2016聚焦中考数学(辽宁省)复习：考点跟踪突破11一次函数的图象和

考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(鞍山模拟)已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1
＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )
A ．y 1＋y 2＞0
B ．y 1＋y 2＜0
C ．y 1－y 2＞0
D ．y 1－y 2＜0 2．(2015·长沙)一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．(锦州模拟)在平面直角坐标系中，若直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则直线y ＝bx ＋k 不经过的象限是( C )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．如图是双曲线y ＝k
x
(k 为常数，k ≠0)，则一次函数y ＝kx －k 的图象在致是( B )
5．(2015·潍坊)若式子k －1＋(k －1)0
有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( A )
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(铁岭模拟)直线y ＝2x ＋1向下平移5个单位后与x 轴的交点坐标为__(2，0)__． 7．(2015·永州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y ≤0.
8．(2015·大连)在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(m ，3)，(3m －1，3)，若
线段AB 与直线y ＝2x ＋1相交，则m 的取值范围为__2
3
≤m ≤1__．
9．(2015·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向
左平移得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A′落在直线y ＝－3
4
x 上，则点B 与其对应点B′
间的距离为__8__．
,第9题图) ,第10题图)
10．(2015·威海)如图，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x 轴上的一点，
若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为__(4
3
，0)__．
三、解答题(共50分)
11．(10分)(锦州模拟)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．
解：(1)∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k＋3，∴k＝1，∴这个一次函数的解析式是：y＝x＋3(2)∵k＝1，∴x＋3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx＋3≤6的解集是：x≤3
12.(12分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；
(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．
解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，∵直线AB 过点A(1，0)，点B(0，
－2)，∴⎩⎨⎧k 1＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩
⎨⎧k 1＝2，
b ＝－2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设C 点坐标为(x ，
y)，∵S △BOC ＝2，∴1
2
·2·x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2，∴点C 坐标是(2，2)
13．(14分)甲、乙两地相距300 km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，请根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD 表示轿车在途中停留了__0.5__h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？
解：(2)y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5) (3)2.9小时
14．(14分)(阜新模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA ，OB 的长满足|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E.
(1)求线段AB 的长； (2)求直线CE 的解析式；
(3)若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A ，B ，M ，P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵|OA －8|＋(OB －6)2
＝0，∴OA ＝8，OB ＝6，在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2
＝82＋62＝10 (2)在△OBC 和△DBC 中，∠OBC ＝∠DBC ，BC ＝BC ，∠BOC ＝∠BDC ，
∴△OBC ≌△DBC ，∴OC ＝CD ，设OC ＝x ，则AC ＝8－x ，CD ＝x.∵△ACD 和△ABO 中，
∠CAD ＝∠BAO ，∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB ＝CD
BO ，即8－x 10＝x 6
，
解得x ＝3.即OC ＝3，则C 的坐标是(－3，0)．设AB 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得
⎩⎨⎧b ＝6，－8k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，k ＝34，
则直线AB 的解析式是y ＝34x ＋6，设CD 的解析式是y ＝－43x ＋m ，则4＋m ＝0，则m ＝－4.则直线CE 的解析式是y ＝－4
3
x －4
(3)①当AB 为矩形的边时，如图所示矩形AM 1P 1B ，易知BC 的直线方程为y ＝2x ＋6，设M 1(m ，2m ＋6)，P 1(x ，y)，因为A(－8，0)，B(0，6)，则AM 12＝(m ＋8)2＋(2m ＋6)2＝5m 2＋40m ＋100，BM 12＝m 2＋(2m ＋6－6)2＝5m 2，AB ＝10，根据AB 2＋AM 12＝BM 12得100＋
5m 2＋40m ＋100＝5m 2，m ＝－5，∴M 1(－5，－4)，BM 1中点坐标为(－5
2
，1)，BM 1中点同
时也是AP 1中点，则有⎩
⎨⎧－8＋x 2＝－5
2
，0＋y
2
＝1，解得P 1(3，2)
②当AB 为矩形的对角线时，此时有AB 2＝AM 12＋BM 12，即100＝5m 2＋40m ＋100＋5m 2，m ＝－4或m ＝0(舍去)，∴M 2(－4，－2)，AB 中点坐标为(－4，3)，AB 中点同时也
是P 2M 2中点，则⎩
⎨⎧－4＋x
2
＝－4，－2＋y
2
＝3，解得P 2(－4，8)．综上可得，满足条件的P 点的坐标为P 1(3，
2)或P 2(－4，8)。