结构优化设计课件 Chapter 6 Sensitivity Analysis (part 2)
Sensitivity Analysis
Find the range of values for c1 (with c2 staying 7) such that the objective function line slope lies
between that of the two binding constraints:
1E+30 5
0.33333333
Allowable Decrease
1 1 1.66666667
11
Right-Hand Sides
Let us consider how a change in the right-hand side for a constraint might affect the feasible region and perhaps cause a change in the optimal solution.
1
Introduction to Sensitivity Analysis
Sensitivity analysis (or post-optimality analysis) is used to determine how the optimal solution is affected by changes, within specified ranges, in: the objective function coefficients the right-hand side (RHS) values
The slope of the objective function line is -c1/c2. The slope of the first binding constraint, x1 + x2 = 8, is -1 and the slope of the second binding constraint,
creo的sensitivity analysis
creo的sensitivity analysis
在Creo（PTC Creo，早期称为Pro/ENGINEER）中，"sensitivity analysis"可以理解为灵敏度分析。
灵敏度分析是一种工程设计和模拟中常用的方法，用于评估设计参数变化对产品性能的影响程度。
在Creo中进行灵敏度分析时，通常涉及以下几个方面：
1.参数变化：灵敏度分析关注设计中的各种参数，这些参数可能包括尺寸、材料特性、加载条件等。
在Creo中，用户可以通过改变模型参数或设置不同的设计场景来引入这些变化。
2.性能评估：Creo提供了强大的仿真和分析工具，允许工程师评估产品的性能。
这可能包括结构强度、热分析、流体动力学等。
在灵敏度分析中，通常会关注特定设计参数对关键性能指标的影响。
3.结果可视化：Creo提供了直观的结果可视化工具，使用户能够直观地了解参数变化对产品性能的影响。
这可以包括图表、曲线、热图等，帮助工程师更好地理解设计的优势和局限性。
4.优化设计：基于灵敏度分析的结果，工程师可以进行优化设计，通过调整设计参数来改进产品性能。
Creo中可能包括一些优化工具，帮助自动化这个过程。
5.决策支持：灵敏度分析的结果可以为决策提供支持。
工程师和设计团队可以根据参数变化对产品性能的影响来做出更加明智的设计决策。
总体而言，在Creo中进行灵敏度分析是设计优化过程中的关键步骤之一，帮助工程师更好地理解和改进产品设计。
这种方法有助于确保产品在满足性能要求的同时，尽可能地提高设计效率。
结构方程模型讲义PPT课件(模板)
因此探索性主要是为了找出影响观测变量的因子个数，以及各个因子和各个观测变量之间的相关程度。 1)用圆或椭圆表示潜变量或因子 3)单向箭头表示单向影响或效应 5)对MB作修正：即Q8改为同时归属A与B。 （同时测量设计） Listwise deletion（成列删除，即删除所有含缺失值的观测对象） 基于拟合函数的指数：χ2、χ2/df 允许更大弹性的测量模型 以虚模型为基准来衡量模型的拟合改进程度的指数，叫非范拟合指标。
名 这样，一个新变量被插入到原有的数据集中并存储为新的文件名。 但是，这个变量的所有值都是0
为新变量赋值
例：使这个新变量代表变量A和变量B的和 点击Transformation菜单上的Compute选项打开Compute对话框 选中并用鼠标将新变量拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“=”键 选中并用鼠标将变量A拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“+”键 选中并用鼠标将变量B拖入Compute对话框中的灰色字符区 点OK看到PSF窗口 点击File菜单上save选项保存
匹配计算 impute by matching 多元计算 multiple imputation
协方差和相关系数
CovX ,Y EX EX Y EY
rX ,Y
CovX ,Y
DX • DY
协方差的大小依赖于随机变量X和Y的单位。 相关系数的取值范围[-1，1]
科学的最高目标
1）把握因（cause）果（effect）关系 2）把握因果关系的最有力手段 3）科学也探索用相关方法考察因果关系 4）统计分析技术按因果探索而发展。 5）SEM是探索因果关系的一种相关研究方法☺
为何要用SEM
选中并用鼠标将新变量拖入Compute对话框中的灰色字符区 判定系数R2 (Coefficient of Determination) 从MO开始,是对模型的建构和参数(parameter,PA)的设定
灵敏度与产品结构优化问题
价值工程———————————————————————作者简介：夏亚荣（1983-），女，陕西西安人，硕士，西安文理学院，数学与计算机工程学院研究实习员，研究方向为偏微分方程。
灵敏度分析与产品结构优化问题Sensitivity Analysis and Optimization of Product Structure夏亚荣XIA Ya-rong（西安文理学院数学与计算机工程学院，西安710065）（School of Mathematics and Computer Engineering ，Xi'an University of Arts and Science ，Xi'an 710065，China ）摘要：灵敏度分析可以为产品结构优化制定及调整提供有效的帮助，熟练掌握灵敏度分析对产品优化有着重要的应用价值，在实际问题中，我们要分析当价值系数，工艺条件，管理水平等情况发生改变时怎样确定产品的最优值，以及当上述参数在什么范围内变化时最优基不受影响，从而在最短的时间内使资源达到最充分的利用，并以实例进行详细的实证分析，为节约成本，增加收入提供有效的科学依据。
Abstract:The sensitivity analysis of a product provides great help to optimize the structure of a ing it skillfully has a great value for practice.We shall analyze how to define the optimal value when the value coefficient and the management level changed.We also analyze what the range of the changing the optimal value not be influenced.By this way we want to make full use of the resources we own in the most short time.Beside by analyzing practical examples carefully we can offer scientific basis to save cost and increase income.关键词：灵敏度；分析；产品优化Key words:sensitivity ；analysis ；optimization of a product 中图分类号：TP39文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）23-0200-020引言灵敏度分析是指系统或事物对因周围条件变化而显示出来的敏感程度的分析，在生产计划问题的一般形式中，A 代表企业的技术状况，a ij 代表生产某种产品所需的某项技术，b 代表企业的资源状况，b i 代表某种资源的总数量，B 表示最优基，而C 代表企业的产品的市场状况，c j 则是其中某件产品的价值系数，在线性规划问题中，假定这些因素都不变，企业的最优生产计划和最大利润则可直接解出，然而在实际应用过程中，常常要解答下列问题：①这些参数的一个或几个发生变化时，线性规划问题的最优解会有什么变化？②这些参数在一个多大的范围内变化时，线性规划问题的最优解不变？而这就是灵敏度分析所要研究解决的问题，当这些问题解决时，我们就不需要从头解最优解，只需在原来计算结果的基础上，修改原问题中最优解相应的部分。
结构优化的灵敏度分析课件
02
灵敏度分析概述
灵敏度分析的定义
定义
灵敏度分析是一种研究模型输出 变化对输入参数变化的敏感程度 的方法。
解释
在结构优化中，灵敏度分析用于 量化模型性能对设计参数的敏感 性，以识别关键设计参数并优化 结构。
灵敏度分析的目的
01
02
03
目的1
目的2
目的3
识别关键设计参数。通过灵敏度分析，可 以确定哪些参数对模型输出影响较大，从 而重点关注和优化这些参数。
3. 根据灵敏度分析结果，调整设计参数以改善车身结构的 碰撞性能。
关键点：在车身结构碰撞性能优化中，灵敏度分析有助 于在众多设计参数中筛选出关键参数，提高优化效率， 同时保证汽车的碰撞安全性。
06
结构优化灵敏度分析展望 与挑战
结构优化灵敏度分析的未来发展趋势
多学科交叉融合
未来的结构优化灵敏度分析将更加注重多学科交叉融合， 涉及力学、数学、计算机科学等多个领域，以更全面地研 究和解决实际问题。
指导优化算法的改进方向
灵敏度分析可以揭示设计变量与目标函数之间的关系，为优化算法的改进提供指 导。例如，针对灵敏度较高的设计变量，可以采用更精细的搜索策略，以提高优 化精度。
结构优化中的参数灵敏度分析
参数定义与分类
参数灵敏度分析关注结构优化问题中的参数变化对目标函数的影响。参数可分为设计参数（如材料属 性、截面尺寸等）和约束参数（如载荷、边界条件等）。通过参数灵敏度分析，可以识别出对目标函 数影响显著的参数。
有限差分法适用于目标函数和约束条件难以显式表达或无法直接求导的情况。它是一种通用性较强的方 法，但受限于数值近似的精度和步长的选择。
伴随变量法
原理
伴随变量法通过引入伴随变量， 构建伴随方程来求解灵敏度。它 基于最优控制理论和拉格朗日乘 子法，将灵敏度分析问题转化为 求解伴随方程的问题。
结构优化设计方法知识点
结构优化设计方法知识点结构优化设计方法是指通过对结构进行合理的改进和优化，以获得更高的性能和效率。
本文将介绍一些常见的结构优化设计方法的知识点，包括响应面法、灵敏度分析、遗传算法以及拓扑优化方法。
响应面法是一种通过建立数学模型来优化结构设计的方法。
它通过对设计参数进行调整，并通过对结构进行有限元分析，得到结构的响应结果，进而建立响应面模型。
通过分析响应面模型，可以确定结构的最优设计参数。
响应面法具有计算量小、参数敏感性分析快速等优点，适用于对连续参数进行优化设计。
灵敏度分析是一种通过计算结构响应关于设计参数的导数，来评估设计参数对结构性能的影响程度的方法。
通过灵敏度分析可以确定影响结构性能最大的设计参数，并进而调整这些参数，以实现结构的优化设计。
灵敏度分析可以帮助工程师更好地理解结构的性能特点，从而指导结构的优化设计过程。
遗传算法是一种基于遗传学原理的优化算法，适用于复杂结构的优化设计。
遗传算法模拟了自然界中生物进化的过程，通过不断地生成、选择、交叉和变异个体来搜索最优解。
在结构优化设计中，遗传算法可以用于确定结构的拓扑结构和设计参数，以实现结构的优化设计。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于高维问题等优点，广泛应用于结构优化设计中。
拓扑优化方法是一种通过优化结构的形状来减小结构的重量的方法。
拓扑优化方法通过对结构的单元进行添加、删除或者调整，来实现结构拓扑的优化设计。
拓扑优化方法可以帮助工程师找到结构中的关键部位，并通过优化结构拓扑来减小结构的重量，提高结构的性能。
拓扑优化方法广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域。
总结起来，结构优化设计方法包括响应面法、灵敏度分析、遗传算法和拓扑优化方法。
这些方法在结构优化设计中发挥着重要作用，可以帮助工程师更好地优化结构设计，提高结构的性能和效率。
在实际应用中，工程师可以根据具体问题和需求选择合适的方法进行优化设计，以实现结构的优化和提升。
通过灵活应用这些结构优化设计方法，我们可以不断改进工程结构的设计，为各行业的发展提供支持。
结构优化设计理论及应用ppt课件
则称搜索失败。下次搜索仍以x0为起点，即退回到起始搜索点，并以－h/4 为步长，即改变搜索方向和缩短步长，称之为小步后退。
由上述分析可知，每次搜索时，步长都要改变，若ε>0为预先给定的容许 误差，则当某搜索步长小于ε时，搜索停止，得到问题的近似解。
可编辑课件PPT
17
第三章 无约束优化问题
可编辑课件PPT
12
第三章 无约束优化问题
T
f x k a k fx k fx k 0
f
xk1
T
f
xk
0
dk1 T dk 0
由此可知，在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数 梯度相互垂直。而搜索方向就是负梯度方向，因此相邻 两个搜索方向互相垂直。
可编辑课件PPT
13
也可以理解为牛顿法中的搜索方向为
1
SX HX k FX k
可编辑课件PPT
31
第三章 无约束优化问题
四、牛顿法
对牛顿法进行改进，提出“阻尼牛顿法”
x k 1 x kk 2fx k 1 fx k
fx k 1 f x k a k d k m i n f x k a d k
F
n 1
x1
F n1
第三章 无约束优化问题
三、0.618（黄金分割）法
0.618法又称为黄金分割法，与Fibonacci法一开始的差别只在最 初两个试验点的选取上，对于问题
minF x 0 x1
用Fibonacci法最初的两个点选取在
x1
F F
n 1 n 1
及 x2
Fn F n1
用0.618法最初的两个点选取在0.382与0.618处。
xk1xkak f xk
组织结构设计与分析PPT课件
组织结构设计与分析 组织中的利益、权力和政治 组织文化与管理 组织学习与学习型组织 组织发展与变革
组织结构设计与分析
组织结构设计与分析中的战略分组 组织结构设计与分析中的战略联结 组织的战略整合 组织结构的选择和有效性 当代复杂多变环境下的组织结构特征发展 趋势
畅想未来
不久后的某一天 ，你的 创业理想要实现了，你 的公司要开幕了。先别 激动，请先和我们一起 来分享一下：你会成立 一个什么性质的公司？ 你准备设置哪些部门？ 为什么？
11
二、根据产出分组
将同样产品或事业工作、具有不同职能、专业和技能的人 组成部门。
•优点：同一事业或 产品内各项工作容 易协调和整合。
•缺点：员工专业知 识的深化和积累受 到负面影响；不同 事业部门下职能部 门有重叠、资源浪 费。
12
三、根据客户分组
将为同类客户工作的、具有不同职能、专业和技能的人组 成部门。
•优点：能提高对当地的 市场反应速度，提高对 当地的政治、经济、文 化方面的及时、准确， 统一反应。
•缺点：过于强调地区导 向和授予地区经理过多 权力，会使得整个公司 在事业和产品的整体优 化方面受到负面影响。
14
五、根据流程分组
将为同一流程工作的、具有不同职能、专业和技能的人组 成部门。
•优点：能够提高整个流程的效能和效率。 •缺点：成员来自不同的部门，存在多头领导和交叉管理，需要 成员具有良好德尔沟通协调能力。
。
25
五、临时跨部门小组
指由来自不同部门的人员为解决某个问题而临时建立的、 短期的跨部门小组。
如：企业要开发一个新产品、要完成一个订单、要处理一 个客户投诉问题等等。
问题解决完，小组就解散。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
结构优化问题的三种形式
Topology optimization:
Initial design
Optimized design
Two-dimensional topology optimization. The box is to be filled to 50% by material. Where should the material be placed for optimal performance under loads and boundary conditions shown in the upper picture?
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
53
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
雅克比矩阵
54
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
55
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
56
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
在所有变形可能状态中，真实变形状态使得弹性 系统的总势能最小。
应变能
外力势能
19
6.3.2 Plane sheets
20
6.3.2 Plane sheets
1
4
3 2
21
6.3.2 Plane sheets
22
6.3.2 Plane sheets
最小势能（potential energy）原理:
70
‹#›
作业：Exercise 6.2 and 6.7
72
单元形函数(shape function) 或 插值函数(interpolation function)
43
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
44
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
只跟材料参数有关
45
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
46
‹#›
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
48
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
49
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
50
形函数 (Shape function)
1
4
3 2
51
‹#›
62
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
63
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
64
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
tr(A): 矩阵A的迹(trace)
65
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
顺序线性规划(SLP); 顺序二次规划(SQL); 凸线性化(Convex linearization); 移动逼近方法(MMA)
一系列子问题(sub-problems)
36
灵敏度分析 (Sensitivity analysis):
37
灵敏度分析 (Sensitivity analysis):
57
‹#›
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
坐标变换
59
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
写成矩阵形式：
60
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
61
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
6
6.3.2 Plane sheets
形函数的特点：
7
6.3.2 Plane sheets
8
6.3.2 Plane sheets
9
6.3.2 Plane sheets
10
6.3.2 Plane sheets
形函数矩阵
11
6.3.2 Plane sheets
应变
平面问题的微分算子
12
6.3.2 Plane sheets
在所有变形可能状态中，真实变形状态使得弹性 系统的总势能最小。
23
‹#›
‹#›
‹#›
‹#›
6.3.2 Plane sheets
坐标变换
雅克比矩阵
28
6.3.2 Plane sheets
1
4
3 2
高斯积分
单元刚度矩阵
29
结构优化问题的三种形式
Topology optimization:
Initial design
Optimized design
Two-dimensional topology optimization. The box is to be filled to 50% by material. Where should the material be placed for optimal performance under loads and boundary conditions shown in the upper picture?
38
‹#›
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
设计变量
40
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
41
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
42
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
66
灵敏度分析 (Sensitivity analysis):
67
灵敏度分析 (Sensitivity analysis):
单元等效节 点载荷列阵
坐标转换
68
灵敏度分析 (Sensitivity analysis):
体力为重力
体力为离心力
69
灵敏度分析 (Sensitivity analysis):
30
6.3.2 Plane sheets
31
6.2 Analytical Me和拓扑优化
设计变量
33
6.3.2.1 尺寸和拓扑优化
设计变量
34
6.3.2.2 形状优化 (Shape optimization)
35
灵敏度分析 (Sensitivity analysis):
应变
13
6.3.2 Plane sheets
14
6.3.2 Plane sheets
应变矩阵
B
15
6.3.2 Plane sheets
应力
平面应力问题
平面应变问题
16
6.3.2 Plane sheets
应力
17
‹#›
6.3.2 Plane sheets
最小势能（potential energy）原理:
2
6.3.2 Plane sheets
1
4
3
节点
2
3
6.3.2 Plane sheets
单元节点位移矢量
1
4
3 2
4
6.3.2 Plane sheets
1
4
3 2
5
6.3.2 Plane sheets
单元形函数(shape function) 或 插值函数(interpolation function)