重庆市巴蜀中学2020—2021学年度上期九年级入学考试数学试卷(扫描版无答案)
重庆巴蜀初2020届初三上半期试卷数学试题
1重庆巴蜀初2020届初三上半期试卷数学试题一、选择题（每题4分）1.在实数-5，-3，13，π中，最小的数是（）A ．-5B ．-3C ．13D ．π2.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，△ADE 的面积为1，四边形DBCE 的面积为3，则ADAB的值为（）A ．1B ．12C．2D（2题图）（3题图）（4题图）4.如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，∠AOB ＝110°，则∠ACB 等于（）A ．55°B ．110°C ．125°D ．140°5.下面命题，正确的是（）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形2A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的菱形是正方形6.估算）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 尺，绳子长 尺，根据题意列方程组正确的是（）A. 4.512x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 4.512x y yx =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 4.512x y xy =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 4.512x yyx +=⎧⎪⎨-=⎪⎩8.如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是()A ．x =5，y =-3B ．x =7，y =3C ．x =3，y =-1D ．x =4，y =19.如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，B （0，-5）、D 在y 轴上，点E （-4，0）是轴与x AB 的交点，若160ABCD S =菱形，则k 值为()A ．-36B ．-16C ．40-D ．-2410.如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C 到B ，路线二：从D 到A ，AB 为垂直升降梯。
重庆巴蜀初2020届试题答案
2000
100（0 人）
答：该校初三体能优秀的人有 1000 人。
（3）甲班好
∵甲班平均数 78.3，乙班平均数 78，
78．3>78
∴甲班好
或者
乙班好
∵乙班优秀率 60%，甲班优秀率 40%
60%>40%
∴乙班好
23. （1）求 352 的稳定数是 198 ； 百位与个位相差 2 的三位数，它的稳定数是 1089 。
当p n 1时，即p n 1 3 p m n 20 4n+m 23 T 为偶数 n为偶数 n 4 m 7 p 3
S 331,351,331 T 942,144, 744 K 1273, 495,1075
24.
（1）设：第一周应该销售脐橙x千克， 则销售柚子（x-200）千克
重庆巴蜀初 2020 届初三上半
期试卷数学试题答案
准考证号：
班级:________ 姓名:_________ 考室:_______
正确 填涂
错误 √ × 填涂
缺考 标记
特别注意：作答时请勿超出实线答题区 考生请勿填涂缺考标记
贴条形码区
一．选择题
1
A
B
C
2
A
B
C
3
A
B
C
BAB
D
4
D
5
D
6
CDA ACC
在RtDEB中，B 60,BD 4
BE 1 BD 2 2
EC 4
21．问题解决：
（1）表中 a= 80.5 ， b= 75 ，c 60% ；
（2）估计一下该校初三体能优秀的人数有多少人？
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数3，0，0.5中，最小的数是( )A．B．3 C．0 D．0.52．如图，该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A．6．4cm B．6cm C．2cm D．4cm4．如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A．58°B．78°C．48°D．32°5．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A ．2,3x y =-=B ．2,3x y =-=-C ．8,3x y =-=D ．8,3x y ==-9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．14B ．20C ．24D ．2710．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x（x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值2411．从12,1,,1,22---这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组2790x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，且使分式方程212323a a x x -+=---的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A ．3-B ．52-C ．2-D ．32-12．如图，在▱ABCD 中，AB 6=，B 75∠=︒，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，'B C 交AD 于E ，45B AE ∠='︒，则点A 到'B C 的距离为（）A．B ．C ．2D二、填空题1311|12-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____． 14．2021年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为_____．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是__________．16．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，连接CE ，若20ECA ∠=︒则BDC ∠=__________°．17．A ，C ，B 三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A ，B 两地出发，相向而行．甲车从A 地行驶到B 地就停止，乙车从B 地行驶到A 地后，立即以相同的速度返回B 地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C 地的距离之和y （km ）与甲车出发的间（b ）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为_____km ．18．某超市促销活动，将A B C ，，三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A B C ，，三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A B C ，，三种水果631kg kg kg ，，；乙种方式每盒分别装A B C ，，三种水果262kg kg kg ，， ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225：：时，则销售总利润率为__________.100%=⨯利润（利润率）成本三、解答题 19．化简：（1）2(2)()(4)----x y x y x y（2）2221(1)33a a a a a a ++÷--++20．如图，等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒． （1）若BD AC ⊥于D ，求ABD ∠的度数； （2）若CE 平分ACB ∠，求证：AE BC =．21．入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A．0≤x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22．若一个三位数t＝abc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝，T（513）＝；（2）已知三位数 a 1b（其中a＞b＞1）的差数T（ a 1b）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．23．在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．已知函数y＝b的定义域为x≥﹣3，且当x＝0时y＝2由此，请根据学习函数的经验，对函数y＝b的图象与性质进行如下探究：（1）函数的解析式为：；（2）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：；（3）结合你所画的函数图象与y ＝x+1的图象，直接写出不等式b≤x+1的解集．24．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2021年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2021年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2021年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2021年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2021年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a 的值．25．已知平行四边形ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，且满足AE EC =，过点C 作AB 的垂线，垂足为点F ，交AE 于点G ，连接BG ．（1）如图1，若AC =，4CD =，求BG 的长度；（2）如图2取AC 上一点Q ，连接EQ ，在QEC ∆内取一点H ，连接QH ，EH ，过点H 作AC 的垂线，垂足为点P ，若QH EH =，QEH 45∠=︒．求证：AQ 2HP =．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC ：3=-+y x 与直线AB ：y ax b =+交于点A ，且(9,0)B -．（1）若F 是第二象限位于直线AB 上方的一点，过F 作FE AB ⊥于E ，过F 作FD y轴交直线AB 于D ，D 为AB 中点，其中DEF ∆的周长是12+，若M 为线段AC 上一动点，连接EM ，求10EM MC +的最小值，此时y 轴上有一个动点G ，当BG MG -最大时，求G 点坐标；（2）在（1）的情况下，将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到A OC ∆''，如图2，将线段'OA 沿着x 轴平移，记平移过程中的线段'OA 为O A '''，在平面直角坐标系中是否存在点P ，使得以点'O ，A ''，E ，P 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据题意可得：＜0＜0.5＜3，所以最小的数是，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【详解】从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键．3．A【解析】试题解析：∵△ABC∽△ACD，∴AC AB AD AC=，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8108 AD，∴AD=6．4．故选A．考点：相似三角形的性质．4．A【分析】直接利用平行线的性质结合垂直的定义得出答案．【详解】∵直线AB∥CD，∠D＝32°，∴∠BAD＝∠D＝32°，∵DA⊥CE，∴∠EAD＝∠CAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣32°＝58°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．C【分析】根据矩形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、矩形的对角线相等；正确；C、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；故选C．点睛：本题主要考查的是矩形的性质与判定，属于基础题型．了解矩形的性质及判定是解题的关键．6．B【分析】原式化简后，估算即可得到结果． 【详解】原式＝ 5 ∵9＜15＜16∴3.5 4∴2＜5＜3 故选：B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道15在9和16之间，之间． 7．B 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组. 【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 8．D 【分析】将几组数字依题意分别代入代数式中，分别计算即可得出正确答案. 【详解】A.2,3x y =-=时，输出的结果为23(2)33⨯-+=不符合题意.B.2,3x y =-=-时，输出的结果为23(2)(3)3⨯-+-=不符合题意.C.8,3x y =-=时，输出的结果为23(8)315⨯-+=-不符合题意.D. 8,3x y ==-时，输出的结果为238(3)15⨯--=符合题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查多项式的计算，清楚判定x 是否小于等于0时关键，根据判断的结论，将x 代入不同的多项式得结果. 9．D 【分析】根据已知图形得出第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝()32n n +，据此求解可得． 【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个， …，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝()32n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个． 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 10．C 【分析】根据反比例函数k 的几何意义得出S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6，即可得出13PC AC =，从而得出14PC PA =，通过证得△POC ∽△PBA ，得出2POC PAB116SPC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可得出S △PAB ＝16S △POC ＝16． 【详解】如图，由题意可知S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6， ∵S △POC ＝12OC•PC ，S 矩形ACOD ＝OC•AC ， ∴POCACOD1OC ?PC12OC ?AC 6SS ==矩形， ∴13PC AC =， ∴14PC PA =， ∵AB ∥x 轴，∴△POC ∽△PBA ，∴2POC PAB116S PC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴S △PAB ＝16S △POC ＝16， ∴△PAB 的面积等于定值16． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 11．A 【分析】解出不等式的解集，满足无解可确定出a 的值，同时a 的值可代入，验证是否满足分式方程的解是正分数，舍去不符合题意的a ，求出符合条件的a 的和 【详解】解不等式2790x x a +≥⎧⎨-<⎩得1x a <≤若数a 使关于x 的不等式组279x x a +≥⎧⎨-<⎩无解a 为12,1,,1,22---中所取.满足条件的 a 为12,1,,12---解分式方程212323a a x x -+=--- 2223-=-+a x2a =-得92x =是正分数，符合题意 1a =-得72x =是正分数，符合题意12a =-得3x =不是正分数，不符合题意1a =得3x =，解是增根，不符合题意则满足条件的a 的和为-2-1=-3 故选：A 【点睛】正确解出不等式的解集和分式方程的解，根据题中已知条件，可确定满足条件的a 值，即可求解. 12．C 【分析】先作辅助线，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，得出两个三角形全等，可得对应边和对应角相等，设AM x =，根据AB 6=，B 75∠=︒，45B AE ∠='︒可推出角的度数，将线段的边用x 的代数式表示出来，利用同一三角形，不同的底乘以对应的高相等，列出关于x 的等式，解出x 即为多求. 【详解】作','⊥⊥AM B E B N AE 设AM x ='6,'75==∠=∠=︒AB AB B B∵45B AE ∠='︒ ∴'60∠=︒AEB∴,==ME x AE x ∵45B AE ∠='︒'==AN B N11')22=⨯=⨯⨯S AB E x x x解得=x 故选：C 【点睛】沿着一条边折叠，可得出两个全等的三角形，即可得到对应边和对应角相等，设其中一条线段的长为x ，其他线段根据已知也可用x 表示出来，列出关于x 的等式，即可求解.13． 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】原式321=+4=+故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质的性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 14．3.3×107 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】33000000用科学记数法表示为3.3×107． 故答案为：3.3×107． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．23【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】根据题意画出树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8 ∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82123= 故答案：23【点睛】本题考查的是用列表法和树状图法求概率，不重复不遗漏的列出所有可能，概率等于所求情况数与总情况数之比. 16．35︒ 【分析】由四边形ABCD 是菱形，可得对角线垂直平分，即可推出BDE ∆是等腰三角形，且两个底角相等.再根据点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，EF 是BEC ∆的垂直平分线，也可推出BEC ∆时等腰三角形，其底角相等，再由已知20ECA ∠=︒，可求出BDC ∠的度数. 【详解】四边形ABCD 是菱形 ∴,⊥=AC BD OB OD ∴DBC BDC ∠=∠∵FE BC ⊥，点F 为BC 中点 ∴∠=∠=∠DBC BDC ECB ∴22090∠+︒=︒BDE ∴35BDC ∠=︒ 故答案：35︒ 【点睛】本题主要考查菱形的对角线垂直平分、线段垂直平分线上的点到两端点距离相等，即为等腰三角形. 17．150 【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB 和AC 的长，根据甲到达B 地的时间，计算乙车距B 地的距离． 【详解】由题意得：A 地到C 地甲走了2个小时，乙走了43个小时， 设甲的速度为/akm h ，则乙的速度为3/2akm h ，根据题意得：103220032a a ⎛⎫⎛⎫-⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：60a ＝，故甲的速度为60km/h ，则乙的速度为90km/h ， 则A 、C 两地的距离为：2×60＝120km ， A 、B 两地的距离为：10603⨯＝300， 甲到达B 地的时间为：300560h =， 甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为：3002905150km ⨯⨯﹣＝． 故答案为：150 【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式. 18．20%． 【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解． 【详解】设每千克A 、B 、C 三种水果的成本分别为为x 、y 、z ，依题意得： 6x+3y+z=12.5x ， ∴3y+z=6.5x ，∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x 乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x ，乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x ， ∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x ，设丙每盒成本为m ，依题意得：m （1+40%）•0.8-m=1.2x ， 解得m=10x ．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时， 总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x ， 总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x ，销售的总利润率为21105xx×100%=20%， 故答案为：20%． 【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键． 19．（1）xy （2）22a - 【分析】（1）直接将括号去掉，再计算（2）先算括号里的，通分再约分，即可求出答案 【详解】（1）2(2)()(4)----x y x y x y222244(44)=-+---+x xy y x xy xy y22224444x xy y x xy xy y xy=-+-++-=（2）22222222221(1)332(1)(3)2133223213324332334(2)(2)(2)2++÷--+++-+--⎡⎤=÷⎢⎥++⎣⎦⎛⎫++---=÷ ⎪++⎝⎭⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=⨯ ⎪+-⎝⎭+=+-=-a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a【点睛】本题考查分式的混合运算，注意计算过程中通分和约分要细心. 20．（1）54︒（2）证明见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ACB 72∠=∠=︒ABC ，再求出907218∠=︒-︒=︒DBC ，可计算出ABD ∠的度数.（2）根据角平分线的性质计算有关角的度数，分别证出AE=EC 和AE=BC 即可. 【详解】（1）等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒ ∴ACB 72∠=∠=︒ABC ∵BD AC ⊥∴907218∠=︒-︒=︒DBC ∴721854∠=︒-︒=︒ABD（2）∵ACB 72,∠=∠=︒=ABC AB AC ∴36A ∠=︒ ∵CE 平分ACB ∠∴36∠=∠=∠=︒BCE ECA A ∴AE=EC∵72,72∠=︒∠=︒ABC BCE ∴BC=EC ∴AE=BC 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和判定，角平分线的性质.21．（1）40，92.5，91；（2）乙班，乙班的平均分，中位数都高于甲班；（3）44 【分析】（1）根据D 组数据求得D 组所占的百分比求出a ，根据中位数和众数的概念求出c d 、； （2）根据平均数和中位数的性质解答； （3）用样本估计总体，得到答案． 【详解】（1）1﹣5%﹣10%﹣10%﹣720＝40%， ∴a ＝40；由统计表中的数据可知b ＝92932+＝92.5， 成绩为91的在甲班20名学生的成绩中出现了4次，最多，∴c ＝91；故答案为：40，92.5，91；（2）乙班的学生基础知识背诵情况较好，理由：乙班的平均分，中位数都高于甲班； （3）甲班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：6人，乙班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：2040%8⨯=人，∴125×6840+≈44， 答：估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是44人．【点睛】本题主要考查了读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，还考查了包括平均数、中位数、众数、方差的意义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，从中得到必要的信息是解决问题的关键.22．（1）594，396；（2）615，612【分析】（1）根据T （t ）的求法，直接代入求解；(1a b )（2）将T (1a b )用代数式表示为99a ﹣99，确定a ；再由a ＞b ＞1，确定b 的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数．【详解】（1）T （268）862268594==﹣；T （513）531135396==﹣；故答案为594，396；（2）T (1a b )＝11100101100109999495ab ba a b b a a -=++==﹣﹣﹣﹣，∴6a =，∵a ＞b ＞1，∴b 的可能值为5，4，3，2，∴这个三位数可能是615，614，613，612，∵各数位上的数字之和为3的倍数，∴615，612满足条件，∴符合条件的三位数的值为615，612．【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（1）y ＝﹣2；（2）当x≥﹣3时，y 随x 的增大而增大；（3）x≥1【分析】（1）根据在函数y ＝y ＝b 中，根据函数y ＝b 的定义域为x≥﹣3，当x ＝0时y ＝2，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】（1）∵0x a +≥，∴x a ≥﹣，∵函数y ＝b 的定义域为3x ≥﹣， ∴3a =，∵当0x =时，2y ＝，∴2＝b ，∴2b ＝，∴函数的解析式为：2y =；故答案为：y ＝﹣2；（2）描点，按顺序连线该函数的图象如下图所示：x≥﹣时，y随x的增大而增大；性质是当3故答案为：当x≥﹣3时，y随x的增大而增大；（3）如图，由函数图象可得，不等式b≤x+1的解集是x≥1．【点睛】本题考查了函数的应用、一元一次不等式与函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）50，25；（2）20【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%＝t，求得a即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（1）（2）证明见解析【分析】(1)根据已知条件可先求出==AE EC ，再找到两个角一个边对应相等，证得∆≅∆AEB CEG ，求得BE ，且BE=GE ，利用勾股定理求得BG(2) 作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM ，证明∆≅∆AEQ CEM （SAS ），推出AQ=CM ，再利用三角形的中位线定理解决问题即可.【详解】（1）∵AE EC =，AE BC ⊥，AC =∴==AE EC∵90,90∠+∠=︒∠+=︒ABC BAE ABC BCF∴BAE BCF ∠=∠∵90AEB GEC AE EC BAE BCF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆AEB CEG3===BE GE∵90BEG ∠=︒∴==BG故答案：（2）作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM∵QH=EH ， QEH 45∠=︒∴90∠=︒EHQ∵⊥EM QE∴90∠=︒MEQ∴45∠=∠=︒EMQ EQM∴EQ=EM∵⊥EH QM∴QH=HM∵90∠=∠=︒AEC QEM∴∠=∠AEQ CEM∵EA=EC ，EQ=EM∴∆≅∆AEQ CEM∴,45=∠=∠=︒AQ CM EAQ ECM∵45ACE ∠=︒∴90ACM ∠=︒∵⊥HP QC∴∠=∠HPQ MCP∴HP ∥CM∴QP=PC∵QH=HM∴CM=2PH∴AQ=2PH【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线等知识，作出辅助线是解题的关键.26．（1）927193(0,3337+（2）存在，2+或9,2)-或3,2)- 【分析】（1）点9,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ，则点9222⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ，过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ， MH=MC cos α=10MC ， 当点E 、M 、H 三点共线时，MC 最小， 点M 2223⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，连接BM 交于y 轴于点G ，此时BG MG -最大，即可求解；（2）设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，①当OA '是菱形的边时，则EP(P ')=O A ''=OA= ②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)， 由中点公式得：99222-+=+a m ，2++=b EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，即可求解.【详解】（1）由AC: 3=-+y x 得：点A 、C的坐标分别为：、， ∴AO====AC 则tan 3tan α∠===OA ACO CO，则cos α===OC AC ， 点B (9,0)-，点A ，代入y=ax+b ，得：09a b b =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线AB的表达式为：3y x =+ ∴BO=9，AO=∴tan 93∠===AO ABC BO ，则30ABC ∠=︒，60BAO ∠=︒， ∵FE ⊥AB ，FD ∥y 轴，则30∠=∠=︒F ABO ，设：DE=s ，则DF=2s ，， DEF ∆的周长是12+s=4，D 为AB 的中点，则点92⎛- ⎝⎭D ， s=ED=4，则cos30-=︒=E D x x DE ，则点922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ， 过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ，如图1：则α∠=∠=HMC ACO ，则MH=MC cos αMC ，当点E 、M 、H 三点共线时，EM+MH=EM+10MC 最小，则y y 22==+M E ，作点M 在直线AC 上，则点M 2223⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，作点M 关于y 轴的对称点223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M ，连接BM 交于y 轴于点G ，如图2： 则点G 为所求，此时BG MG -最大，将B (9,0)-、223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+，解得：=b故点G 的坐标为71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；综上，EM+10MC 最小值为：92- G 的坐标为：71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭； （2）将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到'''∆A O C ，则'∆OAA 为边长为4的等边三角形，则点92⎛' ⎝⎭A ， 设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭， ①当OA '是菱形的边时， 直线OA '和直线AB 的倾斜角都是30，故O A ''∥OA '∥AB ，则EP(P ')=O A ''=OA=则9x x 2-=︒=P E ，故点P (+，同理点9,2⎫'⎪⎪⎝⎭P ;②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)，由中点公式得：99222-+=+a m ，2+=b ，而EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，解得92=+-a m b=-2，6=-m ，故：3=a ，b=-2，则点P ()3,2-；综上，点P 坐标为：(+或9,2⎫-⎪⎪⎝⎭或()3,2-.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点求法，与几何图形的结合的综合能力的培养，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系和点的坐标.。
巴蜀2021级九上数学入学考试-含答案
若 BAC = 20 ，则 ODC 的度数为
A． 40
B． 50
C． 60
D． 70
11．某兴趣小组想测量一座大楼 AB 的高度．如图，大楼前有一段斜坡 BC ，已知 BC 的长为 12 米，
它的坡度 i = 1: 3 ．在离 C 点 40 米的 D 处，用测量仪测得大楼顶端 A 的仰角为 37 ，测角仪 DE 的高度为1.5 米，求大楼 AB 的高度约为多少米？
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形
6．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量 36 吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的
1.5 倍，种植亩数减少了 20 亩，总产量比原计划增加了 9 吨．设原计划平均亩产量为 x 吨，则根
据题意可列方程为
A． 36 − 36 + 9 = 20 B． 36 + 9 − 36 = 20 C． 36 + 9 − 36 = 20 D． 36 − 36 + 9 = 20
2
19．如图，在矩形 ABCD 中， BC = 3 ， AE ⊥ BD ，垂足为 E ，连接 CE ，若 BAE = 30 ，则△ECD 的面积为_______．
20．如图，正方形 ABCD 中，边 AB = 6 ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 2 ，点 F 为边 CD 上的一个动点，
以 EF 为直角边作直角三角形，FEG = 90 ，且 sin EFG = 5 41 ，点 G 在直线 EF 的左上方， 41
为 a ，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为 b ，则以 (a,b) 为坐标的点在直线 y = −x + 5 上的概率
为_______．
15．已知 1 − 1 = 3 ，则 ab 的值为_______．
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在相应括号内. 1．下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y =1x 2B ．y =x 2C ．y ＝5x +6D ．y =−7x2．计算cos30°的值是（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．√33．二次函数y ＝（x ﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（ ） A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，1）4．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A =√33，则∠B 的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．将抛物线y ＝x 2向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A ．y ＝x 2﹣3B ．y ＝x 2+3C ．y ＝（x ﹣3）2D ．y ＝（x +3）26．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A =35，AB ＝5cm ，则AC 的长度是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y =5x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 18．如图，学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A 点坐标为（ ）A ．（3，3√3）B ．（﹣3，﹣3√3）C ．（3，﹣3√3）D ．（﹣3，3√3）9．下列关于二次函数y ＝2x 2﹣3的图象说法正确的是（ ） A ．开口向下B ．过点A （2，3）C ．对称轴是直线x ＝﹣3D ．与x 轴有两个交点10．重庆移动为了提升网络信号，修建了多个5G 信号塔，如图，垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处．某测量员从山脚c 点出发沿水平方向前行78米到D 点（点A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43°，悬崖BC 的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i ＝1：2.4，则信号塔AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A ．23米B ．24米C ．24.5米D ．25米11．若a 为整数，关于x 的不等式组{2(x +1)＜4+3x 4x −a ＜0有解，且关于x 的分式方程1−ax x−2+2=12−x有正整数解，则满足条件的a 的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．如图，点D 是平行四边形OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD ＝2√3，∠BDC ＝120°，S △BDC ＝6√3．若反比例函数y =kx （x ＜0）的图象经过A 、D 两点，则k 的值是（ ）A ．﹣12√3B ．﹣24√3C ．﹣12D ．﹣24二、填空题：（每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在题后对应的横线上. 13．已知函数y ＝（m ﹣2）xm 2−10是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m 的值是 ．14．如图，点A 在双曲线y =6x 上，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，则围成的四边形AMON 的面积为 ．15．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则sin ∠ACB 的值为 ．16．如图，正方形OABC 的面积为18，OC 与y 轴的正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y ＝ax 2（a ＞0）的图象上，则a 的值为 ．17．如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连接AD ．把△ACD 沿AD 翻折得到△AED ，DE 与AB 交于点G ，连接CE 交AD 于F ．若EG ：ED ＝2：5，AF ＝6，CF ＝4，△ADG 的面积是485，则点F 到BC 的距离为 ．18．石柱红辣椒是国内最辣的辣椒品种，它是重庆特产．其中1号最辣，3号其次，5号最后，辣度随着数字的增加而降低．石柱人民也因石柱红辣椒而脱贫致富．该县已种植的石柱红1号、3号、5号面积之比为2：3：5，现因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大，将扩大种植的面积的38种植石柱红5号，则石柱红5号种植面积将达到这三种辣椒总面积的49，为使石柱红1号种植总面积与石柱红3号种植总面积之比达到11：9，则该县还需种植石柱红1号的面积与该县种植这三种辣椒总面积之比是 ． 三、解答题：（本大题8个小题，19--25题每小题10分，26题8分，共78）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．化简下列各式：（1）3tan45°−cos60°+sin30°；（2）（cos45°）﹣2−√3tan30°﹣|sin45°﹣1|．20．为了加强安全教育，我校组织开展了安全知识在线学习答题活动，使安全观念深入人心．答题结束后，从初一，初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：初一：94，100，89，95，62，75，93，86，86，93，95，95，88，94，95，68，92，80，78，92初二：100，98，96，95，94，92，92，92，92，92，86，84，83，82，78，78，74，64，60，92通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：平均数中位数众数方差初一87.592m95.35初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整）﹒请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m＝﹔初二学生得分的中位数n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若初二年级有900名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（x≥90）的有多少名？21．如图，抛物线y＝x2+m与x轴交于A、B两点，与经过点A的直线y＝x+1交于点P，点P的横坐标为2．（1）求抛物线解析式；（2）求△ABP的面积．22．探究函数y＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象与性质，请按要求完成下列问题：（1）请把如表补充完整，并在给出的直角坐标系中画出该函数的大致图象；x⋯−32﹣1−120121322523724925⋯y⋯−134341143114114114234﹣1⋯（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：；（3）直接写出不等式﹣（|x﹣2|﹣1）2+3＞−12x+3的解集：（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23．2020鼠年伊始，新冠病毒肆虐全球，在党中央的英明领导下，我国的疫情很快得到了控制．为了更好的保护人民的身体健康，党中央决定免费为全国人民接种疫苗，康心医院成为定点疫苗接种医院．（1）已知在康心医院投放第一批“智飞”和“科兴”两种疫苗共2900支，两种疫苗每天按定量接种．其中，“智飞”疫苗可供接种5天，“科兴”疫苗可供接种3天，“智飞”疫苗每天接种比“科兴”多100支，则康心医院每天接种“智飞”疫苗多少支？（2）投放第二批疫苗时，预计两种疫苗每日投放均为400支，均投放m天，实际上“智飞”疫苗每日投放量比预计每日投放量少2a支，投放天数比预计天数多2a%，“科兴”疫苗实际每日投放量和预计每日投放量一样，投放天数比预计天数少a%，则第二批疫苗实际投放总量比预计投放总量提高3%，若a＜25，求a的值．24．对于任意一个四位数m，若千位上的数比个位上的数的2倍多1，百位上的数比十位上的数的2倍多1，则称这个数为“倍加数”．例如：m＝5732，因为5＝2×2+1，7＝3×2+1，所以5732是“倍加数”：m＝6313，因为6≠3×2+1，所以6313不是“倍加数”．（1）判断3421，9524是否为“倍加数”？并说明理由；（2）对于“倍加数”n，当取n的前两位所得两位数比后两位所得两位数的2倍少7，记F（n）=n+43时，求F（n）的各位数字之和为奇数时所有n的值．25．如图，已知直线y＝x+1与双曲线y=kx交于A、B两点，且A点坐标为（a，2）．（1）求双曲线解析式及B点坐标．（2）将直线y＝x+1向下平移一个单位得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求AP+PQ的最小值．（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出N点坐标．26．等腰Rt△BAC中，AB＝AC，点D为AC边上一点，连接BD并延长至点F，连接AF，作CE ⊥BF 于点E .（1）如图1，若AB ＝AF ，∠ABD ＝30°，DE ＝1，求EF 的值；（2）如图2，连接AE ，若AE 平分∠F AC ，猜想线段CE 、AE 、BF 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，点M 在等腰Rt △BAC 内，点N 在等腰Rt △BAC 外，AM ⊥AN ，AM ＝AN ，连接CN ，线段AK 是△CAN 中CN 边上的中线，若tan ∠BAM =12，AM AK =2√8517，直接写出AK BC的值．。
重庆江北区鲁能巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(wd无答案)
重庆江北区鲁能巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题一、单选题(★) 1. 实数4的相反数是（）A．B．﹣4C．D．4(★) 2. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 3. 计算(x 2y) 3的结果是( )A．x5y B．x5y3C．x6y3D．x2y3(★) 4. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10(★★) 5. 估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间(★★★) 6. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．或B．C．D．或(★★) 8. 如图， AB是⊙ O的弦，半径OC⊥ AB于点 D，若⊙ O的半径为10 cm， AB＝16 cm，则 CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm(★★★) 9. 朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝天扬帆”，来福士广场 T3 N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量 T3 N的高度，他从塔楼底部 B出发，沿广场前进185米至点 C，继而沿坡度为 i ＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头 D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船 E，在 E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行之点 E的正上方点 F时，测得码头 D的俯角为58°．楼顶A的仰角为30°，点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 O在同一平面内，则 T3 N塔楼 AB的高度约为（）（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）A．319米B．335米C．342米D．356米(★★★) 10. 若整数 a使得关于 x的分式方程有整数解，且使得二次函数 y＝( a﹣2) x 2+2( a﹣1) x+ a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数 a的值之和是（）A．12B．15C．17D．20(★★★★) 11. 如图，在△ ABC中，过点 A作AE⊥ BC于点 E，过点 C作CD⊥ AB于点 D，AE， CD交于点 F，连接 BF．将△ ABF沿 BF翻折得到△ A′ BF，点A′恰好落在线段 AC上且BA′交 CD于点 G，若 AE＝ EC， AC＝3 ， BE＝1，则 BG＝（）A．5B．C．D．3(★★★) 12. 如图，一次函数 y＝﹣2 x+10的图象与反比例函数 y＝（ k＞0）的图象相交于A、 B两点（ A在 B的右侧），直线 OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y轴于点 D，若，则△ ABC的面积为（）A．12B．10C．9D．8二、填空题(★) 13. 重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）；据统计，首次开通便接待旅客2300000人次，实现安全稳妥有序运行．将数字2300000用科学记数法表示为_____．(★★) 14. 计算：﹣2sin45°+（﹣1）0＝_____．(★★★) 15. 如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．(★★★) 16. 从﹣8，﹣2，1，4这四个数中任取两个数分别作为二次函数 y＝ ax 2+ bx+1中 a、b的值，恰好使得该二次函数当 x＞2时， y随 x的增大而增大的概率是_____．(★★★) 17. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．(★★★) 18. 由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．三、解答题(★★★) 19. 计算：（1）（ x+ y) 2﹣（ x+2 y)（ x﹣2 y)；（2）．(★★★) 20. 中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降．中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点 A的时间 t（ h）的相关数据，并制作如图不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点 A今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48＜t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．关于“声呐鲟”到达监测点 A所用时间 t（ h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.26873715.6今年56.2m68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：m＝；α＝°；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年该放流点放流2000尾中华鲟，请根据以上统计数据估计在去年放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站 A．(★★★) 21. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC和 BD交于点 O， E为 AB上一动点，过点 E 作EF∥ BD交 AD于点 F，连接 BF、 DE．（1）若∠ ABD＝40°，求∠ CAD的度数；（2）求证： BF＝ DE．(★★★★) 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）下表是 y与 x的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字．x…﹣4﹣3﹣11345…y…4…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象； （3）观察函数 的图象，请写出该函数的一条性质：． （4）若函数 的图象与直线（ t 为常数）有三个交点，则 t 的取值范围为．(★★★) 23. 我们把形如（1≤ a≤9且 a 为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331都是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为 ；最大的“三拖一”数为 ；（2） M 、 N 是互不相同的“三拖一”数；且满足条件： M 与50的和的2倍与 N 与75的和的3倍的和正好能被13整除，求所有满足条件的 M 的值．(★★★) 24. 火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了 a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了 a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求 a 的值．(★★★★★) 25. 如图，点 A 在抛物线 y ＝﹣ x 2+6 x 上，且横坐标为1，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，点 E 的坐标为（2，2）． （1）求线段 AB 的长；（2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任一点，过 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 H ，点 F 为 y 轴上一点，当△ PBE的面积最大时，求 PH+ HF+ FO的最小值；（3）在（2）中，当 PH+ HF+ FO取得最小值时，将△ CFH绕点 C顺时针旋转60°后得到，过点作的垂线与直线 AB交于点 Q，点 R为 y轴上一动点， M为平面直角坐标系中的一动点，是否存在使以点 D， Q， R， M为顶点的四边形为矩形？若存在请直接写出点 R的坐标，若不存在，请说明理由．(★★★★) 26. 已知等腰直角△ ABC中，∠ BAC＝90°， AB＝ AC，以 A为顶点作等腰直角△ ADE，其中 AD＝ DE．（1）如图1，点 E在 BA的延长线上，连接 BD，若∠ DBC＝30°，若 AB＝6，求 BD的值；（2）将等腰直角△ ADE绕点 A顺时针旋转至图2，连接 BE， CE，过点 D作DF⊥ CE交 CE的延长线于 F，交 BE于 M，求证： BM＝ BE；（3）如图3，等腰直角△ ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接 BE， N为 BE中点，连接 AN，当 AB＝6且 AN最长时，连接 NG并延长交 AC于点 K，请直接写出△ ANK的面积．。
初2021巴蜀北师大版九年级上册从入学考试数学试卷
重庆巴蜀中学初 2021 级 2020—2021 学年度（上）入学考试数学试题（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、 D 四个答案，其中只有一个是正确的．1．若分式 x 3 -x 有意义，则 x 的取值范围是A ．x ≤ 3B ．x < 3C ． x < 3 且 x ≠ 0D ． x ≠ 3 2．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是3．已知 x +y = A ．2 3 ， xy = 则 x 2y +xy 2的值为B ．9C ．3D ．64．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形OA 'B 'C '与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 'B 'C '的面积等于矩形OABC 面积的 14那么点B '的坐标是A.3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()3,2D ．()3,2或()3,2--5．下列四个命题不正确的是A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形 6．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量 36 吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的 1.5 倍，种植亩数减少了 20 亩，总产量比原计划增加了 9 吨．设原计划平均亩产量为 x 吨，则根据题意可列方程为A.36369201.5x x +-= B.36936201.5x x +-=C ．36936201.5x x +-=D 36369201.5x x+-=7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ， A C 的中点，延长 DE 至 F ，使 EF =DE ，若 AB =10， BC = 8 ，则四边形 BCFD 的周长为 A ．24 B ．26 C ．28 D ．308．如图，在菱形 ABCD 中， CE ⊥AD 于点 E ， cos D =3， AE = 4 ，则 AC 的长为5A ．8B ．4C ．4D ．49．关于x 的一元二次方程(a + 1)x2 - 2x + 1 = 0 有两个实数根，则a 的取值范围是A．a ≥ 0 B．a ≤ 0 C．a ≥ 0 且a ≠-1 D．a ≤ 0 且a ≠-1 10．如图，菱形ABCD 中，在边AD 、BC 上分别截取DM =BN ，连接MN 交AC 于点O ，连接DO ，若∠BAC = 20︒，则∠ODC 的度数为A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒11．某兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12 米，它的坡度i=1: ．在离C点40米的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为37︒，测角仪DE的高度为1.5 米，求大楼AB 的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37︒≈0.60，cos37︒≈0.80，tan37︒≈0.75，≈1.73．）A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.712.若数a使关于x的分式方程13122axx x-=---有整数解，且关于y的不等式组172222212y yy a y--⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是A.7B.5C．2D.1二、填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．分解因式：4a2 -1=．14．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以(a,b)为坐标的点在直线y=-x+5上的概率为．15．已知1-1= 3 ，则ab的值为．a b a -b16．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F分别是AD ，CD 的中点，若BD = 4 ，EF = 3 ，则菱形ABCD 的周长为．17．如图Rt△ABC 中，∠C = 90︒，点D 在AC 上，∠DBC =∠A ．若AC = 4 ，tan A =1，则CD 的2长度为．18．如图，已知在△ABC中，AE:EB=CD:CB=1:3，AD与CE交于点H，则EH:HC=．19．如图，在矩形 ABCD 中， BC =3， AE ⊥BD ，垂足为 E ，连接CE ，若∠BAE =30︒，则△ECD的面积为 ．20．如图，正方形 ABCD 中，边 AB = 6 ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 2 ，点 F 为边CD 上的一个动点，以 EF 为直角边作直角三角形，∠FEG = 90︒，且sin ∠EFG =5 41，点G 在直线 EF 的左上方，41连接BG ，当点F 在边CD 上运动时，△BEG 的周长的最小值为 ．三、解（本大题共8小题，共78分）解答时，每小题都必须写出必要的演（每题6分，共18分）（1）解方程：2-x + 1 =1； （2）a - 1 ；x -3 3 -x a + 1 a 2 +a （3）解方程： x 2 - 2x -1 = 0 ． 22.先化简：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，并从0.-1.2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF 并延长交BC 于点G ，且AE =AF ．（1）若∠ABC = 50︒．求∠AEF 的度数；（2）求证：AD∥EG ．（8分）历史刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取10 名学生的成绩进行整理和分析（成绩用m表示），共分成四个组A.80≤m<85，B.85≤m<90，C.90≤m<95，D.95≤m≤100，另外给出了部分信息如下：甲班10 名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．乙班10 名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94．甲乙两班被抽取学生成绩统计表班级甲班乙班平均数92 92中位数93 a众数b100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题:（1）上面图表中的a=，b=．扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；（2）甲乙两班共有120 名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好(90 ≤m <95)的学生有多少人？（8分）启航同学根据学习函数的经验，对函数y=1的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：（1）函数y = 1 的自变量x的取值范围是；（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：其中，a=；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：．（10分）5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10G bit / s ，比4G 快100 倍．5G 手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G 手机，已知售出5 部A 型手机，3 部B 型手机的销售额为51000 元；售出3 部A 型手机，2 部B 型手机的销售额为31500 元．（1）求 A 型手机和 B 型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3 月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000 元减500 元，满5000 元减1500 元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3 月A 型手机的销量是B 型手机的1，4 月该电商公司加大促销活动力度，每部 A 型手机按照 3 月满减后的售价再降31a% ，销量比3 月增加2a% ；每部B 型手机按照满减后的售价再降a% ，销量比3 月销量3增加2a% ，结果4 月的销售总额比3 月的销售总额多2a% ，求a 的值．3 15（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点(1,1)，(0.5,0.5)，(-2,-2)，(-2,- 2)都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．（1）若点P (3,m )是反比例函数y =n（n 为常数，n ≠0）的图象上的“相等点”，求这个反比x例函数的解析式．（2）一次函数 y =kx -1（k 为常数，k ≠ 0 ）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k 的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由；（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，过点D 作DE ⊥DC 交直线AB 于点E ，过点 E 作 EH ⊥AD 于点 H ，过点 B 作 BF ⊥AD 于点 F ．（1）如图 1，若∠BAD = 60︒， AF = 3 ， AH = 2 ，求 AC 的长；（2 ）如图 2 ，若 BF =DH ，在 AC 上取一点 G ， 连接 DG 、 GE ，若 ∠DGE = 75︒，∠CDG =45︒-∠CAB ，求证： DG =6CG ． 2。
2025届重庆市渝中学区巴蜀中学九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
2025届重庆市渝中学区巴蜀中学九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A ．3，4，5B ．5，7，8C ．8，15，17D ．12、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（）A ．当AB =BC 时，它是矩形B ．AC BD ⊥时，它是菱形C ．当∠ABC =90°时，它是菱形D ．当AC =BD 时，它是正方形3、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=4、（4分）下列计算正确的是（）。
A -=B 3=-C =D ．=5、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A ．AB=ACB ．AB=BC C ．BE 平分∠ABCD ．EF=CF6、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（）A ．x≤1B ．x≤2C ．x≥1D ．x≤-27、（4分）已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为()A ．6B ．6±C ．12D ．12±8、（4分）下列关于x 的方程中，有实数解的为（）A 0=B 0=C ．()30x -=D 3x =-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长=______.10、（4分）如图，在△MBN 中，已知：BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是_____．11、（4分）已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC=10m ，则底边BC 的长度为_________m.12、（4分）若分式方程122x m x x -=--无解，则m 等于___________13、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 分别交射线AD 与射线CB 于点E 和点F ，联结CE 、AF ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）当点E 、F 分别在边AD 和BC 上时，如果设AD ＝x ，菱形AFCE 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△ODE 是等腰三角形，求AD 的长度．15、（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．16、（8分）计算：＋(π－2)0－|－5|＋23⎛⎫ ⎪⎝⎭－2；14⎛⎫ ⎪⎝⎭－1－－1)．17、（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？18、（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别单次营运里程“x”(千米)频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a=，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．20、（4分）一组数据为5，7，3，x，6，4.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.21、（4分）如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是CD 的中点，连接OM ，若OM=2，则BC 的长是______________．22、（4分）计算：_______________．23、（4分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．25、（10分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.26、（12分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC=BC ，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．(1)求证：△ACE ≌△BCF.(2)求证：BF=2AD ，(3)若CE=，求AC 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+）22，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.2、B【解析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．故选：B．本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．3、C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是36×（1-x ）2=1．故选C ．4、C 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A ）原式A 错误；（B ）原式=3，故B 错误；（C ）原式，故C 正确；（D ）原式，故D 错误；故选：C 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、A 【解析】当AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE 平分∠ABC 时，可证BD=DE ，可得四边形DBFE 是菱形，当EF=FC ，可证EF=BF ，可得四边形DBFE 是菱形，由此即可判断；【详解】解：当AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形；理由：∵点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∵DE=12BC ，EF=12AB ，∴DE=EF ，∴四边形DBFE 是菱形．故B 正确，不符合题意，当BE 平分∠ABC 时，∴∠ABE=∠EBC∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四边形DBFE是菱形，故C正确，不符合题意，当EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四边形DBFE是菱形，故D正确，不符合题意，故选A．本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．6、B【解析】首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】解：2x-1≤3，移项得：2x≤3+1，合并同类项得：2x≤4，把x的系数化为1得：x≤2，故选：B．此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．7、D【解析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±；故选择：D.此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．8、C 【解析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】0=Q ，2030x x ∴->->且 ，即23x x <>且 故无解.A 错误；0=Q ，又0≤Q 00==，即=32x x =且 故无解，B 错误；()30x -=Q ，3002x x ∴-==-或 ，即32x x ==或 有解，C 正确；3x =-Q ，02,2x x ∴≤-≤，2,30x x ≤-<Q 又，故无解.故选C.此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长=9+9+4=1，②当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为1．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．10、13【解析】根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长【详解】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案为13本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.11、或【解析】作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD ，由勾股定理求出AD ；分两种情况：①等腰△ABC 为锐角三角形时，求出BD ，由勾股定理求出BC 即可；②等腰△ABC 为钝角三角形时，求出BD ，由勾股定理求出BC 即可．【详解】作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC 的面积=12AB ⋅CD=12×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m ；分两种情况：①等腰△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB−AD=2m,∴；②等腰△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m ，∴综上所述：BC 的长为或故答案为：或本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.12、1【解析】先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【详解】解：122x m x x -=--，去分母得：1x m -=，所以：1m x =-，因为：方程的增根是2x =，所以：此时1m =，故答案为：1．本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．13、87.1【解析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）21(1)2x y x x +=≥；（3）AD 或3.【解析】（1）由△DOE ≌△BOF ，推出EO=OF ，∵OB=OD ，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB=ED 即可．（2）由cos ∠DAC=AD OAAC AE =，求出AE 即可解决问题；（3）分两种情形分别讨论求解即可.【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DOE和△BOF 中，EDO FBO OD OB EOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，∴EB ＝ED ，∴四边形EBFD 是菱形．（2）由题意可知：AC =，1OA OC 2==，∵AD OA cos DAC AC AE ∠==，∴21x AE 2x +=，∴21x y AE CD 2x +=⋅=，∵AE≤AD ，∴212x x x + ，∴x 2≥1，∵x ＞0，∴x≥1．即21x y 2x +=（x≥1）．（3）①如图2中，当点E 在线段AD 上时，ED ＝EO ，则Rt △CED ≌Rt △CEO ，∴CD ＝CO ＝AO ＝1，在Rt △ADC 中，AD ＝==如图3中，当的E 在线段AD 的延长线上时，DE ＝DO ，∵DE ＝DO ＝OC ，EC ＝CE ，∴Rt △ECD ≌Rt △CEO ，∴CD ＝EO ，∵∠DAC ＝∠EAO ，∠ADC ＝∠AOE ＝90°，∴△ADC ≌△AOE ，∴AE ＝AC ，∵EO 垂直平分线段AC ，∴EA ＝EC ，∴EA ＝EC ＝AC ，∴△ACE 是等边三角形，∴AD ＝CD•tan30°＝3，综上所述，满足条件的AD 或3．本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．15、（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解析】（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】（1）设商品每件进价x 元，乙商品每件进价y 元，得32402130x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3070x y =⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件，由题意得，a ≥4（100﹣a ），a ≥80，设利润为y 元，则，y ＝10a +20（100﹣a ）＝﹣10a +2000，∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值，∴a ＝80，∴y ＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．16、(1)14【解析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即可求解.【详解】（1）原式=2+1-5+94=14；（2）原式=（5-1）=+4-4=.本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方差公式及二次根式的混合运算顺序是解决问题的关键.17、选择乙.【解析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.18、(1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为724826200++=0.1．故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×30200=750(次)．答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AOABO=∠∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA=．故答案是：．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．20、5【解析】首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出5x =，进而可求得该组数据的平均数.【详解】解：根据题意，可得5x =则该组数据的平均数为57356456+++++=故答案为5.此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.21、1【解析】证明OM 是DBC ∆的中位线即可求解．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，OD OB ∴=，M 是CD 中点，DM MC ∴=，∴OM 是DBC ∆的中位线，24BC OM ∴==，故答案为：1．本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出OM 是DBC ∆的中位线．22、123、x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、方程的根120=2x x =-或【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14．（1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．25、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．26、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.【解析】（1）由△ABC 是等腰直角三角形，得到AC=BC ，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC ⊥BE ，BD ⊥AE ，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD ，于是得到∠CBF=∠CAE ，证得△BCF ≌△ACE ；（2）由（1）得出AE=BF ，由于BE=BA ，BD ⊥AE ，于是得到AD=ED ，即AE=2AD ，即可得到结论；（3）由（1）知△BCF ≌△ACE ，推出CF=CE=，在Rt △CEF 中，EF==2，由于BD ⊥AE ，AD=ED ，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AE∴∠FCB=∠BDA=90°∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°∵∠CFB=∠AFD∴∠CBF=∠CAE∵AC=BC∴△ACE ≌△BCF (2)由(1)知△ACE ≌△BCF 得AE=BF ∵BE=BA ，BD ⊥AE ∴AD=ED ，即AE=2AD ∴BF=2AD (3)由(1)知△ACE ≌△BCF ∴CF=CE=∴在Rt △CEF 中，EF==2，∵BD ⊥AE ，AD=ED ，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．。