2006年上海理工大学研究生考试真题--机械原理_820_
上海理工大学研究生考试机械原理本科课件第一章
多缸内燃机
3)执行机构：它是一部机器中最接近作业工作端的机 构，它通过执行构件与被作业件相接触，以完成作业 任务。如：起重机和挖掘机中的起重吊运和挖掘机构。
4)控制系统：用来处理机器各组成部分之间，以及与 外部其它机器之间的工作协调关系，它通常由各种计 算机和控制器组成。
齿轮减速器
起重机
挖掘机
◆机构 机构是机器中用来传递运动和力或改变运动形式的 机械装置。具有机器的前两个特征。即 ▲它们都是一种人为的实物组合体； ▲组成它们的各部分之间都具有确定的相对运动；
传动机构
控制系统
执行机构
1)原动机：为机器运转提供动力，常用的原动机有电动机、内燃发 动机、液压机、气动机等。电动机可以把电能转化成机械能；内燃机 可把燃料燃烧的化学能转换成机械能。 2)传动机构：按执行机构作业的特定要求，把原动机的运动和动力 传递给执行机构。如：常用的各种减速和变速装置均可作为传动机构。
机 构 创 新 设 计 方 法
其 它 机 构
平 面 连 杆 机 构 及 其 设 计
齿 轮 机 构 及 其 设 计
凸 轮 机 构 及 其 设 计
机 引 构 论 分 析 基 础
课 程 内 容
第一章 绪
本章教学内容
◆
论
通过机械原理课 程将要学习什么？ 本章重点
本课程研究的对象及内容
◆ 学习本课程的目的 ◆ 如何进行本课程的学习
汽车
飞机
舰艇
计算机
挖掘机 机床(牛头刨床)
典型机器的分析： 内燃机
组 成 ： 汽 缸体 1 、 活 塞 2 、 进 气 阀 3 、 排气阀4、 连 杆 5 、 曲 轴 6 、 凸 轮 7 、 顶 杆 8 、 齿轮9、10
机械原理试卷及答案2006-2007
哈尔滨工程大学试卷（一）考试科目：机械原理（闭卷部分）一、（20分）判断下列各结论的对错。
对的画“√”，错的画“×”号。
1、Ⅱ级机构的自由度数不应大于2。
（×）2、基本杆组自由度数等于原动件数。
（×）3、双摇杆机构的机架不能是最短件。
（×）4、标准直齿圆柱齿轮外啮合传动中，不能同时有3对轮齿啮合。
（√）20。
5、标准斜齿轮的端面压力角等于0（×）6、与标准斜齿轮相比，正变位齿轮的齿距变大。
（×）7、行程速度变化系数K的最小值是零。
（×）8、盘状凸轮基圆上，至少有一点是在凸轮廓线上。
（√）9、具有转动副的机构中，若生产阻力加大，则摩擦圆半径加大。
（×）10、等效质量大小与等效件速度大小成反比。
（×）二、（30分）解答下列各题1、（4分）计算图示机构的自由度。
解：F＝3×6－2×8=2<2分> <2分>2、（4分）图示凸轮机构中原动件凸轮是一个偏心圆盘，图示为初始位置。
作图标出当从动杆与凸轮在B点接触时，凸轮转角ϕ及B点处压力角α。
解：φ：<2分> α：<2分>3、（9分）图示斜面中，滑块受铅垂向下力Q 及与斜面平行力F 。
斜面倾角为λ，滑块与斜面间摩擦系数f 及Q 已确定。
求滑块匀速上升及匀速下降时，该斜面效率表达式各是什么？解：F=Qsin λ+ f Qcos λ F 0= Qsin λ <3分>η = sin λ/（ sin λ+ f cos λ） <3分> η= （sin λ－fcos λ）/sin λ <3分> ＜3×3=9分＞4、（4分）图示铰链四杆机构中，所标数字代表杆长，单位为cm 。
若使该机构为双曲柄机构，试确定AD 杆长的取值范围。
解：0﹤ AD ≦20 <4分>5、（9分）国产正常齿标准直齿圆柱齿轮外啮合，已知：mm d 35.1501b =，mmd a 2562=，5.1i 12=，又知1*=a h ，25.0*=c ，α=20°，求：1d 、m 、和b1p解：d 1= d b /cos α=160mm <3分> 依ｄa1 =i 12 d 1+２h *m 得m=8mm <3分>p b =πmcos α=23．62 mm <3分> ＜3×3=9分＞哈尔滨工程大学试卷考试科目 ： 机械原理 （开卷部分）三、（16分）图示轴类转子中，知两端面A 及B 上分别有不平衡质量A m 、B m ，方位如图。
机械原理习题(附答案解析)
第二章一、单项选择题：1．两构件组成运动副的必备条件是。
A．直接接触且具有相对运动； B．直接接触但无相对运动；C．不接触但有相对运动； D．不接触也无相对运动。
2．当机构的原动件数目小于或大于其自由度数时，该机构将确定的运动。
A．有； B．没有； C．不一定3．在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为。
A．虚约束； B．局部自由度； C．复合铰链4．用一个平面低副联二个做平面运动的构件所形成的运动链共有个自由度。
A．3； B．4； C．5； D．65．杆组是自由度等于的运动链。
A．0； B．1； C．原动件数6．平面运动副所提供的约束为A．1； B．2； C．3； D．1或27．某机构为Ⅲ级机构，那么该机构应满足的必要充分条件是。
A．含有一个原动件组； B．至少含有一个基本杆组；C．至少含有一个Ⅱ级杆组； D．至少含有一个Ⅲ级杆组。
8．机构中只有一个。
A．闭式运动链； B．原动件； C．从动件； D．机架。
9．要使机构具有确定的相对运动，其条件是。
A．机构的自由度等于1； B．机构的自由度数比原动件数多1；C．机构的自由度数等于原动件数二、填空题：1．平面运动副的最大约束数为_____，最小约束数为______。
2．平面机构中若引入一个高副将带入_______个约束，而引入一个低副将带入_____个约束。
3．两个做平面平行运动的构件之间为_______接触的运动副称为低副，它有_______个约束；而为_______接触的运动副为高副，它有_______个约束。
4．在平面机构中，具有两个约束的运动副是_______副或_______副；具有一个约束的运动副是_______副。
5．组成机构的要素是________和________；构件是机构中的_____单元体。
6．在平面机构中，一个运动副引入的约束数的变化范围是_______。
7．机构具有确定运动的条件是____________________________________________。
上海理工大学 机械原理与机械零件 机械设计基础填空题_48学时
《机械设计基础》填空部分复习题第一章运动简图1、两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为运动副，按照其接触特性，又可将它分为低副和高副。
两构件通过面接触组成的运动副称为低副；平面机构中又可将其分为回转副和移动副。
两构件通过点或直线接触组成的运动副称为高副。
2 平面机构具有确定运动的条件是自由度等于原动件个数，且自由度>0。
3、机械零件由于某种原因，不能正常工作时，称为失效。
机械零件在不发生失效的条件下，零件能安全工作的限度，称为工作能力。
4、随时间变化的应力称为变应力，具有周期性变化的变应力称为循环变应力。
按照随时间变化的情况，应力可分为静应力和变应力。
变应力可归纳为对称循环变应力、非对称循环变应力和脉动循环变应力三种基本类型。
变应力的五个基本参数是σmax、σmin、σm、σa、r。
应力循环中的最小应力与最大应力之比，可用来表示变应力中应力变化的情况，通常称为变应力的循环特性r。
当r=+1表示为静应力，r=0表示为脉动应力，它的σmin=0，σm=σa=σmax/2；当r=-1表示为对称应力，它的σmax=σa；σm= 0 ；非对称循环变应力的r变化范围为-1~0和0~+1之间。
5、在变应力中，表示应力与应力循环次数之间的关系曲线称为材料的疲劳曲线。
在变应力作用下，零件的主要失效形式是疲劳破坏。
在静应力下，塑性材料的零件按不发生塑性变形条件进行强度计算，故应取材料的屈服极限作为极限应力；而脆性材料的零件按不发生断裂的条件进行计算，故应取材料的强度极限作为极限应力。
变应力下，零件的许用极限应力与零件材料的疲劳极限有关，同时还应考虑应力集中系数、尺寸__系数和表面状态系数。
6、一非对称循环变应力，其σmax=100N/mm2，σmin=-50N/mm2，计算其应力幅σa= 75N/mm2，平均应力σm=__25_N/mm2，循环特性r= -0.5。
第二章连杆机构1、铰链四杆机构中的固定件称为机架，与其用回转副直接相连接的构件称为连架杆，不与固定件相连接的构件称为连杆。
机械原理考研真题
机械原理考研真题以下为机械原理考研真题：问题1：某机械系统是由一台电动机和一台液压缸组成的，电动机驱动液压泵工作，液压泵通过油管将液压油输送到液压缸中，从而驱动执行机构进行工作。
试分析该机械系统的工作原理并说明各个元件的功能。
问题2：针对一台喷气发动机的涡轮叶片设计问题，假设叶片尺寸已确定，求该叶片的最佳攻角，并给出最佳攻角的物理意义及其对发动机性能的影响。
问题3：在某个机械系统中，传动带传递来自电动机的动力，但由于传动带松紧不均匀，使得传动过程中产生了明显的动态振动和噪声。
请设计一种可行的动力传递方式，以解决该问题，并分析该动力传递方式与传统传动方式的优劣势。
问题4：某个电梯系统中，电梯的刹车装置失灵，导致电梯无法在特定楼层停车。
请设计一种新的电梯刹车装置，确保电梯能够可靠地在指定楼层停车，并分析该刹车装置的工作原理和安全性能。
问题5：液压缸是工程中常用的执行元件之一，它根据液压力来产生线性运动。
请分析液压缸的主要结构和工作原理，并说明液压缸在工程应用中的优势和限制。
问题6：某车辆的制动系统由刹车片和刹车盘组成，刹车片将力传递给刹车盘以实现车辆的制动。
请分析刹车系统的工作原理，并探讨刹车片与刹车盘之间的磨损和热效应对刹车性能的影响。
问题7：对于某机械设计问题，需要进行强度和刚度的计算以保证设计的可靠性。
请分析强度和刚度的概念，并说明强度和刚度计算在机械设计中的作用和意义。
问题8：在机械系统中，常常会出现摩擦现象，摩擦对系统的性能和寿命都有一定影响。
请分析摩擦的类型及其对机械系统的影响，并提出减小摩擦的设计措施。
问题9：在某个机械系统中，运动副的配合间隙严重影响了系统的精度和稳定性。
请解释配合间隙的概念和影响，并分析减小配合间隙的方法及其适用范围。
问题10：某机械装置需要进行离心力的计算，以保证设备在高速旋转时的安全性。
请分析离心力的产生原理，并给出离心力计算公式及其在机械设计中的应用。
上海理工大学2019考研大纲：820机械原理
上海理工大学2019考研大纲：820机械原理上海理工大学机械原理考研大纲已公布，赶紧阅读吧！店铺考研网为大家提供上海理工大学2019考研大纲：820机械原理，更多考研资讯请关注我们网站的更新!上海理工大学2019考研大纲：820机械原理参考教材：1. 孙垣主编.机械原理(第7版). 高等教学出版社,2006年2. 邹慧君等主编.机械原理(第2版).高等教育出版社，2006年第1章绪论机械原理本课程研究的对象及内容，课程的学习特点、方法和学习要求，机械原理发展现状，机械学在机械工程学科的地位和作用。
第2章机构的结构分析机构结构分析的目的，机构的组成和机构运动简图绘制;平面机构自由度的概念和计算方法，机构具有确定运动的条件。
平面机构的组成原理、结构分类及，机构结构的型综合的概念。
第3章平面机构的运动分析机构运动分析内容和和方法，用速度瞬心法作机构速度分析的原理和步骤，用矢量方程图解法作机构的速度分析，解析法进行机构运动分析概述。
第4章平面机构的力分析机构力分析的内容的和方法，构件惯性力的确定。
运动副中摩擦力的确定，机构受力分析。
第5章机械的效率和自锁机械的效率，机械的自锁。
第6章机械的平衡机械平衡的目的及内容，刚性转子的平衡计算，刚性转子的平衡实验介绍，转子的许用不平衡量，平面机构的平衡的基本概念。
第7章机械的运转及其速度波动的调节概述，机械的运动方程式，机械运动方程式的求解，稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节，机械的非周期性速度波动及其调节。
考虑构件弹性时的机械动力学特性简介。
第8章平面连杆机构及其设计连杆机构及其传动特点, 平面四杆机构的类型和应用, 平面四杆机构的基本知识, 平面四杆机构的设计,多杆机构的结构和运用介绍。
第9章凸轮机构及其设计凸轮机构的应用和分类,推杆的运动规律,凸轮轮廓曲线的图解法设计过程,凸轮机构基本尺寸的确定,高速凸轮机构简介。
第10章齿轮机构及其设计齿轮机构的特点及类型,齿轮的齿廓曲线,渐开线齿廓及其啮合特点,渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动及参数计算,渐开线齿廓的切制原理与根切现象,渐开线变位齿轮设计计算,斜齿圆柱齿轮设计计算,直齿锥齿轮传动和蜗杆传动介绍, 其他类型的齿轮传动。
机械专业课真题汇总
机械专业课真题汇总机械原理真题09重庆大学机械原理真题11山东科技大学机械原理真题18华中农业大学机械原理真题2010武汉理工机械原理09山东科技大学机械原理真题19西安电子科技大学机械原理2015西工程机械原理试题及答案解析05年上海理工大学机械原理13年上海理工大学机械原理2010武汉理工机械原理20浙江工业大学机械原理14西安电子科技大学机械原理17西安电子科技大学机械原理18西安电子科技大学机械原理2019浙江理工大学机械设计基础2018浙江理工大学机械设计基础2017浙江理工大学机械设计基础2020温州大学机械原理2009武汉理工机械原理2012河北工业大学机械原理2010北京交通大学机械原理2020南京航空航天大学机械原题真题2020机械原理考研真题及答案（武汉科技大学）2019机械原理真题及答案（武汉科技大学）2018机械原理真题及答案（武汉科技大学）2017机械原理真题及答案（武汉科技大学）2016机械原理真题及答案（武汉科技大学）2015机械原理真题及答案（武汉科技大学）2014机械原理真题及答案（武汉科技大学）2013机械原理真题及答案（武汉科技大学）2012机械原理真题（武汉科技大学）2011机械原理真题（武汉科技大学）2011机械原理真题答案（武汉科技大学）2019杭州电子科技大学机械原题真题2012南京航空航天大学机械原题真题2013东南大学机械原题真题2011东南大学机械原题真题及答案2004福州大学机械考研真题答案2004福州大学机械考研真题2011中国矿业大学机械原理真题2014江苏理工学院机械原理真题A答案2014江苏理工学院机械原理真题A上海理工大学机械06年考研真题笔记（一）上海理工大学机械07年考研真题笔记（二）上海理工大学机械08、10、12、13年考研真题笔记（三）2007河北工业大学机械原理真题答案2007河北工业大学机械原理真题2018西安工业大学机械原理真题2019三峡大学机械原理考研真题2018三峡大学机械原理考研真题2015年南京理工大学机械原理考研真题2019年武汉科技大学机械原理考研真题江苏大学803机械原理样题答案江苏大学803机械原理考试样题2012江苏大学803机械原理考研真题2008江苏大学803机械原理考研真题2006江苏大学803机械原理考研真题2011江苏大学803机械原理考研真题2007江苏大学803机械原理考研真题2009江苏大学803机械原理考研真题2010江苏大学803机械原理考研真题2016年中山大学886机械原理考研真题05合肥工业机械原理17昆明理工机械原理20昆明理工机械原理19昆明理工机械原理机械设计/机械设计基础真题2021扬州大学机械设计真题07江南大学机械设计真题08江南大学机械设计真题07浙江大学机械设计基础真题18广东工业大学机械设计基础真题2016太原科大机械设计基础真题中国科学院大学20机械设计真题15广东工业大学机械设计基础真题07天津工业大学机械设计基础真题11厦门大学机械设计基础真题2012宁夏大学机械考研试题2018浙江理工大学机械设计基础2017宁夏大学机械设计2010西安理工机械设计基础2018山东大学机械设计基础2013深圳大学机械设计基础2007西安交通大学机械设计基础2008西安交通大学机械设计基础2019湖北工业大学机械设计真题2020湖北工业大学机械设计真题2018湖北工业大学机械设计真题20南京工业大学机械设计真题20河海大学机械考研真题及答案2018华侨大学机械设计考研真题2018广州大学机械设计真题答案2018广州大学机械设计真题2016广州大学机械设计真题答案2016广州大学机械设计真题2015广州大学机械设计真题答案2015广州大学机械设计真题2014广州大学机械设计真题答案2014广州大学机械设计真题2020广东工业大学机械设计基础真题答案2020广东工业大学机械设计基础真题2019广东工业大学机械设计基础真题答案2019广东工业大学机械设计基础真题2008西安交通大学机械设计基础真题答案西安交通大学2008年机械设计基础真题2014年江西理工大学机械设计基础考研真题2018年山东大学844机械设计基础考研真题2017年山东大学844机械设计基础考研真题2016年山东大学844机械设计基础考研真题2019年广东工业大学801机械设计基础考研真题2017年华南理工大学856机械设计基础考研真题2018东华理工大学832机械设计考研真题2017东华理工大学832机械设计考研真题2017东华理工大学832考研真题答案2016东华理工大学832机械设计考研真题2016东华理工大学832考研真题答案2011广东工业大学机械设计基础真题2011广东工业大学机械设计基础真题答案华中科技大学2010年机械设计基础真题湘潭大学2013年机械设计基础真题2011宁夏大学机械设计（含机械原理）考研真题厦门大学2012年机械设计基础真题中国科学技术大学2014年机械设计真题材料力学真题2015年南京理工大学材料力学考研真题2014年江西理工大学材料力学考研真题2017年华南理工大学841材料力学考研真题2008年吉林大学材料力学真题答案（资料样板）2020南京航空航天大学材料力学真题理论力学真题2004燕山大学理论力学2015年南京理工大学理论力学考研真题2019年宁波大学理论力学考研真题(B卷)2015青岛理工大学814理论力学考研真题2012南京航空航天大学815理论力学考研真题汽车理论真题2019年武汉科技大学汽车理论考研真题2018年华南理工大学812汽车理论考研真题答案2018浙江工业大学819汽车理论考研真题2019年广东工业大学805汽车理论考研真题2018年华南理工大学812汽车理论考研真题2017年华南理工大学812汽车理论考研真题2016年华南理工大学812汽车理论考研真题液压传动真题2019年武汉科技大学液压传动考研真题流体力学真题2017年华南理工大学836流体力学与传热考研真题2016年华南理工大学836流体力学与传热考研真题每日一题：静平衡的转子( B )是动平衡的，动平衡的转子( A )是静平衡。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷.理)
2006年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（理工农医类）考生注意:1．答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题,满分150分,考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．已知集合A ＝{－1,3,2m －1},集合B ＝{3,2m }．若B ⊆A,则实数m ＝ ． 2．已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P,则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ． 3．若函数)(x f ＝xa （a ＞0,且a ≠1）的反函数的图像过点（2,－1）,则a ＝ ．4．计算:1lim 33+∞→n C nn ＝ ．5．若复数z 同时满足z －-z ＝2i ,-z ＝iz （i 为虚数单位）,则z ＝ ．6．如果αcos ＝51,且α是第四象限的角,那么)2cos(πα+＝ ． 7．已知椭圆中心在原点,一个焦点为F （－23,0）,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 ． 8．在极坐标系中,O 是极点,设点A （4,3π）,B （5,－65π）,则△OAB 的面积是 ．9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本．将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）． 10．如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．11．若曲线2y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点,则k 、b 分别应满足的条件是 ．12．三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1,12]上恒成立,求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说:“把不等式变形为左边含变量x 的函数,右边仅含常数,求函数的最值”． 丙说:“把不等式两边看成关于x 的函数,作出函数图像”．参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a 的取值范围是 ．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题,每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内）,一律得零分．13．如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中错误的是 [答]（ ） （A ）→--AB ＝→--DC ;（B ）→--AD ＋→--AB ＝→--AC ;（C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ;（D ）→--AD ＋→--CB ＝→0．14．若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ）（A ）充分非必要条件;（B ）必要非充分条件;（C ）充要条件;（D ）非充分非必要条件． 15．若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M,则对任意实常数k ,总有[答]（ ） （A ）2∈M,0∈M; （B ）2∉M,0∉M; （C ）2∈M,0∉M; （D ）2∉M,0∈M ．16．如图,平面中两条直线1l 和2l 相交于点O,对于平面上任意一点M,若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离,则称有序非负实数对（p ,q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0,q ≥0,给出下列命题:①若p ＝q ＝0,则“距离坐标”为（0,0）的点有且仅有1个;②若pq ＝0,且p ＋q ≠0,则“距离坐标”为（p ,q ）的点有且仅有2个;③若pq ≠0,则“距离坐标”为（p ,q ）的点有且仅有4上述命题中,正确命题的个数是 [答]（ ） （A ）0; （B ）1; （C ）2; （D ）3．三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分） 求函数y ＝2)4cos()4cos(ππ-+x x ＋x 2sin 3的值域和最小正周期．[解] 18．（本题满分12分）如图,当甲船位于A 处时获悉,在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C 处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1）？A B D 1l 2lOM （p ,q ）[解]19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分）在四棱锥P －ABCD 中,底面是边长为2的菱形,∠DAB ＝60,对角线AC 与BD 相交于点O,PO ⊥平面ABCD,PB 与平面ABCD 所成的角为60． （1）求四棱锥P －ABCD 的体积;北 20 10 A B••C PACDOE（2）若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．[解]（1）（2）20．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分）在平面直角坐标系x O y中,直线l与抛物线2y＝2x相交于A、B两点．（1）求证:“如果直线l过点T（3,0）,那么→--OA→--⋅OB＝3”是真命题;（2）写出（1）中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由． [解]（1）（2） 21．（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分）已知有穷数列{n a }共有2k 项（整数k ≥2）,首项1a ＝2．设该数列的前n 项和为n S ,且1+n a ＝n S a )1(-＋2（n ＝1,2,┅,2k －1）,其中常数a ＞1．（1）求证:数列{n a }是等比数列; （2）若a ＝2122-k ,数列{n b }满足n b ＝)(log 1212n a a a n⋅⋅⋅（n ＝1,2,┅,2k ）,求数列{n b }的通项公式;（3）若（2）中的数列{n b }满足不等式|1b －23|＋|2b －23|＋┅＋|12-k b －23|＋|k b 2－23|≤4,求k 的值．[解]（1）（2）（3） 22．（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分）已知函数y ＝x ＋xa有如下性质:如果常数a ＞0,那么该函数在(0,a ]上是减函数,在[a ,＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋x b2（x ＞0）的值域为[6,＋∞),求b 的值;（2）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性,并说明理由;（3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa （常数a ＞0）作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论,不必证明）,并求函数)(x F ＝n x x )1(2+＋n x x)1(2+（n 是正整数）在区间[21,2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．[解]（1）（2）（3）上海数学(理工农医类)参考答案2006年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（理工农医类）考生注意:1．答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题,满分150分,考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．）1．已知集合A ＝{－1,3,2m －1},集合B ＝{3,2m }．若B ⊆A,则实数m ＝ ; 解:由2211m m m =-⇒=,经检验,1m =为所求;2．已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P,则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ;解:由已知得圆心为:(2,0)P ,由点到直线距离公式得:211d ==+; 3．若函数)(x f ＝xa （a ＞0,且a ≠1）的反函数的图像过点（2,－1）,则a ＝ ; 解:由互为反函数关系知,)(x f 过点(1,2)-,代入得:1122a a -=⇒=;4．计算:1lim 33+∞→n C nn ＝ ;解:33223333321(1)(2)321lim lim lim lim 161(1)3!(1)3!(1)3!n n n n n C n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞-+---+====++++; 5．若复数z 同时满足z －-z ＝2i ,-z ＝iz （i 为虚数单位）,则z ＝ ; 解:已知2211i Z iZ i Z i i⇒-=⇒==--;6．如果αcos ＝51,且α是第四象限的角,那么)2cos(πα+＝ ;解:已知226cos()sin (1cos )25πααα⇒+=-=---=;7．已知椭圆中心在原点,一个焦点为F （－23,0）,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 ;解:已知222222242,23161164(23,0)b a bc y x a a b c F =⎧⎪==⎧⎪⎪⇒⇒=⇒+=⎨⎨-=⎪⎪⎩-⎪⎩为所求; 8．在极坐标系中,O 是极点,设点A （4,3π）,B （5,－65π）,则△OAB 的面积是 ;解:如图△OAB 中,554,5,2(())366OA OB AOB ππππ==∠=---=1545sin 526AOB S π∆⇒== (平方单位);9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本．将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）;解:分为二步完成: 1) 两套中任取一套,再作全排列,有124C P 种方法; 2) 剩下的一套全排列,有4P 种方法;所以,所求概率为:12448135C P P P =; 10．如果一条直线与一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ; 解:正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线 面对”,所以共有36个“正交线面对”;11．若曲线2y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点,则k 、b 分别应满足的条件是 ． 解:作出函数21,0||11,0x x y x x x +≥⎧=+=⎨-+<⎩的图象,如右图所示:所以,0,(1,1)k b =∈-;12．三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说:“把不等式变形为左边含变量x 的函数,右边仅含常数,求函数的最值”． 丙说:“把不等式两边看成关于x 的函数,作出函数图像”．参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a 的取值范围是 ; 解:由2x ＋25＋|3x －52x |≥225,112|5|ax x a x x x x≤≤⇒≤++-,而2525210x x x x+≥=,等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立;且2|5|0x x -≥,等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立;所以,2min 25[|5|]10a x x x x≤++-=,等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立;故(,10]a ∈-∞;二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题,每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题 后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括 号内）,一律得零分．13．如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中错误的是 [答]（ ）（A ）AB DC =; （B ）AD AB AC +=; （C ）AB AD BD -=; （D ）0AD CB +=;ABCD解:由向量定义易得, （C ）选项错误;AB AD DB -=;14．若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ） （A ）充分非必要条件;（B ）必要非充分条件;（C ）充要条件;（D ）非充分非必要条件;解: 充分性成立: “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况:1）第四点在共线三点所在的直线上,可推出“这四个点在同一平面上”; 2）第四点不在共线三点所在的直线上,可推出“这四点在唯一的一个平面内”;必要性不成立:“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”;故选（A ）15．若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M,则对任意实常数k ,总有[答]（ ）（A ）2∈M,0∈M; （B ）2∉M,0∉M; （C ）2∈M,0∉M; （D ）2∉M,0∈M; 解:选（A ）方法1:代入判断法,将2,0x x ==分别代入不等式中,判断关于k 的不等式解集是否为R ;方法2:求出不等式的解集:xk )1(2+≤4k ＋4422min 222455(1)2[(1)2]2111k x k x k k k k +⇒≤=++-⇒≤++-=+++; 16．如图,平面中两条直线1l 和2l 相交于点O,对于平面上任意一点M,若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离,则称有序非负实数对（p ,q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0,q ≥0,给出下列命题:① 若p ＝q ＝0,则“距离坐标”为（0,0）的点有且仅有1个;② 若pq ＝0,且p ＋q ≠0,则“距离坐标”为 （p ,q ）的点有且仅有2个;③ 若pq ≠0,则“距离坐标”为（p ,q ）的点有且仅有4个．上述命题中,正确命题的个数是 [答]（ ）（A ）0; （B ）1; （C ）2; （D ）3． 解:选（D ）① 正确,此点为点O ; ② 正确,注意到,p q 为常数,由,p q 中必有一个为零,另一个非零,从而可知有且仅有2个点,这两点在其中一条直线上,且到另一直线的距 离为q （或p ）; ③ 正确,四个交点为与直线1l 相距为p 的两条平行线和与直线2l相距为q 的两条平行线的交点;三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分）1l 2lOM （p ,q ）求函数2cos()cos()3sin244y x x x ππ=+-+的值域和最小正周期．[解] 2cos()cos()3sin244y x x x ππ=+-+22112(cos sin )3sin222cos23sin22sin(2)6x x xx x x π=-+=+=+∴ 函数2cos()cos()3sin244y x x x ππ=+-+的值域是[2,2]-,最小正周期是π;18．（本题满分12分）如图,当甲船位于A 处时获悉,在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待 营救．甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30 ,相距10海里C 处的乙 船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1︒）？ [解] 连接BC,由余弦定理得BC 2=202+102－2×20×10COS120°=700.于是,BC=107. ∵710120sin 20sin ︒=ACB , ∴sin ∠ACB=73,∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B 处救援.19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分）在四棱锥P －ABCD 中,底面是边长为2的菱形,∠DAB ＝60,对角线AC 与BD 相交 于点O,PO ⊥平面ABCD,PB 与平面ABCD 所成的角为60 ． （1）求四棱锥P －ABCD 的体积; （2）若E 是PB 的中点,求异面直线DE 与PA 所成角的大小（结果用 反三角函数值表示）．[解]（1）在四棱锥P-ABCD 中,由PO ⊥平面ABCD,得∠PBO 是PB 与平面ABCD 所成的角, ∠PBO=60°. 在Rt △AOB 中BO=ABsin30°=1, 由PO ⊥BO, 于是,PO=BOtg60°=3,而底面菱形的面积为23. ∴四棱锥P-ABCD 的体积V=31×23×3=2.（2）解法一:以O 为坐标原点,射线OB 、OC 、OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立PAB CDO E空间直角坐标系.在Rt △AOB 中OA=3,于是,点A 、B 、 D 、P 的坐标分别是A(0,－3,0), B (1,0,0), D (－1,0,0), P (0,0, 3).E 是PB 的中点,则E(21,0,23) 于是DE =(23,0, 23),AP =(0, 3,3).设AP 与DE 的夹角为θ,有cosθ=4233434923=+⋅+,θ=arccos 42, ∴异面直线DE 与PA 所成角的大小是arccos 42; 解法二:取AB 的中点F,连接EF 、DF.由E 是PB 的中点,得EF ∥PA, ∴∠FED 是异面直线DE 与PA 所成 角(或它的补角),在Rt △AOB 中AO=ABcos30°=3=OP, 于是, 在等腰Rt △POA 中, PA=6,则EF=26. 在正△ABD 和正△PBD 中,DE=DF=3,cos ∠FED=34621=DE EF=42∴异面直线DE 与PA 所成角的大小是arccos42.20．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分）在平面直角坐标系x O y 中,直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点． （1）求证:“如果直线l 过点T （3,0）,那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题;（2）写出（1）中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由．[解]（1）设过点T(3,0)的直线l 交抛物线y 2=2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).当直线l 的钭率不存在时,直线l 的方程为x=3,此时,直线l 与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6). ∴OB OA ⋅=3;当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-,其中0k ≠,由22(3)y xy k x =⎧⎨=-⎩得 2122606ky y k y y --=⇒=-又 ∵ 22112211,22x y x y ==,∴2121212121()34OA OB x x y y y y y y =+=+=,综上所述,命题“如果直线l 过点T(3,0),那么⋅=3”是真命题;(2)逆命题是:设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果⋅=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如:取抛物线上的点A(2,2),B(21,1),此时OA OB =3, 直线AB 的方程为:2(1)3y x =+,而T(3,0)不在直线AB 上;说明:由抛物线y 2=2x 上的点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 满足⋅=3,可得y 1y 2=－6,或y 1y 2=2,如果y 1y 2=－6,可证得直线AB 过点(3,0);如果y 1y 2=2,可证得直线 AB 过点(－1,0),而不过点(3,0).21．（本题满分16分,本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分）已知有穷数列{n a }共有2k 项（整数k ≥2）,首项1a ＝2．设该数列的前n 项和为n S ,且1+n a ＝n S a )1(-＋2（n ＝1,2,┅,2k －1）,其中常数a ＞1． （1）求证:数列{n a }是等比数列; （2）若a ＝2122-k ,数列{n b }满足n b ＝)(log 1212n a a a n⋅⋅⋅（n ＝1,2,┅,2k ）, 求数列{n b }的通项公式;（3）若（2）中的数列{n b }满足不等式|1b －23|＋|2b －23|＋┅＋|12-k b －23|＋|k b 2－23| ≤4,求k 的值．(1) [证明] 当n=1时,a 2=2a,则12a a =a; 2≤n≤2k －1时, a n+1=(a －1) S n +2, a n =(a －1) S n －1+2, a n+1－a n =(a －1) a n , ∴nn a a 1+=a, ∴数列{a n }是等比数列. (2) 解:由(1) 得a n =2a1-n , ∴a 1a 2…a n =2n a )1(21-+++n =2n a2)1(-n n =212)1(--+k n n n ,b n =1121]12)1([1+--=--+k n k n n n n(n=1,2,…,2k).（3）设b n ≤23,解得n≤k+21,又n 是正整数,于是当n≤k 时, b n <23;当n≥k+1时, b n >23.原式=(23－b 1)+(23－b 2)+…+(23－b k )+(b k+1－23)+…+(b 2k －23)=(b k+1+…+b 2k )－(b 1+…+b k )=]12)10(21[]12)12(21[k k kk k k k k k +--+-+--+=122-k k . 当122-k k ≤4,得k 2－8k+4≤0, 4－23≤k≤4+23,又k≥2,∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.22．（本题满分18分,本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分） 已知函数y ＝x ＋xa有如下性质:如果常数a ＞0,那么该函数在(0,a ]上是减函数,在[a ,＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋x b2（x ＞0）的值域为[6,＋∞),求b 的值;（2）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性,并说明理由;（3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa （常数a ＞0）作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论,不必证明）,并求函数)(x F＝n x x )1(2+＋n x x)1(2+（n 是正整数）在区间[21,2]上的最大值和最小值（可利 用你的研究结论）．[解]（1）函数y=x+xb 2(x>0)的最小值是2b 2,则2b2=6, ∴b=log 29.(2) 设0<x 1<x 2,y 2－y 1=)1)((2221212221212222x x c x x x c x x c x ⋅--=--+. 当4c <x 1<x 2时, y 2>y 1, 函数y=22x cx +在[4c ,+∞)上是增函数; 当0<x 1<x 2<4c 时y 2<y 1, 函数y=22xc x +在(0,4c ]上是减函数.又y=22x cx +是偶函数,于是, 该函数在(－∞,－4c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数;(3) 可以把函数推广为y=n nx ax +(常数a>0),其中n 是正整数. 当n 是奇数时,函数y=n nxa x +在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数,在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数;当n 是偶数时,函数y=nnxa x +在(0,n a 2]上是减函数,在[na 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数;F(x)=n x x )1(2++n x x)1(2+=)1()1()1()1(323232321220nn n n r n r n r n n n n n n n x x C x x C x x C x x C ++++++++---- 因此F(x) 在 [21,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.所以,当x=21或x=2时,F(x)取得最大值(29)n +(49)n ;当x=1时F(x)取得最小值2n+1;。