《8.3实际问题与二元一次方程组》学案
人教版数学七年级下册：8.3 实际问题与二元一次方程组 学案(含答案)1
实际问题与二元一次方程组完成情况班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第一课时学前准备一、旧知回顾1．自己举例日常生活中有关配套问题的例子，并说明它们的数量关系？二、新知梳理2．要用21张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。
已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。
如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法。
问题引导：（1）这类问题是“配套问题”。
你所理解的配套问题是什么含义？（2）一个包装盒有个侧面和个底面；（3）若生产了100个侧面，则要生产个底面才可以刚好配套；（4）若生产了x个侧面，则要生产个底面才可以刚好配套；（5）根据以上结论得出：底面的数量：侧面数量= ：。
（6）写出完整解答过程：三、试一试3．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。
如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？★通过预习你还有什么困惑？课堂探究一、课堂活动、记录1．找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系。
2．列方程组解决与配套有关的问题。
二、精练反馈1．用白钢铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？2．安排28人去车间生产某种螺栓和螺母，已知每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的产品配套（一个螺栓套两个螺母），应分配多少人生产螺栓？多少人生产螺母？三、课堂小结如何找出配套问题中的等量关系？四、拓展延伸（选做题）某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人挖土5立方米或运土3立方米，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？【答案】【学前准备】1．答：一个螺钉配两个螺母，螺钉：螺母=1：22．（1）略（2）1 2（3）200（4）2x（5）2 1（6）3．()21432143219x y x y x y y x x x x +=⎧⎨=⎩=-=-=解：设用张白卡纸生产侧面，用张白卡纸生产底面。
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8. 3实际问题与二元一次方程组学案例1探究用二元一次方程组解决实际问题1•养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg ； 一•周后又购进12 只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天 约需饲料18〜20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估 计？⑴题中有哪些已知量？哪些未知量？⑵题中等量关系有哪些？⑶如何解这 个应用题？ ⑴已知原有大牛30只，小牛15只，且这些牛1天约用饲料675kg,还知道一周 后乂购进大牛12只小牛5只，这时42只大牛和20只小牛1天约需饲料940kg. 未知量：1只大牛和1只小牛1天约需饲料各多少？（2）30只大牛1天所需饲料+15只小牛1犬所需饲料= 675；42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料= 940⑶解：设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为Mg 和Mg根拯题意列方程，得答:每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg,饲料员李大叔估计 每天大牛需用饲料18-20千克，每只小牛每天需用7到8千克与计算有一定 的出入. 例2•某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如呆以每小时16千米的 速度行驶，可在工厂上班时刻前15分钟到工厂；如果以每小时9. 6千米的速度 行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到工厂.求这位工人家到工厂的距离和他出 发吋刻到上班吋间之间的吋间.解：设这位工人家到工厂的距离为戚m,他出发时刻到上班时间之间的时间必・ 答：这位工人家到工厂的距离是4km,他岀发时刻到上班时间Z 间的时间是半小 时. 1 •列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已 知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等 关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：⑴ 方程两边表30x + 15y = 675,42x + 20y = 940. f r - 20 解这个方程组，得 ■/ x = 16 '15) y —、60丿 (15x = 9.61 60% = 4, 得1 则解这个方程组,示的是同类量；⑵同类量的单位是统一.2•列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数(可直接设元，也可间接设元)，⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷ 写出答案.3•注意事项：(1) “设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一. 1•一支部队笫一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3.某运输队送一批货物，计划20犬完成，实际每天多运送5吨，结杲不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物冇多少吨？原计划每天运输多少吨？4. A市至B市的航线长1200km, 一架飞机从A市顺风飞往B市需2小吋30分, 从B 市逆风飞往A市需3小时20分•求飞机的平均速度与风速.5•某学校积极组织捐款Z源地震灾区，七年级（一）班55名同学共捐款2740 元，捐款情况如下表，表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据，并说明理由。
人教版,《8.3实际问题与二元一次方程组》教案和学案
人教版，《8.3实际问题与二元一次方程组》教案和学案课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组一、教学目标：（一）知识与技能：1、通过学习学生能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们的数量关系，列出方程组2、学生能够顺利准确的列出方程组并解出自己所列的方程组，养成检验的良好解题习惯。
（二）过程与方法：1、引领学生在小组合作、讨论交流的探究学习方式下掌握解决“鸡兔同笼”一类问题的方法，提高学生分析问题、解决问题能力。
2、学生亲身经历解题过程，感悟身边现实问题中的数学知识的应用价值，使学生体会学习数学知识的必要性。
（三）情感态度与价值观：1、通过具体情境（环保问题、节能问题等）的创设，使学生在生活中发现数学问题，愿意运用二元一次方程组解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，能感悟到一定的社会问题（节能减排）。
2、通过合作学习，强化学生的合作互助意识，提高数学交流和表达能力。
二、教学重点：准确的分析确定题目中两个等量关系;经历体验用方程组解决实际问题的过程。
三、教学难点：挖掘深层次实际问题中的等量关系，用方程组转化实际问题为数学问题，确定合理的解题策略。
四、教学方法：以合作探究式教学为主，以活动教学、启发式教学等为辅。
五、教学过程教学反思：本节课通过精心设计恰当的问题情境，激发学生学习数学的兴趣，引导学生主动参与探究，合作交流，通过身边现实问题的解决触动学生情感认识，引起学生的共鸣，达到良好的德育教育目的。
教学环节上注意了问题设计的层次性，逐步引发学生深层思考，使学生经历数学建模的过程，在原有的基础上数学能力得到提高。
我本认为，设计不错，但是效果不很理想，由于学生的程度差异大，还有一部分学生掌握的不好。
所以，在今后的教学过程中，我要认真分析学生，真正实现：教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。
在课堂小结时让学生各抒己见，说说自己在学习中的收获和体会，使学生的知识进一步系统化，解题方法更加明确，学生的情感得到了升华，达到了很好的德育渗透目的。
实际问题与二元一次方程组(教学设计)
教学案例设计设计教师科目数学年级七年级授课时间40分钟课题名称8.3实际问题与二元一次方程组以课堂互动培养学生学习能力的探索一、学生分析1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是农村中学的一个中等层次的班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。
2、学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。
3、在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。
二、教材分析1、本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组”2、本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．4、准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．三、教学目标1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解四、教学策略1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决实际问题的能力。
教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二元一次方程组的概念和应用有着不错的接受度。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较快地理解并建立起方程组。在讲授理论时，我注意到了几个关键点：首先是让学生明白方程组是由两个方程构成的，每个方程都有其特定的意义；其次是引导他们理解方程组的解是两个未知数的值同时满足的结果。
另外，我也注意到了教学难点中的问题，学生们在将实际问题抽象成方程组时，确实存在一些困难。这可能是因为他们在处理信息时，还不太擅长抓住关键的数量关系。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中，通过更多的例题和练习，引导他们逐步学会如何从问题中提取有效信息。
总体来说，今天的课程达到了预期的教学目标，但我也清楚地看到了学生们在理解和解题过程中的一些不足。我会根据今天的反思，调整教学方法，以期在下一节课中能够更好地帮助学生掌握二元一次方程组的解题技巧，并提高他们解决实际问题的能力。同时，我也会继续鼓励学生们积极参与，培养他们的逻辑思维和数学交流能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在案例分析环节，我尽量选择了贴近学生生活的例子，这样他们能够更加直观地看到数学知识的实际应用。我发现，通过具体的案例，学生们对于代入法和消元法的理解有所加深，但在实际操作中，还是有一些同学在步骤上出现了混淆。这让我意识到，在接下来的教学中，需要增加一些针对性的练习，帮助他们巩固这些解法。
8.3实际问题与二元一次方程组(优秀导学案)
8.3实际问题与二元一次方程组（1）
导学案
导学过程
四、小组群学：
1、甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可
列方程组得：
２、根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．学法指导：
小组合作群学，积极参与小组讨论，大胆说出你的想法，做好笔记。
分析图中信息，确定等量关系，再列方程。
注意书写格式。
找出实际问题中的已
知数和未知数，分析它
们之间的数量关系并
勾画出来，再列出方程
组。
学习反思：
五、趣题展示
六、作业布置：
1、习题8.3第1至3题；
2、预习探究二；
3、通过手中的资料或搜集相关趣题并与同学交流.。
七年级数学人教版下册8.3实际问题与二元一次方程组优秀教学案例
在教学过程中，我会关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的指导，确保他们能够充分理解实际问题与二元一次方程组之间的联系。同时，我会鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的表达能力和合作精神。
2.引导学生运用二元一次方程组的知识，分析问题、设计解题方案，并解决问题。
3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾和总结自己在小组讨论中的解题过程和结果，巩固所学知识。
2.引导学生总结二元一次方程组的解法和解题技巧，提高解题效率。
3.强调二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.引导学生正确面对解题中的困难和挫折，培养学生的坚持不懈和勇于探索的精神。
在教学过程中，我会注重关注每一个学生的学习情况，及时给予反馈和指导，帮助他们克服学习中的困难，提高他们的学习效果。同时，我会注重激发学生的学习兴趣，创造轻松愉快的学习氛围，让他们在愉快的情绪中学习数学。
三、教学策略
（一）情景创设
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商场促销活动的图片和信息，引发学生的兴趣和好奇心。
2.提问学生：“你们在日常生活中有没有遇到过类似购物场景的问题？”让学生分享自己的经历，引导他们发现实际问题中的数量关系。
3.引入本节课的主题：实际问题与二元一次方程组，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
3.引导学生运用二元一次方程组的知识，设计解题方案，解决问题。
（三）小组合作
《8.3 实际问题与二元一次方程组》教案、导学案、同步练习
《8．3 实际问题与二元一次方程组》教案第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题【教学目标】能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】 和差倍分问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x 、y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x 立方米，乙种货物的体积为2y 立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即甲种货物质量,↓,x ))＋,)乙种货物质量,↓,y ))＝,)船的总载重量,↓,300))甲种货物体积,↓,6x ))＋,)乙种货物体积,↓,2y ))＝,)船的总容积,↓,1200))解：设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝300，6x ＋2y ＝1200，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝150.答：甲、乙两种货物各装150吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．【类型二】 变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎨⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160，解得⎩⎨⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680， 30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)． 答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．【类型三】 行程问题A 、B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解析：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，列表如下：解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎨⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩⎨⎧x ＝17，y ＝3.答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm.由题意，得⎩⎨⎧3x ＝5y ，2x ＋2＝x ＋2y .解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝6.答：每个小长方形的长为10cm ，宽为6cm.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎨⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系【教学反思】通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题【教学目标】1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)【教学过程】一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩⎨⎧x ＝3，h ＝20.则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．探究点二：决策问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎨⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000. 解得⎩⎨⎧x 1＝30，y 1＝10.所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40000. 解得⎩⎨⎧x 2＝20，y 2＝20.所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎨⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000.解得⎩⎨⎧x 3＝－20，y 3＝60.因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．三、板书设计利用方程组解决较复杂的实际问题⎩⎨⎧图表信息问题决策问题【教学反思】通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识《8.3 实际问题与二元一次方程组》导学案第1课时利用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力.2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑.3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣.【重点】：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.【难点】：根据题意找出等量关系，列出方程组.【自主学习】一、知识链接1.二元一次方程组的定义是什么？2.二元一次方程组的解法有哪些？3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?二、新知预习1.如何正确的设出恰当的未知数？2.如何从问题中找出相等关系？3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？三、自学自测1.现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？【课堂探究】要点探究探究点1：列方程组解决简单实际问题问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？（2）题中有哪些等量关系？问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.探究点2：列方程组解决几何问题问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究点3：列方程组解决行程问题问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？例2.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h 追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？【当堂检测】1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？6.某船顺流航行36km 用3h ，逆流航行24km 用3 h ，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。
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《8.3实际问题与二元一次方程组》学案
【学习目标】
（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
【学习流程】
预习指导
列二元一次方程组解应用题的基本思想、一般步骤与列一元一次方程解应用题的基本思想、一般步骤一样。
关键就是找出题目中的相等关系，设出未知数，列出方程，进而组成方程组。
通常问题中设有几个未知数就列出几个方程，列二元一次方程组解应用题设两个未知数（x、y）,找出两个相等关系，列出两个方程组成方程组。
对于求得的方程组的解，必须检验它是否符合实际意义或题意，再写“答”。
一、探究1
（一）认真阅读课本99页“探究1”，思考并解决以下问题
1、本题中的相等关系为①
___________________________________________________
②___________________________________________________
2、完成课本中的填空。
（二）对应训练
1、一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
二、探究2
（一）认真阅读课本99页“探究2”，思考并解决以下问题
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？
（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
（3）本题中有哪些等量关系？
（4）完成课本中的分析。
（5）你还能设计其他种植方案吗？
（二）对应训练
1、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲乙
三、探究3
（一）认真阅读课本100页“探究3”，思考并解决以下问题
1、本题中的相等关系为①___________________________________________________
②___________________________________________________
2、完成课本中的填空。
（二）对应训练
1、某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？。