上海市高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
1
上海市高一上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集，
不属于集合S，属于集合S的补集
即是CIS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁IS
故答案为：C．
【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. （ ）与 （ ）
【答案】D
【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数； 2 对于B选项 的定义域为 的定义域为 ∴不是同一函数；
对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．
对于B选项，f（x）的定义域为 ，g（x）的定义域为 ，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.
故答案为：D.
【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可.
3.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【答案】A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+ ， 若“a2+b2＜1”
则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2 ，
∴（a+b）2＜（1+ab）2
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．
综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可.
4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
3 A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米
B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】对于A，消耗升 汽油，乙车行驶的距离比 千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以 千米/小时的速度行驶 小时，消耗
升汽油, 故错；对于D,车速低于 千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.
故答案为：D.
【分析】根据图象的实际意义，对选项逐一判断即可.
二、填空题
5.函数 的定义域为________ 【答案】
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意得 ，即定义域为
【分析】要使函数有意义，应满足分式的分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式组即可求出函数的定义域.
6.已知集合 ， ，则 ________ 【答案】
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】由题集合
集合
故 .
故答案为 . 4 【分析】通过求函数的定义域求出集合A，通过求二次函数的值域求出集合B，根据交集的含义求出相应的集合即可.
7.不等式 的解集是________ 【答案】
【考点】其他不等式的解法
【解析】【解答】不等式 ，则
故答案为 .
【分析】通过作差，将分式不等式转化为整式不等式，解相应的一元二次不等式即可求不相应的解集.
8.“若 且 ，则 ”的否命题是________
【答案】若 或 ，则
【考点】四种命题
【解析】【解答】“若 且 ，则 ”的否命题是“若 或 ，则 ”.
即答案为：若 或 ，则
【分析】将原命题的条件和结论都进行否定，即可得到否命题.
9.已知 ，则 的取值范围是________ 【答案】
【考点】简单线性规划
【解析】【解答】作出 所对应的可行域，即 （如图阴影），
目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，
平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2， 5 当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，
∴a-b的取值范围是 ，
故答案为： ．
【分析】作出可行域及目标函数相应的直线，平移直线即可求出相应的取值范围.
10.若 ， ，且 ，则 的取值范围是_________ 【答案】
【考点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】由题 ， ，且 ，
当 时， ，则 ；
当 时， ， 则可得
故 的取值范围是 .
【分析】通过解绝对值不等式表示出集合A，将集合之间的关系转化为区间端点值的大小比较，即可求出实数a的取值范围.
11.若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是________ 【答案】
【考点】不等式的综合
【解析】【解答】略
【分析】对二次项系数的取值分类讨论，当系数为0时，求出a值，直接验证符合题意；当二次项系数不为0时，开口向下，判别式小于0，解不等式组即可求出实数a的取值范围.
12.若函数 ，则 ________ 【答案】
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】设 ,则 则 即
即答案为 .
【分析】采用换元法，求出函数f（x）的表达式，代入即可求出f（2x+1）.
13.若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的最小值是__ 6 【答案】
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】∵关于 的不等式 在 上恒成立，
∴ ，
∵x＞ ，
∴
， 当且仅当 ，即 时取等号，
∴ ，
∴ ，解得， ，
∴实数a的最小值为 ．
故答案为 ．
【分析】将不等式恒成立问题进行转化，结合基本不等式求出相应式子的最值，即可求出实数a的最小值.
14.已知函数 ， （ ），若不存在实数 使得 和
同时成立，则 的取值范围是________ 【答案】
【考点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由f（x）＞1，得 ＞1，化简整理得 ，解得
即 的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．
由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．
由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，
A的取值范围是{a|a≤-2或- ≤a＜0}．
即答案为 .
【分析】分别解相应的不等式，结合不等式的解集即可确定实数a的取值范围. 7 15.当 时，可以得到不等式 ， ， ，由此可以推广为
，则 ________ 【答案】
【考点】归纳推理
【解析】【解答】∵x∈R+时可得到不等式 ，
∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方
即答案为 .
【分析】根据已知式子归纳猜想，得到相应的关系即可确定P.
16.已知数集 （ ， ）具有性质 ：对任意 、
（ ）， 与 两数中至少有一个属于集合 ，现给出以下四个命题：①数集
具有性质 ；②数集 具有性质 ；③若数集 具有性质 ，则 ；④若数集 （ ）具有性质 ，则 ；其中真命题有________（填写序号）
【答案】②③④
【考点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】①数集 中， ，故数集 不具有性质 ；
②数集 满足对任意 、 （ ）， 与 两数中至少有一个属于集合
，故数集 具有性质 ；
③若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，
∵0≤a1＜a2＜…＜an ， n≥3，
而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，
∴a1=0；故③正确；
④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，ai+a5＞a5 ，
由A具有性质P，a5-ai∈A，又i=1时，a5-a1∈A，
∴a5-ai∈A，i=1，2，3，4，5
∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5 ， ∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，
则a5-a1=a5 ， a5-a2=a4 ， a5-a3=a3 ， 8 从而可得a2+a4=a5 ， a5=2a3 ， A2+a4=2a3 ，
即答案为②③④.
【分析】根据集合中元素的特点，结合集合中元素的互异性，逐一判断即可确定真命题个数.
三、解答题
17.设集合 ，集合 .
（1）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围；
（2）若 中只有一个整数，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：若“ ”是“ ”，则B⊆A， ∵A={x|-1≤x≤2}， ①当 时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒ ； ②当 时，B=∅，有B⊆A成立； ③当 时B=∅，有B⊆A成立；； 综上所述，所求m的取值范围是
（2）解：∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁RA={x|x＜-1或x＞2}，①当 时，B={x|2m＜x＜1}， 若∁RA∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得 ②当m当 时，不符合题意； ③当
时，不符合题意； 综上知，m的取值范围是-
【考点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）根据必要条件的概念，将集合的关系转化为端点值比较大小，即可求出实数m的取值范围；
（2）根据交集、补集的概念，结合区间端点值的大小关系，即可求出实数m的取值范围.
18.若“ ，求证： ”
除了用比较法证明外，还可以有如下证法：
（当且仅当 时等号成立），
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
（1）证明：若 ， ， ，则 ，并指出等号成立的条件；
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共3套)
1 2019-2020学年度第一学期高一期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（1，3） B．（1，3] C．[3，+∞） D．（3，+∞）
2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3
3．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（1，﹣1）
4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．
6．下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）
A．f（x）＝x与g（x）＝
B．f（x）＝|x|与g（x）＝
C．f（x）＝与g（x）＝•
D．f（x）＝x0与g（x）＝1
7．已知，则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 2 8．函数f（x）＝loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（ ）
A．函数值由负到正且为增函数
B．函数值恒为正且为减函数
C．函数值由正到负且为减函数
D．没有单调性
9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（ ）
A．y＝f（x﹣1）的图象 B．y＝f（﹣x） 的图象
C．y＝|f（x）|的图象 D．y＝f（|x|） 的图象
10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（ ）
上海市徐汇区高一上学期期中考试数学试卷含答案
1 上海市徐汇区高一上学期期中考试数学试卷
一、填空题（共12小题）.
1．集合M＝{x∈R|x≤2020}，有下列四个式子：①π∈M；②{π}⊆M；③π⊆M；④{π}∈M，其中正确的是
（填序号）．
2．将化为有理数指数幂的形式为
．
3．陈述句“x＞1或y＞1”的否定形式是 ．
4．若0＜a＜1，s＜0，则as 1（填符号“＞，≥，＜，≤，”）．
5．已知集合A＝{x，y}，B＝{2x，2x2}，且A＝B，则集合A＝ ．
6．已知集合P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值范围为 ．
7．关于x的不等式|2x﹣a|+a＜6的解集是（﹣1，3），则实数a＝ ．
8．如果直角三角形的周长为2，则此直角三角形面积的最大值是 ．
9．若实数a，b，m满足2a＝72b＝m，且＝2，则m的值为 ．
10．已知正数x，y满足4x+9y＝xy且x+y＜m2﹣24m有解，则实数m的取值范围是 ．
11．不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对x∈（﹣∞，0）恒成立，其中a，b∈Z，则a+b＝ ．
12．已知实数a＞b＞c，且满足：a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，则s＝b+c的取值范围是 ．
二、选择题
13．已知a1a2b1b2≠0，陈述句P：关于x的一元一次不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0有相同的解集；陈述句，则P是Q（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
14．设lg2＝a，lg3＝b，则log1225的值是（ ）
A． B． C． D．
上海高一数学上学期期中试卷含答案(共5套)
1 上海中学高一上学期期中数学卷
一、填空题
1.设集合0,2,4,6,8,10A，4,8B，则ACB___________
2.已知集合2Axx，1,0,1,2,3B，则AB___________
3“若1x且1y，则2xy”的逆否命题是____________
4.若2211()fxxxx，则(3)f___________
5.不等式9xx的解是___________
6.若不等式2(1)0axaxa对一切xR恒成立，则a的取值范围是___________
7.不等式22(3)2(3)30xx的解是____________
8.已知集合68Axx，Bxxm，若ABB且AB，则m的取值范围是_____________
9.不等式1()()25axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为_________
10.设0,0ab，且45abab，则ab的最小值为____________
11.已知二次函数22()42(2)21fxxpxpp，若在区间[1,1]内至少存在一个实数c，使()0fc，则实数p的取值范围是_____________
12.已知0a，0b，2ab，则2221abab的最小值为___________
二、选择题
13..不等式xxx的解集是（）
（A）01xx（B）11xx
（C）011xxx或（D）101xxx或
2
14.若AB，AC，0,1,2,3,4,5,6B，0,2,4,6,8,10C，则这样的A的个数为（）
（A）4 （B）15 （C）16 （D）32
15.不等式210axbx的解集是11(,)23，则ab（）
上海高一上学期数学期中试卷含答案
1 上海市金山中学第一学期
高一年级数学学科期中考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1．若全集{1,2,3,4,5}U且{2,3}UCA,则集合A___________．
2．已知集合1,0,1A,011|xxxB ,则AB________．
3．函数,33)(xxxf,3)(xxg则)()(xgxf___________．
4．函数21)(xxxf的定义域是__________________．
5．设函数0,0,)(2xxxxxf,若2)(af,则实数a为________．
6．若01a，则关于x的不等式1()0axxa的解集是_________________．
7．已知2:20,:PxxQxa，若Q是P的充分非必要条件，则实数a的取值范围是
______________．
8．若关于x的不等式3|2|ax的解集为}3135|{xx，则a=_________．
9．若关于x的不等式04)1(2)1(2axa的解集为,则实数a的取值范围是
____________．
10．已知集合}2,1{A，}01|{mxxB，且BBA，则实数m的取值范围是_________．
11．设函数2)(xxf，若不等式mxfxf|)(||)3(|对任意实数x恒成立，则m的取值范围是_________ ．
12．满足不等式||(0,)xABBAR的实数x的集合叫做A的B邻域，若2ba的ba邻域是一个关于原点对称的区间，则ba41的取值范围是_________．
2 二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
上海高一第一学期期中数学试卷及答案
1 上海高一第一学期期中数学试卷
一、填空题（每题3分，共42分）
1、已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，则UCAB＝
____________.
2、“1m”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的____________条件．
3、不等式x>ax＋3
2的解集是(4,b)，则b＝________.
4、若集合A＝{x|(k-1)x2＋x－k＝0}有且仅有两个子集，则实数k的值是________．
5、函数232()
23xxfx
x的定义域是__________________.
6、设函数f(x)＝－x，x≤0，
x2，x>0，若f(α)＝2，则实数α为________．
7、不等式2
0
4x
x的解集是___________________.
8、不等式x2－3>2|x|的解集是____________．
9、已知0,0xy且2223,xy则212xy的最大值是________________.
10、下面几个不等式的证明过程：①若a、,bR则22;baba
abab②xR且0,x则
444
2;xxx
xxx③若a、,bR0,ab则()22.bababa
ababab其中正
确的序号是___________________.
11、若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
12、某种商品将在某一段时间内进行提价，提价方案有三种：
第一种：先提价%,m再提价%;n
第二种：先提价%,
2mn
再提价%;
2mn
第三种：一次性提价()%.mn
已知0mn，则提价最多的方案是第_________________种。
2 13、对a、.bR记,(),
min,
,(),aab
ab
bab函数1
()min,12()
2fxxxxR的最大值为
____________________.
14、对,xRyR,已知()()(),fxyfxfy且(1)2,f则
(2)(3)(4)
上海市第一学期高一数学期中考试试题及答案
—、填空题：(每空3分，共42分)
一、 已知隼合A = {—1,1,2,4},3 = {—1,0,2},那么AUB二 ______________
2、 不等式 =no的解隼为 ________________ (用区间表示)
x + 3
3、 已知集合 M={(xz ^|4x+y=6}, P={(x, ^|3x+2y=7},那么 MAP=_
4、 已知全集 U=R,集合 P = {AIX2-5X-6>0}，那么 QP = __________________
五、已知集合A={1, 3,2m+3}, B={3, m2},若B^A ,那么实数m二—
6、 设全集U=MUN = {l，2,3,4,5},MnqN={2,4},则2= ______________________
7、 知足{1, 2}®Ic{l, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M的个数是___________________________
八、 已知xw/?,命题“假设2vx<5,那么X2-7X + 10<0”的否命题是 _____________________
3
九、 设x>0,那么.V + —的最小值为 ____________________
牙+ 1
10、假设关于x的不等式ax^bx + o 0的解集为{AI-1<%<2},那么关于x的不等式
cv2 +bx + a>0的解集是 ________________
1 一、在R上概念运算= x(l->')-假设不等式(x-")0(x + a) vl对任意实数x成立，那么 实数。的取值范围是
1二、假设关于x的不等式2X + 3G/2-2G_1在R上的解集为0,那么实数。的取值范围 是 。
13、 设实数“上知足。+ " + ” = 30,且“>00>0,那么丄的最小值为_
ab
14、 概念知足不等式卜-A|vB(A*,B>0)的实数x的集合叫做A的B邻域。假设a + b-t (f为
正常数)的d+b邻域是一个关于原点对称的区间，那么a2+b2的最小值为 ____________________
二、 选择题：(每题3分，共12分)
15、 设集合M ={x|x2-x<0} , N={x卜|v2},那么( )
(A) Mp|N=0 (B) = M (C) M(JN = M (D) M\JN = R
1六、以下命题中正确的选项是：( )
(A)假设 ac > be ,那么 a > h (B)若 a2>b2f 那么 a>b
（C）假设丄〉丄，那么a a b 17、设命题甲为“0vxv5”，命题乙为“Ix・2lv3”，那么甲是乙的：（ ） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件 1八、关于使-X2+2X 假设仏〃 w R+、且a + b = 1 ,那么-y的上确界为（ 2a b 9 9 1 A. - B.—— C.- 2 2 4 三、解答题：（6+6+8+6+8+12分，共46分） [竺a 1九、解不等式组 X + 1 [X2_6X-8<0 20、 记关于x的不等式1-— V0的解集为P,不等式Ix + 2lv3的解集为0 x+ 1 （1）假设"=3,求P； （2）假设PU0 = O,求正数Q的取值范围。 21、 设集合 A = {x I x2 + 4.r = 0,x e R}, B = {x\ x2 +2（a + \）x + a2 -1 = 0,x e R}, （1）若ACB=AUB,求实数a的值；（2）假设AAB= B,求实数a的取值范围 22、 假设实数兀、y、加知足那么称x比y远离〃?• ⑴假设戏_1比3远离0,求x的取值范围； ⑵ 对任意两个不相等的正数“、b,证明：“3_小比局卄册远离2亦何； 23、 某城市上年度电价为0・80元/千瓦时，年用电量为“千瓦时.今年度打算将电价降到0・55元/ 千瓦时〜0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力本钱价为0.30元 /千瓦时），经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比 例系数为0•加.试问本地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20% 24、 已知一元二次函数f（x） = ax2 +bx + c （a > 0,c > 0）的图像与人轴有两个不同的公共点，其中一 个公共点的坐标为（c,0）,且当0 （1） 当a = l, c =丄时,求出不等式f（x） <0的解； 2 （2） 求出不等式< 0的解（用a,c表示）； （3） 假设以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为极点的三角形的面积为8,求a的取值范围； （4） 若不等式m2-2km+\+b + ac^0对所有Are[-1,1]恒成立，求实数加的取值范围 四、附加题：（每题4分，共20分） ) D. -4 25、概念集合运算：AQB= {zlz= xy(x+y), xGA, yGB},设集合A = {O,1}, B = {2,3},那么 集合AQB的所有元素之和为 _____________________________________________ 2六、关于不等式组[,V--.V-2X) 的整数解的集合为{_2},那么实数£的取值范围是. [2x2 +(2k + 5)x + 5k<0 27、 设集合 A = {x I A 2 - lax + a = 0,x e /?) r B = {x I x，-4x + a + 5 = 0,x w /?}, 若A和3中有且仅有一个是0,那么实数a的取值范围是 ____________________________ 28、 设集合S = {0,123,4,5}, A是S的一个子集，当xwA时，假设有x-\^A且x + lgA,那么 称x为集合A的一个“孤立元素”・，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有 个 1 2 9 29、 设xe(0,-),那么-+ -^-的最小值为 ______________________ 2 x \-2x 一.填空题：(共12小题，每题3分) 1・A={l}3={xlxcA},用列举法表示集合B的结果为 _________________ 2. 已知集合 A={(x,y)ly=x+3}, B={(x,y)ly=3x-1},那么 ACB二 ___________ 。 3. 写出x>l的一个必要非充分条件 __________ ° 4. 不等式丄。的解集为 ______________ 。(用区间表示) 5. 命题“已知x、yWR,若是x+yH2,那么xHO或yH2.”是 ___________ 命题。(填“真”或“假”) 6. 集合A={xl(a-l)x2+3x-2=0}W且仅有两个子集，那么a= ___________ ° 7. 假设不等式lax+2l<6的解集为(-1, 2),那么实数a等于 ________________ 。 &不等式如」>x的解集是 ____________________ 。 9. 已知aW=l,那么的最大值为 _______________________ 。 1 9 10. A和□各代表一个自然数，且知足- + -=1,那么当这两个自然数的和取最小值时，A A □ 11-已知集合A={-1, 2}, B={xlmx+l>0},假设AUB=B,那么实数m的取值范围是 12. 若是关于 x 的三个方程 x2+4ax-4a+3=0, x2+(a-l)x+a2=0, x2+2ax-2a=0 中. 有且只有一个方程有实数解，那么实数a的取值范围是 _________________ o 二.选择题：(共4小题，每题3分) 13. 设命题甲为“0vxv5” ,命题乙为“Ix・2lv3” ,那么甲是乙的： () (A)充分非必要条件；(B)必要非充分条件；(C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件 X+60=180 (元)。设购买商品的优惠率二 购买商品获得的优惠总额 商品的标价 1. 以下命题中正确的选项是: (A)假设ac>bc,那么a>b (B)若a2>b2t那么a>b (C)假设丄 > 丄，那么avb (D)若 a b 4a < \[b ,那么 a 2. 设x>y>0,那么以下各式中正确的选项是: Ji - r2 Ji - r2 (1) f(x)=x2+l 和 f(v)=v2+l ( 2 ) y = -------------- 和 y = --------- lx + 21 x + 2 (3 ) y= 21, xG{0,1}和 y =-x2 +-X+1, xe{0,1} ( 4 ) y=l 和 y=x。 6 6 (5 ) y= Jx_\ ・Jx_2 和 y = JF -3x + 2 (6) y二x 和 y = (A) 1 组(B) 3 组(C) 2 组(D) 4 组 三. 解答题：(共5小题，本大题要有必要的进程) 4. 已知集合A = {x卜一d|Sl}, B = —5x + 4>0},且ADB = 0,求实数a的取值范围。 5. (此题8分)已知a为非负实数，解关于x的不等式ax2-(a+l)x+l<0. 6. (此题10分)先阅读以下不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 a】、a2eR, ai+a2=l,求证：ai2+a22> —. 2 证明：构造函数 f(x)=(x-ai)2+(x-a2)2, f(x)=2x2-2(ai+a2)x+ai2+a22 因为对一切xeR,恒有f(x) NO成立，因此A=4-8(ai2+a22)^0,从而证得a^+az2^ 1. (1) 假设 如、恥、…、aneR, ai+a2+...+an=l>请写出上述结论的推行形式； (2) 参考上述解法，对你推行的结论加以证明。 7. (此题12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该 商场内消费满必然金额后，按如下方案相应取得第二次优惠： 消费金额(元)的范围 [200,400) [400,500) [500,700) [700,900) • • • 第二次优惠金额(元) 30 60 100 150 • • • 依照上述促销方式，顾客在该商场购物能够取得双重优惠。例如：购买标价为60()元的商品，那么 消费金额为480元，480e [400, 500),因此取得第二次优惠金额为60元，取得的优惠总额为：600 试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客取得的优惠率是多少？ (2)设顾客购买标价为x元＜x€ [250,1000])(A) >y (B) x>x/7y >i^2_>y (C) x>^—!_>y > 7 2 2 3.以下每组中两个函数是同一函数的组数共有: (D) x>y/xy> y >^-12. )
上海市高一上学期数学期中考试试卷
第 1 页 共 11 页 上海市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有（ ）
A . 2个
B . 4个
C . 6个
D . 8个
2. （2分） (2019高一上·延安月考) 设集合 ， 都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则方程 的解的集合是（ ）
表一：
映射f的对应法则
原像 1 2 3 4
像 4 2 3 1
表二：
映射g的对应法则
原像 1 2 3 4
像 4 3 1 2
A .
B .
C .
D . 第 2 页 共 11 页 3.
（2分） (2017高一上·佛山月考)
下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（
）
A .
，
B . ，
C .
D . ，
4. （2分） 函数的定义域是（ ）
A .
B .
C .
D . R
5. （2分） 若偶函数f(x)满足 ， 则不等式f(x-2)>0的解集是（ ）
A . {x|-1
B . {x|0
C . {x|x<-2或x>2}
D . {x|x<0或x>4}
6. （2分） (2019高一上·安庆月考) 函数 的递增区间是（ ）
A .
B .
C . 第 3 页 共 11 页 D .
7.
（2分）
已知
，
则下列不等关系正确的是（
）
A .
B .
C .
D .
最新版上海市高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
复旦附中高一期中数学卷
2016.11.02
一. 填空题
1. 集合{1,2,3,,2015,2016}的子集个数为
2. 已知全集UR，集合{|1}Axx，集合{|2}Bxx，则()UCAB
3. 已知集合{|12}Axx，集合{|}Bxxa，若AB，则实数a的取值范围
是
4. 如果全集{,,,,,}Uabcdef，{,,,}Aabcd，{}ABa，(){}UCABf，则
B
5. 已知210aa，210bb，且12121aabb，记1122Aabab，
1221Babab，12C，则按A、B、C从小到大的顺序排列是
6. 已知RtABC的周长为定值2，则它的面积最大值为
7. 我们将ba称为集合{|}Mxaxb的“长度”，若集合2{|}3Mxmxm，
{|0.5}Nxnxn，且集合M和集合N都是集合{|01}xx的子集，则集合
MN的“长度”的最小值是
8. 已知{|2}Axxx，{|(3)(3)0}Bxxxx，则AB
9. 对于任意集合X与Y，定义：①{|XYxxX且}xY，②()XYXY
()YX，已知2{|,}AyyxxR，{|22}Byy，则AB
10. 已知常数a是正整数，集合1{|||,}2AxxaaxZ，{|||2,}BxxaxZ，
则集合AB中所有元素之和为
11. 非空集合G关于运算满足：① 对任意,abG，都有abG；② 存在eG使对
一切aG都有aeeaa，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算：
① G是非负整数集，运算：实数的加法；
2023-2024学年上海市高一上册期中数学试题1(含解析)
2023-2024学年上海市高一上册期中数学试题
一、填空题
1．已知xy
，化简：6
6()xy_____．
【正确答案】yx
【分析】根据根式与指数幂的互化即可求出结果.
【详解】xy
，
6
6()xyyx．
故yx
．
2．满足
,,,aMabcd
的集合M有_________个
【正确答案】7
【分析】由
aM
，可知集合M中必有元素a
，由
,,,Mabcd
，可知M中还有元素b
，
c
，d，中的
0个，1个，或2个，进而分析集合M的个数.
【详解】由
,,,aMabcd
，知集合M中必有元素a
，
且M中还有元素b
，c
，d，中的
0个，1个，或2个，
当M中有一个元素时，M有
a1个，
当M中有两个元素时，M有
,ab
，
,ac
，
,ad
3个，
当M中有三个元素时，M有
,,abc
，
,,abd
，
,,acd
3个，
综上，集合M个数有1337
.
故
7
3．设全集为U
，集合,AB
是U
的子集，用交、并、补运算符号表示图中阴影部分集合为
_________．
【正确答案】
UABð
【分析】根据Venn
图，得到集合关系即可.
【详解】由Venn
图可知元素属于
A但不属于
B，
即阴影部分对应的集合为
UABð
，
故
UABð
4．函数1
2
1y
x
的图像不经过第_________象限
【正确答案】二
【分析】根据反比例函数的图象变换，作图判断即可.【详解】解：该函数图像由1
y
x
向右平移1个单位，向下平移一个单位所得，如下图：
所以不经过第二象限．
故二.
5．设,R,xy
①0,0;xy
②220;xy③
220;xy④0;xy
⑤220;xy上述各式中
“,xy
都不为零”的充分条件是_________．
【正确答案】①④
【分析】根据给定条件，利用充分条件的定义直接判断作答.
【详解】0,0xy
，则,xy
都不为零，①是；220xy，取1,0xy
，不等式220xy成立，即220xy不是,xy
上海市高一第一学期期中数学试卷含答案
1 上海市第一学期期中考试
高一年级数学试卷
(测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷)
友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！
祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！
一、填空题：（每小题3分，满分36分）
1、若集合{1,2,3}{,,}abc，则_______abc.
2、若原命题的否命题是“若,xN则xZ”，则原命题的逆否命题是_____________.
3、已知函数233241(),(),19xxfxgxxx则()()fxgx___________.
4、不等式3104xx的解集是 .
5、若21a，则关于x的不等式412axx的解集是___________.
6、已知集合,AB满足，集合{|},{||2|2,}AxxaBxxxR，若已知“xA”是“xB”的必要不充分条件，则a的取值范围是______________.
7、已知函数()fx满足：2(1)2fxxx，则函数()__________fx.
8、已知集合,AB满足，集合{|73,},{|74,}AxxkkNBxxkkZ，则AB，两个集合的关系：AB______（横线上填入，或）
9、已知集合,AB满足，集合22{|1,},{|1,}AxxyyRByyxxR，则AB=______________.
10、若函数()yfx的定义域为[2,2]，则函数(1)(1)yfxfx的定义域是__________.
11、已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且121ab，则三角形面积的最小值为 .
12、定义集合运算“”：{(,)|,}ABxyxAyB，称为,AB两个集合的“卡氏积”。若2{|2||0,},AxxxxN{1,2,3}B，则()()__________ABBA.