传热学重点章节典型例题

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传热学第二章导热基础理论例题

传热学第二章导热基础理论例题
第二章 导热基础理论例题
【例2-1】 【例2-2】
2013-9-10
1
【例2-1】半径为0.1m的无内热源、 常物性长圆柱体,已知某时刻温度分布为 t=500+200r2+50r3(℃)(r为径向坐标, 单位为m), =40W/( mK), a=0.0001m2/s。求: (1)该时刻圆柱表面上的热流密度及 热流方向。 (2)该时刻圆柱体中心温度随时间的 变化率。
条件如图所示。试写 tw 出该问题的稳态导热 微分方程式及边界条
件。
2013-9-10
q0
o
绝热
a
x
6
解:在直角坐标系中该问题可看作常物 性、无内热源的二维稳态导热问题。则 导热微分方程式为:
四边的边界条件分别为:
2t 2t 2 0 2 x y
x=0,
x=a, y=0, t t a 2 r r r r 0 0.0001 800 450 0 0.08 ( )
2013-9-10
K/s
返回
5
【例2-2】一矩
y b
形截面长柱体,常物
性、无内热源,边界
h,tf
2013-9-10
t tw
t x q0
x a
t y
0
y0
t y
yb
h(t | y b t f) 返回
7
在圆柱表面上r=0.1m,代入上式得:
t q | r 0.1 r 0.1 r =-40(4000.1+1500.01) =-1660 W/m2
式中负号意味着
t 0 r
,所以热流密
度方向指向圆柱体中心。
2013-9-10

11 传热学重点难点及典型题精解

11 传热学重点难点及典型题精解
第 1 章 绪论
r 通过本章的学习,读者应对热量传递的二种基本方式、传热过程及热阻的概念 h 所 解,
并能进行简单的计算,能对丁程实际中简单的传热问题进行分析(有哪些热量传递方式和环节 组成) Q
1,] 基本知识点
1.1.1 传热学及其重要性 1什么是传热学? 传热学是研究有温差存在时热鼠传递规律的科学。凡是有温差的地方,就存在热量传递。 自然界中温差无处不在,无时不有,因而热址传递就是自然界和生产技术中一种普遍存在的现 象。 2.为什么要学习传热学? 传热学是能源、动力,化工,电子、机械,土木等行业的主干技术基础课程。能源科学是21 世纪的主要学科。大到尺寸为儿十米的热动力设备(如锅炉) . 小到微米甚至纳米级的微电子 设备,上全航空航大领域(如航空航大器返回大气层的传热问题),下到地热能的开采及深海潜 艇的航行,等等,无一不与传热学的理论和实践知识息息相关。 无论是军用、民用工业领域还 是人们日常生活中,都存在着大量的热量传递现象,而且在很多行业中如何让热量有效地传递 成为解决问题的关键所在。正因为如此,结合实际问题进行传热方面的分析,是学习传热学后 应掌握的基本功。

0=-迅红 3x
(I - I)
式中, ”-”表示热蜇传递方向与温度梯度方向相反;A为平板面积。入为物质的导热系
数,其单位为W/(m•K)。由于导热是物质的固有本质,故导热系数为物性参数c 般而言,
1.1.2 热量是如何传递的? �量传递的三种基本方式 I.导热 导热是由于物体中的微观粒子(分子、原子、电子等)的无规则热运动引起。只要温差高于 热力学温度OK,物体便有热运动的本领。导热是物质的固有本质。 发生导热时,物体各部分之间不发生宏观相对位移 e 对气体,导热是由千气体分f尤规则 热运动相互碰撞引起。对固体,导电体的导热由自山电子的运动引起,而非导电固体则通过晶 格的振动来传递热量。至于液体的导热,可以认为介千气体和固体之间。 导热的热量传递方程由傅里叶定律来表示(如图1 一 1所示),对一维的导热问题

化工原理 第四章 传热-例题

化工原理 第四章 传热-例题

t2 −t1 30−15 = 0.176 = P= T −t1 100−15 1
T −T2 100−40 R= 1 = = 4.0 t2 −t1 30−15
查 附 22,ϕ∆t = 0.92 图 录
∴∆tm =ϕ∆t ∆tm,逆 = 0.92×43.7 = 40.20C
又冷却水终温提到350C, 逆流时: 100 →40
35← 35 ←15 65 25
65−25 ∆ m,逆 = t = 41.90C 65 ln 25
解: (1)求以外表面积为基准时的传热系数 取钢管的导热系数λ=45W/m·K, 冷却水测的污垢热阻Rs1=0.58×10-3 m2·K/W CO2侧污垢热阻Rs2=0.5×10-3 m2·K/W 则:
1 1 bd1 d1 1 d1 = +R1 + +R 2 + s s K α d2 α2 d2 λdm 1
100→40
30 ← 15
70 25
t t ∆ 2 −∆ 1 70−25 = t ∴∆ m,逆 = = 43.70C 70 t ∆2 ln ln 25 t ∆1
并流时:
热流体 : 100→40 冷流体 :
15→30
85 10
∆t2 −∆ 1 85−10 t 0 ∆ m,并 = t = ∆2 t 85 = 35 C ln ln ∆1 t 10
解:此题为单层圆筒壁的热传导问题。 已知条件: 蒸汽导管外表面的半径 r2=0.426/2=0.213m = 温度 t2=177℃ 保温层的外表面的半径 r3=0.213+0.426=0.639m + = 温度 t3=38℃ 由:
t 2 − t3 Q= ln r3 r2 2π l λ
可得每米管道的热损失为:

传热学习题——精选推荐

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传热学习题传热学课习题第1章习题4. 面积为l m2、厚度为25mm的聚氨酯泡沫塑料平板,其两表面的温差为5℃,导热系数为0.032W/(m·K),试计算单位时间通过该平板的热量。

8. 面积为3×4m2的一面墙壁,表面温度维持60℃,环境空气温度维持20℃,空气与壁面的对流换热系数为10W/(m2·K),试计算这面墙壁的散热量。

9. 一块黑度为0.8的钢板,温度为27℃,试计算单位面积上每小时内钢板所发射的辐射能。

10. 冬季室内空气温度tf1=20℃,室外空气温温度tf2=-25℃。

室内、外空气对墙壁的对流换热系数分别为?1=10 W/(m2·K)和?2= 20 W/(m2·K),墙壁厚度为?= 360mm,导热系数?=0.5W/(m·K),其面积F=15m2。

试计算通过墙壁的热量损失。

第2章习题4. 试用傅里叶定律直接积分的方法,求平壁、长圆筒壁及球壁稳态导热下的热流量表达式及各壁内的温度分布。

5. 一铝板将热水和冷水隔开,铝板两侧面的温度分别维持90℃和70℃不变,板厚10mm,并可认为是无限大平壁。

0℃时铝板的导热系数λ=35.5 W/(m·K),100℃时λ=34.3 W/(m·K),并假定在此温度范围内导热系数是温度的线性函数。

试计算热流密度,板两侧的温度为50℃和30℃时,热流密度是否有变化?6. 厚度为20mm的平面墙的导热系数为1.3 W/(m·K)。

为使通过该墙的热流密度q不超过1830W/m2,在外侧敷一层导热系数为0.25 W/(m·K)的保温材料。

当复合壁的内、外壁温度分别为1300℃和50℃时,试确定保温层的厚度。

9. 某大平壁厚为25mm,面积为0.1m2,一侧面温度保持38℃,另一侧面保持94℃。

通过材料的热流量为1 kW时,材料中心面的温度为60℃。

试求出材料的导热系数随温度变化的线性函数关系式。

传热学-稳态导热例题

传热学-稳态导热例题

专题二 稳态热传导
【解】
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】29 (北京科技大学2012) 【计算题】考察一管长6m, 内、外径分别为7.4cm、
8.0cm,导热系数为14W/(m·℃)的压缩空气管道。管的外表 面由总功率为300W的电阻带均匀加热,外包绝热层,通过 绝热层的散热损失为15%。管内空气的平均温度为−10℃ , 管道内表面的对流换热系数为30 W/(m2·℃)。试:
专题二 稳态热传导
温度场分布:
r=r2 处有最高温度:
t2
tf
q h
t2
150 ℃ 1.05105 3 500
q 2 (t1 t2 ) 2
t1
q 2 2
t2
186.30C
燃料层控制方程: 料层边界条件:
燃料层温度分布:
t
Φ
21
1
2
2
x2
t1
燃料层最高温度:
t0
t1
1 22
21
196.8℃
【计算题】一长为L的长圆柱内热源为 ,常物性,导 热系数为λ,左端面和侧面都绝热,右端与流体接触,温 度为tf,表面传热系数为 h,求
①写出微分方程和边界条件 ②温度分布 ③最大温度tmax
【解】 控制方程:
边界条件:
第一次积分:
第二次积分:
x L,
tL
Φ 2λ
L2
c2
tf
L ; h
c2 =t f
L h
Φ 2λ
L2
温度分布: 当x=0时,取得最大温度:
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】 25(北京科技大学2011) 【计算题】考察一功率为800W的家用电熨斗

传热学考研题库及答案解析

传热学考研题库及答案解析

传热学考研题库及答案解析传热学是研究热量传递规律的科学,它在工程领域中有着广泛的应用。

考研题库及答案解析可以帮助学生更好地掌握传热学的基本概念、原理和计算方法。

以下是一些典型的传热学考研题目及答案解析:# 题目一:稳态导热问题题目描述:一个长方体物体,其尺寸为Lx=0.2m,Ly=0.1m,Lz=0.5m,初始温度为T0=20°C。

若物体的一侧表面(x=0面)被加热至T1=100°C,而其他五个面绝热,求经过时间t后物体内部某点P(x,y,z)的温度。

答案解析:此问题可以通过求解一维稳态导热方程来解决。

一维稳态导热方程为:\[ \frac{d^2T}{dx^2} = 0 \]由于其他五个面绝热,导热只在x方向发生,因此温度T只与x有关。

根据边界条件,我们有:\[ T(x=0) = T_1 \]\[ \frac{dT}{dx}(x=Lx) = 0 \]利用傅里叶定律,温度分布可以表示为:\[ T(x) = T_1 + (T_0 - T_1) \left(1 - \frac{x}{Lx}\right) \]所以,点P(x,y,z)的温度为:\[ T(x,y,z) = T_1 + (T_0 - T_1) \left(1 - \frac{x}{Lx}\right) \]# 题目二:非稳态导热问题题目描述:一个无限大平板,初始温度为T0=20°C。

在t=0时刻,平板的一侧表面被加热至T1=100°C,求经过时间t后,距离加热面x处的温度。

答案解析:这是一个典型的非稳态导热问题,可以使用傅里叶定律的非稳态形式来求解。

非稳态导热方程为:\[ \frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T \]其中,α是热扩散率。

对于无限大平板,问题可以简化为一维问题,即温度T只与x和t有关。

初始条件和边界条件分别为:\[ T(x,0) = T_0 \]\[ T(0,t) = T_1 \]利用分离变量法,可以得到温度分布的解为:\[ T(x,t) = T_0 + (T_1 - T_0)\text{erfc}\left(\frac{x}{2\sqrt{\alpha t}}\right) \]其中,erfc是互补误差函数。

传热学经典题及答案

传热学经典题及答案


⎛ ⎜
⎢⎣ ⎝
5 u2
'
⎞0.8 ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥⎦
=
0.0025
( ) 解得: u2 ' =
5 0.8 1−100 × 0.0025
= 7.164 m s
第 3 页 共 15 页
5、无限大壁有一矩形直肋,黑度为 1、导热系数为λ,设肋基与无限大壁的温度均为 T0,空间为真空,远处为 0K 的黑体空间。试按一维问题列出求解该肋稳态温度分布 的微分方程与边界条件。
第 9 页 共 15 页
11、推导出用算术平均温差代替换热器的对数温差的相对误差公式 ε = f (x) (ε为相
对误差,x 为由答题人归纳的某一特征量)。列出误差数据表。
x
1
2
3
4
解:
t1
如图所示:
设 Δtl = t1′ − t2′′
t2
t1
Δtr = t1′′ − t2′
t2

x
=
Δtl Δt r
LΔT
(2)
令 d2 = x 利用(1)、(2)式则有:
d1
ε
=
Q2 − Q1 Q1
⋅100%
=
[
1 2
(x
+ 1)
ln x x −1
−1]⋅100%
lim ∵
ln x
= lim
1 x
=1
x→1 x −1 x→1 1
∴x =1, ε = 0
d2 d1
ε
0.25 15.52
0.5 3.97
0.75
1.0
第 8 页 共 15 页
10、一个晴朗的秋天后半夜,哈尔滨郊区草地上的草叶结成了一层白霜,问此时的 气温最高可能是多少度?已知:空气对草叶的放热系数 h=20W/m 2 ;草叶的黑度

传热学题及解析-05-09

传热学题及解析-05-09

为 30mm,面积为 0.02m2,则该材料的导热系数为:
(A)5.0W/(m·K)
(B)0.5W/(m·K)
(C)0.05W/(m·K)
(D)1.0W/(m·K)
解析:根据一维平壁稳态导热公式
Φ = λ A tw1 − tw2 ,得出 λ = Φδ = 1× 0.03 = 0.05 W/(m·K)
解析:无内热源,长物性一维非稳态导热的微分方程为
∂t
=
a
∂2t
,对时间域采用显式格式写出差分方程:
t k +1
i

tik
=
a
tk
i −1
+
tk
i +1

2tik
∂τ ∂x
Δτ
Δx2
( ) ( ) 整理为 tik+1 = Fo
tk
i −1
+
tk
i +1
+ 1− 2Fo
tik ,
由此可知显式差分格式的稳定性条件 1− 2Fo ≥ 0 ,则 FC) t1
+ t2
+ t3
− 3t4
+
2qw Δx λ
=
0
(D) t1
+
2t2
+
t3

4t4
+
qw Δx λ
=
0
解析:列节点 4 的热平衡方程
λ
t2 − t4 Δx
Δy + λ
t1 − t4 Δy
Δx 2

t3 − t4 Δy
Δx 2
+ qwΔy
=0
Δx
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第一章1-1 对于附图所示的两种水平夹层,试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同?如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数,应采用哪一种布置?解:( a )中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。

( b )热量交换的方式主要有热传导,自然对流和热辐射。

所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数,应采用( a )布置。

1-7 一炉子的炉墙厚 13cm ,总面积为 20m 2 ,平均导热系数为 1.04w/m · k ,内外壁温分别是 520 ℃及 50 ℃。

试计算通过炉墙的热损失。

如果所燃用的煤的发热量是 2.09 × 10 4 kJ/kg ,问每天因热损失要用掉多少千克煤?解:根据傅利叶公式每天用煤1-9 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中,得到下列数据:管壁平均温度 t w = 69 ℃,空气温度 t f = 20 ℃,管子外径 d= 14mm ,加热段长 80mm ,输入加热段的功率 8.5w ,如果全部热量通过对流换热传给空气,试问此时的对流换热表面传热系数多大?解:根据牛顿冷却公式1-14 宇宙空间可近似的看作 0K 的真空空间。

一航天器在太空中飞行,其外表面平均温度为250K ,表面发射率为 0.7 ,试计算航天器单位表面上的换热量?解:航天器单位表面上的换热量1-27 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成,孔腔内抽成真空,且空腔的厚度远小于其高度与宽度。

其余已知条件如图。

表面 2 是厚δ = 0.1m 的平板的一侧面,其另一侧表面 3 被高温流体加热,平板的平均导热系数λ =17.5w/m ? K ,试问在稳态工况下表面 3 的 t w3 温度为多少?解:表面 1 到表面 2 的辐射换热量 = 表面 2 到表面 3 的导热量第二章2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 和 B 做成,且δ A =2 δ B ( 见附图 ) 。

已知λ A =0.1 w/m ? K ,λ B =0.06 w/m ? K 。

烘箱内空气温度 t f1 = 400 ℃,内壁面的总表面传热系数h 1 =50 w/m 2 ? K 。

为安全起见,希望烘箱炉门的外表面温度不得高于 50 ℃。

设可把炉门导热作为一维导热问题处理,试决定所需保温材料的厚度。

环境温度 t f2 = 25 ℃,外表面总表面传热系数h 2 =9.5 w/m 2 ? K 。

解:按热平衡关系,有:由此得,δ B = 0.0396mδ A =2 δ B = 0.0792 m2-8 在如图所示的平板导热系数测定装置中,试件厚度δ远小于直径 d 。

由于安装制造不好,试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ = 0.1mm 的空气隙。

设热表面温度 t 1 = 180 ℃,冷表面温度t 2 = 30 ℃,空气隙的导热系数可分别按t 1 、 t 2 查取。

试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。

通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。

( Φ =58.2w d= 120mm )解:不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ 0 ,则已知空气隙的平均厚度Δ 1 、Δ 2 均为 0.1mm ,并设导热系数分别为λ 1 、λ 2 ,则试件实际的导热系数应满足:所以即2-11 一根直径为 3mm 的铜导线,每米长的电阻为 2.22 × 10 -3 Ω。

导线外包有 1mm 、导热系数 0.15w/m.k 的绝缘层。

限定绝缘层的最高温度为 65 ℃,最低温度 0 ℃,试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。

解:最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为 65 ℃,最低温度 0 ℃的情形。

此时每米导线的导热量:最大允许通过电流满足所以2-14 一直径为 30mm 、壁温为 100 ℃的管子向温度为 20 ℃的环境散热,热损失率为100W/m 。

为把热损失减小到 50W/m ,有两种材料可以同时被利用。

材料 A 的导热系数为 0.5 w/m ? K ,可利用度为 3.14 × 10 -3 m 3 /m ;材料 B 的导热系数为 0.1 w/m ? K ,可利用度为 4.0 × 10 -3 m 3 /m 。

试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。

假设敷设这两种材料后,外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。

解:对表面的换热系数α应满足下列热平衡式:由此得α =13.27 w/m 2 ? K每米长管道上绝热层每层的体积为。

当 B 在内, A 在外时, B 与 A 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。

mm此时每米长度上的散热量为:W/m当 A 在内, B 在外时, A 与 B 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。

mm此时每米长度上的散热量为:W/m绝热性能好的材料 B 在内才能实现要求。

2-35 :一具有内热源,外径为 r 0 的实心长圆柱,向周围温度为 t ∞的环境散热,表面传热系数为 h ,试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件,并对常数的情形进行求解。

解:温度场满足的微分方程为:边界条件为: r=0 , dt/dr=0 ; r= r 0 ,当常数时,积分两次得:由 r=0 , dt/dr=0 ;得 c 1 =0 ;由 r= r 0 ,得因此,温度场为2-46 过热蒸汽在外径为 127mm 的钢管内流过,测蒸汽温度套管的布置如图所式。

已知套管外径 d= 15mm ,厚度δ = 0.9mm ,导热系数λ =49.1 w/m ? K 。

蒸汽与套管间的表面传热系数 h=105 w/m 2 ? K 。

为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的 0.6% ,试确定套管应有的长度。

解:设蒸汽温度为 t f ,按题义,应使%即,得 ch(mh)=166.7又 mh=5.81P= π d , A= π d δ所以h= 0.119m2-48 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。

柱长 9cm ,周界为 7.6cm ,截面为 1.95cm 2 ,柱体的一端被冷却到 305 ℃(见附图)。

815 ℃的高温燃气吹过该柱体,假设表面上各处的对流换热系数是均匀的,并为 28 w/m 2 ? K ,柱体导热系数λ =55 w/m ? K ,肋端绝热。

试:( 1 )计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。

( 2 )冷却介质所带走的热量。

解:以一维肋片的导热问题来处理。

ch(1.268)=1.92柱体中的最高温度为肋端温度。

所以在 x=h/2 处, m(x-h)=-14.09 × 0.045=-0.634因为 ch(-x)=chx 所以冷却水带走的热量负号表示热量由肋尖向肋根传递。

第三章3-6 一初始温度为 t 0 的固体,被置于室温为 t ∞的房间中。

物体表面的发射率为ε,表面与空气间的表面传热系数为 h ,物体的体积 V ,参与换热的面积 A ,比热容和密度分别为 c 和ρ,物体的内热阻可忽略不计,试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

解:3-9 一热电偶的ρ cV/A 之值为 2.094kJ/m 2 · K ,初始温度为 20 ℃,后将其置于 320 ℃的气流中。

试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 w/m 2 · K 及 116 w/m 2 · K 的两种情形下,热电偶的时间常数,并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。

解:时间常数对α =58 w/m 2 · K ,有对α =116 w/m 2 · K ,有3-23 一截面尺寸为 10cm × 5cm 的长钢棒( 18-20Cr/8-12Ni ),初始温度为 20 ℃,然后长边的一侧突然被置于 200 ℃的气流中, h=125 w/m 2 · K ,而另外三个侧面绝热。

试确定 6min 后长边的另一侧中点的温度。

钢棒的ρ、 c 、λ可近似的取用 20 ℃时之值。

解:这相当于厚为 2 δ =2 × 5 cm 的无限大平壁的非稳态导热问题。

由附录 5 查得:由图 3-6 查得θ m / θ 0 =0.85t m =t ∞ -0.85(t ∞ - t 0 )=5+0.85(200-20)= 47 ℃3-37 一直径为 500mm 、高为 800mm 的钢锭,初温为 30 ℃,被送入 1200 ℃的炉子中加热。

设各表面同时受热,且表面传热系数 h=180 w/m 2 · K ,λ =40 w/m · K , a=8 × 10 -6 m 2 /s 。

试确定 3h 后钢锭高 400mm 处的截面上半径为 0.13m 处的温度。

解:所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱 r= 0.13m 的柱面相交处。

对平板,由图 3-6 查得θ m / θ 0 =0.66对圆柱体,由附录 2 查得θ m / θ 0 =0.12又根据 r/R=0.13/0.25=0.52 , 1/Bi=0.889由附录 2 查得θ / θ m =0.885则对于圆柱体θ / θ 0 =( θ m / θ 0 )( θ / θ m )=0.885 × 0.12=0.1062所以,所求点的无量纲温度为:θ / θ 0 =( θ m / θ 0 ) p ( θ / θ 0 ) c =0.66 × 0.1062=0.0701t=0.0701 θ 0 +1200=-0.0701 × 1170+1200= 1118 ℃3-48 一初始温度为 25 ℃的正方形人造木块被置于 425 ℃的环境中,设木块的 6 个表面均可受到加热,表面传热系数 h=6.5W/m 2 .K ,经过 4 小时 50 分 24 秒后,木块局部地区开始着火。

试推算此种材料的着火温度。

已知木块的边长 0.1m ,材料试各向同性的,λ =0.65 W/m.K ,ρ = 810kg /m 3 ,c=2550J/kg.K 。

解:木块温度最高处位于角顶,这是三块无限大平板相交处。

由图 3-7 查得θ s / θ m=0.8由图 3-6 查得θ m / θ 0 =0.41θ s / θ 0 =( θ m / θ 0 )( θ s / θ m)=0.8 × 0.41=0.328角顶处无量纲温度:(θ s / θ 0 ) 3 =0.0353所以角顶温度等于 411 ℃。

第四章4-4 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题,用数值方法求解 2 、 3 点的温度。

图中 t 0 = 85 ℃, t f = 25 ℃, h=30W/m 2 .K 。

肋高 H= 4cm ,纵剖面面积 A L = 4cm 2 ,导热系数λ =20W/m.K 。

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