新人教版八年级(上)1512分式的基本性质PPT课件
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初中数学人教版八年级上册 15.1.2《分式的基本性质》课件 (新版)新
1、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－” 号.
(1) 3x 2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3m 2n
解：(1)
3y 2x
；（2）abc ; （3） d
2q p
；（4）3m 2n
.
2、不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都 不含“－”号.
（1） c ；（2） x y .
x2
X＝－2
类比探究 下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c （c 0） b b•c b bc
(1)
与
不能(2) 与
不能
(3) 与 能
(4)
与
不能
(5) 与
能
反思: 运用分式的基本性质应注意什么? ①“都” ②“同一个” ③ “不为0”
例2：填空
÷（3x）
（1）x3
(
xy
x2 )
y
, 3 x2 3xy 6 x2
(
x 2 xy );
a （2）1 ( )
ab a2 b
,
2a a2
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
相等.
(a, m, n均不为0)
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？
类比得到，分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一
人教版初中数学八年级上册 15.1.2 分式的基本性质(共17张PPT)
类比 的基本性质，你 能猜想分式的基本性质吗？说 说看！
5
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用式子表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中A, B, M是整式, 且M 0)
为什么本题未给 x 0 ?
7
例2.填空，使等式成立. 3 ( 3x 3y ) y2
⑴
4y
4y(x y)
⑵
y 4
2
1 ( y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
小结（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
8
练一练 1. 填空:
30m 5m n (1) 24n ( ) ab b ab (2) 2 ab b ( )
你达到目标了吗？
13
达标测评 1.填空:
x x (1) , xy ( )
2a ( ) (2) , 2 a b ( a b)
3
2
mn ( ) ; 2 n mn
y2 y
2
பைடு நூலகம்
4
1 ( )
;
0.2a b 2a 10b . a 0.8b ( )
14
2．(链接中考）下列各式成立的是（
[思考]：你能用数学知识解释吗？
3
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即：对于任意一个分数 有： b
a ac a ac , (a,b,c是数 ,且 c 0) b bc b bc
八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质教学课件 (新版)新人教版
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
课件说明
• 本课通过类比分数的基本性质和分数的约分，学 习分式的基本性质和分式的约分．利用分式的基 本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者 整式.
·了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. ·通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进
行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. ·重点：准确确定分式的最简公分母．
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x 公因式的式子，叫做最简分式．
运用新知
例3 约分:（ 1 ） 1 2 5 5 a a b 2b 2c c3； （ 2 ） x2x 26 x9 9．
引出新知
问题1
通分：（1）
1 2
与1 3
；（2）23
与3 4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1）1 3ab
（6a2 a2bcc）；
（2）2a2a2cb
（6ab3b2
6a2bc
） （b
0） .
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2，4，8 ，16，32． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
15.1.2 分式的基本性质
课件说明
• 本课通过类比分数的基本性质和分数的约分，学 习分式的基本性质和分式的约分．利用分式的基 本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者 整式.
·了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. ·通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进
行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. ·重点：准确确定分式的最简公分母．
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x 公因式的式子，叫做最简分式．
运用新知
例3 约分:（ 1 ） 1 2 5 5 a a b 2b 2c c3； （ 2 ） x2x 26 x9 9．
引出新知
问题1
通分：（1）
1 2
与1 3
；（2）23
与3 4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1）1 3ab
（6a2 a2bcc）；
（2）2a2a2cb
（6ab3b2
6a2bc
） （b
0） .
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2，4，8 ，16，32． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课件(新版)新人教版
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课件
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（1）1255aab2b2cc3
5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 ； 3b
（2） x2 9 ． x2 6x 9
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分.
5x , 25
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
5x . 25
母 不同的因式
例5
通分：
x
2
a
y2
与
x2
b
xy
(x+y)(x-y) x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a x2 y2
a (x y)(x
y)
ax x(x y)(x
y)
x3
ax xy2
,
b x2 xy
b x(x y)
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
解：（1）原式=
解：（2）x2
x2
9 6x
9
（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
知识要点
约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最 大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
人教版八年级上册数学课件：15.1.2分式的基本性质 (共23张PPT)
（1）a b ab
(a
2 ab
a2b
) 2a , a2
b
(2ab b2)
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
1. 判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(× )
（2） b bc (c≠0) ( ×)
a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy2
y2
xy xy
(2)
(x x2
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式.
注意: 化简分式和分式的计算时,通常
要使结果成为最简分式.
× ×
√
×
√
×
分子、分母系数的最大公约数和分子、
约分
分母中相同因式的最低次幂
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
先找出公因式
3b2c 7a
y)
xy x y
1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤： 若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找 出公因式，后约去 若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
人教版八年级上册 15.1.2 分式的基本性质 课件(共77张ppt)
综合运用
9.小李要打一份12000字的文件，第一天打字2h，打字速度 为w字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min， 两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？
综合运用
10.某村种植了 m hm²玉米，总产量为 n kg；水稻的种植面 积比玉米的种植面积多 p hm²，水稻的总产量比玉米的总产 量的二倍多 q kg，写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单 位：kg/hm²）的式子
15.1.2 分式的基本性质
知识回顾 判断下列从左到右的变形是否正确，说明理由．
分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数 ，分数的值不变．
思考 分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数 ，分数的值不变． 即，对于任意一个分数 ，有
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
总结
这节课我们学会了什么？ 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变．
2．分式的符号规律：
一个负号走到前去 两个负号统统枪毙 三个负号留个小弟
分式的基本性质 分式有哪些基本性质？ 如何利用分式的基本性质解决扩倍问题？
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．约分：
练习 通分：
练习 通分： 答案：
练习 1．约分
练习 2．通分
扩倍问题
B
A.扩大两倍 C.缩小两倍
B.不变 D.缩小四倍
提示：把原式中的x换成2x，y换成2y，然后化简对比
扩倍问题
C
A.扩大3倍 C.不变
B.扩大5倍 D.扩大15倍
提示：把原式中的x换成3x，y换成3y，然后化简对比
扩倍问题
八年级数学上册15.1.2分式的基本性质(共29张PPT)
20x2 y
现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20 x 2
小明： 5xy 5xy 1 20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
小明解法正确.一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
等边三角形性质
分式的约分
结论
注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式. （4）约分要彻底.
分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公 因式约去，叫做分式的约分.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
因此，约分的关键是确定分子分母的公因式.
等边三角形性质
分式的约分
例3:约分.
(1)
-25a2bc3 15ab2c
；
x2 -9
(2) x2 6x 9 ；
(3) 6x2 -12xy 6y2 .
分式的基本性质
分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时 改变两处，分式的值不变.
用式子表示：
A - -A - A -A B B -B -B
或
- A -A A - -A B B -B -B
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数
都化为整数.
1 0.01x 5
.
等边三角形性质
分式的约分
结论
分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分 子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数 和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式， 再确定公因式并约去.
现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20 x 2
小明： 5xy 5xy 1 20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
小明解法正确.一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
等边三角形性质
分式的约分
结论
注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式. （4）约分要彻底.
分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公 因式约去，叫做分式的约分.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
因此，约分的关键是确定分子分母的公因式.
等边三角形性质
分式的约分
例3:约分.
(1)
-25a2bc3 15ab2c
；
x2 -9
(2) x2 6x 9 ；
(3) 6x2 -12xy 6y2 .
分式的基本性质
分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时 改变两处，分式的值不变.
用式子表示：
A - -A - A -A B B -B -B
或
- A -A A - -A B B -B -B
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数
都化为整数.
1 0.01x 5
.
等边三角形性质
分式的约分
结论
分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分 子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数 和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式， 再确定公因式并约去.
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(
y
)
(3) a ab
b
()
a
b2 ．
12
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
⑴ 2x
3a
⑵
5y
7b
10 m ⑶
3n
13
练习
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
3x
(1)
2y
(2) abc d
(3) 2 q p
(4) 3 m 2n
14
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D）
x2 y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m1 1m
24
已知，1a
1 b
3
，求分式
2a3ab2b aabb
的值。
25
把各分式化成相同
a （1）2
3
与 ab
2b
a b 2c
(3)
1 与x
x2 4 42x
分母的分式叫做
分式的通分.
（2）x
2x
53x 与x 5来自a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2c
7
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y0) ⑵ ax a
2x 2xy
xb b
8
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b)
ab
a2 b2
x
x( x 2 1)
(2)
3y
与 3 y( x 2 1)
9
填空，使等式成立.
⑴ 3 ( 3x3y )
3x 1x2
3x x21
x23x1
x2 2 3 xx 1 2x 2 2 3 x x 1 2 x22 x 3 x 1 2
1x x1 x1
2xx23 x22x3 x22x3
19
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
1 a a2
x1
⑴ 1 a2 a3 ⑵ 1 x 2
6
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
2b 2bc
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
分式约分的依 据是什么？
分式的基本性质
21
在化简分式 5 xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20 x 2 y
小颖：250xx2yy
5x 20x2
对于分数而言， 彻底约分后的分 数叫什么？
小明：250xx2yy4x5x5xyy41x 你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
⑶
1 a2 a2 a 3
2结0
化简下列分式(约分)
(1) a 2 bc
ab
32 a 3b 2c
(2) 24 a 2b3d
(3)
15a b2 25a b
把分式分子、分母的 公因式约去，这种变 形叫分式的约分.
约分的步骤： （1）约去系数的最大公约数； （2）约去分子分母相同因式的 最低次幂.
数.
1 x2y 2
0.1x 0.03y
1x 3 y 34
0.1x y
0 .2 a 1 b 2
3 a 0 .8 b 4
18
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
式按 的x 降幂排列,且首项的系数是正数.
3x 2x1 1x 1x2,x23x2,2xx23
解：
•彻底约分后的分式叫最简分式.
22
约分
x2 1 (1) x 2 2 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 49
2
23
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3y 27ax
2a
2
“n2 ”与“n”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
5
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
16
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
5
0 .6 a b
⑴ 0.01x 5 ⑵
3
0.3x 0.04
0 .7 a 2 b
5x 1 y
5
(3) 6 5
5x1 y
65
17
练习
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整
人民教育出版社八年级（上）数学
1
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前言
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2
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 2
B、 2 x1
C、1 x 2 y 2
D、 a 2
２、当x＝＿＿2＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。
（A） c c (B) ba ab
c c ab ab
(C) c c (D) c c
ba ab
ba ab
15
巩固练习
y
1.若把分式 x y 的 x 和 y 都扩大两倍,则分式的值( B)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy
2.若把分式 中的 x 和 y 都扩大3倍,那么分式
4y 4y(xy)
⑵
yy224(
1
y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
10
a a a (1)ab（
ab
2b）,2a 2b （
）
2b
xx x (2)
2xyxy 2 （ ）,
2 x2x（x2）
11
三、例题讲解与练习
练习1. 填空:
(1 )
9 mn 2 36 n 3
m
(
)
x 2 xy (2) x 2
x
2 x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是__a_=__1_ .
b1
3
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解： 3 3 3 1 6 63 2 2与4 相等?吗 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
4
你认为分式a“ ”与“ 1”；分式
3 3bc 3bc
2a2b2a2bbc2a2b2c
aab2bc(aab2bc)22aa22aa22b22acb 26
问答
问题提问与解答
HERE COMES THE QUESTION AND ANSWER SESSION
27
结束语
y
)
(3) a ab
b
()
a
b2 ．
12
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
⑴ 2x
3a
⑵
5y
7b
10 m ⑶
3n
13
练习
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
3x
(1)
2y
(2) abc d
(3) 2 q p
(4) 3 m 2n
14
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D）
x2 y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m1 1m
24
已知，1a
1 b
3
，求分式
2a3ab2b aabb
的值。
25
把各分式化成相同
a （1）2
3
与 ab
2b
a b 2c
(3)
1 与x
x2 4 42x
分母的分式叫做
分式的通分.
（2）x
2x
53x 与x 5来自a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2c
7
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y0) ⑵ ax a
2x 2xy
xb b
8
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b)
ab
a2 b2
x
x( x 2 1)
(2)
3y
与 3 y( x 2 1)
9
填空，使等式成立.
⑴ 3 ( 3x3y )
3x 1x2
3x x21
x23x1
x2 2 3 xx 1 2x 2 2 3 x x 1 2 x22 x 3 x 1 2
1x x1 x1
2xx23 x22x3 x22x3
19
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
1 a a2
x1
⑴ 1 a2 a3 ⑵ 1 x 2
6
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
2b 2bc
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
分式约分的依 据是什么？
分式的基本性质
21
在化简分式 5 xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20 x 2 y
小颖：250xx2yy
5x 20x2
对于分数而言， 彻底约分后的分 数叫什么？
小明：250xx2yy4x5x5xyy41x 你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
⑶
1 a2 a2 a 3
2结0
化简下列分式(约分)
(1) a 2 bc
ab
32 a 3b 2c
(2) 24 a 2b3d
(3)
15a b2 25a b
把分式分子、分母的 公因式约去，这种变 形叫分式的约分.
约分的步骤： （1）约去系数的最大公约数； （2）约去分子分母相同因式的 最低次幂.
数.
1 x2y 2
0.1x 0.03y
1x 3 y 34
0.1x y
0 .2 a 1 b 2
3 a 0 .8 b 4
18
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
式按 的x 降幂排列,且首项的系数是正数.
3x 2x1 1x 1x2,x23x2,2xx23
解：
•彻底约分后的分式叫最简分式.
22
约分
x2 1 (1) x 2 2 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 49
2
23
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3y 27ax
2a
2
“n2 ”与“n”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
5
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
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不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
5
0 .6 a b
⑴ 0.01x 5 ⑵
3
0.3x 0.04
0 .7 a 2 b
5x 1 y
5
(3) 6 5
5x1 y
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一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 2
B、 2 x1
C、1 x 2 y 2
D、 a 2
２、当x＝＿＿2＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。
（A） c c (B) ba ab
c c ab ab
(C) c c (D) c c
ba ab
ba ab
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巩固练习
y
1.若把分式 x y 的 x 和 y 都扩大两倍,则分式的值( B)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy
2.若把分式 中的 x 和 y 都扩大3倍,那么分式
4y 4y(xy)
⑵
yy224(
1
y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
10
a a a (1)ab（
ab
2b）,2a 2b （
）
2b
xx x (2)
2xyxy 2 （ ）,
2 x2x（x2）
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三、例题讲解与练习
练习1. 填空:
(1 )
9 mn 2 36 n 3
m
(
)
x 2 xy (2) x 2
x
2 x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是__a_=__1_ .
b1
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把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解： 3 3 3 1 6 63 2 2与4 相等?吗 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
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你认为分式a“ ”与“ 1”；分式
3 3bc 3bc
2a2b2a2bbc2a2b2c
aab2bc(aab2bc)22aa22aa22b22acb 26
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