山东省潍坊市三县市联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年山东省潍坊市三县市联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项涂在答题卡上）1．（5分）下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xy﹣6x2y2=3xy（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．+xy（x﹣y）2．（5分）如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U（A∩C）]∪B3．（5分）下列几个图形中，可以表示函数关系y=f（x）的一个图是（）A． B．C．D．4．（5分）下列说法正确的个数为（）（1）高一、一班个子高的学生可以构成集合；（2）2，3，，|﹣|，﹣0.5这些数组成的集合有5个元素；（3）集合{（x，y）|xy＜0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个5．（5分）函数f（x）=x2+（2a2﹣6a）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a的取值范围（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2]C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）6．（5分）下列各组函数是同一函数的组数是（）①f（x）=4x与g（x）=22x；②f（x）=与g（x）=；③f（x）=与g（x）=﹣x；④f（x）=与g（x）=t+1．A．1B．2C．3D．47．（5分）函数f（x）=a x与g（x）=ax﹣a的图象有可能是图中的（）A．B．C．D．8．（5分）若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是（）A．（0，4]B．C．[2，4]D．[2，+∞）9．（5分）若函数y=0.5|1﹣x|+m+1有零点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣2 C．﹣2＜m≤﹣1 D．﹣2≤m＜﹣110．（5分）定义在[﹣1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）+f（x）=0；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有＜0，则不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）的解集是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸的横线上）11．（5分）函数y=3的减区间是．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，函数f（x）=．13．（5分）已知f（x）=，则f[f（0）]=．14．（5分）已知映射f：A→B，A=B=R，对应法则f：x→y=x2﹣2x﹣1，对于k∈B，在集合A 不存在原象，则k的取值范围是．15．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.8]=﹣2，定义函数：f（x）=x﹣[x]，则下列命题正确的序号是．①f（﹣0.2）=0.8；②方程f（x）=有无数个解；③函数f（x）是增函数；④函数f（x）是奇函数；⑤函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）求值：（Ⅰ）16﹣0.75﹣（﹣）0+（0.064）+[（﹣2）3]+|﹣0.01|；（Ⅱ）已知x=，y=，求3x2﹣2xy+3y2的值．17．（12分）已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（﹣1）=，f（0）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并判断奇偶性；（Ⅱ）若f（x）=，求x的值．19．（12分）已知函数f（x+1）=．（Ⅰ）求f（2），f（x）；（Ⅱ）证明：函数f（x）在[1，17]上为增函数；（Ⅲ）求函数f（x）在[1，17]最大值和最小值．20．（13分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表：t/天 5 10 20 30Q/件45 40 30 20（Ⅰ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（Ⅱ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；（日（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．销售金额=每件的销售价格×日销售量）．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅲ）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省潍坊市三县市联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项涂在答题卡上）1．（5分）下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xy﹣6x2y2=3xy（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．+xy（x﹣y）考点：因式分解定理．专题：计算题．分析：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），即可判断出；B.9xy﹣6x2y2=3xy（3﹣2xy），即可判断出；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），即可判断出；D.=xy（x+y），即可判断出．解答：解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），因此不正确；B.9xy﹣6x2y2=3xy（3﹣2xy），正确；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），因此不正确；D.=xy（x+y），因此不正确．故选：B．点评：本题考查了因式分解的方法，属于基础题．2．（5分）如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U（A∩C）]∪B考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据Venn图，即可得到结论．解答：解：由Venn图可知，阴影部分表示的集合为属于B但不属于A且不属于C的集合构成，即B∩[∁U（A∪C）]，故选：A点评：本题主要考查集合的表示，根据Venn图是解决本题的关键．3．（5分）下列几个图形中，可以表示函数关系y=f（x）的一个图是（）A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义以及函数和图象之间的关系即可得到结论．解答：解：在A中，存在两个函数值和x对应，不满足函数y的唯一性，在B中，存在两个函数值和x对应，不满足函数y的唯一性，C满足函数的定义，在D中，存在两个函数值和x对应，不满足函数y的唯一性，故选：C点评：本题主要考查函数图象的判断，根据函数的定义是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）下列说法正确的个数为（）（1）高一、一班个子高的学生可以构成集合；（2）2，3，，|﹣|，﹣0.5这些数组成的集合有5个元素；（3）集合{（x，y）|xy＜0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：集合的表示法．专题：集合．分析：利用集合的元素的特点：确定性、互异性、无序性判断出（1）错（2）（3）正确．解答：解：对于（1）个子高的标准不确定，元素无法确定，所以（1）不能构成集合．对于（2）2，3，，|﹣|，﹣0.5，这些数组成的集合有5个元素，故（2）正确；对于（3）集合{x|xy＜0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集，故（3）正确；故选C．点评：本题考查集合的元素的三要素：确定性、互异性、无序性；集合的表示法：描述法．5．（5分）函数f（x）=x2+（2a2﹣6a）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a的取值范围（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2]C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=x2+（2a2﹣6a）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则根据函数的图象知：对称轴必在x=2的右边，即﹣（a2﹣3a）≥2，求出a的范围．解答：解：∵f（x）=x2+（2a2﹣6a）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，对称轴为x=﹣（a2﹣3a），∴﹣（a2﹣3a）≥2，故1≤a≤2故选C．点评：本题考查了解决二次函数的性质问题，一般考虑二次函数的对称轴与区间的位置关系，属于基础题．6．（5分）下列各组函数是同一函数的组数是（）①f（x）=4x与g（x）=22x；②f（x）=与g（x）=；③f（x）=与g（x）=﹣x；④f（x）=与g（x）=t+1．A．1B．2C．3D．4考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同时，这两个函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于①，∵f（x）=4x=（22）x=22x（x∈R），与g（x）=22x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于②，∵f（x）==x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数；对于③，∵f（x）==﹣x（x≤0），与g（x）=﹣x（x≤0）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于④，∵f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；综上，是同一函数的为①③．故选：B．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．7．（5分）函数f（x）=a x与g（x）=ax﹣a的图象有可能是图中的（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质．专题：数形结合法．分析：分别讨论参数a的各种取值与对应图象的关系．A中0＜a＜1，B中a＞1，C中0＜a ＜1，D中＞1．解答：解：A由指数函数的图象可知，0＜a＜1．此时直线g（x）=ax﹣a的斜率应为正，所以A错误．B．由指数函数的图象可知，a＞1．此时直线g（x）=ax﹣a的斜率应为正，纵截距为﹣a＜0，所以B错误．C．由指数函数的图象可知，0＜a＜1．此时直线g（x）=ax﹣a=a（x﹣1）的斜率应为正，过定点（1，0），且斜率0＜k＜1．而C中直线的斜率k＞1，所以C错误．D．由指数函数的图象可知，a＞1．．此时直线g（x）=ax﹣a的斜率应为正，纵截距为﹣a＜0，所以D有可能．故选D．点评：本题考查指数函数的图象与性质，以及直线的斜率与截距问题．在判断过程中应先确定一个图象中a的取值范围，然后在比较一下另一个图象是否对应．8．（5分）若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是（）A．（0，4]B．C．[2，4]D．[2，+∞）考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，化简y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又由函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得．解答：解：∵y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）=f（4）=﹣3，f（2）=1；∴t∈[2，4]，故选C．点评：本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．9．（5分）若函数y=0.5|1﹣x|+m+1有零点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣2 C．﹣2＜m≤﹣1 D．﹣2≤m＜﹣1考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化函数y=0.5|1﹣x|+m+1有零点为方程0.5|1﹣x|+m+1=0有解，从而得m=﹣（0.5|1﹣x|+1），求m即可．解答：解：∵函数y=0.5|1﹣x|+m+1有零点，∴方程0.5|1﹣x|+m+1=0有解，∴m=﹣（0.5|1﹣x|+1），又∵0＜0.5|1﹣x|≤1，∴﹣2≤﹣（0.5|1﹣x|+1）＜﹣1，故选D．点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系及函数的值域的求法，属于基础题．10．（5分）定义在[﹣1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）+f（x）=0；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有＜0，则不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）的解集是（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件及奇函数在对称区间上的单调性可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，所以解不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）得，所以解该不等式组即得原不等式的解集．解答：解：由①知f（x）是奇函数，由②知f（x）在[0，1]上是减函数；∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数；∴由不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）得：，解得0；∴不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）的解集为．故选B．点评：考察奇函数、减函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性，根据函数单调性解不等式．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸的横线上）11．（5分）函数y=3的减区间是（﹣∞，1]．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：由1﹣x≥0得x≤1，故函数的定义域为（﹣∞，1]，设t=，则y=3t为增函数，∵t=，在（﹣∞，1]上是减函数，根据复合函数单调性之间的关系可得此时函数y=3的单调递减，故函数y=3的减区间是（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法是解决本题的关键．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，函数f（x）=﹣x2﹣x．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以利用函数的奇偶性，将解析式中的“x”转化为“﹣x”，再利用已知解析式得到本题结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵x≤0时，f（x）=x2﹣x，∴当x≥0时，﹣x≤0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣x）]=﹣x2﹣x．故答案为：﹣x2﹣x．点评：本题考查了函数的奇偶性与解析式求法，本题难度不大，属于基础题．13．（5分）已知f（x）=，则f[f（0）]=．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据函数解析式先求出f（0）的值，再利用指数的运算性质求f[f（0）]的值．解答：解：由题意得，f（x）=，则f（0）=，f（）==2+=，所以f[f（0）]=，故答案为：．点评：本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内向外依次求值，注意自变量对应的关系式，考查计算能力．14．（5分）已知映射f：A→B，A=B=R，对应法则f：x→y=x2﹣2x﹣1，对于k∈B，在集合A 不存在原象，则k的取值范围是k＜﹣2．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：设x2﹣2x﹣1=k，据题意知此方程应无实根，用判别式表示方程无实根，即判别式小于0，解出k的值．解答：解：设x2﹣2x﹣1=k，据题意知此方程应无实根∴△=（﹣2）2﹣4•（﹣1﹣k）＜0，2+k＜0∴k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2点评：本题考查映射的意义，本题解题的关键是利用一元二次方程的解的判别式表示出符合题意的不等式．15．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.8]=﹣2，定义函数：f（x）=x﹣[x]，则下列命题正确的序号是①②．①f（﹣0.2）=0.8；②方程f（x）=有无数个解；③函数f（x）是增函数；④函数f（x）是奇函数；⑤函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：由符号[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，可以画出其图象根据图象就比较容易判断了．解答：解：作出函数f（x）=x﹣[x]的图象，如同所示对于①结论三正确的，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[﹣0.2]=﹣1，∴f（﹣0.2）=﹣0.2﹣（﹣1）=0.8．对于②结论是正确的，可以看出函数是周期函数，故方程有无数解是正确的．③是不正确的，因为函数是周期函数，所以不是递增函数．④是不正确的，取特殊值，∵f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，∴④是不正确的．⑤由图象可知，结论三不正确的，值域是[0，1），∴⑤是不正确的．故答案为：①②点评：本题考查新函数的定义，函数性质的判断，所以基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）求值：（Ⅰ）16﹣0.75﹣（﹣）0+（0.064）+[（﹣2）3]+|﹣0.01|；（Ⅱ）已知x=，y=，求3x2﹣2xy+3y2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）先计算x+y，xy，把3x2﹣2xy+3y2变形为3（x+y）2﹣8xy即可得出．解答：解：（I）原式=﹣1+++=﹣1+0.4++0.1=．（II）∵x+y=+==10，xy=1．∴3x2﹣2xy+3y2=3（x+y）2﹣8xy=3×102﹣8=292．点评：本题考查了指数幂的运算性质、乘法运算公式，考查了计算能力，属于基础题．17．（12分）已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）根据集合关系，即可得到结论．解答：解：（I）要使函数y=有意义，则，即，即x≥﹣4且x≠﹣2，即A={x|x≥﹣4且x≠﹣2}，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}={x|﹣2≤x＜3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={x|x≥3或x≤﹣2}；（II）由题意得，若A∩B⊆M，则k﹣1≥3或k+1≤﹣2，解得：k≥4或k≤﹣3．…（11分）故k的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）．点评：本题主要考查函数定义域的求解以及集合的基本运算，比较基础．18．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（﹣1）=，f（0）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并判断奇偶性；（Ⅱ）若f（x）=，求x的值．考点：函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（I）由条件列出方程组，解出a，b，即可得到f（x）的解析式，再求定义域，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；（II）设2x=t（t＞0），则有t+=，解出t，再运用指数函数的性质，即可得到x．解答：解：（I），则f（x）=2x+2﹣x．显然函数f（x）的定义域为R，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以函数f（x）为偶函数；（II）设2x=t（t＞0），则有t+=，即，解得t=8或，即2x=8或，即有x=3或x=﹣3．点评：本题考查函数的奇偶性的判断和函数的解析式的求法，同时考查指数函数的性质，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x+1）=．（Ⅰ）求f（2），f（x）；（Ⅱ）证明：函数f（x）在[1，17]上为增函数；（Ⅲ）求函数f（x）在[1，17]最大值和最小值．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（I）令x=1，即可得到f（2），运用换元法，令t=x+1，则x=t﹣1，代入即可得到函数的解析式；（Ⅱ）运用函数的单调性的定义，即可得证，注意作差、变形、定符号等步骤；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，f（x）在[1，17]上为增函数，即可得到最值．解答：解：（I）由于函数f（x+1）=，则f（2）=f（1+1）=1，令t=x+1，则x=t﹣1，则f（t）=即f（x）=；（Ⅱ）证明：任取1≤m＜n≤17，f（m）﹣f（n）==，又1≤m＜n，则m﹣n＜0，（m+1）（n+1）＞0，则＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在[1，17]上为增函数；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，f（x）在[1，17]上为增函数，则当x=1时，f（x）有最小值为，当x=17时，f（x）有最大值．点评：本题考查函数的解析式的求法和函数的性质及运用，考查运算能力，属于基础题．20．（13分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表：t/天 5 10 20 30Q/件45 40 30 20（Ⅰ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（Ⅱ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；（日（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．销售金额=每件的销售价格×日销售量）．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（I）由已知中的函数图象，利用待定系数法，分别求出两段函数图象对应的解析式，进而可得该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系；（Ⅱ）根据表中提供的数据，利用待定系数法，可得日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（Ⅲ）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．解答：解：（I）根据图象甲，当0＜t＜25时，P=t+20，当25≤t≤30时，P=﹣t+100，…（2分）∴每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式P=（t∈N）…（4分）（II）可设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q=kt+b，将（10，40），代入易求得k=﹣1，b=50，∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q=﹣t+50（0＜t≤30，t∈N）．…（7分）（III）当0＜t＜25，t∈N+时，y=（t+20）（﹣t+50）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+775．∴t=15（天）时，y max=775（元），当25≤t≤30，t∈N+时，y=（﹣t+100）（﹣t+50）=t2﹣150t+5000=（t﹣75）2﹣225，在t∈[25，30]时，函数递减．∴t=25（天）时，y max=1875（元）．∵1875＞775，∴y max=1875（元）．故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．…（13分）点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解答的关键．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅲ）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．考点：函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，利用分段函数作函数f（x）的图象并写出单调区间；（Ⅱ）当a≥0时，根据二次函数的图象和性质即可求g（a）的表达式；（Ⅲ）利用函数单调性的定义即可得到结论．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x2﹣|x|+1=，作图如下单调减区间：（﹣∞，]，[0，]，单调增区间：[﹣，0]，[，+∞），（II）当x∈[1，2]时，f（x）=ax2﹣x+2a﹣1．若a=0，则f（x）=﹣x﹣1在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=﹣3．若a＞0，则f（x）=a（x﹣）2+2a﹣﹣1，f（x）图象的对称轴是直线x=．当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上是增函数，g（a）=f（1）=3a﹣2．当1≤≤2，即≤a≤时，g（a）=f=2a﹣﹣1．当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a﹣3．综上可得g（a）=．（III）当x∈[1，2]时，h（x）=ax+﹣1，在区间[1，2]上任取x1、x2，且x1＜x2，则h（x2）﹣h（x1）==（x2﹣x1）=（x2﹣x1）．…（11分）因为h（x）在区间[1，2]上是增函数，所以h（x2）﹣h（x1）＞0．因为x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以ax1x2﹣（2a﹣1）＞0，即ax1x2＞2a﹣1．当a=0时，上面的不等式变为0＞﹣1，即a=0时结论成立．当a＞0时，x1x2＞，由1＜x1x2＜4，得≤1，解得0＜a≤1．当a＜0时，x1x2＜，由1＜x1x2＜4，得≥4，解得﹣≤a＜0．所以实数a的取值范围为．点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，综合考查函数的性质的应用．。