2020年河北省中考数学试卷(含答案)
2020年河北省中考数学试卷（含答案）
一、选择题
1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
2. 墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是( )
A.+ B.− C.× D.÷
3. 对于①x−3xy=x(1−3y)，①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，①是乘法运算 D.①是乘法运算，①是因式分解
4. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） A.仅主视图不同
B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同
D.主视图、左视图和俯视图都相同
5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=( )
A.9 B.8 C.7 D.6
6. 如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 下列正确的是( )
A.a，b均无限制 B.a>0，b>12DE的长
C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0，b<12DE的长
7. 若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A.a+2b+2=ab B.a−2b−2=ab C.a2b2=ab D.12a12b=ab
8. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
9. 若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k＝（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
10. 如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘．嘉淇发现，旋转后的△CDA与
△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“① CB＝AD，”和“① 四边形…”之间作补充，下列正确的是（ ）
A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且AB＝CD
C.应补充：且AB // CD D.应补充：且OA＝OC
11. 若k为正整数，则(k+k+⋯+k)k⏟ k个k 等于( )
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
12. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（ ） A.从点P向北偏西45∘走3km到达l
B.公路l的走向是南偏西45∘
C.公路l的走向是北偏东45∘
D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l
13. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为 （ ）
A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7
14. 有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130∘，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130∘，得∠A＝65∘．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115∘
B.淇淇说的不对，∠A就得65∘
C.嘉嘉求的结果不对，∠A应得50∘
D.两人都不对，∠A应有3个不同值
15. 如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a, b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下， 甲：若b=5，则点P的个数为0； 乙：若b=4，则点P的个数为1； 丙：若b=3，则点P的个数为1. 下列判断正确的是( ) A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对
16. 如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4
二、填空题
17.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=________．
18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝________．
19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1∼8的整数）．函数y=kx(x<0)的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝________；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝________；
（3）若曲线L使得T1∼T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．
三、解答题
20.已知两个有理数：−9和5．
（1）计算：(−9)+52；
（2）若再添一个负整数m，且−9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD. 以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆. 点P为小半圆上任一点(不与点A，B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP.
(1)求证：△AOE≅△POC；
(2)写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由.
230.用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．
（1）求W与x的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚−W薄．
①求Q与x的函数关系式；
①x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]
24.表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．
x −1 0
y −2 1
（1）求直线l的解析式；
（2）请在图上画出直线l′（不要求列表计算），并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
①若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
①若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
26.如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB−BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时，求MP的长；
（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；
（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长．
参考答案： 一、1-5 DDCDB 6-10 BDADB 11-15 AACAC 16 B
二、
17.6
18.12
19.−16 5 7
三、20.
(−9)+52=−42=−2；
根据题意得，
−9+5+m3
① −4+m<3m，
① m−3m<4，
① −2m<4，
① m>−2，
① m是负整数，
① m＝−1．
21.A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；
这个和不能为负数，
理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)＝25+4a2−16−12a＝4a2−12a+9；
① (2a−3)2≥0，
① 这个和不能为负数．
22.(1)证明：在△AOE和△POC中，
{OA=OP，∠AOE=∠POC，OE=OC，
① △AOE≅△POC(SAS).
(2)解：∠1+∠C=∠2，理由如下：
① △AOE≅△POC，
① ∠E=∠C.
① ∠1+∠E=∠2，
2020年河北省中考数学试题和答案
第1页（共26页）
2020年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
第2页（共26页）
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．（3分）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是（ ）
第3页（共26页）
A．a，b均无限制 B．a＞0，b＞DE的长
C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，b＜DE的长
7．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．（3分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)
1
2021年河北省中考数学试卷及答案
2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）
2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．（3分）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b
3．（3分）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
5．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）
A．−34−65 B．65+34 C．−65+34 D．−34+65
6．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） 2
A．A代 B．B代 C．C代 D．B代
7．（3分）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
河北省2020年中考数学试题(解析版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故选：D．
【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．
2.墨迹覆盖了等式“3x2xx（0x）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】∵3x2xx（0x），
32xxx，
∴覆盖的是：÷．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.对于①3(13)xxyxy，②2(3)(1)23xxxx，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义进行判断即可；
【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同
2020年河北省中考数学试卷-答案
1 / 10 2020年河北省初中学业水平考试
数学答案解析
一、
1．【答案】D
【解析】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．
【考点】在同一平面内，垂直于平行的特征
2．【答案】D
【解析】∵3x2xx（0x），32xxx，∴覆盖的是：．故选：D．
【考点】同底数幂的除法运算
3．【答案】C
【解析】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．
【考点】因式分解的定义理解
4．【答案】D
【解析】第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．
【考点】几何体的三视图 2 / 10 5．【答案】B
【解析】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴8a．故答案为B．
【考点】条形统计图、中位数和众数的定义
6．【答案】B
【解析】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；∴0a；第二步：分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；∴12bDE＞的长；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．综上，答案为：0a；12bDE＞的长，故选：B．
【考点】基本作图
7．【答案】D
【解析】∵ab，∴22aabb，选项A错误；22aabb，选项B错误；22aabb，选项C错误；1212aabb，选项D正确；故选：D．
【考点】分式的混合运算
8．【答案】A
【解析】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A
【考点】位似图形的作法
9．【答案】B 3 / 10 【解析】原等式229111181012k变形得：
229111181012k91911111118101281010128101210．故选：B．
2020年河北省中考数学试卷和答案解析
第1页（共31页）
2020年河北省中考数学试卷
和答案 解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
解析：根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
参考答案：解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线m的垂线，可作无数条．
故选：D．
点拨：本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．
2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
解析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
参考答案：解：∵x3x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故选：D．
第2页（共31页）
点拨：此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
解析：根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．
参考答案：解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
点拨：此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 (解析版)
2020年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．.
C．. D．.
2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）
A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×106
3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2 B． C． D．1
7．计算的结果为（ ）
A． B．
C． D．
8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）
9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm
10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．15° B．10° C．20° D．25°
11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（ ）
A．30° B．40° C．35° D．45°
12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ） A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）
2020年河北省中考数学试卷(WORD版无答案)
第1页（共9页） 2020年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（ ） 第2页（共9页）
A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 下列正确的是（ ） A．a，b均无限制 B．a＞0，bDE的长 ＞12C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长 ＜127．若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ） A． B． C． D． 𝑎+2𝑏+2=𝑎𝑏𝑎‒2𝑏‒2=𝑎𝑏𝑎2𝑏2=𝑎𝑏12𝑎12𝑏=𝑎𝑏8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 第3页（共9页） 9．若8×10×12，则k＝（ ） (92‒1)(112‒1)𝑘=A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下： 小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 （ ） A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC 11．若k为正整数，则（ ） (k+k+⋯+k)𝑘︸𝑘个𝑘=A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k 12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（ ） A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 第4页（共9页） 13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（ ） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 14．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下， 甲：若b＝5，则点P的个数为0； 乙：若b＝4，则点P的个数为1； 丙：若b＝3，则点P的个数为1． 下列判断正确的是（ ） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，第5页（共9页） 使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分） 17．已知：ab，则ab＝ ． 18‒2=2‒2=218．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝ ． 19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L． =𝑘𝑥（1）若L过点T1，则k＝ ； （2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ ； （3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．已知两个有理数：﹣9和5． （1）计算：； (‒9)+52（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值． 第6页（共9页） 21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 22．如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP． （1）①求证：△AOE≌△POC； ②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由． （2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）． 23．用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3． （1）求W与x的函数关系式． （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄． ①求Q与x的函数关系式； 第7页（共9页） ②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围] 24．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'． x ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值． 25．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； 第8页（共9页） ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P； （2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； （3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值． 26．如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N=34分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B． （1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离； （2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长； （3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）； （4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长． =94 第9页（共9页） 2020年河北省中考数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．D； 2．D； 3．C； 4．D； 5．B； 6．B； 7．D； 8．A； 9．B； 10．B； 11．A； 12．A； 13．C； 14．A； 15．C； 16．B； 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分） 17．6； 18．12； 19．﹣16；5；7； 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ； 26． ；
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案
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2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案
（考试时间120分钟，总分120分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（ ）
A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm
2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
4．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
5．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°
C．某个数的相反数等于它本身 D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A． B． C． D． 2
8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）
2018年河北省中考数学试卷(带答案)
第1页（共9页）
2018年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．（3.00分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3.00分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
3．（3.00分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
4．（3.00分）将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
5．（3.00分）图中三视图对应的几何体是（ ）
第2页（共9页）
A． B． C． D．
6．（3.00分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
7．（3.00分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B． C． D．
8．（3.00分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
第3页（共9页）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
【解析版】2020年河北省中考数学试卷
【解析版】2020年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线的垂线，可作无数条．
故选：D．
【点评】本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．
2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，
表述正确的是（）A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也
叫分解因式）判断即可．
【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．
【点评】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为
几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三
视图，正确的是（）
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左