“新数”运动缺点、启事以及例子

虽然舆论界对于“新数”运动期间所提倡的新教法的研究、课本的生动设计，以及为提高学生兴趣而采取的种种措施一致地加以推崇，但是“新数”本身所暴露的缺点却招来了公众的猛烈抨击。

首先，学校数学教育的主要目的是发展学生的智力。

通过发现学习的方法让学生经历科学家发现数学的过程，培养学生的创造力。

（教育目的）其次是“新数”过分强调结构化和严谨性，导致学生计算能力的削弱，同时由于大多数学生接受不了“新数”内容，因而认为推行“新数”的结果使得数学教育质量降低;(教学方法)（严谨性与量力性相结合的原则）第三，“新数”过多地将大学数学移植到中学里，在数量和质量上都超过了合理的范围，而在实际教学中不过关，没有揭示数学本质，产生许多形式主义的现象。

（教育内容）以下是对“新数运动”失败的简单分析：（一）数学教学目的学校数学教育的主要目的是发展学生的智力。

“我们也许可以把追求优异成绩作为教育的一般目标;..不仅要教育成绩优良的学生，而且也要帮助每个学生获得最好的智力发展”。

因数学教育尤其强调的是学生发明创造的能力。

一方面，这种以智力发展为最终的目标的数学教育，实质上可以说是一种排斥大众教育的精英教育，只有少数的学生和教师才能够适应。

另一方面，促进学生智力的发展是数学教育的基本目标之一，但仅有智力发展是远远不够的，应该还包括身心在内的综合素质的发展，即促进学生的全面发展。

而且把学生的智力发展作为教学的主要目标也是不科学的。

有关心理学的研究表明，个体智力的差异主要来源于遗传的作用，后天的综合因素对智力的发展有一定的促进作用，但当儿童的生活的周围环境达到正常水平后(这里的正常水平是指符合绝大多数儿童所生活的环境)，后天的包括社会、家庭、教育在内的综合因素的促进作用是很小的。

也就是说，教学对学生的智力发展是起作用的，但这种作用实际上是很有限的。

但实际情况是，学校里的学生大部分都是处于正常生活环境中的，所以，把数学教育的主要目的设为促进学生的智力的最大发展，这显然不是科学和合理的。

(二)数学教学方法布鲁纳认为，任何学科中的知识都可以引出结构。

“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。

..经典的迁移问题的中心，与其说是单纯的掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构”。

按照结构主义理论，数学教学的内容就应该是数学的基本结构，即构成数学学科的基本原理、概念和方法。

使学生掌握基本结构的设想是正确的，因为掌握了学科的基本结构后，对该学科自然就有了大概的了解。

但过分强调了数学知识的结构，使知识过于理论化和抽象化，忽视了基本知识和基本技能的训练。

并且“新数运动”把集合论、微积分、概率论和统计等知识下放到初中数学课本中，这无疑增加了学生学习的难度，同时也高估了教师现实的教学水平。

（三）数学教学内容新数运动中指出“必须用‘新数’代替这些过时的‘旧数’”观点，如对于新增的集合论内容，学生成天画“Venn图”而不知道这些图有什么实际意义。

教师在教学中缺少对数学本质的揭示，而揭示知识的数学本质，理清知识之间的逻辑关系才是帮助学生真正理解数学知识的有效方法。

另一方面，“新数”过多地将大学数学移植到中学里，在数量和质量上都超过了合理的范围，这样在实际教学里就产生许多形式主义的现象。

M.克莱因在《庄尼为什么不会加？——评“新数”的失败》一书中就说过一讽刺“新数”的笑话：老师问：“玛丽，2加3等于什么？”玛丽答：“2加3等于5.”老师说：“不对！庄尼，你说吧！”庄尼答：“2加3等于3加2.”老师说：“对了！为什么是这样呢？”众生齐答：“因为整数的加法服从交换律！”从这个故事可以看出，新数运动时期的数学课堂，缺少对数学本质的揭示，学生囫囵吞枣，一知半解，人们过分强调数学教育现代化，一味地追求公理化，导致产生一系列的形式主义现象，最后导致新数运动受挫。

基于“新数运动”失败的原因分析，以下是由此得到的启发：（一）数学教学目的数学是研究数量关系与空间形式的科学，它是人类文化的重要组成部分。

而数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，在数学课程上应面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，创新意识和实践能力，促进学生在情感态度与价值观等方面的发展。

数学课程应使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上应得到不同的发展，而不应仅仅局限于发展学生的智力。

同时基于“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”三大数学核心素养，数学教育应该培养学生从实际背景中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的能力，培养学生数学抽象和数学建模等能力。

（二）数学教学方法严谨性是数学的基本特征之一，但是基于学生的认知发展以及数学认知结构的发展，学生学习数学实质上是学生认知结构建构的过程。

故对于认知结构处在直观经验思维层面上的小学生、抽象思维能力逐步由经验型向理论型发展的初中生以及思维抽象性和概括性都有明显发展的高中生，数学教学应该遵循严谨性与量力性相结合的原则。

严谨性与量力性相结合的原则实质上就是数学教学要兼顾严谨性与量力性这两方面的要求。

一方面，对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目标和任务；另一方面，要循序渐进地培养学生的逻辑思维能力。

（三）数学教学内容数学具有逐级抽象的特点，而学习数学则应该牢牢抓住数学的本质。

故数学教学内容应该符合学生的认知发展规律，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

在进行数学教学过程中，教师应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，引导学生从实际背景中抽离出数学问题，并逐层“剥离”出数学问题背后的本质，培养学生抓住数学实质的能力。

以下以小学一年级“1- 5的认识”教学为例中小学数学 2018年5月上旬(小学) “数的认识”教学起点和侧重点的分析与实施建议——以“1- 5的认识”教学为例从高研班学员与外国学者的争论说起京苏粤浙第二期小学卓越教师高端研修班(广东段)学习期间，我们有幸与西班牙瓦伦西亚大学代数系主任群论学者A-Ballester Bolinches教授(下文简称教投)进行了一次交流。

在读及中国课堂教学所存在的问题时，广东儿位学员与数授的意见产生了分歧。

教授认为，中国很多老师在教学“2”的时候，太快、太急。

建议课堂教学时，要先借助大最的实物让学生充分感知，然后再逐步抽象出数字符号。

教授的意见与我因新课改所倡导的“慢教育”“从直观到抽象”等观点一致，得到包括我在内的很多学员的认同。

然而广东学员紧接其后的段发言，却让我不得不对自己原来的观点进行重新审视。

他们说，早在幼儿园中班的时候，小朋友们就已经开始接触20以内的数，到了一年级，孩子们已经对“2”有了足够的感知。

因此，在小学阶段，我们要正视这样的事实，不应切从零开始。

那么小学一年级学生对于数的感知到底到什么程度?在幼儿园阶段，孩子到底是怎样认识数的?重点是什么?难点是什么?对这些问题，如果不进行客观、深入的调在，就难以精准把握我们的教学:学生已经懂了些什么，可以不讲?哪些知识理解起来还有一定的困难，应该花费充足的时间和精力者力突破?学习完回到单位，我立即开展了几次针对性调查。

调查资料的回顾与整理调查对象:某县部分幼儿园的大班小朋友(前后共调查了288人)调查内容:1.数数。

(重点了解20以内数数情况)2.写数。

(重点了解10以内的写数情况)3.口算。

(12道题目均选自苏教版教材一年级上册总复习，重点了解大班小朋友计算达到什么水平)4.数字所表示的意义。

(以“5”和“0”为例)调查结果:关于数数，在随机抽样的288名小朋友中，有286人能正确熟练地数出20个数，其中281人能数出100个数。

关于写数，288名小朋友，287人能正确写出10以内的数,277人能正确写出50以内的数。

关于口算，288名小朋友，全对或只错一道的有209人，错两道或三道的有67人，这两个数据合起来一共276人。

对于举例说说数字5表示什么意思，285名小朋友能说出数的基数意义，一半以上的小朋友了解数的序数意义。

另外，我还走访了46位幼儿园老师。

在和她们交谈中，我获得了一个重要的信息，幼儿园虽然没有学科课程标准但有一个相对稳定的学科教学目标。

目标中，明确提出幼儿园小班、中班、大班需要达到的教学要求。

幼儿园小班:会手口一致地点数5以内的实物的总数。

幼儿园中班:认识10以内的数字，能用数字表示物体的数量(基数意义)。

在数列中发现数目的等差关系和相对关系。

了解数的序数意义。

幼儿园大班。

理解加减法的含义，正确书写阿拉伯数字1-10.培养认真、正确、整洁的书写习机。

可谓“不调查，不知道；一调查，吓一跳。

”幼儿园小朋友对于数的掌握程度竟然到了“了解序数意义和基数意义，理解加减法的含义”，这大大出乎我的意料。

基于现状的思考和分析常常听到小学老师批评幼儿园老师拔高教学要求，使得幼儿园教学“小学化”。

对此，一位大班老师的话让我记忆深刻。

她说，关于数的教学，幼儿园到底应该教到哪儿，不应该是哪个人的主观臆断，幼儿园老师说了不算，小学老师说了也不算，所谓的“专家”说了也不算。

鞋穿在脚上舒服不舒服，穿鞋的人自己知道。

数的教学在幼儿园阶段到底应该教到哪儿,决定权在学生，只要小朋友需要并能够接受，我们就不应该回避。

“幼儿园教学小学化”换个角度，是不是也可以理解为“小学教学忽视学生的起点，要求过低，‘幼儿化’”。

事实表明，随着社会的进步，生活水平的提高，儿童身体发育明显提前，数数、简单的计算对幼儿园大班小朋友来说，并不太难，作为小学老师我们不应该一味地指贵幼儿园提前教学，而应正视事实、积极应对。

我们小学老师应当思考的是，幼几园小朋友都已经会数数、写数和计算了，小学阶段再次认识数时，在目标定位和实际教学方面，应该与幼儿园有什么不一样的地方?如何才能将简单的数的认识教得有厚度、有奠基意义呢?以“1一5的认识”为例，我请教了很多幼儿园和小学特级老师，也查阅了一些资料，我发现关于这个教学内容，小学与幼儿园至少存在两点不同之处: 首先，在幼儿园小朋友眼中,所有的数都是具体的，如两位教师，两张贺卡，两束....幼儿园小朋友所理解的数是与具体物体结合在一起的直观影像。

这是小学阶段继续认识数的基础和起点。

因此，小学生是从具体的两位教师两张贺卡两東花等具体的数出发，通过比较归纳，逐步抽象出与它们一一对应的，没有大小、轻重颜色的两个“点”，而进步抽象成特殊符号“2”。

因此，小学阶段的认数，不应停留在具体的、与实物“拥绑在一起”的数，而应该逐步由“半抽象”向“抽象”过度。

其次，在幼儿园，虽然小朋友也学习了写数，但那并不是严格意义上的“写”数，而是“画”数，数字在幼儿园小朋友眼中，是一个个半抽象、半直观的图案“1”像铅笔，会写字:“2”像鸭子,水中游:“3"像耳朵，听声音....到了一年级，小朋友眼中的数字则是“饱含历史文化和创造历程的、具有丰富意义和文化内涵的符号”。