第05章工程力学
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剪切与扭转
剪切与扭转是研究材料在剪切和扭矩作用下的行为。
在剪切力作用下，材料可能发生剪切屈服和剪切断裂；在扭矩作用下，材料可能 发生扭转变形和扭断。
弯曲与失稳
弯曲与失稳是研究材料在弯曲和不稳定状态下的行为。
航空航天器的轻质结构易受到 气动力的影响，导致结构振动 和失稳。动力学分析确保飞行 器的安全性和稳定性。
推进系统动力学
火箭和航空发动机的稳定性直 接影响飞行器的性能和安全性 。推进系统动力学研究燃烧、 流动和振动等复杂因素。
姿态控制与稳定性
航天器在空间中的稳定姿态控 制是实现有效任务的关键。动 力学模型用于预测和控制航天 器的姿态变化。
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2023-12-31
CONTENTS
• 工程力学概述 • 静力学基础 • 动力学基础 • 材料力学 • 工程力学的实际应用
01
工程力学概述
定义与特点
定义
工程力学是研究物体运动规律和力的 关系的学科，为工程设计和实践提供 理论基础和技术支持。
特点
工程力学具有理论性强、实践应用广 泛、与多学科交叉融合等特点。
多体动力学与柔性结构分 析
考虑航天器中各部件的相互作 用，以及柔性结构在力矩和推 力作用下的响应。
车辆的行驶稳定性分析
轮胎与地面相互作用 研究轮胎与不同类型地面的相互 作用，以及由此产生的摩擦力和 反作用力。
操控性与稳定性控制 利用现代控制理论和方法，通过 主动或半主动控制系统来提高车 辆的操控性和行驶稳定性。
当材料受到弯曲力时，可能发生弯曲变形和弯曲断裂；失稳是指材料在某些条件下失去稳定性，可能 导致结构破坏。
杆件变形的形式及基本
第一节 变性固体及其基本假定 第二节 杆件的外力与变形特点
第一节 变性固体及其基本假定
理想变形固体是指，对实际变形固体材料作出一些假设，将其理想化。 理想变化固体的基本假设有： （1）连续均匀假设。连续是材料内部没有空隙，均匀是指材料的性质各 处相同。连续均匀假设，即认为物体的材料无空隙的连续分布，且各 处性质相同。 （2）各向同性假设。即认为材料沿不同方向的力学性质均相同。具有这 种性质的材料称为各向同性材料，而各方向力学性质不同的材料称为 各向异性材料。 按照上述假设理想化了的变形固体，称为理想变性固体。刚体和理想变 性固体都是工程力学研究中，必不可少的理想化的力学模型。
图5-4
表5-1 4种基本变形的受力特点和变形特点
第二节 杆件的外力与变形特点
一、轴向拉伸与压缩 受力特点：杆件受到与杆轴线重合的外力 作用。 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短 产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉杆。 图5-1所示屋架中的弦杆、牵拉桥的拉 索、闸门启闭机的螺杆等均为拉杆。
图5-1
第二节 杆件的外力与变形特点
二、剪切 受力特点：杆件受到垂直杆轴方向的一组等值、反向、作用线相距极 近的平行力作用。 变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形。 产生剪切变形的杆件通常为拉杆的连接件。如图5-2所示螺栓、销轴连接 中的螺栓销钉，均产生剪切变形。
第一节 变性固体及其基本假定
变形固体受力作用产生变形。撤去荷载可完全消失的变形，称为弹性变 形。撤去荷载不能恢复的变形，称为塑性变形或残余变形。 在多数工程问题中，要求只发生弹性变形。 工程中多数构件在荷载作用下产生的变形量与其原始尺寸相比很微小时， 称为小变形，否则称为大变形。 小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并略去某些高阶微量，以 达到简化计算的目的。
工程力学的主要内容与工程应用
工程力学是研究物体在外力作用下的静力学和动力学性质的一门学科，是建筑、桥梁、机械、航天、水利等领域不可或缺的基础学科。
本文将结合工程力学的主要内容与工程应用，探讨其理论基础、发展历程、应用领域及未来发展趋势。
一、工程力学的理论基础1.静力学静力学是研究物体在平衡状态下受力分析的学科。
在工程力学中，静力学主要包括力的合成与分解、平衡条件、摩擦力、支持反力等内容。
工程中的建筑、桥梁、机械等结构，都需要静力学的理论支持，以确保结构的稳定性和安全性。
2. 动力学动力学是研究物体在外力作用下的运动规律的学科。
在工程力学中，动力学包括质点的运动学、质点的运动方程、动量定理、能量原理等内容。
通过动力学的分析，可以理解并预测物体在外力作用下的运动状态，为工程设计和实际工程应用提供理论依据。
二、工程力学的发展历程1. 古典力学时期古典力学是工程力学的奠基时期，代表人物有牛顿、欧拉、达朗贝尔等。
在这一时期，人们逐渐建立了力学基本定律和原理，如牛顿三定律、达朗贝尔原理等，为工程力学的发展奠定了基础。
2. 现代力学时期随着科学技术的发展，工程力学在20世纪得到了快速发展。
在这一时期，工程力学逐渐与其他学科相结合，形成了新的分支学科，如连续介质力学、弹性力学、塑性力学、流体力学等。
工程力学理论不断完善，应用领域不断拓展，为工程实践提供了更多的支持。
三、工程力学的应用领域1. 工程结构设计工程力学在建筑、桥梁、隧道、地基等工程结构设计中起着重要的作用。
通过力学分析，可以确定结构的受力状态、设计结构的尺寸和材料，保证结构的安全可靠。
2. 机械设计与制造在机械工程领域，工程力学理论被广泛应用于机械设计和制造过程中。
通过力学分析，可以确定机械零部件的尺寸、材料和结构，保证机械设备的正常运转和高效工作。
3. 航天航空航天航空领域是工程力学的重要应用领域之一。
在飞行器的设计和制造中，需要考虑飞行器受力状态、空气动力学特性等问题，这些都离不开工程力学的支持。
工程力学课程总论PPT课件学习资料
模 型 实际物体的合理抽象与简化; 实际工作状态的合理抽象与简化; 实际问题的合理抽象与简化。
研 究飞机的 运动轨迹时，飞 机可视为质点。
研究卫星运动轨道时,卫星可视为质点；但研究卫星姿态控制时，则不能视为质点。
工作状态的模型－刚体与变形体 研究运动时忽略极小的变形－刚体; 研究物体的变形和内部受力规律时，则必须考虑变形－变形体。
：“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中遇难（2003年）
一块轻质泡沫材料 撞击了航 天飞机表面的动到正常运行所需的时间以及所需经历的转数。 已知转台的质量及其分布，当驱动器到达正常运行所需角速度时，驱动马达的功率如何确定?
爆破时烟囱怎样倒塌
为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？
赛车结构
日常生活中的工程力学问题
日常生活中的工程力学问题
工程力学的任务
1.研究物体在外力作用下的机械运动以及构件的强度、刚度和稳定性，使构件既安全又经济实用的科学。 2.总结工程中的有关力学理论和经验为了工程应用服务而撰写的经典力学知识，是培养学生工程技术素质的专业基础课程。
实验方法 －具体设计的实验验证
飞机静载试验
－现代计算技术与计算机应用。
计算机方法
汽车碰撞
碰撞时气囊与人的相互作用
战斗机的振动模态分析
飞鸟与空中客车机翼相撞
运动中的乒乓球尾流
人造骨骼
轮胎与轮毂
天文望远镜桁架
“ 工程力学走过了从工 程设计的辅助手段到中 心主要手段，不是唱配 角而是唱主角了” 钱学森 1997年9月
问题模型 - 视所研究的问题性质而定
例如，船舶设计中，船体各部分涉及的问题一般各不相同。但在总体设计中可将巨浪中的船体视为两个浪峰上的梁。
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工程力学在土木工程中的应用
要点一
结构设计
土木工程中的结构设计需要应用工程 力学原理和方法，对建筑结构进行受 力分析、变形计算和稳定性评估。这 有助于确保土木工程结构的安全性和 稳定性。
要点二
土力学与地基工程
工程力学中的土力学理论和方法为地 基工程提供了支持。通过应用土力学 原理，土木工程师可以更好地理解和 评估地基的承载能力和稳定性，从而 优化地基设计。
工程力学的应用领域
建筑工程
建筑工程中的结构分析、抗震设计和施工过 程中的力学问题等。
航空工程
航空器的空气动力学分析、结构分析和优化 设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定性分析，以及 机械系统的动力学问题等。
水利工程
水坝、水闸和船闸等水利设施的设计、施工 和运行中的力学问题等。
工程力学的研究对象和方法
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目录
• 工程力学简介 • 静力学基础 • 材料力学 • 动力学基础 • 工程力学在工程实践中的应用 • 工程力学的未来发展趋势和挑战
01
工程力学简介
什么是工程力学
工程力学是研究工程中物质和运动规 律的一门科学，涉及到物体的受力、 变形和运动等方面的知识。
工程力学结合了物理学和数学等多个 学科的知识，为各种工程实践提供基 础理论和解决方法。
载荷分析与校核
载荷分析是机械设计中的重要环节，通过工程力学的方法，设计师可以精确地预测和评估 机器在各种工况下的载荷情况，从而进行零部件的强度校核和优化设计。
摩擦与磨损研究
工程力学也涉及到摩擦与磨损的研究。这为机械设计师提供了关于摩擦、磨损和润滑的机 理和方法，有助于减少机器的摩擦和磨损，提高机器的效率和寿命。
工程力学答案
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力p 和B R的作用线交于点O 。
如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
（b ）同上。
由于力p 和B R的作用线交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p外，在B 处受绳索作用的拉力B T ，在A和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力A N 和E N的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。
其中力E N与杆垂直，力A N通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图（a ）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N 和C N，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且B N =两点受到约束反力A N 和B N，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，A N 和B N(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T 和C T ，在B 点受到支座反力B N 。
A T 和C T 相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断B N必沿通过B、O两点的连线。
见图(d).第二章力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
《工程力学课程规范
一、课程概况
课程号
HBX220035
课程名称
工程力学
课程英文
名称
Engineering Mechanics
总学时数/周数
80/12
学分
5
讲授
学时
76
实验学时
4
实习周数
开课单位
理工学院
适用专业
工程管理专业
课程类别
专业教育课程
修读方式
必修
先修课程
高等数学、大学物理、工程制图
考核方式
考核方式：平时成绩、期末成绩和实验成绩综合测评；期末考试：闭卷。
4
熟悉
15
第十五章
刚体的平面运动
刚体平面运动的特征；研究平面运动的方法（运动的合成与分解）；应用各种方法——基点法求平面图形上任一点的速度。
明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法（运动的合成与分解），能够正确地判断机构中作平面运动的刚体并能熟练地应用各种方法——基点法求平面图形上任一点的速度。
能力培养任务
通过本课程的学习，使学生掌握物体问题，初步学会分析、解决一些简单的工程实际问题，培养学生解决工程计算中有关强度、刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和实验能力，为工程设计打下必要的基础。同时对工程力学理论要勤于思考、善做习题；通过掌握理解本课程的内容，为学习后继课程打好基础，并能初步运用工程力学理论和方法解决工程实际中的技术问题。
6
掌握
2
第二章
平面力系
平面汇交力系合成的方法及应用；平面力偶系的合成与平衡方程求解；力线的平移定理，平面任意力系向其作用面内任一点的简化方法；平面任意力系的平衡条件及平衡方程的各种形式
静定与静不定问题的概念；滑动摩擦的基本知识；考虑摩擦时的平衡问题求解。
05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
解：(a)题(b)题(c)题(d)题习题5－1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5－2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。
直杆各部分的直径均为d ＝36 mm ，受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解：()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5－3 长度l ＝1.2 m 、横截面面积为1.10×l0－3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；-10F N x习题5－2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5－4解图直径d ＝15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。
若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s ＝200GPa ，E a ＝70GPa ；轴向载荷F P ＝60kN ，试求钢杆C 端向下移动的距离。
解： a a P A E l F u u ABB A −=−（其中u A = 0）∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5－4 螺旋压紧装置如图所示。
工程力学 第五章
截面法求内力的三步曲
沿横截面截开，留下一部分作为研究对象， 弃去另一部分——截开 弃去另一部分——截开 用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下 部分的作用——替代 部分的作用——替代 对留下部分建立平衡方程并解之——平衡 对留下部分建立平衡方程并解之——平衡
F1 F1 F3 F3
F2
假想 截面
Fn
1 R B = ql 8
0 < x <
0 ≤ x ≤
(2) 建立剪力方程和弯矩方程
l 2
l 2
3 1 M 1 ( x ) = ql ⋅ x − qx 2 8 2
1 FS 2 ( x ) = − ql 8 1 M2 (x) = ql⋅ (l − x) 8
l < x < l 2
l ≤ x ≤ l 2
（3）作剪力图和弯矩图
FQ +dFQ FQ
平 衡 微 分 方 程
略去高阶项，得到: 略去高阶项，得到:
dFQ y
ΣFy=0: FQy+q dx- FQy - d FQy =0 ΣMc=0: -Mz+(Mz+dMz)- FQy dxq dx .dx /2 =0 .d
dx =q
平 衡 微 分 方 程
类似地在xz平面内 类似地在xz平面内，也可以得到 平面内， 类似的表达式，只是下标有所不同。 类似的表达式，只是下标有所不同。
M(x1 )＝Mx1 / l
3.
依方程画出剪力图和弯矩图。 依方程画出剪力图和弯矩图。
平 衡 微 分 方 程
内 力 与 外 力 关 系
内力与外力的相依关系
某一截面上的内力与作用在该截 面一侧局部杆件上的外力相平衡； 面一侧局部杆件上的外力相平衡； 在载荷无突变的一段杆的各截面 上内力按相同的规律变化； 上内力按相同的规律变化；
工程力学《剪力图与弯矩图》教学教案设计
经分析得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向， 向上突变，突变量等于荷载的大小） 。
为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图 弯矩图 力偶荷载无影响。 力偶荷载有突变。
由以上两道例题：可总结出绘制剪力与弯矩图的规律表（见下表） 。
进行分 析， 并将 问题引 入新课 通过教 通过对 旧知识 的复习， 为讲解 新课打 基础。
程
（一）剪力图与弯矩图的画法
实际荷 为四种 情况， 除 此三种 情况外， 还有均 布载荷 区段情 况。 但本 教材仅 介绍三 种。 可在 授课时 提及， 但 不作要 求。
Q图
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力 载 应 分 偶荷载作用点。 无荷载区段、集中荷载作用点 例 1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。 教
授课班级
《工程力学》 中国劳动与社会保障出版社
1．课前预习：上一节课后，布置了两道尝试题，用列剪力方程 教 学 准 备
a b a
和弯矩方程绘制梁的剪力图与弯矩图。
C b
2．课前在小黑板上写出这两道尝试题。 3. 课前复习直线方程及倾斜量。 4．复案、资料准备：教材、教案、教学日志及记分册等。 【课题分析】
一．组织教学（1 分钟） 环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组 织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。 二．复习与提问（2 分钟） 1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝 教 试题计算及作图结果； （口答） 2．直线方程的形式。 （口答） 学 三．教材简析从而导入新课（3 分钟） 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是 过 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 师口述， 础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此， 对 教 材 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常 出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以 下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规 律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直 接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验， 下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯 矩图。 四．讲授新课（72 分钟） §10.2 剪力图与弯矩图
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（1）横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线 —— 平面截面假设 （2）两横截面间的纵向线段伸长相同
a
d
d' c' F
结论：
（1）横截面上各点 的应力相同 即：应力均匀分布
F
a' b'
b
c
F
FN
（2）应力的方向与轴力相同。
3、正应力公式
F a' b'
a
d
d' c' F
FN A
b
c
F
FN
正应力的符号规定：拉应力为 +，压应力为 -。 拉应力——背离截面的应力
注意 ： 应力是受力物体内某个截面上某一
点上内力分布集度。通常情况下，物体内各
点应力是不同的，对于同一点不同方位截面
上应力亦不同。因此，应力离开它的作用点 是没有意义的，同样，离开它的作用面亦是 没有意义的。
3、实验分析
FF
a
a' b' b
d
d' c'
F F
变形现象： 两横向线相对平移 推知：
c
2
1 cos 2
(3)、斜截面 = 45， 45
2
, 45
2
max
(4)、斜截面 = -45， 45
F
2
, 45
2
min
§5.4
1.纵向线应变
纵向伸长： 纵向线应变：
讨论：ⅰ．在求内力时，能否将外力进行平移 ？ ⅱ．能否一次求出两个截面上的内力 ？ 注意：ⅰ．在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；
ⅱ．用截面法一次只能求出一个截面上的内力。
例 1
解：
画出图示直杆的轴力图。
1 1
F1=18kN
2 2
F 2=8kN F 3=4kN
3 3
(1)、求轴力 1-1截面： FN1 6kN 2-2截面： FN 2 12kN 3-3截面： FN 3 4kN (2)、作轴力图
FN
6kN
4kN 12kN
轴力图不仅能显示出各段的轴力大小 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩
例 1
解：
画出图示直杆的轴力图。
FR =6kN
1 1
F1=18kN
2 2
F 2=8kN F 3=4kN
3 3
(1)、求轴力 1-1截面： FN1 6kN 2-2截面： FN 2 12kN 3-3截面： FN 3 4kN (2)、作轴力图 (3)、作轴力图的规律
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时 斜截面上的应力
实验表明：
有些受拉或受压构件 是沿横截面破坏的
有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的
k
1、斜截面上的内力 横截面上： 斜截面上： 即：
F
m k k
F
FN F
FN F FN FN
F
F k
2、斜截面上的应力
F
k
FN 横截面上： A
第五章
拉伸、压缩与剪切
§5.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
一、定义
F F
F
轴向拉伸 （轴向压缩）
F
——载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴
线方向伸长（缩短） 的变形形式
二、工程实例
桥的拉杆
火车卧铺的撑杆
广告牌的立柱与灯杆
桁架结构中的杆
§5.2
轴向拉伸或压缩时横截面上 的内力和应力
m
F — l 图与 A 和 l 有关，反映该试样在某一标距下
的力学性能。而材料的力学性能应与试样的几何尺寸 无关，故将载荷—变形图改造成应力—应变图。
做法：
e d f b a c
F A l l
b
s e p
O
d' g
p
e
f' h
变形过程的四个阶段：
a.弹性阶段(Ob) 线弹性阶段(Oa)
轴向拉伸或压缩的变形
F
l l1 l
l l
l1
l
l F
符号：伸长为 +，缩短为 –
2、胡克定律(英国科学家 Hooke，1966年发现)
1) 第一种形式 实验表明：当载荷小于某一数值时
F
Fl N l l EA
式中 EA——杆的抗拉(压)刚度
FN1 F / sin 2F 20kN
x
FN 2 FN1 cos 3F 17.32kN
2、根据胡克定律计算杆的变形。
20 103 2 1103 m 1mm 斜杆伸长 l1 E1 A1 200 109 200 106 FN 2l2 17.32 103 1.732 0.6 10 3 m 0.6mm 水平杆缩短 l2 E2 A2 200 109 250 10 6
l F
表明杆抵抗纵向弹性变形的能力
2)第二种形式 将第一种形式改写成
F
FN l E A l
即
l1
l
E
l F
称为应力—应变关系 式中 E——材料的弹性模量（杨氏模量）
反映材料抵抗弹性变形的能力，单位：GPa
3.横向线应变
横向缩短： 横向线应变：
b 2 b 2
b1 b
F
b b1 b
b
b a
d
e f c
应力与应变成正比
s e p
O
d' g
tan 常数 E
p
e
f' h
E ——胡克定律
变形过程的四个阶段：
a.弹性阶段(Ob) 线弹性阶段(Oa)
b
b a c d
e f
E
s e p
O
d' g
p
面上内力是不相同的，就是在同一
截面各个点上内力也是不相同的。 可见，在研究构件强度时，对构 件内各个点受力情况十分关心，要引 入应力这个概念。 1、重物 2、横梁
应力
F4
F A
C
F4
p
C
F4
F3
F3
F3
•平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度
F pm A
•一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向 都将趋于一定极限，得到 F dF p lim A 0 A dA 应力p 可以分解成: 垂直于截面的分量σ－－正应力 平行于截面的分量τ－－切应力 应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa
一、横截面上的内力
F
I II
F
F
m m
I
FN
m
由 Fx = 0： FN F 0
得到
FN F
F
m
I II
F
F
m m
I
FN
m
轴力 —— 作用线与杆的轴线重合的内力
轴力的符号规定：背离截面为 + ，指向截面为 - 。 轴力图——轴力沿轴线变化的图线
例 1
解：
画出图示直杆的轴力图。
1 1
F1=18kN
A A m k k p
F k
F
F
A 斜截面上： A cos
全应力
FN FN p cos cos A A
k F
正应力和切应力：
A A m k k p
F k
k
F
p cos
p sin
2
1 cos2
e
f' h
比例极限(p)——线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值 弹性极限(e)——弹性阶段最高点 b 所对应的应力值
变形过程的四个阶段：
b.屈服阶段(bc) (流动阶段)
b
滑移线
45
e d f
b a
c
s e p
O
d' g
p
e
f' h
屈服应力(s)——屈服阶段最低点 c 所对应的应力值 又称为屈服点
A
FN 2 20kN
1
45°
2、计算各杆件的应力。
FN 1 28.3 103 1 A1 20 2 10 6 4 90 106 Pa 90MPa
B
C
2
FN 1
y
F
FN 2 45° B
F
x
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 Pa 89MPa
F F l N1 1
§5.5 材料拉伸时的力学性能
材料的力学性能——在载荷作用下材料所表现出的 变形与破坏等方面的特性，也称为机械性质。 试验条件：常温(室温)、低温、高温 静载、动载 低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料
一、标准试样 采用标准试样的目的：为了比较不同材料的力学性能 （1）圆形截面
b b
l1 l
符号：拉杆为 –，压杆为 +
l F
4.泊松比 (Poisson, 法国科学家)
b 2 b 2
b1 b
F
实验表明：当载荷小于某一数值时
l1
l
式中 ——泊松比，为无量纲量， 为材料常数 即
l F
钢材的E 约为200GPa，μ约为0.25—0.33
FN3
F3