-1,
a
4
由此可猜想当n>1时,若n为奇数,则a n=-1,若n为偶数,则a n=0,
∴a2017=-1,当n>1时,|a n+a n+1|=1.
9.解析(1)由已知得,a1=2,a n=S n-S n-1=2n-1(n≥2,n∈N*).
则b n=
(2)∵c n=b n+1+b n+2+…+b2n+1=++…+(n∈N*),∴c n+1-c n=+-=-=
<0,∴c n+1<c n,
∴数列{c n}为递减数列.
10.解析(1)依题意得S n+1-S n=a n+1=S n+3n,
即S n+1=2S n+3n,由此得S n+1-3n+1=2(S n-3n),即b n+1=2b n,又b1=S1-3=a-3,因此,所求通项公式为
b n=(a-3)2n-1,n∈N*.
(2)由(1)可知S n=3n+(a-3)2n-1,n∈N*,于是,当n≥2时,a n=S n-S n-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2,a n+1-a n=4×3n-1+(a-3)2n-2=2n-2
,所以,当n≥2时,a n+1≥a n⇒12+a-3≥0⇒a≥-9,又a2=a1+3>a1,a≠3.所以,所求的a的取值范围是-9,3)∪(3,+∞).
B组提升题组
11.C因为a1=1,所以
a2=1+a1=2,a3==,a4=1+a2=3,a5==,a6=1+a3=,a7==,a8=1+a4=4,a9==,所以n=9,选C.
12.C∵a1=1,a n+1-a n=n+1,∴当n≥2时,a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1+2+3+…+n=,又当n=1时,a1=1满足上式,∴a n=,则==2,则++…+=
21-++…+=2×=,故选C.
13.答案4n+8
解析第(1),(2),(3)…个图案中黑色瓷砖数依次为:15-3=12;24-8=16;35-15=20;……,由此可猜测从前往后的各图案中黑色瓷砖数成等差数列,且首项为12,公差为4,∴第(n)个图案中黑色瓷砖数为12+(n-1)×4=4n+8.
14.答案97
解析由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列{a n}的第1+2+3+…+9+3=+3=48项,又a48=(-1)48×96+1=97,故该数阵第10行第3个数为97.
15.解析(1)∵a=-7,∴a n=1+.
结合函数f(x)=1+的性质,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>a n>1,∴数列{a n}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.
(2)a n=1+=1+.
∵对任意的n∈N*,都有a n≤a6成立,
∴利用函数g(x)=1+的性质,
可知5<<6,解得-10<a<-8.。